2020-2021初三数学下期中一模试卷及答案(1)
一、选择题
1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和③
D ．①和④
3．已知反比例函数y ＝﹣6x ，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）
B ．函数图象分别位于第二、四象限
C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3
D ．y 随x 的增大而增大
4．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
5．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12
，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 2＜y 1＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
6．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点
A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．38︒
C ．40︒
D ．42︒
8．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=
，5AB =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．163
C ．203
D ．165
9．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A ．8tan20°
B ．
C ．8sin20°
D ．8cos20°
10．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）
A ．△PA
B ∽△PCA B ．△AB
C ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDA
D ．△ABC ∽△DCA
11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252 B ．25- C ．251 D 52
12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比
例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）
A ．﹣3＜x ＜2
B ．x ＜﹣3或x ＞2
C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
D ．0＜x ＜2
二、填空题
13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为
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-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．
15．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.
16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
17．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x
上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．
18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地
方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝_____．
19．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.
20．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.
三、解答题
21．等腰Rt PAB V 中，90PAB ∠=o ，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90o ，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.
(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；
(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:
22．如图，在OABC Y 中，22OA =45AOC ∠=︒，点C 在y 轴上，点D 是BC 的中点，反比例函数()0k y x x
=>的图象经过点A 、D
