山西省祁县中学2017_2018学年高二数学4月月考试题理

祁县中学2019年高二年级3月月考数学（理）答案一、选择题CBCCBB BDACAA二、填空题13．3； 14．9 ； 15．2 16．—13三、解答题17. 解：⑴由得， ∴由得⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤．7分∴当－1，即时，.18. 解：（1）设(),P x y ，则由条件知,22xy M ⎛⎫⎪⎝⎭．由于点M 在1C 上， 所以2cos 222sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩ (α为参数)．16422=-+)(y x（2）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线π3θ=与1C 交点A 的极径为1π4sin 3ρ=， 射线π3θ=与2C 的交点B 的极径为2π8sin 3ρ=．所以12AB ρρ=-=19. 解：(1)曲线C ：y 2＝2ax ，直线l ：x －y －2＝0.(2)将直线的参数表达式代入抛物线得12t 2－(42＋2a )t ＋16＋4a ＝0，所以t 1＋t 2＝82＋22a ，t 1t 2＝32＋8a .因为|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|，由题意知，|t 1－t 2|2＝|t 1t 2|⇒(t 1＋t 2)2＝5t 1t 2，代入得a ＝1.20. 解：（1）∵圆C 的极坐标方程为22cos 3πρθ⎛⎫=-⇒ ⎪⎝⎭22212cos 2cos 32πρρθρρθθ⎫⎛⎫=-⇒=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，22,x y x ∴+=-∴圆C的普通方程为220,x y x ++=（2）解法一：设z y =+，圆C 的方程220,x y x ++=即22112x y ⎛⎛⎫++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ∴圆C的圆心是12C ⎛- ⎝⎭，半径1r = 将直线l的参数方程122{ 12x t y t =--=（t为参数）代入z y =+，得z t =- 又∵直线l过12C ⎛- ⎝⎭，圆C 的半径是1， 11,11t t ∴-≤≤∴-≤-≤y +的取值范围是[]1,1-．解法二：圆C的方程220,x y x ++=即221122x y ⎛⎛⎫++-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，将直线l的参数方程12{ 122x y t =-=+（t 为参数）化为普通方程：1232y x ⎫-=-+⎪⎝⎭ ∴直线l 与圆C的交点为11,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和11,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故点P 在线段AB 上 从而当(),P x y与点11,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭重合时，)max 1y +=；当(),P x y与点B ⎛ ⎝⎭重合时，)min 1y +=-．21. 解：(1)f ′(x )＝x －a x ，因为x ＝2是一个极值点，所以2－a 2＝0，所以a ＝4. (2)解：因为f ′(x )＝x －a x ，f (x )的定义域为x >0，所以当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝（x －a ）（x ＋a ）x， 令f ′(x )>0，得x >a ，所以函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)； 令f ′(x )<0，得0<x <a ，所以函数f (x )的单调递减区间为(0，a )．(3)证明：设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x ， 则g ′(x )＝2x 2－x －1x， 因为当x >1时，g ′(x )＝（x －1）（2x 2＋x ＋1）x >0， 所以g (x )在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝16>0. 所以当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3. 22. 解：(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f ′(0)=4，g ′(0)=4.而f ′(x)=2x+a ， g ′(x)=e x (cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x 2+4x+2，g(x)=2e x (x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2ke x (x+1)-x 2-4x-2，则F ′(x)=2ke x (x+2)-2x-4=2(x+2)(ke x -1).由题设可得F(0)≥0，即k ≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(ke x-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(e x-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。

山西省祁县中学2017-2018学年高二4月月考物理试题物理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．如图所示，R t 为半导体热敏电阻（温度升高电阻减小，温度下降电阻增大），其他电阻都是普通的电阻，当灯泡L 的亮度变暗时，说明（ ）A. 环境温度变高B. 环境温度不变C. 环境温度变低D. 都有可能 2．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R （指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为2R的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为（ ）A. BavB. 6BavC. 23BavD. 3Bav3．如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S 极朝下．在将磁铁的S 极插入线圈的过程中 ()A. 通过电阻的感应电流的方向由b 到a ，线圈与磁铁相互排斥B. 通过电阻的感应电流的方向由b 到a ，线圈与磁铁相互吸引C. 通过电阻的感应电流的方向由a 到b ，线圈与磁铁相互排斥D. 通过电阻的感应电流的方向由a 到b ，线圈与磁铁相互吸引 4．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断() A. 若从O ～D 历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变了100次 B. 在B 、D 时刻穿过线圈的磁通量为零 C. 从A ～D 线圈转过的角度为2π D. 在A 、C 时刻线圈处于中性面位置 5．如图所示，线圈L 与小灯泡A 并联后接到电源上。

山西省祁县中学2017-2018学年高二物理4月月考试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1、如图所示，R t为半导体热敏电阻（温度升高电阻减小，温度下降电阻增大），其他电阻都是普通的电阻，当灯泡L的亮度变暗时，说明（）A．环境温度变高 B．环境温度不变C．环境温度变低 D．都有可能2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（）A．Bav B． C．D．3、如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将磁铁的S极插入线圈的过程中( )A．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥B．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引C．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥D．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引4、某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断( )A．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变了100次B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D线圈转过的角度为2πD．在A、C时刻线圈处于中性面位置5、如图所示，线圈L与小灯泡A并联后接到电源上。

