上海市位育中学高三数学下学期零次考试试题

上海市位育高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A. 函数f(x)的最小正周期是2πB. 函数f(x)的图象关于点成中心对称C. 函数f(x)在单调递增D. 将函数f(x)的图象向左平移后得到的关于y轴对称参考答案：C【分析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C 的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函数的周期为，故A错误；∵函数关于点对称，∴函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，，当时，函数的单调递增区间为，，故C正确；的一条对称轴为，∴函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. 曲线在点处的切线为．若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为A. B. C.2 D.参考答案：【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6A 解析：∵，∴即，可得A(,0)，B(0, )，∴△OAB的周长，当且仅当时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程，从而求得A 、B的坐标，进而用表示△OAB的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.4. 已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：计算题；数形结合法；导数的概念及应用．分析：先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点．解答：解：∵f（﹣x）=acos（﹣x）+（﹣x）sin（﹣x）=acosx+xsinx=f（x），∴f （x）为偶函数，又∵f'（x）=（1﹣a）sinx+xcosx，且f'（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①所以，x=0为函数的一个极值点，而f''（x）=（2﹣a）cosx﹣xsinx，a∈（2，3），则f''（0）=2﹣a＞0，故函数f'（x）在x=0附近是单调递增的，且f'（）=1﹣a＜0，结合①，根据函数零点的判定定理，必存在m∈（0，）使得f'（m）=0成立，显然，此时x=m就是函数f（x）的一个极值点，再根据f（x）为偶函数，所以f（x）在（﹣，0）也必有一个极值点，综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，故选C．点评：本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数的单调性和函数零点的判定，属于中档题5. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6. “0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：7. 函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.8. 函数的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称参考答案：B略9. 已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不确定参考答案：A10. 多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）A． B．C．D．参考答案：【知识点】三视图求表面积.G2A根据多面体的三视图可知该几何体如下图所示：由题意得：,所以,所以,,,在三角形ABD 中，，,,所以该几何体的表面积为这四个面的面积和，故选A。

上海市位育中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、填空题1．已知集合()0,4A =，()1,5B =，则A B = .2．设抛物线28y x =的准线方程为.3．不等式102x x -≥+的解集是.4．若正数,a b 满足21a b +=，则ab 的最大值为.5．复数2iiz -=（i 为虚数单位），则z =.6．已知函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若()2f a =，则a =.7．若不等式22230kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是.8．已知点()()2,3,1,1A B --，则OA在OB 方向上的投影为9．若()62601261x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则126a a a ++⋅⋅⋅+的值为.10．设无穷等比数列{}n a 的公比，12q =-，11a =，则12n n a +∞==∑.11．日常生活中，较多产品的包装盒呈长方体形状，烘焙店的包装盒如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3，BC =2，AA ₁=1.店员认为在彩绳扎紧的情况下，按照图A 中H E E F F G G H H --------₁₁₁₁的方向捆扎包装盒会比按照图B 中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）（图A 中各棱的点是棱的三等分点）.则图A 比图B 最多节省的彩绳长度为.1.4≈≈）12．已知实数1212,,,x x y y 满足：2222112212121,1,1x y x y x y y x +=+=-=，则112222x y x y +-++-的最大值是．二、单选题13．已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A ．ln y x=B ．tan y x=C ．3y x x=+D ．1y x=-15．已知集合()(){,|}M x y y f x ==，若对于任意实数对()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①()21M x,y |y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②(){}2log M x,y |y x ==；③(){}22xM x,y |y ==-④(){}sin 1M x,y |y x ==+；其中是“垂直对点集”的序号的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．316．数列{}n a 中，n S 是其前n 项的和，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称数列{}n a 为“某数列”.现有如下两个命题：①等比数列{}2n为“某数列”；②对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“某数列”{}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+.则下列选项中正确的是（）A ．①为真命题，②为真命题B ．①为真命题，②为假命题C ．①为假命题，②为真命题D ．①为假命题，②为假命题三、解答题17．如图，在圆柱中，底面直径AB 等于母线AD ，点E 在底面的圆周上，点F 在线段DE 上.(1)求证:AF ⊥BE ;(2)若点E 是 AB 的中点，求直线DE 与平面ABD 所成角的大小.18．已知向量)π,cos ,sin ,cos 2a x x b x x ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设()f x a b =⋅.(1)求函数()y f x =的单调增区间；(2)在ABC V 中，角A B C ､､所对的边分别为a b c ､､.若()1,4f A b ==，三角形ABC的面积为a 的长.19．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数；(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；(3)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组[)45,50，第二组[)50,55，L ，第六组[)70,75，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求bc与a 的值.20．已知椭圆22Γ:1,63x y O +=为坐标原点；(1)求Γ的离心率e ；(2)设点()1,0N ，点M 在Γ上，求MN 的最大值和最小值；(3)点()2,1T ，点P 在直线3x y +=上，过点P 且与OT 平行的直线l 与Γ交于,A B 两点；试探究：是否存在常数λ，使得2PA PB PT λ⋅=恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；21．设函数()y f x =的定义域为R ，其导函数为y f x ='（），R x ∈．若存在区间I 及实数t 满足：对任意x I ∈，都有()()f x t t f x '+≥⋅恒成立，则称函数()y f x =为I 上的“()M t 函数”．(1)判断函数e x y =是否为[)0+∞，上的(2)M 函数，并说明理由；(2)已知实数m 满足：函数21y x mx =++为[)2+∞，上的(1)M 函数，求m 的取值范围；(3)已知函数()y f x =存在最大值．对于以下两个命题，P ：对任意R x ∈，都有()0f x '≤与()0f x ≥恒成立；Q ：对任意正整数n ，满足函数()y f x =都是R 上的()M n 函数；判断P 是否为Q 的充要条件，并说明理由．。

