文科数学复数专项训练

高二数学文科试题（复数3）一、选择题1. 设 则复数 为实数的充要条件是（ ）（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=2. 复数 等于（ ）A. B. C. D.3. 若复数 满足方程 , 则 的值为（ ）A......B....C.....D.4. 对于任意的两个实数对（a,b ）和(c,d),规定（a,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“ ”为: , 运算“ ”为: , 设 , 若 则 （ ）A.......B....C........D.5. 复数 等于（ ）A. B 。

C 。

D 。

6. ＝ ( )（A ）32i （B ）－32i （C ）i （D ）－i 7. 是虚数单位, （ ）A. B. C. D.8．如果复数 是实数, 则实数 （ ）A. B. C. D.9. 已知复数z 满足（ ＋3i ）z ＝3i, 则z ＝（ ）A. ....B....C.....D.10．在复平面内, 复数 对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11. 已知 __________12. 在复平面内, 若复数 满足 , 则 所对应的点的集合构成的图形是 。

13.设 、 为实数，且 ，则 + =__________.14．若复数 同时满足 － ＝2 , ＝ （ 为虚数单位）, 则 ＝ ．15. 已知 则 的值为________________16. 非空集合 关于运算 满足: （1）对任意 , 都有 ；（2）存在 , 使得对一切 , 都有 , 则称 关于运算 为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①{},G =⊕非负整数为整数的加法 ②{},G =⊕偶数为整数的乘法③{},二次三项式为多项式的加法G=⊕平面向量为平面向量的加法④{},G=⊕⑤{},虚数为复数的乘法G=⊕其中G关于运算⊕为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）18. 已知复数满足, 的虚部为 2 ,（I）求z；（II）设, , 在复平面对应的点分别为A, B, C, 求的面积.高二文科数学试题（复数）答案一、选择题二、填空题11.2+i 12.直线y= -x13.4 14.-1+i15.i 16.①③三、解答题17、[解法一] , ……4分... .....................……8分若实系数一元二次方程有虚根 ,则必有共轭虚根 .,... .所求的一个一元二次方程可以是 .......……10分[解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、,得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴ ⎩⎨⎧-==,1,2b a,……4分以下解法同[解法一].18、解: （I ）设由题意得2222()2Z x y x y xyi =-=-+21(2)xy =∴=⎪⎩故()20,x y x y -=∴=将其代入（2）得2221x x =∴=±故11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩故1Z i =+或1Z i =-- ……6分（II ）当 时,所以(1,1),(0,2),(1,1)A B C -12,1212ABC AC S ∆∴==⨯⨯=当 时, ,(1,1),(0,2),(1,3)A B C ---11212ABC S ∆=⨯⨯= ……10分。

1．复数i(2－i)＝（ ） A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i2．|21＋i |＝（ ）A ．2 2B ．2C ． 2D ．13．设x ∈R ，则“x＝1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A ．－2B ．4C ．－6D ．6i 3i()12ia a ∈++R,为虚数单位a5．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z|＝（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．26．若x 是纯虚数，y 是实数，且2x －1＋i ＝y －(3－y)i ，则x ＋y 等于（ ） A ．1＋52iB ．－1＋52IC ．1－52iD ．－1－52i7．当z ＝1－i2时，z 100＋z 50＋1的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i8．已知复数z 满足2－iz ＝1＋2i ，则z ＝（ ）A ．4＋3iB ．4－3iC ．－ID ．i9．复数z ＝m －2i1＋2i (m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知z1＝2－5i，z2＝－3＋i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量对应的复数为（）A．－5＋6i B．5－6i C．5＋6i D．－1－4i11．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为（）A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i12．已知，b∈R，i是虚数单位，若－i与2＋bi 互为共轭复数，则(＋bi)2＝（）A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i13．设z＝11＋i＋i，则|z|＝（）21P Pa aaA ．12B ．22C ．32D ．214．已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为（ ） A ．83B ．32C ．－83D ．－3215．设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝（ ） A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i16．i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为________．17．已知复数且＋b 1－2i ＝53＋i，则复数z 在复平面对应的点位于第__________象限．()(12i i)a -+a ()i ,z a b a b =+∈R 1ia-18．（10分）m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i ＋1)m－2(1－i)是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？19．（12分）已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是复数4－20i 的共轭复数，求实数x 的值．20．（10分）已知z ＝1＋i ，若，求实数，b 的值．221i1z az bz z ++=--+a21．（12分）已知复数z1，z2满足条件|z1|＝2，|z2|＝3，且3z1＋2z2＝6，求复数z1和z2．。

《复数》专项练习参考答案1．(2016全国Ⅰ卷,文2,5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C)2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．(2016全国Ⅰ卷,理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 是实数,则i =x y +（ )（A ）1 （B)2 (C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．(2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝（ ) (A ）12i -+ （B ）12i - （C)32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷,理1，5分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ )(A ）(31)-， （B)(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．(2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A)1 （B)1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，｜z |＝2234+．则2243i 43i ||5543z z -==-+，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷,理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i1zz =-（ ) (A ）1 (B ）−1 （C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分)已知复数z 满足（z －1）i ＝1＋i ，则z ＝( ）A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝＝＝2－i ．故选C ．【解析二】（z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝⇒ z ＝＋1 ⇒z ＝＋1＝2－i ．故选C．8．（2015全国Ⅰ卷,理1，5分）设复数z满足1+z1z-＝i，则|z｜＝()（A)1（B）2（C）3（D）2 【答案】A【解析一】1+z1z-＝i⇒1＋z＝i(1－z)⇒1＋z＝i－zi⇒z＋zi＝－1＋i ⇒（1＋i）z＝－1＋i⇒9．（2015全国Ⅱ卷,文2,5分）若a为实数，且＝3＋i,则a＝(）A．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i）（3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．(2015全国Ⅱ卷，理2，5分)若a为实数，且(2＋ai）（a－2i）＝－4i，则a＝(）A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】（2＋ai）（a－2i）＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＋4i ＝0⇒4a＋a2i＝0⇒a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷,文3，5分）设z＝＋i，则｜z｜＝（)A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z｜＝,故选B．12．＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】·＝＝＝＝－（1＋i）＝－1－i，故选D．13．(2014全国Ⅱ卷，文2，5分)＝（）A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i【答案】B【解析】＝＝－1＋2i，故选B．14．(2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i ）＝－5，故选A ．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＝（ )A ．－1－B ．－1＋C ．1＋D ．1－i【答案】B 【解析】＝－1＋i ，故选B ．16．(2013全国Ⅰ卷，理2，5分)若复数z 满足（3－4i ）z ＝|4＋3i ｜，则z 的虚部为（ ）A ．－4B ．－C ．4D ． 【答案】D【解析】∵｜4＋3i ｜＝＝5，∴（3－4i ）z ＝5，∴z ＝i ，虚部为,故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝（ )A ．2B ．2C ．D ．1 【答案】C【解析】＝｜1－i|＝22)1(1-+＝．选C ．18(2013全国Ⅱ卷,理2，5分)设复数z 满足（1－i ）z ＝2i,则z ＝( ）A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝＝＝＝＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝的共轭复数是（ ） A ．2＋i B ．2－I C ．－1＋i D ．－1－i【答案】D【解析】z ＝＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2,5分）复数＝（ )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 【答案】C【解析】＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京,文2，5分）复数12i=2i+-( ）(A)i (B ）1＋i （C ）i - (D ）1i - 【答案】A 【解析】12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设a ∈R ,若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_____________． 【答案】－1【解析】(1＋i ）(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝（a －1）＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0,即(1＋a ）＝0,解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东,文2，5分)若复数21i z =-,其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i(C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分)若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( ）(A)1＋2i （B)1-2i （C ）12i -+ (D ）12i -- 【答案】B26．（2016上海，文/理2,5分）设32iiz +=,其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______． 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川,文1,5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ）(A) 0 (B ）2 （C)2i (D ）2＋2i 【答案】C 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若（1+i)(1-b i ）＝a ，则ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 设复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \in \mathbb{R} \)），若 \( z \) 的实部与虚部之和为3，则复数 \( z \) 在复平面内对应的点的坐标为：A. \( (1, 2) \)B. \( (2, 1) \)C. \( (3, 0) \)D. \( (0, 3) \)2. 已知复数 \( z = 2 + 3i \)，则 \( z^2 \) 的值为：A. \( 4 + 6i \)B. \( 4 - 6i \)C. \( 13i \)D. \( 13 \)3. 设 \( z_1 = 1 + i \)，\( z_2 = 2 - 3i \)，则 \( z_1 \cdot z_2 \) 的值为：A. \( 5 + 5i \)B. \( 5 - 5i \)C. \( -5 + 5i \)D. \( -5 - 5i \)4. 若复数 \( z \) 满足 \( z^2 - 2z + 1 = 0 \)，则 \( z \) 的值为：A. \( 1 \)B. \( -1 \)C. \( i \)D. \( -i \)5. 设 \( z_1 \) 和 \( z_2 \) 是两个非零复数，且 \( z_1 + z_2 = 0 \)，则\( z_1 \cdot z_2 \) 的值为：A. 0B. \( z_1 \)C. \( z_2 \)D. \( |z_1| \cdot |z_2| \)二、填空题（每题5分，共25分）6. 复数 \( z = 3 - 4i \) 的模长为______。

