圆柱 (2)

正方体、长方体，圆柱、圆锥（二）知识点：立体图形在解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。

把物体从水中取出来，水面下降部分的体积等于物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体的体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试。

例1．如图所示，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？跟踪训练1：如图，一个直角三角形的两条边长分别长4厘米和5厘米，以一条直角边为轴，旋转一周，得到的立方体图形的体积（ ）A ．图a 的体积大B ．图b 的体积大C ．两个一样大跟踪训练2：把一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形旋转一周后所得图形的体积是多少？4 cm4 cm5 cm5 cm图a 图b3 cm4 cm10 cm跟踪训练3：把一个边长为4厘米的正方形旋转一周后所得图形的体积是多少？跟踪训练4：将长4米，宽1米的长方形塑料纸卷成一个底面直径为4厘米，高为1米的圆柱体，那么这个长方形塑料纸的厚度为多少？（π取3）例2．将圆柱体的侧面展开，将不能得到（）A．平行四边形B．长方形C．梯形D．正方形跟踪训练1：如图，把一个高为10厘米的圆柱体切成若干等分，拼成一个近似的长方体。

如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）A．200立方厘米B．500立方厘米C．250立方厘米D．400立方厘米跟踪训练2：把一个半径是3分米，高是10分米的圆柱体展开，求展开后图形的面积及周长。

例3．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米，圆柱和圆锥的体积分别是多少？跟踪训练1：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？，圆锥和圆柱的底面积跟踪训练2：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱高的23比是多少？例4．一段长、宽、高的比是5 : 4 : 3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？跟踪训练1：一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4 : 9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？跟踪训练2：甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比是3 : 5，甲容器中的水深10厘米，乙容器中的水深9厘米，从两个容器中倒出同样多的水，直到水深相等，这时乙容器的水面下降了多少厘米？例5．把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，把钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。

20232024学年六年级下学期数学二圆柱与圆锥《圆柱的侧面积》（教案）作为一名经验丰富的教师，我深知教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的重要性。

在20232024学年六年级下学期的数学课上，我将围绕圆柱与圆锥这一主题，详细讲解圆柱的侧面积相关知识。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第六章第三节《圆柱的侧面积》的内容。

具体包括圆柱侧面积的定义、计算方法以及应用。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握圆柱侧面积的概念及计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：圆柱侧面积的计算方法。

难点：圆柱侧面积公式的推导过程以及如何在实际问题中灵活运用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆柱模型、直尺、剪刀。

学具：每人一份圆柱侧面积的练习题。

五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察教室中的圆柱形物体，如垃圾桶、圆柱教具等，引导学生发现圆柱的侧面。

2.讲解圆柱侧面积的概念：在黑板上画出一个圆柱，并用粉笔标注出圆柱的底面、侧面和高。

通过讲解，使学生理解圆柱侧面积的含义。

3.讲解圆柱侧面积的计算方法：利用圆柱模型，展示圆柱侧面展开的过程，引导学生发现圆柱侧面积与底面周长和高之间的关系。

给出圆柱侧面积的计算公式，并进行解释。

4.例题讲解：出示一些关于圆柱侧面积的例题，引导学生运用所学知识解决问题。

5.随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6.板书设计：将圆柱侧面积的计算公式及推导过程板书在黑板上，方便学生回顾和记忆。

7.作业设计：布置一些有关圆柱侧面积的家庭作业，包括计算题和应用题。

作业题目：1.计算一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱的侧面积。

2.一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是6cm，求这个圆柱的侧面积。

答案：1. 侧面积= 2 × π × 5cm × 10cm = 314cm²2. 侧面积= 31.4cm × 6cm = 188.4cm²六、课后反思及拓展延伸课后，我将对本节课的教学进行反思，看是否达到了预期的教学目标。

