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三角函数的定义(精讲)(学生版)

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1 / 6 5.2 三角函数的定义（精讲）

考法一 三角函数的定义及应用

【例1】（1）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P，则cos的值是（ ）

A．45 B．35 C．35 D．45

（2）是第二象限角，其终边上一点,5Px，且2cos4x，则sin的值为（ ）

A．104 B．64 C．24 D．104

（3）点(,)Axy是300角终边与单位圆的交点，则yx的值为（ ）

A．3 B．3 C．33 D．33

【举一反三】

1．已知角的顶点为坐标原点，始边x轴的非负半轴，若点3,4M是角终边上一点，则cos（ ）

A．35 B．35 C．45 D．45

2．若角的终边过点2,5，则（ ） 常见考法 2 / 6 A．2sin5 B．2cos29 C．5tan2 D．5tan2

3．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点55sin,cos33P，则sin（ ）

A．32 B．12 C．12 D．32

4．点P从1,0出发，沿单位圆按逆时针方向运动263弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）

A．2321， B．31,22

C．13,22 D．3,221

5．已知角的终边上一点坐标为(3,)a，且为第二象限角，3cos5，则sin_________，tan________．

考法二 三角函数值的正负

【例2】（1）若cos α与tan α同号，那么α在（ ）

A．第一、三象限 B．第一、二象限

C．第三、四象限 D．第二、四象限

（2）已知点tan,sinP在第三象限，则角在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（3）已知角第二象限角，且coscos22，则角2是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【举一反三】

1．若sincos0，则在（ ）

A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限

2．在ABC中，A为钝角，则点cos,tanPAB（ ）

A．在第一象限 B．在第二象限

C．在第三象限 D．在第四象限

3．“角是第一或第三象限角”是“sincos0”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点O，以x轴非负半轴为始边，终边经过点(1P，)(0)mm，则下列各式的值可能大于0的是（ ）

A．sincos+ B．sincos C．sincos D．sincos

考法三 公式一的应用

【例3】求下列各式的值. 3 / 6 （1）cos254+tan11()6；（2）sin810tan765cos360.

【举一反三】

1．sin1860°等于（ ）

A．12 B．-12 C．32 D．-32

2．化简19137sintancos363的结果为（ ）

A．4363 B．4366 C．5336 D．5363

3. 求值：（1）cos660sin390；

（2）5522sin4tan5costan245.

4．计算

（1）sin(330)cos960cos1035

（2）25π25π25πsincostan()634

考法四 同角三角函数公式

【例4】已知12cos13，是第三象限角，求sin，tan的值.

【举一反三】

1．下列四个命题中可能成立的一个是（ ）

A．1sin3且2cos3 B．sin0且cos1

C．tan1且cos1 D．sintancos（为第二象限角） 4 / 6 2．已知角是第二象限角，且1tan2，则sin___________.

3．已知13sin,,322，则tan___________．

4．若1cos3，为第二象限的角，则tansin__________.

考法五 弦的齐次问题

【例5】已知角的终边过点13，，求：

①tan；①sincossin2cos；①sincos

【举一反三】

1．已知tan2，则sin2cos3cos2sin的值为（ ）

A．4 B．4 C．54 D．54

2．已知是第四象限角，1,Mm为其终边上一点，且5sin5m，则2sincossincos的值（ ）

A．0 B．45 C．43 D．5

3．已知π3π,24x，且332cossinsincos5xxxx，则tanx（ ）

A．2 B．12 C．52 D．3

4．若sincos2sincos，则sincos的值是（ ）

A．310 B．310 C．310 D．34

考法六 sin θ±cos θ型求值问题

【例6】已知0x，1sincos5xx，求下列各式的值.

（1）sincosxx；

（2）223sin2sincoscosxxxx.

