万有引力与航天

万有引力与航天公式
嘿，让我来给你讲讲万有引力与航天公式那些超厉害的公式呀！
首先就是那个大名鼎鼎的万有引力公式：F=GMm/r²。

比如说，就像地球和月球，地球的质量很大，月球的质量也有那么一些，它们之间的距离也确定，哇塞，那它们之间的引力就可以通过这个公式算出来啦！这就好像是一个神秘的纽带把它们紧紧联系在一起呢！
还有向心加速度公式a=v²/r。

想象一下，卫星在绕着地球转呀转，它的速度和轨道半径决定了它的向心加速度呢，如果速度很快很快，轨道又比较小，那向心加速度不就超大啦，卫星可就得超快地转啦！
再有向心力公式F=mv²/r。

就好比一辆赛车在弯道上飞驰，车速和弯道半径就决定了它需要多大的向心力来保持不飞出去呀！
哎呀，这些公式是不是超级神奇呀！它们可是打开航天世界大门的钥匙呢，让我们能更好地探索宇宙的奥秘呀！你说是不是很了不起呢？。

万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。

- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。

2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。

- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。

3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。

- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。

- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。

4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。

- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。

- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。

- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。

5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。

了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

热点4万有引力与航天考向一星球表面重力与引力的关系【典例】(2022·山东等级考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。

如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动①,轨道平面与赤道平面接近垂直。

卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈②。

已知地球半径为地轴R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g③,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.(gR2T22n2π2)13-R B.(gR2T22n2π2)13 C.(gR2T24n2π2)13-R D.(gR2T24n2π2)13【审题思维】题眼直击信息转化①万有引力全部提供圆周运动向心力②地球自转周期是卫星周期的n倍③黄金代换GM=gR2涉及地球自转问题的解题流程1.维度:万有引力定律的应用理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。

现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体,O 为球心,以O 为原点建立坐标轴Ox ,如图所示,一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示,则选项所示的四个F 随x 变化的关系图像中正确的是 ( )2.维度:万有引力定律在火星上的应用“祝融号”火星车搭载着陆平台着陆火星,如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。

着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动,且已知火星质量约为地球质量的110,火星直径约为地球直径的12。

则 ( )A .该减速过程火星车处于失重状态B .该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力C .火星车在火星表面所受重力约为在地球表面所受重力的25D .火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为15考向二 天体质量和密度【典例】(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置①如图所示。

高中物理：万有引力与航天基础知识点【知识网络构建】【知识清单】一、两种对立学说（了解）1. 地心说：（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。

2. 日心说：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。

二、开普勒定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

三、万有引力定律1. 月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。

2. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。

3．表达式：式中r表示两质点间的距离,M、m表示两质点的质量,G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。

4．适用条件：两质点间的引力；质量分布均匀的球体。

5. 四大性质：①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。

②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。

③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。

④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。

四、引力常量五、万有引力与重力（一）静止在地面上的物体由于地球的自转，物体随地球绕地轴在纬度圆平面内做圆周运动，万有引力F引的一个分力提供向心力F向，另一个分力即物体的重力mg与地面的支持力FN相平衡,即地面上物体所受万有引力可分解为重力和使物体随地球转动的向心力，重力只是万有引力的一个分力。

当物体位于赤道上时，r=R，各力处于同一直线上，向心力达到最大，重力最小:；当物体位于两极上时，r=0,重力等于万有引力而达到最大：从赤道到两极，物体所需向心力减小、重力增大，只在两极点处重力才等于万有引力，其他位置都不能说重力就是万有引力。

万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

2. 公式，其中，称为引力常量。

3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。

二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。

若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。

若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。

若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。

2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。

由，天体的体积。

当卫星绕天体表面运行时，则。

三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。

2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。

3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。

4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。

5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。

轨道平面与赤道平面重合。

高度，线速度。

四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。

计算：由（为地球半径），可得。

这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。

2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。

3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。

五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。

2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1 ．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2 ．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律(又叫椭圆定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(又叫面积定律)：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律(又叫周期定律)：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。

