大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题

姓名： 学号：学院（系）：大连理工大学 2009 年度理论力学竞赛试题考试日期：2009 年 5 月 9 日 试卷共6页级 班一、（15 分）在图示平面机构的铰接 A 处，作用一铅垂向下的力F = 60N ， 它使位于铅直面内两杆 OA 、AB 张开，而圆柱 B 沿平面向右作纯滚动。

此两均质杆的长度均为 1m ，质量均为 2kg 。

圆柱的半径为 250mm ，质量为 4kg ，在两杆的中点 D 、E 处用一刚度系数k = 50 N /m 的弹簧连接着， 弹簧的自然长度为 1m ，若系统在图示位置时静止，此时θ = 60o 。

试求系 统运动到θ = 0o 时，杆 AB 的角速度（O 点与圆柱轴心 B 位于同一高度）。

题一图二、（15 分）杆 AB 和 BC 其单位长度的质量为 m ，杆 AB 两端分别与圆盘 O和杆 BC 铰接。

圆盘在铅垂平面内绕 O 轴以等角速度ω 转动，在图示位置 时，求作用在 A 点和 B 点的力。

题二图三、（15 分）图示系统由鼓轮 O 、均质圆轮 A 和 B 组成。

其中鼓轮的质量为 2m ， 对轴的回转半径为 ρO = 3 r ，轮 A 的质量为 m ，在倾角θ = 30o 2的斜面上只滚不滑。

轮 B 的质量为 5m ，物块 C 的质量为 m 。

求物块 C 的加速度及各段绳内的张 力。

O r2rAθ题三图四、（15 分）如图所示机构中，曲柄 O 1 A = r 以等角速度ω 绕 O 1 轴转动，滑块 B 沿水平轨道移动，滑块 A 可沿杆 EDC 滑动，D 点处固结，OD 与 EC 垂直。

OD = r ，OB = 4r ， CD = DE 。

试求图示位置时，（1）滑块 B 速度 v B 和加速度 a B ；（2）杆 OEDC 的角速度ωO 和角加速度αOB题四图五、简答题（共 40 分，每题 5 分）1. (5 分) 均质杆AG 与BG 由相同材料制成，在G 点铰接，两杆位于同一铅直面 内，A 和B 点放在光滑水平面上，如图所示。

量子力学答案陈鄂生【篇一：考研理论物理：备考复习的重难点与轻易面】ss=txt>易面虽然各高校的考试科目不同，但复习方法是相同的。

物理作为一门基础学科，无论是基础物理还是四大力学，都需要掌握最基本的原理和公式，复习主要侧重课本、习题集、往年真题三方面。

2014考研理论物理：考复习的重难点与轻易面经典物理：很多院校都是把经典物理作为必考科目，但不会涉及力、热、光、电、原子物理的所有部分。

每一院校都会给出参考书目和考试范围，如果没有参考书目，可以用该校的本科教材。

复习是最关键的部分是吃透课本，对基本概念、基本原理熟练掌握，这个过程要通过看课本、推导公式与结论以及做课后习题来实现。

然后是认真做历年真题，建议考生准备一个习题集，把自己推导过的公式和做过的题目整理出来，这样有利于厘清薄弱环节。

最后就是根据自己的薄弱点找几本参考书目浏览，推荐中国科学技术大学出版的《物理学大题典》和陈秉乾的《物理学难题集萃》，这些书题量大，最好是根据自己的薄弱环节先挑出几个章节扫一下题目，如果觉得有思路，大概算一下，如果思路不清晰，则直接看解答。

