2014-2015陕西质检(一)高三文数

合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题（文科数学）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、集合{}A 12x x =-≤≤，{}B 1x x =<,则A∩B=( )A 、 {}1x x <B 、{}12x x -≤≤C 、{}11x x -≤<D 、{}11x x -≤≤ 2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A 、1y x =+B 、2y x =-C 、1y x =- D 、||y x x =3、设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ A ）A ．eB ．2eC ．22ln D ．2ln 4、给出下列五个命题：① 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++<”② a ∈R,“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件③ “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件④ 命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” 其中真命题的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、已知f(x)是R 上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x ∈(0,2)时 f(x)=2x 2,(7)f =则（ ）A 、 98 B 、98- C 、2 D 、 2-6、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a 7、函数()2ln 6f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间( ) A 、 (1,2) B 、(2,3) C 、()3,4 D 、 ()4,58、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的图像关于直线y=x 对称，则f(x)=（ ）A 、ln(1)x -B 、ln 1x -C 、 ln(1)x +D 、ln 1x +9、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式()3f x >的解集是 （ ）A 、),3()1,3(+∞⋃-B 、),2()1,3(+∞⋃-C 、),3()1,1(+∞⋃-D 、)3,1()3,(⋃--∞10、若函数()f x 满足：“对于区间（1,2）上的任意实数1212,()x x x x ≠，2121|()()|||f x f x x x -<- 恒成立”，则称()f x 为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是（ ）A ．1()f x x=B ．()||f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11、函数1()ln(1)f x x =++_______.12、已知3,a x a ==则x =________.13、函数2()ln(23)f x x x =--的单调递减区间为__________ 14、函数()(4)(2)xf x x x a =-- 为奇函数，则实数a =15、定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f (2)=f(0)正确命题的是__________三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

2014—2015学年度第一学期期中质量检测高三生物试题一、选择题（本题包括30小题，每小题2分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1．蓝细菌（蓝藻）与酵母菌的相同之处是A．都有拟核B．均能进行需（有）氧呼吸C．都有线粒体D．均能进行光合作用2．比较生物膜和人工膜（双层磷脂）对多种质的通透性，结果如右图。

据此不能得出的推论是A．生物膜上存在着协助H2O通过的物质B．生物膜对K+、Na+、C l—的通透具有选择性C．离子以协助扩散方式通过人工膜D．分子的大小影响其通过人工膜的扩散速率3．在生物体内，下列生理活动只能单向进行是A．质壁分离过程中水分子的扩散B．生长素在胚芽鞘中的极性运输C．肝细胞中糖原与葡萄糖的转化D．活细胞内ATP与ADP的转化4．生物体的生命活动离不开水。

下列关于水的叙述，错误的是A．在最基本生命系统中，H2O有自由水和结合水两种存在形式B．由氨基酸形成多肽链时，生成物H2O中的氢来自氨基和羧基C．有氧呼吸时，生成物H2O中的氢来自线粒体中丙酮酸的分解D．H2O在光下分解，产生的[H]将固定的CO2还原成（CH2O）5．将牛催乳素基因用32P标记后导入小鼠乳腺细胞，选取仅有一条染色体上整合有单个目的基因的某个细胞进行体外培养。

下列叙述错误的是A．小鼠乳腺细胞中的核酸含有5种碱基和8种核苷酸B．该基因转录时，遗传信息通过模板链传递给mRNAC．连续分裂n次后，子细胞中32P标记的细胞占1/2n+1D．该基因翻译时所需tRNA与氨基酸种类数不一定相等6．二倍体生物细胞正在进行着丝点分裂时，下列有关叙述正确的是A．细胞中一定不存在同源染色体B．着丝点分裂一定导致DNA数目加倍C．染色体DNA一定由母链和子链组成D．细胞中染色体数目一定是其体细胞的2倍7．下图是细胞中糖类合成与分解过程示意图。

下列叙述正确的是A．过程①只在线粒体中进行，过程②只在叶绿体中进行B．过程①产生的能量全部储存在ATP中C．过程②产生的（CH2O）中的氧全部来自H2OD．过程①和②中均能产生[H]，二者还原的物质不同8．用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质，处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|0M x x =≥，{}2|1,N x x x R =<∈，则MN =（ ）（A ）[]0,1 （B ）()0,1 （C ）(]0,1 （D ）[)0,1 2．函数()cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是( ) （A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π3．已知复数2z i =-，则z z ⋅ 的值为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ）3 （D ）34．根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是( ) （A ）2n a n = （B ）()21n a n =- （C ）2n n a = （D ）12n n a -=5．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ） （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) （A ）15 （B ）25 （C ）3 （D ）457．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( )（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =8．原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 ( )（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假9．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A ）x ，22100s +（B ）100x +，22100s +（C ）x ，2s（D ）100x +，2s10．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+=（C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=二．填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．抛物线24y x =的准线方程为___________。

2015年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合(){}lg 32x y x A ==-，集合{x y B ==，则A B =（ ）A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．(],1-∞C ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2、已知复数12z i =+，212z i =-，若12z z z =，则z =（ ） A ．45i + B ．45i - C ． D ．i -3、若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、若过点()0,1A -的直线与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,15、周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（ ）A ．0.80B ．0.75C ．0.60D ．0.486、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ．3 B ．2 C ．43 D ．237、如图，给出的是计算11112462016+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2021i ≤ B ．2019i ≤ C ．2017i ≤ D ．2015i ≤8、如图是某班50为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，则图中x 的值等于（ ）A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.0189、设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．[]3,2--C ．[]2,2-D ．[]2,310、已知直线:l 0x y m --=经过抛物线C :22y px =（0p >）的焦点，与C 交于A 、B 两点．若6AB =，则p 的值为（ ） A ．12 B ．32C ．D ．2 11、在正棱柱CD C D ''''AB -A B 中，1AB =，2'A A =，则C 'A 与C B 所成角的余弦值为（ ） A．BCD12、设函数()log f x x π=，函数()3sin 25g x x =，则()f x 与()g x 两图象交点的个数为（ ）A ．B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、6⎛⎝展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ．15、观察下列式子：，121++，12321++++，1234321++++++，⋅⋅⋅，由以上可推测出一个一般性结论：对于n *∈N ，1221n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的和= ．16、()13sin cos 2f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()2sin sin f x x x π=+，若设()()()12f x f x f x =-，则()f x 的单调递增区间是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知正整数数列{}n a 是首项为2的等比数列，且2324a a +=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设23n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18、（本小题满分12分）如图，C A 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，C 30∠BA =，C BM ⊥A 交C A 于点M ，EA ⊥平面C AB ，FC//EA ，C 4A =，3EA =，FC 1=． ()I 证明：EM ⊥F B ；()II 求三棱锥F E -BM 的体积．19、（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．()I 求从中任选一人获得优惠金额不低于300元的概率；()II 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．圆22221x y a b +=20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，椭（0a b >>，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，CD AB +=．()I 求椭圆的方程；()II 求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()31223g x ax x e=--．()I 求()f x 的单调增区间和最小值；()II 若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，设AB 为O 的任一条不与直线垂直的直径，P 是O 与的公共点，C l A ⊥，D l B ⊥，垂足分别为C ，D ，且C D P =P ． ()I 求证：是O 的切线；()II 若O 的半径5OA =，C 4A =，求CD 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()I 求圆心C 的直角坐标；()II 试判断直线与C 的位置关系．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-．()I 求不等式()6f x ≤的解集；()II 若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．。

