三年级举一反三(50题)

三年级举一反三例题一、和差问题。

1. 例题。

- 三班共有学生49人，其中男生比女生多5人。

三班男、女生各有多少人？- 解析：- 已知男生和女生的人数和是49人，人数差是5人。

- 根据和差问题的基本公式：大数=(和 + 差)÷2，小数=(和 - 差)÷2。

- 男生人数=(49 + 5)÷2 = 27（人）- 女生人数=(49 - 5)÷2 = 22（人）2. 例题。

- 甲、乙两筐苹果共重80千克，如果从甲筐取出6千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的重量相等。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？- 解析：- 从甲筐取出6千克放入乙筐后两筐重量相等，说明原来甲筐比乙筐多6×2 = 12千克。

- 两筐苹果的和是80千克，差是12千克。

- 甲筐原来有(80+12)÷2 = 46千克。

- 乙筐原来有(80 - 12)÷2 = 34千克。

二、和倍问题。

3. 例题。

- 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。

问二、三两个年级各分得多少本图书？- 解析：- 把二年级分得的图书本数看作1份，三年级分得的本数就是2份，那么总共的份数就是1 + 2=3份。

- 二年级分得的图书：360÷(1 + 2)=120（本）- 三年级分得的图书：120×2 = 240（本）4. 例题。

- 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？- 解析：- 两人一共有圆珠笔芯30+15 = 45枝。

- 当小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍时，把小青的枝数看作1份，小宁的就是8份，总共9份。

- 此时小青有45÷(1 + 8)=5枝。

- 小青原来有15枝，所以要给小宁15 - 5 = 10枝。

三、差倍问题。

5. 例题。

- 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

20XX最新小学奥数举一反三(三年级)全图文百度文库一、拓展提优试题1．兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这是兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．2．小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第5层时，小华正好跑到第3层．照这样计算，小李跑到第25层时，小华跑到第层．3．观察下面两个算式，□、△各表示一个数字，□□、△△、□□□、△△△各表示一个两位数和三位数，这两个算式是和．□□□×□□×□＝152625；△△△×△△×△＝625152．4．如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中共可以得到条线段．5．用2、4、12、40四个数各一次，可以通过这样的运算得到24．6．只许移动1根火柴棒，使等式成立．7．小王有8个1分币，4个2分币，1个5分币，他要拼出8分钱来，有种不同的拼法．8．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216B．324C．273D．3019．用同样长的小棒按如下方式摆三角形．那么，摆12个三角形要根小棒．10．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．11．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．12．甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我既不是第二，也不是第三”；丙：“我的名次和乙相邻”；丁：“我的名次和丙相邻”．现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝．13．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是．14．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色．15．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据题意可得：他们的钱数差是：180﹣30＝150（元）；由差倍公式可得：妹妹带的钱数是：150÷（2﹣1）＝150（元）；哥哥带的钱数是：150×2＝300（元）．答：哥哥带了300元钱，妹妹带了150元钱．故答案为：300，150．2．解：（25﹣1）×[（3﹣1）÷（5﹣1）]+1，＝24×+1，＝12+1，＝13（层），答：小李跑到第25层时，小华跑到第13层．故答案为：13．3．解：根据分析可得，□□□×□□×□＝152625＝5×5×5×3×11×37＝5×55×555，所以，□□□×□□×□＝5×55×555；△△△×△△×△＝625152＝64×11×888＝8×8×11×888＝8×88×888；故答案为：5×55×555，8×88×888．4．解：如图：4+3+3＝10（条），答：图形中共可以得到10条线段；故答案为：10．5．解：40÷4+12+2，＝10+12+2，＝24；故答案为：40÷4+12+2．6．解：移动后为：故答案为：7．解：（1）8个1分，（2）4个2分币，（3）2个1分币，3个2分币，（4）4个1分币，2个2分币，（5）6个1分币，1个2分币，（6）3个1分币，1个5分币，（7）1个1分币，1个2分币，1个5分币；所以有7种不同的拼法；故答案为：7．8．解：依题意可知：如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；桃子共有36×6+57＝273．故选：C．9．解：一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3+2＝5根小棒，3个三角形需要3+2×2＝7根小棒，…12个三角形需要3+2×（12﹣1）＝25根小棒．答：摆12个三角形要 25根小棒．故答案为：25．10．解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1＝4根．故答案为：4．11．解：3×3＝9（元）15÷6＝2.5（元）（9×460﹣1800）÷（9﹣2.5）＝2340÷6.5＝360（千克）答：这批大豆中有 360千克被制成了豆油．故答案为：360．12．解：根据分析，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，根据甲的话得知，甲只能是第三或第四，故后两名之一是甲，而乙的话得知，乙只能是第一或第四，若乙是第四名，则由丙的话得知，丙为第三，矛盾，故乙只能是第一，而丙为第二，丁为第三，甲为第四．故A＝4，B＝1，C＝2，D＝3，故答案是：＝4123．13．解：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45﹣2＝43，则，颠倒前为34，输入的两位数为：34÷2＝17；答：最开始输入的是17．故答案为：17．14．解：5+3+4+2＝14（个）2014÷14＝143…12，所以第2014颗珠子是第144周期的第12个，是黄颜色；答：第2014颗珠子的颜色是黄色．故答案为：黄．15．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．。

