数学建模电子教案

《数学建模》课程教案一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章第二节，详细内容为多变量线性回归模型的构建与应用。

通过本节课的学习，使学生了解多变量线性回归模型的基本原理，掌握模型的建立、求解及分析步骤。

二、教学目标1. 知识与技能：掌握多变量线性回归模型的建立与求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析、逻辑思维和团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。

三、教学难点与重点重点：多变量线性回归模型的建立与求解。

难点：模型的适用条件及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备多媒体设备、黑板、粉笔、计算器、教材、《数学建模》学习指导书。

五、教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示实际案例，如房地产价格影响因素分析，引导学生思考如何运用数学知识解决此类问题。

2. 知识讲解（15分钟）（1）回顾一元线性回归模型，引导学生思考多变量线性回归模型的建立方法。

（2）介绍多变量线性回归模型的基本原理及其适用条件。

（3）讲解模型的建立、求解及分析步骤。

3. 例题讲解（20分钟）（1）给出一个实际案例，如多因素影响下的学绩分析。

（2）引导学生根据所学知识建立多变量线性回归模型，并求解。

（3）分析模型的拟合程度，讨论各因素对成绩的影响。

4. 随堂练习（10分钟）（1）发放练习题，要求学生独立完成。

（2）教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 小组讨论（10分钟）（1）多变量线性回归模型在实际问题中的应用。

（2）如何判断模型的适用性。

（3）如何改进模型的拟合效果。

六、板书设计1. 多变量线性回归模型基本原理2. 建立与求解步骤3. 模型适用条件4. 实际案例：学绩分析七、作业设计1. 作业题目：根据教材第四章第二节课后习题，选取两道多变量线性回归模型的题目。

2. 答案：教材课后习题答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生掌握程度，教学难点是否讲解清楚。

《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。

数学建模活动教学设计完整版精品课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第五章第三节“线性规划”，内容包括线性规划的基本概念、线性规划的数学模型、求解线性规划问题的图解法以及应用举例。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划的数学模型及其求解方法。

2. 能够运用图解法解决实际问题中的线性规划问题，提高问题分析和解决能力。

3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通与交流能力。

三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法及实际应用。

教学重点：线性规划的基本概念、数学模型及图解法的运用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的优化问题，如工厂生产安排、物流配送等，引出线性规划的概念。

2. 知识讲解：（1）线性规划的基本概念及数学模型。

（2）线性规划的图解法及求解步骤。

3. 例题讲解：以工厂生产问题为例，讲解线性规划模型的建立和求解过程。

4. 随堂练习：学生分组讨论，解决实际问题中的线性规划问题。

六、板书设计1. 线性规划2. 内容：（1）线性规划的基本概念（2）线性规划的数学模型（3）线性规划的图解法（4）实际应用举例七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t.x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0（2）讨论线性规划在实际问题中的应用。

2. 答案：（1）max z = 7x = 2, y = 3（2）见教材第五章第三节。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际问题的引入，让学生了解了线性规划的基本概念和求解方法。

在例题讲解和随堂练习中，学生积极参与，提高了问题分析和解决能力。

2. 拓展延伸：（1）研究线性规划的其他求解方法，如单纯形法、内点法等。

（2）探讨线性规划在经济学、工程学等领域的应用。

（3）了解非线性规划的基本概念及其求解方法。

重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点的把握3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度和答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度和广度详细补充和说明：一、教学目标的设定教学目标应具有可衡量性、具体性和可实现性。