先闭合开关S，稳定后，通过线圈的电流为I1，通过小灯泡的电流为I2。

断开开关S，发现小灯泡闪亮一下再熄灭。

则下列说法正确的是( )A．I1<I2B．I1＝I2C．断开开关前后，通过线圈的电流方向不变D．断开开关前后，通过小灯泡的电流方向不变6、关于布朗运动，下列说法中正确的是( )A．微粒的布朗运动是有规则的B．液体温度越低，布朗运动越剧烈C．液体温度越高，布朗运动越剧烈D．液体中悬浮微粒越大，布朗运动越显著7、一定质量的理想气体，由状态A（1，3）沿直线AB变化到C（3，1），如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是()A.3：4：3B. 1：2：3C. 1：1：1D. 4：3：48、如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远a点处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲。

山西省祁县中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．f （x ）=3tanx 的最小正周期为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．2．cos （﹣120o ）=（ ）A ．B ．C ．21-D ．23-3．=（ ）A ．tanxB ．C ．cosxD ．sinx4．要得到的图象，只需将函数y=cos4x 图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位5．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A ．sin0.5B ．C ．2sin0.5D ．tan0.56．y=5﹣sin 2x ﹣4cosx 最小值为（ ） A ．1B ．0C ．﹣2D ．﹣17．设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A ⋃R = B ．B A ⋂中有1个元素 C ．B A ⋂中有2个元素 D ．B A ⋂中有3个元素8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．8C ．6D ．10第8题图 第9题图9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点， =，=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为（a ，0），（0，a ）其中常数a ＞0，点P 在线段AB上，且=t （0≤t ≤1），则•的最大值为（ ）A ．a 2B ．2aC ．3aD ．a11. 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．f （2）＜f （0）＜f （﹣2）B ．f （0）＜f （2）＜f （﹣2）C ．f （﹣2）＜f （0）＜f （2）D ．f （2）＜f （﹣2）＜f （0）12.已知0ω>，函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ）A. 1620ω≤≤B. 1620ω≤<C.1618ω≤<D.1618ω≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．设，是两个不共线的向量，，，，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值为 ．14．，，则a 与b 的大小关系是 ．15．已知||=||=2，与的夹角为60°，则在+方向上的投影为 ．16．若函数f （x ）=sinx+cosx+2，x ∈[0，2π]，且关于x 的方程f （x ）=m 有两个不等实数根α，β，则sin （α+β）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)（1）已知角α终边经过点P （﹣3，﹣4），求sin α，cos α，tan α的值． （2）已知角α是第二象限角，且，求cos α，tan α的值．18．（本题满分12分）)sin()sin()sin()cos()cos()cos()cos()sin()(απααπαπαπαπαπαπα+----++-=23222f（1）化f （α）为最简形式.（2）f （α）=﹣2，求sin 2α﹣sin αcos α﹣2cos 2α19．（本题满分12分）高一年级某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，）某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f （x ）解析式； （2）求f （x ）最小正周期及单调增区间．20．（本题满分12分）已知向量)23sin 23(cosx x ，=a ，)2sin 2(cos xx -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ． （1）当b a ⊥时，求x 值的集合； （2）求||c a -的最大值．21．（本题满分12分）已知向量 =（cos α，sin α），=（cos β，sin β），|﹣|=1． （1）求cos （α﹣β）的值；（2）若，且，求sin α的值．22．（本题满分12分）已知函数2()2sin ()214f x x x πωω=+-，（0ω>）的最小正周期为23π. （1）求ω的值；（2）若不等式()2f x m -<在[,]62x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围.答案一、选择题ACBCB ADBCA DB二、填空题3—1 a<b 32三、解答题17. 解：（1）∵已知角α终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣的值；（2）∵已知角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣．18.解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，则sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα•cosα﹣2cos2α=0．19.解：（1）由表中数据知A=5， =﹣=，∴T=π，∴ω==2；令•2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此时f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格应填：12π,，0，；（2）由f（x）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期为T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．20.解：（1）由ba⊥，得0=⋅ba，即02sin23sin2cos23cos=-xxxx．……4分则02cos=x，得)(4π2πZ∈+=kkx．………………………5分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Zkkxx，4π2π|为所求．………………………6分（2）+-=-22)323(cos||xca=+2)123(sinx)3π23sin(45-+x，……10分所以||ca-有最大值为3．……………………………………12分21. 解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=1，﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos（α﹣β）=1，∴cos（α﹣β）=．（2）若，且，∴cosβ==．∵cos （α﹣β）=，∴sin （α﹣β）=，∴sin α=sin[（α﹣β）+β]=sin （α﹣β）cos β+cos （α﹣β）sin β=•+•=．22.解：（1）()2=2sin 21cos 2242f x x x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫---=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 222sin 203x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∵()f x 的最小正周期为23π，∴2223ππω=，∴32ω= （2）由（1）可知()=2sin 33f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭， 当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有73,366x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]1,2f x ∈-∴若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 则有()22f x m -<-<，即()()22f x m f x -<<+在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()()()maxmin 22f x m f x -<<+，()()max min 22f x m f x -<<+∴01m <<.。

