【K12教育学习资料】2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数练习题新版湘教版

<<反比例函数>>知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．二． 练习题一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、y=x-5B 、y=32x C 、y x =1 D 、3xy=5 2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．y=3x B ．C ．3xy=1D ．3 、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4、函数y=-kx 和y2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（ ）5、反比例函数y=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。

第1章 反比例函数1．2017·郴州已知反比例函数y ＝kx的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－12．2017·镇江a ，b 是实数，点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则( )A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a3．2017·广东如图1－Y －1，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)图1－Y －1图1－Y －2.2016·株洲已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x的图象如图1－Y －2所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞55．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象可能是( )图1－Y －3图1－Y －46．2017·海南如图1－Y －4，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D．8≤k ≤167．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．2017·威海如图1－Y －5，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝4xC ．y ＝5xD ．y ＝6x图1－Y －5图1－Y －6.2017·怀化如图1－Y －6，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．2017·淮安若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．11．2016·邵阳已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图1－Y －7，则k 的值可能是________(写一个即可)．图1－Y －7图1－Y －812．2017·永州如图1－Y －8，已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝________．13．2017·眉山已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．14．2016·郴州如图1－Y －9，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．图1－Y －915．2017·宜宾如图1－Y －10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A (－3，m ＋8)，B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．图1－Y －1016．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t (时)，平均速度为v (千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v ，t 的几组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度(千米/时)关于行驶时间(时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．17．2016·株洲如图1－Y －11，▱ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，点B ，D 在x 轴上，且B ，D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于点P .(1)已知点A 的坐标是(2，3)，求k 的值及点C 的坐标； (2)若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．图1－Y －11详解详析1．C [解析] ∵反比例函数y ＝k x 的图象过点A (1，－2)，∴－2＝k1，解得k ＝－2.2．A [解析] ∵－2＜0，∴反比例函数y ＝－2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上且都在第四象限，∴a ＜b ＜0.故选A.3．A [解析] ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(－1，－2)．故选A. 4．D5．D [解析] A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B.由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C.由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D.由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D.6．C [解析] ∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝k x经过点A 时，k 最小，经过点C 时，k 最大，∴k 最小值＝1×2＝2，k 最大值＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.故选C.7．A [解析] 将A (－1，－4)，B (2，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∵P 为反比例函数y ＝kbx图象上一动点，O 为坐标原点，PC ⊥y轴，∴△PCO 的面积为12×4＝2.故选A.8．A [解析] 如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBE ＝90°.∵∠OAB ＋∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE .∵点A 的坐标为(－4，0)，∴OA ＝4.∵AB ＝5，∴OB ＝52－42＝3.在△ABO 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠CBE ，∠AOB ＝∠BEC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCE (AAS)，∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE －OB ＝4－3＝1，∴点C 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x.故选A.。

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A.（-2，-4）B.（2，3）C.（﹣1，6）D.（﹣，3）2、如图直线 y=kx(k<0) 与双曲线交于，两点，则的值（）A.-5B.-10C.5D.103、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.2B.5C.4D.4、已知点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（）A. B. C. D.5、反比例函数(k>0)在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP 垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A.1B.2C.4D.6、在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b 的值是（）A.1B.±1C.±2D.27、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A.2B.4C.2D.49、已知点P（x1，﹣2）、Q（x2， 2）、R（x3， 3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）．A.x1＜x3＜x2B.x＜1x2＜x3C.x3＜x2＜x1D.x2＜x3＜x110、反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C.D.11、已知反比例函数，则下列结论不正确的是( )A.图象必经过点（-1，5）B.图象的两个分支分布在第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.若x＞1，则－5＜y＜012、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上，则点E的坐标是（）A. B. C. D.13、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 214、小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=415、已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线上，则（）A. a＜b＜0B. a＜0＜bC. b＜a＜0D. b＜0＜a二、填空题(共10题，共计30分)16、若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.17、如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于________.18、若点A（－1，a）在反比例函数y＝－的图像上，则a的值为________．19、如图，双曲线y= 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________20、如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是________.21、如果是反比例函数，则k=________.22、已知点分别在反比例函数的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为________.23、已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．24、如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．25、已知反比例函数y= 的图象上有两点（x1， y1）、（x2， y2），其中x 1＜0＜x2，则y1________y2（填“＞”“=”或“＜”）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．28、已知y与成反比例，且点在它的图象上，求y与x间的函数关系式．29、已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．30、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B（b，-2）两点，矩形OCDE的边CD恰好被点B平分，边DE交双曲线于F点，四边形OBDF的面积为2.