双曲线的几何性质
（4）
教学目标：能综合应用所学知识解决较综合的问题，提高分析问题与解决问题的能力．
教学过程
例1 中心在原点，一个焦点为F（1，0）的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为 m，求双曲线标准方程．
例2 已知点A(3,2)，F(2,0)，在双曲线2213yx上求一点 P，使1||||2PAPF的值最小．
例3 已知双曲线2212yx，求过定点A（2，1）的弦的中点P的轨迹方程.
例4 在双曲线2211312xy的一支上有三个不同点A(x1,y1)、B(x2,6)、C(x3,y3)与焦点F1(0,5)的距离成等差数列，求y1+y3的值．
例5已知梯形ABCD中，AB//CD,|AB|=2|CD|，点 E满足 ，双曲线过 C、 D、 E三点，且以 A、 B为焦点，当2334时，求双曲线离心率的取值范围．
课堂练习
1．设直线y=kx与双曲线4x2―y2=16相交，则实数k的取值范围是
（A）―2
2．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）不充分不必要条件
3．直线y=x―1被双曲线2x2―y2=3所截得的弦的中点坐标是
（A）(1, 2) （B）(―2, ―1) （C）(―1, ―2) （D）(2, 1)
4．等轴双曲线中心在原点，焦点在x轴上，与直线y=21x交于A, B两点，若|AB|=215，则其方程为
（A）x2―y2=6 （B）x2―y2=9 （C）x2―y2=16 （D）x2―y2=25
5．直线l过点(5, 0)，与双曲线2214yx只有一个公共点，则满足条件的l有
（A）1条 （B）2条 （C）4条 （D）无数条
作业 同步练习 08044
§2.3.2双曲线的简单几何性质（2）
编写：英德市第二中学，叶加修；审核：英西中学，刘东
【学习目标】
理解渐进线的概念，能根据双曲线的几何性质确定双曲线的标准方程
【知识回顾】
1、已知双曲线的焦点在x轴上，方程为 ，两顶点的距离为8，一渐近线上有点A(8,6)，试求此双曲线的方程。
2.小结：
【新知构建】
双曲线的渐近线方程．双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为y＝±bax，双曲线y2a2－x2b2＝1的渐近线方程为y＝±abx，一般情况下，先求a、b，再写方程．两者容易混淆，可将双曲线方程中右边的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程，这样就不至于记错了．
(1) 若已知渐近线方程为mx±ny＝0，求双曲线方程．双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，可用下面的方法来解决．
方法一 分两种情况设出方程进行讨论；
方法二 依据渐近线方程，设出双曲线为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)，求出λ即可．
(2)与x2a2－y2b2＝1共渐近线的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．
例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．
例2 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．
(1)过点P(3，－2)，离心率e＝52；
(2)焦距为10，渐近线方程为y＝±12x； 小结： 1byax2222【当堂练习】
1．双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为( )
A．2 B.3 C.2 D.32
2．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±12x B．y＝±22x C．y＝±2x D．y＝±2x
3．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x＋2y＝0，则双曲线的离心率e的值为( )
第 二 章
第 2.3.2 节双曲线的简单几何性质（4课时）
主备教师:陈本川
一、内容及其解析
本节课要学的内容是双曲线的一些基本性质，其核心内容是双曲线的离心率及渐近线，理解它关键是先让学生理解直观的图形，从中抽象出双曲线的性质。
学生已经学过双曲线概念和标准形式，本节课的内容双曲线的基本性质就是在其基础上的发展。由于它还与椭圆、抛物线等圆锥曲线有密切的联系，并有参照对比的作用。是双曲线的核心内容。教学重点是双曲线的性质及范围，解决重点的关键是引导学生动手、动脑，从图形的直观得到双曲线性质的准确刻画。
二、目标及其解析
1、目标定位
（1）了解双曲线的基本性质
（2）能够根据双曲线的标准方程及性质进行简单的运算。
2、目标解析
（1）是指：双曲线的中变量的范围，顶点，对称性，离心率，渐近线等等。
（2）是指：能够根据双曲线中cba..之间的关系能求出双曲线的标准方程及离心率。
三、问题诊断分析
在本节双曲线性质的教学中，学生可能遇到的问题是双曲线的一些基本概念会与椭圆的概念产生混淆，产生这一问题的原因是学生对各种曲线的概念把握不清。要解决这一问题，就要类比着椭圆的概念及性质学习，其中关键是借助图形直观类比。
四、教学支持条件分析
在本节课双曲线的性质教学中，准备使用多媒体辅助教学。因为使用多媒体辅助教学有利于学生对双曲线性质从直观到具体的把握。
五、教学设计过程
复习：
问题1：椭圆的概念？椭圆的性质有哪几条？
问题一：双曲线性质有哪些？
设计意图：掌握双曲线的几何性质
师生活动： 观察双曲线的标准方程12222byax)0,0(ba的形状，
问题1你能从图中看出它的范围吗？
2
问题2它具有怎样的对称性？
问题3双曲线上哪些点比较特殊？
中心： 顶点：
实轴： 虚轴：
《双曲线的简单几何性质》教学案
教学目标
了解平面解析几何研究的主要问题：(1)根据条件，求出表示曲线的方程；(2)通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义．
教学重点与难点
重点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；
难点：通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义．
教学过程
(1)复习与引入过程
引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养．①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；②由方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题；⑤类比椭圆通过56P的思考问题，探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．2．2双曲线的简单几何性质．
(2)新课讲授过程
(i)通过复习和预习，对双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质．
提问：研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？
通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质．
(ii)双曲线的简单几何性质
①范围：由双曲线的标准方程得，222210yxba，进一步得：xa，或xa．这说明双曲线在不等式xa，或xa所表示的区域；