三年级奥数,举一反三,(计算时间一)
简介
本文档旨在提供给三年级学生一套举一反三的奥数题目，主要涉及计算时间方面的问题。

通过这些题目的练，学生能够巩固对时间的理解和计算能力。

题目一：钟表指针
通过观察下面的钟表，回答下面的问题：
1. 当钟表上的时针指向6时，分针会指向几分？
2. 当钟表上的分针指向12分，时针会指向几时？
题目二：时间差计算
计算下面两个时间之间的时间差：
1. 开始时间：9点30分
结束时间：13点45分
2. 开始时间：14点20分
结束时间：20点10分
题目三：时间转换
按照24小时制将下面的时间转换为12小时制：
1. 18:30
2. 07:55
题目四：日程安排
假设你的一天从早上8点开始，每个活动持续时间为一小时。

给定以下活动安排，请回答下面两个问题：
1. 你什么时候结束上学？
- 上学开始时间：8:30
- 上学持续时间：3小时
2. 你什么时候吃午饭？
- 午饭开始时间：12:15
- 午饭持续时间：45分钟
题目五：倒计时
标有开始时间的倒计时是多少分钟？
1. 从12:30倒数到12:00
2. 从15:10倒数到14:40
结论
通过解答以上的奥数题目，学生能够提高他们的时间理解和计算能力。

这样的练将帮助他们更好地应用时间概念于日常生活中。

希望本文档对学生的研究有所帮助。

注：文档中的图片来源于网络，仅作说明用途，不得用作商业用途。

三年级奥数举一反三综合练习题及答案一、填空1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( )2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多可切成( )块。

3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。

4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵，那么今年比去年多种( )棵。

5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。

①○△△○○△△○○△△○……( )②△○○○△△○○○△△○……( )③○△△○△△○△△○△……( )6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相等。

7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。

8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。

9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( )次，才能配好全部的钥匙和锁。

10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。

11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。

12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。

13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。

6 5 614、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。

15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517……999，这个多位数是( )位数。

16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。

奥数典型题举一反三（小学3年级）
1、有两只猪，每只猪共有12只腿，那么这两只猪共有多少只腿？
即计算：有两只猪，每只猪共有12只腿，总共有24只腿。

2、有20本书，每本书都是100页，那么这20本书共有多少页？
即计算：有20本书，每本书都是100页，总共有2000页。

3、一个包子内有10颗米，如果有3个包子，那么共有多少颗米？
即计算：一个包子有10颗米，如果有3个包子，那么共有30颗米。

4、有18只小鸭子，共有几只脚？
即计算：有18只小鸭子，共有36只脚。

5、一个盒子里有25个苹果，如果有5个盒子，那么一共有多少个苹果？
即计算：一个盒子里有25个苹果，如果有5个盒子，那么一共有125个苹果。

6、有20个苹果，每个苹果有4颗籽，那么一共有多少颗籽？
即计算：有20个苹果，每个苹果有4颗籽，那么一共有80颗籽。

7、一箱子里有25只兔子，又有35只羊，那么总共有多少只动物？
即计算：一箱子里有25只兔子，又有35只羊，那么总共有60只动物。

8、8个小朋友，共吃了20个苹果，那么每个小朋友吃了多少个苹果？
即计算：8个小朋友，共吃了20个苹果，那么每个小朋友吃了2个苹果。

小学数学举一反三经典题50题1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的8倍，又知一张桌子比一把椅子多287元，一张桌子和一把椅子各多少元？2、甲乙二人从两地同时相对而行，经过3小时，在距离中点6千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？3、小李和小张有同样多的钱去买钢笔，当小李给了小张6元后，小李刚好可买13支，小张则刚好买了7支。