（1）求n的值；（2）求不等式的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、A5、B6、C7、B8、D10、A11、C12、D13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第1章 反比例函数类型之一 反比例函数的图象及性质1．若点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定2．对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是( )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 23．2017·祁阳县模拟已知反比例函数y ＝10x，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( )A ．y ＞10B ．5＜y ＜10C ．1＜y ＜2D ．0＜y ＜54．点(a －1，y 1)，(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的取值范围是________．类型之二 反比例函数表达式的确定 5．如图1－X －1，某反比例函数的图象过点M (－2，1)，则此反比例函数的表达式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x图1－X －1图1－X －2.如图1－X －2，点A 是反比例函数y ＝k x的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的表达式为________．7．如图1－X －3，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，点B (3，5)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数y ＝k x的图象上？并说明理由．图1－X －3类型之三 反比例函数与一次函数的综合8．反比例函数y 1＝m x(x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A (1，2)，当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞29．2017·天水如图1－X －4所示，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A (2，4)，B (－4，n )两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积．图1－X －410．2017·南充如图1－X －5，直线y ＝kx (k 为常数，k ≠0)与双曲线y ＝m x(m 为常数，m ＞0)的交点为A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC ＝30°，OA ＝2.(1)求m 的值；(2)点P 在y 轴上，如果S △ABP ＝3k ，求点P 的坐标．图1－X －5类型之四 反比例函数的应用11．已知压强的计算公式是p ＝F S，我们知道，刀具在使用一段时间后，就容易变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大12．已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把这批盐全部运走． (1)写出运走所需的时间t (天)与运走速度v (吨/天)之间的函数关系；(2)若该盐厂每天最多可运走500吨盐，则预计这批盐最快可在几日内运完？ 13．2017·湖南祁阳哈佛月考某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到距离县城300千米处的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)求油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y (单位：千米)与平均耗油量x (单位：升/千米)之间的函数关系；(2)如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够使汽车回到县城？如果不能，至少还需要加多少油？类型之五 数学活动14．如图1－X －6，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x m ，DC 的长为y m.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．图1－X －6详解详析1．C [解析] ∵反比例函数y ＝2x中，k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵－1＜0，－2＜0，∴点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)均位于第三象限．∵－1＞－2，∴y 1＜y 2.故选C.2．D [解析] 选项A ，∵－31＝－3，∴点(1，－3)在它的图象上，故本选项正确；选项B ，k ＝－3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；选项C ，k ＝－3＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；选项D ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2，故本选项错误．3．B [解析] ∵k ＝10＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．又∵当x ＝1时，y ＝10，当x ＝2时，y ＝5，∴当1＜x ＜2时，5＜y ＜10.故选B.4．[全品导学号：46392029]－1＜a ＜1 [解析] ∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小．①当点(a －1，y 1)，(a ＋1，y 2)在图象的同一支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＞a ＋1，无解；②当点(a －1，y 1)，(a ＋1，y 2)在图象的两支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＜0，a ＋1＞0，解得－1＜a ＜1.5．B6．[全品导学号：46392030]y ＝－3x[解析] 过点A 向x 轴作垂线交x 轴于点E ，则四边形ABOE 的面积为3，根据反比例系数的几何意义可知|k |＝3.又∵函数图象在第二、四象限，∴k ＝－3，即函数的表达式为y ＝－3x.7．解：(1)∵点B (3，5)在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上， ∴5＝k3，∴k ＝15，∴反比例函数的表达式为y ＝15x(x >0)．(2)平移后的点C 能落在函数y ＝15x(x ＞0)的图象上．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD .∵点A 的坐标为(－2，5)，点B 的坐标为(3，5)， ∴AB ＝5.∵AB ∥x 轴，∴DC ∥x 轴．∵点D 的坐标为(0，1)，∴点C 的坐标为(5，1)，∴▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，点C 的坐标为(15，1)． ∵15×1＝15，∴平移后的点C 能落在函数y ＝15x(x ＞0)的图象上．8．B [解析] 根据双曲线关于直线y ＝x 对称易求B (2，1)．如图所示，当1＜x ＜2时，y 2＞y 1.故选B.9．解：(1)将点A (2，4)的坐标代入y ＝m x，得m ＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x.当x ＝－4时，y ＝－2，故点B 的坐标为(－4，－2)．将点A (2，4)，B (－4，－2)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.故一次函数的表达式为y ＝x ＋2，反比例函数的表达式为y ＝8x.(2)由题意知BC ＝2，则△ACB 的面积＝12×2×6＝6.10．解：(1)在Rt△AOC 中，∵∠ACO ＝90°， ∠AOC ＝30°，OA ＝2， ∴AC ＝1，OC ＝3，∴点A 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝m x经过点A (3，1)， ∴m ＝ 3.(2)∵y ＝kx 经过点A (3，1)，∴k ＝33. 设点P 的坐标为(0，n )． ∵点A 的坐标为(3，1)， ∴点B 的坐标为(－3，－1)， ∴12·|n |·3＋12·|n |·3＝3×33， ∴n ＝±1，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，－1)． 11．D12．解：(1)根据题意，得t ＝3000v(v ＞0)．(2)当v ＝500时，t ＝3000500＝6，即这批盐最快可在6日内运完．13．解：(1)∵平均耗油量×行驶里程＝70升， ∴xy ＝70， ∴y ＝70x(x ＞0)．(2)∵0.1×300＝30(升)，0.2×300＝60(升)， 30＋60＝90(升)＞70升，∴不够用，30＋60－70＝20(升)．故油箱里的油不能使汽车回到县城，至少还需要加20升油． 14．解：(1)由题意得S 矩形ABCD ＝AD ·DC ＝xy ，故y ＝60x(x ≥5)．(2)∵y ＝60x(x ≥5)，且x ，y 都是正整数，∴x 可取5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x ＋y ≤26，∴符合条件的围建方案为：AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC ＝6 m.。

第1章 反比例函数考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值为（ ） A.B.小于的实数C.D.2.已知反比例函数的图象上有两点，，若，则下列判断正确的是（ ）A. B. C.D.3.反比例函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.4.如图，某个反比例函数的图象经过点，则它的解析式可以是（ ）A. B. C.D.5.如果反比例函数过，则A.B.C.D.6.反比例函数的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条． A. B.C.D.7.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（ ）A.或B.C.或D.或8.已知甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量（升）与汽车行驶的速度（千米/小时）的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.9.如图，函数的图象与的图象交于点、，已知点的横坐标为，则的长为（ ）A.B. C.D.10.如图，过轴正半轴任意一点作轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为（ ）A. B. C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知点、、在双曲线上，则、、的大小关系________．12.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限________．13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．14.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________．15.如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．16.如果函数与图象的交点坐标为，，则________．17.如图，，，，，，则与之间的函数关系为________．18.已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．20.已知是的反比例函数，当时，，则与的函数关系式是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．