数字信号处理实验报告实验三(DOC)

数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。

二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。

2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。

实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。

由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。

实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。

四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。

实验三 离散付里叶变换（DFT ）一、实验目的：1． 掌握离散付里叶级数 2． 掌握DFT 变换。

3． 掌握DFT 特性。

4． 掌握利用DFT 计算线性卷积。

5． 掌握快速付里叶变换(FFT)。

二、实验原理：1．离散付里叶级数（DFS ） )(~n x 为周期序列，其频率为基本频率（N /2π）的倍数（或谐波）。

其离散付叶级数（DFS ）为：；∑-=-±==12,,1,0,)(~)(~N n knNjk en x k X πIDFS 为：∑-==12)(~1)(~N k knNjek X Nn x π2．离散付里叶变换（DFT ）)(n x 为长度N 的有限长序列，其DFT 为：211()()N jknNk x n X k eNπ--==∑IDFT 为：21()(),0,1,N jknNn X k x n ek π-===±∑3.DFT 的特性：（1） 线性性：)]([)]([)]()([2121n x bDFT n x aDFT n bx n ax DFT +=+（2） 循环折叠（圆周对称）性：⎩⎨⎧-≤≤-==-11)(0)0())((N n n N x n x n x N（3） 共轭性: N k X n x DFT ))(()]([**-=（4） 实序列的对称性（圆周共轭对称性）：N k X k X ))(()(*-=（5） 序列的圆周移位：N m n x m n x ))(()(~-=-（6） 频域中的圆周移位：)())(()]([|lnk R l k X n x W DFT N N N-=-（7） 时域循环卷积：)()()]()([2121k X k X n x n x DFT =⊗ （8） 频域循环卷积（乘法性）：)()(1)]()([2121k X k X Nn x n x DFT ⊗=（9） 帕塞瓦尔（Parseval ）定理：∑∑-=-===1212)(1)(N k N n x k X Nn x E4.用DFT 计算线性卷积:设)(1n x 为1N 点序列，)(2n x 为2N 点序列，)(3n x 为)(1n x 和)(2n x 的线性卷积，其为121-+N N 点序列，)(4n x 为)(1n x 和)(2n x 的圆卷积，其长度为N ，当121-+=N N N 时，)()(43n x n x =。

数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。

在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。

本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。

实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。

通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。

实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。

2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。

3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。

4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。

实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。

这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。

实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。

在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。

实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。

2. 设置采样频率为8kHz。

3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。

4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。

5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。

实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。

这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。

实验报告课程名称：数字信号处理实验三：窗函数的特性分析班级：通信1403学生姓名：强亚倩学号：1141210319指导教师：范杰清华北电力大学（北京）一、实验目的分析常用窗函数的时域和频域特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。

二、实验原理在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择起着重要的作用。

在信号的频谱分析中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。

合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。

在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器幅度特性的波动，且出现过渡带。

三、实验内容1．分析并绘出常用窗函数的时域特性波形（1）矩形窗函数时域波形及频谱①编程②结果：N=51;w=boxcar(N)Y=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);xlabel('w');ylabel('y');title('时域波形');subplot(2,1,2);Y0=abs(fftshift(Y));plot([-128:127],Y0)xlabel('W');ylabel('Y0');title('频谱图形');（2）hanning窗函数时域波形及频谱①编程②结果clear all;clc;n=51;w=hanning(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:n-1],w)xlabel('n');ylabel('w');title('hanning窗时域波形')subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0));plot([-128:127],Y);xlabel('w')ylabel('Y')title('hanning频域波形')（3）哈明窗函数时域波形及频谱①编程clear all;clc;n=51;w=hamming(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:n-1],w)xlabel('n');ylabel('w');title('hamming窗时域波形')subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0));plot([-128:127],Y);xlabel('w')ylabel('Y')title('hamming频域波形')②结果（4）blackman窗函数时域波形及频谱①编程clear all;clc;n=51;w=blackman(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:n-1],w)xlabel('n');ylabel('w');title('blackman窗时域波形')subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0));plot([-128:127],Y);xlabel('w')ylabel('Y')title('blackman频域波形') ②结果（5）battlett窗函数时域波形及频域特性①编程②结果clear all;clc;n=51;w=bartlett(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:n-1],w)xlabel('n');ylabel('w');title('bartlett窗时域波形')subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0));plot([-128:127],Y);xlabel('w')ylabel('Y')title('bartlett频域波形')（6）Kaiser窗函数时域及频域波形①编程clear all;clc;n=51;w=kaiser(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:n-1],w)xlabel('n');ylabel('w');title('Kaiser时域波形')subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0));plot([-128:127],Y);xlabel('w')ylabel('Y')title('Kaiser频域波形')②结果3. 研究凯塞窗(Kaiser)的参数选择对其时域和频域的影响。

