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广西来宾市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016高一下·华亭期中) 将﹣1485°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（）A . ﹣﹣8πB . ﹣8πC . ﹣10πD . ﹣10π2. （2分）在半径为2cm的圆中，面积为4cm2的扇形的圆心角是（）rad．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列命题中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 小于90°的角一定是锐角C . 钝角一定是第二象限的角D . 终边相同的角一定相等4. （2分）若，，则＝（）A .B .C .D .5. （2分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，则A•ω=（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·重庆模拟) 的值为（）A .B .C .D .7. （2分）定义区间[a,b]的长度为b-a.若是函数的一个长度最大的单调递减区间，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量=(-1,2),=(3,m),,,则“m=-6”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高二上·马山月考) 函数的最小正周期是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·福州期末) 已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .11. （2分）若点（sin， cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A . -B . -C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高一下·柳州期末) 已知为第二象限角，且，则________.13. （1分） (2019高二下·揭阳期末) 已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则 ________．14. （1分）若向量，则与平行的单位向量为________，与垂直的单位向量为________15. （1分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为________三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一下·辽源期中) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求cos（A﹣C）的值．17. （10分） (2017高一上·保定期末) 在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．18. （5分）已知sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π），求tanθ的值．19. （10分） (2018高一下·四川月考) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数的单调递增区间.20. （10分） (2018高一下·中山期末) 定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 .（1）已知（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点（）满足，向量的“相伴函数” 在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
广西来宾市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 已知等比数列满足：，且，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A . 792B . 693C . 594D . 4954. （2分） (2016高一下·武汉期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A .B . 160C . 64+32D . 605. （2分）在中，若，则角B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 135°D . 45°或135°6. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）设Sn为数列{an}的前n项和且Sn=，则=（）A .B .C .D . 308. （2分）在等比数列{an}中，S3=3a3 ，则其公比q的值为（）A . ﹣B .C . 1或﹣D . ﹣1或9. （2分）(2017·黄冈模拟) «孙子算经»中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（）A . 74B . 75C . 76D . 7710. （2分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2018高二下·辽源月考) 上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围[5，9）的可能性为________；（2）样本数据落在范围[9，13）的频数为________．12. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）=ln（x+ ）+ 在区间[﹣k，k]（k ＞0）上的最大值为M，最小值为m，则M+m=________．13. （1分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)14. （1分）(2016·嘉兴模拟) 如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为________．15. （1分）如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为________16. （1分）(2017·海淀模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足bn=10﹣log2an ，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分）(2018·南宁模拟) 的内角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）已知，求面积的最大值.18. （5分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．19. （5分）(2019·江西模拟) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （10分）已知数列中，a1=1，，数列中，b1=1，且点在直线y=x-1上．（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Sn．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、第11 页共11 页。
