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一、刚体(rigid body)的运动 刚体：

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物理引擎介绍范文

物理引擎介绍范文

物理引擎介绍范文物理引擎是一种用于模拟物理现象的计算机程序或模块。

它可以在计算机图形、游戏开发和虚拟现实等领域中模拟真实物理效果，使得物体之间的交互和运动更加真实和逼真。

本文将介绍物理引擎的基本原理、分类及其应用。

一、物理引擎的基本原理物理引擎基于牛顿力学和其他物理学原理，通过数值计算来模拟物理现象。

它将现实世界中的物体抽象为形状（如球体、盒子等）和质量，并考虑物体之间的相互作用，如重力、碰撞、摩擦等。

物理引擎使用数值积分方法来求解物体的运动方程，从而计算物体的位置、速度和加速度等属性。

物理引擎主要包括以下几个基本元素：1.物体（RigidBody）：由形状（Shape）和质量（Mass）组成，可以受到外力和内部作用力的影响。

2.碰撞检测（Collision Detection）：用于检测物体之间的碰撞，以及计算碰撞的发生时间和碰撞点。

3.碰撞响应（Collision Response）：在物体发生碰撞时，计算碰撞后物体的运动状态，包括位置、速度和旋转等。

4.力和力场（Forces and Force Fields）：根据物体所处的环境和条件，施加力或者在一定区域内产生力场，模拟真实世界中的各种力。

5.约束（Constraint）：通过约束来限制物体的自由度，如固定点、限制运动范围等。

常用的约束包括关节、弹簧等。

二、物理引擎的分类根据模拟的物理效果和应用领域的不同，物理引擎可以分为以下几类：1.刚体物理引擎（Rigid Body Physics Engine）：主要用于模拟刚体的运动和碰撞，适用于计算机图形和游戏开发等领域。

刚体物理引擎一般考虑质量、形状和碰撞等因素，可以模拟物体之间的相互作用和运动效果。

2.流体物理引擎（Fluid Physics Engine）：用于模拟液体和气体等流体的运动和效果，适用于电影特效、游戏开发和工程模拟等领域。

流体物理引擎一般基于流体动力学原理，计算流体的速度、压力、密度等属性，可以模拟流体的流动、湍流等效果。

大学物理课的刚体的转动一章

大学物理课的刚体的转动一章

二、转动定律
要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个 类似于牛顿定律的规律——转动定律。
第一定律：一个定轴转动的刚体，当它所受的 合外力矩（对该转轴而言）等于零时，它将保 持原有的转动状态不变即原来静止的仍然静止， 原来转动的则仍保持原来的角速度转动。
第二定律：一个定轴转动的刚体，当它所受的 合外力矩（对该转轴而言）不等于零时，它将 获得角加速度，角加速度的方向与合外力矩的 方向相同；角加速度α 的量值与合外力矩M的 量值成正比，并与转动惯量I成反比 .
面分布
体分布 2 决定 I 的三要素: (1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置
例1 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，求 通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .
O
l 2
O
r
dr
2
dr l 2 O´
O´
l
解 设棒的线密度为 处的质量元 dm dr

3
，取一距离转轴OO´为
dI r dm r dr

dm ds 2π rdr

2 3
R
dM rdf r gdm
摩擦力矩
M - dM 0
R
mgR
2 3
由转动定律
M I
0
d dt
mgR
1 2
mR
2
d dt
3R 0 dLeabharlann 0 4gdt3R 0 t 4 g
3.4 力矩的功 转动动能定理
N
2L d d d XO r dt d dt d 3g mg sin( ) d 2L 2 3g d cos d 2L /2 3g cosd 两边积分： d 2L 0 0

15.刚体(9)

15.刚体(9)

