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第四章_平面镜棱镜系统

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平面镜与平面系统

平面镜与平面系统


3）复合棱镜 在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜系统来达到一块棱镜难于达到的功能
3、反射棱镜成像方向的判断
1）单一主截面（考虑屋脊面）
规定：物为左手坐标系，oz轴为光轴方向，yoz面和主截面重合，ox轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后的坐标为x′y′z′ 。
a) o′z′与光轴出射方向一致。
4. 改变光路方向
5. 倍角关系：
以一定方向的光线入射到平面镜，平面镜摆动α角 ，则反射光线将有2α的摆角。
2α
α
两平面相继成象一次 象与物的夹角为2α： 夹角为α的双平面镜对物体所成的二次反射象：可由物体绕轴转动 2α 角得到，转动方向按反射次序由第一反射镜至第二反射镜。
两面相继反射一次后出射光线与入射光线间的关系 光线经双镜反射后，出射光线与入射光线的夹角是双镜夹角的两倍； 绕棱转动双镜时，出射光线方向不变。
习题2：一焦距f′=35mm的透镜，当物位于l=-70mm处，通过透镜成像。
一个平行平板，当其位于成像光束的不同位置时，其对成像的影响是很大的。
说明：
四、反射棱镜
1、基本概念：
光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分。光轴在棱镜内的总几何长度为反射棱镜的光轴长度。
工作面
反射面
折射面
出射面
入射面
棱：两工作面的交线为棱镜的棱。
2. 成正立、等大、虚实相反的像 垂轴放大率为＋1，实物呈虚象，虚物呈实象。
物点发出的同心光束经反射镜反射后仍成同心光束。
3. 成镜像
这种对称性称为“镜象”
尺度相同；
位置对称于平面镜；
象和物上下同方向，而左右方向颠倒 ；
说明：奇次反射均成镜象；偶次反射时，物和象是完全一致的，称为“一致象”。
(应用光学)第四章平面镜棱镜成像

(应用光学)第四章平面镜棱镜成像

光线经平行平面板折射后，具有不同的轴向位移量。
说明：
1 同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是 不完善的；
2 平行平面板的厚度d 愈大，成像不完善程度也愈大。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
• 如果入射光束孔径角很小，即为近轴光束成像
l' d 1 1 n
• 可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折 射率n有关，而与入射角i无关。
I1
• 光线移动的距离随入射角的不同而 不同
• 同样也随平板的厚度不同而变化
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
设入射光线为同心光束并会聚于E点（为 虚物点）光线折射后和光线交于S′点 。
L' BF FK d AFctgI 1
AF dtgI 1'
L'
d 1
tgI 1' tgI 1
ΔL′随入射角I1不同而不同，即以不同入射角的各条
∠A’OA”=2∠POP’，转动方向于平面镜转动方向相同
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 • 平面镜的平移
A B
P
Q
h
A”
2h
A’
应用光学（第四版）
A ′A ″=2h
4 平面镜棱镜系统
五、双平面镜的成像特性
y
x
P
AP
I1 I1
O1
O2
I2
I2
qN
q
M
b
P
y" x" β=2θ
位于两平面镜公共垂直面内的光线， 出射光线相对入射光线的转角等于平 面镜镜面夹角的二倍；旋转方向与反 射面P1转到P2的方向相同。
五角棱镜的 L=(2+1.414)D1=51.21mm
印刷应用光学4