2021-2022学年上海市位育高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A．6，3 B．5，2 C. 4，5 D．2，7参考答案：A2. 设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．【解答】解：命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．3. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A. B. C.3D.2参考答案：【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值选A. 设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为（），半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得，，所以，，因为，由余弦定理得，所以，即，所以，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.4. 复数满足，则（A）（B）（C）（D）参考答案：5. 已知，则函数的零点个数为A．1 B．2 C．3D．4参考答案：6. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）．A．B．C．D．参考答案：A设齐王的上等马、中等马和下等马分别是，田忌的上等马、中等马和下等马分别是，则总的基本事件有，共9种，田忌马获胜的基本事件有，共3种，故概率为，故选A.7. 设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故选：A．8. 已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5）B．（﹣，0）C．[0，5] D．[﹣，5]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点A（2，﹣1）时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈（﹣，5）．故选：A．9. 在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用．【专题】压轴题．【分析】在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果．【解答】解：在直角坐标系里△OAB的面积=1﹣==∵θ∈（0，]，∴2θ∈（0，π]∴当2θ=π时取得最大，即θ=故选D．【点评】本题考查简单的图形面积和三角函数的最值问题，用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．10. 若集合，，那么（）．．．．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于.参考答案：12. 已知,且满足，则__________。

位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学卷一、填空题（每题3分，共36分）1、若集合{|||<1}M x x =，20.5{|(43)}N x y x x -==-，则M N I =____________．2、若函数22()log (2)a f x x x a =++为奇函数，则a =____________．3、已知x ,y 为实数，且x +y =4,则y x 33+的最小值为____________．4、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解集为____________．5、在三角形ABC 中，已知3sin 5B =，5cos 13A =，则cos C =____________． 6、在等比数列{}n a 中，39196a a =，5735a a +=，则公比q =____________． 7、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n nSS =____________． 8、已知||1a =r ，||2b =r ，且()(2)a b a b λλ+⊥-r r r r ，a r 与b r的夹角为60︒，则λ=____________．9、已知直线L 过(2,-1)且与直线3100x y ++=的夹角为60︒，则L 的方程为____________． 10、若关于x 的方程211x mx -=+有且仅有一个实数解，则实数m 的取值范围是________． 11、抛物线22(0)x py p =->上各点到直线34120x y +-=的最短距离为1，则p =____________． 12、连接双曲线2221x y -=上任意四个不同点组成的四边形可能的情况是____________． 1) 矩形 2) 菱形 3) 平行四边形 4) 等腰梯形5) 正方形二、选择题（每题4分，共16分）13、函数22sin 3cos y x x x =--的最小正周期和最大值分别( )A ．max 2,23T y π==．max ,3T y π==C ．max ,3T y π==D ．max ,1T y π==14、直线4x +y =4,mx +y =0和2x -3my =4不能构成三角形，则m 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．515、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ,B ,C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则||||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r( )A ．9B ．6C ．4D ．316、100122100333a a a x =+++L ，其中12100,,,a a a L 每一个值都是0或2这两个值中的某一个， 则x 一定不属于 ( ) A ．[0,1)B ．(0,1]C ．12[,)33D ．12(,]33三、解答题（本大题共五题，满分48分）17、（本题9分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(a >0,且a ≠1)．(1) 讨论()f x 的奇偶性与单调性； (2) 求()f x 的反函数；(3) 若1113f -=（），解关于x 的不等式113f x -<（）．18、（本题9分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售辆为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ． (1) 写出本年度的年利润y 与投入成本增加比例x 的函数；(2) 为使本年度的年利润y 比上年有所增加，问投入成本增加的比例应该在什么范围内？19、（本题9分）已知向量(1,1)m =u r，向量m 与向量n 的夹角为135︒，且1-=⋅n m ．(1) 求n ；(2) 若n r 与(1,0)q =r 的夹角为2π，2(cos ,2cos )2C p A =u r ，其中∠A ,∠B ,∠C 为三角形三内角，2B π=，求||p n +u r r ．20.（本题9分）已知12(20),(20)F F -，，，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E ．(1) 求轨迹E 的方程；(2) 若直线L 过2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点．设点M (m ,0)，问是否存在实数m 使得 直线L 绕点2F 无论怎样转动，都有0MP MQ ⋅=u u u r u u u u r成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21.（本题12分）已知数列{}n a 满足条件：121,(0)a a r r ==>，且1{}n n a a +是公比为q (q >0)的等比数列．设212(1,2,)n n n b a a n -=+=L ．(1) 求出使不等式*11223()n n n n n n a a a a a a n ++++++>∈N 成立q 的取值范围； (2) 求n b 和1limn nS →∞，（其中n S 为{}n b 的前n 项和）； (3) 设19.221r =-，12q =，求数列212log {}log n n b b +的最大项和最小项的值．位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学答案一、填空题1.)1,43()0,1(Y -2.223.184.{5}5.6516 6.212±±或 7.4 8.31±- 9.13231--=-=x y y 或 10.),1(}0{)1,(+∞--∞Y Y 11.95612.(1)(2)(3)(4)(5) 二、选择题13.D 14.C 15.B 16.C 三、解答题 17、)11(11log )()1(<<--+=x xxx f a,于是)()(x f x f -=-故)(x f 为奇函数 当a>1时，)(x f 单调递增，时，当10<<a )(x f 单调递减。

一、单选题二、多选题1. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（）A ．65B ．75C ．85D ．953.已知集合，，则A．B．C．D．4.若，则的值为 （ ）A．B．C．D．5.已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（ ）A．B．C．D ．16.已知函数，若，则（ ）A．B．C．D．7. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数8.记为等比数列的前n 项和.若，，则（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109.如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（）A ．四边形一定为菱形B．四棱锥体积为上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题(1)上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题(1)三、填空题四、解答题C ．平面平面D ．四边形的周长最小值为410. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）A ．若回归方程为，则变量与负相关B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心C ．若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数11. 已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（ ）A ．若，则或或B ．若，则或C ．直线和直线均与圆相切D．直线和直线的斜率一定都存在12. 已知正数x ，y满足，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．13.已知抛物线的准线方程为，则_________14.设是定义在R上的奇函数．若当时，，则______________．15.如图，在圆锥中，为底面圆的直径， ，点在底面圆周上，且.若为线段上的动点，则的周长最小值为________16.