祁县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．43． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或24． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +> 6． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 7． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定8． 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 10．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确11．若复数（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣6D ．612．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”二、填空题13．函数的单调递增区间是 ．14．求函数在区间[]上的最大值 ．15．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．16．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 17．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．18．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系 是 ．三、解答题19．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金． （1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？20．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．23．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； （2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．24．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．ABCDP祁县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：在等差数列{a n }中，由a 4+a 8=22，得2a 6=22，a 6=11． 又a 3=5，得d=，∴a 1=a 3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B ．2． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==．∴1212S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．3． 【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ）， ∵f（+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知， 当x=时，函数取得最大值或者最小值． ∴f（）=2或﹣2故选D ．4． 【答案】 B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k ∈Z取k=1，得φ=因此，f （x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．5． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x -+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e ee =+->，2222()20g e e e =+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>6． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 7． 【答案】C【解析】解：由点P （x 0，y 0）在圆C ：x 2+y 2=4外，可得x 02+y 02＞4，求得圆心C （0，0）到直线l ：x 0x+y 0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C 相交， 故选：C ．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点∵=2， =，∴=，∴λ=， 故选A ．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．9． 【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.10．【答案】B【解析】解：∵E 是BB 1的中点且AA 1=2，AB=BC=1， ∴∠AEA 1=90°， 又在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，∴A 1D 1⊥AE ， ∴AE ⊥平面A 1ED 1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．11．【答案】C【解析】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．12．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．14．【答案】．【解析】解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x =sin （2x﹣）+． 又x ∈[，]， ∴2x﹣∈[，]，∴sin （2x﹣）∈[，1]， ∴sin （2x﹣）+∈[1，]．即f （x ）∈[1，]． 故f （x ）在区间[，]上的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．15．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：016．【答案】 35 ．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1）， ∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3， 又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8， ∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2． ∴a 1=﹣1， ∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．17．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．18．【答案】12()()f x f x ] 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C 103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P （ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ0 30 60 240∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．20．【答案】21．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．22．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力23．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a ≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a ﹣2），（，0）．∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，∴a ﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A （﹣2，4），B （4，0）， ∴线段AB 的中点C 坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB 为直径的圆C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=13．24．【答案】【解析】解： （Ⅰ）当13PE PB =时，//CE 平面PAD . 设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ，那么//EF AB ,13EF AB =.∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥． 又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,(1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅ ∴πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分）。

祁县二中2018-2019学年度高二年级第二学期期末考试数 学 试 题(理）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．已知*n N ∈，则()()()2021100n n n ---L 等于（ ） A ．81100n A - B ．20100nn A -- C ．80100n A - D ．8120n A -2. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ ） A.B.C.D.3．设直线的方程是Ax ＋By ＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A ，B 的值，则所得不同直线的条数是( ) A ．18 B ．19 C ．20D ．164 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )A ．21种B ．315种C ．153种D ．143种 5.若，则的值为（ ）A. 4B. 4或5C. 6D. 4或66 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.3127．设X ～B(n,p),E(X)=12,D(X)=4,则n ，p 的值分别是（ ）A ．18，31 B ．36， 31 C. 18，32 D ．36，32 8.()62111x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．359已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（ ）A. 10B. 42C. 50D. 18210．设，那么的值为（ ）A ．-121122B ．-6061 C ．-241244D ．-111一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A. 0.1536 B ．0.1808 C ．0.5632 D ．0.972812正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A.175 B.275 C.375 D.475二 填空题（本题共4小题，每题5分）13．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝1.1，则D (X )＝________.X 0 1 xP15p31014.若（a x 2x5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a=_______. 15. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为_______16. 把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为 ________(用数字作答)．三解答题（本题共6小题，共70分）17已知(41x＋3x 2)n展开式中的倒数第3项的系数为45，求：(1)含x 3的项； (2)系数最大的项．18已知．求的值；求的值；求的值．19．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．20．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是1 3 .(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差．21某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.22．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．祁县二中高二第二学期期末数学答案(理）一选择题：A B A D D A CC A A D D 二填空题： 13 0.49 14 -2 15815016 96 17解 (1)由题意可知C n －2n ＝45，即C 2n ＝45，¡¡§¡èn ＝10，T r ＋1＝C r 10(x －14)10－r (x 23)r ＝C r10x 11r －3012， 令11r －3012＝3，得r ＝6， 所以含x 3的项为T 7＝C 610x 3＝C 410x 3＝210x 3. (2)系数最大的项为中间项即T 6＝C 510x 55－3012＝252x 2512. 18解：令得．即展开式的各项系数和，令，可得．令，则， ，，128．19. 解 记“这名同学答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1，2，3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.7，P (A 3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率P 1＝P (A 1A 2－A 3)＋P (A 1－A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2－)P (A 3)＋P (A 1－)P (A 2)P (A 3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6 ＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝0.228＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.20解：(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×13＝427.(2)这支篮球队在6场比赛中恰好胜3场的概率为P ＝C 36×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝20×127×827＝160729. (3)由于X 服从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13， ∴E (X )＝6×13＝2，D (X )＝6×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＝43.故在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为43.21(1) （1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，∵142()105P A ==，251()102P A ==， ∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=， 2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=，22(1) 解析：(1)X 可能的取值为：10,20,100，－200.根据题意，有P (X ＝10)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝38， P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝⎛⎭⎪⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝⎛⎭⎪⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝⎛⎭⎪⎫1－123＝18.所以X 的分布列为X 10 20 100 －200 P38381818(2)设“第i i 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)X 的数学期望为E (X )＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54.这表明，获得分数X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。

山西省榆社中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设复数z 满足(1)13i z i -=+ （i 是虚数单位），则||z 等于（ ）A ．2B ．2C ．12D ．222.已知复数()()()是虚数单位，i R a i a a z ,242∈++-=,则“2a =”是“z 为纯虚数”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 3．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个线性回归方程，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r|越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．以上错误结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34．点A 的极坐标为5π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭,则A 的直角坐标为 A. (1,3- B. (3- C.)3,1- D. ()3,1- 5．在极坐标系Ox 中，方程sin ρθ=表示的曲线是（ ）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线6．直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( )A. y ＝－13x ＋13 B. y ＝－13x ＋1 C. y ＝3x －3 D. y ＝13x ＋1 7．在极坐标系中,直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点,则AOB ∠的大小为 A. π3 B. π2 C. 2π3 D. 5π68、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ） A. B. C. D.9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A.52B.107C.54D.109 10．设曲线C 按伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝12x y ′＝3y后得到曲线方程为y ＝sin x ，则曲线C 的周期为( ) A.π2 B ．4π C ．2π D ．π11、执行如图的程序框图，则输出的S 值为A. 1B. 32C. 12- D. 0 12、在极坐标系中，，则的形状为 ( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若复数满足，，则的虚部为 。

