漳州三中九年级上学期数学期中考试卷(满分150分)

福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A .B .C .D .2. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴交点坐标是(0，3)D . 顶点坐标是(1，-2)4. （1分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°5. （1分）如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （1分）下列说法中正确的是（）A . 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B . 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D . 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c27. （1分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点8. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·临泽模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . b2﹣4ac＜0B . abc＜0C .D . a﹣b+c＜010. （1分）如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°．其中，正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.12. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.13. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =________cm．14. （1分）将二次函数y=﹣2（ x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，在向上平移1个单位，则所得新二次函数图象顶点为________．15. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________16. （1分）函数y=x，y=x2和y= 的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共17分)17. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k= 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．18. （1分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．19. （1分）(2017·永嘉模拟) 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20. （2分） (2016八上·沂源开学考) 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？21. （2分）如图，正五边形ABCDE中．（1） AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为________．22. （2分） (2017八下·钦州港期末) 已知二次函数（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式.23. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 某大厦服装台在销售中发现：每件进价为50元，售价定为90元的“米奇”牌童装平均每天可售20件.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元.（1）每件童装的售价应定降价多少元？（2）请你设计一个方案，使每天在销售此童装的盈利最高，最高利润是多少元？24. （2分）(2017·港南模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （3分）(2017·常德) 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，P C⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共17分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2020-2021学年福建省漳州市九年级（上）期中数学试卷 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．已知a b =25，则a+b b 的值为（ ）A ．25B ．35C ．75D ．23 2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x ＝20，②2x 2﹣3xy +4＝0，③x 2−1x=4，④x 2＝0，⑤x 2−x 3+3＝0． A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 3．一元二次方程x 2﹣2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．04．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A ．四条边相等，四个角相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分5．下列选项正方形方格中的四个三角形，与甲图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，S 四边形BCED ＝15，则S △ABC ＝（ ）A ．30B ．25C ．22.5D ．207．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1） 8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠CAE ＝15°，则∠AOE 的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°9．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，OH ＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．72B．24C．48D．9610．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC 于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．13．若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AC的长为4，则BC＝．14．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为米．15．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且CDAD =12，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，则EF＝．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=85；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．用适当的方法解下列方程．（1）x2＝9；（2）x2﹣12x+5＝0；（3）x（x﹣2）＝x﹣2；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12．18．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0．（1）求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）已知x＝1是方程x2+kx﹣3＝0的一个根，求方程的另一个根．19．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；现在涨价销售，若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？20．已知：AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．我们可以利用配方法求一些多项式的最值，如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．当x＝﹣1时，x2+2x+3最小值且最小值为2；再如：﹣x2+2x﹣2＝﹣（x2﹣2x）﹣2＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，∵（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）2≤0，﹣（x﹣1）2﹣1≤﹣1．当x＝1时，﹣x2+2x﹣2有最大值且最大值为﹣1．通过阅读，试求代数式﹣x2+4x+7的最小值或最大值．23．如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R、S分别在AC、AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形，求正方形PQRS的边长．24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm /s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时，△QAP 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？25．如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，AC 是其对角线，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，EF 交AC 于点M ，EF 交DC 于点F ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）求证：AH •CM ＝BH •EM ；（3）若E 是BC 的中点，AB BC =34，AB ＝6，求EM 的长．。