2015高三数学质量检测一文科答案一、选择题：1-5CBCBA 6-10BADCC 11-12 DB二、填空题：13. 6 14. 12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦15． －13 16. 5π三、解答题17．解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+=202)14(44211d a a 解得2=d ………………3分 故，n a n 2= ……………………… 5分 (Ⅱ)由已知可得)111(41)1(41+-=+=n n n n b n ， ……………………… 6分)1(4)111(41)111()111()3121()211(41+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--++-+-⨯=n n n n n n n T n ……………………… 10分18. 解：(Ⅰ)由b C a 33sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+π 变形为B C C A sin 33sincos 3cossin sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+ππ()[]C A C A C A +-=+πsin 3cos sin 3sin sin()C A C A C A +=+sin 3cos sin 3sin sin ………………2分C A C A C A C A sin cos 3cos sin 3cos sin 3sin sin +=+ C A C A sin cos 3sin sin =因为0sin ≠C 所以A A cos 3sin =3tan =A ………………4分又()3,0ππ=∴∈A A ………………6分(Ⅱ)在ABD ∆中，3=AB ，13=BD ，3π=A利用余弦定理，222cos 2BD A AD AB AD AB =⋅⋅⋅-+解得4=AD ， ………………8分 又E 是AC 的中点 8=∴AC36sin 21=⋅⋅⋅=∆A AC AB S ABC ………………12分 19．证明(Ⅰ)：取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD ．∵P A ＝PD ＝DA ，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°，∴△P AD 和△ABD为两个全等的等边三角形， ．．．．．．．．．2分 则PE ⊥AD ， BE ⊥AD ，PEBE E =∴AD ⊥平面PBE ， ．．．．．．．．．4分又PB ⊂平面PBE ，∴PB ⊥AD ； ．．．．．．．．．6分 (Ⅱ)在△PBE 中，由已知得，PE ＝BE ＝3，PB ＝6，则PB 2＝PE 2＋BE 2，∴∠PEB ＝90°，即PE ⊥BE ，又PE ⊥AD ，∴PE ⊥平面ABCD ； ．．．．．．．．．8分 在等腰△PBD 中，PD ＝BD ＝2，PB ＝6，∴△PBD 面积为 1 2×6×102；又△BCD 面积为3， ．．．．．．．．．10分设点C 到平面PBD 的距离为h ，由等体积即V C －PBD ＝V P －BCD 得： 1 3× 1 2×6×102h ＝ 1 3×3×3，∴h ＝2155， ∴点C 到平面PBD 的距离为2155． ．．．．．．．．．12分 20.解：（I ）北方工厂灯具平均寿命：3500.124500.285500.46500.127500.08526x =++++=⨯⨯⨯⨯⨯北方小时；…………3分南方工厂灯具平均寿命：3500.124500.285500.366500.24522x =+++=⨯⨯⨯⨯南方小时. …………6分（Ⅱ）由题意样本在[600,700)的个数为3个，在[700,800)的个数为2个；…………8分 记灯具寿命在[600,700)之间的样本为1,2,3；灯具寿命在[700,800)之间的样本为a ，b . 则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,a ），（1，b ），（2,3），（2，a ），（2，b ），（3，a ），（3，b ），（a ，b ），共10种情况，…………10分 其中，至少有一个灯具寿命在[700,800)之间的有7种情况， 所以，所求概率为710P =. …………12分ABCDPE .21.解：（Ⅰ）由题意得322643c a c =⎧⎪⎨+=+⎪⎩，得23a =. ……2分结合222a b c =+，解得212a =，23b =. ……3分所以，椭圆的方程为131222=+y x . ……4分 （Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=.设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a b x x x x b a k -+==+， ……6分易知，22AF BF ⊥， ……7分 因为211(3,)F A x y =-，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. ……8分即 222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ……9分 将其整理为 422424218818111818a a k a a a a -+==---+-. ……10分因为24k >，所以21218a <<，即2332a <<23e <<.……12分 22.解：（Ⅰ）由已知2()f x x a x '=++，2(2)202f a '=++=，3a =- 经检验3a =-时，()f x 在2x =处取得极值………2分2()3f x x x'=-+， (1)0f '=，又5(1)2f =-………3分所以曲线()f x 在(1,(1))f 处的切线方程52y =-……… 4分（Ⅱ）函数的定义域为(0,)+∞，()222x ax f x x a x x++'=++=………5分设()22g x x ax =++，当280-≤a ，即a -≤≤时，()()0,0g x f x '≥≥，()f x 在(0,)+∞单调递增；………7分当280,->a 即a >或a <-若a >()()0,0g x f x '>>，()f x 在(0,)+∞单调递增；………8分若a <-()0=g x 在(0,)+∞有两个正根12,x x12x x ==………9分则1(0,)x x ∈时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间1(0,)x 单调递增；12(,)x x x ∈时，()()0,0g x f x '<<，()f x 在区间12(,)x x 单调递减；2(,)x x ∈+∞时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间2(,)+∞x 单调递增；………11分综上所述：a ≥-()f x 在(0,)+∞单调递增；a <-()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增；()f x 在12(,)x x 单调递减. ………12分法2：()222++'=++=x ax f x x a x x………5分函数的定义域为(0,)+∞，从而()2f x x a a x '=++≥+当a ≥-()20f x x a a x'=++≥+≥， 函数()f x 在(0,)+∞单调递增；………7分当a <-()22g x x ax =++，此时方程()0=g x 在(0,)+∞有两个正根12,x x12x x ==………9分则1(0,)x x ∈时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间1(0,)x 单调递增；12(,)x x x ∈时，()()0,0g x f x '<<，()f x 在区间12(,)x x 单调递减；2(,)x x ∈+∞时，()()0,0g x f x '>>，()f x 在区间2(,)+∞x 单调递增；………11分综上所述：a ≥-()f x 在(0,)+∞单调递增；a <-()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增；()f x 在12(,)x x 单调递减. ………12分。