山西省榆社中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设复数z 满足(1)1i z -= （i 是虚数单位），则||z 等于（ ）A ．2 C ．12 D 2.已知复数()()()是虚数单位，i R a i a a z ,242∈++-=,则“2a =”是“z 为纯虚数”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 3．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个线性回归方程，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r|越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．以上错误结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34．点A 的极坐标为5π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭,则A 的直角坐标为A. (1,B. (-C.)1- D. ()5．在极坐标系Ox 中，方程sin ρθ=表示的曲线是（ ）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线6．直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( )A. y ＝－13x ＋13 B. y ＝－13x ＋1 C. y ＝3x －3 D. y ＝13x ＋1 7．在极坐标系中,直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点,则AOB ∠的大小为 A. π3 B. π2 C. 2π3 D. 5π68、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ） A. B. C. D.9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A.52B.107C.54D.109 10．设曲线C 按伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝12x y ′＝3y后得到曲线方程为y ＝sin x ，则曲线C 的周期为( ) A.π2 B ．4π C ．2π D ．π11、执行如图的程序框图，则输出的S 值为A. 1B. 32C. 12- D. 0 12、在极坐标系中，，则的形状为 ( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若复数满足，，则的虚部为 。

山西省祁县中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．f （x ）=3tanx 的最小正周期为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．2．cos （﹣120o ）=（ ）A ．B ．C ．21-D ．23-3．=（ ）A ．tanxB ．C ．cosxD ．sinx4．要得到的图象，只需将函数y=cos4x 图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位5．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A ．sin0.5B ．C ．2sin0.5D ．tan0.56．y=5﹣sin 2x ﹣4cosx 最小值为（ ） A ．1B ．0C ．﹣2D ．﹣17．设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A ⋃R = B ．B A ⋂中有1个元素 C ．B A ⋂中有2个元素 D ．B A ⋂中有3个元素8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．8C ．6D ．10第8题图 第9题图9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点， =，=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为（a ，0），（0，a ）其中常数a ＞0，点P 在线段AB上，且=t （0≤t ≤1），则•的最大值为（ ）A ．a 2B ．2a11. 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φπ，当x=时，函数f （x A ．f （2）＜f （0）＜f （﹣2） C ．f （﹣2）＜f （0）＜f （2）12.已知0ω>，函数()sin f x x ω=的取值范围是（ ）A. 1620ω≤≤B. 1620ω≤<C.1618ω≤<D.1618ω≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．设，是两个不共线的向量，，，，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值为 ．14．，，则a 与b 的大小关系是 ．15．已知||=||=2，与的夹角为60°，则在+方向上的投影为 ．16．若函数f （x ）=sinx+cosx+2，x ∈[0，2π]，且关于x 的方程f （x ）=m 有两个不等实数根α，β，则sin （α+β）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)（1）已知角α终边经过点P （﹣3，﹣4），求sin α，cos α，tan α的值． （2）已知角α是第二象限角，且，求cos α，tan α的值．18．（本题满分12分）)sin()sin()sin()cos()cos()cos()cos()sin()(απααπαπαπαπαπαπα+----++-=23222f（1）化f （α）为最简形式.（2）f （α）=﹣2，求sin 2α﹣sin αcos α﹣2cos 2α19．（本题满分12分）高一年级某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，）某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f （x ）解析式； （2）求f （x ）最小正周期及单调增区间．20．（本题满分12分）已知向量)23sin 23(cosx x ，=a ，)2sin 2(cos xx -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ． （1）当b a ⊥时，求x 值的集合； （2）求||c a -的最大值．21．（本题满分12分）已知向量 =（cos α，sin α），=（cos β，sin β），|﹣|=1． （1）求cos （α﹣β）的值；（2）若，且，求sin α的值．22．（本题满分12分） 已知函数2()2sin ()4f x x πω=+23π. （1）求ω的值；（2）若不等式()2f x m -<在x .答案一、选择题ACBCB ADBCA DB二、填空题3—1 a<b 32三、解答题17. 解：（1）∵已知角α终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣的值；（2）∵已知角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣．18.解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，则sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα•cosα﹣2cos2α=0．19.解：（1）由表中数据知A=5， =﹣=，∴T=π，∴ω==2；令•2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x ﹣=π，解得x=，此时f （x ）=0；令2x ﹣=2π，解得x=；故表中空格应填：12π,，0，；（2）由f （x ）=5sin （2x ﹣）知，f （x ）的最小正周期为T=π；令2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+，k ∈Z ，解得2k π﹣≤2x ≤2k π+，k ∈Z ，∴k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ；∴f （x ）的单调增区间为[k π﹣]20.解：（1）由b a ⊥，得0=⋅b a 4分 则02cos =x ，得=x 5分 ∴ ⎨⎧+=k x x ππ|6分=+2)123x )3π23sin(45-+x ，……10分 12分），=（cos β，sin β），|﹣|=1，﹣=（cos α﹣cos β，sin α﹣sin β），∴（cos α﹣cos β）2+（sin α﹣sin β）2=2﹣2（cos αcos β+sin αsin β）=2﹣2cos （α﹣β）=1，∴cos （α﹣β）=．（2）若，且，∴cos β==．∵cos （α﹣β）=，∴sin （α﹣β）=，∴sin α=sin[（α﹣β）+β]=sin （α﹣β）cos β+cos （α﹣β）sin β=•+•=．22.解：（1）()2=2sin 21cos 2242f x x x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫---=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 222sin 203x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∵()f x 的最小正周期为23π，∴2223ππω=，∴32ω= （2）由（1）可知()=2sin 33f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭， 当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有73,366x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]1,2f x ∈-∴若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 则有()22f x m -<-<，即()()22f x m f x -<<+在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()()()maxmin 22f x m f x -<<+，()()max min 22f x m f x -<<+∴01m <<.。