2021--2022学年（上）漳州三中数学期中反馈训练九年级数学科试卷满分：150分 考试时间：120分钟 选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①x ²﹣2x ﹣1＝0；②ax ²+bx+c ＝0；③05-322=+x x； ④﹣x ²＝0；⑤（x ﹣1）²+y ²＝2； ⑥（x ﹣1）（x ﹣3）＝x ²．A ．1B ．2C ．3D ．4 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线平分一组对角C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 3.△ABC 的三边长分别为7，6，2，△DEF 的两边长分别为1，3，要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的第三边长应为（ ） A.76 B ．2 C ．27 D ．718 4．如图，在菱形ABCD 中，若AB ＝5，AC ＝8，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．512 B ．524 C ．548D ．5 5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，如果AB ＝3，BC ＝5，EF ＝4，那么DE 的长是（ ） A ．512 B ．532 C ．320 D ．3326.某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）²＝392B ．100+100（1+x ）²＝392C ．100+100（1+x ）+100（1+2x ）＝392D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）²＝3927．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB ，且∠AOB ＝120°，AO ＝BO ＝2cm ，将一根橡皮筋两端固定在点A ，B 处，拉展成线段AB ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C ，当四边形OACB 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ） A ．2cm B ．4cm C ．（4﹣4）cm D ．（4﹣2）cm8．如图所示，直线121-=x y 与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，在第一象限内找点C ，使△AOC 与△AOB 相似，则共能找到的点C 的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第5题 第7题 第8题9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 点在BC 边上，52=CDBD ，P为AB 边上一点，当PC ＝PD 时，BPAP 的值为（ ）A ．95 B ．85 C ．74D ．5310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连接PA ，PB ，分别交BD ，AC 于点M ，N ，连接MN ．有下列结论：①OM ＝MD ；②250=∆∆NB OMA S S ； 11．③MN ＝20583；④S △MDP ＝83，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题（每题4分，共24分）11．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a= . 12. 若572z y x ==，则xzy x +-= ． 13. 一个菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的面积是 ．14．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，设以AP 为边长的正方形面积为S 1，以PB 为宽，以AB 为长的矩形面积为S 2，S 1 S 2(填“>”或“=”或“<”)．15．如图，有一正方形ABCD ，边长为4，点E 是边CD 上的中点，对角线BD 上有一动点F ，当顶点为A 、B 、F 的三角形与顶点为D 、E 、F 的三角形相似时，BF 的值为 ．16．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是 ．第14题 第15题 第16题三、解答题(共86分) 17.(8分)解方程：（1）x 2﹣6x+8=0 （2）2x 2-x ﹣1=018.（8分）已知关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根为2+． （1）求m 的值及方程的另一个根．（2）设方程的两个根为x 1，x 2，求x 12020x 22021+x 1的值．19.(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点B 1的坐标； （3）以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，把△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2画出△A 2B 2C 2，使它与△A 1B 1C 1在位似中心的同侧；ABCD 10AB AC ==AC BD O M AC 3AM =P BD 12MP PB +（4）请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．20.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，点E是BC延长线上一点，连接DE，DE∥AC，DE⊥BD，点D到BE的距离为d．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求d．21.(8分) 证明：相似三角形的面积比等于相似比的平方22.(8分)如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．23.(8分)为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．（1）该品牌月饼每个售价为9元，则每天出售多少个？（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元．24.(12分)阅读理解：材料1：对于一个关于x的二次三项式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax²+bx+c＝y（a≠0），然后移项可得：ax²+bx+（c﹣y）＝0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求x²+2x+5的取值范围；解：令x²+2x+5＝y∴x²+2x+（5﹣y）＝0∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0∴y≥4∴x²+2x+5≥4．材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的实数根x1、x2（x1＞x2）则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＞0）的解集为：x≥x1或x≤x2则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≤0（a＞0）的解集为：x2≤x≤x1请根据上述材料，解答下列问题：（1）若关于x的二次三项式x²+ax+3（a为常数）的最小值为﹣6，则a＝；（2）求出代数式xx x 312632--+的取值范围；（3）若关于x 的代数式252+--x x nmx （其中m 、n 为常数且m ≠0）的最小值为﹣4，最大值为7，请求出满足条件的m 、n 的值．25.(14分)如图1，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E ，F 分别为AB ，AD 边上任意一点，现将△AEF沿直线EF 对折，点A 对应点为点G ．（1）如图2，当EF ∥BD ，且点G 落在对角线BD 上时，求线段EF 的长；（2）如图3，连接DG ，当EF ∥BD 且点D ，G ，E 三点共线时，求线段AE 的长；（3）当AE ＝2AF 时，FG 的延长线交△BCD 的边于点H ，是否存在一点H ，使得以E ，H ，G 为顶点的三角形与△AEF 相似，若存在，请求出线段AE 的长；若不存在，请说明理由．九年级数学学科阶段性限时训练---答案一．选择题二.填空题11.－1 12.0 13.2414. = 15.22238或 16. 327 三.解答题17.解：（1）x 2﹣6x +8＝0，（x -2）(x -4)=0..............2分 (x -2)=0或（x -4）=0 4,221==x x ..............5分 （2）0122=--x x ， 法一：21,1229124098141,1,22122-==⨯±=-±-=>=+=-=∆∴-=-==x x a ac b b x ac b c b a 法二:（2x+1）(x -1)=0..............2分 2x+1=0或x -1=0 21,121-==x x ..............5分 18.解：解：设方程的另一个根为a ， 则由根与系数的关系得：a +2+＝4，（2+）a ＝m ，解得：a ＝2﹣，m ＝1，..............2分即m ＝1，方程的另一个根为2﹣．..............3分（答另一个根.........4分）（2）x 1，x 2是方程x 2﹣4x +1＝0的两个根， 则x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝1，..............6分∴x 12020x 22021+x 1＝（x 1x 2）2020x 2+x 1＝x 2+x 1＝4．..............8分19.解：（1）如图所示，点B 的坐标为（﹣4，1）；..............3分 (坐标系+画图得2分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C B A D D D A D（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；..............6分(画图得2分)（3）如图，△A2B2C2即为所求；..............8分（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．..............10分20．（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，..............2分∵DE∥AC，DE⊥BD，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；..............4分（2）解：过点D作DF⊥BE于E，如图所示：由（1）得：OA＝AC＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝AB＝5，AD∥BC，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，..............6分∴DE＝AC＝6，CE＝AD＝5，∴BE＝BC+CE＝10，∵DE⊥BD，DF⊥BE，∴BE×DF＝BD×DE，∴DF＝＝＝，即d＝．..............8分21.22．