统对轴OO’ 的转动惯量 ？
解: J JP JQ JR JS
O’ lll
4m(3l)2 3m(2l)2
2ml2 0
P Q RS O
（2）平行轴定理：
JO JC md2
例：对细杆一端：
J
A
1 12
ml2
m(
l )2 2
ml2 3
JC J
Cd
（质心）
O
A
CB
例1 、有一个定滑轮，质量为m, 半径为R，上面
例: 一长为l，重量为W的梯子，靠墙放置，梯
子下端连一倔强系数为k的弹簧，当梯子竖直时,
弹簧自然伸长; 假设墙和地面光滑, 当与地角
且平衡时,求
（1）地面对梯子的作用力大小———W
—（2）墙对梯子的作用力大小—k—l—co—s：
（3）W, k, l, 应满足的关系—W—=—2k—lsin B
A
2、定轴转动定律
对质元 mi
牛.二： Fit
: 外力的切向分力
垂直距离ri, miat
Fit；
z
Fit 对z轴的力矩：
O
Miz ri Fit (mi )at ri
ri2 (mi )
对z轴的合外力矩：
M合
.
ri
2
(mi
J
)
(转动惯量)
Fit
ri mi
M J 合
表述: 刚体所受的合外力矩,等于转动惯量与角加速度的乘积
压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试
问经过多长时间圆盘才停止转动?
解: 在圆盘上取面积微元,
0
面积元所受对转轴的摩擦力矩
大小
rdFf
r

第5章 刚体力学

第5章 刚体力学

F Fz F
z k Fz来自 F M z k r F M z rF sin
O
r
F
2）合力矩等于各分力矩的矢量和
大学物理讲义
M M1 M 2 M 3
3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
M ij
大学物理讲义
四
角量与线量的关系
d dt
d d 2 dt dt
2


a
an r
et v a
t
at r an r
2
大学物理讲义
5.2 转动定律 转动惯量 平行轴定理
一 力矩
刚体绕 O z 轴旋转 , 力 F
M
F

作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . Z 的力矩 F 对转轴

>0
z

z

<0

d dt

定轴转动(fixed-axis rotation)的特点 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 , , 均相同，但 v, a 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标变量 .
大学物理讲义
三
匀变速转动公式
大学物理讲义
质点运动
转动(rotation)：刚体中所有的点都绕同一直线 做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动
刚体的一般运动 质心的平动
+
绕质心的转动
大学物理讲义
二 刚体转动的角速度和角加速度
角坐标 (t ) 约定 沿逆时针方向转动 r 角位移

第3章刚体力学基础

第3章刚体力学基础

将圆盘视为一个系统，破裂后其受合 外力矩为零，所以其角动量守恒。
§3-3 刚体的能量
一、力矩的功
α
二、力矩的功率
说明：1、变力矩情况
2、此式的简单应用 三、转动动能 对刚体上任一质点mi, ri Vi ω 和质点的动能形式进行比较。
四、动能定理
意义：合外力矩对定轴转动的刚体所作的功， 等于刚体转动动能的增量。
第三章 刚体力学基础
§3-1 刚体运动的描述 一、刚体（rigid body） 刚体:在任何外力作用下，其形状和大小均不发生 改变的物体。 说明：
1）理想模型。
2）在外力的作用下，物体的形状和大小的变化很小 ,可以忽略不计,该物体仍可视为刚体。
二、刚体的运动 1、平动（translation）
刚体内任意两点的连线在
由平行轴定理
6g sinq 由(1)、(2)得： w = 2 7l v v v + mg = ma c 应用质心运动定理： N
(3) (4)
7 = ml 48
2
(2)
l = w2 a cl 4 6 = g sin q 7 l a = ct 4
(5)
由 (3)(4)(5)(6) 可解得：
l l 4 mg cos q = 4 J o 3 g cos q = (6) 7 13 N = mg sin q , l 7
解得:
应用型问题研究时以ω 绕轴旋转，在Δt 时间内其 角速度变为零。 d X C 碰撞过程中受力图为： ω Nx L/2 在图示坐标中， NY 依角动量定理： Z Y F
∵X方向无运动,∴NX = 0 结论：门碰装在离轴2/3处，开门时对轴的冲击力最小。
3）刚体匀变速转动公式
同匀变速直线运动公式。