山西省祁县中学2017-2018学年高二化学4月月考试题相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Cu:64 Zn:65 Ag:108第Ⅰ卷客观题（共50分）一、单选题（共25题，每题2分，共50分）1．下列对不同时期原子结构模型的提出时间排列正确的是( )①电子分层排布模型②“葡萄干布丁”模型③量子力学模型④道尔顿原子学说⑤核式模型A．①③②⑤④B．④②⑤①③C．④②③①⑤D．④⑤②①③2．原子的吸收光谱是线状的而不是连续的，主要原因是( )A．原子中电子的能量高低 B．外界条件的影响C．原子轨道的能量是量子化的 D．仪器设备的工作原理3．原子个数和价电子数都相等的微粒叫等电子体，下列微粒组是等电子体的是( ) A．N2O4和NO2B．NaCl和MgCl2C．NO和O2D．SO2－4和PO3－44．相似相溶(经验规律)：一般来说，由极性分子组成的溶质易溶于极性分子组成的溶剂，非极性分子组成的溶质易溶于非极性分子组成的溶剂。

以下可以用相似相溶规律说明的是( )A．Cl2可溶于水B．I2可溶于水C．HCl易溶于水D．NH3易溶于苯5．使用微波炉加热，具有使受热物质均匀受热、表里一致、速度快、热效率高等优点。

其工作原理是通电后炉内的微波场以几亿赫兹的高频改变外电场的方向，水分子因而能迅速摆动，产生热效应，这是因为( )A．水分子具有极性共价键B．水分子是极性分子C．水由氢、氧两元素组成D．水分子中有共用电子对6．如图是a、b两种不同物质的熔化曲线，下列说法中正确的是( )①a是晶体②a是非晶体③b是晶体④b是非晶体A．②④ B．②③ C．①④D．①③7．MgO、Rb2O、CaO、BaO四种离子晶体熔点的高低顺序是( )A．MgO>Rb2O>BaO>CaO B．MgO>CaO>BaO>Rb2OC．CaO>BaO>MgO>Rb2O D．CaO>BaO>Rb2O>MgO8．电子在一个原子的下列能级的原子轨道中排布时，最后排布的是( )A．n s B．n p C．(n－1)d D．(n－2)f9．表示一个原子的M层上有10个电子，可以写成( )A．3s23p63d2 B．2d10 C．3s23p64s2 D．3s23p33d510．根据原子结构及元素周期律的知识，下列推断正确的是( )A．核外电子排布相同的微粒化学性质也相同B．3517Cl与3717Cl得电子能力相同C．Cl－、S2－、Ca2＋、K＋半径逐渐减小D.同主族元素含氧酸的酸性随核电荷数的增加而减弱11．现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：①1s22s22p63s23p4；②1s22s22p63s23p3；③1s22s22p3；④1s22s22p5。

山西省祁县中学2017-2018学年高二地理4月月考试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，考试时间100分钟，满分100分第I卷（选择题）一、选择题(共26小题，每小题2分，共计52分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最佳选项）地球上的水圈是一个永不停息的动态系统，地球表面各种形式的水体是不断相互转化的，右图为“东南亚某低山丘陵区某小流域水循环示意图”，完成1-2题。

1. 由于人类某种活动，使蒸腾作用显著减弱时，可能直接导致（）A. 该区域降水增加B. 该区域地下径流增加C.该区域蒸发量不变D. 该区域地表径流增加2. 若要进一步稳定该流域的径流量，下列应采取的措施是（）A. 开发地下水B. 围湖造田C. 封山育林D. 人工降雨下图表示撒哈拉沙漠附近牧区的荒漠化过程，图中序号代表土地退化、水分减少、过度开发。

随着旅游业发展，该牧区部分牧民转而从事旅游相关的产业。

读图回答3-4题。

3. 图中序号按土地退化、水分减少、过度开发顺序排列正确的是（）A. ①②③B. ③②①C. ①③②D. ③①②4. 该牧区旅游业发展的生态意义表现为（）A. 就业增加，牧民收入提高B. 污染减少，环境质量改善C. 牧场压力减轻，草原质量改善D. 交通条件改善，经济发展加快在地图上取消陆地和海洋,仅画出人类密集地区,面积较大的人类密集区被称为人类大陆。

世界上共有四个人类大陆。

读“世界人口分布的人类大陆图”,回答5～7题:5.图中出现的人类大陆名称是( )A.大洋洲B.南美洲C.东亚和东南亚D.北美东部6.D处只形成了一个孤岛的原因是( )①D处深居内陆,环境承载力小,难以形成大面积人口稠密区②D处地处沿海,寒流强大,高温干燥,人烟稀少③D处利用高山冰川融水发展绿洲农业,形成人口稠密区④D处高温多雨,环境承载力强,形成人口稠密的孤岛A.①②B.①③C.②④D.③④7.对图中A处西部大洲人口方面的叙述,正确的是( )①人口密度居各大洲之首②老龄化问题严重③城市化水平高,农村劳动力过剩④死亡率较高⑤城市化速度减缓,出现逆城市化现象⑥人口再生产类型属于过渡型A.①④⑥B.②③④C.②④⑤D.③⑤⑥阿塔卡马沙漠是世界上最干燥的沙漠。