如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面．(1)求证：平面平面；(2)若，点为的中点，求二面角的余弦值．17. 已知，，求x ．18. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：年份x 20192020202120222023汽车购买y（万辆）0.300.601.01.41.7(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）．参考公式：，，参考数值：．19. 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和为；（3）设，求证：．20. 在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l、2、3、4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学．(1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；(2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为X，求X分布列和数学期望.21. 为了让学生了解毒品的危害，加强禁毒教育，某校组织了全体学生参加禁毒知识竞赛，现随机抽取50名学生的成绩（满分100分）进行分析，把他们的成绩分成以下6组：，，，，，．整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值并估计全校学生的平均成绩μ．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)在（1）的条件下，若此次知识竞赛得分，为了激发学生学习禁毒知识的兴趣，对参赛学生制定如下奖励方案：得分不超过57分的不予奖励，得分超过57分但不超过81分的可获得学校食堂消费券5元，得分超过81分但不超过93分的可获得学校食堂消费券10元，超过93分可获得学校食堂消费券15元．试估计全校1000名学生参加知识竞赛共可获得食堂消费券多少元．（结果四舍五入保留整数）参考数据：，，．。

1位育中学2023学年第二学期高三数学周练12024.03一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．已知集合{2,3,5}A =，{1,5}B =，则A B ∪= ． 2．设i 是虚数单位，则67i i ++ 3．函数2lg()3x y x −=+的定义域为 ．4．已知2x y +=，则()y x y −的最大值为 ． 5．设X 服从二项分布1(10,)3B ，则[]E X = ．6．若二项式3()n x x +的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为 ．7．已知函数()y f x =的对称中心为(0,1)，若函数1sin y x =+的图象与函数()y f x =的图象共有6个交点，分别为()11,x y ，()22,x y ，…，()66,x y ，则()61,i i i x y =∑= ．8．已知322()3f x x mx nx m =+++，函数()y f x =在1x =−处取得极值0，则m n += ．9．R 上的函数()y f x =满足()2(1)f x f x =+，且当[1,0)x ∈−时，()(1)f x x x =−+．若对任意[,)x ∈λ+∞，不等式3()4f x ≤恒成立，则实数λ的最小值是 ．10．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，点P 在正方体的12条棱上（包括顶点）运动，则AC BP ⋅的取值范围是 ．11．如图，椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为，左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆上第一象限的一个点A 满足：直线1F A 与直线x =的交点为B ，直线x =与x 轴的交点为C ，且射2线2BF 为ABC ∠的角平分线，则12F AF ∆的面积为 ．12．已知正实数,,,a b c d 满足210a ab −+=，221c d +=，则当22()()a c b d −+−取得最小值时ab = ．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~l6题每题5分）13．如果0,0a b >＜，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．a b ＞BC ．22a b ＜D ．11a b＜14．已知a ，b 是平面内两个非零向量，那么“a b∥”是“存在0λ≠，使得||||||a b a b +λ=+λ ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D −中，M 是棱1AA 上一点，若平面1MBD 与棱1CC 交于点N ，则下列说法中正确的是（ ）A ．存在平面1MBND 与直线1BB 垂直 B ．四边形1MBND 可能是正方形C ．不存在平面1MBND 与直线11A C 平行 D ．任意平面1MBND 与平面1ACB 垂直 16．函数()y f x =满足：对于任意x R ∈都有()()x f x f a =，（常数0a ＞，1a ≠）．给出以下两个命题：①无论a 取何值，函数()y f x =不是(0,)+∞上的严格增函数；②当01a ＜＜时，存在无穷多个开区间12,,,,n I I I ，使得12n I I I ⊃⊃⊃⊃ ，且集合1{|(),}{|(),}n n y yf x x I y y f x x I +=∈==∈对任意正整数n 都成立，则（ ）A ．①②都正确；B ．①正确②不正确；C ．①不正确②正确；D ．①②都不正确．3三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分． 如图，ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）若33cos a c b C −=，求角B 的大小； （2）已知3b =、3B π=，若D 为ABC ∆外接圆劣弧AC 上一点，求ADC ∆周长的最大值．18．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分．如图，已知顶点为S 的圆锥其底面圆O 的半径为8，点Q 为圆锥底面半圆弧AC 的中点，点P 为母线SA 的中点．（1）若母线长为10，求圆锥的体积； （2）若异面直线PQ 与SO 所成角大小为4π，求P 、Q 两点间的距离．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自A 中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选4取的人中来自A 中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为1p ，2p ．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．当1243p p +=时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设双曲线222:1(0)x y t tΓ−=＞，点1F 是Γ的左焦点，点O 为坐标原点．（1）若ΓΓ的焦距； （2）过点1F 且一个法向量为(,1)n t =−的直线与Γ的一条斜率为负的渐近线相交于点M ，若112MOF S ∆=，求双曲线Γ的方程; （3）若t =，直线:0(0,)l kx y m k m R −+=∈＞与Γ交于P ，Q 两点，4OP OQ +=，求直线l 的斜率k 的取值范围．521．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于定义在R 上的函数()y f x =，记集合{|()(),}a M t t f x f a x a ==−≥，{|()(),}a L t t f x f a x a ==−≤． （1）若2()1f xx =+，求1M 和1L ； （2）若32()3f xx x =−，求证：对于任意a R ∈，都有[4,)a M ⊆−+∞，且存在a ，使得4a M −∈； （3）已知定义在R 上的函数()y f x =有最小值，证明：“()y f x =是偶函数”的充要条件为“对于任意正实数c ，都有c c M L −=”．6参考答案一、填空题1.{1,2,3,5}；2.1；3.；4.12； 5.103； 6.54； 7.6； 8.11； 9.94−；10.[4,4]−；；1+；11.如图，椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为，左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆上第一象限的一个点A 满足：直线1F A与直线x =的交点为B ，直线x =与x 轴的交点为C ，且射线2BF 为ABC ∠的角平分线，则12F AF ∆的面积为 ．设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则caa =解得cb ,故椭圆的方程为22163x y +=; 在1F BC ∆和2F BC ∆中由正弦定理得：1121212BF F F sin F F Bsin F BF =∠∠,222F C BCsin CF Bsin CBF =∠∠,又射线2BF 为ABC ∠的角平分线，可得11222F BF F BC F C ==, 则在直角1F BC ∆中111,2BC sin BF C F B∠==故16BF C π∠=, 所以直线1F Bl:,y x =+点A 为直线1F B l 与椭圆的交点,联立22163y x x y =+ += ,解得3u =+(舍负)，故12122F AF S c y ∆=⋅⋅==故答案为.712.已知正实数,,,a b c d 满足210a ab −+=，221c d +=，则当22()()a c b d −+−取得最小值时ab =_______．1根据题意, 设点()a,b 与点()c,d 之间距离为t ,则()()222t a c b d =−+−,故()()22a cb d −+−的几何意义为点()a,b 与点()c,d 之间距离的平方,点()c,d 满足221c d +=, 在以()00,为圆心, 半径为 1 的圆上,又由210a ab −+=, 则有1b a a=+,设点()a,b 与点()00,之间的距离m , 则22222212m a b a a a a=+=++= 212a ++故222…d +=,当出仅当a =,又由点与圆的位置关系, 有1min min m t −=, 故当a =时,()()22a c b d −+−取得最小值,此时2111ab a a a a+++. 