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九年级数学试题☆请将正确答案写在答题纸．．．．上 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
） 1. 关于x 的方程2240x -=解为A.2B.2±D.2. 二次函数243y x x =-+的图像不经过的象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图，是甲、乙两地7月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为2222 C. 2S 甲=2S 乙 D. 无法确定4.下列计算正确的是：A 2=B =C 34=-D ．=5.ABC Rt △中，90C ∠=︒，它的内切圆O 分别与AB 、BC 、CA 相切于D E F 、、,且6BD =，4AD =，则是O 的半径是A. 6B. 4C. 3D. 2 6. 已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为A.11x =-，23x =B. 3,221=-=x xC. 3,121==x xD. 1,321=-=x x 7. 下列说法:①过三点可以作圆.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第6题第3题②等弧的度数相等.③在O ⊙经过内一点P 的所有弦中,以与OP 垂直的弦最短. ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.在平面直角坐标系中，以点()3,5-为圆心，r 为半径的圆上有且仅有．．．．两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是A.4r >B.06r <<C.46r ≤<D.46r <<二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分。
）9. 要使二次根式x 26-有意义，实数x 应满足的条件是 ． 10. 已知一组数据1，2，0，1-，x ，1的平均数为1，则这组数据的极差为 ． 11.如图，ABC ∆内接于O ⊙，45C ∠=°，4AB =，则O ⊙的半径为 ． 12.若()(1)2x y x y ++-=，则x y +的值为 ．13. 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为︒75，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．14.一条长为24cm 的铁丝被剪成两段，将每段都折成正方形，若两个正方形的面积和等于220cm ，则这两个正方形的边长为．15. 若两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的半径是 ．16.如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一个抛物线及抛物线上一点P ，且抛物线为二次函数2y x =的图像，点P 坐标是()2,4，若将此透明胶片左右、上下移动后，使点P 坐标为()0,2，则此时的抛物线的解析式为 ． 17. 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长是1，则这个圆锥的底面半径为 ．第11题 第13题 第16题 C18.二次函数23y x=的图象如图所示，点A位于坐标原点，点1A，2A，3A，…，2010A在y轴的正半轴上，点1B，2B，3B，…，2010B在二次函数223y x=位于第一象限的图象上，若△011A B A,△122A B A，△233A B A，…，△200920102010A B A都为等边三角形，则△201020102009ABA的边长＝ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本小题满分8分）计算：.20.（本小题满分8分）用配方法解方程：2220x x--=.21.（本小题满分8分）如图，在ABC∆中，AB BC=，以AB为斜边作Rt ADB∆，使90ADB∠=︒，E、F分别是AB、AC的中点，试用所学的知识说明DEF∆的形状.第18题第21题FEDCBA22.( 本小题满分8分) 已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=. （1）试说明无论k 取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰ABC ∆的一边1a =，若另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC ∆的周长.23.( 本小题满分8分) 如图，把等腰直角三角板ABC ∆绕点A 旋转到ADE ∆的位置，使得边AD 与AB 重合，其中90ACB ADE ∠=∠=︒. （1）请直接写出旋转角的度数;（2）若BC =BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积.C第23题24.( 本小题满分10分) 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．25. (本小题满分10分)为选派一名学生参加全市实践活动技能大赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，对他俩各加工10个零件的有关数据统计整理如下图所示（单位：mm）根据测试得到的有关数据统计图表，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？S2的大小，考虑平均数和方差，分析谁的成绩好些？（2）计算出B（3）考虑图中折线趋势及大赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为泒谁去参赛较适合？说明你的理由.26.( 本小题满分10分) 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒ ，9BC =，12CA =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D 点，DE DB ⊥交AB 于点E ． （1）设O ⊙是BDE ∆的外接圆，试说明AC 是O ⊙的切线； （2）设O ⊙交BC 于点F ，连接EF ，试求O ⊙的半径r 及EFAC的值.DA第26题27.（本小题满分12分）如图1，在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，8BC =，点D 在AC上，3CD =.点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 个单位，行完AC 全程用时8秒;点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1个单位，设运动的时间为x 秒，DCQ ∆的面积为1y ，PCQ ∆的面积为2y .（1）求1y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并在图2中画出1y 的图象; （2）如图2，2y 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是()4,12，求点P 的速度及AC 的长;（3）在图2中，点G 是x 轴正半轴上的一点（06OG <<），过点G 作EF 垂直于x 轴，分别交1y ，2y 于点E 、F .①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义; ②当06x <<时，求线段EF 长的最大值.图1图2第27题28.（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；第28题DACB（备用图）。
第7题图第5题图第6题图主视图 左视图 俯视图2011高邮九年级数学适应性训练试题（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分） 1. 如果□×(－2)= 4，那么“□”内应填的实数是 A ．－2 B ．21-C ．21D ．2 2. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是A ．都含有一个30°的内角B ．都含有一个45°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个80°的内角3. 已知两圆的半径分别是1 cm 和5 cm ，圆心距为3 cm ，那么这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含4. 平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 A ．90° B ．180° C ．270° D ．360°5．工程队进行河道清淤时，清理长度y (米)与清理时间x （时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是 A ．该工程队共清理了6小时 B ．河道总长为50米C ．该工程队用2小时清理了30米D ．该工程队清理了30米之后加快了速度6. 仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．如图，若将直尺的0cm 刻度与半径为5cm 的量角器的0°对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动滚动，则直尺上的10cm 刻度对应的量角器上的度数大约为A ．95°B ．115°C ．125°D ．180°8．已知2011个整数1a 、2a 、3a 、…、2011a 满足下列条件：10a =，212a a =-+，322a a =-+，…，2011a =20102a -+，则123a a a +++…2011a +=A ．0B ．2010C ．－2010D ．2011 二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分） 9．请写出一个大于2且小于3的无理数 ▲ ．10．截至目前福岛核泄漏事故中泄漏的放射性物质碘131总量为240万居里，240万居里可用科学记数法表示为 ▲ 居里.11．已知关于x 的不等式x12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2= ▲ °．13． 如图，长为70cm 的长方形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠两次后AB 与CD 的距离为60cm ， 则原纸片的宽度为 ▲ cm ．-2 32 1 0 -1 第11题图·图1图2′14．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频数是 ▲ ． 15．