八年级上册数学 7.2 定义与命题

《7.2定义与命题》说课稿一、教材分析1、教材地位与作用本节课是北师大版初中数学八年级上册第七章第二节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。

本节课是学生第一次接触证明，它为学生学习后面的各种几何证明奠定了基础。

因此本节课在教材中具有非常重要的作用。

通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础证明知识，锻炼他们的观察，语言表达能力，以及进一步发展逻辑思维。

2．教学目标：（1）了解公理，定理和证明的含义；理解并牢记8个公理，并能运用它们去判断一个命题的真假。

（2）了解证明的表达格式，会按照规定格式证明简单命题。

二．教法与学法分析1、学情分析：对初中学生来说，他们的抽象思维和归纳能力已初步形成，希望老师创设他们自主学习的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。

本节课我设置了三个探究活动，学生可以互相讨论和交流等。

2、教法：新课标要求教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们自主探究和合作交流，为达到这一目标，结合教材和学生实际采用发现法，小组合作法，启发法，反馈练习等方法教学。

3、学法：新课标指出自主探究和合作交流是学生学习的主要方式，因此在课堂上要确立学生的主体地位，指导学生学会观察，动口表达，动脑思考，主动多感官参与，多智能投入，共同探索新知和解决新问题的能力。

三、教学过程分析为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：1.预习展示设计意图：这一块主要分为两部分，一部分回顾上节课有关命题的重要知识点，可以更有效的对本节课的学习起到作用。

另一部分预习本节课的重要知识点2、合作探究，交流创新设计意图：通过设置三个探究题，学生可以互相探究，互相交流，展示自我等，既可以很好的完成学习目标又可以培养学生的合作能力，交流能力和创新意识。