实验三：用FFT对信号作频谱分析实验报告一、实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。

三、实验步骤及内容（含结果分析）1）对以下序列进行FFT分析：选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

程序：(1)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

x1n=[ones(1,4)];%产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFT X1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线N=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x2n和x3nM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');【实验结果】(2)对以下周期序列进行谱分析：x4(n)=cos[(π/4)*n]x5(n)=cos[(π/4)*n]+cos[(π/8)*n]选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。

二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。

2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNN zWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N Kj k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。

实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。

由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。

实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。

四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on title('(e) 32点频域采样');xlabel('k'); ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n'); ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M 时，x 16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。

数字信号处理实验报告通信0303 汪勇 学号：实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的：（1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解． （2） 熟悉时域离散系统的时域特性（3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性．（4） 掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号，离散信号及系统响应进行频域分析．2、实验原理简述：对一个连续信号)(t xa 进行理想采样的过程可用下式表示：^x a(t)= )(t xa p(t)其中^x a(t)为)(t xa 的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即p(t)＝∑∞-∞=n δ（t-nT ）^x a(t)的傅立叶变换^X a(j Ω)为^X a(j Ω)＝[])(1s m Tn aX Ω-Ω∑∞-∞=上式表明^X a(j Ω)为)(Ωj Xa 的周期延拓，其周期延拓为采样角频率（T s π2=Ω）．采样前后信号的频谱示意图见图．只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真．离散信号和系统在时域均可用序列来表示。

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()e j X ω在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。

对长度为N 的有限长序列x(n)有()()ee nj N n kj k m x Xωω--=∑=10其中,1,0,2==k k Mkπω，M-1 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n)=x(n)*h(n)=()()m n h m x m -∑∞-∞=如果x(n)和h(n)的长度分别为M 和N ，则y(n)的长度为L=N+M-1。

上述卷积运算也可在频域实现()()()e e e j j j H X Yωωω=3、实验内容及步骤首先认真复习采样理论．离散信号与系统．线性卷积．序列的傅立叶变换及性质等有关内容，了解本实验原理与方法．1>编制实验用主程序及相应子程序．①信号产生子程序，用于产生实验中要用的下列信号序列： a) 采样信号序列：对下面连续信号：()()()t u t A t ex ataΩ-=0sin进行采样，可得到采样序列()()()()500,sin 0<≤==Ω=n n u nT A nT n e x x anTa a其中A 为幅度因子，a 为衰减因子，是模拟角频率，T 为采样间隔．这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的x(t)和x(n)b) 单位脉冲序列：()[]n n x bδ=c) 矩形序列：()()10,==N n n R x Nc②系统单位脉冲响应序列产生子程序．本实验要用到两种FIR 系统．()()()()()()()325.215.210-+-+-+==n n n n n n n hR h baδδδδ ③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积．可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv 。

