分层随机抽样

【抽样调查】分层随机抽样第2部分：分层随机抽样⽬录概述分层随机抽样的思路：当N ,n 都较⼤，总体单元之间的差异也较⼤时，简单随机抽样会出现⾼成本、低精度情形，解决⽅法是将总体划分为若⼲个⼦总体、减少总体单元之间的差异。

假设在各个⼦总体内已经满⾜实施简单随机抽样的条件，则可以在各个⼦总体内独⽴地进⾏简单随机抽样，再将各个⼦总体参数的估计值进⾏加权，得到总体参数的估计。

分层抽样的概念：层：如果⼀个包含N 个单位的总体可以分成不重不漏的L 个⼦总体，即每个单元必定属于且仅属于⼀个⼦总体，则这样的⼦总体称为层。

有N 1+⋯+N L =N 。

分层抽样：在每⼀层中独⽴进⾏抽样，总的样本由各层样本组成，总体参数⼜按照各层样本参数的汇总作出估计。

有n 1+⋯+n L =n 。

分层随机抽样：每层的样本，都独⽴地按照简单随机抽样进⾏，这样的分层抽样称为分层随机抽样。

符号规定：h ：层。

从⽽N h 代表第h 层的单位总数，n h 代表第h 层的样本数。

i ：层内单位号。

从⽽Y hi 代表第h 层第i 个总体单元，y hi 代表第h 层第i 个样本单元。

W h ：层权，即W h =N h N 。

f h ：层内抽样⽐，即f h =n hN h 。

¯Yh,Y h,S 2h：层内总体参数（均值、总值与⽅差）。

¯y h ,y h ,s 2h：层内样本参数（样本均值、样本总值与样本⽅差）。

简单估计量分层抽样⾸先根据各层的样本，计算出各层均值¯Y h的适当估计值ˆ¯Y h ，然后再使⽤总体层权加权平均，得到总体均值¯Y 的估计，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ˆ¯Y h =1N L∑h =1N h ^¯Y h .对于分层随机抽样，每⼀层的ˆ¯Y h就是h 层的样本均值¯y h ，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ¯y h =1N L∑h =1N h ¯y h .注意这⾥的线性形式。