内六角圆柱头螺钉内六角圆柱头螺钉，也被称为内六角头螺钉或者内六角头螺丝，是一种常见的紧固件。

它的头部设计为六边形孔，通常使用六角扳手或内六角扳手来拧紧。

内六角圆柱头螺钉广泛应用于机械设备、电子产品、家具等领域，是一种功能强大且易于使用的螺钉。

1. 螺钉的结构内六角圆柱头螺钉由头部、螺杆和尾端组成。

•头部：螺钉头部是一个圆柱形的凸起部分，其上有一个内六角孔，用于接合六角扳手。

•螺杆：螺杆是螺钉的主体部分，具有紧固功能。

根据需要，螺钉的螺纹可能为全纹、半纹或者微纹。

•尾端：螺钉尾端通常为平头或者圆头，用于与待连接的零件接触。

2. 螺钉的材料内六角圆柱头螺钉的材料通常为碳钢、不锈钢、合金钢等。

不同材料具有不同的性能和特点，可以根据具体需求选择合适的材料。

•碳钢：碳钢内六角圆柱头螺钉具有强度高、价格低廉的特点，广泛应用于一般的机械设备中。

•不锈钢：不锈钢内六角圆柱头螺钉具有抗腐蚀性能好、外观美观的特点，适用于潮湿环境或需要抗腐蚀的场合。

•合金钢：合金钢内六角圆柱头螺钉具有更高的强度和耐磨性，适用于在高压、高温环境下工作的设备。

3. 螺钉的规格内六角圆柱头螺钉的规格主要包括螺纹直径、螺纹长度、螺钉长度以及内六角孔的尺寸。

常见的规格有M2、M2.5、M3等，其中M表示公制螺纹。

螺纹直径和螺纹长度是螺钉的重要尺寸，通常以MM表示。

螺纹直径决定了螺纹的大小，而螺纹长度则影响了螺钉的连接力度。

螺钉长度是从螺纹的最低点到螺钉头顶部的距离。

内六角圆柱头螺钉的长度可以根据需要进行定制。

4. 使用内六角圆柱头螺钉的注意事项在使用内六角圆柱头螺钉时，有一些注意事项需要遵守。

•使用合适的内六角扳手：为了确保螺钉能够正确拧紧，使用六角扳手或内六角扳手是必要的。

使用合适的扳手可以避免损坏螺钉头。

•注意扭矩要求：对于些需要特定扭矩的应用场景，使用扭矩扳手是必要的。

按照规定的扭矩拧紧螺钉，可以保证拧紧力度的准确性和均匀性。

•避免过度拧紧：过度拧紧螺钉可能会导致螺纹损坏或零件变形。

人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二（含答案) 指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．【答案】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【详解】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【点睛】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．62．如图是一个长方体的表面展开图,每个外表面都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一个面会在上面?(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面?(3)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?【答案】(1)面F.(2)面C.(3)面A.【解析】【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．【详解】由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．A面会在上面．【点睛】本题考查的知识点是展开图折叠成长方体，解题关键是注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．63．两位同学画的小动物如图所示,哪个图形是用立体图形组成的?用了哪些立体图形?哪个图形是用平面图形组成的?用了哪些平面图形?【答案】左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.【解析】【分析】左图是由立体图形组成的，右图是由平面图形组成的，仔细识图即可作答.【详解】左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.【点睛】本题考查的知识点是立体图形和平面图形的区别，解题关键是熟记立体图形和平面图形的定义.64．以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例:如图，左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.【答案】见解析.【解析】【分析】本题答案不唯一，结合实际生活中的实物，画一幅图画，再说出它像什么就可以．【详解】答案不唯一，如:【点睛】本题的关键是要善于观察与思考，结合实际有利于培养想象能力．65．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．【答案】（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.【解析】【分析】（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；（2）根据表（1）数据总结出归律；（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．【详解】（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．66．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【答案】1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6.【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．【详解】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．故答案为1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．67．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？【答案】(1)面B；(2)面D；(3)面F.【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面．【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E 相对．故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．68．如图是一个几何体的平面展开图．(1)这个几何体是____；(2)求这个几何体的体积．(π取3.14)【答案】（1）圆柱；（2）1570cm3【解析】【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【详解】解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，几何体是圆柱．故答案为圆柱；（2）由图可知：底面直径为10cm，高为20cm，故圆柱的体积=3.14×（10÷2）2×20=1570cm3．答：这个几何体的体积是1570cm3．【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．69．如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为a，高为b的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.（1）王亮至少还需要个小长方体；（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含,a b的代数式表示）；（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含,a b的代数式表示）.【答案】（1）19（2），23418.ab a（3）2+ab a3216.【解析】【分析】（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．（2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可.（3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积.【详解】（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体2⨯=个，4336∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36−17=19个小立方体.（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：表面积为：()()22+++++=+ab a ab a101077993418.（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.故王亮所搭几何体的表面积为：()()22+++++=+9977883216.ab a ab a 【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键；70．如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：（1）求27x的值；（2）求32x﹣y的值．【答案】(1)8;(2)1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的运算性质分别进行计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3x”与“2”是相对面，“3y”与“4”是相对面，∵正方体相对两个面上的式子的值相等，∴3x=2，3y=4，（1）27x=（3x）3=23=8；（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．【点睛】考查正方体的表面展开图，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，确定向对面是解题的关键.三、填空题。