数学建模教案设计第一章：数学建模概述1.1 数学建模的定义与意义1.2 数学建模的方法与步骤1.3 数学建模的应用领域1.4 数学建模的基本技能要求第二章：数学建模的基本技能2.1 数学符号与表达式的应用2.2 数学模型的构建与分析2.3 数学模型的求解与优化2.4 数学建模软件的使用技巧第三章：数学建模实例解析3.1 线性规划模型的构建与求解3.2 非线性规划模型的构建与求解3.3 微分方程模型的构建与求解3.4 差分方程模型的构建与求解第四章：数学建模竞赛与实践4.1 数学建模竞赛的类型与规则4.2 数学建模竞赛的准备与策略4.3 数学建模竞赛的案例分析4.4 数学建模实践项目的选择与实施第五章：数学建模在实际问题中的应用5.2 数学建模在工程学中的应用5.3 数学建模在生物学中的应用5.4 数学建模在社会科学中的应用第六章：数学建模的软件工具6.1 MATLAB 在数学建模中的应用6.2 Python 编程在数学建模中的应用6.3 R 语言在数学建模中的应用6.4 MAThematica 在数学建模中的应用第七章：数学建模的策略与技巧7.1 构建数学模型的策略7.2 模型求解的技巧与方法7.3 模型验证与误差分析7.4 模型优化与调整策略第八章：数学建模竞赛案例分析8.1 国内外数学建模竞赛经典案例8.2 数学建模竞赛案例的解析与评价8.3 数学建模竞赛案例的启示与建议8.4 数学建模竞赛案例的实践与反思第九章：数学建模在科研中的应用9.1 数学建模在自然科学中的应用9.2 数学建模在工程技术中的应用9.4 数学建模在跨学科研究中的应用第十章：数学建模的未来发展趋势10.1 数学建模与的融合10.2 大数据背景下的数学建模10.3 数学建模在生物信息学中的应用10.4 数学建模在其他领域的创新应用重点和难点解析一、数学建模的定义与意义重点：理解数学建模的概念，掌握数学建模在实际问题解决中的应用价值。

数学建模教案要求应用和创新是数学建模的特点，也是素质教育的灵魂；不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科想结合形成交叉学科，首先的和关键的一步是用数学的语言表述所研究的对象，即建立数学模型。

在高科技，特别是计算机技术迅速发展的今天，计算和建模正成为数学科学技术转化的主要途径。

本课程旨在提高学生数学应用能力和数学知识的获取能力。

根据课程特点，要求同学们做到一些几个环节：1、认真听讲，认真体会，善于思考，勤于总结。

2、学会查阅资料，认真完成作业，要勤于动手，做好每一个实验，认真对待每一个计算步骤。

3、有问题及时提问，及时解决。

参考书1．《数学模型》谭永基复旦大学出版社1997年2．《数学模型》姜启源高等教育出版社2003年3．《数学建模与数学实验》赵静但琦高等教育出版社2000年4．《大学生数学建模竞赛辅导教材》叶其孝湖南教育出版社2003年按学校规定，缺交作业或缺课达1/3者不得参加本课程的考试。

前言1、数学史简介(包括数学建模史)数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，它的内容是从实际中抽象出来，与实际想脱离的，但在它生产和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。

数学具有三大特点：（1）、抽象性（2）、严密性（3）、应用的广泛性数学的任务和发展动力应用是数学的主要任务，也是数学发展的主要动力。

数学的发展阶段数学发展经历了五个主要阶段[1]雅典时期，泰勒斯，毕达哥拉斯开始对命题加以证明（勾股定理，无理数），没留下书籍；亚历山大时期，欧几里德，阿基米德，阿波罗泥，海伦，丢番图等作出了永载史册的功绩。

[2]三次四次方程的求根公式，韦达和符号代数学，三角的发展，小数与对数的发明。

笛卡儿力求用代数的方法来解决几何问题，建立了解析几何，标志着变量数学时期的到来。

[3]牛顿和莱布尼兹创立了微积分，通过微积分的完善建立了分析数学。

数学建模是指用数学的语言和方法对实际问题进行近似地刻划和描述，数学建模并不是中新事物，自从有了数学并用数学去解决问题时，就有了数学建模。

2024数学建模课程教案课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章“线性规划及其应用”，具体内容包括：线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、单纯形法及其应用、线性规划的敏感性分析。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。