7. 复数 \( z = 2i \) 的共轭复数为______。

8. 设 \( z_1 = 1 - 2i \)，\( z_2 = 3 + 4i \)，则 \( z_1 \cdot z_2 \) 的值为______。

9. 复数 \( z \) 满足 \( z^3 - 1 = 0 \)，则 \( z \) 的值为______。

1. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的几何意义是（）A. 与实轴垂直B. 与实轴平行C. 位于实轴上D. 位于实轴的负半轴2. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. |z|=a^2+b^2B. cosθ=a/|z|C. sinθ=b/|z|D. tanθ=b/a3. 设复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的取值范围是（）A. (-∞，-1]∪[1，+∞)B. (-∞，-1)∪(1，+∞)C. (-∞，-1)∪[1，+∞)D. (-∞，-1]∪(1，+∞)4. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=1B. |a|=|b|C. a^2+b^2=2D. a^2+b^2=05. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的模为|z|=√2，则下列选项中，下列正确的是（）A. a=1，b=1B. a=1，b=-1C. a=-1，b=1D. a=-1，b=-16. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. cosθ=a/|z|B. sinθ=b/|z|C. tanθ=b/aD. tanθ=a/b7. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部为a，虚部为b，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=|z|B. a=|z|C. b=|z|D. a^2+b^2=|z|^28. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=1B. |a|=1C. |b|=1D. a=1，b=19. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. cosθ=a/|z|B. sinθ=b/|z|C. tanθ=b/aD. tanθ=a/b10. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部为a，虚部为b，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=|z|B. a=|z|C. b=|z|D. a^2+b^2=|z|^2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则|z|^2=__________。

复数的四则运算同步练习题文科附答案标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]复数的四则运算同步练习题一、选择题1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C ) A ．2 B ．2＋2i C ．4＋2i D ．4－2i4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D ) A ．1＋i B ．2＋I C ．3 D ．－2－i 5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D ．4i6． 复数－i ＋1i等于( A ) A ．－2i i C ．0 D ．2i7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－19． 在复平面内，复数i 1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A )C ．－43D ．－3411． 若z ＝1＋2ii，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1D ．i +113.=++-ii i 1)21)(1(( C ) A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +214. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )A ．4＋2iB ．2＋iC ．2＋2iD ．3＋i15. 已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )A ．－1B ．1C ．2D ．316.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D ) A ．x ＝3，y ＝3 B ．x ＝5，y ＝1 C ．x ＝－1，y ＝－1 D ．x ＝－1，y ＝117.在复平面内，复数i 1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( B )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18.设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若,z ?z ̅̅̅z +2=2z ，则z =( A ) （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D ) (A)－4（B ）－45（C ）4（D ）4520.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -121.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D ) (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( C ) A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)24.复数的11Z i =-模为( B ) （A ）12（B ）2 （C （D ）225.()3=( A ) （A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i26． i 是虚数单位，3(1)(2)i i i -++等于 （ D ）A ．1＋iB ．－1－iC ．1＋3iD ．－1－3i27．设复数z=1,则z 2－2z 等于 （ A ） A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i28.已知i 是虚数单位，则31ii+-=( D )A .1-2i +i D .1+2i29.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ C ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p 3430.复数2(1)2i i-=（ B ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( A )（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --32.设i 为虚数单位，则复数56ii-=( D ) A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5iD ．-6-5i33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ D ）()A 22i -- ()B 22i -+()C i 2-2 ()D i 2+234．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=( D )A ．０B ．２C ． 52D ．５35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ B ） A ．－1 B ．0 C ．1D ．i36．()()221111iii i -++=+-（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-37．复数（1＋1i）4的值是 （ D ） A ．4iB ．－4iC ．4D ．－4二、填空题38． 若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ →对应的复数是_ _3＋i __． 39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．40．复数2i －1＋3i的虚部是___－12____．41．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z ＝___－2i____.42.已知,43,2121i z i z +=-=则=⋅21z z ___11-2i _____. 43.已知复数512iz i=+（i是虚数单位），则_________z =44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 4 45.设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ． 46.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 38． 47.已知312ia i--=+(i 是虚数单位),那么a 4= －4 ． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z= －2i ．三、解答题49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量BA →对应的复数是1＋2i ，向量BC →对应的复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标． 解 ∵AC →＝BC →－BA →，∴AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ，∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－2)． 50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．解析: (1)AB →对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，BC →对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ， AC →对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.(2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝12×2×22＝2.51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2.52．已知复数z=1＋i ，如果221z az bz z ++-+=1－i,求实数a,b 的值．解析:由z=1＋i 得221z az b z z ++-+=()(2)a b a ii +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．。

