分层随机抽样的步骤38页PPT

新知探索
在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性
，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合
起来使用.例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他
的抽样方法，有时层内还需要再进行分层，等等.
思考2：如果想要了解某电视节目在你所在的地区(城市、乡镇或村庄)的收视率，
例3.随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层
的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_____.
答案：6.
20
30

ഥ=
×3+
× 8 = 6.
20 + 30
20 + 30
练习
方法技巧：
进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系
(1)
样本容量
该层抽取的个体数
答案：×，×，×.
)
新知探索
辨析2：某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的
方法从两个班抽取16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(
A.9,7
答案：A.
B.10,6
C.8,8
D.12,4
).
练习
题型一：分层随机抽样的概念
例1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(
可以计算出男生、女生中分别应抽取的人数为：
326
386
男 =
× 50 ≈ 23，女 =
× 50 ≈ 27.
712
712
我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：)如下：
男生
173.0

第六章 统 计
§2 抽样的基本方法
第2课时 分层随机抽样
课前篇·自主梳理知识
【主题】 分层随机抽样 1．将总体按其属性特征分成_____互_不__交__叉__的__若__干__类__型____(有时称作层)，然后在每个 类型中按照所占____比__例____随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽
解：因为160÷20＝8，所以可在各层人员中按8∶1的比例抽取，又因为16÷8＝2,32÷8 ＝4,112÷8＝14，所以管理人员2人，后勤服务人员4人，业务人员14人．将管理人员按 00,01，…，16编号；将后勤服务人员按00,01，…，32编号；将业务人员按00,01，…， 112编号，采用随机数法，分别从中抽取2个、4个14个号码，这样就得到一个容量为20的 样本．
[答案] B
解析：抽样比为1 80000＝225， ∴应抽取老师的人数为200×225＝16， 应抽取男生的人数为1 200×225＝96， 故n＝16＋96＋80＝192.
课堂篇·重难要点突破
研习1 分层随机抽样的概念 [典例1] 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状 况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D ) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．分层随机抽样 D．先从老年人中剔除1人，再分层随机抽样
2．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层随机抽
样方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取中学数为( B )
A．70
B．20
C．48
D．2
解析：由于
700 70
＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝

(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层随机抽样.
10
①确定抽取个数.因为30
9
抽取 =3(个);
3
=
1
21
,所以甲厂生产的应抽取
=7(个),乙厂生产的应
3
3
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便
组成了我们要抽取的样本.
(3)总体个数较大,样本容量较小,宜用简单随机抽样中的随机数法.
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为
了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
解(1)抽签法,总体中个体数较小,宜用抽签法.(2)分层随机抽样,由于学校各
类人员对这一问题的看法可能差异较大,用分层随机抽样.
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
(2)分层随机抽样将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构
成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须(
)
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比例等可能抽样
D.所有层抽取的个体数量相同
答案 (1)B
(2)C
解析 (1)A中总体的每个个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽
若样本中的青年职工为14人,则样本容量为(
A.14
B.30 C.50 D.70
答案 B
解析 设样本容量为
解得 N=30.
14
N,由题意得
700
=

,
1 500
)
3.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14

4

4
4
ˆ v Y ˆ 23208 s Y
ˆ 209650 2 23208 ˆ ts Y Y

2015/11/6
23
三、对总体比例的估计

总体比例P的估计为：pst Wh ph
h 1
L

估计量的性质
对于一般的分层抽样，如果 ph是 P h 的无偏估计 （h 1,2,, L ），则 pst 是 P的无偏估计。 p 的方差为：
W 2V Y V Y h h st
h1

L


只要对各层估计无偏，则总体估计也无偏。

各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估计量是无 偏的，则对总体的推算也是无偏的。
11
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证明性质1
由于对每一层有
ˆ Y EY h h

L L ˆ ˆ ˆ E Y E W Y W E Y st h h h h 因此， h1 h1

L
L
N Y hh
h 1
L
分层随机样本，总体均值 Y 的简单估计
1 y st Wh y h N h 1
N
h 1
L
h
yh
10
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估计量的性质