印刷应用光学4

B Q
Q
单个平面镜成像性质： (1)平面镜能使整个空间理想成像，物点和像点对平面镜
对称； (2)物和像大小相等，但形状不同，物空间的右手坐标在
像空间变为左手坐标；如果分别对着入射和出射光线
的方向观察物平面和像平面，当物平面按逆时针方向 旋转时，像平面则按顺时针方向旋转，形成“镜像”。 奇数次反射为镜像，偶数次反射为一致像。
当棱镜中的一个或多个反射面被称做屋脊的两个 相互垂直的反射面所取代，且屋脊的顶位处于主截面 内，这种棱镜称为屋脊棱镜。
y x
z
y x
z
y′ z′ x′
y′
棱镜系统成像的物象坐标的变化
z′ x′
⑴沿着光轴的坐标轴(图中的z轴)在整个成像过程中始终保持沿着光轴．并指向光的传播方向： ⑵垂直于主截面的坐标轴(图中的x轴)在一般情况下保持垂直于主截面，并与物坐标同向。但当遇有 屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次． ⑶在主截面内的坐标轴(图中的y轴)由平面镜的成像性质判断，根据反射镜具有的奇次反射成镜像、 偶次反射成一致像的特点，首先确定光在棱镜中的反射次数．再按系统成镜像还是一致像来决定该坐 标轴的方向：成镜像反射时坐标左右手系改变，成一致像反射时左右手系不变。注意，在统计反射次 数时，每一屋脊面被认为是两次反射，按两次反射计数。
该性质可用于测量物体的微小转角或位移。
光学比较仪中的光学杠杆
M
L1
A
H H'
A'
M
MM为分划板
M
L1
a)
A'
2α
F'
A
H H'
M -f b)
P
支点 a
测杆 P P PP为
反射镜
《应用光学》第4章 平面镜棱镜系统1

《应用光学》第4章 平面镜棱镜系统1


L ' d (1 tgI2 ) d (1 sin I2 )
• 图4-14所示为一个 三次反射棱镜，称为 斯密特棱镜。它使光 轴折转45°角。由于 棱镜中的光轴折叠， 因此，对缩小仪器的 体积非常有利。
图4-14
15
2）屋脊棱镜
光学系统中，光线经平面镜棱镜系统时的反射次数 可能为奇数，这时物体成镜像，为了获得和物相似 的像，在不宜再增加反射面的情况下，可以用两个 互相垂直的反射面代替其中的一个反射面，这两个 互相垂直的反射面叫作屋脊面。带有屋脊面的棱镜 叫屋脊棱镜。
• 第四章 平面镜棱镜系统 • §4-1 平面镜棱镜系统的一些应用
1
平面镜或棱镜、透镜组成的系统，则能满足系统改变 光束方向和物象间方位的要求。如目前使用的军用观 察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，如图4-1b所示， 所以它在不加入导向透镜的情况下即可获得正像，同 时又大大地缩小了仪器的体积，减轻了仪器的重量。
下列关系：
由O1O2M得
2i1 2i2 或者 2(i1 i2 )
因二平面镜的法线交于N，
故由O1O2N得
i1 i2或 i1 i2
带入上式得 2
8
从上式可知， 与i角大小无关，只取决于两平面镜 间的夹角，因此，光线方向的改变可以根据设计需 要通过选择适当的角来实现。如果保持两平面镜间
和折射棱镜定义相同，反射棱镜的折射面和反射 面均称为棱镜的工作面，工作面的交线成反射棱镜的 棱，和各棱垂直的截面称为主截面，光学系统的光轴 位在棱镜中的 部分称为反射棱镜的光轴。
10
图4-10
11
图4-11
12
• 一、反射棱镜的分类
•常用的反射棱镜可分为三类：简单棱镜、屋脊 棱镜和复合棱镜。
最新应用光学平面镜棱镜系统教学课件PPT教学讲义PPT

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当平面镜旋转θ 角时，出射光线相对于原出射 光线将旋转2 θ 角，而且旋转的方向与镜的旋转 方向一致。
二、双平面镜的成像特性
✓θ
2θ
2θ
θ
济南大学物理学院 工程光学课件
12
证明
✓θ
β=2θ
M1
2I1 2I2
I1 I2
2
I2 I2 θ
I1
I1
M2
I1I2/2
I1I2
与入射角无关 上式恒成立
济南大学物理学院 工程光学课件
D0.33a4
(n1.516)3
D
通光口径仅有原来的1/3
D 道威棱镜
为了在一定通光口径的 条件下，减小棱镜尺寸 两个棱镜同时使用。
济南大学物理学院 工程光学课件
35
这样就组成了立方棱镜 D
D
立方棱镜的一个特点是棱镜尺寸小，通光口径大
立方棱镜的两反射面必须平行，且两反射面必须 镀膜。
立方棱镜只能工作在平行光路中
33
展开图为：
由图可求出展开长度
L AC FG D tan 600 D tan 300 4 3D
3
济南大学物理学院 工程光学课件
34
4. 立方棱镜
直角棱镜的通光口径较大，但是当采用旋转棱镜 改变光轴方向时，此时通光口径就变小了，这样 进入光学系统的光能减少，影响成像质量。
如图所示
a
由几何分析可知：
对2002年3月至2003年12 月间在我院行超声乳化人 工晶体植入手术的415例 （453眼）患者，按照民族 不同分为治疗组（维吾尔、
哈萨克族）与对照组（汉 族），治疗组共227例239 眼，对照组188例214眼。
设备及参数设置
应用光学：第四章 平面镜和棱镜

