201X年七年级数学上册 第三章 一元一次方程章末小结课件 新人教版
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程PPT教学课件全套
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
第3章 一次方程组 小结与复习课件(共48张PPT) 湘教版七年级数学上册
B. 若 = ，则 x = y
C. 若 -3x = -3y，则 x = y D. 若 mx = my，则 x = y (m ≠ 0)
考点三 一元一次方程的解法
例3 解下列方程：
(1) 2x 1 1 x 10x 1；
4
12
解：去分母，得 3(2x + 1)－12 = 12x－(10x + 1).
A.
B.
C.
D.
练一练 7. (安徽定远期末) 整理一批图书，由一个人做要 40 小 时完成，现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人 和他们一起做 8 小时，完成这项工作. 假设这些人的工 作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设应先安排 x 人工作，由题意，得
解得 x = 2.
答：应先安排 2 人工作.
y
3k
15，
z 4k 20.
考点五 实际问题与一元一次方程
◊行程问题 例6 客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3 小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有 30 千米. 如 果客车与货车的速度的比为 4 ∶3，那么甲、乙两地相 距多少千米？客车、货车每小时分别行驶多少千米？
分析：问 v客车 4x km/h 客车路程 货车路程 30 km
v货车 3x km/h 甲
中点
乙
解：设客车每小时行驶 4x 千米，货车每小时 行驶 3x 千米，由题意，得
3×4x＝3×3x＋30 解得 x＝10. 所以 4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.
答：甲、乙两地相距 240 千米，客车每小时 行驶 40 千米，货车每小时行驶 30 千米.
练一练
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
C. 若 -3x = -3y，则 x = y D. 若 mx = my，则 x = y (m ≠ 0)
考点三 一元一次方程的解法
例3 解下列方程：
(1) 2x 1 1 x 10x 1；
4
12
解：去分母，得 3(2x + 1)－12 = 12x－(10x + 1).
A.
B.
C.
D.
练一练 7. (安徽定远期末) 整理一批图书，由一个人做要 40 小 时完成，现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人 和他们一起做 8 小时，完成这项工作. 假设这些人的工 作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设应先安排 x 人工作，由题意，得
解得 x = 2.
答：应先安排 2 人工作.
y
3k
15，
z 4k 20.
考点五 实际问题与一元一次方程
◊行程问题 例6 客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3 小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有 30 千米. 如 果客车与货车的速度的比为 4 ∶3，那么甲、乙两地相 距多少千米？客车、货车每小时分别行驶多少千米？
分析：问 v客车 4x km/h 客车路程 货车路程 30 km
v货车 3x km/h 甲
中点
乙
解：设客车每小时行驶 4x 千米，货车每小时 行驶 3x 千米，由题意，得
3×4x＝3×3x＋30 解得 x＝10. 所以 4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.
答：甲、乙两地相距 240 千米，客车每小时 行驶 40 千米，货车每小时行驶 30 千米.
练一练
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》小结与复习课件
根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]， 解得x=250，则450-x=200． 答：甲商城本来有该品牌服装250件，乙商城本来有该品牌服装 200件.
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
人教版七年级上册(新)第三章《一元一次方程》说课课件(30张PPT)
本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元
一次方程和找相等关系列方程。通过对这一部分内容的学习，使学生认识到 方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步， 让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴 涵的“数学建模思想”。
2、教学目标分析
础.它一方面是对小学学段学习的有关算术方法解题和简单方程的运 用的进一步发展，也是今后学习二元一次方程组、一元二次方程、函 数等知识的基础，有承上启下的作用。
1、教材的地位和作用
《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程
的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学 模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在 解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍， 长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多 少学生？
情感目标
程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立
数学模型的思想。
3、教材重点、难点分析
知道什么是方程,一元一次方程,使学生理解问题情
境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描
Hale Waihona Puke 重点述和刻画事物间的相等关系。
难点
思维习惯的转变， 从问题情境中找等量关系列方程
二、学情分析
学生刚刚进入中学，理性思维的发展还很有限，他们在知识经 验、心理品质等方面依然保留有小学生的特点：天真活泼，对新鲜 事物很感兴趣，具有强烈的求知欲，形象思维已经比较成熟，但抽 象思维能力还比较薄弱。
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上学期 第三章《一元一次方程》全章小结精品课件
①每天每台机器生产量×台数=一天生产产品总数； ②每箱装产品个数×箱数+剩余数=一天生产产品总数. 题中给出量关系： 每天每台A型机器产量比B型机器产量多生产1个. 未知量很多，设谁为未知数？
情景探究
某家工厂有A型和B型两种机器生产同样的一种产品. 已知5台A型机器生产 一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后 还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，每个箱子装产品 数固定，求每箱装多少个产品？
5. 对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM
的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离. 若线段 AM 和 BM 的长度相等，
将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离.