表达式为：R3 = K(K = GM ) k 只与中心天体质量有关的T2 4 2定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的 .两个物体间引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ,跟它们之间的距离的二次方成反比 .Mm⑵ .数学表达式:F = G万r2⑶ .适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

(两物体为均匀球体时， r 为两球心间的距离)b. 当r 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r 0 时，引力F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义 .d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 .与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关 .(5)引力常数 G：①大小： G = 6.67 1011N . m 2 / kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.671011N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万 = F 向即： F 万 = G Mmr 2 = ma n = m r v2= mr 4几2T 2 = mr 2 2 ．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmR 2= m g即 GM = gR 2 (又叫黄金代换式)注意：GM2②高空物体的重力加速度：g '= (R)2〈 9.8m/s 2③关系:g'g=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。

推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。

二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。

即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。

忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。

万有引力与航天公式总结引力是宇宙中最基本的力之一，它负责许多天文现象的发生，包括行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等等。

万有引力定律是关于物体间引力的数量关系的数学描述，由英国物理学家牛顿在17世纪提出。

在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算和预测天体的运动轨迹以及飞船的航行路径。

万有引力定律可以表述为：两个物体之间的引力与它们的质量呈正比，与它们的距离的平方成反比。

数学上可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。

万有引力常数的数值为：G = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2这个定律表明，当两个物体的质量增加时，它们之间的引力也增大；当两个物体的距离增加时，它们之间的引力减小。

在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算天体的运动轨迹。

例如，当我们想要将卫星送入预定轨道时，可以通过计算卫星和地球之间的引力，确定所需的发射速度和角度。

我们也可以通过万有引力定律来计算行星围绕太阳的轨道，探索行星的运动规律。

除了万有引力定律，航天领域还有其他一些重要的公式。

我们来看一下其中一些。

1.逃逸速度公式逃逸速度是指使物体能够从天体表面完全逃离的最低速度。

逃逸速度可以通过以下公式计算：v = sqrt(2 * G * M / r)其中，v是逃逸速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体的半径。

2.圆周运动公式在行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等情况下，天体的运动轨迹通常是一个圆形或近似圆形。

此时，可以使用以下公式计算运动的速度：v = sqrt(G * M / r)其中，v是天体的速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体与其所绕物体的距离。

3.牛顿第二定律与万有引力定律的结合牛顿第二定律是力与物体的质量和加速度之间的关系。

当我们将牛顿第二定律与万有引力定律结合起来，可以得到更复杂的模型来描述天体的运动。

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

一、开普勒行星运动定律〔1〕、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，〔2〕、对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，〔3〕、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比、2、公式：F＝Gr2m1m2，其中G＝6.67某10－11 N·m2/kg2，称为引力常量、3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离、对于均匀的球体，r是两球心间的距离、三、万有引力定律的应用1、解决天体(卫星)运动问题的根本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：Gr2Mm＝mrv2＝mω2r＝mT2π2r.(2)在地球外表或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GR2Mm，gR2＝GM.2、天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即Gr2Mm＝mT24π2r，得出天体质量M＝GT24π2r3.(1)假设天体的半径R，那么天体的密度ρ＝VM＝πR34＝GT2R33πr3(2)假设天体的卫星环绕天体外表运动，其轨道半径r等于天体半径R，那么天体密度ρ＝GT23π可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期，就可求得天体的密度、3、人造卫星(1)研究人造卫星的根本方法：看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供、Gr2Mm＝mrv2＝mrω2＝mrT24π2＝ma向、(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由Gr2Mm＝mrv2得v＝rGM，故r越大，v越小、②由Gr2Mm＝mrω2得ω＝r3GM，故r越大，ω越小、③由Gr2Mm＝mrT24π2得T＝GM4π2r3，故r越大，T越大(3)人造卫星的'超重与失重①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态、②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态、在这种情况下但凡与重力有关的力学现象都会停止发生、(4)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度、假设7.9 km/≤v<11.2 km/，物体绕地球运行、②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2 km/.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度、假设11.2 km/≤v<16.7 km/，物体绕太阳运行、③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度、假设v≥16.7 km/，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行、题型：1、求星球外表的重力加速度在星球外表处万有引力等于或近似等于重力，那么：GR2Mm＝mg，所以g＝R2GM(R为星球半径，M为星球质量)、由此推得两个不同天体外表重力加速度的关系为：g2g1＝R12R22·M2M1.2、求某高度处的重力加速度假设设离星球外表高h处的重力加速度为gh，那么：G(R＋h)2Mm＝mgh，所以gh＝(R＋h)2GM，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小、ggh＝(R＋h)2R2.3、近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v＝RGM＝＝7.9 km/，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T＝85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8 m/2是所有卫星的最大加速度、(2)地球同步卫星的五个“一定”①周期一定T＝24 h. ②距离地球外表的高度(h)一定③线速度(v)一定④角速度(ω)一定⑤向心加速度(a)一定。