高考复数练习题一、选择题1.设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1·z2∈R，则z1=z2−；p4：若复数z∈R，则z−∈R．其中的真命题为()A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p42.若z(1−i)=|1−i|+i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A. √2−12B. √2−1 C. 1 D. √2+123.i为虚数单位，i607的共轭复数为()A. iB. −iC. 1D. −14.在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若复数(1−i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (−1,+∞)6.复数z=2−i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若复数z满足(3−4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A. 45i B. 45C. 4iD. 48.若z=1+2i，则4iz⋅z−−1=()A. 1B. −1C. iD. −i9.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于()A. −3B. −2C. 2D. 310.已知i是虚数单位，a，，得“a=b=1”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件11.若复数z满足2z−z−=3+12i，其中i为虚数单位，z−是z的共轭复数，则复数|z|=()A. 3√5B. 2√5C. 4D. 512.设z=3−i1+2i，则|z|=()A. 2B. √3C. √2D. 113.复数21−i(i为虚数单位)的共轭复数是()A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i14.设z=11+i+i，则|z|=()A. 12B. √22C. √32D. 2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.已知a∈R，i为虚数单位，若a−i2+i为实数，则a的值为．16.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=2，则z的实部为．17.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为______．18.若z l=a+2i，z2=3−4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为______．19.设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．20.已知复数z满足z+3z=0，则|z|=．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）21.设z1=2x+1+(x2−3x+2)i，z2=x2−2+(x2+x−6)i(x∈R)，其中i是虚数单位．(1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；(2)若z1>z2，求实数x的取值范围．22.当实数a为何值时z=a2−2a+(a2−3a+2)i．(1)为纯虚数；(2)为实数；23.已知复数z=bi(b∈R)，z−2是实数，i是虚数单位．1+i(1)求复数z；(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B本题主要考查命题的真假判断，考查了复数的运算，复数的概念，共轭复数，属于基础题．【解答】解：设z=a+bi(a,b∈R)，则1z =1a+bi=a−bia2+b2，若复数z满足1z∈R，则b=0，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=−1∈R，但z∉R，故命题p2为假命题；p3：复数z1=i，z2=2i满足z1·z2=−2∈R，但z1≠z2−，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则z−=z∈R，故命题p4为真命题．故选B．2【答案】D本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念及模，属于基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z(1−i)=|1−i|+i=√2+i，∴z=√2+i1−i=(√2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=√2−12+√2+12i，则z的虚部为√2+12，故选D．3.【答案】A本题考查复数的基本运算，复数单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．【解答】解：i 607=i 604+3=i 3=−i ，它的共轭复数为：i ．故选：A ．4.【答案】D本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 可得复数11−i 的共轭复数为12−12i ，即可得解．【解答】解：复数11−i =1+i (1−i)(1+i)=12+12i ，则复数11−i 的共轭复数为12−12i ，在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应点的坐标为(12,−12)，故在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应的点位于在第四象限．故选D ．5.【答案】B本题考查了复数的运算法则，几何意义，属于基础题．根据条件可得{a +1<01−a >0，解得a 范围即可． 【解答】解：复数(1−i)(a +i)=a +1+(1−a)i 在复平面内对应的点在第二象限， ∴{a +1<01−a >0，解得a <−1． 则实数a 的取值范围是(−∞,−1)．故选B ．6.【答案】D先将复数z 进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．解：∵z=2−i2+i =(2−i)2(2+i)(2−i)=35−45i，∴复数在复平面对应的点的坐标是(35,−45)，∴它对应的点在第四象限，故选：D．7.【答案】B本题考查复数的运算，考查复数的概念，比较基础．由题意，z=53−4i =35−45i，可得z的虚部．【解答】解：由题意，z=53−4i =35+45i，∴z的虚部为45．故选B．8.【答案】C本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，属于基础题．利用复数的四则运算法则化简求解即可．【解答】解：因为z=1+2i，所以z−=1−2i，则4iz·z−−1=4i(1+2i)(1−2i)−1=4i5−1=i，故选C．9.【答案】A本题考查复数的概念及复数的乘法的运算法则，考查计算能力，属于基础题．利用复数的乘法运算法则，根据复数的概念求解即可．【解答】解：(1+2i)(a+i)=a−2+(2a+1)i的实部与虚部相等，可得：a−2=2a+1，解得a=−3．10.【答案】A本题考查的知识点是充分、必要条件的判断，复数的相等，复数的运算，属于简单题．利用复数的运算性质，分别判断“a =b =1”⇒“(a +bi )2=2i ”与“(a +bi )2=2i ”⇒“a =b =1”的真假，进而根据充分条件和必要条件的判断得到结论．【解答】解：当a =b =1时，(a +bi )2=(1+i )2=2i 成立，故“a =b =1”是“(a +bi )2=2i ”的充分条件；当(a +bi )2=a 2−b 2+2abi =2i 时，a =b =1或a =b =−1，故“a =b =1”不是“(a +bi )2=2i ”的必要条件；综上所述，“a =b =1”是“(a +bi )2=2i ”的充分不必要条件．故选A ．11.【答案】D【解析】解：复数z =a +bi ，a 、b ∈R ，∵2z −z −=3+12i ，∴2(a +bi)−(a −bi)=3+12i ，即{2a −a =32b +b =12，解得a =3，b =4， ∴z =3+4i ，∴|z|=√32+42=5．故选：D ．根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长．本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 12.【答案】C本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．直接利用复数商的模等于模的商求解．【解答】解：由z=3−i1+2i，得|z|=|3−i1+2i |=|3−i||1+2i|=√10√5=√2．故选C．13.【答案】B本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，∴z的共轭复数z−=1−i，故选：B．14.【答案】B【解答】解：z=11+i+i=1−i(1+i)(1−i)+i=12+12i．故|z|=√14+14=√22．故选B．15.【答案】BD本题主要考查随机事件中的互斥与对立事件的判断，属于基础题．根据互斥与对立事件的概念即可得解．【解答】解：将一个骰子抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，由题意，事件A与事件B能同时发生，不是互斥事件，故A错误，B正确；事件B与事件C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C错误，D正确；16.【答案】−2本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简a−i2+i，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，a−i 2+i =(a−i)(2−i)(2+i)(2−i)=2a−1−(2+a)i4+1=2a−15−2+a5i由a−i2+i为实数，可得−2+a5=0，解得a=−2．故答案为−2．17.【答案】1本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是中档题．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由(1+i)z=2，得z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i，∴z的实部为1．故答案为：1．18.【答案】21【解析】解：z=(5+2i)2=25+20i+4i2=25−4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21根据复数的有关概念，即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．19.【答案】83利用实部等于0，虚部不为0，求出a 即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础题．【解答】解：z 1z 2=a+2i 3−4i =(a+2i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=3a−8+(4a+6)i 25，它是纯虚数，所以3a −8=0，且4a +6≠0，解得a =83，故答案为：83． 20.【答案】−1本题考查的知识点是复数的运算及其几何意义，属基础题．可由(1+i)(a +i)=a −1+(a +1)i ，则a +1=0，解得答案．【解答】解：因为(1+i)(a +i)=a −1+(a +1)i ，若复数(1+i)(a +i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a +1=0，解得a =−1．故答案为−1．21.【答案】√3本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题．设z =a +bi(a,b ∈R)，代入z 2=−3，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．【解答】解：由z +3z =0，得z 2=−3，设z =a +bi(a,b ∈R)，由z 2=−3，得(a +bi)2=a 2−b 2+2abi =−3，即{a 2−b 2=−32ab =0，解得：{a =0b =±√3． ∴z =±√3i ．则|z|=√3．故答案为：√3．⇒{x =−12(x −1)(x −2)≠0⇒{x =−12x ≠1且x ≠2⇒x =−12所以实数x 的取值范围是{x|x =−12}；(2)依题意得{x 2−3x +2=0x 2+x −6=0⇒{(x −1)(x −2)=0(x +3)(x −2)=0⇒{x =1或x =2x =−3或x =2 所以x =2，检验：当x =2时，z 1=2×2+1=5,z 2=22−2=2，满足z 1>z 2符合题意． 所以实数x 的取值范围是{x|x =2}．【解析】本题考查复数的基本概念，是基础题．(1)利用复数的实部为0且虚部不为0，列出方程求解即可．(2)利用复数z 1，z 2是实数，虚部都为0求出x 的值，然后判断即可．23.【答案】解：(1)复数z 是纯虚数，则由{a 2−2a =0a 2−3a +2≠0，得{a =0或a =2a ≠1且a ≠2，即a =0．(2)若复数z 是实数，则a 2−3a +2=0，得a =1或a =2．(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则{a 2−2a >0a 2−3a +2>0， 即{a >2或a <0a <1或a >2，解得a <0或a >2．【解析】(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．(2)复数为实数，则虚部等于0．(3)若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础． 24.【答案】解：(1)因为z =bi(b ∈R)，所以z−21+i =bi−21+i =(bi−2)(1−i)(1+i)(1−i)=(b−2)+(b+2)i 2=b−22+b+22i. 又因为z−21+i 是实数，所以b+22=0，所以b =−2，即z =−2i ．(2)因为z =−2i ，m ∈R ，所以(m +z)2=(m −2i)2=m 2−4mi +4i 2=(m 2−4)−4mi ， 又因为复数(m +z)2所表示的点在第一象限，所以{m 2−4>0,−4m >0,解得m <−2， 即m ∈(−∞,−2)．。