考试之前最好再把课本浏览一遍，可以只看目录，通过目录检查自己对课本里的基本概念、基本公式是否都掌握了，如果不清楚，再翻开去详读。

高等数学：建议考生每天保证至少三个小时的复习时间。

数学题目做不完，但如果不经过大量的习题训练，成绩很难得到提高。

高等数学的考试不会出现太多的偏题、怪题，考生要从基础学起，先把教材中的概念、公式复习好，然后在此基础上选择一些题目进行强化，尤其是综合性试题和应用题。

解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。

最后是重视历年试卷，高等数学部分试题重复率比较高。

推荐复习书目有中国科学技术大学数学系的《高等数学导论习题集》、同济大学的《高等数学习题集》。

量子力学：和复习经典物理一样，吃透课本和课后习题是量子力学复习的第一步。

试卷A一、15分，每小题3分1. ×2. √3. √4. ×5. √ 二、15分，每小题3分1. D2.B3.B4.C5.A 三、10分 解：支座反力kN F A 5.1=（↑） kN F B 5.2=（↑）2kN/m1m1m1mAB2kN ·m2kNF Q （kN ）2M （kN · m ）1.511四、20分 解：(1)A 所在截面为危险截面 T=Pa ；M max =√（23P ∗3a ）2+(P ∗2a )^2=2√2pa(2) 危险点单元体如图b 所示图.b (3)σr3=1W√M 2+T 2=96Paπd五、 20分mmdi 104==λ=μl i=600√210=84.850p λλλ〈〈压杆属于中柔度杆 cr a b σλ=-=304-1.12*84.85=208.968Mpa F cr =185.684kN [F ]= F cr /n=61.89kN 六、20分 解：6分4分6分4分图乘得到：∆st=3Pl 316EIK d =1+√1+2H∆st=1+√1+16EI(2H)3Pl 3静应力 σA =PL 1.5W，σB =PL 2W，σA >σBσdmax =σA ∙K d =Pl 1.5W (1+√1+16EI(2H)3Pl 3)C 卷 试卷C一、15分，每小题3分1. ×2. √3. ×4. √5. × 二、15分，每小题3分1. A2.B3.A4.C5.D 三、10分 解：支座反力236A F qa =76B F qa =四、20分解：AB 轴的扭矩图和弯矩图如下l2qa qa 2 qa3aAB F A F Bm kN T •=375.0，m kNM •=5.0，应用第三强度理论，相当应力应满足：[]σπσ≤+=+=32222332dT M W T M r 所以，轴AB 的直径为[]mm m m TMd 14.341003979.01016010)375.05.0(32323366223223=⨯=⨯⨯⨯+=+≥=-πσπ 所以选型号D 的拐轴。

大连理工大学课程名称：粉体力学试卷： A授课院(系)：化工机械系考试日期：2009年月日试卷共 6 页一二三总分标准分205030100得分一、填空题（每空2分，共20分）1. 粉末的粒径为45-60目表示该粉末可通过目的粗筛网。

装订线2. 颗粒状的炸药引爆物由于需要比较好的稳定性而更宜于做成形状。

3. 粉体微团的运动可分解为：。

4. 粉体的安息角定义为：。

对分体的流动性的影响体现为：。

5. 球形和非球形颗粒中，颗粒自由沉降速度快。

6. 颗粒间的作用力有（例举3种）。

7. 粉体力学中作用力的方向规定：正应力为正。

8. 颗粒的配位数的概念是：，颗粒的配位数与粉体的堆积空隙率的关系是。

二、简答题（每题5分，共40分）1. 请描述粉体，并说明粉体与固体的区别和联系。

2. 颗粒的球形度定义是什么？球形颗粒的球形度有什么特点？3. 请说出测量粒径都有哪几种方式，并说明激光粒度仪测量的粒径是什么粒径，并简述其原理。

A24. 粒度特性可用尺寸频率分布图表示，请问尺寸频率分布图有什么特点？5. 均一球形颗粒基本排列层有哪几种？图示为哪种排列层？请按空隙率排序。

装订线6. 请根据图分析气体吸附对FCC-FCC颗粒间范德华力的影响。

A37. 何为共轴理论？共轴理论建立了何种本构关系？有何用途？8. 粉体在储存设备中的流型有质量/整体流动和中心/漏斗流动两种，质量流动有何特点？9. 朗肯应力状态有哪两种？分析图示圆柱形筒仓的受力状态，并在莫尔应力圆中表示其壁面应力状态点。

A410. 你认为粉体是连续的还是非连续的？为什么？三、综述题（每题15分，共30分）1. 直立粉体料仓和立式液体容器内的应力分布状态有何异同？圆柱形粉体料仓排料时的应力分布有何特点？请用图文说明。