故答案为1+.二、选择题13.D ； 14.C ； 15.D ； 16.A16.函数()y f x =满足：对于任意x R ∈都有()()x f x f a =，（常数0a ＞，1a ≠）．给出以下两个命题：①无论a 取何值，函数()y f x =不是(0,)+∞上的严格增函数；②当01a ＜＜时，存在无穷多个开区间12,,,,n I I I ，使得12n I I I ⊃⊃⊃⊃ ，且集合1{|(),}{|(),}n n y y f x x I y y f x x I +=∈==∈对任意正整数n 都成立，则（ ）A ．①②都正确；B ．①正确②不正确；C ．①不正确②正确；D ．①②都不正确．8对于①：由题得()()1f f a =, 若函数()y f x =是()0,+∞上的严格增函数,因为0,1a a >≠, 则当1a >时,()()1f f a <, 当01a <<时,()()1f f a >,均与()()1f f a =矛盾, 所以无论a 取何值, 函数()y f x =不是()0,+∞上的严格增函数, 故①正确;对于②：因为对于任意x R ∈都有()()x f x f a =令()101,I ,=当()101x I ,∈=时()()2101,x a a,I ,∈=⊂且(){|,y y f x =}()12,}{|,x I y y f x x I ∈==∈当()21,(,x x I a,a a ∈=∈时32,)a a I I =⊂且(){|,y y f x =}2x I ∈()3}{|,,y yf x x I =∈当()3a x I a,a ∈=时，()43,ax a a a a ,a I I ∈=⊂且(){|,y y f x =}()34,}|,x I y y f x x I ∈∈以此类推, 故当01a <<时,存在无穷多个开区间12,,,,n I I I , 使得12n I I I ⊃⊃⊃⊃ ， 且集合(){}()|{|n y y f x ,x I y y f x =∈==,}1n x I +∈对任意正整数n 都成立,故②正确, 故选:A . 三、解答题17.（1）1arccos 3（2）3+18.（1） 128π （2）19.（1）97（2）162720.（1）（2） 221x y −= （3）)∪+∞ 21.（1）()21|12,1…M t t x x ==+−[)0,=+∞ ()21{|12,1}L t t x x ==+−≤[)1,=−+∞（2） 见解析 （3）见解析921.对于定义在R 上的函数()y f x =，记集合{|()(),}a M t t f x f a x a ==−≥，{|()(),}a L t t f x f a x a ==−≤． （1）若2()1f xx =+，求1M 和1L ； （2）若32()3f xx x =−，求证：对于任意a R ∈，都有[4,)a M ⊆−+∞，且存在a ，使得4a M −∈； （3）已知定义在R 上的函数()y f x =有最小值，证明：“()y f x =是偶函数”的充要条件为“对于任意正实数c ，都有c c M L −=”． （1）()21|12,1…M t t x x ==+−[)0,=+∞()21{|12,1}L t t x x ==+−≤[)1,=−+∞ （2） 见解析 （3）见解析（1）由题意, 得()21|12,1…M t t x x ==+−[)0,=+∞;()21{|12,1}L t t x x ==+−≤[)1,=−+∞(2)证明：由题意知,()3232|33,M a t t x x a a ==−−+},…x a 记()323233,g x x x a a =−−+则()2'3600 2.g x x x x =−=⇒=或现对a 分类讨论，当2…a , 有323233,…t x x a a x a =−−+为严格增函数. 因为()0g a =, 所以此时()[)[)04M a ,,=+∞⊆−+∞符合条件；当02…a <时,323233t x x a a =−−+,…x a 先增后减,()32234min t g a a ==−+−, 因为()322330(0…a a a a a −+=−=取等号) , 所以()322344…min t g a a ==−+−−,10则此时())[)32344M a a a ,, −+−+∞⊆−+∞ 也符合条件；当0a <时,323233,…t x x a a x a =−−+, 在[)0a,严格增, 在[]02,严格减, 在[)2,+∞严格增,()(){}2min t min g a ,g =320,34min a a =−+−, 因为()3234h a a a =−+−, 当0a <时,()2'360h a a a =−+>, 则()()04h a h >=−,则此时())[)4min M a t ,,=+∞⊆−+∞ 成立;综上可知, 对于任意a R ∈, 都有()[]4M a ,⊆−+∞, 且存在0a =, 使得()4M a −∈. (3)证明：必要性：若()f x 为偶函数, 则()()(){}|…M c t t f x f c ,x c −==−−−()()(){},|,…L c t t f x f c ,x c ==−当,…x c −()()()(),t f x f c f x f c =−−=−−因为()(),;…x c M c L c −−=故 充分性：若对于任意正实数c , 均有()()M c L c −= 其中()()(){}|…M c t t f x f c ,x c −==−−−()()(){},|,…L c t t f x f c ,x c ==−因为()f x 有最小值, 不妨设()minf a f m ==,由于c 任意, 令…c a , 则[]a c,c ∈−, 所以()M c −最小元素为()()()().f a f c m f c L c −−=−−中最小元素为()m f c −, 又()()()()M c L c f c f c −=⇒=−对任意…c a 成立,所以()()f a f a m =−=,若0a =,则()()f c f c =−对任意0…c 成立()f x ⇒是偶函数;若0a ≠, 此后取()c a ,a ∈−,()(M c −最小元素是()()()f a f c L c −−−，()L c −最小元素()()f a f c −−()()f c f c ⇒−=综上, 任意()()0,…c f c f c =−, 即()f x 是偶函数.。

2014学年第二学期位育中学零次考试高三数学试题一、填空题（每题4分，共56分）1.(理) 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为．(文) 为虚数单位，复数的虚部是_________．2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是_________．3．若，则方程的解为___________．4.已知虚数、满足和（其中），若，则．5. 在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5 整除的概率是 .6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是_______．7．已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于．8．已知数列{}的通项公式为，则+++的最简表达式为__________________.9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是_________________.10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、与直线所围成的图形的面积为_______.11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1．现有如下四个命题：①(2013!!)·(2014!!)=2014!；②2014!!=21007·1007!；③2014!!的个位数是0；④2015!!的个位数不是5．正确的命题是________．12．已知集合，对于它的非空子集，将中每个元素都乘以后再求和，称为的非常元素和，比如的非常元素和为．那么集合的所有非空子集的非常元素和的总和等于 ． 13．已知是内部一点，，记、、的面积分别为、、，则________.14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.则：的正交点列为二、选择题（每题5分，共20分） 15．已知集合，则集合的非空真子集数为 （ ）（A ）14 （B ） 512 （C ）511 （D ）510 16．函数的图像大致为 （ ）17．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 18. 正方体的棱长为2，动点、在棱上.动点、分别在棱、上，若，，，(大于零)，则四面体的体积（ ）与都有关 与有关，与无关 与有关，与无关与有关，与无关三、解答题19．（本题12分, 第（1）题6分，第（2）题6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小； （2）直线11B C 到平面BC A 1的距离． 20．（本题14分, 第（1）题6分，第（2）题8分）如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.ABC DQPDC BA21．（本题14分, 第（1）题6分，第（2）题8分） 在平面直角坐标系中，已知点、，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程； （2）设直线与分别与直线相交于点、，试问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22．（本题16分, 第（1）题4分，第（2）题6分,第（3）题6分）定义：若各项为正实数的数列{}n a 满足*1(N )n n a a n +=∈，则称数列{}n a 为“算术平方根递推数列”.已知数列{}n x 满足*0N ,n x n >∈，且19,2x =点1(,)n n x x +在二次函数2()22f x x x =+的图像上.(1)试判断数列{}21n x +*(N )n ∈是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； (2)记lg(21)n n y x =+*(N )n ∈，求证：数列{}n y 是等比数列，并求出通项公式n y ；(3)从数列{}n y 中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,,,n n n y y y L ，把这些项重新组成一个新数列{}n z ：123123,z ,z ,n n n z y y y ===L .(理科)若数列{}n z 是首项为111()2m z -=、公比为*1(,N )2k q m k =∈的无穷等比数列，且数列{}n z 各项的和为1663，求正整数k m 、的值．