应用光学：第四章 平面镜和棱镜


2、双面镜的旋转特性 β=2θ
P1
P2
I1
I1
I2 θ I2
θ
β
• 结论:
– 当两面镜夹角为θ时，出射光线和入射光线的夹角为2θ；其旋转
方向，与反射面按反射次序由P1转到P2的方向相同。
– 当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变，只是光 线位置发生了平移（入射光线方向不变）
– 若两平面镜相对移动α角，出射光线方向改变2α。所以在运输过
n1 n 2
(4)相对色散： (n1 n2 ) (nF n C )
③ 反射材料的光学特性
a.反射元件：抛光玻璃或金属表面镀上高反射率金属膜 或介质膜；
b.反射材料： (1)不存在色散; (2) 唯一光学特性是对各种色光的反射率： (3)金属反射膜的反射率随波长不同而不同：
–折射棱 —— 入射面与出射面的交 线
–顶角(折射角) ——α
–偏向角δ —— 入射光线与出射光 线的夹角从入射光线转到出射光线，
顺正逆负
I1
α
I1´ n -I2
-I2´ δ
①偏向角
sin I1 nsin I1'
sin
I2
n sin
I
' 2
sin
1 2
(
I1
I2'
)
cos
1 2
(
I1
I
' 2
)
n
sin
I2
n sin
I
' 2
cos I1dI1 n cos I1'dI1'
cos I2 dI2
n
cos
I
' 2
dI
第四章 平面镜棱镜系统

第四章 平面镜棱镜系统

第四章平面镜棱镜系统一、平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用1. 共轴球面系统的特点优点•能够满足成像位置和大小的要求•近轴区域内成像符合理想•物平面垂直于光轴，像平面垂直于光轴，物像相似缺点不能拐弯，位于一条直线上2. 平面镜棱镜的作用•将共轴系统折叠以缩小仪器的体积，减轻仪器的重量；•改变像的方向–起倒像作用；•改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜望高或使光轴转一定的角度；•利用平面镜棱镜旋转，可以连续改变系统光轴方向，以扩大观察范围。

二、平面镜的成像性质1. 任意物点通过单个平面镜的成像情况•物像位置相对于平面镜对称，物像大小相等；•实物成虚像，虚物成实像；•单个平面镜对物点能成理想像。

2. 空间物体通过单平面镜反射的成像情况•物像大小相等，形状不同；•物空间右手坐标对应像空间左手坐标；•物像关系称之为镜像。

3. 平面镜系统•成像理想；•空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；偶数个平面镜，物像相似。

三、平面镜的旋转1. 单个平面镜的旋转•入射光线不动，单个平面镜转动α \alpha α，反射光线的转动量为 2 α 2\alpha 2α。

•应用：扩大观察范围；•缺点：转动带来误差。

2. 双平面镜的转动•光线的转角只与两个平面镜的夹角有关，出射光线和入射光线的夹角等于两平面镜夹角的两倍；•应用:解决单个平面镜旋转改变夹角，入射和出射夹角不变的问题。

四、棱镜和棱镜的展开反射棱镜:在同一种光学材料上制作一个或多个反射面，通过反射介质内部的光来改变光的方向的光学元件。

1. 用棱镜代替平面镜的优缺点优点缺点2. 基本定义•棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分；•工作面：棱镜的折射面和反射面；•棱：两工作面的交线；•主截面：和各个棱相垂直的截面；•光轴截面：光轴所在的主截面。