高中复数练习题及讲解及答案### 高中复数练习题及讲解及答案#### 练习题1. 复数的加减法- 计算以下复数的和：\(3 + 4i\) 和 \(1 - 2i\)。

2. 复数的乘法- 求 \((2 + 3i)(1 - i)\) 的乘积。

3. 复数的除法- 计算 \(\frac{2 + i}{1 + i}\)。

4. 复数的共轭- 找出 \(3 - 4i\) 的共轭复数。

5. 复数的模- 求 \(5 + 12i\) 的模。

6. 复数的幂运算- 计算 \((2 + i)^2\)。

7. 复数的指数形式- 将 \(8\) 表示为 \(2\) 的幂次形式。

8. 复数的极坐标形式- 将 \(-3 - 4i\) 转换为极坐标形式。

9. 复数的三角函数- 求 \(\sin(3 + 4i)\)。

10. 复数的对数- 计算 \(\log(-8 + 0i)\)。

#### 讲解复数是实数和虚数的组合，形如 \(a + bi\)，其中 \(a\) 和 \(b\)是实数，\(i\) 是虚数单位，满足 \(i^2 = -1\)。

1. 加减法：直接对实部和虚部分别进行加减。

2. 乘法：使用分配律，然后合并同类项。

3. 除法：将分母的实部和虚部合并，然后乘以共轭复数，简化表达式。

4. 共轭复数：改变虚部的符号。

5. 模：计算 \(\sqrt{a^2 + b^2}\)。

6. 幂运算：使用二项式定理或幂的性质。

7. 指数形式：使用欧拉公式 \(e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\)。

8. 极坐标形式：表示为 \(r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))\)，其中 \(r\) 是模，\(\theta\) 是辐角。

9. 三角函数：使用复数的指数形式和欧拉公式。

10. 对数：首先将复数转换为极坐标形式，然后应用对数的性质。

#### 答案1. \(4 + 2i\)2. \(2 + 5i\)3. \(3 - i\)4. \(3 + 4i\)5. \(13\)6. \(3 + 4i\)7. \(2^3\)8. \(5(\cos(-\pi/4) + i\sin(-\pi/4))\)9. 无实数解，因为 \(\sin\) 函数在复数域内没有定义。

复数的四则运算同步练习题一、选择题1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D )A ．0B ．2iC ．6D ．6－2i2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C )A ．2B ．2＋2iC ．4＋2iD ．4－2i4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D )A ．1＋iB ．2＋IC ．3D ．－2－i5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B )A ．－3iB ．3iC ．±3iD ．4i6． 复数－i ＋1i 等于( A ) A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i 7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－19． 在复平面内，复数i1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A)A.34B.43 C ．－43 D ．－3411． 若z ＝1＋2ii ，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +113.=++-i i i 1)21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +214. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )A ．4＋2iB ．2＋iC ．2＋2iD ．3＋i15. 已知a ＋2ii ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )A ．－1B ．1C ．2D ．316.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝5，y ＝1C ．x ＝－1，y ＝－1D ．x ＝－1，y ＝117.在复平面内，复数i1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18.设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若,，则z =( A )（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D )(A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）4520.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -121.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( C )A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)24.复数的11Z i =-模为( B ) （A ）12 （B （C （D ）225.()3=( A ) （A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i26． i 是虚数单位，3(1)(2)i i i -++等于 （ D ） A ．1＋i B ．－1－i C ．1＋3i D ．－1－3i27．设复数z=1,则z 2－2z 等于 （ A ）A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i28.已知i 是虚数单位，则31i i+-=( D ) A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i29.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 3430.复数2(1)2i i-=（ B ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( A )（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --32.设i 为虚数单位，则复数56i i-=( D ) A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i 33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ D ）()A 22i -- ()B 22i -+()C i 2-2 ()D i 2+2 34．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=( D )A ．０B ．２C ． 52D ．５ 35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ B ） A ．－1B ．0C ．1D ．i 36．()()221111ii i i -++=+-（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 37．复数（1＋1i ）4的值是 （ D ） A ．4iB ．－4iC ．4D ．－4 二、填空题38． 若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ →对应的复数是_ _3＋i __．39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．40．复数2i －1＋3i的虚部是___－12____． 41．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z ＝___－2i____. 42.已知,43,2121i z i z +=-=则=⋅21z z ___11-2i _____.43.已知复数512i z i =+（i 是虚数单位），则_________z =44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 4 45.设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ． 46.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 38 ． 47.已知312i a i--=+(i 是虚数单位),那么a 4= －4 ． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z= －2i ．三、解答题49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量BA →对应的复数是1＋2i ，向量BC →对应的复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标．解 ∵AC →＝BC →－BA →，∴AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ， ∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－2)．50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．解析: (1)AB →对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，BC →对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ，AC →对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.(2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝12×2×22＝2. 51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2.52．已知复数z=1＋i ，如果221z az b z z ++-+=1－i,求实数a,b 的值． 解析:由z=1＋i 得221z az b z z ++-+=()(2)a b a i i +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．。

高二数学文科试题（复数3）一、选择题1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（ ）（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=2 ）A ．iB ．i -C iD i3．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ） A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22±4．对于任意的两个实数对（）和(),规定（）＝()当且仅当a ＝＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p （ ）A. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(-5．复数10(1)1i i+-等于（ ） A ．1i + B 。