(文科) 若数列{}n z 是首项为111()2m z -=，公比为*1(,N )2k q m k =∈的无穷等比数列，且数列{}n z 各项的和为13，求正整数k m 、的值．23、（本题18分, 第（1）题4分，第（2）题6分,第（3）题8分）已知函数，为常数，且.（1）证明函数的图象关于直线对称； （2）当时，讨论方程解的个数； （3）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，则是否有两个二阶周期点，说明理由.2014学年第二学期位育中学零次考试高三数学试题答案一1、(理)4π(文)12 2、；3、或；4、3±；5、9256、；7、10；8、；9、直线；10、1；11、①②③；12、2560；13、1：2：3；14、二 15 D 16D 17A 18D 三19，解：（1）因为11//B C BC ，所以1A CB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1A C 所成角. ………………1分因为BC ^AB,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. ………………3分在1Rt A BC V 中,11tan 5A BACB BC∠==,所以1arctan 5ACB ∠=………………5分 所以异面直线11B C 与1A C 所成角的大小为arctan 5． ………………6分 （2）因为11B C //平面1A BC所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1A BC 的距离 ………………8分 设1B 到平面1A BC 的距离为d ，因为1111B A BC A BB C V V --=，所以11111133A BCB BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ ………………10分 可得255d =………………11分 直线11B C 与平面1A BC 的距离为255． ………………12分 20，解：（1）设PA x =，CPA α∠=，DPB β∠=.依题意有1tan x α=，2tan 6xβ=-.……………………3分 由tan tan αβ=，得126x x=-，解得2x =，故点P 应选在距A 点2km 处.…………6分（2）设QA=x ，CQA α∠=，DQB β∠=.依题意有1tan x α=，2tan 6xβ=-， 21266tan tan[()]tan()126216x x x CQD x x x xπαβαβ++-∠=-+=-+=-=-+-⋅-…………10分 令6t x =+，由06x <<，得612t <<，2261tan 7462187418x t CQD x x t t t t+∠===-+-++-， ………………12分747455274663t t ≤+<+=Q ，74127418183t t ∴-≤+-<，当7427418180t t -≤+-<，所张的角为钝角，最大角当t=74，即746x =-时取得，故点Q 应选在距A点746-km 处.………………14分21，解：（1）设点的坐标为，由题意得 ……3分化简得 .故动点的轨迹方程为……6分（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是的面积……8分又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积……10分当时，得又，所以=， ……12分解得，因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.…14分解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以……8分所以即 ，……12分解得 ，因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为…14分22，解(1)答：数列{}21n x +是算术平方根递推数列. 理由：1(,)n n x x +Q 点在函数2()22f x x x =+的图像上，21122,n n n x x x ++∴=+ 21121441n n n x x x +++=++即，2121(21)n n x x ++=+. 又*0,N n x n >∈，∴*12121,n n x x n N ++=+∈． ∴数列{}21n x +是算术平方根递推数列. 证明(2) *1lg(21),2121,N n n n n y x x x n +=++=+∈Q ，112n n yy +∴=. 又1119lg(21)1()2y x x =+==Q ,∴数列{}n y 是首项为11y =,公比12q =的等比数列.1*11(),N 2n n y y n -∴=⋅∈.(理)(3)由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项1112m z -=,公比*1(N )2k k m k m ∈、且、为常数，1116216312m k -∴=- ． 化简，得116631622k m -+=．若13m -≥，则1166316631663++16222828k m k -+≤≤<.这是矛盾！12m ∴-≤.又101m -=或时，116631622k m -+>,∴ 12,3m m -==即. 166316,264,624kk k ∴=-==解得. 3,6.m k =⎧∴⎨=⎩(文) (3)由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项1112m z -=,公比*1(N )2k k m k m ∈、且、为常数， 11121312m k -∴=- ．化简，得113122k m -+=． 若13m -≥，则1131313++1222828k m k -+≤≤<.这是矛盾！12m ∴-≤.又101m -=或时，113122k m -+>,∴ 12,3m m -==即. 131,24,224kk k ∴=-==解得. 3,2.m k =⎧∴⎨=⎩23，（1）设点为上任意一点，则，所以，函数的图象关于直线对称. ……4分（2）当时，……8分如图，当时，方程有2个解；当时，方程有3个解；当时，方程有4个解；当时，方程有2个解. ……9分 综合上述，当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解；当时，方程有4个解. ……10分（3）因，所以，当，.若，即，；若，即，.当，同理可得，，；，.所以，……14分从而有四个解：.……16分又，，所以只有是二阶周期点. …18分。

上海市位育高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是( )A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*， f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2. 函数和图象是（）．A．B．C．D．参考答案：C3. 已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:①若∥，则；②若⊥，则;③若，则∥；④若，则.其中正确命题的个数是A．1 B． C． D．参考答案：B4. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（）A. 4B. 8C.D.参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.5. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013参考答案：A令，，则g（x）=h（x）+m（x）．则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0 ，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h （）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，选A.6. 已知=A． B． C．D．参考答案：D由得，所以所以，选D.7. 某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 2C. 6D. 8参考答案：C【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．8. （5分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（）A．B．﹣C．D．参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（﹣2sin60°，2cos30°），判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答：依题意可知tanα==﹣1，∵2cos30°＞0，﹣2sin60°＜0，∴α属于第二象限角，∴sinα==．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．9. 设S n为公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则=( )A．3 B．5 C．7 D．21参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论．解答：解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8．即9a5=3a8，∴a 8=3a 5，∴=3，故选：A ．点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．10. 已知全集U ＝R,A ＝｛x ｜lgx≤0｝，B ＝｛x ｜x 2≤x ｝，则B∩＝（ ）A.B. ｛0｝C.（0，1］D.｛0，1｝参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为______________ .参考答案：12. 在△中，已知D 是AB 边上一点，若，，则.参考答案：-13. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是___________参考答案：略14.若则＝参考答案：答案：15. 关于x ，y 的一元二次方程组的系数矩阵 ．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换． 【专题】计算题；规律型；矩阵和变换．【分析】直接利用方程组与系数矩阵写出结果即可．【解答】解：关于x ，y 的一元二次方程组的系数矩阵，故答案为：．【点评】本题考查方程组与系数矩阵的关系，是基础题．16. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________. 参考答案：略17. 阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数的最大值为 ．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

