数学建模 航空公司的预订票策略说课材料

书上作业：P317“取β=，t=50,100,150，其他参数同上，计算结果表明，当t 增加时)(m J 和)(m P j 均有所减少”写出程序及结果。

模型求解求解()J m 的程序如下： n=300; lambda=; p=; bg=; beta=; t=50; nn=50; for m=n:n+nnj(m-n+1)=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t); end j'其中函数程序为:function y=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t) q=1-p; bb=0:m-n-1;pk=pdf('bino',bb,m-t,p); temp=sum((m-n-bb).*pk);y=(q*m-(q-beta)*t-(1+bg)*temp)/(lambda* (n-((1-beta)*t)))-1; 求解)(m P j 的程序如下： n=300; nn=50;p=;j=10;for m=n:n+nnpp(m-n+1)=pj(m,n,j,p);endpp'其中函数程序为:function y=pj(m,n,j,p)bb=0:m-n-j-1;t=50;pk=pdf('bino',bb,m-t,p);y=sum(pk);取p=，；t=50,100,150；bg=，；j=5，10，得到计算结果。

（对照书本上可将计算结果制定成表格）实验结果：表1 p=0,05时的计算结果表2 p=时的计算结果结果分析：参考书上例题，综合考虑经济效益和社会声誉，得出： ()5P m ＜，()10P m ＜， 则由表1、2可知，当n=300时，若估计p=,取m=311;若估计p=,取m=318.。

航空预订票数学建模航空预订票数学建模篇1试谈机票订票模型与求解一、概述１．问题背景描述在激烈的市场竞争中，航空为争取更多的客而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本模型针对预订票业务，建立二元规划订票方案，既考虑航空的利润最大化，又尽可能减少乘客订票而飞机满员无法登机的抱怨，从而赢得美誉。

航空的经济利润可以用机票收入除飞行费用和赔偿金后的利润衡量,声誉可以用持票按时前登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前登机是随机的，所以经济利益和声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。

针对此种现象，航空一般都采用超量订票的运营模式，即每班售出票数大于飞机客数。

按民用航空管理有关规定旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票.航空为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机客数.但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况,在这种情况下,航空让超员旅客改乘其它航班,并给旅客机票价的20%作为补偿。

为了减少发生持票登机旅客多于座位数的情况,航空需要对乘客数量进行统计，从而对机票预售量做出一定估算,从而获得最大的利润。

2。

问题的提出某航空执行两地的飞行任务。

已知飞机的有效客量为１50人。

按民用航空管理有关规定旅客因有事或误机,机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。

航空为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法,即每班售出票数大于飞机客数。

但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况,在这种情况下，航空让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的２０％作为补偿。

要求（１）假设两地的机票价为1500元,每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况,问航空多售出多少张票，使该的预期损失达到最小?（2）上述参数不变的情况下，问航空多售出多少张票，使该的预期利润达到最大，最大利润为多少？3。

分析与建立模型(1)假设两地的机票价为1500元,每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况,问航空多售出多少张票,使该的预期损失达到最小?（2）上述参数不变的情况下，问航空多售出多少张票，使该的预期利润达到最大,最大利润为多少?设飞机的有效客数为N，超订票数为S（即售出票数为NS），k为每个座位的盈利值，h为改乘其他航班旅客的补偿值。

航空公司的预订票策略
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。

公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。

当然也可以订票时只订座，登机时再付款，这两种办法对下面的讨论是等价的。

设飞机容量为n，若公司限制只预订n张机票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。

如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会引起那些不能登机的乘客（以下称被挤掉者）的抱怨，导致公司声誉受损和一定的经济损失（如付给赔偿金）。

这样，综合考虑公司的经济利益和社会声誉，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。

假设已经知道飞行费用（可设与乘客人数无关）、机票价格（一般飞机满员50%~60%时不亏本，由飞行费用可确定价格）、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的每位乘客不按时前来登机的概率（不妨认为乘客间是相互独立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益（飞行费用、赔偿金与机票收入等）和社会声誉（被挤掉者不要太多，被挤掉的概率不要太大等），确定最佳的预订票数量。

数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的队号为：11参赛队员：1. 电子0903 徐路源2. 数学0901 王璐璐3. 数学0901 张乐孝指导教师或指导教师组负责人：数模组日期： 2010 年 8 月 10 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：.数学建模竞赛编号专用页评阅编号：预测机票价格和预定数量限额最优问题摘要本文所要讨论的问题可以归结为一个趋势拟合和基于二项分布求最优决策的问题。

建立了两个模型：分别用来预测机票的未来价格和求机票的预定限额。

首先我们根据所给的2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)数据，通过Matlab 软件用函数去拟合，所得函数即为机票预订价格的数学模型。

可表示为：f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) +a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2)但在预测中发现，由模型所得参考价格不合实际。