2. 学会使用单纯形法求解线性规划问题，并能应用于实际问题。

3. 了解线性规划的敏感性分析，培养学生对优化问题的求解能力和分析能力。

三、教学难点与重点重点：线性规划模型的建立，单纯形法的求解步骤。

难点：线性规划模型的构建，单纯形法的推导和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、《数学建模》学习指导书、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的优化问题，如工厂生产计划、物流配送等，引出线性规划的概念。

2. 理论讲解（15分钟）介绍线性规划的基本概念，引导学生思考如何建立线性规划模型。

3. 例题讲解（15分钟）以一个具体的线性规划问题为例，讲解如何构建模型，并引导学生运用单纯形法求解。

4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一个线性规划问题的建模和求解，教师巡回指导。

5. 知识拓展（5分钟）介绍线性规划的敏感性分析，引导学生了解优化问题的求解过程。

教师带领学生回顾本节课所学内容，强调线性规划的重点和难点。

7. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划基本概念、模型建立方法。

2. 黑板右侧：单纯形法求解步骤、线性规划敏感性分析。

七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t. x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0max z = 3x + 4ys.t. 2x + 3y ≤ 12x + y ≤ 5x ≥ 0, y ≥ 02. 答案：（1）最优解为：x = 2, y = 2，z = 10。

（2）对约束条件进行敏感性分析，当约束条件2x + 3y ≤ 12变为2x + 3y ≤ 11时，最优解不变；当约束条件x + y ≤ 5变为x + y ≤ 4时，最优解变为x = 2, y = 1，z = 10。

《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。

通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。

2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。

2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。

（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。

（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。

（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。

4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。

（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。

（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。

（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。

2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。

2024年数学建模教案修订版一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章第三节，详细内容主要围绕线性规划的应用展开，包括线性规划的基本概念、数学模型及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划的数学模型。

2. 学会运用线性规划方法解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的团队协作和问题分析能力。

三、教学难点与重点教学难点：线性规划模型的构建及其求解方法。

教学重点：线性规划的基本概念和实际应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、《数学建模》学习指导书、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某工厂生产两种产品，产品A 和产品B。

已知生产A产品需要2小时工时，3平方米厂房；生产B产品需要1小时工时，2平方米厂房。

工厂每天有8小时工时和12平方米厂房可用。

请问如何安排生产计划，才能使工厂的日利润最大？2. 知识讲解（15分钟）讲解线性规划的基本概念、数学模型及其求解方法。

3. 例题讲解（15分钟）以教材中的例题为例，详细讲解线性规划模型的构建和求解过程。

4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成一道类似的线性规划题目，巩固所学知识。

5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论，分析实践情景引入中的问题，尝试构建线性规划模型并求解。

六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划的基本概念、数学模型。

2. 黑板右侧：例题讲解、解题步骤。

3. 黑板中央：随堂练习题目及解答。

七、作业设计1. 作业题目：教材第四章第三节课后习题第3、4题。

2. 答案：课后习题答案将在课后统一发放。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：教师在本节课结束后，对教学效果进行自我评价，找出不足之处，为下一节课做好准备。

2. 拓展延伸：鼓励学生在课后查阅相关资料，了解更多关于线性规划的应用实例，提高数学建模能力。

重点和难点解析1. 实践情景引入的选择与设计。

《数学建模》课程教案教学文档一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章：线性规划及其应用。

详细内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、单纯形方法及其应用。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。