是 Yh 的无 性质1&2：对于一般的分层抽样，如果 Y h 偏估计（ h 1,2, , L ），则 Y 是Y 的无偏估计。 st Yst 的方差为：
7
三、符号
所有总体参数的估计量都采用下标“st”以示区别：
记 号 代表的含义
h
下标
i

i1 ；w i1
i1 .
M N
mn
• 探究 与考察简单随机抽样估计效果类似, 小明也想通过多次抽样考察一
•下分层随机抽样的估计效果. 他用比例分配的分层随机抽样, 从高一年级的学生中抽取 了10个样本量为50的样本, 计算出样本平均数如下表所示. 与上一节“探究”中相同样本量 的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现. 你是否也有所发现？
100
100
1.分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫作“层”.
解：(1)男生应抽取 100 490 49人,女生应抽取 100 510 51人.
490 510
490 510
∴样本平均数为 49 70.2 51 160.8 165.4(cm).
100
100
(2) 应按(1)的方法进行改进更合理，即高二年级全体学生的平均身高估计为
49 170.2 51 160.8 165.4(cm).
9.1.2分层随机抽样
温故知新
1、简单随机抽样
简单随机抽样 ：
设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

1.分层随机抽样的定义.
2.分层随机抽样的步骤.
3.用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.
4.方法归纳：数据分析.
THANKS！
i 1
mn
i
新知讲授
如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取的样
本量分别为 m，n，两层的样本平均数分别为 x ，y ，两层的总体平均数分
别为 X ，Y ，则
M
N
X＋
Y
M＋N
总体平均数为 W ＝ M＋N
样本平均数为 w ＝
m
n
x＋
y
m＋n
m＋n
，
.
新知讲授
用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数
9
10
新知讲授
从实验结果看，分层随机抽样的样本平均数环绕总体平均数波
动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单
随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均
匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本
平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。
求总体平均数的方法有：
M
N
M
N
m
n
X＋
Y ；(2)
x＋
y ；(3)
x＋
y.
(1)
M＋N
M＋N
M＋N
M＋N
m＋n
m＋n
例题讲授
例2：某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生
650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，
得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初

第
三
章
市
第三节 抽样设计和方法
场
调
查
策
划
技
巧
本章内容
抽样设计的基本概念 两种抽样的基本形式 抽样的主要步骤 抽样的基本方法 样本量的确定
抽样调查与普查
抽样调查就是从总体中抽取能代表总体的一部分/样本， 然后根据样本中所包含的信息对总体的状况进行估计和推算。
样本
统计量
样本均值X 样本比例 P 样本方差 S2 样本相关 r
置信度95%下，最小样本量
置信度95% 最大容许相对误差
5% 10% 20% 30%
1%
152127 38032 9508 4225
5%
29196 7299 1852 811
10%
13830 3457 864 384
50%
1537 384 96 43
——本课结束——
文案作业命题
• “电影不好看可以退票吗？” ——电影院营销管理调查方案与设计
N 50000
N1 53
N2 50
N3 58
N4 48
……
Ni 45
N1
N4
N30
N68
N98
53
48
52
50
47
n 250
整群抽样的特点
1. 在调查组织工作方面方便 2. 抽样误差比较大
抽样原则： 为提高精度要尽可能扩大各层间的差异，
而缩小层内的差异。
多级抽样
1. 把整个抽样过程分成几个阶段完成。 2. 在大规模的社会调查中应用广泛。 3. 一般分为三、四个阶段。
抽样
专科生
样本n=1000 n1=300
本科生 n2=500

第三步：用简单随机抽样方法抽取行政、教师、后勤人员为2人，14人，4人.
第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
小试牛刀
练习：为了了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”的情况,某记者分别
从该社区60~ 70岁,40~ 50岁,20~ 30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人
中,采用分层抽样的方法共抽取了30人进行调查,若在60~ 70岁这个年龄段
新知探究
问3：在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
用样本平均数估计总体平均数
追问：那么在分层随机抽样中，还能用样本平均数估计总体平均数吗？
新知探究
在分层随机抽样中，如果层数分别为2层，
第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.
• 第1层总体的各个个体的变量值为：X1，X2，…，XM；
个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,并写出抽样过程.
解：第一步：确定抽样比，样本容量与总体容量的比为