5 / 6 【举一反三】

1．已知13sincos,644，则sin-cos的值等于（ ）

A．233 B．233 C．63 D．43

2．已知为三角形的内角，5sincos5，则tan的值为（ ）

A．2或12 B．2 C．12 D．12

3．（多选）已知(0,)，1sincos5，则下列结论正确的是（ ）

A．,2 B．3cos5

C．3tan4 D．7sincos5

考法七 化简求值

【例7】（1）已知角的终边经过点43P,，化简并求值：221cossincossincostan1a；

（2）计算212sin40cos40cos401sin50的值．

【举一反三】

1．设函数1sin1sin()1sin1sinxxfxxx，且()1f，为第二象限角.

(1)求tan的值.

(2)求2sincos5cos的值.

6 / 6 2．在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作角0,2，,2，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为210，255．

（1）求23sinsincos1的值；

（2）化简并求1sincos1sin的值．

3．化简：（1）21sin440；

（2）212sin100cos100sin101sin10.

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高考化学专题精讲--溶液中离子浓度大小比较归类解析(学生版)

高考化学专题精讲--溶液中离子浓度大小比较归类解析(学生版)

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溶液中离子浓度大小比较归类解析及训练

1.弱酸溶液：

【例1】在0.1mol/L的H2S溶液中，下列关系错误的是（ ）

A.c(H+)=c(HS-)+c(S2-)+c(OH-) B.c(H+)=c(HS-)+2c(S2-)+c(OH-)

C.c(H+)＞[c(HS-)+c(S2-)+c(OH-)] D.c(H2S)+c(HS-)+c(S2-)=0.1mol/L

2.弱碱溶液：

【例2】室温下，0.1mol/L的氨水溶液中，下列关系式中不正确的是（ ）

A. c(OH-)＞c(H+) B.c(NH3·H2O)+c(NH4+)=0.1mol/L

C.c(NH4+)＞c(NH3·H2O)＞c(OH-)＞c(H+) D.c(OH-)=c(NH4+)+c(H+)

3.强酸弱碱盐溶液：

【例3】在氯化铵溶液中，下列关系正确的是（ ）

A.c(Cl-)＞c(NH4+)＞c(H+)＞c(OH-) B.c(NH4+)＞c(Cl-)＞c(H+)＞c(OH-)

C.c(NH4+)＝c(Cl-)＞c(H+)＝c(OH-) D.c(Cl-)＝c(NH4+)＞c(H+)＞c(OH-)

4.强碱弱酸盐溶液：

【例4】(双选)在Na2S溶液中下列关系不正确的是( )

A． c(Na+) =2c(HS－) +2c(S2－) +c(H2S) B．c(Na+) +c(H+)=c(OH－)+c(HS－)+2c(S2－)

C．c(Na+)＞c(S2－)＞c(OH－)＞c(HS－) D．c(OH－)=c(HS－)+c(H+)+c(H2S)

5.强碱弱酸的酸式盐溶液：

【例5】草酸是二元弱酸，草酸氢钾溶液呈酸性，在0.1mol/LKHC2O4溶液中，下列关系正确的是（ ）

A．c(K+)+c(H+)=c(HC2O4-)+c(OH-)+ c(C2O42-) B．c(HC2O4-)+ c(C2O42-)=0.1mol/L

名校真题精讲(共7讲)_第05讲_应用题专题-学生版

名校真题精讲(共7讲)_第05讲_应用题专题-学生版

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第5讲 应用题专题

一、 阵列问题

（1）正方形阵相邻的两层之间每条边上的人数差2 ，而每层的人数总和差8

（2）正三角形阵相邻的两层之间每条边上的人数差3，而每层的人数总和差9

（3）正六边形阵相邻的两层之间每条边上的人数差1，而每层的人数总和差6

注意：有一种情况不符合上述规律，即当阵列的最里层只有1个人时，此层不符合．

二、 平均数问题

处理平均数问题时，注意一个“移多补少”的思想，即将较多的拿出一些补给较少的，让它们平均．

三、 还原问题

在倒退求解问题时，常常通过逆运算来还原．当题目中有两个或两个以上的量在变化时，可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程．