数字信号处理实验报告实验一：混叠现象的时域与频域表现实验原理：当采样频率Fs不满足采样定理，会在0.5Fs附近引起频谱混叠，造成频谱分析误差。

实验过程：考虑频率分别为3Hz，7Hz，13Hz 的三个余弦信号，即：g1(t)=cos(6πt), g2(t)=cos(14πt), g3(t)=cos(26πt),当采样频率为10Hz 时，即采样间隔为0.1秒，则产生的序列分别为：g1[n]=cos(0.6πn), g2[n]=cos(1.4πn), g3[n]=cos(2.6πn)对g2[n]，g3[n] 稍加变换可得：g2[n]=cos(1.4πn)＝cos((2π-0.6π)n)= cos(0.6πn)g3[n]=cos(2.6πn)= cos((2π+0.6π)n)=cos(0.6πn)利用Matlab进行编程：n=1:300;t=(n-1)*1/300;g1=cos(6*pi*t);g2=cos(14*pi*t);g3=cos(26*pi*t);plot(t,g1,t,g2,t,g3);k=1:100;s=k*0.1;q1=cos(6*pi*s);q2=cos(14*pi*s);q3=cos(26*pi*s);hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),'bd');figuresubplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))通过Matlab软件的图像如图所示：如果将采样频率改为30Hz，则三信号采样后不会发生频率混叠，可运行以下的程序，观察序列的频谱。

程序编程改动如下：k=1:300;q=cos(6*pi*k/30);q1=cos(14*pi*k/30);q2=cos(26*pi*k/30);subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)))得图像：问题讨论：保证采样后的信号不发生混叠的条件是什么？若信号的最高频率为17Hz，采样频率为30Hz，问是否会发生频率混叠？混叠成频率为多少Hz的信号？编程验证你的想法。

一、实验目的1. 学会filter函数和卷积函数的使用。

2. 学会求解离散时间傅立叶变换，并能对其性质进行初步的判断。

二、实验内容1. 线性时不变离散系统的冲击响应计算。

2. 离散时间序列的卷积。

3. 离散时间傅里叶变换及其性质。

三、主要算法与程序Q2.21 y1=filter(num,den,x);%利用filter计算冲激响应Q2.22 num=[2.2403 2.4908 2.2403];den=[1 -0.4 0.75];y=filter(num,den,x);%利用filter计算冲激响应Q3.3 plot(w/pi,unwrap(angle(h)));四、实验结果与分析Q2.21 利用filter命令编写一个MATLAB程序，生成式(2.17)给出的因果线性时不变系统的冲激响应，计算并画出前40个样本。

把你的结果和习题Q2.20中得到的结果相比较答：结果如图1：图 1 filter和impz命令实现冲激响应通过上图比较知道两程序所实现的功能完全一样。

Q2.22 编写一个MATLAB程序，生成并画出式(2.11)给出的因果线性时不变系统的阶跃响应。

用该程序计算并画出式(2.15)给出的线性时不变系统的阶跃响应的前40个样本。

答：样本值如下：所得结果如图2：图 2 阶跃响应Q2.28 运行程序P2.7，对序列h[n]和x[n]求卷积，生成y[n]，并用FIR滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n]。

y[n]和y1[n]有差别吗？为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]？答：所得结果如图3：图3通过上图比较可以看出y[n]和y1[n]没有差别；对[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]是因为filter函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减1，因此要对[n]补零。

Q2.29 修改程序P2.7，计算长度为15的序列h[n]和长度为x[n]的卷积，重做问题Q2.28。

数字信处理实验三用F F T对信作频谱分析实验报告Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】实验三：用FFT对信号作频谱分析实验报告一、实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。

三、实验步骤及内容（含结果分析）1）对以下序列进行FFT分析：选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

程序：(1)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

x1n=[ones(1,4)];%产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线N=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x2n和x3nM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');【实验结果】(2)对以下周期序列进行谱分析：x4(n)=cos[(π/4)*n]x5(n)=cos[(π/4)*n]+cos[(π/8)*n]选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

一、实验目的1．了解工程上两种最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。

2．掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机程序.3．观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较,了解双线性变换法的特点。

4．熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。

5．了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。

二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z 平面变换法。

工程上常用的是其中的两种:脉冲响应不变法、双线性变换法。

脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h （n ）=h （n T)；由h （n ）获得数字滤波器的系统响应H （Z)。

这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。

而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。

脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（），其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。

为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：， ， 其中 ,建立其S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是： , （3－1） 由上面的关系式可知,当时，终止在折叠频率处,整个轴单值的对应于单位圆的一周。