装订线A52. 分别阐述Molerus ⅠⅡⅢ类粉体的特点，并以莫尔应力圆表示MolerusⅠⅡ类粉体，且对图中分区进行解释。

在粉体储存与输送单元操作中，是否会发生堵塞？如果发生堵塞如何应对？粉体力学A卷考试答案考试日期2008年12月5日一、填空题（每空2分，共20分）1. 452. 光滑的球形3. 平移、线变形、旋转和角变形4. 安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度，它是通过特定方式使物料自然下落到特定平台上形成的，是由自重运动形成的角安息角越小流动性越好5. 球形颗粒6. 范德华力、毛细力、静电力、磁性力（例举3种）7. 压应力8. 配位数：粉体堆积中，与某一考察颗粒相互接触的颗粒数颗粒的配位数越大，堆积空隙率越小二、简答题（每题5分，共50分）1. 请描述粉体，并说明粉体与固体的区别和联系。

竞赛辅导四 共点力的平衡一、力的动态平衡问题：1、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。

若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳： a（A ）必定是OA （B ）必定是OB（C ）必定是OC （D ）可能是OB ，也可能是OC2两个大人和一个小孩，想推木箱m 向右方沿x 轴正向运动，两个大人的推力F 1和F 2的大小及方向如图所示，则小孩需要对木箱施加的最小推力大小为 ，其方向与x 轴所成的角度是 。

3、如图所示，M 、N 为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间迭放着A 、B 两个光滑圆柱体，现将两板间距调小些则与原来相比下述结论中正确的是( ad ) Ａ．N 板对圆柱体A 的弹力变小。

Ｂ．圆柱体A 对圆柱体B 的弹力变大。

Ｃ．水平面对圆柱体B 的弹力变大。

Ｄ．水平面对圆柱体B 的弹力不变。

4、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1．现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为（ ）A ．F 1＞F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1＜F 2D ．无法确定5、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时：dA ．绳OA 的拉力逐渐增大；B ．绳OA 的拉力逐渐减小；C ．绳OA 的拉力先增大后减小；D ．绳OA 的拉力先减小后增大。

5、一个半径为r ，重为G 的圆球，被长为l 的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T 及墙对球的弹力N 各将如何变化：如右图所示：cA.T 一直减小，N 先增大后减小B.T 一直减小，N 先减小后增大；C.T 和N 都减小D.T 和N 都增大。

画出杆 的受力图。

画出杆 的受力图。

画出杆 的受力图。

画出杆 的受力图。

物系受力图画出图示物体系中杆 、轮 、整体的受力图。

图示圆柱 重力为 ，在中心上系有两绳 和 ，绳子分别绕过光滑的滑轮 和 ，并分别悬挂重力为 和 的物体，设 ＞ 。

试求平衡时的 角和水平面 对圆柱的约束力。

解（ ）取圆柱 画受力图如图所示。

、 绳子拉力大小分别等于 ， 。

（ ）建直角坐标系，列平衡方程：∑ ＝ ， ＝∑ ＝ ， ＋ ＝（ ）求解未知量。

图示翻罐笼由滚轮 ， 支承，已知翻罐笼连同煤车共重 ， °， °，求滚轮 ， 所受到的压力 ， 。

有人认为 ， ，对不对，为什么？解（ ）取翻罐笼画受力图如图所示。

（ ）建直角坐标系，列平衡方程：∑ ＝ ， ＝∑ ＝ ， ＝（ ）求解未知量与讨论。

将已知条件 ， °， °分别代入平衡方程，解得： ＝ ＝有人认为 ， 是不正确的，只有在 °的情况下才正确。

图示简易起重机用钢丝绳吊起重力 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小， ， ， 三处简化为铰链连接；求 和 所受的力。

解（ ）取滑轮画受力图如图所示。

、 杆均为二力杆。

（ ）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑ ＝ ， ＝∑ ＝ ， ＝（ ）求解未知量。

将已知条件 代入平衡方程，解得：＝ （压） ＝ （压）图示简易起重机用钢丝绳吊起重力 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小， ， ， 三处简化为铰链连接；求 和 所受的力。