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，..............1分∴∠EAB=∠GOB,∠EBA=∠GBO..............2分∴△AEB∽△OGB，..............3分∴＝，..............4分∴＝，解得AB＝2（m）；..............5分∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，..............6分∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．..............7分答：小方行走的路程AC为7.5m．..............8分23．解：（1）1000﹣（9﹣8）÷0.1×10＝1000﹣1÷0.1×10＝1000﹣100＝900（个）．..............1分答：该品牌月饼每个售价为9元时，每天出售900个．..............2分（2）设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为（x﹣6）元，每天可售出1000﹣（x ﹣8）÷0.1×10＝（1800﹣100x）个，..............3分依题意得：（x﹣6）（1800﹣100x）＝3200，..............5分整理得：x2﹣24x+140＝0，解得：x1＝10，x2＝14．..............6分又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，∴x≤6×200%＝12，∴x＝10．..............7分答：该品牌月饼定价为10元时，该超市每天的销售利润为3200元．..............8分24．解：（1）设y＝x2+ax+3，变形为x2+ax+3﹣y＝0，∵△≥0，∴a2﹣4（3﹣y）≥0可得y，而由已知y≥﹣6，故3﹣＝﹣6，∴a＝6或a＝﹣6．..............2分（2）设y＝，变形为3x2+（6+3y）x﹣2﹣y＝0，..............3分∵△≥0，∴（6+3y）2﹣4×3×（﹣2﹣y）≥0，化简得3y2+16y+20≥0，..............4分先求出3y2+16y+20＝0的二根y1＝﹣2，y2＝﹣，..............5分∴根据材料二得y或y≥﹣2．..............7分（3）设y＝，变形得yx2﹣（y+5m）x+2y+n＝0，..............8分∵△≥0，∴（y+5m）2﹣4y（2y+n）≥0，整理得7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2≤0，..............9分由已知可得﹣4≤y≤7，根据材料二知7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2＝0的二根是y1＝﹣4，y2＝7，代入整理得，..............10分解得或．..............12分25．解：（1）如图，连接AG ，由折叠性质得AG ⊥EF ， ∵EF ∥BD ， ∴AG ⊥BD ，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6， ∴∠DAB ＝90°，AD ＝BC ＝6， ∴DB ＝＝＝10，..............2分∵△GEF 是由△AEF 沿直线EF 对折而成， ∴△GEF ≌△AEF ，∴EF 为AG 中垂线，..............3分 ∵EF ∥BD ，∴EF ＝BD ＝5．..............4分 （2）∵点D ，G ，E 三点共线， ∴∠DGF ＝90°， ∵EF ∥BD∴AFE ∆∽△ADB ..............5分设AF ＝3t ，则FG ＝3t ，AE ＝4t ，DF ＝6﹣3t ， ∵∠GDF=∠ADE∴△DGF ∽△DAE ..............6分 ∴AEFGAD DG =29643=⨯=•=t t AD AE FG DG 在Rt △DFG 中，DG 2+FG 2＝DF 2，即()()22236329t t -=+⎪⎭⎫⎝⎛..............7分∴4t=∴AE ＝4t=．..............8分 （3）存在..............9分①当△AEF ∽△GHE 时，如图过点H 作HP ⊥AB 于P ，∵∠AEF ＝∠FEG ＝∠EHG ，∠EHG +∠HEG ＝90°， ∴∠FEG +∠HEG ＝90°， ∴∠A ＝∠FEH ＝90°， ∴△AEF ∽△EHF ，∴EF ：HE ＝AF ：AE ＝1：2， ∵∠A ＝∠HPE ＝90°，∴∠AEF +∠HEP ＝90°，∠HEP +∠EHP ＝90°， ∴∠AEF ＝∠EHP ， ∴△AEF ∽△HPE ，∴AE ：HP ＝EF ：EH ＝1：2， ∴HP ＝6，∴AE ＝3．..............10分②当△AEF ∽△GHE 时，如图过点H 作HP ⊥AB 于P ，AE ＝712..............11分③当△AEF ∽△GEH 时，如图过点G 作MN ∥AB 交AD 于点M ，过点E 作EN ⊥MN 于N ，设AF＝t，则AE＝2t，DF＝6﹣t，由折叠可知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE，∵△AEF∽△GEH，AE＝GE，∴△AEF≌△GEH（AAS），∴FG＝GH，∵MG∥DH，∴FM＝（6﹣t），∴AM＝EN＝AF+FM＝，∵△FMG∽△GNE，GF：GE＝1：2，∴MG＝NE＝AM＝，GN＝2FM＝6﹣t，∵MN＝AE，∴+6﹣t＝2t，∴t＝，∴AE＝．..............12分④当△AEF∽△GEH时，如图过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N，过点H作HQ⊥AD于Q，设AF＝t，则AE＝2t，设FM＝a，则NG＝2a，NE＝a+t，∴MG ＝EN ＝＝，∴+2a ＝2t ， 由上题知，MF ＝MQ ＝a ，QH ＝2MG ＝a +t ， ∴DQ ＝6﹣t ﹣2a ，∵， ∴，∴t ＝， ∴AE ＝．..............13分 综上，满足条件取线段AE 的长为：3或712或或．..............14分。

漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·宁波月考) 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D .3. （2分）(2016九下·萧山开学考) 已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A .B .C . 1D .4. （2分） (2017八下·海珠期末) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣ =C . =D . ÷ =5. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，平行四边形ABCD的周长为16cm，对角线AC与BD相交于点O，OE AC交AD于E，连接CE，则△DCE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm7. （2分） (2019九上·龙岗月考) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 144（1﹣x）2=100B . 100（1﹣x）2=144C . 144（1+x）2=100D . 100（1+x）2=1448. （2分）(2019九上·西安开学考) 已知，是方程的两根，且，则的值是（）A .B . 5C .D . 99. （2分）如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E ，则图中一定相似的三角形是（）A . △AED与△ACBB . △AEB与△ACDC . △BAE与△ACED . △AEC与△DAC10. （2分） (2019九上·梁平期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5cm2B . 3cm2C . 12cm2D . 24cm2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·硚口月考) 比较大小：2 ________3 ；若是正整数，则整数n的最小值为________；已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是________.12. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2019·嘉定模拟) 已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．14. （1分）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是________15. （1分）(2018七上·平顶山期末) 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，则|b-a|+|a+c|+|c-b|=________.16. （1分）中自变量的取值范围是________17. （1分） (2020九上·安徽月考) 如果，则 ________.18. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 +（b ﹣3）2=0，则△ABC的形状为________三角形．19. （1分）(2019·青海) 如图在正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为________.20. （1分）(2018·丹棱模拟) 已知，，，，，…，则a8=________．三、解答题 (共10题；共90分)21. （10分） (2016九上·长春月考) 计算：．22. （20分）解方程：x2﹣x﹣20＝0.23. （5分） (2019七上·闵行月考) 计算：24. （5分） (2017七上·天门期中) 已知|x|=2，|y|=1，且x+y＜0，xy2＜0，求|x﹣4|+（y+3）2的值．25. （10分）(2020·北京模拟) 关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．26. （5分） (2019八下·东台月考) 计算：（1）（2）27. （5分）解方程：．28. （5分）如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．29. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点(-1，-5)，(2，1)两点．（1）求 k 和 b 的值；（2）一次函数 y=kx+b 图象与坐标轴所围成的三角形的面积．30. （15分）(2016·岳阳) 如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC ，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2 ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共90分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。

