幂的乘方和积的乘方课件

幂的乘方与积的乘方练习

一.目标导航

1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

二.基础过关

1.221()3abc=________,23()naa =_________.

2.5237()()pqpq =_________,23()4nnnnab.

3.3()214()aaa.

4.23222(3)()aaa=__________.

5.221()()nnxyxy =__________.

6.1001001()(3)3 =_________,220042003{[(1)]}=_____.

7.若2,3nnxy,则()nxy=_______,23()nxy=________.

8.若4312882n,则n=__________.

9.若a为有理数,则32()a的值为( )

A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零

10.若33()0ab,则a与b的关系是( )

A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定

11.计算82332()()[()]ppp的结果是( )

A.-20p B.20p C.-18p D.18p

12.44xy= ( )

A.16xy B.4xy C.16xy D.2()2xy

13.下列命题中,正确的有( )

①33()mnmnxx,②m为正奇数时,一定有等式(4)4mm成立,

主管部门签字__________ 大庆六十五中学初一年级数学教学案――第一章 整式的运算 家长签字______________

课题 第2课 幂的乘方与积的乘方 设计日期 2010-8-27 设计人 郝长兴

学习目标 1.经历探索幂的乘方和积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方和积和乘方的运算性质， 3.在探索幂运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.

重点 1、正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式。2、能根据题意列出整式。

难点 正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式。

程序 学习内容

问

题

序

列

Ⅰ 旧知复习

问题1：1.532aaa_______ 2.32abba

3.mmmyyy212_____ 4.103aaa

5、若3mx，4nx，则nmx________. 6.234612x

新知学习

问题2: (am)n读作am的n次方。(am)n这种运算称作幂的乘方。(am)n表示的意义是多少个什么相乘？

问题3:阅读P17－18，回答：幂的乘方运算的法则是什么？

问题4: ［（am）n］p＝a______________（m、n、p都是正整数）.

问题5: 计算①（73）7 ②（m6）4 ③（x3）4·x5

问题6: (ab)n的运算顺序是先计算_____再计算_______。这种运算就可以称作_______。

幂的乘方与积的乘方

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

1．幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

（ 都是正整数）

幂的乘方

的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ． 幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ．

2．积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

（ 为正整数）．

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等．

三、教法建议

1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明

可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质． 2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

《幂的乘方与积的乘方》习题

例1. 计算：

(1)(106

)2

； (2)(a4

)m

(m为正整数)； (3)-(y3

)2

；

(4)(-x3

)3

． ⑸ [(x-y)2

]3

; ⑹ [(-a3

)2

]5

.

例2.计算：

(1) x2

·x4

＋(x3

)2

; (2)(a3

)3

·(a4

)3

.

例3．计算

（1）（5m）3

(2)(-xy32

）

(3)(3xy22

）

(4)(-2ab423

)c

变式一.计算：

（1）（-ab）3

(2)(x432

)y

(3)(223

)10

(4)(-2a343

)y

变式二.巧学巧用：

计算：55

3)

32

(

原来积的乘方法则可以逆用 nnn

abba)(

（1）36

ya

（ ）3

104

81yx

=（ ）2

（2）320042004

)2(125.0 = 1

)

40082

()2004(nn

=

例4.计算

⑴

4

3

a

+48

aa

； ⑵23422225

)()()()(2aaaa

⑶

3

44

3

aa

； ⑷335210243254

)()()()()(aaaaaaa

.

例5．（生活中的应用）

在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是3

104

㎝,问该模具的体积是多少?

练习:地球可以近视地看作是球体，如果用V.R表示球的体积和半径，那么V= 3

34

r

，地球

半径是3

106

千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）

例6. 1.请你比较340

与430

的大小。 2.比较108

3

与144

2

的大小关系

例7.简便计算

（1）399400400

)

31

()25.0(12

（2）12633

2225.0125.0

例8.若22

mm

xx

，求m

x9

的值。

变式：若3,5nn

yx

，求n

xy2

)(

的值；

例9.已知

51

,5yx

，求2122

)(

nn

yxx

的值.

例10.已知：0432yx

，求yx

84

的值.

例11.若510x

，310y