万有引力与航天1.理解万有引力定律内容，掌握万有引力与重力的关系2.理解卫星变轨的基本原理，灵活运用分析问题3.会用万有引力定律解决动力学问题万有引力与重力 1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．重力与高度的关系近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝2R GMm(1)地球表面的重力加速度:g=2R GM(2)距离地面的高度为h 处：g h R R 22)(′g +=.则[mg ′＝G 2)(h R Mm +(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)]．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．(3)距离地面的深度为h ，g ′′为离地面h 深度处的重力加速度，g Rh-R ′′g =. 3.万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解:①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力. ②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力. (2)两个推论:①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.【例题 1.1】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为（ ） A. B. C. D.【例题1.2】在引力场中可以用类似于电场强度的一个物理量来描述引力场的强弱.若地球质量为M,半径为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G.下列能描述地球表面高2R 处引力强弱的表达式是( ) A ．24R GM B ． 29R GM C ． 2g D ． 3g【例题1.3】火星质量是地球质量的110 ，半径是地球半径的12 ，火星被认为是出去地球之外最有可能有水（有生命）的星球，经过了4.8亿千米星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配置了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等。

万有引力与航天公式总结一、万有引力万有引力是物理学中一个重要的基本定理，由英国科学家牛顿在17世纪提出并经过实验证实。

万有引力的表达式为：F=G(m1*m2/r²)其中，F表示两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。

万有引力的几个重要特点：1.引力是质点之间的相互作用，即作用力具有相互性和等效性；2.引力是中心力，即引力的作用方向始终指向两个物体的质心连线上；3.引力与物体的质量成正比，质量越大引力越大；4.引力与物体的距离的平方成反比，距离越远引力越小。

万有引力的应用：1.行星运动：根据万有引力定律，可以解释行星间的相互吸引和轨道运动，揭示了太阳系的运行规律。

2.地球运动：地球与其他物体之间的引力使得地球以椭圆轨道绕太阳运行，并形成了地球的四季变化。

3.卫星轨道：根据万有引力定律，可以计算出人造卫星的轨道和速度，保证卫星能够稳定运行。

二、航天公式航天公式是理论力学中与航天器质量和燃料消耗相关的重要公式，用于计算航天器的速度变化。

航天公式的表达式为：Δv = Ve * ln (m0 / mf)其中，Δv表示航天器的速度变化，Ve为航天器推进剂的有效喷射速度，m0为航天器的初始质量，mf为航天器的最终质量。

航天公式的几个关键点：1.航天器的速度变化与有效喷射速度成正比，有效喷射速度越大速度变化越大；2.航天器的速度变化与初始质量和最终质量的比值的自然对数成正比，初始质量越大或最终质量越小速度变化越大；3.航天公式可以用来计算航天器的最终速度、燃料消耗量以及推进剂的选择等问题。

航天公式的应用：1.轨道变更：根据航天公式，可以计算航天器进行轨道变更所需的速度变化和燃料消耗，指导航天器的轨道规划和飞行控制。

2.火箭发射：航天公式可以用来计算火箭发射时的速度变化和燃料消耗量，从而确定火箭的设计和推进剂的选择。

结论：万有引力定律和航天公式是现代物理学中两个重要的定律和公式。