2018年来宾市高一下学期数学期末试卷（含解析）
c 2018学年广西宾市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的
1．已知角α∈（，2π），则下列结论正确的是（）
A．sinα＞0B．csα＜0c．tanα＞0D．sinαcsα＜0
【考点】三角函数值的符号．
【分析】根据象限角的符号，判断即可．
【解答】解∵α∈（，2π），
∴sinα＜0，csα＞0，tanα＜0，
∴sinαcsα＜0，
故选D．
2．若sinα= ，α∈[ ，π]，则sin（ +α）的值为（）
A．﹣ B． c．﹣ D．
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导式化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求csα的值，根据诱导式化简所求即可得解．
【解答】解∵sinα= ，α∈[ ，π]，
∴csα=﹣ =﹣，
∴sin（ +α）=csα=﹣．
故选c．
3．在△ABc中，D是Bc的中点，则 + 等于（）
A．2 B．2 c．2 D．2
【考点】向量的加法及其几何意义．
【分析】由向量加法的平行四边形法则即可求出．。
2017-2018学年度下学期高一期末考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 13. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.5. 在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.7. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A. B. C. 6 D. 138. 已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（）A. B. C. D.10. 已知正实数满足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.11. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B. 2 C. 3 D.12. 如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最小值为__________．14. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）15. 已知向量若，则的值为__________．16. 如图，正四面体P-ABCD中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线与PD所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且求角C的大小；若，且三角形ABC的面积为，求的值.18. 已知数列的前n项和为求数列的通项公式；记，求的前项和19. 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.证明：平面；求直线与平面所成的角.20. 已知曲线若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.22. 已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式；若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线互为斜截式,得∴直线的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=,∴θ=故选B.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=−3；故选：A.3. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知a>b>c且a+b+c=0，则a>0，c<0，对于A:令a=1，b=0，c=−1，不成立，对于B:令b=0，不成立，对于C:c<0，由a>b得：ac<bc，不成立，对于D:由b>c，都乘以a，得到ab>ac，故选：D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.【答案】B【解析】对于①,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于②,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于③,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。
广西重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35【答案】B 【解析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，① 又∵sin 2α+cos 2α=1，② 由①②联立解得：cos 2α=110. ∴cos2α=2cos 2α−1=45-. 故选B.2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1200、1600人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ） A ．16 B ．24C ．32D ．40【答案】C 【解析】 【分析】设从高三年级抽取的学生人数为x ，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出x 的值. 【详解】设从高三年级抽取的学生人数为x ，由题意可得160080120012001600x =++，解得32x =， 因此，应从高三年级抽取的学生人数为32，故选：C. 【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．B ．C ．5kmD ．10km【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出ABC 的相对位置，再利用正余弦定理计算． 【详解】如图所示，5,120AC BC ACB ==∠=︒,2222cos120=75AB AC AB AC AB =+-⋅⋅︒，53AB km =，选B. 【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．4．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-5【答案】D 【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴y 3135142tan +=︒=--， 解得5y =-。