1i -- C 。

1i - D 。

1i -+6．＝ ( )（A ）i （B ）－i （C ）i （D ）－i7．i 是虚数单位，=+ii 1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121-- 8．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（ ）A ．1B ．1-C ．9．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32B. 34C. 32D.34 10．在复平面内，复数1i i +对应的点位于 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 二、填空题11．已知11m ni i=-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则 12．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。

13. 设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x y . 14．若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝ ．15．已知z =则501001z z ++的值为 16．非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：其中G 关于运算⊕为“融洽集”;（写出所有“融洽集”的序号）18．已知复数z 满足2||=z ，2z 的虚部为 2 ，（I ）求z ；（）设z ，2z ，2z z -在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC ∆的面积.高二文科数学试题（复数）答案二、填空题11、2 12、直线 13、4 14、-115、i 16、①③三、解答题17、[解法一] i 2i 21i 34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w ， ……4分 i 3|i |i25+=-+-=∴z . ……8分 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z，则必有共轭虚根i 3-=z .∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . ……10分[解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴ ⎩⎨⎧-==,1,2b a i 2-=∴w ， ……4分以下解法同[解法一].18、解：（I ）设(,)Z x yi x y R =+∈由题意得2222()2Z x y x y xyi =-=-+21(2)xy =∴=⎪⎩ 故()20,x y x y -=∴=将其代入（2）得2221x x =∴=±故11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩故1Z i =+或1Z i =-- ……6分 （）当1Z i =+时，222,1Z i Z Z i =-=-所以(1,1),(0,2),(1,1)A B C -12,1212ABC AC S ∆∴==⨯⨯= 当1Z i =--时，222,13Z i Z Z i =-=--， 11212ABC S ∆=⨯⨯= ……10分。

复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)复数的四则运算同步练题1.若复数z满足z + i - 3 = 3 - i，则z等于6 - 2i。

2.复数i + i^2在复平面内表示的点在第二象限。

3.复数z1 = 3 + i，z2 = -1 - i，则z1 - z2等于4 + 2i。

4.设z1 = 2 + bi，z2 = a + i，当z1 + z2 = 0时，复数a + bi 为-2 - i。

5.已知|z| = 3，且z + 3i是纯虚数，则z等于3i。

6.复数-i + 1/i等于-2i。

7.i为虚数单位，1/i + 1/i^3 + 1/i^5 + 1/i^7等于2i。

8.若a，b∈R，i为虚数单位，且(a + i)i = b + i，则a = 1，b = -1.9.在复平面内，复数i + 1 + i/(1 + 3i)^2对应的点位于第二象限。

10.设复数z的共轭复数是z，若复数z1 = 3 + 4i，z2 = t + i，且z1·z2是实数，则实数t等于3/4.11.若z = (1 + 2i)/i，则复数z等于-2 + i。

12.复数z = 1/(1 - i)的共轭复数是1/2 - 1/2i。

13.(1 - i)(1 + 2i)/(1 + i) = -2 + i。

14.若复数z1 = 1 + i，z2 = 3 - i，则z1·z2等于4 + 2i。

15.已知a + 2i/i = b + i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a + b等于1.16.若复数 $x-2+yi$ 和 $3x-i$ 互为共轭复数，则实数$x$ 和 $y$ 的值为 $(D)$。

17.在复平面内，复数 $i$，$1+i$，$1+3i$ 的和对应的点位于 $(B)$。

18.设 $i$ 是虚数单位，$z$ 是复数 $z$ 的共轭复数，若$z=\frac{1+i}{1-i}$，则 $z=(A)$。

19.若复数 $z$ 满足 $(3-4i)z=|4+3i|$，则 $z$ 的虚部为$(D)$。

高二文科数学试题（复数）班级 座号 姓名一、选择题1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（ ）（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=2 ）A ．iB ．i -C iD i3．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ）A.22±B. 22-C. i 22-D. i 22±4．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(-5．复数10(1)1i i+-等于（ ）A ．1i +B 。

1i --C 。

1i -D 。

1i -+6．3(1－i )2＝ ( ) （A ）32i （B ）－32i （C ）i （D ）－i7．i 是虚数单位，=+ii1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121--8．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（ ）A ．1B ．1-C ．9．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32B. 34C. 32D.34 10．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.若复数312a i i++(,a R i ∈为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( ).A.2-B.4C.6-D.6二、填空题 12．已知11mni i=-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则__________ 13．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。

关于复数的练习题文科一、复数的基本概念1. 判断下列各命题的真假：(1) 任何实数都是复数。

(2) 两个复数相等，当且仅当它们的实部和虚部分别相等。

(3) 复数可以分为实数和虚数两部分。

(1) 3 + 4i(2) 5 2i(3) 7i(4) 9二、复数的运算(1) (3 + 4i) 和 (2 5i)(2) (5 3i) (2 + 4i)(3) (4 + 7i) × (2 3i)(4) (6 2i) ÷ (3 + i)(1) (3 + 4i) + (2 5i) (7 + 3i)(2) (5 3i) × (2 + 4i) ÷ (4 2i)三、复数的几何意义(1) 3 + 4i(2) 5 2i(3) 7i(4) 9(1) 3 + 4i(2) 5 2i(3) 7i(4) 9四、复数的应用1. 已知复数z满足|z 2 3i| = 4，求z的取值范围。

2. 设复数z = a + bi（a, b为实数），若|z 1| = |z + 1|，求复数z在复平面上的几何位置。

3. 已知复数z满足z^2 + (3 4i)z + 6 7i = 0，求z的值。

四、复数的应用（续）4. 若复数z满足z^3 = 1，求z的所有可能值。

5. 已知复数z = x + yi（x, y为实数），且满足z^2 4z + 7 = 0，求x和y的值。

6. 设复数z = a + bi（a, b为实数），若|z 1| + |z + 1| = 4，求复数z在复平面上的轨迹。

五、复数的综合题1. 已知复数z满足|z 1| = |z + 1| + |z i|，求复数z在复平面上的位置。

2. 设复数z = a + bi（a, b为实数），若z^2 2az + a^2 +b^2 = 0，求z的值。

3. 已知复数z满足|z 2| = |z + 2|，求证：复数z在复平面上的轨迹是一条直线。

六、复数的拓展题1. 设复数z = a + bi（a, b为实数），若z^4 4z^3 + 6z^2 4z + 1 = 0，求z的值。

高中复数文科练习题及讲解### 练习题题目一：名词的复数形式将下列名词变为复数形式：1. Child2. Foot3. Leaf4. Box5. Knife6. Sheep7. Man8. Life9. Mouse10. Deaf题目二：动词的复数形式将下列动词变为第三人称单数形式：1. Have2. Do3. Go4. Eat5. Read6. Teach8. Write9. Run10. Begin题目三：代词的复数形式将下列代词变为复数形式：1. I2. He3. She4. It5. This6. That7. My8. Your9. His10. Her题目四：不规则名词的复数形式写出下列名词的复数形式：1. Foot2. Tooth3. Man4. Woman5. Child6. Mouse7. Ox9. Foot10. Tooth题目五：冠词的使用在下列句子中填入正确的冠词（a, an, the）：1. ________ apple a day keeps the doctor away.2. ________ elephant is the largest land animal.3. ________ honest man is always respected.4. ________ university education is very important.5. ________ interesting book can be found in the library. 题目六：数词的使用将下列句子翻译成英文，并注意数词的正确使用：1. 我有三个兄弟。