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时，
3.下列解方程变形正确的是 ③ .
①由 x 1 1 x ，得 2x 1 3 3x .
3
2
②由 4x 1 y 4 ，得 12x 15 5y 4 .
5
3
③由 y 1 y 3y 1 y，得 3y 3 2y 3y 1 6y .
23 6
④由 x 2 3x 2 1，得 （2x 2）3x 2 4 .
2
4
-4 .
练习巩固
4. 解方程：3x 1 1 2x 3 .
7
3
x 67 23
5. 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候， 女儿的年龄是父亲现在年龄的 1，求女儿现在的年龄.
3
解：设女儿现在的年龄是x岁. 依题意有 x 1（91 x）91 x 2x .
情景探究
某家工厂有A型和B型两种机器生产同样的一种产品. 已知5台A型机器生产 一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后 还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，每个箱子装产品 数固定，求每箱装多少个产品？
5. 对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM
的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离. 若线段 AM 和 BM 的长度相等，
将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离.
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时，
3.下列解方程变形正确的是 ③ .
①由 x 1 1 x ，得 2x 1 3 3x .
3
2
②由 4x 1 y 4 ，得 12x 15 5y 4 .
5
3
③由 y 1 y 3y 1 y，得 3y 3 2y 3y 1 6y .
23 6
④由 x 2 3x 2 1，得 （2x 2）3x 2 4 .
2
4
-4 .
练习巩固
4. 解方程：3x 1 1 2x 3 .
7
3
x 67 23
5. 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候， 女儿的年龄是父亲现在年龄的 1，求女儿现在的年龄.
3
解：设女儿现在的年龄是x岁. 依题意有 x 1（91 x）91 x 2x .
七年级数学上册 第三章 一元一次方程小结与复习教学课件上册数学课件
= 商品进价×(1+利润率).
12/9/2021
第十页，共二十一页。
学习 探究 (xuéxí)
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者(huòzhě)有困难的知识点及方法） 二、X²-4x=3 B. X=0 C.x+2y=1 D. X-1=
1
x
12/9/2021
第七页，共二十一页。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本(jīběn)量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
x 6 1 . 4
第十六页，共二十一页。
解： x22x3.
5
2
去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
去括号(kuòhào)，得 2x－4 = 20－5x－15.
移项，得 2x＋5x = 20－15＋4.
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
12/9/2021
第十七页，共二十一页。
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合(fúhé)题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找等量关 系是关键.
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
a ＝___b _． 3、c 等式c 的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那么
b=a
12/9/2021
第五页，共二十一页。
12/9/2021
第十页，共二十一页。
学习 探究 (xuéxí)
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者(huòzhě)有困难的知识点及方法） 二、X²-4x=3 B. X=0 C.x+2y=1 D. X-1=
1
x
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第七页，共二十一页。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本(jīběn)量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
x 6 1 . 4
第十六页，共二十一页。
解： x22x3.
5
2
去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
去括号(kuòhào)，得 2x－4 = 20－5x－15.
移项，得 2x＋5x = 20－15＋4.
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
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第十七页，共二十一页。
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合(fúhé)题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找等量关 系是关键.
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
a ＝___b _． 3、c 等式c 的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那么
b=a
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第五页，共二十一页。
201X年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 新人教版
(2)已知－5x＝－5y，两边同时____除___以__－___5_____，
得x＝y.
(3)已知－
1 4
x＝2y，两边同时____乘__以___－___4______，
得x＝－8y.