3. 棱镜的展开棱镜的展开将棱镜的主截面沿反射面向下折叠，取消棱镜的反射，用平行玻璃板的折射代替棱镜的折射的方法。

棱镜展开的要求目的：棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性要求。

平面镜系统

平面镜系统


不相当的地方： 平行玻璃板有像面位移；等效空气层没有； 平行玻璃板有像差；等效空气层没有。
2、应用
已知：一个薄透镜组f’=100,口径D=20,对无限远目标成像， 像高2y’=10，在距透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴偏
转90度，求棱镜尺寸和像面位置。（n=1.5163）
第一步：作出对应光路图
y z (n 1)z
垂轴方向上的微小位移Δy转换为沿轴向方向 的大位移Δz，便于测量
例1：一个光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示。平面镜MN与透镜光轴交于 D点，透镜前方离平面镜600mm处有一物体AB，经过透镜和平面镜后，所成 虚像A``B``至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距 的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
第4章 平面镜棱镜系统 本章主要解决的问题：
▪ 平面镜、棱镜系统的成像性质及特点 ▪ 棱镜系统成像方向的判断 ▪ 平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合
▪ 共轴球面系统特点
优点：能够满足成像位置和大小的要求； 近轴区域内成像符合理想； 物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴， 并且物像相似。
缺点：不能拐弯，物，光学系统，像，位在一条直线
e L l` L n
A
ED
H
Q
G
A`1
A1
l`
B
F
C
e
L
平行平板的成像特性
厚度L/n的两平面所夹的空气层称为厚度为L，折射率为n的 平行玻璃板的等效空气层。
平行玻璃板与等效空气平板相当的地方：
像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对 空气层的第二表面的位置相当； 光束的投射高相当； 像的大小相当。
满足以上求解结果，如果不是近轴光线，存在球差。
第四章 平面镜与平面系统

第四章 平面镜与平面系统

2）目镜离光棱线镜出经射面过的M距离O。PN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在 T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ
则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 d 。 dd T B d ld d (1 1 )d nn
例：开普勒望远系统和斜方棱镜组合而成的10倍望远系 统，若物镜的焦距f物′=160mm，斜方棱镜入射面到物镜 距离为115mm，轴向光束在棱镜上的通光口径为22.5mm （斜方棱镜k=2，n=1.5）求： 1）目镜的焦距f目′； 2）目镜离棱镜出射面的距离。
DGcodIs1sinI1I1
s I 1 i I 1 n sI 1 i c n I 1 o c I 1 s s o I 1 is n
siIn1nsiIn1
DGdsinI11nccooIsI1s1
L DG sin I1
说明：
L d1nccoosIsI11
sin sin
I1 I 1
n
L
d1
L
光学比较仪：
F′
xytg
α
2α
FFftg2
F
y
M FF 2f xy
f′ x
§ 4－3 平行平板
1. 放大率：
siIn1nsiIn1 nsiIn2siIn2
ttg U g U 1,11,2 1
成正立等大的像，物象虚实相反。
2. 远轴光成像：
D D G sE I i1 n I1
DE d cosI1
K L D
说明：K与棱镜大小无关，决定于棱镜 的结构形式。当确定棱镜结构形式和口 径D后，便可由K值求知光轴长度。
五、等效空气平板：
2）作用：对于奇次反射棱镜，为获得物的相似像，在不增加反射棱镜的情况下，可将一个反射面用两个相互垂直的反射面取代。 ● 象和物上下同方向，而左右方向颠倒 两个或两个以上相互垂直主截面 奇数次反射，方向按右手坐标系来确定，偶数次反射按左手坐标系来确定。 若干对谱线的相对色散： 3）若平板放在透镜成像之后，l′多大？ β 多大？ 4）结果：如图a所示，设物为左手坐标，则经棱镜反射后输出为右手坐标，即产生镜象。 2）从点A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。 在物镜后方80mm处放置一直角棱镜（n=1. § 4－7 光学材料 2）目镜离棱镜出射面的距离。 4）结果：如图a所示，设物为左手坐标，则经棱镜反射后输出为右手坐标，即产生镜象。 说明：奇次反射均成镜象； 2）若在物与透镜之间置一平板，d=60mm，n=1. 2）作用：对于奇次反射棱镜，为获得物的相似像，在不增加反射棱镜的情况下，可将一个反射面用两个相互垂直的反射面取代。 物点发出的同心光束经反射镜反射后仍成同心光束。 ● 折叠系统、缩小体积、减轻重量 ● 改变光轴位置和方向 ● 象和物上下同方向，而左右方向颠倒
应用光学第四章 平面镜棱镜系统