12019届高三数学测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}230A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，则AB =（ ）A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞2．定义运算a b ad bc c d =-，则满足i01i 2iz -=--（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，则63SS =（ ）A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．22 B ．8 C ．9D ．5．在ABC △中，sin B A =，BC =π4C =，则AB =（ ） A B ．5C ．D ．7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ） A ．90，86 B ．94，82C ．98，78D ．102，748．已知点()44P ，是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，则M P F △的外接圆的面积为（ ） A ．125π32B ．125π16C ．125π8D ．125π49．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，且ππ33f x fx ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数ω的值可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（ ） A ．()1-∞，B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()12-，11．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，点()00P x y ，是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A ．(]12，B ．(C ．()2+∞，D ．)+∞ 12．设函数()f x '是偶函数()f x 的导函数，()f x 在区间()0+∞，上的唯一零点为2，并且当()11x ∈-，时，()()0xf x f x +<'，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（ ）A ．()22-，B ．()()22-∞-+∞，，C ．()11-，D ．()()2002-，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2022-2023学年上海市市北中学高三（下）月考数学试卷（3月份）1.设全集，，则______.2.若x满足其中i为虚数单位，则______ .3.等比数列中，若，，则______ .4.已知，且有，则______ .5.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______.6.已知随机事件A和B相互独立，若，表示事件A的对立事件，则__________.7.已知是定义域为R的奇函数，且时，，则的值域是______.8.已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于160，则______.9.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为______ .10.已知直角梯形ABCD中，，，，，P是腰DC上的动点，则的最小值为______.11.罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是______ .12.已知数列满足：对任意，都有，设数列的前n项和为，若，则的最大值为______.13.设，则“”是““的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件14.如图是函数在一个周期内的图象，该图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，为x轴上的基本单位向量，则( )A. B. C. D.15.在数列中，已知，，则“”是“是单调递增数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件16.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D.17.如图，直三棱柱中，，，点D是线段的中点．求三棱柱的体积；已知P为侧棱的中点，求点P到平面BCD的距离．18.已知的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、若的面积，求B；若，，，求19.2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率．20.已知椭圆C：的一个焦点为，点在椭圆C上，点T满足其中O为坐标原点，过点F作一直线交椭圆于P、Q两点．求椭圆C的方程；求面积的最大值；设点为点P关于x轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由．21.已知函数若，讨论的单调性；若，证明恰有两个零点；设为的极值点，为的零点且，证明：答案和解析1.【答案】【解析】解：全集，，所以故答案为：直接进行补集运算．本题考查了补集运算，是基础题．2.【答案】【解析】解：由可得故答案为：根据复数乘法计算求解．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.【答案】4【解析】解：因为等比数列中，，，所以，即，所以故答案为：由已知结合等比数列的性质及通项公式即可直接求解．本题主要考查了等比数列的性质及通项公式，属于基础题．4.【答案】【解析】解：由二倍角公式可知：，化简得，可得又，，故答案为：根据二倍角公式可将已知等式化简为，再结合取值范围，即可求解．本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题．5.【答案】【解析】解：根据题意，圆锥的底面半径为3，高为4，则其母线长，则其侧面积，故答案为：根据题意，先求出圆锥的母线长，进而计算可得答案．本题考查圆锥的体积计算，注意圆锥的体积计算公式，属于基础题．6.【答案】【解析】【分析】本题考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式等基础知识，是基础题．由对立事件概率计算公式先求出，再由相互独立事件概率计算公式得，由此能求出结果．【解答】解：随机事件A和B相互独立，，表示事件A的对立事件，，故答案为：7.【答案】【解析】解：是定义域为R的奇函数，且时，，，当时，，当时，则的值域是故答案为：推导出，由此能求出的值域．本题考查函数的定义域和函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】2【解析】解：根据已知条件是二项式展开式的某一项，故得，由，令，得得，根据已知可得，解得，即故答案为：首先根据展开式中存在一项可知，然后根据二项式展开式的通式结合已知条件列出关于m的方程，解方程即可求出参数m的值．本题考查求指定项的二项式系数，由项的系数确定参数，属于基础题．9.【答案】【解析】解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，，则即太阳与天狼星的亮度比是故答案为：根据题意把数据代入公式中，化简求值即可得出结论．本题考查了对数的运算性质与应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．10.【答案】5【解析】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则，，，设则，，故答案为根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则，，，，设，求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．11.【答案】【解析】解：由题意知x，设曲线C上的动点为，到原点的距离为d，则，令，则，则，可得，所以故答案为：先设曲线C上的动点为，则，再令，，计算可得d的范围．本题主要考查两点之间的距离公式，属于基础题．12.【答案】【解析】解：假设中存在相邻两项，为非负数，则，若，则，与条件矛盾；若，则，与条件矛盾，故中不可能存在相邻两项为非负数，当时，则，则根据得，故，当时，则，则根据得，故，所以总成立，又当n为奇数时，，所以，的奇偶性不同，则，当n为偶数时，，故当k为奇数时，，此时考查数列：，符合题意，此时的最大值为0；故当k为偶数时，，此时考查数列：，符合题意，此时的最大值为，故的最大值为，故答案为：先说明中不可能存在相邻两项为非负数，可得当时，则，，当时，则，，由此可求得答案．本题主要考查数列中的递推关系，数列求和的应用，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．13.【答案】C【解析】解：设，若，则，所以，即，若，则两边同时乘以ab，得，则“”是““的充要条件．故选：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义判断即可．本题主要考查了不等式的性质，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．14.【答案】D【解析】解：由题意得，，A为CD的中点，，，，所以故选：根据题意先求出A，B的坐标，结合题意得A为CD的中点，，然后结合向量数量积的坐标表示可求．本题主要考查了正弦函数图像的对称性，向量数量积的坐标表示，属于基础题．15.【答案】C【解析】解：若在数列中，已知，，，则，解之得若在数列中，已知，，是单调递增数列，则对任意的都满足：，则，则，故“”是“是单调递增数列”的充分必要条件，故选：先求出每个命题对应的集合，再根据集合之间的关系判断充分性．本题考查简易逻辑，以及单调递增数列的性质，属于中等题．16.【答案】C【解析】解：函数是定义在上的可导函数，为其导函数，令，则，可知当时，是单调减函数，并且，即，时，函数是单调增函数，，则，则不等式的解集就是的解集，即，故不等式的解集为：故选：构造函数，，利用导函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．