每支钢笔多少钱？4、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）5、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走5.5千米，第二小组每小时走4.5千米。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组？6、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？7、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米？8、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？9、3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。

运后结算时，共付运费4400元。

托运中损坏了多少箱玻璃？12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。

数学三年级举一反三的题目一、加法与减法。

1. 小明有35颗糖，小红比小明多12颗，问小红有多少颗糖？- 解析：这是一个加法问题，已知小明的糖数，小红比小明多，所以小红的糖数是35 + 12=47颗。

2. 学校图书馆原来有80本书，借出去30本，又还回来15本，现在图书馆有多少本书？- 解析：首先用原有的80本减去借出去的30本，得到80 - 30 = 50本，然后再加上还回来的15本，即50+15 = 65本。

3. 一个数加上25得60，这个数是多少？- 解析：这是一个求加数的问题，根据加法的逆运算减法，这个数是60 - 25 = 35。

二、乘法与除法。

4. 每盒铅笔有8支，5盒铅笔有多少支？- 解析：这是一个乘法问题，求几个相同加数的和用乘法，8×5 = 40支。

5. 有48个苹果，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？- 解析：这是平均分的问题，用除法，48÷6 = 8个。

6. 一个数除以9得7，这个数是多少？- 解析：根据除法的逆运算乘法，这个数是9×7 = 63。

三、长度单位。

7. 一根绳子长3米，另一根绳子长20分米，哪根绳子长？长多少？- 解析：首先要统一单位，因为1米 = 10分米，所以3米=3×10 = 30分米，30分米>20分米，30 - 20 = 10分米，所以3米的绳子长，长10分米。

8. 从学校到小明家的距离是500米，小明每天上学往返一次，他走了多少米？- 解析：往返一次就是走了2个500米，500×2 = 1000米。

四、重量单位。

9. 一个苹果重200克，5个这样的苹果重多少千克？- 解析：先算出5个苹果的重量为200×5 = 1000克，因为1千克 = 1000克，所以是1千克。

10. 一袋大米重5千克，已经吃了3000克，还剩多少克？- 解析：先把5千克换算成克，5×1000 = 5000克，然后5000 - 3000 = 2000克。

三年级奥数举一反三综合练习题及答案一、填空1 >△=O +O +O △xO =75 0=( ) △=( )2、将一张饼切一刀，最多可切成( ) 块，切两刀最多可切成( ) 块，切四刀最多可切成( ) 块。

3、一篮鸡蛋，3 个一数余1,5 个一数余2,7 个一数余3，这个蓝子一共有( ) 个鸡蛋。

4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105 棵，今年每边多种出 1 棵，那么今年比去年多种( ) 棵。

5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。

①O3OO3OO3O……()②△OOO3OOO3O……()③O3O3O3OA……()6、有两个数：80 和81920 把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( ) 次后两数相等。

7、一本书有132 页，在这本书的页码中，一共用了( ) 个数字。

8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( ) 。

9、一把钥匙只能开一把锁，现有5 把钥匙5 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( ) 次，才能配好全部的钥匙和锁。

10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数增加5，个位数增加1 ，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( ) 。

11、请你把31 个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( ) 个苹果。

12、将1-9 这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。

13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。

0 11■6小5门I 6「「】14、下图中有（）个三角形，（）个正方形，（）个长方形。

15、1,3,5,7,9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517•…999，这个多位数是（）位数。

16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有（）道题。

数学举一反三练习题官卓1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？6、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？7、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？8、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？9、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？10、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。

问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？11、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。

小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。

小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。

那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？12、巧算与速算：41×49＝( )13、一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树( )棵。