2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()i z i -=+21，则=z ( )A.21B.210C. 2D.22 2．已知函数()sin 2()f x x x R =∈，为了得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ． 向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度3.平面向量a 与b 的夹角为60°）A. 2B. 3C.23D. 324．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5. 已知命题p ： 0322≤-+x x ；命题q ：a x ≤，且q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－3]6.设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则85=a a （ ）A.3B.5C.7D.217. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．251B ．1258C ． 1251D ．125278. 过双曲线12222=-b y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A. 1322=-y x B. 1422=-y x C. 112422=-y x D. 141222=-y x 9. 函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f 1ln 的图象是( ) （第4题图）A BC D10．阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A.14 B.30 C.20 D.5511.已知H 是球O 的直径AB 上一点，21=HB AH ，⊥AB 平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为( )A ．53π B ．4π C ．92π D ．3π 12. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定}5,4,3,2,1{=A ，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）A ．10个B ．11个C ．12个D ．13个第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答. 第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 若实数y x ,满足条件{121-≥+≤x y x y ，则13++=y x z 的最大值为 .14. 已知圆C ：()()21122=-+-y x 经过椭圆Γ∶()012222>>=+b a by a x 的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 .15.在我市2014年“创建文明城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有 份.16. 在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为_______.分数（分）01002 003 004 40 50 60 70 80O P ABC三、解答题 （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，cos sin 0a C C b c --=. （1）求A 的大小；（2）若a =7，求ABC ∆的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（1）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （2）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率． 19（本小题满分12分）如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直， M 是 CE 和AD 的交点，AC BC ⊥，且AC BC =.（1）求证：E AM BC ⊥平面；（2）当2=AC 时，求三棱锥V ABM E - 的值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1. (1)求抛物线C 的方程；(2) 若点()0,a M ，P 是抛物线C 上一动点，求MP的最小值.21. （本小题满分12分） 函数32()()f x x ax a R =-+∈．（1）当a ＞0时，求函数()y f x =的极值；（2）若[]1,0∈x 时，函数()y f x =图像上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤4π时，实数a 的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交⊙O 于点C ，连结CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点，若6=AQ ,5=AC ，（1）求证：22-QC QA BC QC =∙（2）求弦AB 的长.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3x y =⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数).在以原点o 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于B A ,两点，求PB PA +的值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()|1||2|f x x x =++-，()|1|||()g x x x a a a R =+--+∈． (1)解不等式()5f x ≤；(2)若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×5=20)13. 12 14. 2 15. 80 16. 512.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+ sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分 （2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14，从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：我们把数学小组的三位成员记作123,,S S S ,自然小组的三位成员记作123,,Z Z Z ,人文小组的三位成员记作123,,R R R ,则基本事件是111112113121122123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R ,131132133(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,然后把这9个基本事件中1S 换成23,S S 又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以1S 表示数学组中的甲同学、2Z 表示自然小组的乙同学-2分（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含1S 、含有2Z 的基本事件， 即221222223321322323(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R 共6个基本事件，故所求的概率为62279=． ----------6分（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是121122123(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,共3个基本事件，这个事件的概率是31279=. ----------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是18199-=．----------12分19 (1) 证明：∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥∴； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，AC BC ⊥ ，⊥∴BC 平面EAC ； …………2分⊂AM 平面EAC ，⊥∴BC AM ；又C BC EC =⋂，⊥∴AM 平面EBC ； ………6分（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式Sh 31V =锥得V ABM E -=322122131=⨯⨯⨯⨯=-VAEMB ………………12分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF =+，又2AF =，所以2p =，24y x = ………………6分(2) 设()y x P ,,MP ==x 0≥因为，(ⅰ)当02≤-a 即2≤a 时，MP 的值最小为a ；（ⅱ）44MP 2,202--=>>-a a x a a 的值最小为时，，即当 .……12分 21. 解：（1）由/2()32f x x ax =-+，令/()f x =0，得x =0，或x =32a ．∵a ＞0， ∴当x 变化时，/()f x 、 ()f x 的变化情况如下表：∴y 极小值=(0)f 0.=y 极大值=2()3f a = -2783a + 943a =3427a ...............6分 （2）当x ∈[0，1]时，tanθ=/2()32f x x ax =-+．由θ∈[0，4π]，得0≤/()f x ≤1，即x ∈[0，1]时，0≤232x ax -+≤1恒成立．当x =0时，a ∈R ．当x ∈(0，1]时，由232x ax -+≥0恒成立，可知a ≥23． 由232x ax -+≤1恒成立，得a ≤21(3x +x 1)，∴a ≤3(等号在x =33时取得)． 综上，23≤a ≤3．12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （1）证明：∵PQ 与⊙O 相切于点A ，由切割线定理得： ()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∴ 22-QC QA BC QC =∙ ............5分 （2）解：由（1） 可知()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∵PQ 与⊙O 相切于点A ，∴CBA PAC ∠=∠∵BAC PAC ∠=∠∴CBA BAC ∠=∠ ∴AC=BC=5 又知AQ=6 ∴ QC=9由ACQ QAB ∠=∠ 知QAB ∆∽QCA ∆∴QCQAAC AB = ∴ 310=AB . ..........10分 O P AQBC23． 解：(1)由3x y =⎧⎪⎨⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +=. ...............5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以{12124t t t t +==又直线l 过点P(，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+= ...................10分24. 解:(1)不等式()5f x ≤的解集为[-2，3]．………………5分 （2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立． 而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥，解得1≤a ，故a 的范围（-∞，1]．………………10分。