应用光学第四章 平面镜棱镜系统

统 主截面位置任意的平面镜棱镜系统
单一主截面的平面镜棱镜系统
在x’方向（光轴）上，与光轴的出射方向相同； 在y’方向（主截面内）上，
光轴同向，反射次数为偶数， y和y’同向；反射次 数为奇数， y和y’反向。
光轴反向，反射次数为偶数， y和y’反向；反射次 数为奇数， y和y’同向。
在z’方向（垂直于主截面）上，
注意，xyz，x’y’z’只表示物像的方向而不表 示物像的位置。
确定棱镜系统成像方向 x’轴与出射光轴重合
y’和z’的方向确定有两种方法：
反弹折转法 利用法则法
反弹折转法实例
y x
z
x’
y’ z’
y
y’ z’ x’
x z
利用法则法
利用法则的方法，我们将平面镜棱镜系统 分成三类
具有单一主截面的平面镜棱镜系统 具有两个相互垂直的主截面的平面镜棱镜系
y
z
x
z’ x’
y’
y’’
z’’ x’’
y’’’
x’’’ z’’’
分析系统的成像方向实例
分析系统的成像方向练习
如果两平面镜相对转动，则出射光线方向改变了2。
应用举例
测距仪中，入射光线经过两端的平面镜反射以后 改变90o，且要求该角度保持稳定不变。
方法一：单平面镜。 方法二：双平面镜。
方法三：最可靠的方法是将两个反射面做在同一块 玻璃上– 棱镜。
4-4 棱镜和棱镜展开
一、光学系统中常用的两类棱镜 反射棱镜
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
第四章平面镜棱镜系统资料

第四章平面镜棱镜系统资料


屋脊面
屋脊面的作用: 奇数次反射
增加一次反射
偶数次反射
屋脊棱镜的成像特点
y
y
x
zx
z
y'
z ' x ' 镜像
y'
z'
x'
物像相似
用两个屋脊面代替一个反射面后，光轴的方向和棱镜主 截面内像的方向保持不变，在垂直于主截面的方向上像将发 生颠倒。
4.6 平行平板的成像性质
由高斯公式
l
' 2
l1
L n
（垂直主截面） 奇数对屋脊面，z’与z反向
3、
y’方向 （在主截面内）
奇数次反射，若物为右手坐标系，则y’按 左手坐标系确定；(屋脊面算两次反射)
偶数次反射， y’按物像相同坐标系确定。
y
成像方向规则：
ox
z
光轴反射次数为偶数，y’和y同向
光轴同向 光轴反射次数为奇数，y’和y反向
光轴反射次数为偶数，y’和y反向
L(2 2)D3.41D 4
（3）靴形棱镜：使光轴改变90
2900
空气隙
展开后平行玻璃板厚度为
L4 3D 3
（4）立方棱镜：增大通光口径，不能再圆形光束中工作
圆形入射光束
两束反向的半圆光束
不能再圆形光束中工作
（5）屋脊棱镜： 屋脊面：两个互相垂直的反射面 屋脊棱镜：带有屋脊面的棱镜
A 2 B 2 C 2 D 2 B 2 C 2 F 2 E 2
两平面镜：
出射光线转角永远等于两平面镜间夹角的两倍
2
出射光线转动角度与入射方向无关，即两平面镜一起转 动时，出射光线方向不变。
4.4 棱镜和棱镜的展开

第四章_平面镜棱镜系统xiu

缺点：物，光学系统，像，位在一条直线，不能拐弯
应用光学讲稿
平面镜棱镜系统的主要作用：
将共轴系统折叠以缩小仪器的体积
和减轻仪器重量； 改变像的方向－－起倒像作用； 改变共轴系统中光轴的位置和方向，
形成潜望镜或使光轴转一定角度； 利用平面镜棱镜旋转，可以连续改
变系统光轴方向，以扩大观察范围
应用光学讲稿