§3-1 刚体的运动

§3-1 刚体的运动
第三章
刚体和理想流体
1
§3-1 刚体的运动
刚体(rigid body)： 在任何情况下，大小和形状都不变的物体。 ——固体的理想化模型
刚体是这样一种特殊的质点系，其中任意两质点的 距离都保持不变。
2
一、平动和转动 (Translation and rotation) 平动和转动是刚体运动的最基本的形式。
一般情况下, 角速度和角加速度是矢量, 但在定 轴转动中它们的方向沿着转轴，可以用带正负号 的标量来表示。
7
角速度
刚体在dt 时间dt 之比。
∆θ d θ ω = lim = (rad⋅ s −1 ) dt ∆t →0 ∆t
dθ
Q P
角速度的方向由右手定则确定。 角加速度 刚体在dt时间内角 速度的增量dω与dt之比
既平动又转动 质心的平动加绕质心的转动。
5
二、刚体的定轴转动 (Fixed-axis rotation) 定轴转动：在刚体转动中, 转轴固定不动的转动。 转动平面：过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面。
6
刚体作定轴转动时，所有的点都具有相同的角速 度和角加速度, 在相同的时间内有相等的角位移。 但是位移、速度和加速度却不相等。
x
∆ω dω d 2 θ α = lim = = 2 ∆t →0 ∆t dt dt
单位
rad⋅ s
−2
8
ω1
∆ω >0
ω1
α <0
∆ω <0
α >0
刚体运动学中角量和线量的关系
dθ ω＝ dt v = rω
dω d θ α= = 2 dt dt a t = rα a n = rω 2
2
dv d (ω × r ) dω dr a= = = ×r +ω× dt dt dt dt

(5)Rigid-Body(2009[1].01.10)_25706938

第五章刚体的转动(Rotation of Rigid Body about aFixed Axis)§1 刚体的运动一.刚体( rigid body)1.刚体·刚体是受力时形状和体积不改变的物体---理想化模型。

·刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。

2.刚体的运动形式·平动(translation)：可用质心的运动代表·转动(rotation)：分定轴转动(本章讨论)定点转动(如陀螺的运动)·平面运动(如车轮的运动)·一般运动：可分解为两种运动随质心的平动绕通过质心的轴的转动二.刚体定轴转动的描述(运动学问题)·转动平面：过刚体上某点p垂直于转轴的平面。

·转动中心：转动平面与轴的交点o·p在转动平面内绕o作圆周运动⇒可用圆周运动的角量描述刚体的运动。

(1)角位置： θ (2)角位移： ∆θ (3)角速度： ω (矢量)大小： 方向：沿轴(指向由右手确定)(4)角加速度：β (矢量)大小:： 方向：沿轴β ↑↑ ω (加速转动)；β ↑↓ω (减速转动)2.角量和线量的关系 (1)p 点的线速度 r ：p 点的矢径(由转动中心o 引出)(2)p 点的线加速度β = d ω d t d 2θ d t 2= ω = d θd t切向加速度： a t = β ⨯r法向加速度： a n = ω ⨯υ3.典型定轴转动 (1)匀速转动： β = 0ω = const. θ - θ0 = ω t (2) 匀加速转动：1 2 β = const. ω = ω0 +β t θ - θ0 = ω0t + β t 2ω2 - ω02 = 2β (θ - θ0)= a = d υd t d(ω⨯r ) d t= d ω⨯r + ω ⨯ d rd t§2 转动定律M一.力矩1.力对轴的矩设力F在转动平面内，作用点在pM轴= r⨯F方向：沿轴(由右手定)；r是op思考:如F不在转动平面内，M轴方向如何确定?2.力对固定点的矩M点= r'⨯Fr '是o'p ( o'是某定点)·可以证明：M轴是M点沿z轴的投影·以下把M轴记作M二.转动定律 1.推导·刚体看作是由很多质元组成 ·质元 i ：质量 ∆m i 矢径r i (外力 内力·∑(r i ⨯F i )：各质元所受的外力矩之和, 即刚体所受的外力矩∑( r i ⨯f i )：各质元所受的内力矩之和可证 ∑( r i ⨯f i ) = 0 (见下)∑ (∆m i r i 2)：称刚体的转动惯量(见下)，写作★证明 ∑( r i ⨯f i ) = 0每一对内力的内力矩之和都为零 对质元 i 和 j ，其内力矩之和为r i ⨯f i + r j ⨯f j = ri ⨯f i + r j ⨯(-f i ) =( r i - r j )⨯f i = 0 [因 ( r i - r j )|| f i ] 可知所有内力矩之和为零。