求点的坐标．若．①求的值．②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．22.已知反比例函数的图象经过点求该函数的表达式．画出该函数图象的简图；求时的值．23.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．求出此函数的解析式；若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时排完？24.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数图象交于点，点．分别过、作轴于，轴于，再以、为半径作和．求反比例函数的解析式及的值；求图中阴影部分的面积．25.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取点和点，如果，那么、有怎样的大小关系？26.如图，函数的图象过点．求该函数的解析式；过点分别向轴和轴作垂线，垂足为和，求四边形的面积；求证：过此函数图象上任意一点分别向轴和轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．答案1.C2.D3.A4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.A11.12.…13.14.15.16.17.18.或19.20.21.解：当时，得，解得：．∴点的坐标为．：①过点作轴于点，如图所示．设，点的坐标是，在中，，∴．在中，，∴，，∴点的坐标是．∴，解得：（舍去），．∴．②点与点关于原点成中心对称，理由如下：设点的坐标是，∴，解得：，，∴点的坐标是．又∵点的坐标为，∴点与点关于原点成中心对称．22.解：由题意，可得，∴该函数的表达式为；如图：；将代入，可得，∴，∴时的值为：．23.∵解：点在此函数图象上，∴，，∴此函数的解析式；当时，；∴每小时的排水量应该是；∵，∴，∴．∴水池中的水至少要小时排完．24.解：∵点在图象上，∴∴∵∴∵∴根据中心对称性25.解：根据反比例函数的图象关于原点成中心对称的性质，则该函数的图象的另一支位于第四象限，又由反比例函数的性质，可得，即；由图象知在第二、四象内，都有随的增大而增大，则由已知的，可得．26.解：∵函数的图象过点，∴将点的坐标代入反比例函数解析式，得，解得：，∴反比例函数的解析式为；∵点是反比例函数上一点，∴矩形的面积．设图象上任一点的坐标，∴过这点分别向轴和轴作垂线，矩形面积为，∴矩形的面积为定值．。

第1章 反比例函数1．2017·郴州已知反比例函数y ＝kx的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－12．2017·镇江a ，b 是实数，点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则( )A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a3．2017·广东如图1－Y －1，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)图1－Y －1图1－Y －2.2016·株洲已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x的图象如图1－Y －2所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞55．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象可能是( )图1－Y －3图1－Y －46．2017·海南如图1－Y －4，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D．8≤k ≤167．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．2017·威海如图1－Y －5，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝4xC ．y ＝5xD ．y ＝6x图1－Y －5图1－Y －6.2017·怀化如图1－Y －6，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．2017·淮安若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．11．2016·邵阳已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图1－Y －7，则k 的值可能是________(写一个即可)．图1－Y －7图1－Y －812．2017·永州如图1－Y －8，已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝________．13．2017·眉山已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．14．2016·郴州如图1－Y －9，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．图1－Y －915．2017·宜宾如图1－Y －10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A (－3，m ＋8)，B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．图1－Y －1016．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t (时)，平均速度为v (千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v ，t 的几组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度(千米/时)关于行驶时间(时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．17．2016·株洲如图1－Y －11，▱ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，点B ，D 在x 轴上，且B ，D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于点P .(1)已知点A 的坐标是(2，3)，求k 的值及点C 的坐标； (2)若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．图1－Y －11详解详析1．C [解析] ∵反比例函数y ＝k x 的图象过点A (1，－2)，∴－2＝k1，解得k ＝－2.2．A [解析] ∵－2＜0，∴反比例函数y ＝－2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上且都在第四象限，∴a ＜b ＜0.故选A.3．A [解析] ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(－1，－2)．故选A. 4．D5．D [解析] A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B.由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C.由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D.由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D.6．C [解析] ∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝k x经过点A 时，k 最小，经过点C 时，k 最大，∴k 最小值＝1×2＝2，k 最大值＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.故选C.7．A [解析] 将A (－1，－4)，B (2，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∵P 为反比例函数y ＝kbx图象上一动点，O 为坐标原点，PC ⊥y轴，∴△PCO 的面积为12×4＝2.故选A.8．A [解析] 如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBE ＝90°.∵∠OAB ＋∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE .∵点A 的坐标为(－4，0)，∴OA ＝4.∵AB ＝5，∴OB ＝52－42＝3.在△ABO 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠CBE ，∠AOB ＝∠BEC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCE (AAS)，∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE －OB ＝4－3＝1，∴点C 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x.故选A.9．D [解析] 连接OA ，OC ，OD ，OB ，如图，由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2.∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12·2OE ＝OE ＝12(k 1－k 2)①.∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12·(EF －OE )＝12×(3－OE )＝32－12OE ＝12(k 1－k 2)②，由①②两式解得OE ＝1，则k 1－k 2＝2.故选D.10．－2 [解析] ∵反比例函数y ＝－6x 的图象经过点A (m ，3)，∴3＝－6m，解得m ＝－2.11．－1(答案不唯一)12．－2 [解析] 依据比例系数k 的几何意义可得S △AOB ＝12|k |＝1，∴|k |＝2.又由反比例函数图象在第二、四象限可得k <0，∴k ＝－2.13．－2＜y ＜0 [解析] ∵反比例函数y ＝2x中，k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵当x ＝－1时，y ＝－2，∴当x ＜－1时，－2＜y ＜0.14．[全品导学号：46392034]解：(1)x ＞1.(2)∵ON ＝1，MN ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1，得y 1＝2， ∴点M 的坐标为(1，2)．把点M (1，2)的坐标代入y 2＝k x，得k ＝2， ∴反比例函数的表达式为y 2＝2x(x >0)．15．解：(1)将A (－3，m ＋8)的坐标代入反比例函数y ＝m x，得m－3＝m ＋8，解得m ＝－6， ∴m ＋8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3，2)，反比例函数的表达式为y ＝－6x.将点B (n ，－6)的坐标代入y ＝－6x ，得－6n＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将A (－3，2)，B (1，－6)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4，∴一次函数的表达式为y ＝－2x －4.故一次函数的表达式为y ＝－2x －4，反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)设AB 与x 轴相交于点C ，令－2x －4＝0，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)， ∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×6＝2＋6＝8.16．解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如图所示)．根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试． 设v 与t 的函数表达式为v ＝k t，∵当v ＝75时，t ＝4.00，∴k ＝4.00×75＝300，∴v ＝300t.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标分别代入v ＝300t验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16， ∴v 与t 的函数表达式为v ＝300t(t ≥3)．(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． (3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007， 即平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.17．解：(1)∵点A (2，3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴3＝k2，∴k ＝6.由题意，得点O 为▱ABCD 的中心，∴点C 与点A 关于原点O 对称，∴C (－2，－3)． (2)∵△APO 的面积为2，点A 的坐标是(2，3)，∴2＝OP ×22，则OP ＝2.设过点P (0，2)，点A (2，3)的直线的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，即直线PA 的表达式为y ＝12x ＋2.将y ＝0代入y ＝12x ＋2，得x ＝－4，∴OD ＝4.∵A (2，3)，C (－2，－3)，∴AC ＝（－3－3）2＋（－2－2）2＝2 13. 设点D 到直线AC 的距离为m . ∵S △ACD ＝S △ODA ＋S △ODC ， ∴213·m 2＝4×32＋4×32，解得m ＝12 1313，即点D 到直线AC 的距离是12 1313.。