一次函数6y x =-+与反比例函数8y x=的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为(1x ,1y )，则边长分别为1x 、1y 的矩形周长为 ▲ ．16．如图， AD 是△ABC 的中线，BC =4cm ，∠ADC =30°，若△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′，那么点D17．如图， DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点, 若△ABC 的面积为48 cm 2，则△DMN 的面积为 ▲ cm 2． 18．如图， A 、B 、C 、D 是⊙O 四等分点，动点P 沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x s ，∠APB ＝y °，右图表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标为 ▲ ．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（本题8分）计算1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭20．（本题8分）学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ； （2）扇形统计图中C 级所在扇形圆心角度数为 ▲ ； （3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A 级的学生约有 ▲ 人．21．（本题8分）将图1中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图2中的△A ′BC ′． （1）写出图2中的两．对．全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C ′BA ′≌△ADC 除外）； （2）选择一对加以证明．等级A 26% B50% C D 第18题图22．（本题8分）一辆货车在A 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的关系：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求货车行驶4.2小时到达B 处时油箱内的余油量．23．（本题10分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在1至4层的任意一层出电梯．（1）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．24．（本题10分）如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元．（1）求2班、3班的捐款金额；（2）若1班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．求1班的学生人数．25．（本题10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE =CF． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB =6，BD =3，求AE 和BC 的长．班级 1班 2班 3班 金额（元）2000· CB ADFEO26．（本题10分）如图，一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ．已知BC =5米，DE =2米，半圆的直径CD =6米． （1）求线段EF 的长； （2）求电线杆AB 的高度．27．（本题12分）电瓶厂投资2000万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为40元/只，设销售单价为x 元(100250x ≤≤)，年销售量为y 万件，年获利为w (万元)．经过市场调研发现：当x =100元时，y =20万件．当100<x ≤200元时，x 在100元的基础上每增加1元，y 将减少0.1万件；当200<x ≤250元时，x 在200元的基础上每增加1元，y 将减少0.2万件．(年获利=年销售额－生产成本－投资) （1）当x =180时，w = ▲ 万元；当x =240时，y = ▲ 万件； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当x 为何值时，第一年的年获利亏损最少？28．(本题12分)已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点P 是直线MN 上的一个动点(与点A 不重合)，连结CP 交AB 于点D ，设AP =x ，AD =y ． （1）如图1，若点P 在射线AM 上，求y 与x 的函数解析式；（2）射线AM 上是否存在一点P ，使以点D 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在，求AP 的长，若不存在，说明理由；（3）如图2，过点B 作BE ⊥MN ，垂足为E ，以C 为圆心、AC 为半径的⊙C 与以P 为圆心PD 为半径的动⊙P 相切，求⊙P 的半径．图1ABCPDM 图2ABCDMN九年级数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在下面的括号内，本大题共8个小题,每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）等 ； 10. 62.410⨯ ； 11. 0 ； 12. 37 ； 13. 10 ； 14. 4 ； 15. 12 ； 16. 1 ； 17 2 ； 18. 12π+ ． 三、解答题（本大共10题，共96分） 19.解：原式2132=⨯+-…………………………4分2= …………………………8分20. 解：（1）4％ …………………………2分（2）72︒ …………………………4分 （3）B 级 …………………………6分 （4）由题意可知：A 级学生的人数和占全班总人数的26％∴1500⨯26％=390∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有390人………………8分21. 解：（1）AA E C CF ''△≌△ 、A DF CBE '△≌△ ………………‥4分 （2）AA E C CF ''△≌△证明：由平移的性质可知：AA CC ''=，又A C '∠=∠∵，90AA E C CF ''∠=∠=AA E C CF ''∴△≌△ ………………8分 或：A DF CBE '△≌△证明：由平移的性质可知：A E CF '∥，A F CE '∥∴四边形A ECF '是平行四边形 A F CE '=∴，A E CF '=A B CD '=∵ D F B E=∴ 又90B D ∠=∠=∵ A DF CBE '∴△≌△ …………………8分22. 解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ …………1分将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ …………………4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．∴ 可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ …………6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到B 处时油箱内余油16升． …………………8分23．解：(1)列表如下：甲乙1 23 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)……3分一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果 P ∴(甲、乙在同一层楼梯) 41164== …………5分 (2)由(1)列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果 故P (小亮胜)P =(同层或相邻楼层)105168== …………6分 P (小芳胜) 63168== …………7分 5388>∴不公平 …………8分 修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分． ………10分24. 解：（1）设（2）班的捐款金额为x 元，（3）班的捐款金额为y 元， 则依题意，得77002000300.x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得30002700.x y =⎧⎨=⎩，答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元． …………5分（2）设（1）班的学生人数为x 人．则依题意，得482000512000.x x <⎧⎨>⎩，解得1123941513x <<． x 是正整数，40x ∴=或41．答：（1）班的学生人数为40人或41人． …………10分25. 解：（1）连接OC ． ………………………………………1分∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，CE=CF∴∠1＝∠2 ……………………………………2分 ∵OA=OC ∴∠2＝∠3 ………………………3分∴∠1＝∠3 ∴OC ∥AE∴OC ⊥CD∴DE 是⊙O 的切线． ………………………………………5分 （2）∵AB=6， ∴OB=OC =12AB=3． 在Rt △OCD 中，OC=3，OD =OB +BD =6，∴∠D ＝30°，∠COD ＝60°． ……………………………………………7分 在Rt △ADE 中，AD =AB +BD =9， ∴AE ＝12AD =92． 在△OBC 中，∵∠COD ＝60°，OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形．∴BC=OB =3． ……………………………………………10分 26.解：（1）连接OF根据题意可得EF 与⊙O 相切，OF=3，∴EF=4 （2）过点O 作OG ∥AE 交AB 于点G∴AG= AG =3 ∠BOG ＝∠E∵∠B ＝∠OFE ＝90° ∴△OBG ∽△∴GB OB OF EF = 834GB = ∴GB =6 ∴AB =GB +AG =6+3=9 27.