2. 学会运用单纯形方法求解线性规划问题，并能将其应用于实际问题。

3. 培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点难点：线性规划模型的建立、单纯形方法的运用。

重点：线性规划的基本概念、线性规划模型的求解。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。

学具：教材、笔记本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，引出线性规划问题。

实践情景：某工厂生产两种产品，产品A和产品B。

生产每个产品A需要2小时工时和3平方米厂房面积，生产每个产品B需要4小时工时和1平方米厂房面积。

工厂每天有8小时工时和6平方米厂房面积可用。

如何分配生产时间和厂房面积，使得工厂每天的生产利润最大？2. 知识讲解：1) 线性规划的基本概念。

2) 线性规划模型的建立。

3) 单纯形方法及其应用。

3. 例题讲解：例题1：求解导入环节提出的实际线性规划问题。

例题2：求解一个标准形式的线性规划问题。

4. 随堂练习：让学生独立求解一个线性规划问题，并给出解答。

六、板书设计1. 线性规划基本概念2. 线性规划模型的建立3. 单纯形方法4. 例题解答七、作业设计1. 作业题目：习题4.1：求解线性规划问题。

习题4.2：应用单纯形方法求解实际问题。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线性规划的基本概念和求解方法掌握程度，以及对实际问题的建模能力。

2. 拓展延伸：探讨线性规划的其他求解方法，如内点法、对偶问题等。

引导学生关注线性规划在实际问题中的应用，如物流、生产计划等。

重点和难点解析1. 线性规划模型的建立。

2. 单纯形方法的运用。

3. 例题讲解与随堂练习的设置。

数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章，主题为“线性规划的实际应用”。

具体内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、求解方法以及在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。

2. 学会运用单纯性法求解线性规划问题，并解释求解过程。

3. 能够将线性规划应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：线性规划模型的建立与求解方法。

难点：将实际问题抽象为线性规划模型，以及运用单纯性法求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：线性规划练习册、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一个实际问题：某工厂生产两种产品，如何分配生产时间使得总利润最大？2. 线性规划基本概念（10分钟）介绍线性规划的定义、标准形式以及约束条件。

3. 线性规划模型的建立（15分钟）分析实际问题，引导学生将其抽象为线性规划模型。

4. 求解方法——单纯性法（15分钟）介绍单纯性法的原理和步骤，通过例题讲解，让学生掌握求解过程。

5. 随堂练习（10分钟）布置一道线性规划练习题，让学生独立完成。

6. 应用拓展（10分钟）分析线性规划在其他领域的应用，如物流、生产计划等。

对本节课的主要内容进行回顾，让学生谈谈自己的收获和疑问。

六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划的基本概念、模型建立方法。

2. 黑板右侧：单纯性法的步骤、例题求解过程。

七、作业设计1. 作业题目：某公司生产两种产品A和B，已知生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。

如果每天工作8小时，求如何分配生产时间使得总利润最大？2. 答案：设生产A产品x个，B产品y个，总利润z最大化。

约束条件：2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。

目标函数：z = 5x + 6y。

利用单纯性法求解，得到最优解：x = 2，y = 1，z = 16。

2024年数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课的内容选自《数学建模》教材第五章第三节，详细内容主要包括数学建模的基本概念、建模方法及步骤、常用的数学建模软件等。

通过本节课的学习，使学生了解数学建模的实际意义，掌握数学建模的基本方法，并能运用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：掌握数学建模的基本概念、方法及步骤，了解常用的数学建模软件。

2. 过程与方法：通过实践情景引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的团队协作能力和创新精神。

三、教学难点与重点教学难点：数学建模方法及步骤的理解与应用。

教学重点：数学建模的基本概念、常用的数学建模软件。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题的引入，让学生了解数学建模的实际意义。

2. 新课内容：（1）数学建模的基本概念及分类。

（2）数学建模的方法及步骤。

（3）常用的数学建模软件及其应用。

3. 例题讲解：（1）以一个简单的实际问题为例，引导学生分析问题，建立数学模型。

（2）根据建立的数学模型，运用数学方法求解。

4. 随堂练习：（1）给出一个实际问题，让学生分组讨论，建立数学模型。

（2）针对建立的数学模型，运用所学方法求解。

（2）拓展数学建模在实际生活中的应用。

六、板书设计1. 数学建模的基本概念2. 数学建模的方法及步骤3. 常用的数学建模软件4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）根据所学内容，选择一个实际问题，建立数学模型。