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课后巩固
10．用适当的数或式子填空：
(1)若2x－1＝7，则2x＝7＋___1_______；
(2)若2x＋3＝5，则2x＝5－___3_______；
3．1.2 等式的性质
1 …核…心……目…标..…
2 …课…前……预…习..…
3 …课…堂……导…学..…
4 …课…后……巩…固..…
5 …能…力……培…优..…
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1
核心目标
掌握等式的性质，会用等 式的性质解简单的一元一次方 程．
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2
课前预习
1．如果a＝b，那么a±c＝____b__±________． c
A．x＝y
B．ax＋1＝ay＋1
C．2ax＝2ay
D．3－ax＝3－ay
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5
课堂导学
3．用适当的数或式子填空：
(1)若2x－3＝4，则2x＝___7_______；
(2)若2a＋b＝3，则2a＝3__－___b_____；
(3)若3x＝6，则x＝____2______；
(4)若
1 3
x＋2＝1，则x＋6＝___3_______．
为“ax＝b”的形式，然后化为“x＝
b a
”的
形式，从而得出方程的解．
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7
课堂导学
对点训练二
4．利用等式性质解方程：
(1)x－5＝6;
x＝11
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精选
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专题解读
5．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服
装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若
每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标
价的8折出售，将赚40元．
(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张
最多能打几折？说明理由．
因为 0.5×200+20＝0．6 200
所以最多打6折．
【解析】首先设此商品的进价为x万元，则由题意等
量关系：原售价×九折－让利＝最后售价，
根据等量关系列出方程，再解即可．
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专题解读
【答案】解：设此商品的进价为x万元，则由题意得： 9×0.9－0.4－x＝0.1x，解得：x＝7. 答：此商品的进价为7万元．
【点拔】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键 是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 设出未知数，列出方程．
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Байду номын сангаас
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专题解读
专题二：解一元一次方程
【例2】解方程：2x+1 5x－1 ＝1.
3
6
【解析】先去分母，再去括号，移项，然后合并同类 项，化系数为1即可．
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6
专题解读
【答案】解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6. 去括号，得4x＋2－5x＋1＝6. 移项，得4x－5x＝6－2－1. 合并同类项，得－x＝3. 系数化为1，得x＝－3.
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专题解读
【答案】解：把x＝5代入方程ax－8＝20＋a 得：5a－8＝20＋a， 解得：a＝7. 故答案为：7.
【点拔】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的 解代入原方程，转化为关于字母a的方程进 行求解．
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3
专题解读
专题训练一 1．若关于(k－2)x|k－1|＋5＝0是一元一次方程，那么
章末小结
1 …知…识……网…络..… 2 …专…题……解…读..…
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1
专题解读
专题一：一元一次方程的有关概念 【例1】已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a＝
____7______．
【解析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程 的解．将方程的解代入方程可得关于a的一 元一次方程，从而可求出a的值．
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专题解读
专题训练三 5．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服
装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若 每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标 价的8折出售，将赚40元． (1)试求每件服装的标价是多少元？
设标价为x元．由题意可列方程 0．5x＋20＝0．8x－40，解得：x＝200
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专题解读
6．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步
价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘
客出租车x千米．
(1)如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
当x＝8时，10＋(8－3)×1.8＝19(元)．
(2)如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
设他坐了x千米，由题意得：
10＋(x－3)×1.8＝26.2，
k＝_____0_____.
2 ． x ＝ 1 是 方 程 a(x ＋ 1) ＝ 2(2x － a) 的 解 ， 则 a ＝
_____1_____.
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专题解读
3．已知x＝－2是方程|2x－1|－3|m|＝－1的解．
(1)求m的值； m＝±2
(2)求代数式m2－3m－1的值．
当m＝2时，m2－3m－1＝－3， 当m＝－2时，m2－3m－1＝9．
解得x＝12．
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13
专题解读
7．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如 果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单 独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
(1)求准备包车回家过春节的农民工人数；
设需单独租45座客车x辆，依题意得 45x＝60(x－1)－15，解得x＝5， 则45x＝45×5＝225
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专题解读
(2)已知租用45座客车的租金为每辆车5 000元，60 座客车的租金为每辆车6 000元，问租用哪种客车 更合算．
由(1)知，需租5辆45座客车或4辆60座客车； 租5辆45座客车的费用为5×5000＝25000(元), 租4辆60座客车的费用为4×6000＝24000(元). 故租4辆60座客车更合算．
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感谢聆听
【点拔】解答此题的关键是熟知解一元一次方程的基 本步骤．
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7
专题解读
专题训练二 4．解下列方程：
(1)4(x－1)－3(2x＋1)＝7；
x＝－7
(2) 3x+1 5x－3 ＝-1.
2
6
x＝－3
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8
专题解读
专题三：一元一次方程的应用 【例3】某商品售价为每件9万元，为了参与市场竞争，
商店按售价的九折再让利4 000元销售，此 时仍可获得10%的利润，此商品的进价是多 少万元？