分层随机抽样高中数学　1.理解分层随机抽样的概念.2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.3.掌握两种抽样的区别与联系．导语抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差．能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？一、分层随机抽样的定义问题1　树人中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？提示　不可以直接使用简单随机抽样．可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法．n 男＝×50≈23，n 女＝×50≈27.326712386712知识梳理　分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．例1　某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )A ．抽签法 B ．随机数法C ．分层随机抽样 D ．其他抽样方法答案　C解析　由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样．反思感悟　使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．跟踪训练1　分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行( )A ．每层等可能抽样B ．每层可以不等可能抽样C ．所有层按同一抽样比等可能抽样D ．所有层抽取个体数量相同答案　C解析　保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样．二、分层随机抽样的应用问题2　你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？提示　分层随机抽样的实施步骤：第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算各层所占比例．所占比例＝；各层总的个体数总体中的个体数第三步，计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数＝样本量×各层所占比例；第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本．例2　某地甲、乙、丙三所学校举行校际联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层随机抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为( )A ．30 B ．40 C ．50 D ．80答案　B解析　甲、乙、丙三所学校抽样比为3∶4∶5，∴应在乙学校抽取120×＝40(份)．43＋4＋5反思感悟　在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练2　某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用分层随机抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为( )A ．14 B ．20 C ．21 D ．70答案　A解析　由题意知，老年职工与中年职工的人数之和为170，又老年职工与中年职工的人数之比为7∶10，故老年职工人数为70，中年职工人数为100，按比例分配的比为＝，3015015则抽取的老年职工的人数为×70＝14.15三、用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数问题3　在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n ，我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数和第2层的总体平均数和样本平均数，该如何计算？X x Y y 提示　＝＝i ，X X 1＋X 2＋ (X)M1M M∑i ＝1X＝＝i ，x x 1＋x 2＋…＋xm m1m m∑i ＝1x＝＝i ，Y Y 1＋Y 2＋…＋YN N1N N∑i ＝1Y＝＝i .y y 1＋y 2＋…＋yn n1n n∑i ＝1y知识梳理　如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M ，N ，两层抽取的样本量分别为m ，n ，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为x y X Y W ，则＝＋，＝＋.w W MM ＋NX NM ＋NY w mm ＋nx nm ＋ny 例3　某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽多少人？整个学校平均视力是多少？解　初中部人数为60×＝34，8501 500高中部人数为60×＝26，6501 500学校平均视力为×1.0＋×0.8≈0.91，34602660所以在初中部、高中部各抽34,26人，学校平均视力约为0.91.反思感悟　求总体平均数的方法有(1)＋；M M ＋NX N M ＋NY (2)＋；M M ＋Nx N M ＋Ny (3)＋.mm ＋nx nm ＋ny 跟踪训练3　某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体数学成绩平均值为( )A ．110 B ．125 C ．95 D ．105答案　D解析　总体数学成绩平均值为＝105.20×125＋40×95601．知识清单：(1)分层随机抽样的定义．(2)分层随机抽样的步骤．(3)用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数．2．方法归纳：数据分析．3．常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样．1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )A ．分层随机抽样 B ．抽签法C ．随机数法 D ．其他随机抽样答案　A解析　从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n 等于( )A ．9 B ．10 C ．12 D ．13答案　D解析　∵＝，∴n ＝13.360n120＋80＋603．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( )A ．应该采用分层随机抽样B ．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C ．乙被抽到的可能性比甲大D ．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力答案　ABD解析　由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样．由于比例为＝，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应23520×50＋30×45110抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C 不正确，故应选ABD.1104．某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分．答案　108解析　样本中40名学生的平均分为×110＋×106＝108(分)，所以该组合学生的平均成20402040绩约为108分．课时对点练1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层随机抽样C ．按学段分层随机抽样D ．其他抽样方法答案　C解析　由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大，因此应按照学段进行分层随机抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样．2．要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是( )A ．(1)用简单随机抽样，(2)用分层随机抽样B ．(1)用分层随机抽样，(2)用其他抽样方法C ．(1)用分层随机抽样，(2)用简单随机抽样D ．(1)(2)都用分层随机抽样答案　C解析　(1)中收入差距较大，采用分层随机抽样较合适；(2)中总体个数较少，采用简单随机抽样较合适．3．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )A ．高一学生被抽到的可能性最大B ．高二学生被抽到的可能性最大C ．高三学生被抽到的可能性最大D ．每位学生被抽到的可能性相等答案　D解析　根据分层随机抽样的性质，每个个体被抽到的可能性是相等的．4．从一个容量为m (m ≥3，m ∈N )的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本13时，总体中每个个体被抽中的可能性是( )A. B. C. D.15141213答案　D解析　因为在简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为.135．(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则( )A ．应采用分层随机抽样抽取B ．应采用抽签法抽取C ．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D ．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的答案　ACD解析　由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A 正确；设三种型号的轿车依次抽取x 辆、y 辆、z 辆，则有Error!解得Error!所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C 正确；由分层随机抽样的定义可知D 也正确．6．某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，将性别按比例分配进行分层随机抽样，通过对于样本的计算，得出男教师平均微信步数为12 500步，女教师平均微信步数为8 600步，则该校教师平均微信步数为( )A ．12 500 B ．10 680C ．8 600 D ．10 550答案　B解析　因为分层随机抽样是按比例分配，所以根据公式得×12 500＋×8 600＝10 680.160160＋140140160＋1407．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．答案　3解析　由题意，得抽样比为＝，所以抽取的高级职称的人数为15×＝3.3015015158．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为________；(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________．答案　(1)90,70　(2)84.375解析　(1)由题意，可得高一年级抽取的样本量为×450＝90，高二年级抽取的样本160450＋350量为×350＝70.160450＋350(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375(分)．ω9090＋707090＋709．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解　①样本容量与总体中的个体数的比值为＝；21210110②确定要抽取的各种商店的数目：大型商店为20×＝2(家)，中型商店为40×＝4(家)，110110小型商店为150×＝15(家)；110③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本．10．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．解　该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配得第一中队参加考核人数为×30＝9；30100第二中队参加考核人数为×30＝9；30100第三中队参加考核人数为×30＝12，40100所以参加考核的30人的平均射击环数为×8.8＋×8.5＋×8.1＝8.43，9309301230所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环．11．为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A ，B ，C 三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)城市德克士数量抽取数量A 262B 13x C39y则样本量为( )A ．4B ．6C ．10D ．12答案　B解析　设所求的样本量为n ，由题意得＝，解得n ＝6.n26＋13＋3922612．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为( )A ．36B ．6C ．12D ．18答案　A解析　设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x ，x ，3x ，由题意可得3x －x ＝12，解得x ＝6，所以持“喜欢”态度的有6x ＝36(人)．13．(多选)在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是( )A ．每层的个体数必须一样多B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足n i ＝n ·(i ＝1,2，…，k )，其中i 是层数，NiN n 是样本量，N i 是第i 层所包含的个体数，N 是总体容量D ．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制答案　ABD解析　每层的个体数不一定都一样多，故A 错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，故B 错误；对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C 正确；每层抽取的个体数是有限制的，故D 错误．14．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取1100样本，则应抽取高一学生数为________．答案　8解析　若设高一学生数为x ，则高二学生数为x ＋300，高三学生数为2x ，所以有x ＋x ＋300＋2x ＝3 500，解得x ＝800.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800×＝8.110015．(多选)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是( )A ．甲应付51钱41109B ．乙应付32钱24109C ．丙应付16钱56109D ．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案　ACD解析　依题意由分层随机抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝，10109则甲应付：×560＝51(钱)；1010941109乙应付：×350＝32(钱)；1010912109丙应付：×180＝16(钱)．101095610916．某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，14且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．解　(1)设参加华东五市游的人数为x ，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a ，b ，c ，则有＝42.5%，＝47.5%，＝10%，x ·50%＋3xa4x x ·40%＋3xb 4x x ·10%＋3xc 4x 解得a ＝40%，b ＝50%，c ＝10%.即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200××40%＝60；34抽取的高二教师人数为200××50%＝75；34抽取的高三教师人数为200××10%＝15.34。

