《幂的乘方与积的乘方》 教学设计
七甲中学 刁翠梅
一． 教材分析：
幂的乘方与积的乘方是整式乘除这章中继同底数幂的乘法的又一种幂运算。从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算性质。使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。这节课无论从其内容还是从所处地位都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。
二． 学情分析：
六年级的学生，思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段。已学习了有理数乘方运算的意义、同底数幂的乘法，这些都为本节课的学习打下了基础. 通过初中一个阶段的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活打下基础。
三 、教学目标：
（一）知识与技能
理解幂的乘方与积的乘方运算性质，并会运用性质。
（二）过程与方法
通过观察、归纳、猜想、证明，培养学生探究、合作交流、解决问题的能力，体会转化的数学思想。
（三）情感态度价值观：
培养学生严谨，务实的学习态度，渗透数学的结构美、和谐美，唤起学生对数学学习的兴趣。
四、教学重难点：
重点：1、理解和熟练运用幂的乘方与积的乘方的运算性质。
2、准确掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质．
难点：1、正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
2、幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程及应用方法。
五、教学流程：
六、教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（ 一）
创
设
情
境
导
入
幂的乘方与积的乘方
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．
1．幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（ 都是正整数）
幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ． 幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ．
2．积和乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
（ 为正整数）．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．
4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等．
三、教法建议
1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如
对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明
可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质． 2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：
（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．
（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
《幂的乘方与积的乘方》习题
例1. 计算：
(1)(106
)2
； (2)(a4
)m
(m为正整数)； (3)-(y3
)2
；
(4)(-x3
)3
． ⑸ [(x-y)2
]3
; ⑹ [(-a3
)2
]5
.
例2.计算：
(1) x2
·x4
＋(x3
)2
; (2)(a3
)3
·(a4
)3
.
例3．计算
（1）（5m）3
(2)(-xy32
）
(3)(3xy22
）
(4)(-2ab423
)c
变式一.计算：
（1）（-ab）3
(2)(x432
)y
(3)(223
)10
(4)(-2a343
)y
变式二.巧学巧用：
计算：55
3)
32
(
原来积的乘方法则可以逆用 nnn
abba)(
（1）36
ya
（ ）3
104
81yx
=（ ）2
（2）320042004
)2(125.0 = 1
)
40082
()2004(nn
=
例4.计算
⑴
4
3
a
+48
aa
； ⑵23422225
)()()()(2aaaa
⑶
3
44
3
aa
； ⑷335210243254
)()()()()(aaaaaaa
.
例5．（生活中的应用）
在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是3
104
㎝,问该模具的体积是多少?
练习:地球可以近视地看作是球体，如果用V.R表示球的体积和半径，那么V= 3
34
r
，地球
半径是3
106
千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）
例6. 1.请你比较340
与430
的大小。 2.比较108
3
与144
2
的大小关系
例7.简便计算
（1）399400400
)
31
()25.0(12
（2）12633
2225.0125.0
例8.若22
mm
xx
，求m
x9
的值。
变式：若3,5nn
yx
，求n
xy2
)(
的值；
例9.已知
51
,5yx
，求2122
)(
nn
yxx
的值.
例10.已知：0432yx
，求yx
84
的值.
例11.若510x
，310y
《幂的乘方与积的乘方教学反思》
2016-07-11
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界.而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸――对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位.
教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？ 实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想. 反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的.意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平……，可以说反思是培养学生思维品质的有效途径. 有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能由学生在独立活动过程中获得.因此，在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.