2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列根式中，与√3是同类二次根式的是()A.√2B.√9C.√12D.√182. 下列方程是一元二次方程的是()A.x−2=0B.x2−1x=0 C.x2−2x+1 D.x2+3x−5=03. 下列运算正确的是()A.√2×√3=√6B.√(−3)2=−3C.√3+√5=√8D.√6÷√3=24. 方程x2=4的解是()A.x=−2B.x1=2,x2=−2C.x1=1,x2=4D.x=25. 用配方法解方程x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=66. 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0)，O(0,0)，B(3,6)，以点O为位似中心，相似比为13，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是()A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(34,3 2 )7. 如图，已知直线a // b // c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，AE=10，BD=3，DF的值是()A.7B.7.5C.8D.4.58. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A.50(1+x)2=200B.50+50(1+x)2=200C.50+50(1+x)+50(1+2x)=200D.50+50(1+x)+50(1+x)2=2009. 如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为()A.3B.6C.9D.1010. 如图，在△ABC中，BC=8，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，CE时，则EP+BP的值为BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=13()A.8B.12C.16D.24二、填空题若二次根式√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m2−4m+3的值为________.数据1，2，3，4，5的方差为________．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是________．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为________步．如图，点A，B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90∘，OA=3，OB=4，函数y=k1x (k1是常数，k1≠0，x<0)和y=k2x(k2是常数，k1≠0，x>0)的图象分别经过点A，B，则k1k2的值等于________.三、解答题计算：(1)√2+√8−2√12；(2)(√3+√2)2.解下列方程：(1)x2−2x−3=0；(2)(x−1)2=3(1−x).如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∼△DEF．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a=________%，并补全条形图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是________个，________个；(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？如图，△ABC中，AB=8，AC=6.(1)请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在(1)的条件下，求AD的长．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2−x−6=0，②x2−3x+2=0；(2)已知关于x的方程x2−(m−1)x−m=0(m是常数且m>−1)是“邻根方程”，求m的值．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗，公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元. (1)若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；(2)若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处.(1)求证：△ABF∼△FCE;(2)若DC=8,CF=4，求矩形ABCD的面积S.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线BD上的一个动点（点P不与B，D重合），连结AP并延长交射线BC于点Q.(1)当BQ=9时，求证：△ABQ∼△DAB；4(2)若点M是AD边的中点，连结MP并延长交射线BC于点N，证明：点N也是线段BQ的中点；(3)如图，求△ADP与△BPQ的面积之和的最小值．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.A，√2与√3不是同类二次根式；B，√9=3与√3不是同类二次根式；C，√12=2√3与√3是同类二次根式；D，√18=3√2与√3不是同类二次根式．故选C．2.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．【解答】解：A，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，错误；B，属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，错误；C，不是等式，不符合一元二次方程的定义，错误；D，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，正确.故选D．3.【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的相关运算法则计算判断即可.【解答】解：A，因为√2×√3=√2×3=√6，所以计算正确；B，因为√(−3)2=√9=3，所以计算错误；C，因为√3+√5中，两个项不是同类二次根式，不能合并，所以计算错误；D，因为√6÷√3=√6÷3=√2，所以计算错误．故选A．4.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据因式分解法来解即可.【解答】解：∵x2−4=0，∴(x+2)(x−2)=0，∴x1=2，x2=−2.故选B.5.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查用配方法解一元二次方程. 用配方法解一元二次方程的一般步骤：移项，二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边化为一个完全平方式，再开方求解.据此步骤解答即可.【解答】解：x2−4x+2=0，x2−4x=−2，x2−4x+4=−2+4，(x−2)2=2.故选A.6.【答案】B【考点】位似的有关计算坐标与图形性质【解析】根据位似图形的性质，可知B′的位置可能在第一象限和第三象限，且坐标的绝对值均变成原坐标的1，据此可求得答案.3【解答】解：∵将△AOB以点O为位似中心，以相似比13的比例缩小至△A′OB′，∴B′的位置可能在第一象限和第三象限，且坐标的绝对值均变成原坐标的13，∵B(3,6)，∴B′(1,2)或(−1,−2).故选B.7.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理得到ACCE =BDDF，即46=3DF，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：由题可得，CE=AE−AC=6，∵直线a // b // c，∴ACCE =BDDF，即46=3DF，∴DF=92=4.5．故选D.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——增长率问题【解析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得二、三月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2，∴有50+50(1+x)+50(1+x)2=200．故选D.9.【答案】C【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】由DE为中位线，可得DE//BC,DE=BC，即可证得△ADE∼△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE:S△ABC=1:4，又由△ABC的面积为12，即可求得四边形BCED的面积．【解答】解：∵DE为中位线，BC，∴DE//BC，DE=12∴△ADE∼△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S四边形BCED：S△ABC=3：4，∵S△ABC=12，∴S四边形BCED=9.故选C．10.【答案】C【考点】平行线的性质相似三角形的性质与判定三角形中位线定理角平分线的定义【解析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成CQ=13比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵ E、F分别是AB、AC的中点，∴ EF//BC，∴ ∠M=∠CBM，∵ BQ是∠CBP的平分线，∴ ∠PBM=∠CBM，∴ ∠M=∠PBM，∴ BP=PM，∴ EP+BP=EP+PM=EM，∵ CQ=13CE，∴ EQ=2CQ，由EF//BC得，△MEQ∽△BCQ，∴ EM BC = EQ CQ=2，∴ EM=2BC=2×8=16，即EP+BP=16．故选C．二、填空题【答案】x≥6【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件得出x−6≥0，求出即可．【解答】解：要使√x−6有意义，必须x−6≥0，解得x≥6.故答案为：x≥6.