第1章 反比例函数 1．1 反比例函数基础题知识点1 反比例函数的概念及自变量的取值范围1．(郴州模拟)下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( B )A ．y ＝1x －1 B ．y ＝2x C ．y ＝2x D ．y ＝2x2．在反比例函数y ＝9x 中，当x ＝3时，函数值为( B )A ．2 B ．3C ．－3 D ．43．反比例函数y ＝－32x 中，比例系数为( D )A ．－3 B ．2 C ．－12 D ．－324．函数y ＝－3x 中，自变量x 的取值范围是x≠0．5．如果函数y ＝kxk －2是反比例函数，那么k ＝1，此函数的表达式是y ＝1x．知识点2 建立反比例函数模型6．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B ) A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定7．已知水池的容量为100 m 3，每小时灌水量为n m 3，灌满水所需时间为t(h)，那么t 与n 之间的函数表达式是( C ) A ．t ＝100nB ．t ＝100－nC ．t ＝100nD ．t ＝100＋n8．某种节能灯的使用寿命为3 000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的表达式为y ＝3 000x ．易错点 忽视反比例函数中k≠0的条件而出错9．(贵港港南区期中)若函数y ＝(m －1)x －m 2是反比例函数，则m ＝－1． 中档题10．给出的六个关系式：①x(y＋1)；②y＝2x ＋2；③y＝1x 2；④y＝－12x ；⑤y＝x 2；⑥y＝23x －1，其中y 是x 的反比例函数是( D ) A ．①②③④⑥B ．③⑤⑥C ．①②④D ．④⑥11．若函数y ＝m （m ＋1）x 是反比例函数，则m 必须满足( D )A ．m≠0B ．m≠－1C ．m≠－1或m≠0D ．m≠－1且m≠012．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝100x.13．已知一个三角形的面积是30 cm 2，它的底边长是a cm ，底边上的高是h cm. (1)写出h 与a 之间的函数表达式； (2)当h ＝6时，求a 的值； (3)当a ＝3时，求h 的值． 解：(1)∵12ah ＝30，∴h＝60a .(2)当h ＝6时，6＝60a ，∴a＝10.(3)当a ＝3时，h ＝603＝20.14．码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装卸完毕恰好用去了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 解：(1)反比例函数关系，v 关于t 的函数表达式为v ＝30×8t ＝240t. (2)当t ＝5时，v ＝240t ＝2405＝48，∴平均每天至少要卸48吨货物．1．2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与性质基础题知识点1 反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象1．函数y ＝1x的图象可能是( A )2．(教材P21复习题T4变式)下列各点在反比例函数y ＝2x 的图象上的是( C )A ．(1，0.5)B ．(2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－2，1)3．(张家界永定区期中)已知点P(－1，－4)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，则k 的值是( C )A ．－14B.14C ．4D ．－44．反比例函数y ＝3x 的图象与x 轴的交点有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．反比例函数y ＝k2x的图象的两个分支分别位于第一、三象限．6．若反比例函数y ＝k －3x 的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是k ＞3．知识点2 反比例函数y ＝kx(k ＞0)的性质7．(绥化中考)已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( D )A ．其图象经过点(3，1)B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞38．已知反比例函数y ＝6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( A )A ．2＜y ＜6B ．－2＜y ＜－6C ．－1＜y ＜0D ．0＜y ＜69．对于反比例函数y ＝3x 的图象的对称性，下列叙述错误的是( D )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称10．反比例函数y ＝2x 的图象上有两个点(2，y 1)，(4，y 2)，则y 1＞y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)11．在反比例函数y ＝5－kx 的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小．(1)函数经过哪些象限？ (2)求k 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y ＝5－kx 的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第一、三象限．(2)∵函数图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴5－k ＞0，即k ＜5.易错点 忽视了函数增减性的前提条件12．若点A(a ，m)和点B(b ，n)在反比例函数y ＝7x 的图象上，且a ＜b ，则( D )A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ，n 的大小无法确定中档题13．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( C ) A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝5xD ．y ＝－5x14．(教材P22复习题T10变式)(贵港港南区期中)反比例函数y ＝6x 图象上有三个点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 115．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(3，4)．(1)求k 的值，并在坐标系中画出此函数的图象； (2)x 取何值时，y ＜0?解：(1)将(3，4)代入y ＝kx 中，得k ＝12，图象如图所示．(2)x ＜0时，y ＜0.16．如图是反比例函数y ＝2k ＋4x的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数k 的取值范围是什么？(2)取一个你认为符合条件的k 值，写出反比例函数的表达式，并求出当x ＝－6时反比例函数y 的值． 解：(1)另一支位于第三象限.2k ＋4＞0，解得k ＞－2. (2)答案不唯一，如：k ＝－1，函数表达式为y ＝2x .当x ＝－6时，y ＝－13.综合题17．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的边AB ＝2，顶点A 坐标为(1，b)，点D 坐标为(2，b ＋1)． (1)点B 的坐标是(3，b)，点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)若反比例函数y ＝kx 的图象过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该反比例函数的表达式；(3)若▱ABCD 与反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵反比例函数y ＝kx 的图象过点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b＝2(b ＋1)，解得b ＝2.∴点B 坐标为(3，2)，点D 坐标为(2，3)． 把点B 坐标(3，2)代入y ＝kx ，解得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(3)∵▱ABCD 与反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象总有公共点，∴当点A(1，b)在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上时，得到b ＝4；当点C(4，b ＋1)在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上时，得b ＝0.∴b 的取值范围为0≤b≤4.第2课时 反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象与性质基础题知识点1 反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象1．反比例函数y ＝－1x的图象大致是( D )A B C D2．下列各点在反比例函数y ＝－4x 的图象上的是( D )A ．(2，2)B ．(－2，－2)C ．(－12，－8)D ．(12，－8)3．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限4．(益阳中考)若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是k ＞2．5．反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝2x －4的图象都过点A(m ，－2)．(1)求点A 的坐标； (2)求反比例函数的表达式． 解：(1)将(m ，－2)代入y ＝2x －4， 得2m －4＝－2，解得m ＝1， ∴点A 的坐标为(1，－2)．(2)将(1，－2)代入y ＝kx ，得k ＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x .知识点2 反比例函数y ＝kx(k ＜0)的性质6．反比例函数y ＝－5x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值( A )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小7．