圆柱和圆锥的体积（2）班级： 姓名：【例1】 如图所示，在一个底面直径为16厘米，高为30厘米的圆柱内，挖去两 个分别以圆柱底面为底面、有公共顶点的两个圆锥，求这两个圆锥的体积和。

【例2】 一块长方形塑料板（如右图），利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱 形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的体积。

【例3】 有一个高为6厘米，底面半径为4厘米的圆柱形容器里装满了水。

现在 把长15厘米的圆柱形铁棒垂直插入，使铁棒的底面与容器的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。

当把铁棒从水中拿出后，容器中的水面高度为4厘米，求圆柱形铁棒的体积。

【例4】甲、乙两个圆柱形容器的高相等，内侧直径分别为12厘米和16厘米。

把甲容器中的酒精全部倒入乙容器中，则酒精的深度比容器高的41还高5厘米，那么容器的高是多少？【例5】 在一个底面直径为13厘米的容器中，放入等底等高的一根圆柱形钢材和一个圆锥形铁块，水面上升了10厘米，但是水没有溢出来，圆柱有41露出水面，圆锥完全浸没水中，圆锥的体积是多少？【例6】把一个长、宽、高分别为8分米、7分米、6分米的长方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？【例7】一个长方体木块，长50厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？【例8】有A 、B 两个圆柱体的容器，从里面量得A 、B 容器的底面周长分别为62.8厘米、31.4厘米，A 、B 内分别盛有4厘米和29厘米深的水。

现将B 容器的一些水倒入A 容器，使得两个容器的水一样深，问这时水深为多少厘米？【例9】圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？【例10】两个相同的圆锥形容器中各盛一些水（如下图）水深都是圆锥高的一半。

那么，甲容器中的水的体积是乙容器中水的几倍？【思维拓展训练】1.一个正方体的体积是225立方厘米，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。

【专题讲义】人教版六年级数学下册第2讲圆柱的表面积专题精讲（学生版）知识要点梳理页12.会归纳出侧面展开图是正方形的圆柱的侧面积及表面积的计算方法。

（讲解，比较，练习。

）（一）圆柱的基本特征（1）圆柱的底面圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

（二）圆柱侧面展开图示页2页 3注意：把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。

（三）圆柱的侧面积与底面积公式（1）圆柱的侧面积=底面的周长×高 S C 2h r h π==圆侧（2）圆柱的底面积2221S 24d r d πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭圆（3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 22=22S S S r h r ππ=++圆侧表归纳：1.上、下两个面都是面积相等的圆圆柱从上到下粗细相同2．侧面展开一般是一个长方形。

这个长方形的长等于圆柱体底面的周长，宽等于圆柱体的高。

长方形注意：沿高剪斜着剪：平行四边形正方形3.圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积＝底面周长×高页44.圆柱表面积的含义。

圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积指出：使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五入法取近似值。

如果一道题结果要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。

如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

1、圆柱的侧面积和表面积的计算，必需先理解圆柱的侧面展开是长方形，其中长为底面周长，宽为圆柱的高；2、探索出圆柱表面积的计算方法，能根据实际情况正确计算，解决简单的实际问题。

六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。

本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。

【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。

【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。

【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。

你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。

【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。

解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。

【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。

蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。

教育辅导教案学生姓名性别年级六年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题圆柱表面积和体积教学目标1、使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱的特征。

2、掌握圆柱表面积、体积的计算公式，能正确计算。

3、培养学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

教学重点与难点圆柱表面积和体积的计算方法；圆柱侧面积、底面积和表面积计算方法的联系和区别。

一、复习预习一、复习1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）2．口头回答下面问题．（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽．3．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？圆柱的侧面积＝底面周长×高小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

新课：1. 理解圆柱表面积的含义．（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

）（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×22.圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。