第三章刚体的运动

1 Mr m 2 ( 2m1 m ) g r 2 T2 m 2 ( g a ) 1 m1 m 2 m 2
m1 m 2 J
r
( m 2 m1 ) g
Mr
当不计滑轮质量 及摩擦阻力即令
r
m0
T1 T2
Mr 0
2 m1 m 2 g m1 m 2
运动方程 (t )
v r r
r θ
刚体 r
P
O ×
参 考 方 向
定轴
d d 2 2 角加速度 dt dt
角量与线量的关系
v r
d 角速度 dt
a r
an r 2
3、转动定律 law of rotation
所以
f r sin
i i i
Z
i
0
d
d d ( J ) dLz M z J J dt dt dt
f
f'
刚体所受到的对于给定轴的总外力矩等于刚体对 该轴的角动量的时间变化率 dL M M J dt 比较 dp F ma F dt 转动惯量表示刚体在转动过程中表现出的惯性
l O
J O x 2 dm x 2 dx
0
x
dx
C
x
1 2 ml 3 3
J C x 2 dm
l/2 l / 2
l3
x 2 dx
l 2
l 2
1 ml 2 12
平行移轴定理
J O J C md 2
1 l 2 1 2 2 J 0 ml m( ) ml 12 2 3
解： 隔离体受力分析如图 设ｍ2向下运动，则ｍ1向上运动， 由牛顿第二定律： ｍ2 ｇ－T2＝ｍ2 2 ａ

大学物理— 刚体的运动


2.1 刚体的运动
d dt
四 角量与线量的关系
ω

dω dt

d
2


a r
at
d t
2
v rω e t
a t r a n rω
2
an
et v
2 a r e t rω e n
第二章 刚体的定轴转动
10
物理学
第五版
2.1 刚体的运动
物理学
第五版
2.1 刚体的运动
第2章
刚体的定轴转动
第二章 刚体的定轴转动
物理学
第五版
2.1 刚体的运动
一 刚体 (rigid body)
1.刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变 化的物体。(任意两质点间距离保持不变的特殊质 点系。)
2.质元：刚体可以看成是由许多质点组成，每一 个质点叫做刚体的一个质元。
说明
1.刚体是理想模型，是为简化问题引进的； 2.质点的基本定律表现为更适合刚体运动的特 殊形式。
第二章 刚体的定轴转动
2
物理学
第五版
2.1 刚体的运动
3.刚体的运动形式：平动、转动。
平动：刚体中所有点的 运动轨迹都保持完全相同。 特点：各点运动状态一 样，如： v 、 a 等都相同。
刚体平动
刚体绕定轴作匀变速转动
v v 0 at
x x0 v 0t
2 2
0 t
1 0t 1 t 2 2
v v 0 2a( x x0 )
0 2 ( 0 )
2 2
第二章 刚体的定轴转动
9
物理学