解：（ ）取滑轮画受力图如图所示。

、 杆均为二力杆。

（ ）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑ ＝ ， ＝∑ ＝ ， ＝（ ）求解未知量。

将已知条件 代入平衡方程，解得： ＝ （拉） ＝ （压）试求图示梁的支座反力。

已知 ， ， 。

解（ ）取梁 画受力图如图所示。

（ ）建直角坐标系，列平衡方程：∑ ＝ ， － ＝∑ ＝ ， － ＝∑ ＝ ， ＝（ ）求解未知量。

力学竞赛试题及答案一、 四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线θρ2cos a =，在直角坐标系中可写成（图3-1）⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 将θρ2cos a =代入上式， 得 ⎩⎨⎧==θθθθsin 2cos cos 2cos a y a x （1） 利用三角函数的积化和差公式 )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα-++=可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2θθθθa y a x （2）图3-1 图3-2（2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。

如图3-2所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R ，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为e 。

随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为⎩⎨⎧--=+-=ϕθϕθsin sin )( cos cos )( e r R y e r R x EE 利用小齿轮的纯滚动条件)(θϕθ+=r R ，有θϕrrR -=，代入上式可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)sin(sin )( )cos(cos )( ϕθϕθr r R e r R y r r R e r R x E E 作变换，令βϑ3=，上式可改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)3sin(3sin )( )3cos(3cos )( ϕβϕβr r R e r R y r r R e r R x E E （3）对照式（2）和式（3）中的系数，有2ae =， 2a r R =-， 13=-r r R联解之，得a R 2=， a r 23=， 2ae = （4） 做一个如图3-2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出θρ2cos a =的四叶玫瑰曲线。

二． 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数μ随AC 长度x 变化应满足的条件。

大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题考试日期：2009年5月9日 试卷共6页一、（15分）在图示平面机构的铰接A 处，作用一铅垂向下的力N 60=F ，它使位于铅直面内两杆OA 、AB 张开，而圆柱B 沿平面向右作纯滚动。

此两均质杆的长度均为1m ，质量均为2kg 。

圆柱的半径为250mm ，质量为4kg ，在两杆的中点D 、E 处用一刚度系数N/m 50=k 的弹簧连接着，弹簧的自然长度为1m ，若系统在图示位置时静止，此时 60=θ。

试求系统运动到 0=θ时，杆AB 的角速度（O 点与圆柱轴心B 位于同一高度）。

221216121ωωl m J =杆动能：2212221612121ωωl m J v m E=+B 动能为零221231ωl m =()2221112260sin 21260sin δδ-+⋅+=kl g m Fl W m 211-=δ，02=δ1212W T T =-该瞬时，OA 杆角速度为ω rad/s 6.10=ω0=B v ，0=B ω AB 杆角速度为ω2ω=E v题一图 A E二、（15分）杆AB 和BC 其单位长度的质量为m ，杆AB 两端分别与圆盘O 和杆BC 铰接。

圆盘在铅垂平面内绕O 轴以等角速度ω转动，在图示位置时，求作用在A 点和B 点的力。

（1）速度分析：r v A ω=0=B v01=ω2ωω=AB（2）B 点加速度分析n BA t BA n A t B a a a a ++=， r a n A 2ω= ，r a n BA 221ω= 投影x 轴：r a a a n BA n A t B 223ω=+=，223ωα=CB 投影y 轴：0=tBA a , 0=AB αD 点加速度分析（AB 杆中点)n DA t DA n A y D x Da a a a a ++=+，r a n A 2ω= ，r a n DA 241ω=投影x 轴：r a a a nDA n A x D 245ω=+= 投影y 轴：0=yD a ,（3）受力分析（动静法）以杆CB 为对象，对C 点取矩， 3222212331r m r mr J M CB C IC ωωα=⋅⋅== ∑==-=2221,0,0r m F M r F M Bx IC Bx C ω以杆AB 为对象22225452r m r r m F IDx ωω=⋅⋅=∑=0x F ，223r m F F F Bx IDx Ax ω=+=∑=0AM ，mgr F By =∑=0yF，mgr F Ay =B vFIC MBxBy Ax F Ay mrg 2三、（15分）图示系统由鼓轮O 、均质圆轮A 和B 组成。