(教材P21复习题T7变式)在双曲线y ＝1－kx 的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( A )A ．2B ．0C ．－2D ．18．对于函数y ＝－3x ，下列说法错误的是( D )A ．它的图象分布在第二、四象限B ．它的图象与直线y ＝x 无交点C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小9．(连云港中考)已知A(－4，y 1)，B(－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x 图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为y 1＜y 2．10．(教材P12习题T3变式)已知反比例函数y ＝kx的图象如图所示：(1)k 的值是－2；(2)你认为点B(－2，4)在这个函数的图象上吗？答：不在； (3)在第二象限内，y 随x 的增大而增大(填“增大”或“减少”)． 中档题11．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是( B ) A ．2B ．－2C ．±2D ．－1212．已知反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象如图，则它关于y 轴对称的图象的函数表达式为( D )A ．y ＝1x(x ＞0)B ．y ＝2x(x ＜0)C ．y ＝－2x(x ＞0)D ．y ＝－2x(x ＜0)13．如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x在x 轴上方的图象，由此得到( C )A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 1＞k 3C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 214．若y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表；(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象． 解：(1)y ＝－2x .(3)描点、作图如图．15．如图是反比例函数y ＝3a －6x的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题： (1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定a 的取值范围；(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．如果y 1＜y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？ 解：(1)∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象的一支位于第四象限， ∴函数图象位于第二、四象限． ∴3a－6＜0，解得a ＜2. ∴a 的取值范围是a ＜2.(2)由(1)知，函数图象位于第二、四象限，∴在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． ①当y 1＜y 2＜0时，x 1＜x 2； ②当0＜y 1＜y 2，x 1＜x 2； ③当y 1＜0＜y 2时，x 2＜x 1. 综合题16．已知A(1，1)，B(－12，2)，C(3，－13)三个点中的两个点在反比例函数图象上．(1)求出这个反比例函数的表达式，并找出不在图象上的点；(2)设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M ＝y 1x 1＋y 2x 2，N ＝y 2x 1＋y 1x 2，试判断M ，N 的大小，并说明理由．解：(1)∵A(1，1)，B(－12，2)，C(3，－13)，∴1×1＝1，(－12)×2＝－1，3×(－13)＝－1.∴点A 不在这个反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为y ＝－1x .(2)M ＜N.理由如下：∵P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是函数y ＝－1x 图象上的任意不重合的两点，∴y 1＝－1x 1，y 2＝－1x 2，y 1≠y 2.∵M＝y 1x 1＋y 2x 2，N ＝y 2x 1＋y 1x 2，∴M－N ＝(y 1x 1＋y 2x 2)－(y 2x 1＋y 1x 2)＝y 1－y 2x 1＋y 2－y 1x 2＝(y 1－y 2)(1x 1－1x 2)＝－(y 1－y 2)2＜0，∴M＜N.第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用基础题知识点1 用待定系数法求反比例函数的表达式1．(教材P21复习题T3(1)变式)(郴州中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A(1，－2)，则k 的值为( C )A ．1B ．2C ．－2D ．－12．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( B )A ．(－6，1)B ．(1，6)C ．(2，－3)D ．(3，－2)3．如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则反比例函数的表达式是( B )A ．y ＝6xB ．y ＝－6xC ．y ＝32xD ．y ＝－32x4．已知变量x ，y 满足下面的关系，则x ，y 之间的关系可表示为( B )A.y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝x 3D ．y ＝－x3知识点2 反比例函数与一次函数的综合5．正比例函数y ＝－6x 的图象与反比例函数y ＝－6x 的图象的交点位于( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限6．(湖州中考)如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( A )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)7．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1．知识点3 反比例函数表达式中k 的几何意义8．(娄底中考)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2x 图象上的一点，PA⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为1．9．如图，点P 是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，PA⊥y 轴，垂足为A ，PB⊥x 轴，垂足为B.若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值是－6．易错点 忽视了反比例函数中k 的符号10．(永州中考)如图，已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB⊥x 轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k ＝－2．中档题11．若经过原点的两条不同直线与双曲线y ＝2x 有四个不同交点A ，B ，C ，D ，则点A ，B ，C ，D 构成的图形一定是( A )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形12．已知反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．若y 1＞y 2，则x 1－x 2的值是( D )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定13．(教材P13习题T7变式)(永州中考)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ＋k 与y ＝kx (k 为常数，k≠0)的图象大致是( B )14．如图，点A 是反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y ＝－2x 的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则S ▱ABCD ＝( D )A ．2B ．3C ．4D ．515．如图，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝mx都经过点A(2，3)，直线y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点．(1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点A(2，3)在直线y ＝x ＋b 上， ∴2＋b ＝3，解得b ＝1. ∴直线的表达式为y ＝x ＋1. ∵点A(2，3)在双曲线y ＝mx 上，∴3＝m2，解得m ＝6.∴双曲线的表达式为y ＝6x .(2)过点A 作AE⊥x 轴于点E.对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0，得x ＝－1， ∴点B 的坐标为(－1，0)．∴OB＝1. ∵A(2，3)，∴AE＝3.∴S △AOB ＝12BO·AE＝12×1×3＝32.综合题16．已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出此函数的表达式；(2)若E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？解：(1)∵B 点坐标为(－2，0)，∴OB＝2.∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD∥OB，AD ＝OB ＝2. 又∵A 点坐标为(0，3)，∴D 点坐标为(2，3)． ∵点D 在该反比例函数的图象上，∴1－2m ＝2×3＝6. ∴反比例函数表达式为y ＝6x.(2)∵x 1＞x 2＞0，∴E，F 两点都在第一象限． ∴y 随x 的增大而减小． ∴y 1＜y 2.小专题(一) 反比例函数与一次函数综合1．(贵港中考)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4，得y ＝6－4＝2. 则点A 的坐标是(3，2)． 把(3，2)代入y ＝kx ，得k ＝6.∴反比例函数的表达式是y ＝6x .(2)联立两函数表达式，得2x －4＝6x ，解得x ＝3或－1.把x ＝－1代入y ＝2x －4，得y ＝－6. ∴点B 的坐标是(－1，－6)．2．(常德中考)如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象交于A(4，1)，B(n ，－2)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y 2＝k 2x(k 2≠0)的图象过点A(4，1)，∴k 2＝4×1＝4.∴反比例函数的表达式为y 2＝4x.∵点B(n ，－2)在反比例函数y 2＝4x 的图象上，∴n＝－2.∴点B 的坐标为(－2，－2)．将A(4，1)，B(－2，－2)的坐标代入y 1＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k 1＋b ＝1，－2k 1＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝12，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝12x －1.(2)观察函数图象，可知当x ＜－2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜－2或0＜x ＜4.3．(南充中考)如图，直线y ＝kx ＋b(k≠0)与双曲线y ＝m x (m≠0)交于点A(－12，2)，B(n ，－1)．(1)求直线与双曲线的表达式；(2)点P 在x 轴上，如果S △ABP ＝3，求点P 的坐标．解：(1)∵A(－12，2)在y ＝mx 上，∴2＝m－12.