大物刚体知识点总结

大物刚体知识点总结一、刚体的定义1. 刚体是指物体的形状和体积在力作用下不发生变化的物体。

在刚体下，物体各质点的相对位置和方向保持不变，即不发生变形。

二、刚体的运动1. 刚体的平动运动：平动运动是指刚体的质心随时间变化的运动。

在平动过程中，刚体的形状保持不变，但质心的位置会随时间而发生改变。

2. 刚体的转动运动：转动运动是指刚体沿着固定轴线进行的运动。

在转动过程中，刚体的质点围绕着轴线作圆周运动，形成了转动运动。

三、刚体的运动学1. 刚体的位移：刚体的位移是指刚体在运动过程中位置的变化。

对于平动运动的刚体，位移是指质心位置的变化；对于转动运动的刚体，位移是指刚体围绕轴线旋转的角度。

2. 刚体的速度：刚体的速度是指刚体在单位时间内的位移变化量。

在平动运动中，刚体的速度等于质心的速度；在转动运动中，刚体的速度等于刚体围绕轴线旋转的角速度。

3. 刚体的加速度：刚体的加速度是指刚体速度在单位时间内的变化量。

在平动运动中，刚体的加速度等于质心的加速度；在转动运动中，刚体的加速度等于刚体围绕轴线旋转的角加速度。

四、刚体的动力学1. 刚体的力：刚体受到外力时会发生平动运动或转动运动。

外力可以分为两种：切向力和法向力。

切向力可以使刚体产生转动运动，而法向力可以使刚体产生平动运动。

2. 刚体的力矩：力矩是指外力在刚体上产生转动效果的力。

力矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度，方向由右手螺旋定则确定。

3. 刚体的转动惯量：转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性大小的物理量。

转动惯量的大小取决于刚体的质量分布和转动轴的位置，通常用I表示。

4. 刚体的角动量：刚体的角动量是描述刚体旋转速度和转动惯量之间的关系的物理量。

角动量的大小等于刚体的转动惯量与角速度之积，通常用L表示。

五、刚体的静力学1. 刚体的平衡：刚体在受力作用下处于平衡状态时，受力点所受的合力和合力矩均为零。

平衡状态分为稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。

2. 刚体的支反力：刚体在受力作用下，支持刚体静止的力叫做支持力，与支持力相抵消的力叫做反力。

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2.进动产生的原因：
重根力据对角动0 量点定的理力：矩为MdMt
， M dL
的方dL向的：方r向与mgM 一致
Z
r
dL M L dL L
L
dL
使
L
改变方向
故陀螺的自转轴改变方向，绕一 竖直轴进动。
M
0 mg
31
刚体定轴转动与质点一维运动的对比
质点一维运动
刚体定轴转动
位移 x
速度 加速度
讨论
——角动量守恒
1º当 L=常量，若J=常量，则 =常量， 即：刚体保持恒定的角速度 转动。
2º当 L =常量，J =常量，
由 J22 J11 可知 J 或 J
35
花样滑冰中常见的例子
先使自己 转动起来
张臂
收臂
大
小
小
大
36
盘状星系
L
球形原始气云具有初始角动量L，在垂直于L方向， 引力使气云收缩，角动量守恒，粒子的旋转速度，
EK
1 2
J
2
是刚体上所有质点的平动
动能之和，不是什么新能量，只是表示刚体
转动能的一个简单方法。
2º将
EK
1 2
J
2
与
EK
1 2
mv2
比较，
J
m
25
2.力dA矩 F的dr功 F
cos
M
|dr|
J
F cos(rd ) dS
dr F
d r P
F cos r
O
X
(F cos)r M
dA Md 称为力矩的功
得:
m2g 又:
则:
29
3.刚体的重力势能 y
一个质元的势能：
EPi mi gy
mi m
整个刚体的势能：
EP mi g y
i
g( mi y) m
im
mg yc
yc O
y
C
yc
EP( y0)0
x
刚体的重力势能
它的全部质量都集中 在质心时所具有的势能
定轴转动刚体的机械能: E Ek EP A外 A内非保 Eb Ea E ——功能原理
转动动能
Ek
1 2
J
2
转动动能定理
A外
1 2
J 22
1 2
J12
重力势能 mgh质心
机械能守恒定律
A外 A非保内 0 时 Ek E p 恒量
44
作业： 3—T5--T9
M fr R NR
M J mR2
N
mR
784
(N)
24
第五章 刚体的定轴转动
三、转动中的功和能
1.刚体的转动动能
质元mi的动能：EK
1 2
mivi2
m1
mj
ri mi
所有质元的动能之和为：
J
EK
1 2
mivi2
i
1 2
mi(ri
i
)2
12(i miri2)2
注
EK
1 2
J
2
转动动能
1º转动动能
m(vo2
v2)
1 2
J 2
v
vo 2
,
3vo 2l
41
vo
2gho
,
v
vo 2
,
3vo 2l
按机械能守恒，碰撞后摆锤达到
的高度为：
h
ho 4
而杆的质心达到的高度满足：
1 2
J
2
mghc
h
由此得：
h
2hc
3ho 2
c
hc
h
b
42
五、进动
1.进动：陀螺在绕本身的对称轴线转动的同时，对称轴
还将绕竖直轴 OZ 转动,这种回转现象称为进动。
上节课的主要内容