【答案】15【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】把m代入方程中，得出m2−2m=6，然后把这个式子代入所求代数式即可. 【解答】解：∵ m是方程x2−2x−6=0一个根，∴m2−2m−6=0，即m2−2m=6，∴ 2m2−4m+3=2(m2−2m)+3=2×6+3=15，故答案为：15.【答案】2【考点】方差【解析】根据方差的公式计算．方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+...+(x n−x)2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为15(1+2+3+4+5)=3，故其方差为S2=15[(3−3)2+(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2．故答案为：2.【答案】k≤1【考点】根的判别式【解析】根据方程x2+2x+k=0有两个实数根，得出△=b2−4ac≥0，再代入进行求解即可．【解答】解：根据题意，得Δ=22−4×1×k=4−4k≥0，解得k≤1．故答案为：k≤1．【答案】300【考点】相似三角形的应用【解析】设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE=12x，证明Rt△BEA∽Rt△EDC，利用相似比得到3012x=12x750，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE=CE=12x，∵AE // CD，∴Rt△BEA∼Rt△EDC，∴ABEC =AECD，即3012x=12x750，∴x=300，即正方形城池的边长为300步．故答案为：300.【答案】−9反比例函数系数k的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】先判定△AOH∼△OBH，依据相似三角形的性质即可得到S△AOHS△BOH =(AOOB)2，即12|k1|12|k2|=916，进而得出∴k1k2=−916．【解答】解：如图，∵ AB与x轴平行，∴ AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90∘，∵ ∠AOB=90∘，∴ ∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90∘，∴ ∠OAH=∠BOH,∴ △AOH∼△OBH，∴S△AOHS△BOH =(AOOB)2，即12|k1|12|k2|=916，又∵k1<0，∴k1k2=−916.故答案为：−916.三、解答题【答案】解：(1)原式=√2+2√2−2×√22=3√2−√2=2√2．(2)原式=(√3)2+2√3×√2+(√2)2 =3+2√6+2=5+2√6．【考点】二次根式的混合运算完全平方公式【解析】暂无暂无解：(1)原式=√2+2√2−2×√22=3√2−√2=2√2．(2)原式=(√3)2+2√3×√2+(√2)2=3+2√6+2=5+2√6．【答案】解：(1)移项，得x2−2x=3，配方，得x2−2x+12=3+12，即(x−1)2=4，直接开平方，得x−1=±√4，所以x1=3，x2=−1．(2)移项，得(x−1)2−3(1−x)=0，方程左边分解因式，得(x−1)(x−1+3)=0，所以x−1=0或x−1+3=0，得x1=1，x2=−2．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】暂无暂无【解答】解：(1)移项，得x2−2x=3，配方，得x2−2x+12=3+12，即(x−1)2=4，直接开平方，得x−1=±√4，所以x1=3，x2=−1．(2)移项，得(x−1)2−3(1−x)=0，方程左边分解因式，得(x−1)(x−1+3)=0，所以x−1=0或x−1+3=0，得x1=1，x2=−2．【答案】证明：∵AC=√2，BC=√12+32=√10，AB=4，DF=√22+22=2√2，EF=√22+62=2√10，ED=8，∴ACDF =BCEF=ABDE=12，∴△ABC∼△DEF．【考点】相似三角形的判定【解析】利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ABC∽△DEF．【解答】证明：∵AC=√2，BC=√12+32=√10，AB=4，DF=√22+22=2√2，EF=√22+62=2√10，ED=8，∴ACDF =BCEF=ABDE=12，∴△ABC∼△DEF．【答案】解：(1)扇形统计图中a=1−30%−15%−10%−20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得x 25%=2010%，解得x=50．条形统计图补充如下：5,5(3)50+40200×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．【考点】扇形统计图条形统计图中位数众数用样本估计总体【解析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360∘乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：(1)扇形统计图中a=1−30%−15%−10%−20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得条形统计图补充如下：(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5，共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5.故答案为：5；5；(3)50+40200×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求．(2)∵ △ACD∽△ABC，∴ ACAB =ADAC，即68=AD6，解得AD=92．【考点】作图—复杂作图相似三角形的性质【解析】暂无暂无【解答】解：(1)如图所示，点D即为所求．(2)∵ △ACD∽△ABC，∴ ACAB =ADAC，即68=AD6，解得AD=92．【答案】解：(1)①解方程得：x1=3，x2=−2，∵ 3−(−2)=5≠1，∴ 方程x2−x−6=0不是“邻根方程”；②解方程得：x1=2，x2=1，∵ 2−1=1，∴ 方程x2−3x+2=0是“邻根方程”.(2)解方程得：x1=m，x2=−1，∵ 方程x2−(m−1)x−m=0（m是常数且m>−1）是“邻根方程”，∴ m−(−1)=1，∴ m=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】暂无暂无【解答】解：(1)①解方程得：x1=3，x2=−2，∵ 3−(−2)=5≠1，∴ 方程x2−x−6=0不是“邻根方程”；②解方程得：x1=2，x2=1，∵ 2−1=1，∴ 方程x2−3x+2=0是“邻根方程”.(2)解方程得：x1=m，x2=−1，∵ 方程x2−(m−1)x−m=0（m是常数且m>−1）是“邻根方程”，∴ m−(−1)=1，∴ m=0．解：(1)∵50<60，∴120×50=6000（元），答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.(2)∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120×60=7200元<8800元，∴该校购买树苗超过60棵.=100，又∵60+120−1000.5∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而10000>8800.∴该校购买的树苗不超过100棵，设该校共购买了x(60<x≤100)棵树苗，由题意得：x[120−0.5(x−60)]=8800，解得：x1=220>100（舍去），x2=80．答：这所学校购买了80棵树苗.【考点】一元二次方程的应用【解析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120−0.5(x−60)]=8800，进而得出即可．【解答】解：(1)∵50<60，∴120×50=6000（元），答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.(2)∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120×60=7200元<8800元，∴该校购买树苗超过60棵.=100，又∵60+120−1000.5∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而10000>8800.∴该校购买的树苗不超过100棵，设该校共购买了x(60<x≤100)棵树苗，由题意得：x[120−0.5(x−60)]=8800，解得：x1=220>100（舍去），x2=80．答：这所学校购买了80棵树苗.【答案】(1)证明：∵ 矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90∘,∴ ∠BAF+∠AFB=90∘.由折叠性质，得∠AFE=∠D=90∘.∴ ∠AFB+∠EFC=90∘.∴ △ABF∼△FCE.(2)解：由折叠性质，得AF=AD,DE=EF, 设DE=EF=x,则CE=CD−DE=8−x, 在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2,∴x2=(8−x)2+42.解得x=5.由(1)得△ABF∼△FCE,∴AFEF =ABCF.∴ AF=84×5=10.∴ AD=AF=10.∴ S=AD⋅CD=10×8=80.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ 矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90∘,∴ ∠BAF+∠AFB=90∘.由折叠性质，得∠AFE=∠D=90∘.∴ ∠AFB+∠EFC=90∘.∴ ∠BAF=∠EFC.∴ △ABF∼△FCE.(2)解：由折叠性质，得AF=AD,DE=EF, 设DE=EF=x,则CE=CD−DE=8−x, 在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2,∴x2=(8−x)2+42.解得x=5.由(1)得△ABF∼△FCE,∴AFEF =ABCF.∴ AF=84×5=10.∴ AD=AF=10.∴ S=AD⋅CD=10×8=80.【答案】(1)证明：∵ AB=3，AD=4，BQ=94，∴ BQAB =943=34，AB AD =34，∴ BQAB =ABAD，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠QBA=90∘，∴ △ABQ∼△DAB．(2)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AD//BC．∴ △AMP∼△QNP，△DMP∼△BNP，∴ AMNQ =MPNP，MDNB=MPNP，∴ AMNQ =MDNB，∵ 点M是AD的中点，∴ AM=MD，∴ NQ=NB，即点N是BQ的中点.