2014年陕西省（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学）五校联考高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数m（m-2）+（m2-3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A.0或2B.2C.0D.1或2【答案】C【解析】解：因为m（m-2）+（m2-3m+2）i是纯虚数，则，解得m=0．故选C．由给出的复数的实部等于0虚部不等于0列式求解m的值．本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件，是基础题．2.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x-2≥0}，则A∩∁R B=（）A.（-2，-1）B.（-2，-1]C.（-1，0）D.[-1，0）【答案】C【解析】解：由A中的不等式解得：-1＜x+1＜1，即-2＜x＜0，∴A=（-2，0），由B中的不等式变形得：（）x≥2=（）-1，解得：x≤-1，即B=（-∞，-1]，∵全集为R，∴∁R B=（-1，+∞），则A∩（∁R B）=（-1，0）．故选：C．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A.99B.66C.297D.144【答案】A【解析】解：∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴两式相加可得（a1+a9）+（a4+a6）+（a3+a7）=3（a1+a9）=39+27=66，解之可得（a1+a9）=22，故S9===99，故选：A．已知两式相加结合等差数列的性质可得（a1+a9）=22，整体代入求和公式可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，得出（a1+a9）=22是解决问题的关键，属中档题．4.圆：x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-2x-2y+1=0可化为标准形式：（x-1）2+（y-1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x-y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．先将圆x2+y2-2x-2y+1=0转化为标准方程：（x-1）2+（y-1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x-y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．6.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A.k=7B.k≤6C.k＜6D.k＞6【答案】D【解析】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．7.下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=-=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵•=||||cos＜，＞，∵＜，＞=π时＜0，∴（4）错误．故选B（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．8.已知△ABC外接圆O的半径为1，且•=-．∠C=，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】解：∵•=-，圆的半径为1，∴cos∠AOB=-又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，又△AOB为等腰三角形，故AB=，从圆O内随机取一个点，取自△ABC内的概率为，=，即圆∴S，设BC=a，AC=b．∵C=，∴，得ab=3，…①由AB2=a2+b2-2abcos C=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6…②联立①②解得a=b=．∴△ABC为等边三角形．故选：B．根据向量的数量积求得∠AOB=，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论．本题主要考查几何概型的应用，以及向量积的计算，利用余弦定理是解决本题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．9.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将x=c代入双曲线的方程得y=，即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即，解得e=故选：B．将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．10.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，，，，则当x∈[-4，-2）时，函数f（x）≥-t+恒成立，则实数t的取值范围为（）A.2≤t≤3B.1≤t≤3C.1≤t≤4D.2≤t≤4【答案】B【解析】解答：解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2-x∈[-，0]当x∈[1，2）时，f（x）=-（0.5）|x-1.5|∈[-1，]，∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为-1，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为-，当x∈[-4，-2）时，f（x）的最小值为-，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥-t+恒成立，∴≥-t+恒成立．即t2-4t+3≤0，即（t-3）（t-1）≤0，即1≤t≤3，即t∈[1，3]，故选：B．根据条件，只要求出函数f（x）在x∈[-4，-2）上的最小值即可得到结论．点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，一元二次不等式的解法，难度较大．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为______ ．【答案】【解析】解：由三视图知：几何体是圆柱与球体的组合体，圆柱的高为1，圆柱底面圆的半径与球的半径都为1，∴几何体的体积V=π×12×1+×π×13=．故答案为：．几何体是圆柱与球体的组合体，根据三视图判断圆柱的高及圆柱的底面圆半径，判断球的半径，把数据代入圆柱与球的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．12.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是______ ．【答案】（-4，2）【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=-x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率-大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率即-1＜-＜2，解得-4＜k＜2，即实数k的取值范围为（-4，2），故答案为：（-4，2）．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．13.函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为______ ．【答案】（4，π）【解析】解：∵y=sinx（3sinx+4cosx），∴y=3sin2x+4sinxcosx=3×+2sin2x=2sin2x-cos2x+=sin（2x-x）+，（其中tanx=-）∴最大值为M==4，最小正周期为T=，∴有序数对（M，T）为（4，π），故答案为：（4，π）．首先，将函数化简，然后利用辅助角公式进行化简，求解相应的最大值和周期即可．本题重点考查三角函数和三角恒等变换的知识，注意公式的灵活运用，属于中档题．14.观察下列等式：+=1；+++=12；+++++=39；…则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．++…++= ______ （最后结果用m，n表示最后结果）．【答案】m2-n2【解析】解：当n=0，m=1时，为第一个式子+=1，此时1=12-0=m2-n2，当n=2，m=4时，为第二个式子+++=12；此时12=42-22=m2-n2，当n=5，m=8时，为第三个式子+++++=39，此时39=82-52=m2-n2，由归纳推理可知观察下列等式：++…++=m2-n2．故答案为：m2-n2通过观察，第一个式子为n=0，m=1．第二个式子为n=2，m=4．第三个式子为n=5，m=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题难度较大．15.己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是______ ．【答案】k＞【解析】解：由柯西不等式可得（+3）2≤（x+y）（1+9），∴+3＜•∵+3＜k恒成立，∴k＞．故答案为：k＞．由柯西不等式可得（+3）2≤（x+y）（1+9），即+3＜10结合条件，即可得出结论．本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，正确运用柯西不等式是关键．16.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为______ ．【答案】【解析】解：法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，在△POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO2-2PO•DO cos∠POD=．∴．法二：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵∠POD=120°，∴∠DOC=60°，可得，，在R t△PED中，有．解法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可．解法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解，本题中法一的特征用的是余弦定理求长度，法二在直角三角形中用勾股定理求长度，在三角形中求长度时应该根据题意选取适当的方法求解，做题后要注意总结方法选取的规律．17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆C的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系x O y中，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是______ ．【答案】，【解析】解：∵圆的极坐标方程为，即，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x-1）2+（y-）2=5，∴圆心的直角坐标是，故答案为：，．将极坐标方程为先利用三角函数的和角公式展开，再化为一般方程，然后再判断圆心C的直角坐标即可．本题主要考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)18.已知函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）因为===所以函数f（x）的单调递增区间是〔，〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以＜＜从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2-2bccos A，即1=4-3bc．故bc=1从而S△ABC=【解析】（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型．19.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4a n-p，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{b n}满足b n+1=b n+a n（n∈N*），b1=2，求数列{b n}的通项公式．【答案】证明：（1）证：因为S n=4a n-p（n∈N*），则S n-1=4a n-1-p（n∈N*，n≥2），所以当n≥2时，a n=S n-S n-1=4a n-4a n-1，整理得．（5分）由S n=4a n-p，令n=1，得a1=4a1-p，解得．所以a n是首项为，公比为的等比数列．（7分）（2）解：因为a1=1，则，由b n+1=a n+b n（n=1，2，），得，（9分）当n≥2时，由累加得b n=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）+…+（b n-b n-1）=，当n=1时，上式也成立．（14分）【解析】（1）通过S n=4a n-p，利用a n=S n-S n-1，求出，利用等比数列的定义证明数列{a n}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{b n}满足b n+1=b n+a n（n∈N*），b1=2，推出，利用b n=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）++（b n-b n-1），求数列{b n}的通项公式．本题是中档题，考查数列的通项公式的应用，等比数列的证明，注意利用a n=S n-S n-1时，必须验证n=1的情形，否则容易出错误．20.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点．（1）求证：B1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1-AE-F的余弦值．【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF⊥BC，AF⊥BB1，∴AF⊥面B1FE，∵B1F⊂面B1FE，∴B1F⊥AF，设AB=1，∵AB=AA1，∴AB=AA1=AC=BB1=1，BF=CF=，∴=，EF==，=，∴=，∴B1F⊥EF，所以B1F⊥平面AEF．（2）以AB为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），B1（1，0，1），F（，，0），E（0，1，），∴=（1，0，1），=（，，），=（0，1，），设平面AB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则=0，=0，∴，∴=（1，，-1）．设平面AEF的法向量为=（x2，y2，z2），则，=0，∴，∴=（1，-1，2），设二面角B1-AE-F的平面角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴二面角B1-AE-F的余弦值为．【解析】（1）由题设条件推导出AF⊥面B1FE，故B1F⊥AF，设AB=1，能够推导出=，故B1F⊥EF，所以B1F⊥平面AEF．（2）以AB为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则=（1，0，1），=（，，），=（0，1，），分别求出平面AB1E的法向量为和平面AEF的法向量为，利用向量法能够求出二面角B1-AE-F的余弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．21.一个口袋中有2个白球和n个红球（n≥2，且n∈N*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p），当n为何值时，f（p）最大．【答案】解：（1）一次摸球从n+2个球中任选两个，有C n+22种选法，其中两球颜色相同有C n2+C22种选法；一次摸球中奖的概率（4分）（2）若n=3，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是（8分）（3）设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是f（p）=C31•p•（1-p）2=3p3-6p2+3p，0＜p＜1，∵f'（p）=9p2-12p+3=3（p-1）（3p-1）∴f（p）在，是增函数，在，是减函数，∴当时，f（p）取最大值（10分）∴（n≥2，n∈N*），∴n=2，故n=2时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．（12分）【解析】（1）求出一次摸球从n+2个球中任选两个方法，两球颜色相同有C n2+C22种选法，即可求出摸球中奖的概率P；（2）n=3，求出中奖的概率，三次摸球是独立重复实验，直接根据公式求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）求出三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p），利用导数确定函数的单调性，求出n 的值，使f（p）最大．本题考查组合及组合数公式，等可能事件的概率，考查计算能力，是中档题．22.已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．【答案】解：（1）又由点M在准线上，得故，∴c=1，从而所以椭圆方程为；（2）以OM为直径的圆的方程为x（x-2）+y（y-t）=0即其圆心为，，半径因为以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离=所以，解得t=4所求圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5（3）设N（x0，y0），则，，，，，，，，∵，∴2（x0-1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0-2）+y0（y0-t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以为定值．【解析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x-4y-5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，及，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．23.设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在，上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=1-aln（x+1）-a①a=0时，f′（x）＞0∴f（x）在（-1，+∞）上是增函数…（1分）②当a＞0时，f（x）在，上递增，在，∞单调递减．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在，上单调递增，在[0，1]上单调递减又，，∴＜∴当，时，方程f（x）=t有两解…（8分）（Ⅲ）要证：（1+m）n＜（1+n）m只需证nln（1+m）＜mln（1+n），只需证：＜设，＞，则…（10分）由（Ⅰ）知x-（1+x）ln（1+x），在（0，+∞）单调递减…（12分）∴x-（1+x）ln（1+x）＜0，即g（x）是减函数，而m＞n∴g（m）＜g（n），故原不等式成立．…（14分）【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在，上单（Ⅰ）求导数，再利用导数大于0，求函数的单调区间；调递增，在[0，1]上单调递减可得解（Ⅲ）根据要证明的结论，利用分析法来证明本题，从结论入手，要证结论只要证明后面这个式子成立，两边取对数，构造函数，问题转化为只要证明函数在一个范围上成立，利用导数证明函数的性质．考查不等式的证明，考查化归思想，考查构造函数，是一个综合题，题目难度中等，在证明不等式时，注意采用什么形式，选择一种合适的写法。