因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。

从式（3－1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。

这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。

这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。

用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式（3－1）的频率预畸变,求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双T Ω=ω1111--+-=z z s s s z -+=11Ω+=j s σωj re z =)2/(ωtg =Ω)(2Ω=arctg ω∞→Ωωπω=Ωj线性变换式求得数字滤波器的传递函数。

实验3：离散LSI 系统的频域分析一、实验内容：（60分） 2、求下列各序列的Z 变换 程序清单如下： syms w0 n z a;x1=n*(a^n);X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)x3=(exp(-a*n))*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z*a/(-z+a)^2X2 = z*sin(w0)/(z^2-2*z*cos(w0)+1)X3 =z/exp(-a)*sin(w0)/(z^2/exp(-a)^2-2*z/exp(-a)*cos(w0)+1) 3、求下列各函数的逆Z 变换 程序清单如下： syms n z a;X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2=z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2)X3=z/(z-exp(j*w0));x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 = a^nx2 = a^n*n/a x3 = exp(i*w0)^nx4 =charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n) 4—(1)程序清单如下：z1=[0.3,0]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(2,1,1);zplane(z1,p1); title('系统的零极点分布图'); subplot(2,1,2);impz(b1,a1,20); title('系统的单位序列响应');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师实 验 报 告院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期由零极点分布图可见，该系统所有的极点均在单位圆外，因此该系统不是一个因果稳定系统4—(2)程序清单如下：b=[4,-1.6,-1.6,4];a=[1,0.4,0.35,-0.4];rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('系统的零极点分布图');subplot(2,1,2);impz(b,a,20);title('系统的单位序列响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');由零极点分布图可见，该系统所有的极点均在单位圆内，因此该系统是一个因果稳定系统5程序清单如下：b=[0.187632,0,-0.241242,0,0.241242,0,-0.187632];a=[1,0,0.602012,0,0.495684,0,0.035924];[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);gridaxis([0,1,1.1*min(mag),1.1*max(mag)]);title('幅频特性（V）');xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(V)');subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);grid;axis([0,1,1.1*min(pha),1.1*max(pha)]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位');title('相频特性');subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);gridaxis([0,1,-100,5]);title('幅频特性（dB）');subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);gridaxis([0,1,0,10])title('群时延');二、思考题答案：（20分）1、系统函数零极点的位置与系统单位序列响应有何关系？答：当极点位于单位圆内，系统的单位序列响随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响随着频率的增大而等幅震荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响随着频率的增大而发散；2、离散系统的零极点对系统幅频响应有何影响？答：（1）在原点处的零点或极点至单位圆的距离始终保持不变，其值∣e ^j* w∣=1，所以，对幅度的影响不起作用；（2）单位圆附近的零点对系统幅度响应的谷值位置及深度有明显影响；（3）单位圆内且靠近单位圆附近的极点对系统幅度响应的峰值位置及大小有明显影响三、实验总结：（10分）通过本次实验使我对离散系统Z变换的理解更加深入；更进一步了解系统函数零极点的位置与系统单位序列响应的关系，以及离散系统的零极点对系统幅频响应的影响。

数字信号处理实验三报告数字信号处理上机实验报告实验一系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

二、实验内容（1）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)(a) 分别求出系统对x1(n)=R8(n) 和x2(n)=u(n)的响应序列，并画出其波形。

(b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。

实验程序：A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %%系统差分方程系数向量 B 和 Ax1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号 x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,8); %产生信号 x2(n)=u(n)y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对 x1(n)的响应 y1(n)n=0:length(y1n)-1;subplot(2,2,1);stem(n,y1n,".");title("(a) 系统对 R_8(n)的响应y_1(n)");xlabel("n");ylabel("y_1(n)");y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对 x2(n)的响应 y2(n) n=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,2);stem(n,y2n,".");title("(b) 系统对 u(n)的响应y_2(n)");xlabel("n");ylabel("y_2(n)");hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应 h(n)n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,3);y=hn;stem(n,hn,".");title("(c) 系统单位脉冲响应h(n)");xlabel("n");ylabel("h(n)");运行结果图：（2）给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)h2(n)= δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应，波形。