I1 I 2

I1 I 2 2
入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。
应用光学讲稿
二、双平面镜的转动
旋转方向：与反射顺序相同
P2 A
I1
P1
光线的转角只与两个平面镜 的夹角有关，而与入射光线 的方向无关，即不论入射光 线的入射角和位置如何，出 射光线与入射光线的夹角都 不变，等于两平面镜夹角的 二倍。
应用光学讲稿 平行玻璃板与相当空气层相当的地方： 像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和 物平面相对空气层的第二表面的位置相当； 光束的投射高相当； 像的大小相当。
不相当的地方：
平行玻璃板有像面 位移； 相当空气层没有位移； 平行玻璃板有像差；
相当空气层没有。
应用光学讲稿
例题1
一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20，利用它使无限远物体成像， 像的直径为10。在距离透镜组50处加一个五角棱镜(折射率为1.5163)， 是光轴折转90度，求棱镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。 解： 平行平板厚度： L 2 2 D 51.21
反射面多数是利用全反射的原理如果反射面上的入射角小于临界角则反射面上必须渡反应用光学讲稿把棱镜的主截面沿反射面折倒取消棱镜的反射以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为棱镜的展开ff应用光学讲稿应用光学讲稿对于这种光路的aa应用光学讲稿三对棱镜的要求1棱镜展开后应该是一块平行玻璃板2如果棱镜位于会聚光束中光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直

应用光学第四章

z x y x y x x y z x x y z z x y z x y
y
z y
a直角棱镜
b等腰棱镜 图4-8一次反射棱镜
c道威棱镜
反射棱镜的种类
（2）二次反射棱镜 有两个反射面，作用相当于一个双面镜，其出射光线与入射光线的夹角取决于两个反射面 的夹角。由于是偶次反射，像与物一致，不存在镜像
P d L R D F
影响光学系统的成像质量
4-15反射棱镜的等效作用与展开 过程
棱镜的展开及结构参数K
棱镜的光轴长度与结构常数
在光路计算中，往往要求出棱镜光轴长度，即棱镜等效平行玻璃平板厚度L。设棱镜的口径为D，则 棱镜光轴长度L与口径D之间的关系为： L=KD K称为棱镜的结构常数，它取决于棱镜的结构型式，而与棱镜的大小无关
z y x
60 45 112.5 22.5
z
x z y x y z
x
y
z x y （b）30直角棱镜
45
z x y （a）半五角棱镜
（c）五角棱镜
图4-9二次反射棱镜 图（a）(b)所示的棱镜多用于显微镜观测系统，使垂直向上的光轴转折成为便于观测的方 向
反射棱镜的种类
x y y z x
l d (1 1 / n)
这表明：在近轴区内，平板的轴向位移只与其厚度d 和折射率n 有关，与入射角无关。因 此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的
4.3反射棱镜-反射棱镜的类型
反射棱镜的概念：将一个或多个反射面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件称为 反射棱镜 反射棱镜的作用：折转光路、转像和扫描等 反射棱镜的基本要素： 棱镜的光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分，一般为折线。 工作面：两个折射面（入射面与出射面）、一个或几个反射面。 棱镜的棱：工作面之间的交线，

平面镜棱镜系统


利用棱镜或平面镜的旋 转,就可以观察到四周的情况, 如图4—3中的周视瞄准镜那样. 平面镜棱镜系统主要作用有: (1)将共轴系统折叠以缩小仪 器的体积和减轻仪器的重量; (2)改变像的方向——起倒像 使用; (3)改变共轴系统中光轴的位 置和方向——即形成潜望高或 使光轴转一定的角度; (4)利用平面镜或棱镜的旋转, 可连续改变系统光轴的方向, 以扩大观察范围.
§4-2平面镜的成像性质
为了研究平面镜棱镜系统的成像性质,首先从研究单个平面镜开始. 图4—4中P是一个和图面垂直的平面镜,A是一任意物点,由A点发出的 AO光线,经平面镜反射后,其反射光线OB的延长线和平面镜户的垂直线 AD的延长线相交于一点A`.根据反射定律,反射角等于入射角 由图可以看到 同时OD垂直于AA',因此△AOD≌△A'OD,由此得到
§4-3平面镜的旋转及其应用 研究平面镜转动的性质. 由图4—7可以看到,光线经 平面镜反射时,入射和出射光线间 的夹角,等于入射角I的两倍,光线 经过反射后旋转了 .当平面 镜绕着和入射面垂直的轴线转动α角 时,入射角改变了α ,而反射光线 和入射光线之间的夹角将改变2α . 由此得出结论:当平面镜绕垂直于 入射面的轴转动α角时,反射光线将 转动2α.转动方向和平面镜的转动 方向相同.
例:如图所示的棱镜系统
2,有两个互相垂直主截面的平面镜棱镜系统
注意:光轴 的同向和反 向的判别, 不再是简单 的观察是否 同向就可以 了,要沿光 轴转.
3,主截面位置任意的平面镜棱镜系统 可将此系统看成是上述两类系统中的 棱镜主截面旋转而形成的. 具有平面镜棱镜个数很多的系统,可 将其划分为几个部分,依次确定每部 分的方向,最后找到整个系统的成像 方向.
将l2式代人,得到