单方面拟合出的模型并不具有实际价值。

之后我们采用趋势外推法中最小二乘法的周期波动模型来解题。

通过与实际价格的比较，发现其误差较小且置信度较高。

所以我们得到的机票预定价格的数学模型即为)122sin(*4632.0)122cos(*9938.0)122sin(0239.58)122cos(*9355.492690.73877.638~xx x x xx ytππππ-+-++=价格随时间呈周期性变化，每过一个周期价格略有上升。

航空公司的预订票策略一、模型假设：1、飞行容量为常数n ，机票价格为常数g ，飞行费用为常数r ，r 与乘客数量无关，机票价格按照/g r n λ=来制定，其中(1)λ<是利润调节因子。

2、预订票数量的限额为常数m （>n ）,每位乘客不按时来登机的概率为p ，各位乘客是否按时前来登机是相互独立的。

3、每位乘客被挤掉者获得的赔偿金为常数b 。

二、模型建立：当m 位乘客中有k 位不按时前来登机时，每次航班的利润s 为： ()(),,m k g r m k n s ng r m k n b m k n ---≤⎧⎪=⎨----->⎪⎩（1） 不按时前来登机的乘客数k 服从二项分布，其概率为： (),1k k m k k m p p K k C p q q p -====- （2） 平均利润S(即s 的期望)为：[][][]()110()()()m n m k k k k m n m n k k S ng r m k n b pm k g r p qmg r g b m k n p --==---=----+--=--+--∑∑∑（m)= （3）被挤掉的乘客数超过j 人的概率为：10()m n j j k k p m p ---==∑ （4）三、模型求解：为了减少S（m)中的参数，取S （m)除以飞行费用r 为新的目标函数J（m)，其含义是单位费用获得的平均利润： 101(1)()1m n k k S b J qm m k n p r n g λ--=⎡⎤=-+---⎢⎥⎣⎦∑（m)（m)= （5） 约束条件为：10()m n j j k k p m p α---==≤∑ （6）四、程序及结果：程序：lambda=0.6;n=300;p=0.05;bg=0.2;M=300:2:330;J=zeros(length(M),1);p5=zeros(length(M),1);p10=zeros(length(M),1);for i=1:length(M)m=M(i);k=0:m-n-1;J(i)=1/lambda/n*((1-p)*m-(1+bg)*(sum((m-k-n).*binopdf(k,m,p))))-1;k=0:m-n-5-1;p5=sum(binopdf(k,m,p));k=0:m-n-10-1;p10=sum(binopdf(k,m,p)); end运行结果：。

大作业《二》航空公司的预订票策略摘要针对航空公司预订票问题，本文研究航空公司不能完全预料乘客在订票后能否登机，问题，为了追求最大利润，往往预订给乘客某次航班的票数要适当多余该航班所能容纳的乘客数，这样就导致一些乘客可能被挤掉而无法搭乘这个预订航班，另一方面，为了争取更多的客源、提高客乘率，航空公司在提高服务质量的同时，对被挤掉的乘客进行经济补偿以减少由此造成的不利影响。

影响航空公司受益的主要因素有航班的客座率、飞机飞行费用、公司对被挤掉订票乘客的赔偿费用、公司信誉、飞机场安全管理费用等。

关键字：预订票收益管理公司信誉一、问题重述1.1 基本情况：如今的航空公司都面临着订座决策，我们总结了其面临的风险：超售风险，以航班客座容量为临界点，如果决策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失。

对于被挤掉的乘客航空公司应给与合理的经济补偿减少不利影响提高公司信誉。

所以确定合理的数额是十分必要的。

1.2需要解决的问题：问题：考虑经济利益，又考虑社会声誉问题，去确定该航班的预订票数量以及被挤掉的乘客的经济补偿。

二、问题分析2.2 问题二的分析从长远利益来看，由于航空公司订票业务的开展，需要在二者辨证关系中，找到一个最佳订票数额点。

公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，声誉可以用按时前来登记但被挤下飞机的乘客限制在一定数量为标准。

由于我们假定预订票的乘客是否前来登机是随机的，因此我们要讨论利润和声誉的平均期望值。

三、模型假设1、预订机票的乘客出现与否是相互独立的。

2、预定票数量都大于实际座位数。

3、飞行费用不变。

4、以低价得到机票的乘客若错过本次航班则机票作废。

5、每位被挤掉者获得的赔偿金为常数。

四、符号说明m ：预订票数量的限额n ：飞机容量g ：机票价格r ：飞行费用λ：利润调节因子s ：每次航班的利润S ：平均利润b ：被挤掉者获得的赔偿金（为常数）p ：每位乘客不按时前来登机的概率q ： 每位乘客出现的概率五、名词解释二项分布：未到乘客人数X 服从参数为m 、p 二项分布，即 p k =P （X=k ）=C m k p k q m-k，k=1,2,3…m 六、模型的建立与求解由于超定额情况的存在，到达机场的已订票的乘客存在被挤掉的可能性。