实验报告课程名称: 数字信号处理院系部:电气与电子工程学院专业班级：信息1002学生姓名：王萌学号: 1101200219同组人:实验台号:指导教师：范杰清成绩：华北电力大学（北京）实验二 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。

掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam 大于等于2倍的信号最高频率fm ，即 fsam 2fm 。

时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。

计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。

频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三、实验内容：1、利用MATLAB 实现对 的抽样)20π2cos()(t t x ⨯=程序代码：自己设计：w0=2*pi*20;t=0:0.0001:0.1;x=cos(w0*t);plot(t,x);hold on;t=0:0.01:0.1;x=cos(w0*t);stem(t,x);hold off;所给代码：t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*20*t0);plot(t0,x0,'r')hold on%信号最高频率fm为20 Hz,%按100 Hz抽样得到序列。

Fs = 100;00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81连续信号及其抽样信号t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*20*t);stem(t,x);hold offtitle('连续信号及其抽样信号')自己设计的程序结果截图：实际截图：2、已知序列}2,1,0;1,1,1{][==kkx对其频谱X(ejW)进行抽样。

实验三快速傅立叶变换及其应用姓名：学号：一．实验平台二．实验目的：（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。

（2）应用FFT对典型信号进行频谱分析。

（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。

（4）应用FFT实现序列的线性卷积和相关。

三．实验原理：（1）混叠：采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样信号的频谱。

（2）泄露：根据理论分析，一个时间的信号其频带宽度为无限，一个时间无限的信号其频带宽度则为有限。

因此对一个时间有限的信号，应用DFT进行分析，频谱混叠难以避免。

对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在实际运算中，时间总是取有限值，在将信号截断的过程中，出现了分散的扩展谱线的现象，称之为频谱泄露或功率泄露。

（3）栅栏效应：DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就在一定意义上看，用DFT来观察频谱就好象通过一个栅栏来观看一个景象一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点和谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。

（4）圆周卷积：把序列X（N）分布在N等份的圆周上，而序列Y（N）经反摺后也分布在另一个具有N等份的同心圆的圆周上。

两圆上对应的数两量两相乘求和，就得到全部卷积序列。

这个卷积过程称做圆周卷积。

（5）互相关函数反映了两个序列X（N）和Y（N）的相似程度，用FFT可以很快的计算互相关函数。

四．实验内容：实验中用到的函数序列：(a)Gaussian序列exp(-(n-p).^2)/q), 0=<n=<15X a(n)=0, 其他（b）衰减正弦序列exp(-an)*sin(2pi*fn),0=<n=<15X(b)=0, 其他(c)三角波序列n, 0=<n=<3X b(n)= 8-n, 4=<n=<70, 其他(d)反三角波序列4-n, 0=<n=<3X c(n)= n-4, 4=<n=<70, 其他五．上机实验内容：1．观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性影响；改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

实验三：离散时间信号的频域分析一．实验目的1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。

2．熟悉离散时间序列的3种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和Z变换。

二．实验相关知识准备1．用到的MATLAB命令运算符和特殊字符：< > .* ^ .^语言构造与调试：error function pause基本函数：angle conj rem数据分析和傅立叶变换函数：fft ifft max min工具箱：freqz impz residuez zplane三．实验内容1．离散傅立叶变换在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x[n]的离散傅立叶变换。

此函数有两种形式：y=fft(x)y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。

当n取2的整数幂时变换的速度最快。

通常取大于又最靠近x的幂次。

（即一般在使用fft函数前用n=2^nextpow2(length(x))得到最合适的n)。

当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。

当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。

一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。

注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真例3－1：fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。

考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。

通过fft函数来分析其信号频率成分。

t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hzx=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t));%产生受噪声污染的正弦波信号subplot(2,1,1);plot(x(1:50));%画出时域内的信号y=fft(x,512);%对x进行512点的fftf=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率subplot(2,1,2);plot(f,y(1:257));%画出频域内的信号实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰假设现有含有三种频率成分的信号x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt)用DFT分析x(t)的频谱结构。