1 2017春高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题课时作业 新人教A版必修5
基 础 巩 固
一、选择题
1．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为导学号 54742113( D )
A．a km B．2a km
C．2a km D．3a km
[解析] 由图可知∠ACB＝120°，则AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，∴AB＝3akm.故选D．
2．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为导学号 54742114( D )
A．10km B．3km
C．105km D．107km
[解析] 在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝100＋400－2×10×20cos120°
＝100＋400－2×10×20×(－12)＝700，
∴AC＝107，即A、C两地的距离为107km.
3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时导学号 54742115( C )
A．5n mlie B．53n mlie
C．10n mlie D．103n mlie
[解析] 如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°， 2
∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，
在Rt△ABC中，求得AB＝5，
∴这艘船的速度是50.5＝10(n mlie/h)．
4．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为导学号 54742116( C )
滕州实验高级中学
用心 爱心 专心 高中数学（必修5）第一章：解三角形测试（一）
班级： 姓名 成绩：__________
正弦定理与余弦定理：
1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC.
2．余弦定理： 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC 或 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC
sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.、
已知条件 定理应用 一般解法
一边和两角
（如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时
第一课时 1.2 应用举例（一）
教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.
教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.
教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.
教学过程：
一、复习准备：
1.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2(3＋1)，c＝22，则∠A为 .
2.在△ABC中，sinA＝sinsincoscosBCBC，判断三角形的形状.
解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简
二、讲授新课：
1. 教学距离测量问题：
① 出示例1：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).
分析：实际问题中已知的边与角？ 选用什么定理比较合适？
→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？
③ 出示例2：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.
分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =.
讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？
→ 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：
在ADC和BDC中，应用正弦定理得
AC=sin()sin[180()]a =sin()sin()a， BC =sinsin[180()]a=sinsin()a.
计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
AB = 222cosACBCACBC
第1课时 解三角形应用举例—距离问题
一、教材分析
本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。
二、学情分析
距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。
三、教学目标
（一）知识与技能
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。
（二）过程与方法
通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。
（三）情感、态度与价值观
提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。
1 四、教学重难点
重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。
难点：测量方法的寻找与计算。
五、教学手段
计算机，PPT，黑板板书。
六、教学过程（设计）
教 学
环 节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意 图
（一）
课前回顾
（预计
时间2
分钟）
同学们，我们首先来回顾一下本章所学的几个重要知识点。
1）三角形常用公式：
π=++CBA
正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin===
2）正弦定理应用范围：
1. 已知两角和任意边，求其他两边和一角。