一、和差问题说到“和差问题”,小学高年级的同学,人人都会说：“我会”和差问题的计算太简单了.是的,知道两个数的和与差,求两数,有计算公式：大数=和+差÷2小数=和-差÷2会算,还要会灵活运用,要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分解：95乘以2,就是数学与语文两门得分之和,又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=95×2＋8÷2＝99.语文得分=95×2-8÷2＝91.答：张明数学得99分,语文得91分.注：也可以从95×2-99＝91求出语文得分.例2 有A,B,C三个数,A加B等于252,B加C等于197, C加A等于149,求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149,就知道B与A的差是197-149,题目又告诉我们,B与A之和是252.因此B=252＋197-149÷2＝150,A＝252-150＝102,C＝149-102＝47.答：A,B,C三数分别是102,150,47.注：还有一种更简单的方法A+B＋B＋C＋C＋A＝2×A＋B＋C.上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和.A＋B＋C＝252＋197＋149÷2＝299.因此C＝299-252＝47,B＝299-149＝150,A＝299-197＝102.例3 甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克解：画一张简单的示意图,就可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋5＝17千克因此,甲、乙两数之和是75,差为17.甲筐苹果数=75＋17÷2＝46千克.乙筐苹果数=75-46＝29千克.答：原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克.例4 张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱解：我们先把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是270元,差是210元.外衣和鞋价之和=270＋210÷2＝240元.外衣价与鞋价之差是140,因此鞋价=240-140÷2＝50元.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算,那么就可以说,“和差问题”的解法,你已能灵活运用了.例5 李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间上发条所用时间忽略不计解：到厂时看钟是2点50分,离家看钟是12点10分,相差2小时40分,这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160分钟.晚上下班时,厂里钟是11点,到家看钟是9点,相差2小时.这是由于钟停的时间中,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120分钟.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=160＋120÷2＝140分钟.路上用的时间=160-140＝20 分钟.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法,可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算,他在12点10分出门,晚上9点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,10分钟等待上班,剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以上班路上所用时间=8小时50分钟-8小时-10分钟÷2＝20分钟.钟停时间=2小时40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6 小明用21.4元去买两种贺卡,甲卡每张1.5元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数,要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝0. 8元,售货员错找还小明3.2元,就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4张.现在已有两种卡张数之差,只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢请注意1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出,两种卡张数之和是21.4＋21.4-3.2÷1.5＋0.7＝18张.因此,甲卡张数是18 ＋4÷2＝11张.乙卡张数是18-11＝7张.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做,请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形,拼合成两种大长方形,如右图.大长方形A的周长是240厘米,大长形B的周长是258厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米解：大长方形A的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形B的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此,240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是240＋258÷6＝83厘米.原长方形的长与宽之差是258-240÷2＝9厘米.因此,原长方形的长与宽是长：83＋9÷2＝46厘米.宽：83-9÷2＝37厘米.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题当知道了两个数的和或者差,又知道这两个数之间的倍数关系,就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156个.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍,就要把156个棋子分成1＋3＝4份,即每份有棋子156 ÷1＋3＝39个.第一堆应留下棋子39个,其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48个.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书解：我们画出下列示意图：我们把第一层拿走38本后余下的书算作1“份”,那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本,即173-38-6＝129本恰好是3份,每一份是129÷3=43本.因此,第二层的书共有43×2 + 6＝92本.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”,使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法,特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上,更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-23-11人.每份是975+12÷7＝141人.男生人数=141×4-23＝541人.女生人数=975-541＝434人.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题,但稍有差别.请读者想一想,“差别”在哪里70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双解：为了计算方便,把原来旅游鞋算作4份,售出1份,还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6份.400＋70将是3+1＋6＝10份.每份是400＋70÷10＝47双.原有旅游鞋47×4=188双.原有皮鞋47×6-70＝212 双.答：原有旅游鞋188双,皮鞋212双.设整数的份数,使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化,使思考、计算都较简捷.