解：（1）－320万元、2万件； （2）①当200100≤<x 时，200.1(100)0.130y x x =--=-+ ………4分②当300200≤<x 时， 100.2(200)0.250y x x =--=-+(先把200=x 代入0.130y x =-+ 得10y =) …………………7分（3）①当200100≤<x 时，2(40)(0.130)20000.1343200w x x x x =--+-=-+-20.1(170)310x =---当x =170时，w =最大值－310 …………………9分②当200<x ≤250时，2(40)(0.250)20000.2584000w x x x x =--+-=-+-20.2(145)205x =--+2 3 ·O C BA D F E 1∴对称轴是直线145x = －0.2<0 200<x ≤250∴在200<x ≤250时，w 随x 的增大而减小 x =200时，w =－400∴w 最大值<－400 ………11分 ∴综合①、②得当x =170元时，w =最大值－310万元. ………12分28. 证明：（1）∵AM ⊥AC ，∠ACB =90°∴AM ∥BC ∴AP ADBC BD= ∵AC =6，BC =8， ∴AB=10 ∵AP =x ，AD =y ∴810x yy=- ∴()1008x y x x =>+（2）假设射线AM 上存在一点P ，使以点D 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似 ∵AM ∥BC ∴∠B =∠BAE ∵∠ACB =90° ∠APD ≠90° ∴△ABC ∽△P AD ∴AB PA BC AD =∴101088xx x =+ 解得：x =4.5 ∴当AP 的长为4.5时，△ABC ∽△P AD （3）∵⊙C 与⊙P 相切，AP =x①当点P 在线段AD 上，⊙C 与⊙P 外切时，PE=8x -， PC=8614x x -++=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC += ∴2226(14)x x +=- 解得：407x =∴⊙P 的半径为167. ②点P 在射线MA 上，当⊙C 与⊙P 内切时，PE=8x +， EC=862x x +-=+ 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC +=∴2226(2)x x +=+ 解得：8x =（舍去）∴⊙P 的半径为16.③点P 在射线AD 上，当⊙C 与⊙P 外切时，PE=8x -， PC=862x x -+=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC += ∴2226(2)x x +=- 解得：8x =- (舍去) 当⊙C 与⊙P 内切时，PE=8x -， PC=8614x x --=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC +=∴2226(14)x x +=- 解得：407x =(舍去) ∴当⊙C 与⊙P 相切时，⊙E 的半径为16或167.。
2009年江苏扬州市中考数学试卷及答案江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、⾮选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡⼀并交回．2．答题前，考⽣务必将本⼈的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本⼈的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第⼀⾯的右下⾓填写好座位号．3．所有的试题都必须在专⽤的“答题卡”上作答，选择题⽤2B 铅笔作答、⾮选择题在指定位置⽤0.5毫⽶⿊⾊⽔笔作答．在试卷或草稿纸上答题⽆效． 4．作图必须⽤2B 铅笔作答，并请加⿊加粗，描写清楚．⼀、选择题（本⼤题共有8⼩题，每⼩题3分，共24分．在每⼩题所给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下⾯四个⼏何体中，左视图是四边形的⼏何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55?⽅格纸中，将图①中的三⾓形甲平移到图②中所⽰的位置，与三⾓形⼄拼成⼀个矩形，那么，下⾯的平移⽅法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销⼀种新款衬衫，⼀周内销售情况如下表所⽰：BA1- 1 0 a b （第3题）圆柱圆锥球正⽅体（第5题）图②甲⼄图①甲⼄型号（厘⽶） 38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．⽅差 7．如图，给出下列四组条件：①A B DE B C EF A C D F ===，，；②A B D E B E B C E F =∠=∠=，，；③B E B C E F C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB D E AC D F B E==∠=∠，，．其中，能使A B C D E F △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 8．下⾯是按⼀定规律排列的⼀列数：第1个数：11122-?-+；第2个数：2311(1)(1)1113234---?-+++ ? ? ???????；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456-----?-+++++ ? ? ? ? ???????????； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -----??-+++++．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最⼤的数是（） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数⼆、填空题（本⼤题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ． 10．使1x -有意义的x 的取值范围是．11．江苏省的⾯积约为102 600km 2，这个数据⽤科学记数法可表⽰为 km 2． 12．反⽐例函数1y x=-的图象在第象限．13．某县2008年农民⼈均年收⼊为7 800元，计划到2010年，农民⼈均年收⼊达到9 100元．设⼈均年收⼊的平均增长率为x ，则可列⽅程． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，⼀个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上⾯分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其⾃由停⽌．转动转盘⼀次，当转盘停⽌转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA C BDFE（第7题）15 43 2（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，A B 是O ⊙的直径，弦C D AB ∥．若65A B D ∠=°，则A D C ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆⼼，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知E F 是梯形A B C D 的中位线，D E F △的⾯积为24cm ，则梯形A B C D 的⾯积为 cm 2．三、解答题（本⼤题共有10⼩题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(12)4--++；（2）2121a a a a a -+?-÷．20．（本题满分8分）某市对九年级学⽣进⾏了⼀次学业⽔平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学⽣中共抽取2 000名学⽣的数学成绩进⾏统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上⾯表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学⽣参加测试，试估计该市学⽣成绩合格以上（含合格）的⼈数．OBACD A DE BCF （第16题）（第17题）（第18题）30% 30% 40% 农村县镇城市各类学⽣⼈数⽐例统计图等第⼈数类别A B C D 农村▲ 20024080 县镇290▲城市 240 ▲ 132 48（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学⽣成绩⼈数⽐例统计表21．（本题满分8分）⼀家医院某天出⽣了3个婴⼉，假设⽣男⽣⼥的机会相同，那么这3个婴⼉中，出现1个男婴、2个⼥婴的概率是多少？22．（本题满分8分）⼀辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为⾼速公路．已知汽车在普通公路上⾏驶的速度为60km/h ，在⾼速公路上⾏驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地⼀共⾏驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车⾏驶的“路程”或“时间”，提出⼀个⽤⼆元⼀次⽅程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C A B D E A F D C E F ∥，∥，∥，、两点在边B C 上，且四边形A E F D 是平⾏四边形．（1）A D 与B C 有何等量关系？请说明理由；（2）当A B D C =时，求证：A B C D 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知⼆次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．⼆次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另⼀点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形A O B C 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°⽅向且与A 相距10km 处．现有⼀艘轮船从位于点B 南偏西76°⽅向的C 处，正沿该航线⾃西向东航⾏，5min 后该轮船⾏⾄点A 的正北⽅向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；A DCFE Bxy O 1 2 32 11- 1-2-221y x x =--A（2）求该轮船航⾏的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 764.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现⼩明将三⾓形纸⽚()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸⽚（如图①）；再次折叠该三⾓形纸⽚，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸⽚后得到A E F △（如图②）．