一、刚体（rigid body）的运动
刚刚体体：的平特动殊F的合外质点质M系心a，c的—形位—状矢和质体r心c 积运不动变定mm 化理i。rii
二、刚体的定轴转动定律
定轴转动定律
M J
转动惯量的计算: J miri2 或 J r2dm
m
例7.一个飞轮m=69kg，半径R=0.25m,
转轴
解: 取环带面积元
l
环带受摩擦力:
环带受摩擦力矩:
总摩擦力矩:
R
0
摩擦力矩作功:
27
例.半径为R、质量为m1的匀质圆盘缘另固连一质点m2，
质点处在水平线时静止释放,系统通过盘心垂直盘面
的水平轴转动。求圆盘下摆的
时，质点m2 的
角速度、切向、法向加速度的大小?
Md Ek 解: 外力矩作功
系统转动动能增量 Ek
t
Mdt
o
LLodt L
Lt
Lo
J
Joo
与动量定
理比较：
Fdt
dP
Pt
Po
mv
mvo
即：对某个定轴的外力矩的作用在某段时 间内的积累效果为刚体对同一转动轴 的角动量的增量。
34
Mdt dL
t
Mdt dL Lt Lo
L J
o
3.角动量守恒定律
当合外力矩 M 0 则：Lt Lo 常量
即：J11 J22
并且，若 J1 J2 则：1 2 同一转轴
37
例9.如图所示,一质量为m1的子弹以水平速度射入一静 止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子
弹穿出后棒的角速度。已知棒长为L, 质量为m2。
解:以f 代表棒对子弹的阻力,对子弹有:
fdt
m1(v
vo )
3 4
m1vo
子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：
Lf dt L f dt J
m2
因 f ，由f两式得：
3m1vo 4J
L
9m1vo 4m2 L
vo
问:1）子弹和棒的总动量守恒吗? 为什么?
m1 v
2）总角动量守恒吗? 若守恒,其方程应如何写?
J mvL mvoL
40
例10.如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同 一点，杆的质量m 与单摆的摆锤相等。开始时直
杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度ho，令它自
静止状态下落,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。
求碰撞后摆锤高度h＇和直杆下端达到的高度h 。
解:碰撞前单摆为， l
摆锤的速度为v＇。
l
由角动量守恒有：
mlvo J mlv
ho
m
a
h
h
b
碰撞过程中机械能也守恒:
1 2
正在以每分1000转的转速转动。
现在要制动飞轮，要求在5.0秒内 使它均匀减速而最后停下来。闸
fr
瓦与轮子间的摩擦系数 =0.46。
求闸瓦对轮子的压力N 为多大？
解：飞轮制动时有角加速度
o
t
o 1000r /min 104.7rad/s
N
o
t 5s 0
20.9rad/s2
外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。
Lz Liz (miri2) Jz
i
i
刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对
该轴的转动惯量J 和角速度 的乘积。
32
2.对质刚质点体点的绕系角任定动意量轴一定的质理点角为:：动MM量i 定ddLddti理Lt 定轴M方d向t MLdziLzJzddLtiz
对质点系: Mi Mi外 M0i内
M Mi外
解：只有重力矩作功
O
1 2
J
2
mg(12
Lsin
)
3gsin
L
d
dt
d d
3gcos
2L
1 2
Lsin
X
C
mg
31
四、刚体的角动量定理和角动量守恒定律
1.刚体的角动量
质点L对定r点P的角r动m量v：
刚体上的一个质元绕固定轴 做圆周运动角动量为：
z
Liz ri mi
Liz rimivi ri2mi
刚体绕此轴的角动量为：
力矩对物体作的功等于 力矩和角位移的乘积。
力矩做功的效果:
2
A dA 1Md
12 J d
12 J
d
dt
d
2
1Jd
即:
A
1 2
J22
1 2
J12
EK
2
EK1
结论
——定轴转动的动能定理
合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功
等于刚体的转动动能的增量。
19
例.已知半径为R、质量为m的匀质圆盘放置在一
粗糙的水平面上，并绕垂直于平面且过质心的, 轴转动圆盘与水平面间的摩擦系数为μ。 求:圆盘转一周，摩擦阻力矩的功。
引力完全提供向心力，达到平衡，维持一定的半
径。
但在与L平行的方向无此限制，所
以形成了旋转盘状结构。
当合外力矩 M 0 则：Lt Lo 常量
讨论
——角动量守恒
3º此定律对多个刚体组成的系统也成立
例：系统由两个刚体组成，设初时刻，Lo= 0
任意t 时刻，Lt=0
系统无转动：L1 L2 0 系统有转动：L1 L2 0 L1 L2
v
a
dx
dt
dv dt
d2x dt 2
运质力动量定律FmF ma
动量
P
mv
角动量
L
r
P
动量定理 tt12Fdt mv2 mv1 动量守恒定律 F 0时
mivi 恒量
角位移
角速度 角加速度