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实数PPT课件

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实数的复习课件(共38张PPT)

实数的复习课件(共38张PPT)
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2

14.3 实数 - 第2课时课件(共16张PPT)

14.3 实数 - 第2课时课件(共16张PPT)
14.3 实数第2课时
第十四章 实数
学习目标
1.认识无理数存在的普遍性.2.知道实数与数轴上的点一一对应.3.理解实数绝对值、相反数、倒数的意义.
学习重难点
理解实数与数轴上的点一一对应.
难点
重点
能在数轴上找到无理数对应的点.
复习回顾
1.什么是相反数？2.什么是绝对值？3.什么是倒数？
实数
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念：1.实数的绝对值.2.互为相反数的实数.3.一个实数的倒数.
谈一谈
一个正实数的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
实数分类：
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
随堂练习
1.在数轴上，到原点距离为 的点所表示的数是 .
有理数
无理数
绝对值相等，符号不同的两数叫做相反数,其中一个是另一个的相反数.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
问题引入
我们知道，任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.那么，无理下列各数填入相应横线上：正实数： .负实数： .有理数： .无理数： .
拓展提升
归纳小结
实数性质
实数与数轴上的点一一对应
思考二：
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.
实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
任意一个实数都有绝对值、相反数和倒数（0没有倒数），它们和有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是一样的.

人教版数学《实数》_课件-完美版

人教版数学《实数》_课件-完美版

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实数ppt课件

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。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度

《实数》实数课件

《实数》实数课件
微积分
实数在微积分中有着重要的地位，如函数的极限、导数、积分等概念都涉及到实数的运算 ，实数在微积分中的应用推动了人类对自然界的认识。
04
总结与回顾
本章重点回顾
实数的概念与分类
实数的运算和性质
平方根和立方根
绝对值和比较大小
进一步学习建议
加强练习
拓展知识
多做习题，加深对实数概念和性质的理解。
学习其他数学知识和技能，如三角函数、不 等式等。
实数a的算术平方根记作sqrt(a)，定义有sqrt(a)≥0，且[sqrt(a)]^2=a。
乘方
对于任何实数a和正整数n，an叫做a的n次方，记作a^n，定义有a^0=1，且 a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
实数与数轴
定义
在数学中，可以用一条直线上的点来表示实数，这条直线叫做数轴。
数轴上的表示
03
金融计算
利率、汇率等金融数据可以用实数来表示，实数在金融领域的应用为
投资理财和经济分析提供了计算基础。
实数在数学领域中的拓展
代数基础
实数在代数中有着广泛的应用，如解方程、因式分解、求函数最值等，实数的引入为代数 领域提供了更多的运算工具和研究对象。
三角函数
三角函数是实数在三角学中的应用，如正弦、余弦、正切等，实数与三角函数的结合为数 学和物理等学科提供了重要的分析工具。
无理数
无限不循环小数叫做无理数，例如π、根号2等。
复数
在数系中加入虚数后，数学上将数集分为实数和复数两类。其中实数又分为有理数和无理 数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数。复数包括实数和虚数，虚数包 括纯虚数和非纯虚数，非纯虚数包括实数和虚数。
02
实数的运算与几何意义

《实数》ppt课件

《实数》ppt课件

指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。

2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)

2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)

6,

••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,

2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：

实数的有关概念PPT课件

实数的有关概念PPT课件

８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10n 的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法．
10．实数的分类
整数
有理数
实数
分数
(有限小数或无限循环小数 )
无理数 (无限不循环小数)
各实数的绝对值之间的大小关系，进而判定带绝对值符号的代数式的值是
正、是负还是零，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号．
例3 2005年l0月12日，我国“神舟六号”载人航天一举成功升天，历时5 天共飞行3250000km，这个飞行距离用科学计数法表示正确的是( )．
(A)3.25104 km;(B)3.25105 km;(C)3.25106 km;(D)3.25107 km.
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。