⼩明认为A E F △是等腰三⾓形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运⽤将矩形纸⽚A B C D 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸⽚（如图⑤）．求图⑤中α∠的⼤⼩．27．（本题满分12分）某加油站五⽉份营销⼀种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所⽰，该加油站截⽌到13⽇调价时的销售利润为4万元，截⽌⾄15⽇进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五⽉份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：北东CDB EAl60°76°AC D B 图① AC D B 图②F EED C F BA图③ED C ABF G C ' D 'ADECB F G α图④图⑤（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表⽰的销售信息中，哪⼀段的利润率最⼤？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的⽅向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请⽤含t 的代数式分别表⽰出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆⼼、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；②当P A B △为等腰三⾓形时，求t 的值．江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议⼀、选择题（本⼤题共有8⼩题，每⼩题3分，共24分）题号123456781⽇：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13⽇：售价调整为5.5元/升．15⽇：进油4万升，成本价4.5元/升．31⽇：本⽉共销售10万升．五⽉份销售记录 OxyEPD A B MC Ox （万升）y （万元）CBA4 5.5 10选项 A B C B D B C A⼆、填空题（本⼤题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610? 12．⼆、四 13．27800(1)9100x += 14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本⼤题共有10⼩题，共96分．解答必须写出必要的⽂字说明、推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式2123=-+=． ······································································ （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a aaaa a --+-+=÷==--． ·············· （8分）20．解：（1）280，48，180． ·············································································· （3分）（2）抽取的学⽣中，成绩不合格的⼈数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的⼈数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的⼈数为182460000547202000=．答：估计该市成绩合格以上的⼈数约为54720⼈．················································· （8分） 21．解：⽤树状图分析如下：P （1个男婴，2个⼥婴）38=．答：出现1个男婴，2个⼥婴的概率是38．···························································· （8分）22．解：本题答案不惟⼀，下列解法供参考．解法⼀问题：普通公路和⾼速公路各为多少千⽶？（3分）解：设普通公路长为x km ，⾼度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=??+=，解得60120x y =??=?，． ······················································ （7分）答：普通公路长为60km ，⾼速公路长为120km ．·················································· （8分）（男男男）（男男⼥）男⼥男（男⼥男）（男⼥⼥）男⼥⼥（⼥男男）（⼥男⼥）男⼥男（⼥⼥男）（⼥⼥⼥）男⼥⼥男⼥开始第⼀个第⼆个第三个所有结果解法⼆问题：汽车在普通公路和⾼速公路上各⾏驶了多少⼩时？····················· （3分）解：设汽车在普通公路上⾏驶了x h ，⾼速公路上⾏驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=??=，解得11.2.x y =?? =?，························································ （7分）答：汽车在普通公路上⾏驶了1h ，⾼速公路上⾏驶了1.2h ．·································· （8分） 23．（1）解：13A DBC =． ················································································ （1分）理由如下：AD BC AB D E AF D C ∥，∥，∥，∴四边形A B E D 和四边形A F C D 都是平⾏四边形.A DB E A D FC == ，．⼜四边形A E F D 是平⾏四边形，AD EF ∴=． AD BE EF FC ∴===．13A DBC ∴=． ··································································································· （5分）（2）证明：四边形A B E D 和四边形A F C D 都是平⾏四边形，D E AB AF D C ∴==，． AB D C D E AF =∴= ，．⼜四边形A E F D 是平⾏四边形，∴四边形A E F D 是矩形． ······························（10分） 24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，． ·····················································（3分）因为⼆次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在⼆次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ·······（6分）（2）因为四边形A O B C 是菱形，所以点B 和点A 关于直线O C 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为⼆次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-??+=?，解得24a b =-??=?，．所以⼆次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ·······································（10分）25．解：（1）设A B 与l 交于点O ．xyO 1 2 3211- 1- 2-221y x x =--AlC在R t A O D △中，6024cos 60A D O A D A D O A ∠====°，，°．⼜106A B O B A B O A =∴=-=，．在R t BO E △中，60cos 603O BE O AD BE O B ∠=∠=∴== °，°（km ）．∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ······································································ （4分）（2）在R t A O D △中，tan 6023O D AD == °．在R t BO E △中，tan 6033O E BE == °．53D E O D O E ∴=+=．在R t C BE △中，763tan 3tan 76C B E B E C E B E C B E ∠==∴=∠= °，，°． 3tan 7653 3.38C D C E D E ∴=-=-°≈． 15m in h 12=，1212 3.3840.6112C D C D ∴==?≈（km/h ）．答：该轮船航⾏的速度约为40.6km/h ． ································································ （10分）26．解：（1）同意．如图，设A D 与E F 交于点G ．由折叠知，A D平分B A C ∠，所以B A D C A D ∠=∠．⼜由折叠知，90A G E D G E ∠=∠=°，所以90A G E A G F ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即A E F △为等腰三⾓形．··············································· （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正⽅形，45A E B ∠=°，所以135B E D ∠=°．⼜由折叠知，B E G D E G ∠=∠，所以67.5D E G ∠=°．从⽽9067.522.5α∠=-=°°°． ·········································································（10分） 27．解法⼀：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元．························································ （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13⽇到15⽇利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段A B 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+??