4 平面镜与平面系统


在光路计算中将棱镜展开后需求知其厚度，此即棱镜光轴长 度L。设棱镜的口径D已知，定义棱镜的结构参数K为：
K
L D
说明：K与棱镜大小无关，决定于棱镜 的结构形式。当确定棱镜结构形式和口 径D后，便可由K值求知光轴长度。
5、等效空气平板：
光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在 T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ 则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 。 d
DG L sin I 1
说明：
sin I 1 cos I 1 sin I n tgI 1 1 L d 1 L d 1 n cos I tgI 1 1
1）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移。 2）从点A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有 不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。
3）复合棱镜
在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜 系统来达到一块棱镜难于达到的功能
3、反射棱镜成像方向的判断 1）单一主截面（考虑屋脊面）
规定：物为左手坐标系，oz轴为光轴方向，yoz面和主截面重合， ox轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后的坐 标为x′y′z′ 。 a) o′z′与光轴出射方向一致。
2、轴上点近轴光经平行板成完善象。
习题1：一平板d=15mm，玻璃n=1.5，经平板折射后细光束像点 A′在第二面上，求物距第一面的位置。
习题2：一焦距f′=35mm的透镜，当物位于l=-70mm处，通过透镜成像。 1）像成在何处？β 多大？ 2）若在物与透镜之间置一平板，d=60mm，n=1.5，像距l′多大？ β 多大？ 3）若平板放在透镜成像之后，l′多大？ β 多大？

第4章：平面反射镜与棱镜

图4-2 虚物经平面反射镜成实像图4-1 平面反射镜成像左手系右手系图4-3 平面反射的物像空间对应关系AFM 探针卡文迪许测量万有引力常数图4-5 双平面反射镜系统M 1M 2图4-6 能将光路转折的双平面反射镜和反射棱镜(a)双平面反射镜为了使两反射面之间的夹角不变，可将两个反射(b)反射棱镜主截面工作棱图4-7 五角棱镜及五角棱镜的展开棱镜展开若它被用在会聚光路中，光路的光轴垂直于反射棱镜的入射面，反射棱镜的加入仍然保持了光路系统靴形棱镜图4-8 平行平板的成像1αβγ===(4-6)图4-9 平行平板的延伸量121'AC h h du=−=/CD AC u du==4.2.3 反射棱镜的正像作用图4-10 反射棱镜的物方坐标系和像方坐标系图4-11 一次反射的直角棱镜图4-12 确定y轴成像方向的另一种方法、二次反射直角棱镜的成像分析图4-13 二次反射的直角棱镜互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的相似像。

相互垂直屋，带有屋脊屋脊图4-15 直角屋脊棱镜的成像方向确定图4-14 屋脊棱镜图4-16 列曼屋脊棱镜的成像(a)图4-16 列曼棱镜的成像(b)图4-17 普罗棱镜图4-18 转轴P与它经棱镜所成的像P'其中N为棱镜的反射次数。

图4-19 立方体xyz与立方体经平面反射镜所成的像x'y'z'4-20 向量g绕轴P旋转角Δθ后成向量i i'b b⎡⎤⎡⎤⎡⎤图4-21 一次反射直角棱镜的成像1)cos θαθ−Δ−Δ4-22棱镜转动引起的光轴偏图4-23棱镜转动引起的像倾斜图4-24 列曼屋脊棱镜成像图4-25 K II-80°-90°空间棱镜(a)轴测图(c)顺x 方向投影图(b)顺z 方向投影图o 'cos100'==i jK 冕牌玻璃n 小V大F 火石玻璃n 大V小、判断如图所示的光学系统的成像方向。