《实数》PPT教学课件

《实数》PPT教学课件
任何一个有理数对在坐 标戏中都可以用唯一的 一个点来表示
y
6
5
B（-3，3）
4
3
2
1
A（2，3）
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 O
-1
-2
-3
C（-3，-4）
-4
-5
-6
12345
x
D（3，-3）
那么像有序实数对（ 2,1） （ 3，1）（0，- 5）你能用坐标系中的
点来表示吗？ 并在坐标系中找出他们的位置
- 2 -1 O
-1
C
（- 2，- 3） - 2
A（ 2，3）
M
1
2
x
（ 2，- 3）
D
例5 在直角坐标系中，已知点A（ 2 ，3）.
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称 的点D，并写出它们的坐标； （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点 的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
B
解： （3)连接OD,在 RtOMD 中∠OMD=90°，
因为点D的坐标为 （ 2，- 3） ，
-2
所以OM的长为 2 ，MD的长为 3.由勾股定理
OD OM 2 MD2 ( 2)2 ( 3)2 5
C
所以，点D到原点O的距离为 5 .
y
3
N2
1
-1 O
-1
-2
A
2M
1
2
x
3
5
（ 2，- 3）
解：
由图可知，顶点A，C的坐标 分标为（0,0）（-2,0）.
过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边 三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.

《初中数学实数》课件

《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。

《实数的有关概念》课件

《实数的有关概念》课件

除法
总结词
实数除法的定义与性质
详细描述
实数除法是通过乘法和减法来实现的，即a/b=a*(1/b)或a/b=a+(-b)。实数除法同样遵循结合律、交 换律和分配律。在几何上，实数除法可以理解为面积的变换。
乘方与开方
总结词
实数乘方与开方的定义与性质
详细描述
实数乘方是指数的连乘，记作a^n(n为正整数)，其性质包括乘方的交换律、结合律和 指数法则。开方则是乘方的逆运算，表示求一个数的平方根。实数的开方具有非负性，
实数与数轴上的点
实数是数轴上点的集合，数轴是实数的几何表示。
实数的有序性表现在数轴上就是点的有序性，即任意两个不同的实数在数轴上都有 明确的左右关系。
实数的连续性表现在数轴上就是点的连续性，即任意两个不同的实数在数轴上都只 被一个点所分隔。
实数的大小比较
在数轴上，右边的点表示的实数比左 边的点表示的实数大。
即对于任意实数a，有√a^2=a。
03
实数与数轴
数轴的表示
实数在数轴上表示为一个个的点 ，每个实数对应数轴上的一个点 ，数轴上的每个点也对应一个实
数。
正数、负数和零在数轴上都有各 自的位置，正数在零的右边，负 数在零的左边，零既不是正数也
不是负数。
数轴上还包括无穷大和无穷小的 概念，表示实数的极限情况。
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示，如牛顿第二定律 F=ma，爱因斯坦 的相对论等。
数据分析和预测
通过测量和实验得到的物理数据通常为实数，对这些数据进行统计 分析可以帮助我们预测和解释物理现象。
在日常生活中的应用
金融和经济学
01
在金融和经济学中，实数被用来表示货币、资产价值、成本等