∴m＝－1.∴y＝－1x .∴B(1，－1)．又∵y＝kx ＋b 过A ，B 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－12k ＋b ＝2，k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1.∴y＝－2x ＋1.(2)∵y＝－2x ＋1与x 轴交点为C(12，0)，∴S △ABP ＝S △ACP ＋S △BCP ＝12·2·CP＋12·1·CP＝3.可得CP ＝2.∴P(52，0)或(－32，0)．4．(贵港平南县二模)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过第二象限内的点A(m ，4)，AB⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2.若直线y ＝ax ＋b 经过点A ，并且经过反比例函数y ＝kx 的图象上另一点C(2，n)．(1)求反比例函数和直线的表达式；(2)设直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．解：(1)∵点A(m ，4)在第二象限，即AB ＝4，OB ＝|m|， ∵S △AOB ＝12AB·OB＝2，即12×4|m|＝2， 解得|m|＝1， ∴A(－1，4)．∵点A(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.又∵反比例函数y ＝－4x 的图象经过C(2，n)，∴n＝－2.∴C(2，－2)．∵直线y ＝ax ＋b 过点A(－1，4)，C(2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－a ＋b ，－2＝2a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝2.∴直线的表达式为y＝－2x＋2.(2)当y＝0时，－2x＋2＝0，解得x＝1，∴M(1，0)．在Rt△ABM中，∵AB＝4，BM＝BO＋OM＝1＋1＝2，∴由勾股定理得AM＝AB2＋BM2＝42＋22＝2 5.小专题(二) 反比例函数中k 的几何意义的运用类型1 同一象限内运用k 的几何意义S 矩形PAOB ＝|k|S △AOP ＝|k|2S △PAB ＝|k|21．如图，过反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( C )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定2．如图，双曲线y ＝kx (k≠0，x ＜0)经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC⊥OC 于点C.若▱OABC 的面积是3，则k 的值是( B )A ．－94B ．－32C ．－3D ．－63．如图，已知双曲线y ＝kx (k ＜0)经过Rt△OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－8，4)，则△AOC 的面积为( B )A ．6B ．12C ．18D ．24类型2 两个象限内运用k 的几何意义S △ABC ＝|k|S △APP1＝2|k|4．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx(k≠0)与双曲线y ＝3x 相交于A ，B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，过点B 作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为3．5．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 交于A ，B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连接BM.若S △ABM ＝4，则k 的值为－4．6．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为10．类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2|122ABOk k S+=122ABOk k S-=7．(黑龙江中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx (x＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 值为( A )A ．－1B ．1C ．－12D.128．如图，点A 在函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，点B 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，且AB∥x 轴，BC⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为3．1.3 反比例函数的应用基础题知识点1 实际问题中的反比例函数图象1．已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR.当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( C )A B C D2．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现. 科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是( B )A B C D3．(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不少于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( B )A B C D知识点2 反比例函数的实际应用4．今年，某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲，为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9 688元的新手机，前期首付款2 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x 为正整数)之间的函数关系式是( C )A ．y ＝7 688x ＋2000B ．y ＝9 688x －2 000C ．y ＝7 688xD ．y ＝2 000x5．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之变化，ρ与V 在一定范围内满足ρ＝mV，它的图象如图所示，则气体的质量m 为( C )A ．1.4 kgB ．5 kgC ．7 kgD ．6.4 kg6．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6h．7．如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象．若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为9.6m 3.8．(教材P14“动脑筋”变式)当人和木板对地面的压力F 一定时，木板面积S(m 2)与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F ＝pS ，假若人和木板对地面压力合计为600 N ，请你解答： (1)写出p 与S 的函数表达式，并指出是什么函数？ (2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板的面积至少要多大？ 解：(1)p ＝600S (S ＞0)，是反比例函数．(2)∵当S ＝0.2时，p ＝6000.2＝3 000，∴当木板面积为0.2 m 2时，压强是3 000 Pa. (3)∵当p ＝6 000时，S ＝6006 000＝0.1，∴如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要0.1 m 2. 中档题9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分面积为20.若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是( A )A B C D10．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应( C )A．不大于45m3B．大于45m3 C．不小于45m3D．小于45m311．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么其函数关系式为R＝29S，当S＝2 cm2时，R＝__14.5Ω.12．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是0≤x≤40．13．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10 h. (2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12.∴k＝216.(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃. 综合题14．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为y ＝34x ，自变量x 的取值范围为0≤x≤8；药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为y ＝48x(x ＞8)；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？解：把y ＝3代入y ＝34x ，得x ＝4.把y ＝3代入y ＝48x，得x ＝16.∵16－4＝12＞10，∴这次消毒是有效的．章末复习(一) 反比例函数分点突破知识点1 反比例函数的图象与性质1．已知点(－2，5)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为( B )A ．10B ．－10C.25D ．－252．已知反比例函数y ＝1x ，下列结论中不正确的是( D )A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．两个分支关于原点成中心对称D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大3．反比例函数y ＝1－3a x 的图象有一支位于第二象限，则a 的取值范围是a ＞13．4．(河南中考)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则m 与n 的大小关系为m ＜n ．知识点2 反比例函数中k 的几何意义5．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于( C )A ．1B ．2C ．4D ．86．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点E ，F ，则四边形OEBF 的面积为2．知识点3 反比例函数与一次函数综合7．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝mx(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( B )A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜28．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1，3)，则另一个交点坐标是(－1，－3)．知识点4 反比例函数的实际应用9．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm 2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y 与S 的函数关系式：y ＝128S ；(2)当面条粗1.6 mm 2时，面条总长度是80m.易错题集训10．已知函数y ＝(m －2)xm 2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是( A ) A ．3B ．－3C ．