因此,“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题,这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍解：父女相差36岁,这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的5-1倍.36÷5-1＝9.当时女儿是9岁,14-9＝5,也就是5年前.答：5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份,大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出,因为注入两个水池的水量相等,所以大水池比小水池多的水量300-70是2份.因此每份是300-70÷2＝115立方米.要注入的水量是115-70=45 立方米·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时,我们设那时弟弟的岁数是1份,哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们,那时哥哥岁数,与今年弟弟的岁数相同,因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3份.今年,哥弟俩年龄之和是3＋2=5份.每份是55÷5＝11岁.哥哥今年的岁数是11×3＝33岁.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子,我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁,母年36岁,儿子年龄为11岁.问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍解：现在父母年龄之和是38＋36 ＝74.现在儿子年龄的4倍是11×4＝44.相差74-44＝30.从4倍来考虑,以后每年长1×4＝4,而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30,要30÷4-2＝15年·答：15年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路,解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了. 请读者想一想,例15的解法,与例12的解法,是否不一样各有什么特点我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：14 ×5-50÷5-1＝5年.不过要注意14×5比50多,因此是5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中,九章算术是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章,讲了一类盈不足问题,其中第一题,用现代的语言来叙述,就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西,每人出8元,就多了3元；每人出7元,就少了4元;那么有多少人物价是多少解：“多3元”与“少4元”两者相差3＋4＝7元.每个人要多出8-7＝1元.因此就知道,共有7÷1＝7人,物价是8×7-3＝53元.答：共有7个人一起买,物价是53元.上面的3＋4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是总数相差数÷每份相差数=份数这样的问题在内容上有很多变化,形成了一类问题,我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.例17 把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完；如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒解一：3位小朋友本来每人可以分到10粒,他们共有的10 ×3＝30粒,分给其余小朋友,每人就可以增加16-10=6粒,因此其余小朋友有10×3÷16-10＝5人.再加上这3位小朋友,共有小朋友5＋3＝8人.这袋糖有10×5 ＋3＝80粒.解二：如果我们再增加16×3粒糖,每人都可以增加1-10粒,因此共有小朋友16×3÷16-10=8人·这袋糖有80粒.答：这袋糖有80粒.这里, 16×3是总差,16-10是每份差, 8是份数.例18 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人；如果减少一条船,每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学解：如果每条船坐6人,就要增加一条船,也就是现在有6个人无船坐；如果每条船坐9人,可以减少一条船,也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数,两者相差6＋9＝15人.这是由于每条船多坐9-6人产生的,因此共有船6 ＋9÷9-6＝5条·这个班的同学有6×5 ＋6＝36人.答：这个班有36人.例19 小明从家去学校,如果每分钟走80米,能在上课前6分钟到校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小明的家到学校的路程有多远解一：以小明从家出发到上课这一段时间来算,两种不同速度所走的距离,与小明家到学校的距离进行比较：如果每分钟走80米,就可以多走80×6米；如果每分钟走50米,就要少走50×3米.请看如下示意图：因此我们可以求出,小明从家出发到上课这段时间是80×6＋50×3 ÷80- 50＝21分钟.家至学校距离是800×21-6＝1200米·或50 ×21+3＝1200米.答：小明家到学校的路程是1200米.解二：以每分钟80米走完家到学校这段路程所需时间,作为思考的出发点.用每分钟50米速度,就要多用6＋3= 9分种.这9分钟所走的50×9米,恰好补上前面少走的.因此每分钟80米所需时间是50×6＋3÷80- 50＝15分钟·再看两个稍复杂的例子.例20 一些桔子分给若干个人,每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人,那么每人分2个桔子还缺少8个,问有桔子多少个解：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件.假设还有10个桔子, 10＝2×5,就可以多有5个人,把“少5人”这一条件暂时搁置一边,只考虑3倍人数,也相当于按原人数每人给2×3=6个.每人给5个与给6个,总数相差10＋10＋8＝28 个.所以原有人数28÷6-5=28人.桔子总数是 5 ×28 ＋10＝150个.答：有桔子150个.例21 有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆,梨分完时还剩5个苹果,如果按每3个苹果5个梨分堆,苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少解一：我们设想再有10个梨,与剩下5个苹果一起,按“1个苹果、2个梨”前一种分堆,都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看,苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆,每3堆并成一大堆,每堆有3个苹果,2×3＝6个梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个.而梨多1个6-5＝1.梨的总数相差设想增加10个+剩下5个=15个.10 ＋5÷6- 5＝15.就知有15个大堆,苹果总数是15×3＝45个.梨的总数是45－5×2＝80个.答：有苹果45个、梨80个.解二：用图解法.前一种分堆,在图上用梨2份,苹果1份多5个来表示.后一种分堆,只要添上3个苹果,就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份,苹果恰好是3份.将上、下两图对照比较,就可看出, 5＋3＝8个是下图中“半份”,即1份是16.梨是5份,共有16×5＝80个.苹果有16×2.5 ＋5＝45个.北京家教网化学-一对一辅导老师NO.1:本人是首都师范大学家教,2010级化学系研究生,性格温和,有责任心,有耐心,从本科期间一直从事家教,经验丰富;北京家教网化学-一对一辅导老师NO.2:本人从事多年初三化学的教学工作,每年都获得优异成绩;从事化学家教也有多年,每一个学生都在原有的基础上有较大提高;北京家教网化学-一对一辅导老师NO.3:我很喜爱化学,高中曾拿过北京市化学竞赛一等奖;如何把握理综试卷也有一定的经验,理综考试一般在270以上;我对高中理综家教比较有自信,而且思路明确清晰,在校期间经常为同学讲解问题,大家都说我讲的非常透彻;文章来源：。