文科综合第1卷(选择题共140分)本卷共35个小超，每小堪4分，共140分。

在每小尾蛤出的四个选硒中，只有一顷是周符合题目要求的。

图1为某设计师设计的“蓄水菜棚”工作原理示意围。

“蓄水莱棚”和普通大棚相比，可以将地面蒸发掉的水分收集再次利用．据此完成1～2题1.蓄水菜棚主要改变农业生产条件中的A. 光照和水源B. 热量和土壤C.热量和水源D.光照和土壤2.设计师设计“蓄水莱棚”的理念是A.保护生态系统平衡B．回收利用污染物C.减少废弃物排放D.合理利用自然资源2014年10月29日，贯穿土耳其海峡的海底铁路隧道开通使用一周年，且一切运行良好．图图2为“土耳其海峡示意图”．读图完成3～4题。

3．土耳其海峡海底铁路隧道的修建①沟通亚洲与欧洲，提高铁路运输的灵活性②加强海峡两岸的地域联系，促进人员流动③需克服洋流，台风、海水腐蚀等不利条件④缓和伊斯坦布尔跨海大桥的交通拥堵状况A. ①③B. ②④C.①④D. ①③4．关于图示地区的叙述，正确的是A.位于板块边界附近，地壳运动活跃B.气候雨热同期，以传统稻作农业为主C.海峡连接两大洋，地理位置十分重要D.日出比北京晚，区时与世界时相差3小时图3中OP、OQ分别表示某地“二至日”正午h标杆影子的长度．读图3完成5～6题。

5．当地的纬度位置为A．O° B. 20°N C．11°S D．67°S6．该地树影最长的日期A.南欧正值雨季B. 当地昼短夜长C. 华北落叶纷飞D. 北极极光绚丽人口机械增长率是指某地某时段内迁入与迁出人口数的差值与总人口之比。

图4为2006—2014年(顸测值)我国东部某省(市)人口增长变动图．读图4完成7～8题。

7. 图示时期该省(市)人口总数A.持续上升B.持续下降C.先减后增D.先增后减8．推断图示时期该省(市)人口机械增长率变化的主要原因是A.产业升级和转移B.城镇房价增长快C.经济水平持续下降D.自然灾害频繁发生年平均气温0℃以下地区有常年积雪分布，常年积雪下限称为雪线，雪线高度与气温和降水相关．图5是北半球某山地南坡和北坡年平均气温随海拔变化情况。