2. 她有五只猫。

3. 这个班级有四十个学生。

题目七：名词所有格将下列句子翻译成英文，并使用名词所有格：1. 这是我的书。

2. 这是他们的车。

3. 这是我们的学校。

题目八：主谓一致判断下列句子的主谓一致是否正确，并纠正错误：1. The team are playing soccer.2. The information was very useful.3. The news is exciting.题目九：介词的使用在下列句子中填入正确的介词：1. She is sitting ________ the chair.2. The book is ________ the table.3. The cat is ________ the box.题目十：连词的使用将下列句子用连词连接，使句子通顺：1. I like music. I like sports.2. She is intelligent. She is hardworking.3. The weather was bad. We still went out. ### 解析题目一解析：1. Children2. Feet3. Leaves4. Boxes5. Knives6. Sheep (不变)7. Men8. Lives9. Mice10. Deaf (不变) 题目二解析：1. Has2. Does3. Goes4. Eats5. Reads6. Teaches7. Flies8. Writes9. Runs10. Begins题目三解析：1. We2. They3. They4. They5. These6. Those7. Our8. Your9. Their10. Her题目四解析：1. Feet2. Teeth3. Men4. Women5. Children6. Mice7. Oxen8. Geese9. Feet10. Teeth题目五解析：1. An2. The3. An4. A5. The题目六解析：1. I have three brothers.2. She has five cats.3. There are forty students in this class. 题目七解析：1. This is my book.2. This is their car.3. This is our school.题目八解析：1. The team are playing soccer. (错误，应为 The team is playing soccer.)2. The information was very useful. (正确)3. The news is exciting. (正确)题目九解析：1. on2. on3. in题目十解析：1. I like music and I like sports.2. She is intelligent and she is hardworking.3. Although the weather was bad, we still went out.。