（2）根据建立的数学模型，求解问题，并给出详细的解答过程。

2. 答案：（1）数学模型建立：根据实际问题，选择合适的数学方法建立模型。

（2）求解过程：运用数学方法求解，给出详细的计算步骤。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学建模的基本概念、方法及步骤掌握程度，以及对实际问题的解决能力。

2024年数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自教材《数学建模》第四章第三节：线性规划及其应用。

主要内容包括线性规划的基本概念、数学模型、求解方法以及实际应用。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型。

2. 学会使用单纯形法解决线性规划问题，并了解其适用范围。

3. 能够将实际问题抽象为线性规划模型，并利用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：线性规划模型的构建及单纯形法的应用。

教学重点：线性规划的基本概念、数学模型及求解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、计算器、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示2024年数学建模活动的背景，引出线性规划在实际问题中的应用。

2. 知识讲解（1）线性规划的基本概念及数学模型。

（2）单纯形法的原理及步骤。

（3）线性规划在实际问题中的应用。

3. 例题讲解讲解线性规划的经典例题，引导学生理解并掌握线性规划模型的构建及求解方法。

4. 随堂练习布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 互动讨论针对学生在练习中遇到的问题，进行互动讨论，共同解决疑惑。

7. 课堂小结对本节课的学习效果进行评价，了解学生对知识的掌握情况。

六、板书设计1. 线性规划的基本概念及数学模型。

2. 单纯形法的原理及步骤。

3. 线性规划在实际问题中的应用。

4. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：max z = 3x + 4ys.t. x + 2y ≤ 82x + y ≤ 6x, y ≥ 0某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品需要2小时，乙产品需要3小时。

生产一个甲产品获利3元，生产一个乙产品获利4元。

工厂每天有8小时的工作时间，问如何安排生产计划，才能使工厂获利最大？2. 答案：（1）max z = 3x + 4y = 16x = 2, y = 3（2）max z = 3x + 4y = 28x = 3, y = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线性规划的基本概念、数学模型及求解方法掌握情况良好，但在实际问题中的应用能力有待提高。