(3)解：如图，过点P作EF⊥AD交AD，BC于E，F，设PE=ℎ，则PF=3−ℎ，∵ AD//BC，∴ △ADP∽△QBP，∴ ADBQ =PEPF=ℎ3−ℎ，∵ AD=4，∴ BQ=4(3−ℎ)ℎ，设△ADP和△BPQ的面积之和为S，则S=12AD⋅PE+12BQ⋅PF，=2ℎ+12×4(3−ℎ)2ℎ，∴ Sℎ=2ℎ2+2(3−ℎ)2，整理，得：4ℎ2−(12+S)ℎ+18=0∵ 关于ℎ的方程4ℎ2−(12+S)ℎ+18=0有实数根，∴ Δ=(12+S)2−4×4×18≥0，∴ (12+S)2≥(2×2×3√2)2，∵ S>0，∴ 12+S≥12√2，∴ S≥12√2−12．∴ S min=12√2−12．【考点】相似三角形的判定矩形的性质相似三角形的性质与判定根的判别式【解析】暂无暂无暂无【解答】(1)证明：∵ AB=3，AD=4，BQ=94，∴ BQAB =943=34，AB AD =34，∴ BQAB =ABAD，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠QBA=90∘，∴ △ABQ∼△DAB．(2)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AD//BC．∴ △AMP∼△QNP，△DMP∼△BNP，∴ AMNQ =MPNP，MDNB=MPNP，∴ AMNQ =MDNB，∵ 点M是AD的中点，∴ AM=MD，∴ NQ=NB，即点N是BQ的中点.(3)解：如图，过点P作EF⊥AD交AD，BC于E，F，设PE=ℎ，则PF=3−ℎ，∵ AD//BC，∴ △ADP∽△QBP，∴ ADBQ =PEPF=ℎ3−ℎ，∵ AD=4，∴ BQ=4(3−ℎ)ℎ，设△ADP和△BPQ的面积之和为S，则S=12AD⋅PE+12BQ⋅PF，=12×4ℎ+12×4(3−ℎ)ℎ×(3−ℎ)，=2ℎ+12×4(3−ℎ)2ℎ，∴ Sℎ=2ℎ2+2(3−ℎ)2，整理，得：4ℎ2−(12+S)ℎ+18=0∵ 关于ℎ的方程4ℎ2−(12+S)ℎ+18=0有实数根，∴ Δ=(12+S)2−4×4×18≥0，∴ (12+S)2≥(2×2×3√2)2，∵ S>0，∴ 12+S≥12√2，∴ S≥12√2−12．∴ S min=12√2−12．试卷第21页，总21页。

福建省漳州市龙海区2024-2025学年九年级上学期期中测评数学试卷一、单选题1．下列式子，属于最简二次根式的是（）AB C D 2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．25x x -=C ．()22x x x =-D ．11x x+=3．下列运算正确的是（）A=B =C ．21=D 5=-4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段152AC =，则线段AB 的长是（）A ．52B ．2C ．32D ．55．将一元二次方程28100x x -+=配方成2()x a b +=的形式，则a 的值为（）A ．8-B ．4-C ．4D ．86．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿AD ，BC 的中点E ，F 的连线对折，若对折后的矩形AEFB 与原矩形ABCD 相似，则:AE AB =（）A ．B ．C ．1:2D7．设方程220x x +-=的两个根为α，β，那么αβαβ++的值等于（）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1a -）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9．如图，线段AB 上的一点P 把AB 分割为两条线段PA 、PB ，当满足AP PBAB AP=时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP 的长为x 米），则x 满足的方程是（）A ．()22020x x-=B ．()22020x x =-C ．()22020x x -=D ．()222020x x -=10．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠︒＝，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，连结AE ，BD 交于点F ，且始终满足CE =，则下列结论：①ABD CAE △△；②BEF BDC △ ；③135DFE ∠︒＝BF AC BE ⋅=⋅．其中正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11x 的取值范围为．12．将方程()24133x x x +=-化为一般式是．13．如图，身高1.6m 的某学生沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到点C 时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得4BC =m ，1CA =m ，则树的高度为．14a =．15．若一元二次方程27120x x -+=的两个实数根分别是Rt ABC △的两条边，则这个直角三角形的面积为．16．如图，已知ABC DEF ∽△△，则ABC V 与DEF 的面积比是．三、解答题17．18．解方程：2250x x --=19．列方程或方程组解应用题：某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？20．根据平方差公式：)21111=-=1=，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：第11=，第2式=，第3=4=．…(1)根据规律直接写出第5式；(2)12=，求n 的值．21．学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥AF 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A ，再在河岸的这一边选出点B 和点C ，分别在AB 、AC 的延长线上取点D 、E ，使得DE BC ∥．经测量，120BC =米，200DE =米，且点E 到河岸BC 的距离为60米．已知AF BC ⊥于点F ，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF 的长度．22．若x m =时，代数式2ax bx c ++的值也为m ，则称m 是这个代数式的“x 优值”．例如，当0x =时，代数式2x x -的值为0；当2x =时，代数式2x x -的值为2，所以0和2都是2x x -的“x 优值”．(1)判断代数式22x x -+是否存在“x 优值”，并说明理由；(2)代数式22x n n -+存在两个“x 优值”且差为7，求n 的值．23．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 是边BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连接AE ，作EF AE ⊥，EF 交边CD 于点F ．(1)求证：ABE ECF ∽△△；(2)利用尺规作图（保留作图痕迹），在边AB 上作一点G ，使得GEB FEC ∠∠＝，并证明：2EG EF AE +=．24．在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n 行的点数计算进行探究活动：如图1是一个三角点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……【发现问题】：在探究的过程中，容易发现10是三角形前4行的点数和，但是遇到较大的点数，逐个数行数很繁琐．【提出问题】：前多少行的点数和是300？【分析问题】：数形结合是解决数学问题的重要思想；下面表格分别从数和形两个角度探究前n 行的点数和．从数的角度看从形的角度看通过具体的数字，想到了一种计算方法——倒序相加法．例：求前10行的点数12310S =+++⋅⋅⋅+①，由①式倒序：10921S =++⋅⋅⋅++②，①+②：()()()210192101S =++++⋅⋅⋅++1110110=⨯=所以55S =，即前10行点数为55个．利用图形的特征进行计算．如图2，将一个正立的三角点阵倒立，再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵，三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半．【解决问题】：(1)根据以上材料，解决前面所提出的问题；【应用延伸】：(2)如图3，该点阵的点数从上到下依次为：1，3，5，()7217n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，5，3，1这个点阵的点数和能是841吗？请说明理由．25．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．材料：三角形的内角平分线定理：如图1，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，则AB BDAC CD=．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C 作CE DA ∥，交BA 的延长线于点E ．(1)【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)【直接应用】如图3，ABC V 中，E 是BC 中点，AD 是BAC ∠的平分线，EF AD ∥交AC 于F ．若5AB =，7AC =，求线段CF 的长；(3)【拓展延伸】如图4，ABC V 中，AD 平分BAC ∠，BC 的延长线交ABC V 外角角平分线AF 于点F ．若3BD =，6CF =，求CD 的长．。