复数基础2一、选择题1．下列命题中：①若z ＝a ＋b i ，则仅当a ＝0，b ≠0时z 为纯虚数；②若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3；③x ＋y i ＝2＋2i x ＝y ＝2；④若实数a 与a i 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．32．在复平面内，复数z ＝sin 2＋icos 2对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．a 为正实数，i 为虚数单位，z ＝1－a i ，若|z |＝2，则a ＝()A ．2 B.3 C.2D ．14．(2011年高考湖南卷改编)若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且a i ＋i 2＝b ＋i ，则()A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－15．复数z ＝3＋i 2对应点在复平面()A ．第一象限内B ．实轴上C ．虚轴上D ．第四象限内6．设a ，b 为实数，若复数1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i ，则()A ．a ＝32，b ＝12B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝132，b ＝2D ．a ＝1，b ＝37．复数z ＝12＋12i 在复平面上对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z 等于()A ．3＋iB ．3－IC ．－3－iD ．－3＋i 9．设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于()A ．－34＋i B.3334－I C ．－4－i D.4＋i10．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z ＝()A ．0B ．2i C ．6D ．6－2i 11．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为()A ．5－6i B ．3－5i C ．－5＋6i D ．－3＋5i12．向量OZ →对应的复数是5－4i ，向量OZ →→→12对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1＋OZ 2对应的复数是()A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i 13．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是()A.115B.3IC.115＋3iD.115＋23i15．设f (z )＝z ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)＝()A ．1－3i B ．11i －2C ．i －2D ．5＋5i 16．复数z 1＝cos θ＋i ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为()A ．5 B.5C ．6 D.617．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0，则|z ＋i|的最小值为()A ．0B ．1 C.212 D.218．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值为()A ．2B ．3C ．4D ．519．(2011年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则()A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.2i ∈S20．(2011年高考浙江卷)把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝(A ．3－iB ．3＋IC ．1＋3iD ．3)2＋4i21．化简的结果是()(1＋i )2A ．2＋iB ．－2＋IC ．2－iD ．－2－i234i ＋i ＋i 22．(2011年高考重庆卷)复数＝()1－i11111111A ．－－i B ．－＋I C.－i D.＋i222222222＋i23．(2011年高考课标全国卷)复数的共轭复数是()1－2i33A ．－i B.i C ．－i D ．i551＋i424．i 是虚数单位，()等于()1－iA ．iB ．－IC ．1D ．－125．若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2＝()A ．4＋2i B ．2＋I C ．2＋2i D ．3＋i26．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则等于()z A ．i B ．－i C ．±1D ．±i27．(2010年高考浙江卷)对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A ．|z －z |＝2yB ．z 2＝x 2＋y 2C ．|z －z |≥2xD ．|z |≤|x |＋|y |二、填空题28．在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为________．29．复数z ＝x ＋1＋(y －2)i(x ，y ∈R )，且|z |＝3，则点Z (x ，y )的轨迹是________．30．复数z 1＝1＋2i ，z 2＝－2＋i ，z 3＝－3－2i ，z 4＝3－2i ，z 1，z 2，z 3，z 4在复平面内的对应点分别是A ，B ，C ，D ，则∠ABC ＋∠ADC ＝________.→→→31．复数4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA 与OB ，则向量AB 表示的复数是________．32．已知f (z ＋i)＝3z －2i ，则f (i)＝________.33．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.34．(2010年高考上海卷)若复数z ＝1－2i(i 为虚数单位)，则z ·z ＋z ＝________.35．(2011年高考江苏卷)设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．36．已知复数z 满足|z |＝5，且(3－4i)z 是纯虚数，则z ＝________.z答案一、选择题1．解析：选A.在①中没有注意到z ＝a ＋b i 中未对a ，b 的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方222与实数的平方等同，如：若z 1＝1，z 2＝i ，则z 21＋z 2＝1－1＝0，从而由z 1＋z 2＝0/z 1＝z 2＝0，故②错误；在③中若x ，y ∈R ，可推出x ＝y ＝2，而此题未限制x ，y ∈R ，故③不正确；④中忽视0·i ＝0，故④也是错误的．故选A.π2．解析：选D.∵<2<π，∴sin 2>0，cos2<0.2故z ＝sin 2＋icos 2对应的点在第四象限．故选D.3．解析：选B.|z |＝|1－a i|＝而a 是正实数，∴a ＝ 3.4．解析：选D.a i ＋i 2＝－1＋a i ＝b ＋i ，故应有a ＝1，b ＝－1.5．解析：选B.∵z ＝3＋i 2＝3－1∈R ，∴z 对应的点在实轴上，故选B.a 2＋1＝2，∴a ＝± 3.⎧⎪a －b ＝1316．解析：选A.由1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i 得⎨，解得a ＝，b ＝.22⎪a ＋b ＝2⎩11⎫7．解析：选A.∵复数z 在复平面上对应的点为⎛⎝2，2⎭，该点位于第一象限，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．8．解析：选B.由题意知n 2＋(m ＋2i)n ＋2＋2i ＝0，即n 2＋mn ＋2＋(2n ＋2)i ＝0.2⎧⎧⎪n ＋mn ＋2＝0⎪m ＝3∴⎨，解得⎨，∴z ＝3－i.⎪2n ＋2＝0⎪⎩⎩n ＝－19．解析：选D.设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，则x ＋y i ＋x 2＋y 2＝2＋i ，3⎧2＋y 2＝2，⎧x ＝，x ＋x ⎪⎪4∴⎨解得⎨⎪⎪⎩y ＝1.⎩y ＝1.3∴z ＝＋i.410．解析：选D.由z ＋i －3＝3－i ，知z ＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i.11．解析：选A.(－i ＋3)－(－2＋5i)＝(3＋2)－(5＋1)i ＝5－6i.→→12．解析：选C.OZ 1＋OZ 2对应的复数是5－4i ＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i ＝0.13．解析：选D.∵z 1＋z 2＝(3－4i)＋(－2＋3i)＝(3－2)＋(－4＋3)i ＝1－i ，∴z 1＋z 2对应的点为(1，－1)，在第四象限．14．解析：选C.设这个复数为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＋|z |＝5＋3i ，即a ＋a 2＋b 2＋b i ＝5＋3i ，⎧⎧⎪b ＝3⎪b ＝3∴⎨，解得⎨11.22⎪⎪⎩a ＋a ＋b ＝5⎩a ＝511∴z ＝＋3i.515．解析：选D.先找出z 1－z 2，再根据求函数值的方法求解．∵z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，∴z 1－z 2＝(3＋2)＋(4＋1)i ＝5＋5i.∵f (z )＝z ，∴f (z 1－z 2)＝z 1－z 2＝5＋5i.故选D.16．解析：选D.|z 1－z 2|＝|(cos θ－sin θ)＋2i|＝＝＝(cos θ－sin θ)2＋45－2sin θcos θ5－sin2θ≤ 6.2.2(x －2)2＋(y －2)2＝17．解析：选C.|z ＋1|＝|z －i|表示以(－1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|z ＋i|＝|z －(－i)|表示直线上的点到(0，－1)的距离，数形结合知其最小值为18解析：选B.法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则有|x ＋y i ＋2－2i|＝1，即|(x ＋2)＋(y －2)i|＝1，所以根据复数模的计算公式，得(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，又|z －2－2i|＝|(x －2)＋(y －2)i|＝(x －2)2＋1－(x ＋2)2＝法二：利用数形结合法．|z ＋2－2i|＝1表示圆心为(－2,2)，半径为1的圆，而|z －2－2i|＝|z －(2＋2i)|表示圆上的点与点(2,2)的距离，由数形结合知，其最小值为3，故选B.219．解析：选B.因为i 2＝－1∈S ，i 3＝－i ∈/S ，＝－2i ∈/S ，故选B.i 20．解析：选A.(1＋z )·z ＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.2＋4i2＋4i 1＋2i 21．解析：选C.＝＝＝2－i.故选C.2i i (1＋i )2i 2＋i 3＋i 4－1－i ＋1－i (－i )(1＋i )1－i 1122．解析：选C.＝＝＝＝＝－i.2221－i 1－i 1－i (1－i )(1＋i )2＋i )(1＋2i )2＋i ＋4i －22＋i(23．解析：选C.法一：∵＝＝＝i ，∴的共轭复数为－i.51－2i (1－2i )(1＋2i )1－2i2＋i －2i ＋i i (1－2i)法二：∵＝＝＝i ，2＋i21－8x .而|x ＋2|≤1，即－3≤x ≤－1，∴当x ＝－1时，|z －2－2i|min＝3.1－2i 1－2i 1－2i∴的共轭复数为－i.1－2i1＋i 1＋i 2i 2424．解析：选C.()＝[()2]2＝()＝1.故选C.1－i 1－i －2i 25．解析：选A.∵z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，∴z 1·z 2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i －i －i 2＝3＋2i ＋1＝4＋2i.故选A.2＋i26．解析：选D.法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ，由z ＋z ＝4，z ·z ＝8得，⎧⎧⎧⎪x ＋y i ＋x －y i ＝4，⎪x ＝2⎪x ＝2⇒⎨⇒⎨.⎨222⎪(x ＋y i )(x －y i )＝8.⎪⎪y ＝±⎩⎩x ＋y ＝8⎩x －y i x 2－y 2－2xy i ∴＝＝＝±i.z x ＋y i x 2＋y 2z法二：∵z ＋z ＝4，设z ＝2＋b i(b ∈R )，又z ·z ＝|z |2＝8，∴4＋b 2＝8，∴b 2＝4，∴b ＝±2，∴z ＝2±2i ，z ＝2∓2i ，∴z z ＝±i.27．解析：选D.∵z ＝x －y i(x ，y ∈R )，|z －z |＝|x ＋y i －x ＋y i|＝|2y i|＝|2y |，∴A 不正确；对于B ，z 2＝x 2－y 2＋2xy i ，故不正确；∵|z －z |＝|2y |≥2x 不一定成立，∴C 不正确；对于D ，|z |＝正确．二、填空题28．解析：复数z 在复平面上对应的点为(m －3,2m )，∴m －3＝2m ，即m －2m －3＝0.解得m ＝9.答案：929．解析：∵|z |＝3，∴(x ＋1)2＋(y －2)2＝3，即(x ＋1)2＋(y －2)2＝32.故点Z (x ，y )的轨迹是以O ′(－1,2)为圆心，以3为半径的圆．答案：以(－1,2)为圆心，3为半径的圆30．解析：|z 1|＝|z 2|＝|z 3|＝|z 4|＝5，所以点A ，B ，C ，D 应在以原点为圆心，5为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD 对角互补，所以∠ABC ＋∠ADC ＝180°.→→→→31．解析：AB 表示OB －OA 对应的复数，由－2－5i －(4＋3i)＝－6－8i ，知AB 对应的复数是－6－8i.答案：－6－8i32．解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则f [a ＋(b ＋1)i]＝3(a ＋b i)－2i ＝3a ＋(3b －2)i ，令a ＝0，b ＝0，则f (i)＝－2i.答案：－2i33．解析：z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i ＝(a 2－a －2)＋(a 2＋a －6)i(a ∈R )为纯虚数，∴2⎧⎪a －a －2＝0，解得a ＝－1.⎨2⎪⎩a ＋a －6≠0，x 2＋y 2≤|x |＋|y |，故D34．解析：∵z ＝1－2i ，∴z ·z ＝|z |2＝5.∴z ·z ＋z ＝6－2i.答案：6－2i35．解析：设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )，由i(z ＋1)＝－3＋2i ，得－b ＋(a ＋1)i ＝－3＋2i ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1.答案：1t i |t |36．解析：∵(3－4i)z 是纯虚数，可设(3－4i)z ＝t i(t ∈R 且t ≠0)，∴z ＝，∴|z |＝＝5，∴|t |＝25，∴t ＝±25，53－4i±25i ∴z ＝＝±i(3＋4i)＝±(－4＋3i)，z ＝±(－4－3i)＝±(4＋3i)．3－4i 答案：±(4＋3i)。