=+?，解得 1.52.k b =??=-?，∴线段A B 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ······························· （6分）从15⽇到31⽇销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5?+?-=（万元）．∴本⽉销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． ACD B F E设线段B C 所对应的函数关系式为y m x n =+，则 5.551110.m n m n =+??=+?，解得 1.10.m n =??=?，所以线段B C 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ································ （9分）（3）线段A B ．···································································································（12分）解法⼆：（1）根据题意，线段O A 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．························································ （3分）（2）根据题意，线段A B 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =?+-?-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ················································································ （6分）把 5.5y =代⼊ 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截⽌到15⽇进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量⼤于5万升时，即线段B C 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45+==（元）．所以，线段B C 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ?-+--=≤≤．···································· （9分）（3）线段A B ．···································································································（12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ?-，． ························································ （2分）（2）①当C ⊙的圆⼼C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作C F ⊥射线D E ，垂⾜为F ，则由C D F ED O ∠=∠，得C D F ED O △∽△，则3(5)45C F t --=．解得485t C F -=．由12C F ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线D E 有公共点时，t 的取值范围为4163 3t ≤≤． ·························· （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂⾜为Q ，有2 22PA PQ AQ =+ 221633532525t t t ?=+--+．2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ····································· （7分）当PA PB =时，有P C A B ⊥， 3535t t ∴-=-．解得35t =．·························· （9分）当PB AB =时，有 222221613532525PB PQ BQ t t t ??=+=+--+ ??． 221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ·······················································（11分）∴当P A B △是等腰三⾓形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =．················（12分）O xy EPC D BQ A MF。
解析1．-2、0、1、-3四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D．-3 VIP显示解析2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 VIP显示解析3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．显示解析4．若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x＜3显示解析5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2-2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元显示解析7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°显示解析8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种显示解析二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是．★★★★★显示解析10．因式分解：a2-9=．★★☆☆☆显示解析11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为元．显示解析12．使分式x+12x−1的值为零的条件是x=．显示解析13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是12．显示解析14．若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．显示解析15．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）显示解析16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O，则∠OAB=．显示解析17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为8cm2．显示解析18．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=12AB，反比例函数y=kx的图象经过点C，则所有可能的k值为121150．显示解析三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
江苏省2009年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-答案A ：2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6aC ．8aD ．23a答案：B3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->答案：C4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B A10 a b（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题）图②甲乙图①甲乙B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格 答案：D6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 答案：B7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 答案：C8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数 答案：A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ． 答案：910．使1x -有意义的x 的取值范围是 ．A CB DF E （第7题）答案：x ≥1011．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 答案：1.026*105 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 答案：二 四13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．答案：14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．答案：1 15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 答案：<16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 答案：2517．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．答案：2π18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2． 答案：16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(12)4--++； （2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．答案：1 5 4 32 （第15题） OB ACD A DE B CF （第16题） （第17题） （第18题）20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？答案：30%30%40%农村县镇城市各类学生人数比例统计等第人数类别A B C D农村▲20024080县镇290132130▲城市240▲13248（）各类学生成绩人数比例统计表22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．答案：23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD Y是矩形．答案：24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数AD C FE B2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．答案：25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）答案：xy O 1 2 3 2 1A北东C DB E60°76°26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．答案：A C DB 图① ACD B 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG C 'D ' A DE C BFG α图④ 图⑤27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）答案：1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录O x（万升）y（万元）CBA45.51028．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．答案：O xy E PD A B M C。