本题考查函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：直三棱柱中，，，三棱柱的体积解法一：设点P到平面BCD的距离为d，由题知平面，即到平面的距离为2，点D是线段的中点，到平面的距离为在中，，在中，，，又，又由，点P到平面BCD的距离解法二：以C为坐标原点，分别以CB、CA、所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由已知得，，，则，，，设平面BCD的一个法向量是，由，得，令，设点P到平面BCD的距离为d，点P到平面BCD的距离【解析】由直三棱柱体积计算公式能求出三棱柱的体积．法一：设点P到平面BCD的距离为d，到平面的距离为2，由，由此能求出点P到平面BCD的距离．法二：以C为坐标原点，分别以CB、CA、所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P到平面BCD的距离．本题考查直三棱锥的体积、线面垂直的判断、点到平面的距离、等体积法、向量法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：若的面积，又，则，由余弦定理得：，于是，即，由于，则；由正弦定理及得：，又，则，，由余弦定理得：，即，故【解析】利用面积公式及，可得，再由余弦定理可得，解之即可；由正弦定理角化边，再由余弦定理得到关于c的方程即可．本题考查正余弦定理和面积公式，属于基础题．19.【答案】解：由茎叶图可知25岁的球员共有3位，，该国家队球员年龄的第75百分位数为第20名球员的年龄为30岁；设所求事件为A，其对立事件为这11名球员年龄都小于30岁的人，，【解析】利用茎叶图可知25岁的球员共有3位；利用百分位数的定义可得第75百分位数．先得到事件A的对立事件，再利用古典概型的概率计算公式求出，进而求出本题考查茎叶图的应用，百分位数的求法，古典概型的概率计算公式，属于中档题．20.【答案】理解：椭圆C：的一个焦点为，点在椭圆C 上，，解得，，…分所以，椭圆方程为…分由，得，设，，由条件可知，点，…分令，则则，当且仅当，即此时PQ垂直于x轴时等号成立，所以的最大值是…分与共线…分，，，…分由，所以，与共线…分【解析】由椭圆C：的一个焦点为，点在椭圆C上，知，由此能求出椭圆方程．由，得，设，，由条件可知，点，由此能推导出的最大值．与共线，，，，由，得到与共线．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．21.【答案】解：由题意可知：函数的定义域为，则，当时，，所以函数在上单调递增．证明：由题意可知：，由知：，则，所以在上单调递减，当时，，此时递增，，函数无零点．易证当时，，，下证：当时，，令，则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，故，也即，故，当时，单调递减，，，所以存在唯一的，使得函数在上单调递增，在上单调递减，，所以在上存在一个零点．综上：函数恰有两个零点．由得到；由得到，，所以由可得，即，又因为，所以【解析】对函数求导，利用导函数在定义域内的正负来确定函数的单调性即可；根据解析式可知：，然后结合对导函数再次求导，判断导函数的单调性，进而确定函数的单调性，利用零点存在性定理可得函数在上存在一个零点，进而求解；由得到；再利用为的零点且，不等式进行转化可得，进一步利用不等式的传递性即可证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2025届上海市西南位育中学高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．2．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．454．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB 2πC 3πD ．2π5．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b7．ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，30B =︒，cos C =ABC 的面积为（ ）A ．2B CD ．28．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ） A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根9．已知函数()0)f x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<10．已知平面向量,a b ，满足1,13a b ==，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 11．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<12．如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线28y x =及圆224120x y x +--=的实线部分上运动， 且AB 总是平行于x 轴， 则FAB ∆的周长的取值范围是（ ）A ．(6,10)B ．(8,12)C ．[6,8]D ．[8,12]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1.已知，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．2.已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则的方程为（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．4. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.图中的为矩形，弧为一段圆弧，其尺寸如图所示，则截面（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．5. 若．则（ ）A．B．C．D．6.曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（ ）A．B．C．D．7. 2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ）A ．40B ．28C ．20D ．148. 已知，，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．9. 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD 的边长为4，取正方形ABCD 各边的四等分点E ，F ，G ，H 作第二个正方形，然后再取正方形EFGH 各边的四等分点M ，N ，P ，Q 作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．则（ ）上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题三、填空题A ．数列是以4为首项，为公比的等比数列B．从正方形开始，连续个正方形的面积之和为32C ．使得不等式成立的的最大值为3D ．数列的前项和10. 甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中，下列判断正确的是（）A ．甲城市日均气温的中位数与平均数相等B ．甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定C．乙城市日均气温的极差为D．乙城市日均气温的众数为11. 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（）A ．四边形一定为菱形B．四棱锥体积为C ．平面平面D ．四边形的周长最小值为412. 与－835°终边相同的角有( )A ．－245°B ．245°C ．475°D ．－475°E ．－115°13. 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为______.14. 为贯彻落实“立德树人”的根本任务，探索德智体美劳“五育并举”的实施路径，某校统筹推进以“五育并举＋教师教育”为特色的第二课堂养成体系，引导学生崇尚劳动、尊重劳动者、提高劳动素养，以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践．若学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果培育”“蔬菜种植”“3D 打印”这六门劳动课中的一门，则甲、乙、丙、丁这4名学生中至少有3名所选劳动课全不相同的方法四、解答题共有______种．15. 函数在上的值域为________16. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若曲线与曲线（）有且只有一条公切线，求实数的值.17. 5G 技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G 手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x （单位：千万元）与收益y （单位：亿元）的数据，结果如下：年份20172018201920202021研发投入x 23456收益y23334(1)求研发投入x 与收益y 的相关系数r （精确到0.01）；(2)由表格可知y 与x 线性相关，试建立y 关于x 的线性回归方程，并估计当x 为9千万元时，该公司生产这种5G 手机的核心部件的收益为多少亿元；(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式及数据：对于一组数据（i ＝1，2，3，⋯，n ），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，．18. 圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径.（1）证明：平面平面；（2）设.记，其中表示体积.（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为.当取最大值时，求的值.19. 某科技公司有甲､乙､丙三个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，，.现安排甲组和乙组研发新产品A ，丙组研发新产品B ，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品A 就研发成功.(1)求新产品A ，B 均研发成功的概率.(2)若新产品A 研发成功，预计该公司可获利润180万元，否则利润为0万元；若新产品B 研发成功，预计该公司可获利润120万元，否则利润为0万元.求该公司研发A ，B 两种新产品可获总利润（单位：万元）的分布列和数学期望.20. 已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有.（1）判断函数的单调性，并给以证明；（2）若且对所有，恒成立，求实数的取值范围.21. 已知在中，角，，的对边分别是，，，在①；②；③中任选一个作为条件解答下面两个问题．(1)求角；(2)已知，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．。