《实数的概念》课件

《实数的概念》课件

实数在生活中的应用
温度计上的实数
温度计上的数字表示实际温 度
温度计在生活中的应用：测 量体温、监测天气等
温度计的种类：水银温度计、 电子温度计等
温度计的准确性和使用注意 事项
身高体重指数（BMI）中的实数
身高体重指数（BMI）的定义 BMI中的实数计算 BMI指数在健康生活中的应用 如何根据BMI指数调整生活方式
课堂互动环节设计
案例分析：通过分析具体案例，让 学生更好地理解实数的概念和应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分组讨论：将学生分成小组，让他 们讨论相关问题，提高合作能力
课堂测验：通过小测验或练习题， 检验学生对实数概念的理解和掌握 情况
练习题与答案解析
● 题目1：什么是实数？ 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循 环小数等。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
地图上的经纬度
经纬度定义：经度和纬度是地图上的两个基本坐标系统，用于确定地球上 任何位置的坐标。
实数与经纬度的关系：经度和纬度都是实数，可以用小数或度数表示。
经纬度在地图上的应用：通过经纬度可以确定地球上任何位置的精确位置， 从而进行导航、定位和地理信息系统的应用。
添加标题
添加标题
实数与其他数学概念的关系
总结与回顾
本节课的重点与难点总结
重点：实数的概 念、分类和性质
难点：实数的运 算规则和实际应 用
解决方法：通过 例题讲解和练习 巩固，加深对实 数概念的理解和 掌握
总结：回顾本节 课所学内容，强 调容
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
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2 1.414213562 ... 3 1.732050807 ...
它们都是无限不 循，无理数也有正负之分。
返回
三、常见的无理数的三种形式
像1.01001000100001...是无理数吗？
3.14159265358...
1.01001000100001...
（定义）
有理数
无理数
（2）按性质分：
实数
正实数
0
正有理数 正无理数
（大小）
负实数
负有理数
返回
负无理数
依次找出下列各数在哪个相应的集合内
1 2
64 3 5 0.6 3.14 9 7
2.1616616661...（相邻两个1之间的6的个数依次加1）
负数集合
1 9 2
有理数集合
1 2
64 0.6
在数轴上作表示π、 2 的点，由数构形， 由形找点。 构形：直径为1的圆周长即为π；边长为1 的正方形对角线长为 2 。 找点：如下图
六、实数与数轴上的点的关系
数轴上的点与实数是一一对应的，即数 轴上的所有点都表示实数，每个实数都可用 数轴上的点表示。
返回
七、课堂训练
返回
6.3实数 1、无理数：无限不循环小数 2、无理数的常见形式：
5 2.5 2
3 0.6 5
27 6.75 11 1.2
4
9
9 0.81 11
整数能写成小数的形式吗？3可以看做是3.0吗？ 可以
由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限 循环小数的形式
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数。
返回
二、无理数的概念
我们学过的数是否都具有问题1中数的特征？请举例说明。
（1） 2 , 3 7 （2） , 1 （3）2.1616616661... 3、实数：有理数和无理数统称实数 4、实数的分类：按定义分和按符号分 5、实数与数轴上的点一一对应。
课本第56-57页：2/3/4/ 1/27/8
补充：1、在数轴上离原点距离是根号5的点
表示的数是
。
2、已知x、y为实数，且 y x 9 9 x 4 ，
6.3 实数
一、旧知导入 二、无理数的概念 三、常见的无理数的三种形式 四、实数的概念 五、实数的分类 六、实数在数轴上的表示 七、课堂训练
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列 分数写成小数的形式，它们有什么特征？
5 3 27 11 9 2 5 4 9 11
它们都可以化成有 限小数或无限循环 小数的形式
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
三、常见的无理数的三种形式
（1）含π的一些数； （2）含开不尽方的数； （3）有规律但是不循环的小数，1.01001000100001...
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四、实数的概念
我们将有理数和无理数统称为
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五、实数的分类
仿照有理数的分类，能给出实数的分类吗？
（1）按定义分：
实数
求 x y 的值。
3.14 9
无理数集合
35 7
2.1616616661...
考考你
1、带根号的数都是无理数。（×） 2、实数不是有理数就是无理数。（√） 3、无理数一定都带根号。（×） 4、无理数都是无限不循环小数。（√） 5、无理数都是无限小数。（√）
五、实数与数轴上的点的关系
每一有理数都可以用数轴上的点来表示，无 理数是否也可以用数轴上的点表示出来？你 能在数轴上找到表示π、 2 的点吗？