某某九年级数学模拟试卷（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是A．+10． B. -20． C. -5． D. +15．2．小X同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是A．态B．度C．决D．切3．地球的质量为6×1013×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为A．×1018亿吨B．×1019亿吨C．×1020亿吨D．×1065亿吨4．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1（第12题图）（第14题图）（第15题图）5．如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度数是A．40°B．50°C．60°D．80°6．函数x ky-=1与xy2=的图象没有交点，则k的取值X围为得分评卷人A ．0<kB ．1<kC ．0>kD ．1>k7．在2a □a 4□4的空格中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的代数式,其中能够构成完全平方式的概率为 A ．41B ．31C ．21D ．1 8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如右图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是二、填空题（每题3分，共30分）9．在右边等式的 内填数， 内填运算符号，使等式成立： ． 10．函数11+=x y 中，自变量x 的取值X 围是__________. 11．已知x ＜2，化简：442+-x x =．12．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃. 则这6个城市平均气温的极差是__________℃． 13．如图,直线AB ∥CD ，则∠C=__________°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则B cos 的值是．（第13题图） （第14题图） （第15题图）15．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为．17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为cm 3．（计算结果保留π）得分 评卷人=-6 A ． B ． D ．C ．（第17题图） （第18题图）18．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根.三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分8分)计算：230116(2)(πtan60)23cos303-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭20．(本题满分8分)化简求值：232(1)121xx x x x ---÷--+，其中x =21．(本题满分8分)解不等式组：3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并求它的整数解的和．22． (本题满分8分)初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？23．(本题满分10分)（每组可含最低值，不含最高值）小时/周图①是等腰梯形ABCD ，其中AD BC ∥，AB DC =．图②是与图①完全相同的图形．（1）请你在图①、图②的梯形ABCD 中各画一个．．．．与ABD △全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；（2）选择（1）中所画的一个．．三角形说明它与ABD △全等的理由．24．(本题满分10分) 如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将ABC △各点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标保持不变，得111A B C △，画出111A B C △；（２）将ABC △各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，得222A B C △，画出222A B C △；（３）将222A B C △各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，得333A B C △，画出333A B C △；（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．25．(本题满分10分)ADCB图①ADCB图②某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110（元）.购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠率？26．(本题满分10分)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）在图中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，tanB=34，求⊙O 的半径长．BAC D27．(本题满分12分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图1所示）．⑴求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x 的取值X 围；⑵隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；⑶施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上。
2009年江苏省中考数学试卷浅析镇江市官塘中学孟镇江初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面准确地反映初中毕业生数学学习所达到的水平，考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据。
基于此，江苏省的09年初中升学考试数学、物理等科目进行了省统一命题、测试。
现对09年江苏省中考数学试卷作以下浅析。
一、试卷考查内容在2009年的江苏省中考数学试卷中，各部分内容所占分值具体如下：初中数学包含三部分：数与代数，图形与证明，统计与概率。
它们在09年中考整个试题中所占分值分别为68分、60分、22分。
其中在数与代数部分，对“数与式”的考查有1、2、3、8、9、10、11、14、19共九题，分值为32分；方程与不等式有13、22两题，11分；函数有12、24、27三题，共25分。
在图形与证明部分，三视图的考查有第4题，共3分；三角形有7、26（1）、28（2）题，共15分；四边形有18、23、26（2）题，共18分；圆有16、17、28（2）题，共9分；解直角三角形的应用有第25题，共10分；图形的变换有第5题，共3分。
在统计与概率部分，统计有6、20题，共11分；概率有15、21题，共11分。
整份试卷从总体上看，试题还是以基础为主，创新意识较强特别是与生活实际相结合较多。
试卷的大部分题目是原创题，试题呈现形式较为新颖。
同时，数与式仍是基础是中考的重点，一次函数的应用是必考的知识点，统计与概率的考查方法比较稳定，但本次试题不等式（组）、反比例函数考得比较少。
全卷既关注对数学核心内容、基本技能和基本思想方法的考查，，对考生来说下手容易，但把关题的分布较全，想拿高分也不容易。
二、试题特点1、注重考查“三基”，着重发展能力09年试题注重基础知识，基本技能和基本方法，既关注对数学核心内容、基本技能和基本思想方法的考查，又重视对学生数学能力的考查。
整张试卷基础知识考查到位，知识覆盖比较全面不偏，不怪。
