数学九年级下册《相似三角形-复习课》教案

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 《相似三角形的小结与复习课》教案

一、教学目标：

知识目标：

1、通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。

能力目标：

2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。

3、培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。

情感目标：

4、通过学习，养成严谨科学的学习品质。

二、教学重点与难点：

1、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。

2、数学知识的综合运用。

三、教学方法：

启发式。

四、教学过程：

（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法及性质，教师用投影加以总结：

1、相似三角形的判定： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。

3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。

4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。

6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。

2、相似形的性质：

相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：

（1） 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

（2）相似三角形周长的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。在性质中强调前提条件是相似。

（二）：基础训练

1：判断题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 1）.所有的等边三角形都相似 ( )

相似三角形的复习课

教学基本信息

学科 数学 学段 初中学段 年级 九年级

教材 出版社：人教版

1.指导思想与理论依据

《数学课程标准》（2011年版）在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识．

本节课的教学设计本着新课程的基本理念“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”，对教材进行挖掘和整理，指导学生在原有知识、经验的基础上，来理解和建构新知识.

2.教学背景分析

地位和作用：

相似三角形在平面几何中的地位和作用：

相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化．学好相似三角形的知识，是进一步学习锐角三角函数、投影与视图的基础．

学情分析：从知识储备上看，学生已经掌握了比例的知识，相似三角形的判定和性质，会综合运用相似三角形的判定和性质，以及前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形、圆等知识解决简单问题．从前测试卷中，我了解到学生已经能很好地说明了每组图形中两个三角形相似的理由，这表明学生已经掌握了判定两个三角形相似的基本方法；从学科能力上看，学生具有一定的数学活动经验，具备独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力；从情感态度上看，学生乐于合作，乐于分享，乐于助人．

3.教学目标(含重、难点)

知识与技能：

运用相似三角形的判定及性质解决有关问题，在复杂图形中识别相似三角形．

过程与方法：

经历整体认识理解图形、将简单图形生成复杂图形及将复杂图形分解成简单图形的过程，感知图形的特征，把握图形间的相互关系，体会图形生成过程．

情感态度价值观： 通过教学活动，使学生感受到事物之间都是相互联系的，激发学生兴趣，形成交流意识，培养良好学习品质．

教学重点与难点：

重点：相似三角形的判定和性质，学生会整体认识和理解图形，感知图形的几何特征．

《相似三角形判定复习》教学设计

教学目标

1.通过实例,提炼出相似三角形的基本图形,并梳理相似三角形的判定方法;

2.通过问题解决,总结、优化解题思路,并提高学生观察、分析、归纳等解决问题的能力;

3.通过开放型问题,渗透分类等基本数学思想方法,进一步发展学生的数学思维能力.

教学重点和难点

教学重点:用相似三角形的四种判定方法解决相关数学问题;

教学难点:在复杂图形中提炼相似三角形的基本图形来解决数学问题.

教学过程：

一、再现知识

（一）重点知识回顾

相似三角形的判定方法：

1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；

2、（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;

3、（判定定理1）三边成比例的两个三角形相似;

4、（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;

5、（判定定理3）两角分别相等的两个三角形相似;

6、 (Rt△）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． A A B B C C D

D D D 如何寻找和发现相似三角形

1、平行线型

2、相交线型

(二）画一画：

如图,在△ABC的边AB所在的直线上取一点D,过点D画直线与边AC或它的延长线交于点E,使以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,你有几种画法？并请说明理由.

（三）找一找

(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对相似三角形.

(2)如图2，∠1= ∠2= ∠B,则图中相似三角形的组数为____.

(3)如图3,已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.

二、例题精讲

例1:如图,⊙O是△ABC

B C D E F （ A

D

B E

C 1 3

2) · A B C D E O(3)

相似与圆 A

OA A

B C E E

相似三角形专题复习

——一线三垂直

教学目标：

1、深刻理解并掌握“一线三垂直”这一基本图形，并能应用基本图形的一般结论解决证明、计算等问题。

2、增强识图能力，能从图形中分解出基本图形。

3、从“一线三垂直”到“一线三等角”体会从特殊到一般的数学思想，对基本图形的提炼与研究有助于把习题类型化、知识系统化，从而培养举一反三、触类旁通的思维品质和创新能力。

教学重点：提炼基本图形，应用基本图形

教学难点：发现基本图形并能灵活应用。

教学过程：

一、回顾基本图形：

在相似三角形中，我们已学习过哪些基本图形？

二、归纳基本图形

如图，在四边形ABCD中, ∠B=∠C= 90°，P为BC上任意一点（与B、C不重合）,∠APD=90°.

观察：图中有哪些相似三角形？说说你的理由.

△ABP∽△PCD

一线三垂直在中考复习题中经常出现，掌握快速识别并解决此类题目的方法，我们的复习效果将事半功倍。

设计意图：学生们先观察得出图中所作图形的特点，三个直角顶点共线，再思考并回答有无相似三角形及原因，强调对应关系，引出一线三垂直。

三、应用基本图形

1.如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，P是线段BC的中点，且AP⊥PD，AB=1，BC=4，则CD =_____.

图1 图2 PDPACDBPPCAB2.如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B= ∠C= 90°，CD=2，AB=3，BC=7，若BC上有一点P使得PD⊥PA，则PC的长度是 .

3.如图3，矩形ABCD 中,把DA 沿AF 对折,使D与CB边上的点E 重合,若AD =10,AB =8,则EF = ______.

图3 图4

设计意图：首先通过三道小题让学生们应用基本图形解决计算类简单问题，明确相似三角形中的对应关系。考虑到后面题目学生们做起来时间花费较多，这部分留作课前完成，课堂上对答案。第1题学生基本都能做对，第2题较难，强调尽管点P是动点，但在点P的运动过程中，相似三角形的对应关系保持不变，由于计算时交叉相乘出现了一元二次方程，因此有两个答案。第3题为下面的第4、5题做铺垫，以一道简单的折叠问题引入。