山西省祁县第二中学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知集合A ＝{x|x 2＝1}，B ＝{x|ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值集合 ( )A ．{－1,0}B ．{－1,1}C ．{0,1}D ． {－1,0,1} 2.已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x|0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⫋B 的集合C 的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43.下列命题中的真命题是 ( )A.∃x ∈R,sin x+cos x=1.5B.∃x ∈(-∞,0),2x<3xC.∀x ∈(0,+∞),e x>x+1 D.∀x ∈(0,π),sin x>cos x4. 命题:23p x -<是命题:5q x <的 （ ）A.既非充分又非必要条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件5．极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R)表示的曲线是 ( )A ．两条相交直线B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线6. 已知圆M ：x 2＋y 2－2x －4y ＝10，则圆心M 到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ＋3，y ＝3t ＋1(t 为参数)的距离为( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 已知A(4sin θ,6cos θ),B(-4cos θ,6sin θ),当θ为一切实数时,线段AB 的中点的轨迹为 ( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线8. 椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)的离心率是 ( )A.74 B. 73 C. 72 D. 759. 已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个10. 设⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A. ),2()1,3(+∞⋃-B. ),3()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞11. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ） A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数 C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数12. 设b a bx g ax x f xx x+-=++=是奇函数，那么是偶函数，24)()110lg()( 的值为 （ ）A. 1B.21 C. －21D. －1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13．已知集合A ＝{1,2，a ＋1}，B ＝{－1,3，a 2＋1}，若A ∩B ＝{2}，则实数a 的值是________． 14.已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞ 上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的范围是______.15. 在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若P 点为直线ρcos θ-ρsin θ-4=0上一点,点Q 为曲线(t 为参数)上一点,则|PQ|的最小值为________. 16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(满分10分) 已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.(满分12分) 设命题p:函数是R 上的减函数，命题q:函数 在的值域为． 若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围． 19. 在直线坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为(t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ.(1)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程.(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.20. (满分12分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．21. (满分12分) （1）设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3，求f(x)． （2）设x x x f 2)1(+=+，求f(x+1)．（3）若f(x)满足f(x)+2f(x1)=x ，求f(x)． 22. (满分12分) 函数f(x)的定义域为D ＝{x|x>0}，且满足：对于任意m ，n∈D，都有f(m·n)＝f(m)＋f(n)．(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤2，且f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求x 的取值范围．祁县二中高二期末考试数学测试卷答案（文科） 2019.05一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13． -1 14. [)0,215. 16. 2.5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17. 解 由已知得A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x|x<m －2或x>m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1， 即m>5或m<－3.所以实数m 的取值范围是{m|m>5，或m<－3}． 18. 解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假． 若真假，则 ； 若假真，则 . 综上可得，的取值范围是.19.【解析】(1)(t 为参数),所以x 2+(y-1)2=a 2. ①所以C 1为以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.方程为x 2+y 2-2y+1-a 2=0. 因为x 2+y 2=ρ2,y=ρsin θ,所以ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0,即为C 1的极坐标方程. (2)C 2:ρ=4cos θ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcos θ, ∵ρ2=x 2+y 2,ρcos θ=x,∴x 2+y 2=4x.即(x-2)2+y 2=4. ② C 3:化为普通方程为y=2x,由题意:C 1和C 2的公共方程所在直线即为C 3.①-②得:4x-2y+1-a 2=0,即为C 3,所以1-a 2=0,所以a=1.20. 解：(1)由曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ得x 2＋y 2＝16，所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t代入x 2＋y 2＝16，整理，得t 2＋33t －9＝0.设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则 t 1＋t 2＝－33，t 1t 2＝－9. |AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝37.21. 解 （1）设f(x)=ax+b(a ≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a 2x+ab+b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ，∴ f(x)=2x+1或f(x)= -2x-3．（2）解法一 ∵1)1()1(2-+=+x x f ，∴ f(x)=x 2-1 (x ≥1)，∴ f(x+1)= (x+1)2-1 = x 2+2x (x ≥0)．解法二 令t=1+x ，则x = t-1，∴f(t)= (t-1)2+2(t-1)= t 2-1．又t=1+x ≥1，∴ f(x)=x 2-1 (x ≥1)，从而f(x+1)= x 2+2x (x ≥0)．（3）在f(x)+2f(x 1)=x ①中，用x 1代换x 得 f(x 1)+2 f(x)= x1 ②， 联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 22. 解：(1)令m ＝n ＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0. (2) f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2，所以f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤2 ⇔f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤f(4)． 因为f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(3x ＋1)＋f(2x －6)≤f(4)⇔⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，2x －6>0，(3x ＋1)(2x －6)≤4⇔3<x≤4＋313，故x 的取值范围为(3，4＋313]．。