第7题图第5题图第6题图主视图 左视图 俯视图2011高邮九年级数学适应性训练试题（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分） 1. 如果□×(－2)= 4，那么“□”内应填的实数是 A ．－2 B ．21-C ．21D ．2 2. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是A ．都含有一个30°的内角B ．都含有一个45°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个80°的内角3. 已知两圆的半径分别是1 cm 和5 cm ，圆心距为3 cm ，那么这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含4. 平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 A ．90° B ．180° C ．270° D ．360°5．工程队进行河道清淤时，清理长度y (米)与清理时间x （时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是 A ．该工程队共清理了6小时 B ．河道总长为50米C ．该工程队用2小时清理了30米D ．该工程队清理了30米之后加快了速度6. 仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．如图，若将直尺的0cm 刻度与半径为5cm 的量角器的0°对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动滚动，则直尺上的10cm 刻度对应的量角器上的度数大约为A ．95°B ．115°C ．125°D ．180°8．已知2011个整数1a 、2a 、3a 、…、2011a 满足下列条件：10a =，212a a =-+，322a a =-+，…，2011a =20102a -+，则123a a a +++…2011a +=A ．0B ．2010C ．－2010D ．2011 二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分） 9．请写出一个大于2且小于3的无理数 ▲ ．10．截至目前福岛核泄漏事故中泄漏的放射性物质碘131总量为240万居里，240万居里可用科学记数法表示为 ▲ 居里.11．已知关于x 的不等式x12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2= ▲ °．13． 如图，长为70cm 的长方形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠两次后AB 与CD 的距离为60cm ， 则原纸片的宽度为 ▲ cm ．-2 32 1 0 -1 第11题图·图1图2′14．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频数是 ▲ ．15．一次函数6y x =-+与反比例函数8y x=的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为(1x ,1y )，则边长分别为1x 、1y 的矩形周长为 ▲ ．16．如图， AD 是△ABC 的中线，BC =4cm ，∠ADC =30°，若△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′，那么点D 到17．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点, 若△ABC 的面积为48 cm 2，则△DMN 的面积为 ▲ cm 2． 18．如图， A 、B 、C 、D 是⊙O 四等分点，动点P 沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x s ，∠APB ＝y °，右图表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标为 ▲ ．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（本题8分）计算1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭20．（本题8分）学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ； （2）扇形统计图中C 级所在扇形圆心角度数为 ▲ ； （3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A 级的学生约有 ▲ 人．21．（本题8分）将图1中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图2中的△A ′BC ′． （1）写出图2中的两．对．全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C ′BA ′≌△ADC 除外）； （2）选择一对加以证明．等级A 26% B50% C D 第18题图22．（本题8分）一辆货车在A 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的关系：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求货车行驶4.2小时到达B 处时油箱内的余油量．23．（本题10分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在1至4层的任意一层出电梯．（1）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．24．（本题10分）如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元．（1）求2班、3班的捐款金额；（2）若1班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．求1班的学生人数．25．（本题10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE =CF ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB =6，BD=3，求AE 和BC 的长．班级 1班 2班 3班 金额（元）2000·CB ADFEO26．（本题10分）如图，一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ．已知BC =5米，DE =2米，半圆的直径CD =6米． （1）求线段EF 的长； （2）求电线杆AB 的高度．27．（本题12分）电瓶厂投资2000万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为40元/只，设销售单价为x 元(100250x ≤≤)，年销售量为y 万件，年获利为w (万元)．经过市场调研发现：当x =100元时，y =20万件．当100<x ≤200元时，x 在100元的基础上每增加1元，y 将减少0.1万件；当200<x ≤250元时，x 在200元的基础上每增加1元，y 将减少0.2万件．(年获利=年销售额－生产成本－投资)（1）当x =180时，w = ▲ 万元；当x =240时，y = ▲ 万件； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当x 为何值时，第一年的年获利亏损最少？28．(本题12分)已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点P 是直线MN 上的一个动点(与点A 不重合)，连结CP 交AB 于点D ，设AP =x ，AD =y ． （1）如图1，若点P 在射线AM 上，求y 与x 的函数解析式；（2）射线AM 上是否存在一点P ，使以点D 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在，求AP 的长，若不存在，说明理由；（3）如图2，过点B 作BE ⊥MN ，垂足为E ，以C 为圆心、AC 为半径的⊙C 与以P 为圆心PD 为半径的动⊙P 相切，求⊙P 的半径．图1ABCPDM 图2ABCDMN九年级数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在下面的括号内，本大题共8个小题,每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）等 ； 10. 62.410⨯ ； 11. 0 ； 12. 37 ； 13. 10 ； 14. 4 ； 15. 12 ； 16. 1 ； 17 2 ； 18. 12π+ ． 三、解答题（本大共10题，共96分） 19.解：原式2132=⨯+-…………………………4分2= …………………………8分20. 解：（1）4％ …………………………2分（2）72︒ …………………………4分 （3）B 级 …………………………6分 （4）由题意可知：A 级学生的人数和占全班总人数的26％∴1500⨯26％=390∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有390人………………8分21. 解：（1）AA E C CF ''△≌△ 、A DF CBE '△≌△ ………………‥4分 （2）AA E C CF ''△≌△证明：由平移的性质可知：AA CC ''=，又A C '∠=∠∵，90AA E C CF ''∠=∠=AA E C CF ''∴△≌△ ………………8分 或：A DF CBE '△≌△证明：由平移的性质可知：A E CF '∥，A F CE '∥∴四边形A ECF '是平行四边形 A F CE '=∴，A E CF '= A B CD '=∵ D F B E=∴又90B D ∠=∠=∵ A DF CBE '∴△≌△ …………………8分22. 解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ …………1分将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ …………………4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．∴ 可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ …………6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到B 处时油箱内余油16升． …………………8分23．解：(1)列表如下：甲乙1 23 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)……3分一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果 P ∴(甲、乙在同一层楼梯) 41164== …………5分 (2)由(1)列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果 故P (小亮胜)P =(同层或相邻楼层)105168== …………6分 P (小芳胜) 63168== …………7分 5388>∴不公平 …………8分 修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分． ………10分24. 解：（1）设（2）班的捐款金额为x 元，（3）班的捐款金额为y 元， 则依题意，得77002000300.x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得30002700.x y =⎧⎨=⎩，答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元． …………5分（2）设（1）班的学生人数为x 人．则依题意，得482000512000.x x <⎧⎨>⎩，解得1123941513x <<． x 是正整数，40x ∴=或41．答：（1）班的学生人数为40人或41人． …………10分25. 