广西南宁市第八中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为311sinπ（ ） A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 2.在四边形ABCD 中，+=若,则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B. 菱形 C ．正方形 D ．平行四边形3．153和119的最大公约数是（ ） A.153 B.119 C.34 D.17 4.已知337sin ,,sin 5222πππααα⎛⎫=<<-= ⎪⎝⎭则（ ） A ．35B ．35-C ．45D ．45-5.某单位有老年人28 人，中年人56人，青年人84人，为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A ．6，12，18 B ．7，11，19 C ．6，13，17 D ．7，12，17 6．在k 进制中，十进制数(10)119记为()315k ，则k 等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 87. 如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是（ ） A ．3πB ． πC ． 2πD ． 3π8. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =B.sin y x =C.πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.3πcos 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭9. 某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值是( ) A.0B. 2C. 4D. 610. 函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11.小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A ．13B ．49C ．59D ．2312．定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的),(),,(q p b n m a ==.令np mq -=⊗.下面说法错误的是（ ）A.0=⊗共线，则与若B.a b b a ⊗=⊗C.对任意的)(,R ⊗=⊗∈λλλ有（D.22)()(b a b a =∙+⊗二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若将函数()cos(2),(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则ϕ=__________．14．已知向量,的夹角为60，且102,1=-=，则=______.15．函数()s i n ().(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则()f x =__________．16. 执行如图所示的程序框图,若输入4,10==m n ,则输出的p =______.（15题图） （16题图）三、解答题：本大题共6小题，共计70分。
桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 与角终边相同的角是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据表示终边相同角，即可判断。
详解：因为周期为，所以与终边相同的角是所以选C点睛：本题考查了终边相同角的表示方法，考查基本的概念，属于基础题。
2. 圆的半径是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】分析：一般方程转化为标准方程，即可得到半径值。
详解：把一般方程转化为圆的标准方程由标准方程，可知半径为所以选A点睛：本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，根据标准方程求圆心或半径，属于基础题。
3. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A. 11B. 22C. 33D. 44【答案】C【解析】分析：计算出阴影部分黄豆占总数的比值；由几何概型概率求法即可求得阴影部分面积。
详解：落在阴影部分的黄豆占总数的比例为矩形面积为所以阴影部分面积为所以选C点睛：本题考查了利用几何概型求阴影面积的方法，属于基础题。
4. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据扇形面积公式，，可得，选B．考点：扇形的面积．【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧度制下扇形的面积公式确定已知中包含的条件有：，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点：第一，单位圆中的半径为；第二，弧度制下的扇形的面积公式：，做题过程中注意应用那个公式．5. 在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据空间直角坐标系，求得B、B1的坐标，根据中点坐标公式即可求得中点坐标。
广西来宾市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·黄冈模拟) 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A .B .C . 或D . 或2. （2分）若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . (4,6)B . [4,6]C . (4,5)D . (4,5]3. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q4. （2分）已知，则f（log23）=（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度6. （2分） (2016高一下·永年期末) 设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（）•（）=（）A .B . ﹣C . ﹣D .7. （2分） (2019高一下·上杭月考) 设数列满足：，，记数列的前项之积为 .，则（）A .B .C . 1D . -18. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）A . y=5B . y=log2（3x+2）C . y=D . y=（）1﹣x二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）设平面点集A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，B={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤1}，C={（x，y）|y﹣≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是________10. （1分）(2017·南通模拟) （已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10．若{an+1﹣an}是等比数列，则=________．11. （1分） (2019高三上·徐州月考) 设是定义在上的函数，且，其中为正实数，为自然对数的底数，若，则的取值范围为________.12. （1分） (2016高三上·石家庄期中) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为明________．13. （1分）已知sin（α+β）sin（α﹣β）= ，则sin2α﹣sin2β=________．14. （1分） (2017高一上·红桥期末) 在△ABC中，点M，N满足 =2 ， = ．若 =x+y ，则x+y=________．15. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）=ax3﹣bx+5，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2） l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．17. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知 .（1）若，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求的取值范围.18. （10分） (2016高三下·习水期中) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．19. （10分）已知数列｛an｝为等比数列，（1）若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.（2） a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.20. （5分）已知函数f（x）=x2+2x+a，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞1的解集;（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 —项是符合题目要求的.21.与角耳冗终边相同的角是（）°11 2A. —nB, 2k 一一it （kw Z ）332.圆x 2 +/ +2V2x =0的半径是（ A. 72 B . 2 C . 2^2 D . 43.已知如图所示的矩形，其长为 12,宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（6.若角AB,C 是AABC 的三个内角，则卜列等式一定成立的是（G. 22k7t +-7T (k €Z ) D2(2k +1 户 +-7t (k e Z )3面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（A. 1 B・ 2 C . 3 D . 45.在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD —ABG0的検长为1,则棱中点的坐标为（A. cos(A +B )=cosC sin( A + B )=-sinC.224.在单位圆中,cp o<©<-］个单位后，得到函数y = g(x )的图象，若 k 2丿y =g (x 内偶函数，则9的值为(7TA.—12 11 .已知函数f (x ) = Asin(cox+c P )(其中A>0, a >0, 0<^<n )的图象关于点M ,o ］成中\12 )①直线X =乏是函数f (X )图象的一条对称轴;c. cosWsinB2B+C A sin ---------- =cos —2 27-已知樂=2 f<«<-,则 sin a +COSa如果输入的n 是4,则输岀的卩是(A. 9.已知向品;与&的夹角为120a = (tO), |卜A. 7310.函数y = J3sin2x-cos2x 的图象向右平移 心对称，且与点M 相邻的一个最低点为8.执行如图所示的程序框图,8 B 则对于卜列判②点（峭‘° '是函数f （x賴一个对称中心;歆翠］的图象的所有交点的橫坐标之和为帶其中正确的判断是（15. 已知eO 的方程是x 2 +y 2 -2 = 0, e 。
2017-2018学年广西来宾市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．已知角α∈（，2π），则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＜0 C．tanα＞0 D．sinαcosα＜02．若sinα=，α∈[，π]，则sin（+α）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．在△ABC中，D是BC的中点，则+等于（）A．2B．2C．2D．24．如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于180cm的人数为（）A．4 B．5 C．7 D．85．某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知=（1，2），=（x，﹣1），且满足（+）∥（﹣），则x的值为（）A．﹣B．2 C．D．﹣27．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球B．至少有1个是气排球C．3个都是气排球D．至少有1个是篮球8．已知f（x）=cos（2x﹣），x∈R，则f（x）的其中一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）9．一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1个是白球的概率为（）A．B．C．D．10．在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，则关于E，F两样本数据特征的下列说法中，正确的是（）A．E，F样本数据的众数为84 B．E，F样本数据的方差相同C．E，F样本数据的平均数相同D．E，F样本数据的中位数相同11．已知与为单位向量，且满足（4﹣3）•（2+）=6，则与的夹角为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（）①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简： +﹣+=．14．将一个总体分为A，B，C三个层次，已知A，B，C的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本，则B中抽取的个体数应该为个．15．设集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，分别从集合A与B中随机抽取一个数a与b，并记“y=a+2b≥7”为事件A，则P（A）=．16．已知函数f（x）=sinx﹣2cosx，当x=α时f（x）取得最大值，则cosα=．三、解答题：本大题共6小题，70分）17．已知sinα=，0＜α＜．（1）求sin2α的值；（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，求cosβ的值．18．某高中高一六班共有60名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本情况，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）（60分以下为不及格，满分为100分）请你回答下列问题（1）求出该班级这次段考数学科的及格率；（2）请根据频率直方图，估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分．19．已知=（sinx，2cosx），=（3，﹣），x∈R．（1）若f（x）=•，试求f（x）的值域；（2）若x=，且满足2﹣与+相互垂直，求λ的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜，图象如下，请回答下列问题．（1）求该函数的解析式；（2）求f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．21．从某学校随机抽取10名老师，获得第i名老师的月收入x i（千元）与月消费y i（千元）的数据资料，算得果，x i=30，y i=10，x i y i=54，x i2=170．（1）已知月收入x与月消费y之间具有线性相关关系，求x与y的线性回归方程，并判断x 与y之间是正相关还是负相关；（2）若该学校某老师的月收入为2.5（千元），预测该老师的月储蓄（月储蓄=月收入﹣月消费）．（附：在线性回归方=x+中，=，=﹣．22．