陕西省2014届高三下学期第一次联考数学（文）试题考生注意：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第一部分（共5 0分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．已知集合M={0，l ，2，3，4），N={-2，0，2}，则 A ．N ∩M B ．M ∩N=M C ．M ∩N={2} D ．M ∩N={0，2} 2．函数2()ln f x x =A ．是偶函数且在（—∞，0）上单调递增B ．是偶函数且在（0，+∞）上单调递增C ．是奇函数且在（0，+∞）上单调递减D ．是奇函数且在（—∞，0）上单调递减3．向量a=（3，-4），向量b=2，若a ·b=-5，那么向量a 与b 的夹角为 A ．3πB ．6πC ．23πD ．34π4．根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b 的值为 A ．-8 B ．-5 C ．5 D ．85．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为A ．2B ．2．3C ．3D ．3．5 6．复数(2)(,z a i i ai =-R 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=-1”是“点M在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()f x 满足()(2)13,(1)2,(99)f x f x f f ⋅+==若则等于 A ．13 B ．2 C ．213D ．1328．右图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半网），则该几何体的表面积 A ．20+3π B ．24+3π C ．20+4π D ．24+4π9．实数x ，y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z=x —y 的最小值为-2，则实数m的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD （AB AD ）的周长为4米，沿AC 折叠使B 到B ′位置，AB ′交DC 于P ．研究发现当ADP 的面积最大时最节能，则最节能时ADP 的面积为 A ．—2 B ．3—C ．2D ．2第二部分（共100分）二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．双曲线2214x y m-=的焦距为，则m= 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学文一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1.设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=( )A. [0，1]B. (0，1)C. (0，1]D. [0，1)解析：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|-1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1). 答案：D.2.函数f(x)=cos(2x+)的最小正周期是( )A.B.πC. 2πD.4π解析：根据复合三角函数的周期公式得，函数f(x)=cos(2x+)的最小正周期是π，答案：B.3.已知复数z=2-i，则z•的值为( )A. 5B.C. 3D.解析：由z=2-i，得z·=(2-i)(2+i)=4-i2=5.答案：A.4.根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是( )A. a n=2nB. a n=2(n-1)C.a n=2nD. a n=2n-1解析：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，∴数列为公比为2的等边数列，∴a n=2n.答案：C.5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A.4πB. 3πC. 2πD. π解析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，答案：C.6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )A.B.C.D.解析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=.答案：B.7.下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )A.f(x)=x3B. f(x)=3xC. f(x)=xD. f(x)=()x解析：A.f(x)=x3，f(y)=y3，f(x+y)=(x+y)3，不满足f(x+y)=f(x)f(y)，故A错；B.f(x)=3x，f(y)=3y，f(x+y)=3x+y，满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(x)在R上是单调增函数，故B正确；C.f(x)=，f(y)=，f(x+y)=，不满足f(x+y)=f(x)f(y)，故C错；D.f(x)=，f(y)=，f(x+y)=，满足f(x+y)=f(x)f(y)，但f(x)在R上是单调减函数，故D错.答案：B.8.原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A. 真、真、真B. 假、假、真C. 真、真、假D. 假、假、假解析：∵＜a n⇔a n+1＜a n，n∈N+，∴{a n}为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若≥a n，n∈N+，则{a n}不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题.答案：A.9.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A.，s2+1002B.+100，s2+1002C. ，s2D. +100，s2解析：由题意知y i=x i+100，则=(x1+x2+…+x10+100×10)=(x1+x2+…+x10)=+100，方差s2=[(x1+100-(+100)2+(x2+100-(+100)2+…+(x10+100-(+100)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2，答案：D.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)，已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( )A. y=x3-x2-xB. y=x3+x2-3xC. y=x3-xD. y=x3+x2-2x解析：由函数图象知，此三次函数在(0，0)上处与直线y=-x相切，在(2，0)点处与y=3x-6相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线.A选项，，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是-1，3，符合题意，故A对；B选项，，将0代入，此时导数为-3，不为-1，故B错；C选项，，将2代入，此时导数为-1，与点(2，0)处切线斜率为3矛盾，故C 错；D选项，，将0氏入，此时导数为-2，与点(0，0)处切线斜率为-1矛盾，故D错.答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共25分)11.抛物线y2=4x的准线方程是.解析：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1.答案：x=-1.12.已知4a=2，lgx=a，则x= .解析：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=.故答案为：.13.设0＜θ＜，向量=(sin2θ，cosθ)，=(1，-cosθ)，若•=0，则tanθ= . 解析：∵=sin2θ-cos2θ=2sinθcosθ-cos2θ=0，0＜θ＜，∴2sinθ-cosθ=0，∴tanθ=.答案：.14.已知f(x)=，x≥0，若f1(x)=f(x)，f n+1(x)=f(f n(x))，n∈N+，则f2014(x)的表达式为 .解析：由题意...…，故f2014(x)=答案：选考题(请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)不等式选做题15.设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为 .解析：由柯西不等式得，(ma+nb)2≤(m2+n2)(a2+b2)，∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴(m2+n2)≥5，∴的最小值为.答案：几何证明选做题16.如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF= .解析：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，∴∠AEF=∠C，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BC=6，AC=2AE，∴EF=3.答案：3.坐标系与参数方程选做题17.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsin(θ-)=1的距离是.解析：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得点(2，)即(，1)；直线ρsin(θ-)=1即x-y=1，即x-y-2=0，故点(，1)到直线x-y-2=0的距离为=1，答案：1.三、解答题(共6小题，共75分)18.(12分)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.(Ⅰ)若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；(Ⅱ)若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值.解析：(Ⅰ)由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；(Ⅱ)由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值.答案：(Ⅰ)∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)，则sinA+sinC=2sin(A+C)；(Ⅱ)∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===.19.(12分)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H.(Ⅰ)求四面体ABCD的体积；(Ⅱ)证明：四边形EFGH是矩形.解析：(Ⅰ)证明AD⊥平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；(Ⅱ)证明四边形EFGH是平行四边形，EF⊥HG，即可证明四边形EFGH是矩形.答案：(Ⅰ)由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V==；(Ⅱ)∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥FH.同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥HG，∴四边形EFGH是矩形.20.(12分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上，且=m+n(m，n∈R)(Ⅰ)若m=n=，求||；(Ⅱ)用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.解析：(Ⅰ)由点的坐标求出向量和的坐标，结合m=n=，再由=m+n求得的坐标，然后由模的公式求模；(Ⅱ)由=m+n得到，作差后得到m-n=y-x，令y-x=t，然后利用线性规划知识求得m-n的最大值.答案：(Ⅰ)∵A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，∴，又m=n=，∴.∴；(Ⅱ)∵，∴，两式相减得，m-n=y-x.令y-x=t，由图可知，当直线y=x+t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.21.(12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(Ⅰ)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(Ⅱ)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.解析：(Ⅰ)设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得P(A)，P(B)，再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决.(Ⅱ)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，再求出其频率，最后利用频率表示概率.答案：(Ⅰ)设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)=，P(B)=，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(Ⅱ)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为，由频率估计概率得P(C)=0.24.22.(13分)已知椭圆+=1(a＞b＞0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l：y=-x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程.解析：(Ⅰ)由题意可得，解出即可.(Ⅱ)由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1.利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围.利用弦长公式可得|CD|=2.设A(x1，y1)，B(x2，y2).把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=.由=，即可解得m.答案：(Ⅰ)由题意可得，解得，c=1，a=2.∴椭圆的方程为. (Ⅱ)由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1.∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得.(*)∴|CD|=2==.设A(x1，y1)，B(x2，y2).联立，化为x2-mx+m2-3=0，可得x1+x2=m，.∴|AB|==.由=，得，解得满足(*).因此直线l的方程为.23.(14分)设函数f(x)=lnx+，m∈R.(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)讨论函数g(x)=f′(x)-零点的个数；(Ⅲ)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围.解析：(Ⅰ)m=e时，f(x)=lnx+，利用f′(x)判定f(x)的增减性并求出f(x)的极小值；(Ⅱ)由函数g(x)=f′(x)-，令g(x)=0，求出m；设φ(x)=m，求出φ(x)的值域，讨论m 的取值，对应g(x)的零点情况；(Ⅲ)由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f(b)-b＜f(a)-a恒成立；即h(x)=f(x)-x在(0，+∞)上单调递减；h′(x)≤0，求出m的取值范围.答案：(Ⅰ)当m=e时，f(x)=lnx+，∴f′(x)=；∴当x∈(0，e)时，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上是减函数；当x∈(e，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(e，+∞)上是增函数；∴x=e时，f(x)取得极小值f(e)=lne+=2；(Ⅱ)∵函数g(x)=f′(x)-=--(x＞0)，令g(x)=0，得m=-x3+x(x＞0)；设φ(x)=-x3+x(x≥0)，∴φ′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1)；当x∈(0，1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上是增函数，当x∈(1，+∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，+∞)上是减函数；∴x=1是φ(x)的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ(x)的最大值点，∴φ(x)的最大值为φ(1)=；又φ(0)=0，结合y=φ(x)的图象，如图可知：①当m ＞时，函数g(x)无零点；②当m=时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0＜m ＜时，函数g(x)有两个零点；④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；综上，当m ＞时，函数g(x)无零点；当m=或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0＜m ＜时，函数g(x)有两个零点；(Ⅲ)对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f(b)-b＜f(a)-a恒成立；设h(x)=f(x)-x=lnx+-x(x＞0)，∴h(x)在(0，+∞)上单调递减；∵h′(x)=--1≤0在(0，+∞)上恒成立，∴m≥-x2+x=-+(x＞0)，∴m≥；对于m=，h′(x)=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞).。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学本试卷共23题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N ⋂=（ ） A ．[0,1]B ．[0,1）C ．(0,1 ]D ．(0,1)2．函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）A ．2π B ．πC ．2πD ．4π3．已知复数2z i =−，则z z ⋅的值为（ ）A ．5B C ．3D4．根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）A ．12n n a +=B ．()21n a n =−C ．2nn a =D ．12n n a −=5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457．下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） A ．()3f x x =B ．()3xf x =C ．()23f x x = D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭8．原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，真，真 B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假9．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+ B ．100x +，22s 100+ C ．x ，2s D ．100x +，2s10．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）A ．321122y x x x =−− B ．3211322y x x x =+− C ．314y x x =−D ．3211242y x x x =+−第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．抛物线24y x =的准线方程为_____． 12．已知42a =，lg x a =，则x =__________． 13．设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ−==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.14．已知，若，则的表达式为________.15．设，且，则的最小值为______..B 16．如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =17．在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=−πθρ的距离是_______. 三、解答题18． ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值.19．四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.20．在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n −，并求m n −的最大值.(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为1(,0)F c −，2(,0)F c .（1）求椭圆的方程； （2）若直线l ：12y x m =−+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满足4AB CD =，求直线l 的方程.23．设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =−零点的个数； （3）若对任意()()0,1f b f a b a b a−>><−恒成立，求m 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学(参考答案)1．B【解析】试题分析：由{|0,}[0,)M x x x R =≥∈=+∞，，所以[0,1)M N ⋂=，故选B. 2．B【解析】试题分析：由周期公式2T w π=，又2w =，所以函数()cos(2)6f x x π=−的周期22T ππ==，故选B. 3．A【解析】试题分析：由2z i =−得2z i =+，所以(2)(2)5z z i i ⋅=−⋅+=，故选A. 4．C【解析】试题分析：当1,1S i ==时，11212a =⨯=；当12,2S i ==时，122222a =⨯=；当22,3S i ==时，233222a =⨯=；⋅⋅⋅由此得出数列的通项公式为2n n a =，故选C.5．C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为1r =的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为22ππ=r ，宽为1，所以所得几何体的侧面积为212ππ⨯=.故选C. 6．B【解析】试题分析：如图，从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有2510C =条线段，O 点与A ，B ，C ，D 四点中任意1点的连线段都小于该正方形边长，共有144C =，所以这2个点的距离小于该正方形边长的概率42P ==，故选B. ．【解析】试题分析：A 选项：由()()3f x y x y +=+，()()333()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；B 选项：由()3x y f x y ++=，()()333x y x y f x f y +=⋅=，得()()()f x y f x f y +=；又函数()3x f x =是定义在R 上增函数，所以B 正确；C 选项：由()()23f x y x y +=+，()()f x f y 2233x y =⋅23()xy =，得()()()f x y f x f y +≠，所以C 错误；D 选项：函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是定义在R 上减函数，所以D 错误；故选B.8．A【解析】试题分析：由12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇒<⇒为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若{}n a 为递减数列，则12nn n a a a ++<，n N +∈；若{}n a 为递减数列，则1n n a a +<，即12n n n a a a ++<，所以逆命题为真；否命题：若12nn n a a a ++≥，n N +∈，则{}n a 不为递减数列；由{}112n n n n n n a a a a a a +++≥⇒≤+⇒不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.故选A. 9．D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.10．A【详解】由题目图象可知：该三次函数过原点， 故可设该三次函数为32()y f x ax bx cx ==++， 则2()32y f x ax bx c ''==++， 由题得：(0)1f '=−，(2)0f =，(2)3f '=即1{84201243c a b c a b c =−++=++=，解得121{21a b c ==−=−， 所以321122y x x x =−−，故选A. 11．1x =−【详解】由抛物线方程可知，抛物线24y x =的准线方程为：1x =−．故答案为：1x =−． 12【解析】试题分析：由42a =得12a =，所以1lg 2x =，解得x =. 13．12【解析】试题分析：因为0a b ⋅=，所以2sin 21cos 0θθ⨯−=，即2sin 2cos θθ=，所以22sin cos cos θθθ=； 因为20πθ<<，所以cos 0θ≠，故2sin cos θθ=，所以sin 1tan cos 2θθθ==，故答案为12. 14．12014xx+【解析】试题分析：111()1111x x f x x x x+−===−+++，0x ≥，11x ∴+≥，111x ∴≤+，1101x ∴−≥+，即()0f x ≥，当且仅当0x =时取等号，当0x =时，(0)0n f =；当0x >时()0f x >，1()(())n n f x f f x +=1()()1()n n n f x f x f x +∴=+，11()111()()()n n n n f x f x f x f x ++∴==+，即1111()()n n f x f x +−=，∴数列1()n f x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1()f x 为首项，以1为公差的等差数列11111(1)1(1)1()()1n nxn n x f x f x x x+∴=+−⨯=+−⨯=+ ()(0)1n x f x x nx ∴=>+，当0x =时，0(0)010n f ==+，()(0)1n x f x x nx ∴=≥+，2014()12014xf x x∴=+15【解析】试题分析：由柯西不等式得：22222()()()a b m n ma nb ++≥+，所以2225()5m n +≥，得225m n +≥≥16．3【解析】试题分析：由四边形BCFE 为圆内接四边形AEF C ⇒∠=∠，AFE B ∠=∠AEFACB ⇒∆∆⇒12AE EF AC BC ==，又因为6BC =，所以3EF =，故答案为3 17．1【解析】试题分析：直线sin()16πρθ−=化为直角坐标方程为11022y x −−=，点(2,)6π的直角坐标为，点到直线11022y x −−=的距离1|110|1d ⨯−===，故答案为1.18．（1）证明见解析；（2）34. 【解析】试题解析：（1）c b a ，，成等差数列2a c b ∴+=由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=sin sin[()]sin()B A C A C π=−+=+()sin sin 2sin A C A C ∴+=+（2）c b a ，，成等比数列22b ac ∴=由余弦定理得22222221cos 2222a cb ac ac a c B ac ac ac +−+−+===−2c a =22243cos 44a a B a +∴== 3cos 4B ∴=19．（1）23；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（1）由该四面体的三视图可知：,,BD DC BD AD AD DC ⊥⊥⊥，2,1BD DC AD ===AD ∴⊥平面BDC∴四面体体积11121223323BCD V AD S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= （2）由该四面体的三视图可知：,,BD DC BD AD AD DC ⊥⊥⊥，2,1BD DC AD === 由题设，BC ∥面EFGH ,面EFGH ⋂面BDC FG =,面EFGH ⋂面ABC EH =BC ∴∥FG ，BC ∥EH ，FG ∴∥EH . 同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，EF ∴∥HG . ∴四边形EFGH 是平行四边形 , 又,,BD AD AD DC BD DC D ⊥⊥⋂= ∴AD ⊥平面BDC AD BC ∴⊥ BC ∥FG ,EF ∥AD , EF FG ∴⊥ ∴四边形EFGH 是矩形20．（1）（2）m n y x −=−，1. 【解析】试题解析：解：(Ⅰ)2,3m n == ()()1,2,2,1,AB AC ==()()()221,22,12,233OP mAB nAC ∴=+=+=22OP ∴==(Ⅱ)()()()1,22,12,2OP mAB nAC m n m n m n ∴=+=+=++22x m ny m n =+⎧∴⎨=+⎩两式相减，得m n y x −=−令t y x =−，由图知，当直线y x t =+过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m n −的最大值为1.21．（1）0.27； （2）0.24 【解析】 试题解析：（1）设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：150()0.151000P A ==，120()0.121000P B ==， 由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：()()0.150.120.27P A P B +=+=设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000⨯100=，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.212024⨯= 所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100= 由频率估计概率得()0.24P C =22．（1）22143x y +=（2）123y x =−+或123y x =−−.【解析】试题解析：（1）由题意可得,解得2,1a b c ===∴椭圆的方程为22143x y +=,由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=∴圆心到直线l 的距离为d =,由1d <1<，可得m <CD ∴===,设1122(,),(,)A x y B x y联立,整理得2230x mx m −+−=,可得：12x x m +=，2123x x m =−AB ∴==4AB CD =1=,解方程得3m =±，且满足2m <∴直线l 的方程为123y x =−+或123y x =−−23．（1）2；（2）当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点；（3）1[,)4+∞. 【解析】试题解析：（1）由题设，当m e =时，()ln ef x x x=+ 易得函数()f x 的定义域为(0,)+∞221()e x ef x x x x−∴=−='∴当(0,)x e ∈时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)e 上单调递减；当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 在(,)e +∞上单调递增；∴当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2e f e e e=+=∴()f x 的极小值为2（2）函数21()()(0)33x m xg x f x x x x '=−=−−> 令()0g x =，得31(0)3m x x x =−+> 设31()(0)3x x x x ϕ=−+≥ 2()1(1)(1)x x x x ϕ∴=−+=−−+'当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，此时()ϕx 在(0,1)上单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()ϕx 在(1,)+∞上单调递减；所以1x =是()ϕx 的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是()ϕx 的最大值点，∴()ϕx 的最大值为12(1)133ϕ=−+=又(0)0ϕ=，结合y=()ϕx 的图像（如图），可知①当23m >时，函数()g x 无零点；②当23m =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203m <<时，函数()g x 有两个零点； ④0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点； 综上所述，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点.（3）对任意()()0,1f b f a b a b a −>><−恒成立，等价于()()f b b f a a −<−恒成立设()()ln (0)mh x f x x x x x x=−=+−>， ()h x ∴等价于在(0,)+∞上单调递减21()10m h x x x∴=−−≤'在(0,)+∞恒成立 2211()(0)24m x x x x ∴≥−+=−−+>恒成立14m ∴≥（对14m =，x =0h '（）仅在12x =时成立），m ∴的取值范围是1[,)4+∞。

