数学华东师大版七年级上册5.1.2垂线导学案

- 1 - 《垂线》教学设计

学习目标：

1、理解垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；

2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

学习重难点：

1、垂线的定义是针对直线给出的，但可推广到射线、线段，画一条线段或线的垂线时，就是画它所在的直线的垂线；

2、我们应注意：“垂线”是相对于直线来讲的，“垂足”是两条垂线的交点，他们是特殊位置关系下直线、点的名称；“垂直”是描述两条直线的特殊位置关系的文字表达，“⊥”则是其“符号”表达，“90°”又是这种特殊位置关系的“数量刻画”，他们在图形上有特殊标记“┓”；

3、“点到垂足的线段”和“点到直线的距离”是两个很重要但又易混淆的概念。前者用来描述图形，而后者强调的是数量，是指直线外一点到垂足的线段的长度。因此，诸如“画点A到直线l的距离”等说法是错误的。

学习过程：

一、复习引入： - 2 - 上节棵学习了两直线相交所成的四个角中的对顶角，今天进一步研究两直线相交的情况，观察下图，当直线CD绕O点旋转可得：

图（1）（3）中夹角1是锐角或钝角（不是直角）

图（2）中夹角∠1是直角时，可以证明∠2、∠3、∠4也是直角．

1、垂直定义：

定义1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫垂足。

2、表示法：直线AB与CD互相垂直，可写成“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，但不能写成“直线AB、CD互相⊥”

用符号语言进行判断推理：

a、∵∠BOC＝90°， ∴AB⊥CD

b、∵AB⊥CD，∴∠BOC＝900或∠BOD＝∠DOC＝∠AOC＝900 A B C

D 1 2

3 O 4

(2) A B C

D 1

(1) O O A B C

D 1

(3) - 3 - 说明：（1）两直线互相垂直，不一定像日常生活中的水平线与铅垂线那样．事实上，不管两直线的位置如何，只要它们有一个夹角是900，它们就互相垂直了．

编号： SH-7-002

ODCBA导 学 案 设 计

题

目 5.1垂线（1） 课时 1

学

校 星火

一中 教 者 刘占国 年 级 七年 学 科 数学

设计

来源 自我设计 教学

时间 2013年3月5日

学习

目标 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

重点 垂线的定义及性质。

难点 垂线的画法

学习方法

学

习

过

程 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

【合作探究】

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

4.垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90° （ ）

马家砭中学导学稿

科 目 数学 课题 5.1.2 垂线（2） 授 课 时 间 2013-2-28

设计人 HW 课型 新授 班 级 姓 名

学 习

目 标 1、理解垂线段的概念

2、掌握垂线段最短的性质

3、会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题

学法指导 启发引导

一、自主先学（6分钟）

1、阅读课本第5—6页

2、画图：（1）从直线外一点A作已知直线ｌ的垂线AB，垂足为E。

（2）在ｌ上在E的两边各取一点C、D,连结AC、AD。

（3）比较线段AD、AC、AE三者的大小关系。

（4）垂线段是指线段 __________。

（5）垂线段的长度是指_______________。

二、课堂探究（24分钟）

（一）仔细观察测量比较上题中点A分别到直线ｌ上三点C、D、E的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：

_______________________________________________。

简单说成：_________________。

（二）点到直线的距离：

定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离，定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。

【范例讲解】

1、如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？

请画出图来，并说明理由。

2、2、如图∠ACB=90°

（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；

（2）AC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（3）AC+BC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

木梓一中2015年春季期七年级第1周 数学科导学案 编制：黄龙贵 审核人：宋盼临 编号：002

第 1周导学案 1 / 2 第五章 5.1.2 垂线（1）

课型：预习+展示 课时： 1课时

班别 组名 姓名

【学习目标】

1.我要了解垂线的相关概念和性质；

2.我要会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

3.我要大胆质疑。

【知识链接】

1.如图，若∠1=60°，那么∠2=_______，∠3=_______，∠4=_______

2.改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，此时∠2= ，∠3= ，∠4= 。

【自主学习】(阅读教材3-4页，并回答下列问题)

自主探究1：垂线的相关概念

1.上述问题中，当∠1=90°时，两条直线的关系是__________，两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____ 时，我们称这两条直线_______，

其中一条直线是另一条的_____ ，他们的交点叫做_____ 。

3.垂直的表示方法：

如果直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。

4.垂直的推理应用：

如图5.1-5（教材第3页），由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD＝ （垂直定义）

由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD＝90°（已知）

∴ （垂直定义）

练习：如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC度数

木梓一中2015年春季期七年级第1周 数学科导学案 编制：黄龙贵 审核人：宋盼临 编号：002