第四章分层随机抽样第一节分层随机抽样概述分层抽样也叫做类型抽样，它是实际工作中最常用的抽样技术之一。

分层抽样是在抽样之前，先将总体按一定标志划分为若干个层（组），后在各层内分别独立地进行抽样。

由此所抽得的样本称之为分层样本。

各层所抽的样本也是互相独立的。

如果每层中的抽样都是简单随机的，则这种抽样就叫做分层随机抽样。

由此所得到的样本称做分层随机样本。

从以上概念可以看出，分层抽样的实质是在各层间作全面调查，而在各层内作抽样调查。

因此，分层抽样的误差只与各层内的差异有关，而同各层间的差异无关。

所以，为了能有效地降低抽样误差，提高抽样效果，在分层时应遵循“尽可能使层内差异小，而使层间差异大”的原则，同时要使分层的结果既无重复又无遗漏。

进行分层抽样时应注意：①层内抽样设计的选择；②分层变量的选择；③各层样本量的分配；④层数；⑤层的分界。

以前只重视③，近年来，④和⑤引起了越来越多的关注。

同简单随机抽样相比，分层抽样具有以下特点：①分层抽样能够充分地利用关于总体的各种已知信息进行分层，因此抽样的效果一般比简单随机抽样要好。

但当对总体缺乏较多的了解时，则无法分层或不能保证分层的效果。

②在分层抽样中，总体的方差一般可以分解为层间方差和层内方差两部分。

由于分层抽样的误差只与层内差异有关，而与层间差异无关，因此，分层抽样可以提高估计量的精度。

③由于分层抽样是在每层内独立地进行抽样，因此，使得分层样本能够比简单随机样本更加均匀地分布于总体之内，所以其代表性也更好些。

④分层抽样的随机性具体体现在层内各单元的抽取过程之中，也即在各层内部的每一个单元都有相同的机会被抽中，而在层与层之间则是相互独立的。

⑤分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异较大的总体。

因为对这样的总体进行合理的分层后可将其差异较多地转化为层间差异，从而使层内差异大大减弱。

⑥分层抽样中除了可以推断总体参数外，还可以推断各不同层的数量特征，并进一步作对比分析，从而满足不同方面的需要，也能帮助人们对总体作更全面、更深入的了解。

医学研究中的随机抽样与样本分层随机抽样和样本分层是医学研究中常用的两种抽样方法。

它们的应用可以提高研究结果的可靠性和泛化能力。

本文将重点介绍随机抽样和样本分层在医学研究中的意义、原理以及实际应用。

一、随机抽样的意义和原理随机抽样是指通过一种随机的方式，从总体中选取一部分个体作为研究样本。

这种抽样方法的主要目的是保证样本的代表性，使得样本能够准确地反映总体的特征。

随机抽样的原理是基于概率统计理论。

通过随机选择，每个个体都有相同的机会被选入样本，以避免主观性和选择性的影响，确保样本的客观性和可靠性。

因此，通过随机抽样，我们可以有效地控制误差，提高研究的可信度。

二、随机抽样的实际应用在医学研究中，随机抽样被广泛应用于临床试验、流行病学调查以及医学统计学研究中。

在临床试验中，研究者会将接受治疗的患者和接受安慰剂的患者随机分组，以消除潜在的偏倚因素。

通过这种方法，我们能够更好地评估治疗效果的差异，并得出更可靠的结论。

在流行病学调查中，随机抽样可以帮助研究者获取代表性的样本，从而更准确地推断总体的特征。

例如，在调查某种疾病的流行情况时，我们可以通过随机抽样方法从不同地区、不同年龄段的人群中选取样本，以得到更全面、准确的结果。

在医学统计学研究中，随机抽样可以帮助研究者对样本数据进行推断和推论。

通过随机选择，我们可以更好地估计总体参数，并进行统计分析。

这对于研究医学问题的原因和结果具有重要意义。

三、样本分层的意义和原理样本分层是指根据总体的某些特征，将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行独立的随机抽样。

通过样本分层，我们可以更好地考虑总体的异质性，提高研究结果的准确性和稳定性。

样本分层的原理是基于总体的内部差异性。

当总体中存在明显的差异性时，简单随机抽样可能无法真实地反映总体的特征。

通过将总体分层，我们可以在每个层次中使用不同的抽样比例，使得样本更好地代表总体的各个子群。

四、样本分层的实际应用样本分层在医学研究中的应用非常广泛。