2024-2025学年上学期漳州三中初中部期中考九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1. 关于x 的一元二次方程22350x x −−=的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 2，3，5B. 2，3−，5−C. 2−，3−，5D. 2，3，5−【答案】B 【详解】解：一元二次方程22350x x −−=的二次项系数为2、一次项系数为3−和常数项为5−， 故选：B ．2. 下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【详解】解：A ．有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项不符合题意；B ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形，是假命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项不符合题意；C ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形，是假命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项不符合题意；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故本选项符合题意；故选：D ．3. 下列各组线段中，成比例的是（ ）A. 30，60，80，40B. 4，6，8，10C. 11，22，33，66D. 2，4，9，5【答案】C【详解】解：A 、30408060×≠×，不能成比例，故本选项错误；B 、41068×≠×，不能成比例，故本选项错误；C 、11662233×=×，能成比例，故本选项正确；D 、2549×≠×，不能成比例，故本选项错误．故选：C ．4. 观察下列表格，二次函数2y ax bx c ++（0a ≠，a ，b ，c ，是常数）的部分对应值列表如下： x …2− 1− 0 1 … y … 2− 3− 2− 1 …则代数式a b c −+的值为（ ）A. 3−B. 2−C. 1−D. 1 【答案】A【详解】解：由表格可知二次函数2y ax bx c ++过点()1,3−−，∴3a b c −+=−，故选：A ．5. 用配方法解方程264x x −+，原方程变形为（ ）A. ()235x −=B. ()234x +=C. ()235x +=−D. ()234x −=− 【答案】A【详解】解：2640x x −+=，∴264x x −=−，∴2226343x x −+=−+，∴()235x −=，故选：A ．6. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则添加下列结论中的一个条件后，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. 90DAC ∠=°B. AC BD ⊥C. OA OC =D. AC BD =【答案】D 【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，90DAC ∠=°，则180DAB ∠=°，证明不了平行四边形ABCD 是矩形，故该选项不符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，证明不了平行四边形ABCD 是矩形，故该选项不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，则OA OC =，证明不了平行四边形ABCD 是矩形，故该选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故该选项符合题意； 故选：D7. 由二次函数()=−+2y 2x 31，可知( )A. 图象的开口向下B. 图象的对称轴为直线3x =−C. 其最小值为1D. 当3x <时，y 随x 的增大而增大【答案】C【详解】解：由二次函数()221y x =−+，可知：A ：∵20a =>，其图象的开口向上，故此选项错误；B ．∵其图象的对称轴为直线3x =，故此选项错误；C ．其最小值为1，故此选项正确；D ．抛物线开口向上，对称轴为直线3x =，则当3x <时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误． 故选：C ．8. 如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为()1,0A ，对称轴是直线1x =−，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（ ）A. ()2,0−B. ()3,0−C. ()4,0−D. ()5,0−【答案】B 【详解】解：设抛物线与x 轴的另一个交点为(),0B b ，∵抛物线与x 轴的一个交点 1,0A ，对称轴是直线1x =−， ∴112b +=−， 解得3b =−，∴()30B −，． 故选：B ．9. 如图，直线a b c ∥∥，它们依次交直线m 、n 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知4AB =，6BC =，2DE =，那么DF 等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5 【答案】D【详解】∵a b c ∥∥， ∴AB DE BC EF =，即426EF= ∴解得3EF =，∴5DF DE EF =+=．故选：D ．10. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，点P 为边BC 上一点，且点P 不与点B 、C 重合．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，连结EF ，则EF 的最小值为（ ）A. 4B. 4.8C. 5D. 6【答案】B【详解】连接OP ， ∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝12，BD ＝16，∴AC ⊥BD ，BO ＝12BD ＝8，OC ＝12AC ＝6，∴BC ＝10，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，AC ⊥BD ，∴∠FOE =∠PEO =∠PFO =90°∴四边形OEPF 是矩形，∴FE ＝OP ，∵当OP ⊥BC 时，OP 有最小值，此时S △OBC ＝12OB ⋅OC ＝12BC ⋅OP ， ∴OP ＝6810×＝4.8， ∴EF 的最小值为4.8，故选：B ．二．填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置。

福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江北模拟) 下列几何体的主视图与众不同的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·马山期中) 方程x2=x的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0, x= 1D . x=0 , x=-13. （2分） (2019七下·隆昌期中) 在下列方程的变形中，错误的是（）A . 由得B . 由得C . 由得D . 由得4. （2分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该实验，下表是实验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m58961162954846010.580.640.580.590.6050.601摸到白球的概率A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.75. （2分） (2020九下·台州月考) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 186. （2分） (2018八上·嵊州期末) 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A . m＞B . mC . m=D . m=7. （2分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015九上·福田期末) 口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A . 15B . 10C . 5D . 69. （2分） (2020九下·茂名月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF = ．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·湘桥期末) 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E为AB边的中点，DE是线段AP的垂直平分线，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP2+BP2=CD2；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④12. （2分）(2017·平川模拟) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2 ，若S=2，则S1+S2=（）A . 4B . 6C . 8D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020八下·咸安期末) 如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.14. （1分） (2020九上·江城月考) 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-2，则另一个根是________。

福建省漳州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题12．菱形的两条对角线长分别是方程三、解答题17．解方程(1)21090x x -+=；(2)23250x x --=（配方法）．18．在一次数学活动课中，林老师提出问题：“如图，已知矩形纸片ABCD ，如何用折纸的方法把ABC ∠三等分？”通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，然后把纸片展平；再次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N ，得到折痕BM 和线段BN ，如图所示．则BM 和BN 三等分ABC ∠．请你对奋进组这种做法的合理性给出证明．19．关于x 的方程()222120x k x k ++++=有两个实数根x 1,x 2．（1）求实数k 的取值范围；(1)李明第几天生产的粽子数量为420(2)如图，设第x天每只粽子的成本是画．若李明第x天创造的利润为w元，求润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）(3)设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第少多48元，则第()1m+天每只粽子至少应提价几元？21．已知；如图，在正方形ABCD中，别交AD，BC于E，F，交CD，正方形．22．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线1 5x2+85x，其中y（m）是球飞行的高度，（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？(1)求证：ABE BCF △△≌；。