陕西省渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅰ）数学文试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：试卷类型：A渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅰ）数学试卷（文科）命题人：张增伟 赵战红 王龙昌注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟；2. 答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合{}240A x x x =-<,{}1,0,1,2B =-,则A B =IA ． {}04x x << B ． {}0,1,2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 2． 若复数21z i=-, 则z = A ． 1i - B ． 1i -- C ． 1i + D ． 1i -+3． 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是A ．ln y x =B ．3y x =C ．1()2xy = D ．sin y x =4． 抛物线 214x y =的焦点坐标 A ．1(,0)16 B ．1(,0)2C ． (2,0)D ． (1,0) 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若271260a a a ++=，则13S 的值是A ．130B ．20C ． 260D ．150 6． 设向量则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．.执行如图所示的框图，若输入4x =，则输出的实数y 的值是A ．3B ．2C ．4D ． 2-（第7题图）否是8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A ．6πB ．2πC ．22πD ．6π9．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的取值范围为A ． 1[1,]2-B ．1[,5]2C ．[1,5]-D ．[1,3]-10. 已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 若sin sin ()sin .a A c C a b B -=-C=角 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是，过1F 作倾斜角为30o 的直线（第8题图）左视图俯视图主视图223交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 A ． 6 B ．5 C ． 2 D ． 312．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数．当x ∈[0,π] 时，0＜()f x ＜1； 当x ∈（0，π） 且2x π≠时 ，()()2x f x π'-＞0 ． 则函数()sin y f x x =-在[-3π，3π] 上的零点个数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:（本大题共4小题, 每小题5分， 共20分. 将正确答案写在答题纸的指定区域内）13．为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、8、12．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ． 14．观察等式：由以上几个等式的规律可猜想.15．已知向量则函数 的最小正周期为___________.16．要制作一个容积为39m ，高为1m 的无盖长方体水箱，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ________元.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3139S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6x π=处取得最大值为4a ，求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域. 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC -A B C 中，4,901AC =AB =AA BAC =∠=︒， 点D 是棱11B C 的中点。

