普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,含解析).docx
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鑫达捷 2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含解析）
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1. 已知集合A={x|2
（A）（1,3） （B）（1,4） （C）（2,3） （D）（2,4）
【答案】C
【解析】
试题分析：因为B｛x|1
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
2. 若复数Z满足1zi=i，其中i为虚数单位，则Z=( )
（A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i
【答案】C
考点：1.复数的运算；2.共轭复数.
3. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a
【答案】C
【解析】
试题分析：由0.6xy在区间(0,)是单调减函数可知，1.50.600.60.61，又0.61.51，故选C.
考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.
4. 要得到函数y=sin（4x-3）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）
（A）．向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 （C）.向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位
【答案】B
考点：三角函数图象的变换.
5. 设mR,命题“若m>0,则方程20xxm有实根”的逆否命题是( )
A.若方程20xxm有实根，则m>0
B.若方程20xxm有实根，则m≤0
C.若方程20xxm没有实根，则m>0
𝐷.若方程20xxm没有实根，则m≤0
【答案】D
【解析】
试题分析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.
考点：命题的四种形式.
6. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
【答案】B
考点：1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.
7. 在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log2x（）1”发生的概率为( )
（A）34 （B）23 （C）13 （D）14
【答案】A
【解析】
试题分析：由121-1log2x（）1得，11122211113log2loglog,2,022222xxx（），所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204P，故选A.
考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.
8. 若函数21()2xxfxa是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围为( )
（A）( −∞,−1) (B)( −1，0) （C）（0,1） （D）（1，+∞）
【答案】C
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鑫达捷 试题分析：由题意()()fxfx，即2121,22xxxxaa所以，(1)(21)0,1xaa，21(),21xxfx由21()321xxfx得，122,01,xx故选C.
考点：1.函数的奇偶性；2.指数运算.
9.
已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（）2√2π3（）4√2π3（C）22（D）42
【答案】B
考点：1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.
10. 设函数3,1()2,1xxbxfxx，若5(())46ff，则b=( )
（A）1 （B）78 （C）34 (D)12
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意，555()3,662fbb由5(())46ff得，51253()42bbb或5251224bb，解得12b，故选D.
考点：1.分段函数；2.函数与方程.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11. 执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 . & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷
【答案】13
考点：算法与程序框图.
12. 若x,y满足约束条件13,1yxxyy则3zxy的最大值为 .
【答案】7
【解析】
试题分析：画出可行域及直线30xy，平移直线30xy，当其经过点(1,2)A时，直线的纵截距最大，所以3zxy最大为1327z.
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鑫达捷 考点：简单线性规划.
13. 过点P（1，√3）作圆𝑥2+𝑦2=1的两条切线，切点分别为A，B，则𝑃𝐴→ .𝑃𝐵→ = .
【答案】32
考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.
14. 定义运算“”： 22xyxyxy（,0xyRxy，）.当00xy，时，(2)xyyx的最小值是 .
【答案】2
【解析】
试题分析：由新定义运算知， 2222(2)4(2)(2)2yxyxyxyxxy，因为，00xy，，
所以，2222224222(2)2222xyyxxyxyxyyxxyxyxyxy，当且仅当2xy时，(2)xyyx的最小值是2.
考点：1.新定义运算；2.基本不等式.
15. 过双曲线C：22221xyaa0,0ab（）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 横坐标为2a,则C的离心率为
.
【答案】23
考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16. （本小题满分12分）
某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 未参加书法社团
参加演讲社团 8 5
未参加演讲社团 2 30
（1）
从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.
【答案】(1) 13；(2)215.
【解析】
试题分析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015人，所以从该班级随机选1名同学，利用公式计算即得.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},ABABABABABABABABAB
414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}ABABABABABAB，共15个. & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件“1A被选中且1B未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}ABAB，共2个.
应用公式计算即得.
试题解析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},ABABABABABABABABAB
414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}ABABABABABAB，共15个.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件“1A被选中且1B未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}ABAB，共2个.
因此1A被选中且1B未被选中的概率为215P.
考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.
17. (本小题满分12分)
ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知36cos,sin(),2339BABac
求sinA 和c 的值.
【答案】22,1.3 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷
由正弦定理可得23ac，结合23ac即得.
试题解析：在ABC中，由3cos3B，得6sin3B.
因为ABC，所以6sinsin()9CAB，
因为sinsinCB，所以CB，C为锐角，53cos9C，
因此sinsin()sincoscossinABCBCBC653362239393.
由,sinsinacAC可得22sin323sin69ccAacC，又23ac，所以1c.
考点：1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.
18. 如图，三棱台DEFABC中，2ABDEGH，，分别为ACBC，的中点.
（I）求证：//BD平面FGH；
（II）若CFBCABBC，，求证：平面BCD平面EGH.