±3D ．－1311．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是( D )A ．4B ．－4C ．8D ．－8中考题型演练12．(雅安中考)在平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( C ) A ．P(－2，－3)，Q(3，－2) B ．P(2，－3)，Q(3，2) C ．P(2，3)，Q(－4，－32)D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)13．(天津中考)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 314．(怀化中考)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( B )15．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A ，B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积是( A )A ．4 2B ．4C ．2 2D ．216．(陕西中考)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m≠0)和y ＝2m －5x (m≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为1．17．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为(2，1)，点B 与点D 都在反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，则矩形ABCD 的周长为12．18．(岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B 在点A 的右侧)，作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AB ，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式．解：(1)设反比例函数的表达式为y ＝kx .由题意得k ＝xy ＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y ＝6x .(2)设点B 坐标为(a ，b)，过点A 作AD⊥BC 于点D ，则D(2，b)． ∵反比例函数y ＝6x 的图象经过点B(a ，b)，∴b＝6a .∴AD＝3－6a.∴S △ABC ＝12BC·AD＝12a(3－6a )＝6，解得a ＝6.∴b＝6a＝1.∴B(6，1)．设直线AB 的表达式为y ＝mx ＋n ， 将A(2，3)，B(6，1)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝3，6m ＋n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝4.∴直线AB 的表达式为y ＝－12x ＋4.19．(湘潭中考)如图，点M 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，C.(1)若点M 的坐标为(1，3)，求： ①B，C 两点的坐标； ②直线BC 的表达式； (2)求△BMC 的面积．第31页（共31页）解：(1)①∵点M 的坐标为(1，3)，且B ，C 在函数y ＝1x(x ＞0)的图象上， ∴点C 横坐标为1，纵坐标为1，点B 纵坐标为3，横坐标为13. ∴点C 坐标为(1，1)，点B 坐标为(13，3)． ②设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋m ，把B ，C 点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝k ＋m ，3＝13k ＋m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，m ＝4. ∴直线BC 的表达式为y ＝－3x ＋4.(2)设点M 坐标为(a ，b)．∵点M 在函数y ＝3x(x ＞0)的图象上，∴ab＝3. 由(1)知点C 坐标为(a ，1a )，点B 坐标为(1b，b)， ∴BM＝a －1b ＝ab －1b ，MC ＝b －1a ＝ab －1a， ∴S △BMC ＝12·ab －1b ·ab －1a ＝12×（ab －1）2ab ＝23.。

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1。

1～1。

2一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列函数：①xy＝－错误!；②y＝5－x；③y＝错误!;④y＝错误!（a为常数且a≠0)．其中是反比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各点中，在函数y＝－错误!的图象上的是( ）A．（－2，4） B．（2,4）C．（－2，－4) D．（8，1)3．下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是( )A．y＝错误! B．y＝错误!C．y＝错误! D．y＝错误!4．若反比例函数y＝（2m－1）xm2－2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．±1 B．小于错误!的实数C．－1 D．15．关于反比例函数y＝错误!,下列说法不正确的是( ）A．它的图象在第一、三象限B．点(－1,－4)在它的图象上C．当x＜0时,y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大6．已知函数y＝mx＋n与y＝错误!，其中m≠0，n≠0,那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）图1－G－1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．已知反比例函数y＝kx的图象经过点（1，5），则k＝________．8．如果反比例函数y＝错误!（k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）9．已知点A（2，1）在反比例函数y＝错误!的图象上,当1＜x＜4时，y的取值范围是________．图1－G－210．如图1－G－2，点M是函数y＝错误!x与y＝错误!的图象在第一象限内的交点,若OM＝4,则k的值为________．11．已知反比例函数y＝错误!的图象上有两点A(x1，y1），B(x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是________．12．在第一象限内，点P（2，3），M(a，2）是双曲线y＝错误!（k≠0）上的两点，PA⊥x 轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．三、解答题（本大题共5小题，共52分）13．（8分)已知变量y与x成反比例关系，当x＝3时，y＝－6.（1)求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝3时，求x的值．14。

湘教版九年级上数学第一章反比例函数测试题及答案(总6页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2九年级上数学第一章反比例函数测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1. 下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.133⎛⎫⎪⎝⎭，2. 已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3. 若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m4. 已知三角形的面积一定，则底边a 与其上的高h 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D5. 6x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<haO h Oha O ha O3C. 213y y y <<D. 321y y y << 6. 若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）7. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点 (2,)M m ， (1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9. 反比例函数ky x=的图象经过点,3(-2)，则函数的解析式为____________. 10. 已知y 与21x +() 成反比例，且当=1x 时，=3y ，那么当=0x 时，=y __________.11. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为____________.12. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 .13. 反比例函数4y x= 图象的对称轴的条数是 条.14. 如图，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中y x O C y x O Ay x O Dy x OB O xyA 34第一象限内的图象经过点A (1，3)，请在第三象限内的图象 上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 .15．正比例函数y =x 与反比例函数y =1x 的图象相交于A 、C两点.AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D (如图),则四边形 ABCD 的面积为 .16. 如图，反比例函数xky =的图像上有两点()4,2A 、()b B ,4，则AOB ∆的面积为 ．三、解答题(本大题共6小题，共52分)17. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积) S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条横截面积为 mm 2时，面条的总长度是多少米？S y(m)(mm 2)OP(4,32)1008060402054321xABDy OC xyOAB518. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 2-=的图象与一次函数k kx y -= 的图象的一个交点为(1,)A n -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒， 求点P 的坐标．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数32y x =-与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为-2．（1） 求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上，且△AO B 的面积 与△AOP 的面积相等，直接写出点P 的坐标．20.一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于(2,)M m 、(1,4)N -- 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x 取值范围.622. 如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积.（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由.y xD(4,m)C(1,4)ABO7九年级数学第一章反比例函数测试题参考答案一、选择题：； 2. B ； ； ； ；6. B ；；二、填空题：9. 6y x=-； 10. 9； 11. 900)y x x=>（； 12. 100y x=； 13. 2； 14. 答案不唯一, x 、y 满足3xy =，且0x <、0y <即可； 15. 2； 16. 6三、解答题：17. （1）128(0)y S S => （2）80m y =18. （1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上，∴ 2n =.∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上， ∴2k k =--. ∴1-=k . ∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ． （2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．19. （1）∵正比例函数32y x =-的图象经过点A ，且点A 的横坐标为2-，∴点A 的纵坐标为3.∵反比例函数k y x =的图象经过点A （2,3-）， ∴32k =-. ∴6k =-. ∴6y x=-.（2）点P 的坐标为9(0,)2或9(0,)2-.820. （1）4y x=，22y x =-； （2）1x <-或02x <<.21. （1）40k =，80m =. （2）23.22. （1）4,1y m x== （2） 7.5CODS =（3）存在. 利用点C 、D 关于直线y x =对称. (2,2)P 或(2,2)P --..。