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§4-7 平面镜棱镜系统成像方向判断 一、具有单一主截面的系统
转像规则： 1.x’方向（沿光轴）：与光轴出射方向一致； 2. z’方向（垂直主截面）： 没有或偶数对屋脊面，z’与z同向； 奇数对屋脊面，z’与z反向 o 3. y’方向（在主截面内）： z 奇数次反射，若物为右手坐标系， 则y’按左手坐标系确定；(屋脊面算两 次反射) 偶数次反射， y’按物像相同坐标系 确定；
e
L n
l
'
棱镜展开
取消反射 展开 取消折射
棱镜
平行平板
等效空气层
L=a
e
a n
L= l
e
l
l n
: l/2
光学设计:
1. 将棱镜展开，计算平行平板厚度L;
2. 计算等效空气层厚度, e=L/n ; 3. 根据要求设计棱镜的尺寸和位置.
例 一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。 利用它使无限远物体成像，像的直径为10。在距 离透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴折转 90°，求棱镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置
第四章
光学系统
平面镜棱镜系统
球面共轴系统 平面镜棱镜系统

§ 4－1 平面镜棱镜系统的应用
主要作用：
1. 缩小仪器体积减轻仪器重量；
2. 起倒像作用；
3. 使光轴旋转，扩大观察范围。
§ 4－2 平面镜成像性质 1.理想成像 2.物像相对镜面对 称，大小相等； 3.奇数个平面镜成镜像， 偶数个平面镜物像完全相似。
L (2
L
2 ) D 3 . 414 D
靴形棱镜展开
D:
L
4 3 3
D
为保持光学系统的共轴性，棱镜展开必须满 足两个要求：
1. 棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行 2. 如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱 镜的入射及初涉表面相垂直；在平行光束中只 需要满足第一个条件.
§4－6 平行平板的成像性质
1. 平行平板的成像特性
平行平板只是使 像移动一段距离，并 不改变成像性质. 由高斯公式
l 2 l1
'
L n
l
'
l ' L (1
1 n
L---平行平板厚度
)
放大率,
1
2. 等效空气层厚度
1 n
等效空气层厚度:
)
l ' L (1
e L l
奇数次反射
偶数次反射
屋脊棱镜的成像特点
y
z
x
y
x
z
y
z
'
'
镜像
x
'
y
'
z
x
'
'
物像相似
3). 组合棱镜
2. 棱镜的展开：
棱镜展开
a
平行平板 平行平板厚度 (L):
L AB a
棱镜展开后，用平行平板代替棱镜，取消了棱镜 内部的反射，只考虑入射和出射面的折射，大大简化 了计算。
五角棱镜展开
F E
主截面：垂直于棱的截面
1. 反射棱镜分类
简单棱镜 屋脊棱镜 组合棱镜
1) 简单棱镜
•直角棱镜
• 五角棱镜 ：
•道威棱镜
45

•立方棱镜
•靴形棱镜
2 90
0
•其他棱镜
2) 屋脊棱镜
屋脊面 直角棱镜 屋脊棱镜
A2 B 2 C 2 D 2 B 2 C 2 F2 E 2
屋脊面的作用:
y
O
x
x
'
y
'
'
z
O
'
z
y x z z’
y’ x’
镜像：
物: 右手坐标 左手坐标 像：左手坐标. 像：右手坐标
§ 4－3 平面镜的旋转
平面镜转α角， 反射光线转2α 。 两面角镜成像特性
2
出射光线转动角度 与入射方向无关
§4－4 棱镜和棱镜的展开
棱镜

折射棱镜 反射棱镜 反射棱镜
工作面：反射、折射面 棱：垂直于工作面的边
y
x
y
'
z x'
'
判断像坐标的方向
r
r
p
p
y
z x y’ z’ x’
y
x
z
y
x
z
y
x z
z’ x’
y’
确定像坐标
x
y
'
'
z
'
'
3
o
y
'
o
y
1
y
z
2
'
x
'
o
x
z
o
x
z
二、具有两个互相垂直的主截面的系统
转像规则：以前一个 棱镜的像作为下一个 棱镜的物，逐个判断 方向。