高中数学第一章解三角形1.2应用举例课件新人教b必修5

1 (一) 解三角形

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若a＞b，则下列正确的是( )

A．a2＞ b2 B．ac＞ bc

C．ac2＞ bc2 D．a－c＞ b－c

解析：A选项不正确，因为若a＝0，b＝－1，则不成立；B选项不正确，c≤0时不成立；C选项不正确，c＝0时不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．

答案：D

2．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于( )

A．45°或135° B．135°

C．45° D．30°

解析：因为A＝60°，a＝43，b＝42，

由正弦定理asin A＝bsin B，得

sin B＝bsin Aa＝42×3243＝22.

因为a＞b，所以A＞B，

所以B＝45°.

答案：C

3．数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1 020，那么n的最小值是( )

A．7 B．8

C．9 D．10

解析：因为1＋2＋22＋…＋2n－1＝1－2n1－2＝2n－1，

所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝2－2n＋11－2－n＝2n＋1－2－n.

若Sn>1 020，则2n＋1－2－n>1 020，

所以n≥10. 2 答案：D

4．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝x3－xx＋1＞0，则M∩N＝( )

A．{x|x＜－2} B．{x|2＜x＜3}

C．{x|x＜－2或x＞3} D．{x|x＞3}

解析：由x2＞4，得x＜－2或x＞2，

所以M＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}．

又3－xx＋1＞0，得－1＜x＜3，

所以N＝{x|－1＜x＜3}；

所以M∩N＝{x|x＜－2或x＞2}∩

{x|－1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}．

第一课时 1.2 应用举例（一）

教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.

教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.

教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.

教学过程：

一、复习准备：

1.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2(3＋1)，c＝22，则∠A为 .

2.在△ABC中，sinA＝sinsincoscosBCBC，判断三角形的形状.

解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简

二、讲授新课：

1. 教学距离测量问题：

① 出示例1：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).

分析：实际问题中已知的边与角？ 选用什么定理比较合适？

→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？

③ 出示例2：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.

分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =.

讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？

→ 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：

在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC=sin()sin[180()]a =sin()sin()a， BC =sinsin[180()]a=sinsin()a.

计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

AB = 222cosACBCACBC

第1课时 解三角形应用举例—距离问题

一、教材分析

本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。

二、学情分析

距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。

三、教学目标

（一）知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。

（二）过程与方法

通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。

（三）情感、态度与价值观

提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。

1 四、教学重难点

重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。

难点：测量方法的寻找与计算。

五、教学手段

计算机，PPT，黑板板书。

六、教学过程（设计）

教 学

环 节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意 图

（一）

课前回顾

（预计

时间2

分钟）

同学们，我们首先来回顾一下本章所学的几个重要知识点。

1）三角形常用公式：

π=++CBA

正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin===

2）正弦定理应用范围：

1. 已知两角和任意边，求其他两边和一角。

1 1.2 第1课时距离问题

A级 基础巩固

一、选择题

1．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为( )

A．1 B．2sin 10°

C．2cos 10° D．cos 20°

解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求．

答案：C

2.如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝519 m，起吊的货物与岸的距离AD为(

)

A．30 m B.1523 m

C．153 m D．45 m

解析：在△ABC中，

cos ∠ABC＝102＋（519）2－1522×10×519＝7219，

∠ABC∈(0°，180°)，

所以sin∠ABC＝ 1－72192＝33219，

所以在Rt△ABD中，

AD＝AB·sin∠ABC＝519×33219＝1523 (m)．

答案：B

3．甲骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是( )

A．6 km B．33 km C．32 km D．3 km 2 解析：由题意知，AB＝24×14＝6 (km)，

∠BAS＝30°，∠ASB＝75°－30°＝45°.

由正弦定理得BS＝ABsin∠BASsin∠ASB＝6sin 30°sin 45°＝32 (km)．

答案：C

4．设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为( )

A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m

解析：如下图所示，△ABC是Rt△，AB＝12AC，所以AB＝50 m.