(完整版)复数练习题含答案一、单选题1．设i 为虚数单位，()1i 2i z -+=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．12- B ．1i 2C ．32-D ．3i 2-2．复数(2i 的虚部为（ ）A ．2B ．C ．2-D ．03．复数 21(1)i 1z a a =+--是实数，则实数a 的值为（ ） A ．1或-1 B ．1 C ．-1D ．0或-14．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ） A ．sin 30°＋icos 30° B ．cos 160°＋isin 160° C ．cos 30°＋isin 30° D ．sin 160°＋icos 160°5．已知x ，R y ∈，i 为虚数单位，且()2i 2y y x ++=-，则x y +的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．下列命题正确的是（ ）①若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； ②若复数z 满足i R z∈，则z 是纯虚数；③若复数12,z z 满足12=z z ，则12=±z z ； ④若复数12,z z 满足2121z z z =且10z ≠，则12=z z ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③ 7．2243i 4i a a a a --=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1或4-C ．4-D ．0或4-8．已知复数z 满足i 232i z z +=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设复数21iz =-+，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．（1，1）B ．（-1，1）C ．（1，-1）D ．（-1，-1）10．已知m 为实数，则“1m =”是“复数()211i z m m =-++为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知复数324i 1iz +=-，则z =（ ）A B C ．D ．12．下列命题正确的是（ ） ①若复数z 满足2R z ∈，则R z ∈； ②若复数z 满足i R z∈，则z 是纯虚数； ③若复数1z ，2z 满足12=z z ，则12=±z z ；④若复数1z ，2z 满足2121z z z =且10z ≠，则12=z z ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 13．复数2i z =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．2 B ．1 C ．i D ．1- 14．已知12z i =-，则(i)z z -的模长为（ ）A ．4BC ．2D ．1015．设复数53i--的实部与虚部分别为a ，b ，则a b -=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．216．已知复数z 满足()21i 68i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．10B ．5C D ．17．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15-B ．75-C ．1i 5-D ．7i 5-18．已知复数z 满足z ＋2i －5＝7－i ，则|z |＝（ ） A ．12 B ．3C ．D ．919．若复数z 对应的点在直线y ＝2x 上，且|z |z ＝（ ）A ．1＋2iB ．－1－2iC ．±1±2iD ．1＋2i 或－1－2i20．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i - D ．2i +二、填空题21．若i 为虚数单位，复数z 满足42ii 12iz --=+，则z =___________.22．已知i是虚数单位，则202220221i 1i ⎛+⎛⎫+= ⎪ -⎝⎭⎝⎭________.23．已知复数zi =，i 为虚数单位，则z =______ 24．已知复数z 满足211iz -=+，则z 的最小值为___________； 25．复数1i z =+（其中i 为虚数单位）的共轭复数z =______． 26．设i 是虚数单位，若复数z ＝1＋2i ，则复数z 的模为__________. 27．设12z i =-，则z =___________ .28．化简：i 是虚数单位，复数()2021i 34i z =+=_________.29．若复数31i 2iz a -=-为实数，则实数a 的值为_______.30．设z C ∈，且1i 0z z +--=，则i z +的最小值为________. 31．若i 是虚数单位，则复数310i3i=-________．（写成最简结果） 32．若复数1z ，2z 满足112i z =-，234i z =+（i 是虚数单位），则12z z ⋅的虚部为___________．33．已知复数z 为纯虚数且满足1-3z =|z |+3i ，则z =________34．若存在复数z 同时满足i 1z -=，33i z t -+=，则实数t 的取值范围是_______．35．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为________．36．设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则2zz-＝________． 37．复数1077(cosisin )66ππ+表示成代数形式为________． 38．设复数()21(1)i m m -++为纯虚数，则实数m 的值为________．39．若复数z 满足|z －i|＝3，则复数z 对应的点Z 的轨迹所围成的图形的面积为________.40．定义12,C z z ∈，221212121(||||)4z z z z z z ⊕=+--，121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若134i z =+，21z =+，则12||z z ⊗=___________.三、解答题41．已知z 是虚数，求证：4z z+是实数的充要条件是2z =．42．已知()122i z x =+-，()()2234i z y x =++-，其中,x y 均为实数，且12z z =，求43．已知复数64i1im z -=+（,i m ∈R 是虚数单位）． (1)若z 是实数，求实数m 的值；(2)设z 是z 的共轭复数，复数4z z -在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m 的取值范围．44．若复数()()2222i z a a a a =-+--对应的点在虚轴上，求实数a 应满足的条件．45．如图，向量OZ 与复数1i -+对应，把OZ 按逆时针方向旋转120°，得到OZ ．求向量OZ '对应的复数（用代数形式表示）．【参考答案】一、单选题 1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．B13．D14．B15．A16．B17．B18．C19．D20．B二、填空题21．12223．1241##1-25．1i-##i+1-262728．－4＋3i##3i-4 29．2-.30．231．13i+##3i1+ 32．-233．i4,634．[]35．8336．－1＋2i##2i－15i##－5i－37．－38．139．9π40．35三、解答题41．证明见解析 【解析】 【分析】设()i ,,0z x y x y R y =+∈≠，由复数运算化简得2222444i xyz x y z x y x y⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭；当2z =时，可得42z x R z +=∈，证得充分性；当4z z+是实数时，可得224x y +=，必要性得证；由此可得结论.【详解】设()i ,,0z x y x y R y =+∈≠， 则2222224444i 44i i i i x y x y z x y x y x y zx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 当2z =时，224x y +=，则2240y y x y -=+，2242xx x R x y +=∈+， 42z x R z ∴+=∈，即4z z +是实数，充分性成立； 当4z z+是实数时，2240yy x y-=+，又0y ≠，224x y ∴+=，即2z =，必要性成立；4z z∴+是实数的充要条件是2z =. 42．21x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】 【分析】根据复数相等条件可构造方程组求得结果. 【详解】12z z =，23242y x x +=⎧∴⎨-=-⎩，解得：21x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩. 43．(1)32m =- (2)32m > 【解析】 【分析】（1）根据除法运算化简，再由复数为实数建立方程求解即可；（2）根据共轭复数的概念化简复数，再由复数对应的点在第一象限建立不等式求解即可.(1)(64i)(1i)32(32)i (1i)(1i)m z m m --==--++-，因为z 为实数，所以320m +=，解得32m =-. (2)因为z 是z 的共轭复数，所以32(32)i z m m =-++， 所以469(1015)i z z m m -=-++因为复数4z z -在复平面上对应的点位于第一象限， 所以690m ->，同时10150m +>解得32m >. 44．a ＝0或2 【解析】 【分析】y 轴为虚轴，虚轴上的数，实部为零，据此即可求解. 【详解】∵复数()()2222i z a a a a =-+--对应的点在虚轴上，∴220a a -=，解得2a =或0a =. 45．1313i 22-+- 【解析】 【分析】复数的旋转用相应的三角函数公式即可. 【详解】如上图，将Z 逆时针旋转到'Z ，即是向量'OZ 对应的复数：()()()1313131i cos120isin1201i 2︒︒⎛⎫-+-++=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，.。