第四章 数学建模活动1.4.1 数学建模实例1. 借助小组合作学习，在参与和实践中发现和提出问题、分析和解决问题．2．进一步体会数学建模的全过程，特别是体会因素分析和假设对于建模的重要性，在过程中提升将实际问题数学化的能力．3. 在对实际问题的再分析、对假设的再改进、对已得模型的再思考中进一步认识和体验数学建模．重点：对问题相关因素的分析及适当的假设．难点：将“漂洗多少次能使衣服干净”这一生活中的问题转化成不等式的问题．一、新课导入情境导入：日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服．一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多，衣服越干净．问题：在前面的必修课程中，我们已经学习并实践了数学建模活动，这里我们再研究一个实际问题——漂洗衣服的问题．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？请大家特别注意的是，在用数学解决这个问题的过程中，我们需要做哪些工作？学生思考，师组织学生回顾数学建模的主要步骤，理解所提出的实际问题． 引出本节课题：《数学建模实例》．设计意图：引入情境，提出问题，复习数学建模的知识，明确本节要研究的问题漂洗衣服的问题．二、新知探究探究一：影响因素的分析及假设．思考：影响衣服漂洗洁净度，涉及哪些因素？这些因素中哪些是主要因素？哪些因素可能会使建模的困难增大，从而可先暂时忽略？分析：影响漂洗衣服干净程度的因素有：漂洗前衣服上残留的污物量，用于漂洗衣服的清水量，漂洗的次数，每次漂洗用的清水量，每次漂洗后，衣服上残留的污物量．如下列出因素：1．漂洗前衣服上残留的污物量； 2．用于漂洗衣服的清水量； 3．漂洗的次数； 4．每次漂洗用的清水量；5．每次漂洗后，衣服上残留的污物量；◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程 ◆6．用什么洗涤剂（忽略）； 7．洗衣的程序（忽略）； 8．水温（忽略）；为了便于表达和分析，我们把出现的重要的量用数学符号来表达，从而逐步形成一些解决问题所需要的“假设”：假设：1．漂洗所用的清水总量是定值，记为A kg ；2．共漂洗了n(n ∈N)次，每次漂洗所用的清水量相等，记为a kg ;3．初次漂洗之前衣服上的污物量记为m 0 kg ，第i(1≤i ≤n ，且 i ∈N+)次漂洗后，将衣服拧干，衣服上的残留污物量记为m i kg ；4．每次漂洗拧干后，衣服上留有的清水量相等，记为b kg ； 5．每次漂洗，衣服上残留的污物可均匀地溶解在水中；6．为了使衣服上的污物能均匀地溶解在水里，每次漂洗时存在用水最小量，记为c kg ； 7．衣服上的残留污物量小于ℇ kg ，则称，衣服被漂洗干净了； 探究二：建立漂洗后残留污物模型． 分析：第1次漂洗前，衣服上有污物m 0 kg ，衣服上留有的清水量是b kg ．第1次漂洗时加入清水a kg ，此时，m 0 kg 污物均匀地溶解在(a +b) kg 的清水里． 问：漂洗拧干后与漂洗前比较，衣服上残留的污物有什么关系？ 漂洗拧干后，衣服上残留的污物量为m 1 kg ， 满足m 1b=m 0a+b，即m 1＝m 01+ab，进而可得到：m 2＝m 11+a b＝m 0(1+a b)2，同理，m n ＝m 0(1+a b)n ＝m 0(1+A nb)n .由假设可知，a ≥c ，即n ≤Ac ．于是，问题转化为只需要求同时满足m 0(1+A nb)n <ϵ和n ≤Ac的n 值即可．通过对n 赋值，得到符合条件的n 值，即得结果．事实上，为了保证有解，应当满足条件m 0(1+c b)[A c ]<ϵ，其中[A c ]表示不超过Ac 的最大整数．想一想：如何检验计算结果，与实际值是否一致呢？答案：将通过实验得出的实际值与通过计算得出的计算值相比较．若结果相近，可以认为该模型基本准确．以上过程是一个完整的数学建模活动过程．在这之后，我们还可以做进一步的工作， 比如：1．改进已有模型，可通过改进假设，建立新的模型，使新的模型更接近实际． 2．讨论模型的特征，扩大模型的适用范围，以解决更多的问题． 3．深入分析实际情境，提出新的问题，进行新问题解决的数学建模活动．小结：数学建模的基本步骤：影响因素的分析和假设、建立模型、检验结果与改进．通过漂洗衣服问题的实例，对数学建模进行分析和建构．设计意图：让学生在具体建模之前，关注影响的因素和变量,抓住有价值的讨论点．教学中，给学生留出一些时间提出假设，通过让学生自己找、自己设定,不求全，只求做．