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初中数学《认识三角形》单元教学设计以及思维导图认识三角形适用年级七年级所需时间三课时主题单元学习概述一、1、三角形是最简单的多边形，它不仅是研究多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
所以研究三角形的概念及其基本要素，对于进一步积累数学活动经验、发展空间观念、几何直观和推理能力的培养，都有重要的价值。
2、《认识三角形》的整体单元设计有下面三部分组成:即三角形的概念及其基本要素、三角形的内角平分线、高线、中线、以及利用三角形的相关知识解决一些实际问题。
二、学习重点:1、三角形内角和定理推理和应用2、三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。
3、角平分线的概念三、学习难点:1、三角形内角和定理推理和应用2、灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
3、三角形的中线、高线。
4、高线的画法以及三个定义做计算四、三个专题之间的关系:每一个问题的研究的三个步骤无非是:是什么,为什么,有什么性质,怎么用,认识三角形的三个专题也存在这样的逻辑关系。
即了解三角形定义、边、角的定义及性质，进而进一步探究三角形内部三种特殊线段(中线、角平分线、高线)的定义及性质，最后运用三角形的这些性质解决一些计算的问题。
五、主要学习方式:1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、通过测量、撕纸、拼图的活动，提供学生观察、操作、交流的平台，给学生充分实践和探索的空间，注重几何直观和推理能力，注重学生分析问题能力。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1、能证明出“三角形内角和等于180?”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”;2、按角将三角形分成三类。
3、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”4、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
第十一章三角形
多边形的外角和n边形的外角和等于360°第十二章全等三角形
全等三角形的对应边相等
第十三章轴对称
第十四章整式的乘法与因式分解
第十五章分式
第十六章二次根式
二次根式
定义：式子(a ≥0)叫做二次根式
(a ≥0)是一个非负数
(a ≥0)
运算二次根式的乘法二次根式的除法
二次根式的混合运算二次根式的加减
二次根式加减是，可以先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
满足下列两个特点的二次根式，叫最简二次根式.
（1）被开方数不含分母，分母
中不含二次根式；
（2）被开方数中不含开得尽方
的因数或因式.
最简二次根式
性质
(a ≥0,b ≥0)(a ≥0,b ＞0)
(a ≥0,b ＞0)
第十七章 勾股定理
第十八章平行四边形
第十九章一次函数
第二十章数据的分析。
三角形【思维导图】【知识点】1、三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的角关系三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
初二三角形的思维导图初二三角形的思维导图三角形是初中数学中的一个重要概念，是我们学习几何的基础。
在初二阶段，我们需要深入理解三角形的性质和三角形的相关知识。
下面是初二三角形的思维导图，帮助我们更好地学习三角形。
首先，我们需要了解三角形的定义和基本概念。
三角形是由三条线段所组成的图形，其中每条线段称为三角形的边。
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这是三角形存在的基本条件。
接下来，我们需要了解三角形的分类。
按照三边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形三种。
等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，普通三角形的三边都不相等。
除了根据边的分类，我们还可以根据角的大小和性质对三角形进行分类。
根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
直角三角形的一个角是90度，锐角三角形的三个角都小于90度，钝角三角形的一个角大于90度。
此外，我们还需要学习三角形的重要定理和性质。
其中最重要的是勾股定理和平面内角和定理。
勾股定理表明，在直角三角形中，较长边的平方等于另外两条边平方的和。
平面内角和定理说明，三角形的三个内角的和等于180度。
了解了基本概念和定理后，我们可以进一步学习三角形的周长和面积计算。
三角形的周长等于三条边的长度之和，面积则可以根据三角形的高和底边长来计算。
通过掌握这些计算方法，我们可以更方便地解决与三角形有关的问题。
不仅如此，我们还可以学习三角形的相似性质。
两个三角形是相似的，当且仅当它们的对应角相等。
相似三角形的边长成比例，即三角形的相似比为两个边的比例。
最后，我们还可以通过三角形的性质解决实际问题。
例如，利用相似三角形的性质，我们可以计算高空物体的高度，距离以及比例等。
通过以上的思维导图，我们可以系统地理解和掌握初二阶段三角形相关的知识点。
同时，我们也可以用思维导图的方法来总结和归纳学习过程中的重点和难点。
希望这篇思维导图对初二学生学习三角形有所帮助。
解析三角形知识点总结图一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的几何图形，它的特点是有三条边和三个角，三角形是平面几何中最基本的图形之一。
在三角形中，三条边和三个角互相联系，构成了三角形的基本性质。
二、三角形的性质1. 三角形内角和三角形的三个内角和为180度，即A + B + C = 180°。
2. 三角形的外角和三角形的外角和等于360度。
3. 三角形两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4. 三角形的两角之和大于第三角三角形的两角之和大于第三角，任意两角之差小于第三角。
5. 等边三角形三边相等的三角形叫做等边三角形，它的三个内角相等，每个角都是60度。
6. 等腰三角形至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形，它的两个底角相等。
7. 直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形的两条边叫做直角边，斜边对直角三角形的三个角中最大的一个。
8. 锐角三角形三个内角都小于90度的三角形叫做锐角三角形。
9. 钝角三角形三角形中有一个内角大于90度的叫做钝角三角形。
三、三角形的周长和面积计算1. 三角形的周长三角形的周长等于三条边的长度之和，即周长= a + b + c。
2. 三角形的面积三角形的面积可以根据不同情况使用不同的公式计算，主要包括以下几种情况：a. 已知底和高，使用底乘以高再除以2的公式计算，即S = 1/2 * a * h。
b. 已知三边长，可使用海伦公式计算，即S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，即p = (a + b + c)/2。
四、三角形的相似1. 相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
2. 相似三角形的性质相似三角形的对应边比例相等，即a/b = c/d = e/f。
相似三角形的面积比等于对应边长的比的平方，即S1/S2 = (a/b)²。
3. 判断三角形相似的条件a. AA相似性质：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