一、单选题二、多选题1. 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 函数的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．3. 下图是一组实验数据得到的散点图，以下函数中适合作为y 与x 的回归方程的是（）A．B．C．D．4. 设复数满足，则（ ）A．B．C．D．5. 若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（ ）A．B ．2C．D ．36. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，，则C ．若，，则D ．若，，则7. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A．B．C．D．8.已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ）A．B．C．D．9. 已知直线l ：与圆C：相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，下列说法正确的是（ ）A．的最小值为B ．若圆C 关于直线l对称，则C ．若，则或D ．若A ，B ，C ，O四点共圆，则上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题(1)上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题(1)三、填空题四、解答题10. 平面向量，满足，且，，则下列说法正确的是（ ）A．B．在方向上的投影是1C．的最大值是D ．若向量满足，则的最小值是11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（）A ．当时，平面B ．任意，三棱锥的体积是定值C ．存在，使得与平面所成的角为D ．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为12. 2021年4月30日，国家统计局发布了《2020年农民工监测调查报告》.如图，为2016年至2020年的农民工规模及增速图，则以下说法正确的是（）A ．2019年农民工规模达到最大B ．这5年农民工规模的中位数为28836万人C ．2020年农民工规模比2019年减少517万人，下降%D ．5年以来，农民工规模增速逐年递减13. 已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是_____.14. 已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为________.15. 已知，为虚数单位，且，则=_____.16. 已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，，求实数k 的取值范围．17.关于函数有以下三个结论:（1）是偶函数；（2）在上是增函数；（3）有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．18. 已知函数，且.(1)求a的值；(2)当时，恒成立，求m的取值范围.19. 已知正项数列满足：，，其中是数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：．20. 已知数列和，且，函数，其中．(1)求函数的单调区间；(2)若数列各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）；（ⅱ），其中为自然对数的底数．21. 三个互不相同的函数与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.(1)设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；(2)求所有的二次函数（用表示，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；(3)若，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.。

一、单选题二、多选题1. 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 甲､乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲同学成绩的极差是17B ．乙同学的平均成绩较高C ．乙同学成绩的中位数是85D ．甲同学成绩的方差较小3. 设P 为椭圆上一点，分别是C 的左，右焦点．若，则（ ）A．B．C．D．4.设为函数的导函数，已知，则（ ）A ．在单调递增B ．在单调递减C ．在上有极大值D ．在上有极小值5. 函数过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）A．B．C ．4D ．56. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．7.已知，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．8.设分别是双曲线的两个焦点，P 是该双曲线上的一点，且，则的面积等于A．B．C．D．9. 中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（ ）上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题三、填空题A ．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内B ．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C ．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小D ．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少10. 在平面直角坐标系中，已知长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线，则下列结论正确的是（ ）A ．关于直线对称B ．关于原点对称C ．点在内D ．所围成的图形的面积为11. 已知（）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A ．展开式中奇数项的二项式系数和为256B ．展开式中第6项的系数最大C ．展开式中存在常数项D．展开式中含的项的系数为3512. “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________．13. 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.如图，在三棱锥中，底面，，，分别是棱，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.解答：（1）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题（2）证明：在三棱锥中，因为底面，平面，所以______.因为，且，所以______.因为平面，所以______.由（1）知，所以.问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.①；②；③平面；④.14. 已知实数a ，b ，m ，n 满足，，则的最小值为________．15. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，从第三项开始每一项都是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？即斐波那契数列中，，,，则______；若，则数列的前项和是_______（用表示）.16. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．17.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.19. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商务更被群众广泛认可，2020年双11期间，某平台的销售业绩高达3568亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概八、解答题九、解答题十、解答题率.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ）20. 如图，在以、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21. 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏班主任把8个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个，现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负．并规定如下：①一个人摸球，另一人不摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋子中摸出1球，若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分的分布列和数学期望；(3)有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由．22. 某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的历史成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．（Ⅰ）求实数的值及样本容量；（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（Ⅲ）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：（其中）.。