2014年陕西高考文科数学试题〔文〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，如此M N =〔 〕.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是〔 〕 .2A π.B π.2C π.4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω复数 Z = 2 - 1，如此Z .z 的值为〔 〕 A.5 B.5 C.3 D.3 【答案】 A 【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+==4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是〔 〕.2n A a n =.2(1)n B a n =-.2n n C a =1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】Cq a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是〔 〕A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点与其中心这5个点中，任取2个点，如此这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为〔 〕1.5A 4.5D【答案】 B 【解析】如下函数中，满足“()()()f x y f x f y +=〞的单调递增函数是〔 〕〔A 〕()12f x x = 〔B 〕()3f x x = 〔C 〕()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 〔D 〕()3xf x =【答案】 B 【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“假设12,z z 互为共轭复数，如此12z z =〞，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的答案是〔 〕〔A 〕真，假，真 〔B 〕假，假，真 〔C 〕真，真，假 〔D 〕假，假，假 【答案】 A 【解析】9.某公司10位员工的月工资〔单位:元〕为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为x 和s2，假设从下月起每位员工的月工资增加100元，如此这个10位员工下月工资的均值和方差分别为〔 〕〔A 〕x ，s2+1002 〔B 〕x +100, s2+1002 〔C 〕 x ,s2 〔D 〕x +100, s2【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一局部，如此该函数的解析式为〔 〕x x x y --=232121 〔B 〕x x x y 3212123-+= 〔C 〕x x y -=341 〔D 〕xx x y 2214123-+=【答案】 A 【解析】填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】 -1x = 【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y,lg ,24a x a ==如此x =________.【答案】 10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，假设0=⋅b a ，如此=θtan ______. 【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====•==解得即，b a b a f 〔x 〕=x x+1，x ≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n ∈N+, 如此f2014(x)的表达式为__________.【答案】 x x20141+【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211x xx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得15.〔考生注意：请在如下三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题评分〕.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，的最小值为.B 〔几何证明选做题〕如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，假设2AC AE =,如此EF =.C 〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1 【解析】 A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CB EFAC AE ACB AEF ，且相似与C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点16. 〔本小题总分为12分〕ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. 〔I 〕假设c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； 〔II 〕假设c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 〔1〕 省略 〔2〕43【解析】 〔1〕C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a〔2〕.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a〔本小题总分为12分〕四面体ABCD 与其三视图如下列图，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.〔1〕求四面体ABCD 的体积； 〔2〕证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】 〔1〕 32〔2〕 省略【解析】 〔1〕32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD〔2〕.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====18.〔本小题总分为12分〕在直角坐标系xOy 中，点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域〔含边界〕上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.假设23m n ==，求||OP ；〔2〕用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】 〔1〕 22 〔2〕 m-n=y-x, 1【解析】 〔1〕22|OP |22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A 〔2〕1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=〔本小题总分为12分〕某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进展抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：〔I 〕假设每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；〔II 〕在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。

答案解析一、选择题部分：1.[答案]D[命题立意] 本题考查集合的交集运算，属基础题。

[解题思路](){}=0,4,=1,2A A B ∴。

2.[答案]B [命题立意] 本题考查复数的四则运算和共轭复数概念，属基础题。

[解题思路]21,11z i z i i==+∴=--。

3.[答案]A [命题立意]本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题。

[解题思路]属奇函数的只有A 、D ，在()0,+∞上单调增的只有A 。

4.[答案]C[命题立意]本题考查抛物线的简单几何性质，属基础题。

[解题思路]24,2y x p =∴=，焦点坐标为()1,0。

5.[答案]B [命题立意] 本题考查等差数列通项公式的对称性应用，属中档题。

[解题思路] 271277360,20,a a a a a ++==∴=11313132602a a s +⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭。

[方法技巧]利用通项的性质，极大的提高了解题的速度。

6．[答案]D[命题立意] 本题考查向量垂直在其数量积上的反应，充要条件的判定，属基础题。

[解题思路]2,40,2a b a b x x ⊥∴⋅=-=∴=±，所以是必要不充分条件。

7.[答案]C [命题立意] 本题考查程序框图的运行过程，属基础题。

[解题思路] 124log 42x y =⇒==-。

8.[答案]B[命题立意] 本题考查几何体的三视图和圆柱侧面积公式，属基础题。

[解题思路] 根据三视图，可知直观图是圆柱，所以侧面积为2136ππ⨯⨯=。

9.[答案]D[命题立意] 本题考查目标函数在线性约束条件下的最值，属基础题，属中档题。

[解题思路] 根据平面区域，当目标函数经过()2,1-点时，取得最大值5，当目标函数经过()1,1--点时，取得最小值-1，所以选D 。

[举一反三] 可设置为求扫过的区域面积。

10.[答案]A[命题立意]本题考查解三角形，利用正、余弦定理即可，属中档题。

[解题思路]由已知得2222221,cos 22a b c a c ab b C ab +--=-∴==，60C ∴=。

2014-2015学年度下学期高三二轮复习数学文综合验收试题（4）【新课标】第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（ ）A ．B ．C ．D ．2．若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π3．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M 落在区域内的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. B. C. D.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. 4 C. 2 D.6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列中，为其前n 项和，若，，则当取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或89．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―110．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差s =平均数）A ．，B ．，C ．，D ．，第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在△中，，，，则 ；12.若直线：被圆C ：截得的弦最短，则k= ；13．已知函数，则满足的的取值范围是 ． 14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ；B （几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．C （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求的前项和．17．（本小题12分）设,sin 2sin cos P θθθ=+-(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P 的最大值. 18．（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率． 19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，SA 底面ABCD ，SA=AD ，点M 是SD 的中点，ANSC 且交SC 于点N ． （Ⅰ）求证：SB ∥平面ACM ；（Ⅱ）求证：平面SAC 平面AMN ．20．（本小题13分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点. （1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 21．（本小题14分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率； （Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（Ⅲ）设函数的图像C 1与函数的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行．参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11．； 12．1； 13．； 14．；15．A ．； B ．； C ．三、解答题：16．【解】：（Ⅰ）设公比为q ，则，，∵是和的等差中项，∴22132(1)21(1)2a a a q q q =+-⇔=+-⇔=，∴（Ⅱ）121212n n n b n a n -=-+=-+则1[13(21)](122)n n S n -=+++-++++2[1(21)]1221212n n n n n +--=+=+--17．【解】：（1）由有212sin cos 1sin 2.t θθθ=-=-222sin 21,1 1.t P t t t t θ∴=-∴=-+=-++（2）sin cos ).4t πθθθ-=-＝ 30,44 4.πππθπθ≤≤∴-≤-≤sin() 1.4πθ≤-≤即的取值范围是2215()1(),24P t t t t =-++=--+在内是增函数，在内是减函数.的最大值是18．【解】：（Ⅰ）由已知得：，解得故14)24253550(130=++++-=b ，即（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。