四、 分数应用题

（1）量率对应：单位“1”=分率对应了÷分率

（2）单位“1”的转化：

1、以总量为单位“1”

2、以不变量为单位“1”

注意：给来给去和不变，同增同减差不变

五、 比例应用题

（1）比率基本知识：定义、基本性质、正比例、反比例

（2）按比例分配

（3）化连比

（4）比例中的不变量

（5）复合比

2

（6）列表分析比例

六、 浓度问题

（1）基本公式：

1、溶质+溶剂=溶液

2、=100%=100%+溶质溶质浓度溶液溶质溶剂

（2）基本方法：

1、不变量法：往往利用溶质不变，增减溶剂

2、十字交叉法

3、列表法

七、 经济问题

（1）基本公式

1、利润=总售价-总成本

2、=100%=1100%利润总售价利润率成本总成本

3、=1+总售价总成本利润率

（2）设份数

八、 列方程解应用题

列方程解应用题与算术法解应用题的区别是：算术法把所求的量直接用算式表述出来；而列方程法是先用字母表示出未知数，然后根据题意寻找一个等量关系，并用字母和已知数表示出来，最后算出字母表示的数．一般来说，列方程解应用题比算术发解应用题更具有用优越性、普遍性，它往往可使问题化难为易．本讲我们学习了列方程解应用题之后，以前学过的诸如鸡兔同笼、流水行船等一些问题，我们就可以尝试用列方程的方法来解决了．

名校真题精讲(共7讲)_第01讲_计算专题-学生版

名校真题精讲(共7讲)_第01讲_计算专题-学生版

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第1讲 计算专题

一、 多位数计算

1．凑整、凑9的思想．

2．数字和问题

二、 等差数列

1．等差数列的“配对”思想

2．求和公式：+2首项末项项数

3．项数公式：+1末项-首项公差

4．第n项：+1n首项公差

5．nmaanmd

三、 等比数列

1．等比数列“错位相减”求和法

2．公比为2的等比数列，还可用2最大数最小数

四、 平方、立方数列

1．平方差公式：22ababab

2．平方求和公式：22221211236nnnn

222221221135216nnnn

22222212224626nnnn

3．立方求和公式：222333311231234nnnn

2

五、 裂项计算

1．整数裂项：“后延”减“前伸”，注意“前伸”可以取负的

例：1447710100103

11114721447101471001031069710010399911001031062149121312

2．分数裂项

（1）裂差:11ababba (2)裂和：11ababab

在实际使用时，往往要先变形．例：

11113351719131531917213351719111111123351719111219919

六、 分数计算

1．凑整

2．提取公因数

3．整体约分

七、 分数与循环小数

1．循环小数化分数

2,分数化循环小数

3．循环小数的计算

八、 比较与估算

1．放缩法

2．“四舍五入”：若a四舍五入到个位是A，那么0.5+0.5AaA≤≤(四舍五入到其他位同理)

专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换(学生版)

专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换(学生版)

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专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换

考点36 三角函数定义

1．（2018•新课标Ⅰ，文11）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)Aa，(2,)Bb，且2cos23，则||(ab )

A．15 B．55 C．255 D．1

2．（2014新课标I，文2）若tan0，则

A. sin20 B． cos0 C． sin0 D． cos20

3．（2011全国课标理5文7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=

（A）45 (B)35 (C) 35 (D) 45

4．（2018浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P．

(1)求sin()的值；

(2)若角满足5sin()13，求cos的值．

考点37同角三角函数基本关系与诱导公式

1．（2019•新课标Ⅱ，文11）已知(0,)2，2sin2cos21，则sin( )

A．15 B．55 C．33 D．255

2．（2016新课标卷3，理5）若 ，则

(A) (B) (C) 1 (D)

3．（2016全国课标卷3，文6）若 ，则（ ）

（A） （B） （C） （D） 3tan42cos2sin2642548251625tan13cos245151545 2 / 5

4．（2013浙江）已知，则（ ）

A． B． C． D．

5．(2012江西)若，则tan2α=（ ）

A．− B． C．− D．