x3C．y＝D．xy＝2．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象3．若双曲线y＝经过第二、四象限，则k的取值范围是()A．k>B．k<C．k＝D．不存在4．对于函数y＝－，下列说法错误的是()x第1章反比例函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是()3xA．y＝B．y＝112x2kx上的是()A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)2k－1x1122126xA.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而减小D.当x<0时，y的值随x的增大而增大图1－Z－15．如图1－Z－1，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是()图1－Z－246．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－x的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1和y＝k2x－1的图象大致是()间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数y＝(k＞0)图象的一部分．若这种蘑菇适宜生长9．已知反比例函数y＝的图象经过点P(1，－2)，则k＝________．11．如图1－Z－5，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂13．如图1－Z－6，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足图1－Z－3图1－Z－48．在大棚中栽培新品种的蘑菇，这种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图1－Z－4是某天恒温系统从开启到关闭过程中大棚内温度y(℃)随时kx的温度不低于12℃，则这天这种蘑菇适宜生长的时间为()A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)kx10．若反比例函数y＝(2k－1)x－|k－1|的图象经过第二、四象限，则k＝________．kx线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式是________．12．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标为________．图1－Z－5图1－Z－6kx为M，连接BM.若△SABM＝2，则k的值是________．15．(10 分)如图 1－Z －8，已知反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A (－3，－2)．16．(10 分)已知反比例函数 y ＝m －5(m 为常数，且 m ≠5)．17．(12 分)如图 1－Z －9，直线 y ＝2x ＋3 与 y 轴交于点 A ，与反比例函数 y ＝ (k >0)的(2)点 D (a ，1)是反比例函数 y ＝ (k >0)图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P ，使得 PB ＋图 1－Z －714．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米 空气中的含药量 y (mg)与时间 x (min)的函数关系如图 1－Z －7 所示．已知，药物燃烧阶段，y 与 x 成正比例，燃烧完后，y 与 x 成反比例．现测得药物 10 min 燃烧完，此时教室内每立方 米空气的含药量为 8 mg.当每立方米空气中的含药量低于 1.6 mg 时，才能对人体无毒害作 用．那么，从消毒开始，________min 后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题(本大题共 4 小题，共 44 分)kx(1)求反比例函数的表达式；(2)若点 B (1，m )，C (3，n )在该函数的图象上，试比较 m 与 n 的大小．图 1－Z －8x(1)若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数 y ＝－x ＋1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值．kx图象交于点 B ，过点 B 作 BC ⊥x 轴于点 C ，且点 C 的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的表达式．kx1．B [解析] 选项 B 中 y ＝ 是正比例函数．PD 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 1－Z －918．(12 分)如图 1－Z －10 所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料 的温度为 y (℃)，从加热开始计算的时间为 x (分)．据了解，该材料在加热过程中温度y (℃) 与时间 x (分)成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为 15 ℃，加热 5 分钟使材料温度 达到 60 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y (℃)与时间 x (分)成反 比例函数关系．(1)分别求出该材料在加热和停止加热过程中，y 与 x 之间的函数表达式(要求写出 x 的 取值范围)；(2)根据工艺要求，在材料温度不低于 30 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理， 那么对该材料进行特殊处理可用的时间为多少分钟？图 1－Z －10详解详析x32．B[解析]把点(2，3)的坐标代入函数表达式y＝，得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，经验证，可知点(－2，－3)在这个函数图象上．故选B.底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数表达式为S＝(d＞0)，为反比例函数．故选A.6．A[解析]反比例函数y＝－中，k＝－4＜0，故其图象分布在第二、四象限内，所8．B[解析]把B(12，18)的坐标代入y＝，得k12＝，解得x＝18，18－0.5＝17.5.故选B.⎪⎪⎩⎩x1或k＝2.又图象经过第二、四象限，所以2k－1＜0，所以k＜，故k＝0.11．y＝－[解析]设P(m，n)，则阴影部分面积＝－mn＝6，即mn＝－6，所以反比例函数的表达式为y＝－.kx6x3．B 4.C5．[全品导学号：46392035]A[解析]由储存室的体积公式知：104＝Sd，故储存室的104d4x以在每一个象限内，y随x的增大而增大．又x1＜x2＜0，x3＞0，所以0＜y1＜y2，y3＜0，故有y3<y1＜y2.选A.7．C[解析]∵k1＜0＜k2，b＝－1＜0，∴直线过第一、三、四象限，双曲线位于第二、四象限．故选C.xk＝12×18＝216.设线段AD所在直线的函数表达式为y＝mx＋n，把(0，10)，(2，18)代入y＝mx＋n，⎧n＝10，⎧m＝4，得⎨解得⎨⎪2m＋n＝18，⎪n＝10，∴线段AD所在直线的函数表达式为y＝4x＋10.当y＝12时，12＝4x＋10，解得x＝0.5，216xk k9．－2[解析]把(1，－2)代入y＝，得＝－2，解得k＝－2.10．0[解析]因为y＝(2k－1)x－|k－1|是反比例函数，所以－|k－1|＝－1，解得k＝0126x6x12．[全品导学号：46392036](－1，－3)[解析]∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．14．50 [解析] 设药物燃烧完后 y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝ ，把(10，8)代入 y ＝ ，得 8＝ ，解得 k ＝80，∴y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ .当 y ＝1.6 时，由 1.6＝ ，得 x ＝50，15．解：(1)∵反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A (－3，－2)，∴k ＝－3×(－2)＝6，∴反比例函数的表达式为 y ＝ .又∵点 B (1，5)在反比例函数 y ＝ 的图象上，∴反比例函数的表达式为 y ＝ .(2)存在．将点 D (a ，1)的坐标代入 y ＝ ，得 a ＝5，⎧⎪ ⎧⎪m ＋b ＝5， ⎨⎪⎩⎪5m ＋b ＝－1，13 b ＝ ，16．[全品导学号：46392037]解：(1)∵在反比例函数 y ＝m －5图象的每个分支上，y 随∴反比例函数 y ＝的图象与一次函数 y ＝－x ＋1 图象的一个交点的坐标为(－2，3)．将(－2，3)代入 y ＝m －5，得 3＝ ，13．2k kx xk1080x80x∴从消毒开始，50 min 后教室内的空气才能达到安全要求．故答案为 50.kx 6x(2)∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小．又∵0＜1＜3， ∴B (1，m )，C (3，n )两个点都在第一象限， ∴m ＞n .xx 的增大而增大，∴m －5＜0，解得 m ＜5.(2)将 y ＝3 代入 y ＝－x ＋1，得 x ＝－2，m －5xx －2解得 m ＝－1.17．解：(1)∵BC ⊥x 轴，且点 C 的坐标为(1，0)，在 y ＝2x ＋3 中，当 x ＝1 时，y ＝5， ∴点 B 的坐标为(1，5)．kx∴k ＝1×5＝5，5x5x∴点 D 的坐标为(5，1)．设点 D (5，1)关于 x 轴的对称点为 D ′，则点 D ′的坐标为(5，－1)． 设过点 B (1，5)，点 D ′(5，－1)的直线的函数表达式为 y ＝mx ＋b ，3m ＝－ ，2 则⎨ 解得 2∴直线 BD ′的函数表达式为 y ＝－ x ＋ .当 y ＝0 时，－ x ＋ ＝0，解得 x ＝ ，故点 P 的坐标为( ，0)．⎪⎩5k ＋b ＝60，解得⎨⎪⎩b ＝15，设停止加热后的反比例函数的表达式为 y ＝ (a ≠0)．5 ∴反比例函数的表达式为 y ＝300(2)由 y ＝9x ＋15＝30，得 x ＝ ；由 y ＝300 x ＝30，得 x ＝10.而 10－ ＝ 3 3 3 [3 132 2根据题意，知直线 BD ′与 x 轴的交点即为所求点 P .3 13 132 2 313318． 全品导学号：46392038]解：(1)设加热过程中一次函数的表达式为 y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵该函数的图象经过点(0，15)，(5，60)，⎧⎪b ＝15， ⎧⎪k ＝9，∴⎨∴一次函数的表达式为 y ＝9x ＋15(0≤x ≤5)．axa∵该函数的图象经过点(5，60)，∴ ＝60，解得 a ＝300，x (x >5)．535 25.25∴对该材料进行特殊处理可用的时间为 分钟．。