3、当堂训练设计意图：可以很好的对本节所学内容进行检测，及时反馈。

老师在这一块要有所侧重有所针对的进行讲解。

4.自我小结设计意图：学生自己进行小结，谈一谈自己收获了什么，还有哪些方面的疑问。

7.2 定义与命题1．（2022·四川成都·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．如果两个角是内错角，那么它们一定相等B ．如果两个角是同位角，那么它们一定相等C ．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D ．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等2．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．直角三角形的两锐角互补D ．三角形的一个外角大于任何一个内角3．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）用反证法证明“若a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a b ⊥D ．a 与b 相交4．（2022·四川巴中·八年级期末）用反证法证明“在ABC 中，,A B ∠∠对边是,a b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设（ ）A ．a b <B ．a b =C ．a bD ．a b5．（2022·四川眉山·八年级期末）已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立A ．90B ∠≥︒ B ．90B ∠>︒C ．90A ∠>︒D ．90A ∠≥︒6．（2022·四川遂宁·八年级期末）下列命题中，真命题的个数是 （ ）①对顶角相等；①两点之间，线段最短；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a =1，那么a=1；B ．三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C ．如果a 是有理数，那么a 是实数 ；D ．两边一角对应相等的两个三角形全等．8．（2022·四川眉山·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．两个单项式的和一定是多项式B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合C．有两边及一角对应相等的两三角形全等D．全等三角形的对应高相等9．（2022·四川成都·八年级期末）下列命题中，假命题的是（）A．等角的余角相等B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．三角形的任意两边之和大于第三边D．两直线平行，同位角相等10．（2022·四川宜宾·八年级期末）用反证法证明“在①ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，①C＞①B＞①A且①C≠90°，那么a2＋b2≠c2．”应先假设（）A．a2＋b2＝c2B．a2＋b2＞c2C．a2＋b2＜c2D．a2＋b2＞c2或a2＋b2＜c2 11．（2022·四川资阳·八年级期末）在下列语句中：①若①A＋①B＝180°，则①A与①B互为邻补角；①120°的角和60°的角互为补角；①由两条射线组成的图形叫角；①连接AB，并延长到点C；①同角的余角相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2022·四川成都·八年级期末）下列句子中是命题的是（）A．美丽的天空B．对顶角相等C．你的作业做完了吗？D．作线段AB＝CD13．（2022·四川凉山·八年级期末）下列命题是真命题的是（）A．等底等高的两个三角形全等B．周长相等的直角三角形都全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等14．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末）命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．15．（2022·四川眉山·八年级期末）把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．16．（2022·四川巴中·八年级期末）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________．17．（2022·四川乐山·八年级期末）命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________．18．（2022·四川乐山·八年级期末）命题“实数a、b，若a b=，则22=”的逆命题是a b_________________________，请你举出一个反例_________________________________，说明逆命题是假命题．19．（2022·四川眉山·八年级期末）用反证法证明“已知，a①b，c①b．求证：a①c”．第一步应先假设______．参考答案：1．D【解析】根据命题的真假判断即可；解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；故选：D．本题主要考查了命题的真假判断，准确分析判断是解题的关键．2．B【解析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；内错角相等，两直线平行，故B是真命题；直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；故答案为B．本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．3．D【解析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．解：用反证法证明“在同一平面内，若a①c，b①c，则a①b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选D．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．C【解析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．A【解析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断． 解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．6．C【解析】根据对顶角的定义、点与直线的关系及平行线直接进行排除即可．①对顶角相等，故正确；①两点之间，线段最短，故正确；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；所以正确的有①①①；故选C ．本题主要考查命题，熟练掌握各个概念是解题的关键．7．CA 选项：如果|a|=1，那么a=1，是假命题，应为：如果|a|=1，那么a=±1，故本选项错误；B 选项：三个内角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；C 选项：如果a 是有理数，那么a 是实数，是真命题，故本选项正确；D 选项：两边一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．故选C ．8．D【解析】利用多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．A 、两个单项式的和不一定是多项式，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、等腰三角形底边的中线、底边的高线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、有两边及其夹角对应相等的两三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、全等三角形的对应高相等，正确，是真命题，符合题意，故选：D ．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质．9．B【解析】根据余角的性质，绝对值的性质，三角形三边关系和平行线的性质逐项判断即可．A. 等角的余角相等，正确，为真命题；B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数，故错误，为假命题；C. 三角形的任意两边之和大于第三边，正确，为真命题；D. 两直线平行，同位角相等，正确，为真命题．故选B．本题考查判断命题真假，掌握余角的性质，绝对值的性质，三角形三边关系和平行线的性质是解题关键．10．A【解析】根据反证法的第一步是假设结论的反面成立，即可求解．解：根据题意得：应先假设a2＋b2=c2．故选：A．本题主要考查了反证法，熟练掌握反证法的第一步是假设结论的反面成立是解题的关键．11．B【解析】根据邻补角的概念、补角的概念、角的概念、命题的概念、余角的概念判断即可．解：①若①A+①B=180°，则①A与①B互为补角，不一定是邻补角，原命题是假命题；①120°的角和60°的角互为补角，原命题是真命题；①由两条具有公共端点的射线组成的图形叫角，原命题是假命题；①连接AB，并延长到点C，不是命题；①同角的余角相等，原命题是真命题；故选：B．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．B【解析】根据命题的定义分别进行判断．解：A、美丽的天空是描述性语句，不是命题；B、对顶角相等，对问题作出了判断，是命题；C、你的作业做完了吗？，是疑问句，不是命题；D、作线段AB＝CD是描述性语句，不是命题；故选：B．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、等底等高的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；B、周长相等的直角三角形都全等，是假命题，故本选项错误；C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，因为一角没有说明是两边的夹角，故本选项错误；D、有一边对应相等的两个等边三角形全等是真命题，故本选项正确．故选：D．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．假对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．考点：命题与定理．15．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．16．如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数【解析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．18．若a2＝b2，则a＝b当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b（答案不唯一）【解析】根据真假命题的定义进行判断，再举出反例即可．解：命题“实数a、b，若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是：若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题，举反例：如，当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b，故答案为：若a2＝b2，则a＝b；当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b，（答案不唯一）本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．19．a和c相交【解析】假设结论不成立即可．解：原命题的结论是求证a①c，那么利用反证法时应该假设a和c相交，故答案为a和c相交．本题考查反证法，解决问题的关键是掌握反证法的步骤：①假设结论不成立，①从假设出发推出矛盾，①假设不成立，得到结论成立．。