解：（1）连接OC ． ………………………………………1分∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，CE=CF∴∠1＝∠2 ……………………………………2分 ∵OA=OC ∴∠2＝∠3 ………………………3分∴∠1＝∠3 ∴OC ∥AE∴OC ⊥CD∴DE 是⊙O 的切线． ………………………………………5分 （2）∵AB=6， ∴OB=OC =12AB=3． 在Rt △OCD 中，OC=3，OD =OB +BD =6，∴∠D ＝30°，∠COD ＝60°． ……………………………………………7分 在Rt △ADE 中，AD =AB +BD =9， ∴AE ＝12AD =92． 在△OBC 中，∵∠COD ＝60°，OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形．∴BC=OB =3． ……………………………………………10分 26.解：（1）连接OF根据题意可得EF 与⊙O 相切，OF=3，∴EF=4 （2）过点O 作OG ∥AE 交AB 于点G∴AG= AG =3 ∠BOG ＝∠E∵∠B ＝∠OFE ＝90° ∴△OBG ∽△∴GB OB OF EF = 834GB = ∴GB =6 ∴AB =GB +AG =6+3=9 27.解：（1）－320万元、2万件； （2）①当200100≤<x 时，200.1(100)0.130y x x =--=-+ ………4分②当300200≤<x 时， 100.2(200)0.250y x x =--=-+ (先把200=x 代入0.130y x =-+ 得10y =) …………………7分（3）①当200100≤<x 时，2(40)(0.130)20000.1343200w x x x x =--+-=-+-20.1(170)310x =---当x =170时，w =最大值－310 …………………9分②当200<x ≤250时，2(40)(0.250)20000.2584000w x x x x =--+-=-+-20.2(145)205x =--+2 3 ·O C BA D F E 1∴对称轴是直线145x = －0.2<0 200<x ≤250∴在200<x ≤250时，w 随x 的增大而减小 x =200时，w =－400∴w 最大值<－400 ………11分 ∴综合①、②得当x =170元时，w =最大值－310万元. ………12分28. 证明：（1）∵AM ⊥AC ，∠ACB =90°∴AM ∥BC ∴AP ADBC BD= ∵AC =6，BC =8， ∴AB=10 ∵AP =x ，AD =y ∴810x yy=- ∴()1008x y x x =>+（2）假设射线AM 上存在一点P ，使以点D 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似 ∵AM ∥BC ∴∠B =∠BAE ∵∠ACB =90° ∠APD ≠90° ∴△ABC ∽△P AD ∴AB PA BC AD =∴101088xx x =+ 解得：x =4.5 ∴当AP 的长为4.5时，△ABC ∽△P AD （3）∵⊙C 与⊙P 相切，AP =x①当点P 在线段AD 上，⊙C 与⊙P 外切时，PE=8x -， PC=8614x x -++=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC += ∴2226(14)x x +=- 解得：407x =∴⊙P 的半径为167. ②点P 在射线MA 上，当⊙C 与⊙P 内切时，PE=8x +， EC=862x x +-=+ 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC +=∴2226(2)x x +=+ 解得：8x =（舍去）∴⊙P 的半径为16.③点P 在射线AD 上，当⊙C 与⊙P 外切时，PE=8x -， PC=862x x -+=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC += ∴2226(2)x x +=- 解得：8x =- (舍去) 当⊙C 与⊙P 内切时，PE=8x -， PC=8614x x --=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC +=∴2226(14)x x +=- 解得：407x =(舍去) ∴当⊙C 与⊙P 相切时，⊙E 的半径为16或167.。
2009年江苏省中考数学二模试题选（1）2009.6注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．3. 请考生直接在数学答题卷上答题．一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷上）1.下列计算正确的是 （ ） A ． 632a a a =⋅ B ．338)2(a a =- C ．54aa a =+ D ．32632x x x -=⋅-2.国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为 （ ） A ．9105.8⨯元B ．10105.8⨯元C ．11105.8⨯元D ．12105.8⨯元3.方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是 （ ） A ．1，-2 B ．3，-2 C ．0，-2 D ．14.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.下列调查方式合适的是（ ）A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查C.为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生 6.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有 （ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是 （ ）（第4题图）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩， C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩， D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，8.如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐 标应为 （ ）A ．2B ．2π C ．12π+ D ．2π＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在答题卷相应位置上横线上）9.－3的倒数是 ▲ ；－6的绝对值是 ▲ ；4的平方根是 ▲ ． 10.函数21-=x y 的自变量x 取值范围是 ▲ ．11.分解因式：2218x -= ▲ ．12.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ ▲ °．13.如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．14.初三（2）班同学年龄统计数据如图所示，则该班级所有同学的平均年龄是 ▲ 岁（结果精确到0.1）．15.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm ．16.将点A （34，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是 ▲ ．（第7题图） M APN B（第12题）主视图 左视图 俯视图 正面（第13题）（第8题）17.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 ▲ ．18.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本大题满分8分,每小题4分） （1）计算： 10)31()145(sin 313---︒+⨯- （2）解方程：1215122=-+-xx20．（本题满分8分）先化简分式11132-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--x x x xx x ，再从不等式组⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．AEFMB P C（第14题） （第17题） （第18题）21.（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且弧CB ＝弧CD ，CF⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ． （1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求△ACD 的面积．22．（本题满分8分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ▲ ；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ▲ ，该班共有同学 ▲ 人； (3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表长跑 铅球 篮球立定跳远20% 10%60% 项目选择情况统计图23．（本题满分10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．24．（本题满分10分）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是▲.②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为▲，最短周长为▲.A FO E B图25．（本题满分10分）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？26.（本题满分10分）二次函数2y ax bx c=++的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．(1)试求a，b所满足的关系式；倍时，(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54求a的值；(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．27.(本题满分12分) 如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示． （1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； （2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．【同类变式】在底面积为100cm 2、高为20cm 2的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图（2）所示。