经过思考，自然得出数学模残留污物量的递推关系式，建立关于残留污物量的模型之后，这只是问题局部的表示，还要完整地表达问题，即得到不等式．最后通过检验，思考问题的解决．三、应用举例问题延伸1：在上面的数学建模活动中，做了模型的假设：每次漂洗所用的清水量相等．请思考如果每次漂洗所用的清水量不相等，结果又怎样呢？分析：为了简单起见，只讨论漂洗2次的情况．解析：设2次所用的清水量分别为a 1 kg ，a 2 kg ，且a 1+a 2＝A ，A 是定值，比较a 1＝a 2和a 1≠a 2的漂洗效果．在漂洗所用的清水量不相等（a 1≠a 2）时，m 2＝m 0(1+a 1b )(1+a 2b).我们希望m 2尽可能地小，即(1+a 1b)(1+a 2b)尽可能地大．由基本不等式，得(1+a 1b)(1+a 2b)≥2√(1+a 1b)(1+a 2b)，即(1+a 1b)(1+a 2b)≤14[(1+a 1b)(1+a 2b)]2＝14(2+a 1+a 2b)2＝(2+A b )2.因为这里的14(2+A b )2是定值，所以当且仅当1+a 1b＝1+a 2b，即a 1＝a 2时，(1+a 1b)(1+a 2b)取得最大值．这说明，在只漂洗2次的情况下，所用的清水量相等的漂洗效果最佳．结论：一般地，在用水总量和漂洗次数都相同的情况下，等量用水漂洗比不等量用水漂洗下的最后残留污物量要少．问题延伸2：“漂洗次数越多，衣服越干净”的结论正确吗？分析：为了简单起见，通过只比较平均用水共漂洗２次比漂洗１次要好进行分析． 解析：设第1次漂洗前，衣服上有污物m 0 kg ，衣服上留有的清水量是b kg ．第1次漂洗时加入清水A kg ．漂洗1次，m 1＝m 01+Ab.漂洗2次，m 2＝m 0(1+A2b )2.于是，考察m 1−m 2=m 01+Ab−m 0(1+A2b )2的符号，即考察(1+A b )−(1+A2b )2的符号．因为(1+Ab )−(1+A 2b )2=−A 24b 2<0，所以m 1−m 2=m 01+A b−m 0(1+A 2b)2>0．这说明只漂洗1次时残留的污物量比漂洗2次的多．结论：通过比较平均用水共漂洗２次比漂洗１次效果好，可以推导出一般结果，漂洗次数越多，效果越好．设计意图：作为数学建模的教学，在这里主要是学习数学建模的过程，而问题延伸1的推演运算比较复杂，教学时间又比较有限，不建议把精力放在这样纯粹的数学计算上，问题的延伸，仅作为了解即可；问题延伸2关注学生的建模过程，鼓励学生独立思考，其计算推导比较简单，学生可以独立完成．四、课堂练习1.跑道问题．400 m标准跑道的内圈如图所示，其中左右两边均是半径为36 m的半圆弧．（注:400m标准跑道最内圈约为400m）（1）求每条直道的长度（圆周率取3.14，结果精确到1 m）；（2）建立平面直角坐标系xOy，写出跑道上半部分对应的函数解析式．参考答案：1. （1）87m；（2）y={√72x−x2，0≤x<36，36，36≤x<123，√246x−x2−13 833，123≤x≤159．分析：在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．解析：（1）因为跑道两端的弧形合起来是一个完整的圆周,所以弧形部分跑道的长度为2×3.14 ×36=226.08(m)，两条直道长度为400−226.08=173.92(m)．所以每条直道长约为173.92 −2=87(m)．（2）建立如图所示的平面直角坐标系：当0≤x<36时，圆的方程为(x−36)2+y2=362，函数解析式为y=√72x−x2；当36≤x<123时，函数解析式为y=36；当123≤x≤159时，函数解析式为y=√246x−x2−13 833．所以函数解析式为y={√72x−x2，0≤x<36，36，36≤x<123，√246x−x2−13 833，123≤x≤159．五、课堂小结1.数学建模步骤（1）提出一个实际情境和一个实际问题；（2）把问题用自然语言陈述得更清楚、准确；（3）相关因素分析和假设，尽量将遇到的关键变量分析清楚，如果需要，可以做多次分析和假设，做多个模型；（4）建立数学模型并求解；（5）对于数学模型得到的结果，用自然语言描述出来，并通过实际检验，如果不符合实际，就需要修改假设，修改数学模型，重复第2，3，4，5步的过程．2.数学建模活动后思考（1）改进已有模型，从而建立新的模型，使新的模型更接近于实际．（2）讨论模型的特征，推广、扩大模型的适用范围，以解决更多的问题．（3）深入分析实际情境，提出新的问题，进行新的数学建模活动．六、布置作业教材第150页习题4-1第1、3题．。