，

第二步：确定分别从三类人员中抽取的人数，
从行政人员中抽取 ×
从教师中抽取 ×


从后勤人员中抽取 ×


= (人)，
= (人)，


= (人)；=Βιβλιοθήκη M总体W
样本平均数
i 1
ഥ=

+ +⋯+

1 +2 +⋯+
ത =
N
X Y
i
i 1
i
MN
估计总体平均数 =


m
M X N Y

MN
×ഥ
+×ഥ

9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
8、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一
个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均
讲 课
为0.2,
则n=
360 .
人
：
邢
启 强
17
巩固练习
9、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
讲
课
人
：
邢
启 强
13
巩固练习
3.某公司共有1000名员工，下设若干部门， 现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容 量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，
求策划部的员工人数是多少？ 50人.
4. 某中学有180名教职员工,其中教学人员 144人，管理人员12人,后勤服务人员24人， 设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.
Mx Ny M N
M M N
x N M N
y
估计总体平均数 W
对各层样本平均数加权（层权）求和
M
N
xi yi
w i1
i1
m
x
n
y
M
x

[例 1] 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为了调查职工的健康状况，用分层抽 样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工________人．
[思路点拨] 由分层抽样的概念，按比例抽取．
[解析] 抽样比为 25∶200＝1∶8，而超过 45 岁的职工有 80 人，则从中应抽取的个体数为 80×18＝10.
的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起
作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分
层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗 漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在 各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与 每层个体数量的比与样本容量与总体容量的 比相等。
[练习 1] 某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品 数量之比依次为 2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n＝ ______.
答案：80 解析：因为 A 种产品在总体中占了2＋23＋5＝15， 又因为每个个体被抽到的可能性都相等，故样本容量为 16÷15＝ 80.
思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提 高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算每一部分占总体个体数的比例，
在各年级中按比例分配样本，得各年级所
要抽取的个体数。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别
有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生 的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？

2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均 衡的部分，然后按照预先定出的规则，在每一部分中抽取1个个体得到所 需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
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3
知识讲解：
1、 分层抽样概念： • 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合 在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
解：采用分层抽样抽取。过程如下：
1.确定比例
(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5
(2) 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 2.确定各层抽取数
125, 280, 95 即25，56，19。 5 55
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄3.各段层分中别抽抽取取个25体，并56合，并19人， 然后合在一起，就是所要抽取的样本。
说明:
1、总体个体差异明显，每层的差别比较大,而层内个体间的差别较小.
2、每层可以抽取多少样本,要根据它在总体中占的比例来抽取.
3、在每层中抽取样本时,采用简单随机抽样或系统抽样.
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4
2、 分层抽样的抽取步骤： （1）确定总体与样本容量抽取的比例。
抽取比例 样本容量 总体个数
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
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6
总结归纳： 分层抽样的特点： （1）每个个体被抽取的可能性是相同的； （2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样
本容量与总体中个体数的比； （3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似
处理.
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不

4.要从其中有50个红球的1000个球中，采用按颜色分 层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的
个数为( A )
A.5 B.10 C.20 D.45
5.A公司有职工代表120人，B公司有职工代表100人， 现因A，B两公司合并，需用分层抽样的方法在这两 个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监
2.某林场有树苗 30 000 棵，其中松树苗 4 000 棵.为调查树苗
的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 150
的样本，则样本中松树苗的数量为( )0
D.15
解析：样本中松树苗为
4
000×
150 30 000
＝
4
000× 2010 ＝
20(棵). 答案：C
3.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有 较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样，则 最合适的抽样方法是________.
三、易错防范题 5.某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据
分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中 A、C 两种产品的有关数据已被污染 看不清楚了，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的 样本容量多 10，根据以上信息，求 C 产品的数量的件数.
3.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成 员120人，其中足球、篮球、排球兴趣小组的成员 分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法 从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情 况，则在足球兴趣小组中应抽取的人数8 为______
注：本来每层的个体数量之比=样本中每层的个体数量之比
学以致用：