祁县中学2019年高二年级4月月考数学（文）答案一、选择题CABBB CACCD AA二、填空题13．43i 5- 14．7 15． 16．1<a ≤2三、解答题17. 解：(1)由f (x )≤x ＋15得，⎩⎨⎧x ≤－10，－x －x －10≤x ＋15或⎩⎨⎧－10<x <0，－x ＋x ＋10≤x ＋15或 ⎩⎨⎧x ≥0，x ＋x ＋10≤x ＋15.解得－5≤x ≤5，所以f (x )≤x ＋15的解集M ＝[－5，5]． (2)证明：当a ，b ∈M ，即－5≤a ≤5，－5≤b ≤5时，要证5|a ＋b |≤|ab ＋25|，即证25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2，∵25(a ＋b )2－(ab ＋25)2＝25(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋50ab ＋625)＝25a 2＋25b 2－a 2b 2－625＝(a 2－25)(25－b 2)≤0，∴25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2，即5|a ＋b |≤|ab ＋25|.18. 解：(1)因为曲线C 的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+1=0,所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-6x+1=0.因为直线l 经过点P(-1,0),其倾斜角为α,所以直线l 的参数方程为(t 为参数),代入x 2+y 2-6x+1=0,整理,得t 2-8tcos α+8=0,因为直线l 与曲线C 有公共点,所以Δ=64cos 2α-32≥0,即cos α≥或cos α≤-,因为α∈[0,π),所以α的取值范围是∪.(2)已知M(x,y)是曲线C:(x-3)2+y 2=8上一点,则(θ为参数) 所以x+y=3+2(sin θ+cos θ)=3+4sin ,所以x+y 的取值范围是[-1,7].19. 解：(1)由曲线C 的极坐标方程是:ρ=,得ρ2sin 2θ=2ρcos θ.所以曲线C 的直角坐标方程是:y 2=2x.由直线l 的参数方程(t 为参数) 得:x-y-4=0,所以直线l 的普通方程为: x-y-4=0.(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程y 2=2x,得t 2-8t+7=0,设A,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2,所以====6,因为原点到直线x-y-4=0的距离d==2,所以△AOB 的面积是·d=×6×2=12.20. 解：(1）由列联表可得：()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为“微信控”与 “性别”有关．（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人．“微信控”人分别记为A ，B ，C ；“非微信控”2人分别记为D ，E ．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ， BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共有10种；抽取人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，BCD ，BCE ，共有6种， 所求为63105P ==． 21．解：（1）由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==， 515222151343510.425 2.5558510.45ˆi ii i i x y xy b x x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，25 2.510.41ˆˆa y bx =-=-⨯=-，则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-．（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋， 因为40020036,38036,t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩NN ，当35t =时，利润()70035400352010520L =⨯-⨯-=； 当36t =时，利润700363803611520L =⨯-⨯=， 当37t =时，利润70036.53803711490L =⨯-⨯=．综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元．22. 解:（1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，22(1)()0x f x x -¢=>.故函数()f x 在)(∞+，1上是增函数．（2）22()0x af x x +¢=>.当],[e x 1∈，],[22222e a a a x ++∈+.若2a -≥，()f x ¢在[1,e]上非负（仅当2a =-，1x =时，()0f x ¢=），故函数()f x 在[1,e]上是增函数.此时，min [()](1)1f x f ==．若22e 2a -<<-，当2ax =-时，()0f x ¢=． 当12ax -≤≤时，()0f x ¢<，此时， ()f x 是减函数． 当e 2ax -≤≤时，()0f x ¢<，此时，()f x 是增函数. 故min [()]()ln()2222aa a af x f =-=--．若22e a -≤， ()f x ¢在[1,e]上非正（仅当时22e a =-，e x =时，()0f x ¢=）故函数()f x 在[1,e]上是减函数，此时2min [()](e)e f x f a ==+．综上可知，当2a -≥时，()f x 的最小值为1，相应的x 的值为1； 当22e 2a -<<-时，()f x 的最小值为ln()222aa a --．相应的x 值为2a ； 当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2+e a ，相应的x 值为e ．。

祁县中学2018年高二年级4月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数2+3i的共轭复数是（）A. -2+3iB. 2-3iC. -2-3iD. 3-2i2. 下列函数中，x＝0是其极值点的函数是( )A. f(x)＝－cosxB. f(x)＝－x3C. f(x)＝sinx－xD. f(x)＝3. 下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A. 直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量，若，则.B. 同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.C. 以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D. 实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.4. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有( )A. 125个B. 60个C. 100个D. 48个5. 下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论：所以直线b∥直线a. 在这个推理中( )A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误的6. 如果曲线在点处的切线方程为,那么（）A. B. C. D. 在处不存在7. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是( )A. B. C. D.8. 由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是（）A. B. C. D.9. 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A. 自然数都是奇数B. 自然数都是偶数C. 自然数至少有两个偶数或都是奇数D. 自然数至少有两个偶数10. 若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是( )A. [－2,0]B. [0,2]C. [－2,2]D. (－∞，－2)∪(2，＋∞)11. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或12. 以圆x2＋y2－2x－2y－1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为( )A. 84B. 78C. 81D. 76二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 若复数为纯虚数，则实数____________.14. 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．学.科.网...学.科.网...15. 的值为_________.16. 已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（－，0）时不等式f（x）＋xf′（x）<0成立，若a＝30.3·f（30.3），b＝(）·f()，c＝()·f().则a，b，c的大小关系是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知求的值（其中为虚数单位）18. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间．19. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？（答题要求：先列式，后计算, 结果用具体数字表示．）20. 已知:当时，有；（1）求（2）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明.21. （1）（用综合法证明）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，证明：△ABC为等边三角形。

山西省祁县中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. (1－i)2·i ＝（）A. 2－2iB. 2+2iC. －2D. 2【答案】D【解析】试题分析：(1－i)2·i=(1－2i+i2)·i=(1－2i－1)·i=－2i·i=(－2)×(－1)=2.故选D。

