高考数学：极坐标与参数方程知识点总结
极坐标与参数方程这部分题目比较简单，考法固定，同学们一定要掌握住，高考不失分啊！
第一讲
一 平面直角坐标系
1．平面直角坐标系
(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系．
(2)平面直角坐标系：
①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；
②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向；
③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴；
④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；
⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系．
(3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P，填表：
二 极坐标系
(1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．
(3)图示
2．极坐标
(1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．
(2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．
若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系．
极坐标方程
简单曲线的极坐标方程
【教学目标】
1.熟练掌握简单曲线的极坐标方程的求法，提高应用极坐标系的概念和极坐标和直角坐标的互化解决问题的能力.
2.自主学习，合作交流，探究并归纳总结简单曲线的极坐标方程的求法.
3.激情投入，高效学习，体验探究、归纳、总结的过程，增强应用数学的能力.
【教学重难点】
简单曲线的极坐标方程的求法
【教学过程】
一、复习、预习自学：
基础知识梳理 问题导引
1.极坐标系的概念（P9）
如图，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系
设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对叫做点M的极坐标记为.
2.极坐标和直角坐标的互化（P11）
（1）极坐标化为直角坐标
，
（2）直角坐标化为极坐标
，
3.曲线和方程（平面直角坐标系中（P12））
曲线C上的点的坐标都是方程的解；
以方程的解为坐标的点都在曲线C上.
（1）极坐标系和以前所学的平面直角坐标系有什么区别和联系？
（2）那些只是是我们应该掌握的？
（3）极坐标系中如何用方程表示曲线？
【复习、预习自测】
1.极坐标化为直角坐标：________，________
2. 直角坐标化为极坐标： ________，________
二、合作探究
探究点一：圆的极坐标方程（P12-13） 如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a0)(a>0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗？
探究点1图 拓展1图
小结（P13）：一般的，在极坐标系中，如果满足下列两个条件，那么方程叫做曲线C的极坐标方程：
.
.
页脚 第 周 第 课时教案
时间：
教学主题 简单曲线的极坐标方程
一、教学目标
1、掌握极坐标方程的意义，掌握直线的极坐标方程
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程，会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化
3、过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、教学重点、极坐标方程的意义，理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化
教学难点：极坐标方程的意义 ，直线的极坐标方程的掌握
三、教学方法 讲练结合
四、教学工具 无
五、教学流程设计
教学
环节 教师活动 学生活动
圆的极坐标方程
一、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
二、讲解新课：
1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，
的极坐标(,)满足的条件？
解：设M (,)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，
则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.
等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.
反之，适合等式①的点都在这个圆上.
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(f的点在曲线上，那么这个
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第
周 第 课时教案
时间：
教学主题 简单曲线的极坐标方程
一、教学目标
1、掌握极坐标方程的意义，掌握直线的极坐标方程
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程，会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化
3、过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、教学重点、极坐标方程的意义，理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化
教学难点：极坐标方程的意义 ，直线的极坐标方程的掌握
三、教学方法 讲练结合
四、教学工具 无
五、教学流程设计
教学
环节 教师活动 学生活动
圆的极坐标方程
一、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
二、讲解新课：
1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，
的极坐标(,)满足的条件？
解：设M (,)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，
则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.
等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.
反之，适合等式①的点都在这个圆上.
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐 标适合方程0),(f的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，
可以使圆的极坐标方程更简单？