如图所示，圆O的半径为R，A、B、C为圆O上不同的三点，圆心O在线段AC上．（1）当AB=4，BC=3时，在圆O内任取一点P，求所取点P恰好位于△ABC内的概率；（2）当R=1，B点为圆O上的动点时，此时在圆O内任取一点Q，求点Q位于△ABC内的概率的取值范围．2015-2016学年广西来宾市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．已知角α∈（，2π），则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＜0 C．tanα＞0 D．sinαcosα＜0【考点】三角函数值的符号．【分析】根据象限角的符号，判断即可．【解答】解：∵α∈（，2π），∴sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0，∴sinαcosα＜0，故选：D．2．若sinα=，α∈[，π]，则sin（+α）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，根据诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵sinα=，α∈[，π]，∴cosα=﹣=﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣．故选：C．3．在△ABC中，D是BC的中点，则+等于（）A．2B．2C．2D．2【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则即可求出．【解答】解：根据条件：．故选：B．4．如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于180cm的人数为（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图，能求出身高不低于180cm的人数．【解答】解：由茎叶图，得身高不低于180cm的人有：（单位：cm）183，185，186，188，189，190，192，193，共8人．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，当S=12时不满足条件S＜10，退出循环，输出k的值为3．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S＜10，执行循环体，S=4，k=1满足条件S＜10，执行循环体，S=8，k=2满足条件S＜10，执行循环体，S=12，k=3此时，不满足条件S＜10，退出循环，输出k的值为3．故选：A．6．已知=（1，2），=（x，﹣1），且满足（+）∥（﹣），则x的值为（）A．﹣B．2 C．D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量平行计算即可．【解答】解：∵=（1，2），=（x，﹣1），∴+=（1+x，1），﹣=（1﹣x，3），∵（+）∥（﹣），∴3（1+x）=1﹣x，解得x=﹣，故选：A．7．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球B．至少有1个是气排球C．3个都是气排球D．至少有1个是篮球【考点】随机事件．【分析】必然事件是在一定条件下一定发生的事件，根据定义解答即可．【解答】解：从6个篮球、2个气排球中任选3个球，A、B、C是随机事件，D是必然事件，故选：D．8．已知f（x）=cos（2x﹣），x∈R，则f（x）的其中一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性求得f（x）的其中一个对称中心．【解答】解：对于知f（x）=cos（2x﹣），x∈R，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，令k=﹣1，可得其中一个对称中心是（﹣，0），故选：A．9．一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1个是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】取出的两个球中至多有1个是指取到的两个球都是红球或1红1白，由此能求出取出的两个球中至多有1个是白球的概率．【解答】解：一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，基本事件总数n==10，取出的两个球中至多有1个是指取到的两个球都是红球或1红1白，∴取出的两个球中至多有1个是白球的概率为：p==．故选：C．10．在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，则关于E，F两样本数据特征的下列说法中，正确的是（）A．E，F样本数据的众数为84 B．E，F样本数据的方差相同C．E，F样本数据的平均数相同D．E，F样本数据的中位数相同【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由已知条件利用众数、平均数、中位数、方差的定义及性质直接求解．【解答】解：∵在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，∴E样本数据的众数是84和86，F样本数据的众数是82和84，故A错误；E，F样本数据的方差相同，故B正确；E样本数据的平均数比F样本数据的平均数大2，故C错误；E样本数据的中位数比F样本数据的中位数大2，故D错误．故选：B．11．已知与为单位向量，且满足（4﹣3）•（2+）=6，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件进行向量数量积的运算即可得出，从而可求出的值，进而得出向量的夹角．【解答】解：根据条件，===6∴；∴；∴即与的夹角为．故选D．12．已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（）①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．A．①③B．②④C．①②D．③④【考点】的真假判断与应用；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=ln（cosx），分析出函数的最值及奇偶性，可得答案．【解答】解：由cosx＞0得：x∈（﹣+2kπ， +2kπ），k∈Z，此时f（x）=ln（cosx）≤ln1=0，即f（x）在定义域上存在最大值，无最小值，故①错误，②正确；又由f（x）=ln[cos（﹣x）]=ln（cosx）=f（x），故函数为偶函数，故③错误，④正确，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简： +﹣+=2．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的几何意义，相反向量的概念，以及向量加法的交换律和结合律即可进行化简．【解答】解：=====．故答案为：．14．将一个总体分为A，B，C三个层次，已知A，B，C的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本，则B中抽取的个体数应该为45个．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，每个个体被抽到的比例相等，即可求出结果．【解答】解：根据分层抽样原理，抽取容量为150的样本，在B中应抽取的个体数为：150×=45．故答案为：45．15．设集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，分别从集合A与B中随机抽取一个数a与b，并记“y=a+2b≥7”为事件A，则P（A）=．