考点：本题考查复数代数形式的基本运算.点评：可利用完全平方公式及复数代数形式的乘法运算解决此类问题,但要注意把i2换成－1.2. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A. 结构图B. 流程图C. 流程图或结构图中的任意一个D. 流程图和结构图同时用【答案】A【解析】结构图如下：故选A．3. 样本点的样本中心与回归直线的关系是（）A. 在直线附近B. 在直线左上方C. 在直线右下方D. 在直线上【答案】D【解析】根据样本中心点满足回归直线的方程，可得D．故选D．4. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A. 40B. 20C. 30D. 10【答案】D【解析】∵与的线性回归方程为当时，．当广告支出5万元时，由表格得：故随机误差的效应（残差）为故选D．5. 下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A. 直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量，若，则.B. 同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.C. 以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D. 实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.【答案】C【解析】对于A，时，不正确；对于B，空间中，直线，若则或或相交，故不正确；对于D，方程有实根，但不成立，故D不正确。

山西省祁县中学2017-2018学年高二4月月考物理试题一、选择题1. 如图所示，R t为半导体热敏电阻（温度升高电阻减小，温度下降电阻增大），其他电阻都是普通的电阻，当灯泡L的亮度变暗时，说明（）A. 环境温度变高B. 环境温度不变C. 环境温度变低D. 都有可能【答案】C【解析】当环境温度即R1的温度变高时，其电阻减小，所以外电路总电阻减小，总电流就增大，电源的内电压增大，路端电压减小，所以通过支路中R的电流变小，而总电流增大，所以通过灯泡的电流增大，灯泡应变亮。

相反，环境温度变低时，灯泡L的亮度变暗。

故C正确，ABD错误。

故选：C点睛：由图可知，灯泡与Rt串联后与R并联，再与另一个R串联．要使灯泡变暗，应使流过灯泡的电流减小；则可分别由闭合电路欧姆定律分析各项，可得出正确答案．2. 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（）A. BavB.C.D.【答案】D【解析】当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：E=B⋅2a˙=Bav；电路电流I=，AB两端的电压是路端电压，AB两端的电压大小为：U=IR外=，故ABC错误，D正确；故选：D.3. 如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将磁铁的S极插入线圈的过程中( )A. 通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥B. 通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引C. 通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥D. 通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引【答案】A【解析】当磁铁向下运动时，穿过线圈的磁通量变大，原磁场方向向上，所以感应磁场方向向下，根据右手螺旋定则，拇指表示感应磁场的方向，四指弯曲的方向表示感应电流的方向，即通过电阻的电流方向为b→a.根据楞次定律“来拒去留”可判断线圈对磁铁的作用是阻碍作用，故磁铁与线圈相互排斥。

山西省应县 2017-2018 学年高二数学上学期第四次月考试题理时间： 120 分钟满分：150分一、选择题： ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项，只有一项是切合题目要求的 ).1、在以下命题中：①若向量 a, b 共线，则 a, b 所在的直线平行；②若向量 a, b 所在的直线是异面直线，则a, b 必定不共面；③若三个向量 a, b ，c 两两共面，则 a, b ，c 三个向量必定也共面；④已知三个向量 a, b ，c ，则空间随意一个向量p 总能够独一表示为p x a y b z c .此中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知以下三个命题：①若一个球的半径减小到本来的，则其体积减小到本来的；②若两组数据的均匀数相等，则它们的标准差也相等；③直线 x＋ y＋1＝0与圆 x2＋ y2＝相切，此中真命题的序号是 ()A．①②③B．①②C．①③D．②③3、已知，，若，则（）A.，B.，C.，D.，4、如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中，∠ ACB＝90°， AA＝2， AC＝1BC＝1，则异面直线 A B 与 AC所成角的余弦值是（）16666A．5B ．4C．3D ．65、命题“对随意x∈ [1,2)， x2－ a ≤0”为真命题的一个充足不用要条件能够是() A．a≥1B．a>1 C．a≥4 D ．a>46、已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且, 则点 C 的坐标是（）A. B. C. D.7．在同一坐标系中，方程a2x2＋ b2y2＝1与 ax＋ by2＝0( a＞ b＞0)表示的曲线大概是()8、若，，且，则的值是（）A. 0B. 1C. -2D. 29、在空间直角坐标系中，A(1 ， 1， -2)， B(1 ， 2， -3)， C(-1 ，3， 0) ， D(x ， y，z)， (x ，y，z∈R)，若四点A， B， C，D 共面，则（）A. 2x+y+z=1B. x+y+z=0C. x-y+z=-4D. x+y-z=010、如下图，空间四边形OABC 中， OA a, OB b,OC c ，点M在 OA 上，且OM2MA， N 为 BC 中点，则MN等于（）A. 1a 2 b1c B. 2 a 1 b 1 c 232322C. 1a 1b 2c D. 2 a 2 b 1 c 22333211、如图，在平行六面体ABCD A1BC1 1 D1中，底面是边长为 2 的正方形，若 A AB A AD60，且 A A 3 ，则 AC 的长为（）1111A.5B. 2 2C.14D.1712．我们把焦点同样，离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对有关曲线，已知F1，F2是一对有关曲线的焦点， P 是它们在第一象限的交点，若∠ F1PF2＝60°，则这一对有关曲线中椭圆的离心率 e＝()3113A. 3B.2C.3D. 2二、填空题 ( 共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13、如下图，在长方体OABC O1 A1B1C1中，| OA | 2 ，| AB | 3 ，| AA1|3 ，M是 CB1与 BO1的交点，则M点的坐标是．14、已知是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L 的方程是 _________ ．15、已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA上有一点H 知足 BH⊥ OA，则点 H 的坐标为 ________.x2y21→ →16．若点 O和点 F 分别为椭圆43的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的随意一点，则 OP·FP 的最大值为 ________．三、解答题（共 6 小题，共70 分，要求在答题卡上写出详尽的解答过程。