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出事件A中包含的基本事件个数，由此能求出事件A的概率．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，分别从集合A与B中随机抽取一个数a与b，基本事件总数为n=3×3=9，“y=a+2b≥7”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（1，3），（2，3），（4，2），（4，3），共有m=4个，∴P（A）==．故答案为：．16．已知函数f（x）=sinx﹣2cosx，当x=α时f（x）取得最大值，则cosα=﹣．【考点】三角函数的最值．【分析】f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=α时，函数f（x）取得最大值，得到sinα﹣2cosα=，与sin2α+cos2α=1联立即可求出cosα的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣θ）∵x=α时，函数f（x）取得最大值，∴sin（α﹣θ）=1，即sinα﹣2cosα=，又sin2α+cos2α=1，联立得（2cosα+）2+cos2α=1，解得cosα=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，70分）17．已知sinα=，0＜α＜．（1）求sin2α的值；（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，求cosβ的值．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2α的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）=的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：（1）∵sinα=，0＜α＜，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2••=．（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，∴sin（α﹣β）=﹣=﹣，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+•（﹣）=．18．某高中高一六班共有60名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本情况，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）（60分以下为不及格，满分为100分）请你回答下列问题（1）求出该班级这次段考数学科的及格率；（2）请根据频率直方图，估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图能求出该班级这次段考的及格率．（2）根据频率直方图，能估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分．【解答】解：（1）由频率分布直方图得，该班级这次段考的及格率为：（1﹣0.01×10）×100%=90%．（2）频率分布直方图中，从左往右每个小矩形的底边中点横坐标分别为55，65，75，85，95，各矩形的面积分别为0.1，0.2，0.3，0.25，0.15，∴根据频率直方图，估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5．19．已知=（sinx，2cosx），=（3，﹣），x∈R．（1）若f（x）=•，试求f（x）的值域；（2）若x=，且满足2﹣与+相互垂直，求λ的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，即可求得f（x）的解析式，由正弦函数性质即可求得f（x）的值域；（2）当x=，代入求得，根据向量的坐标运算分别求得2﹣与+，利用向量垂直的定义，代入即可求得λ的值．【解答】解：（1）f（x）=•=sinx×3+2cosx×（﹣）=sinx﹣cosx，=2sin（x﹣），由正弦函数的性质可知：﹣1≤sin（x﹣）≤1，∴﹣2≤sin（x﹣）≤2，f（x）的值域[﹣2，2]；（2）当x=，=（，1），∴2﹣=（﹣2，）+=（，），∵（2﹣）⊥（+），∴（2﹣）•（+）=0，×（﹣2）+×=0，解得：λ=，λ的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜，图象如下，请回答下列问题．（1）求该函数的解析式；（2）求f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜的图象可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[得kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再结合x∈[π，2π]，可得函数的增区间为[π，]、[，2π]．21．从某学校随机抽取10名老师，获得第i名老师的月收入x i（千元）与月消费y i（千元）的数据资料，算得果，x i=30，y i=10，x i y i=54，x i2=170．（1）已知月收入x与月消费y之间具有线性相关关系，求x与y的线性回归方程，并判断x 与y之间是正相关还是负相关；（2）若该学校某老师的月收入为2.5（千元），预测该老师的月储蓄（月储蓄=月收入﹣月消费）．（附：在线性回归方=x+中，=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意可知n，=3，=2进而代入可得b、a值，可得方程；由回归方程x 的系数b的正负可判；（2）把x=2.5代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（1）由题意知n=10，=3，=2，x i y i=54，x i2=170∴b═=﹣，a=2﹣（﹣）×3=，故所求回归方程为y=﹣x+．…由于变量y的值随x的值增加而减小，故x与y之间是负相关．…（2）将x=2.5代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=2.5﹣（﹣×2.5+）=0.4625（千元）．…22．如图所示，圆O的半径为R，A、B、C为圆O上不同的三点，圆心O在线段AC上．（1）当AB=4，BC=3时，在圆O内任取一点P，求所取点P恰好位于△ABC内的概率；（2）当R=1，B点为圆O上的动点时，此时在圆O内任取一点Q，求点Q位于△ABC内的概率的取值范围．【考点】几何概型．【分析】（1）根据题意，求出圆O的面积与△ABC的面积，计算点P恰好位于△ABC内的概率值；（2）建立适当的直角坐标系，求出对应△ABC的面积，计算点Q位于△ABC内的概率与取值范围．【解答】解：（1）记“所求点恰好位于△ABC内”为事件A，∵AC为原O的直径，∴2R==5，半径R=，=π•=；∴圆O的面积为S圆O又∵△ABC的面积为S△ABC=×3×4=6，∴点P恰好位于△ABC内的概率为P（A）===；（2）以O为原点，直线AC为x轴，以过O点并垂直于直线AC的直线为y轴建立直角坐标系，则有A（﹣1，0），C（1，0），设B（x，y）；记“所取点Q位于△ABC内”为事件B，则由题设知﹣1＜x＜1，R2=x2+y2=1，∵=（x+1，y），=（x﹣1，y），∴||==，||==，∴△ABC的面积为S△ABC=|AB|•||=ו=；又∵﹣1＜x＜1，∴0＜4﹣4x2＜4，∴0＜S△ABC＜1；=π×12=π，又∵S圆O∴P（B）=，∴点Q位于△ABC内的概率取值范围为0＜P（B）＜．2016年8月12日。