福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一 (共12题；共12分)1. （1分） (2019九上·萧山月考) 若 ,则 = （）A . 3：2B . 2：3C . 2：1D . 1：22. （1分）(2019·本溪模拟) 下列事件中必然发生的事件是（）A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. （1分） (2019九上·大同期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . (-2, 2)B . (2, -2)C . (2, 2)D . (-2, -2)4. （1分） (2016九上·太原期末) 已知△ABC∽△ ，△ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5B . 3C . 12D . 245. （1分） (2019九上·无锡月考) 已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）A . 外部B . 内部C . 圆上D . 不能确定6. （1分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）A . y=-(x-1)2+3B . y=-(x+1)2+3C . y=-(x-1)2-3D . y=-(x+1)2-37. （1分）(2019·温州) 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A .B .C .D .8. （1分）如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（）A . 2-πB . πC . -1D .9. （1分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 411. （1分）(2017·莒县模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②二、细心填一填 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·平南模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．14. （1分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________ .15. （1分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．16. （1分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=________．17. （1分）设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________ ．18. （1分）(2017·阿坝) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．三、用心做一做 (共8题；共18分)19. （2分）如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．①在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；②在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1③在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．20. （2分） (2016九下·巴南开学考) 甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如图统计图，请根据图象回答问题：（1）两校选派的学生人数分别为________名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为________°；请将乙校学生得分条形统计图补充完整________；（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．21. （1分）要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．22. （3分） (2016九上·扬州期末) 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．23. （2分） (2017九上·钦州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24. （2分） (2020九上·卫辉期末) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25. （3分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．26. （3分） (2020八上·武汉期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于F.（1）若AB＝2CD；①求证：BC＝2BF；②连CE，若DE＝6，CE＝，求EF的长；（2）若AB＝6，则CE的最小值为________.参考答案一、精心选一 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、细心填一填 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、用心做一做 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。

2022−2023学年第一学期九年级阶段性评价数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.2. 计算：＝（ ）A. ﹣B. 0C.D.3. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（）A. 2B. 1C. 0D.4. 下列说法正确的是（）A. 两个矩形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个等腰三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似5. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长等于（）A. B. C. D.6. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为( )A S B. 2S C. 3S D. 4S7. 若a*b＝ab2﹣2ab﹣3，则方程3*x＝0的根的情况为（ ）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定8. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念．全班共送了2652张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（）A. B. C. D.9. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（）A. B. C. D.10. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11当x__________时，二次根式有意义．12. 比较大小：________（填“＞”或“＜”＝）．13. 已知2是关于的方程的一个解，则的值为______．14. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m．15. 某校团体操表演队伍有6行8列，后团体操表演队伍增加的行、列数，使得人数增加了51人，则______．16. 等边中，D、E分别为边上的点，与相交于点，若，则和的数量关系为______．三、解答题（本大题有10小题，共86分）17. 解方程：.18. 计算：．19. 若AE与BD相交于点C．AC=3，BC=6，CD=10，CE=5，证明AB∥DE．20. 求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）______的解法是正确的；（2）化简代数式，（其中）；（3）若，直接写出取值范围．21. 如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．22. 党十八大至二十大以来，我们住房保障体系建设加快完善，某市为了扎实落实住房保障工作，2019年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2021年投入亿元资金用于保障性住房建设．假设这两年每年投入的年平均增长率相同．（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率；（2）2022年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，求2022年该市能够帮助建设保障性住房的户数．23. 如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼AB、CD，已知AB＝10米，CD＝62米，敌军在高楼CD中与我军对抗，我军战士在距离点B20米的点P处观测，视线PA经过点A落到CD上的点E处，ED＝30米，点P、B、D在一条直线上．该战士向点B的方向行走12米到点Q处观测，请问他此时能否看到高楼CD的最高点C？请通过计算说明理由．24. 已知关于的一元二次方程．（1）证明该方程一定有两个不相等的实数根；（2）设该方程两根为，，当时，试确定值的范围．25. 如图，已知点在反比例函数的图象上，将双曲线沿轴翻折后得到的是反比例函数的图象，直线交轴于点，交轴于点，为线段上的一个动点（点与、不重合），过作轴的垂线与双曲线在第二象限相交于点．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使得、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26. 在中，，，点D在边上，，将线段绕点D顺时针旋转至，记旋转角为，连结，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连结．（1）如图1，当时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②连结AF，请你添加条件______，证明四边形AECF是平行四边形．（画图证明）参考答案一、1~5：BBCDA 6~10:BAAAB二、11.12.> 13.12 14.20 15.3 16.三、17. ∵，，，∴.∴.∴，.18.．19. 证明：∵AC=3，BC=6，CD=10，CE=5，∴，∵，∴，∴，∴AB∥DE．20. 【小问1详解】解：，，则，所以小芳解法是正确的，故答案为：小芳；【小问2详解】，；【小问3详解】当时，，解得：；当时，；当时，，解得：，综上，的取值范围是：．21.（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB.22. 【小问1详解】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x，，解得：，．，答：这两年投入资金的年平均增长率为．【小问2详解】解：2022年用于保障性住房建设的投入资金（亿元），亿元万元，2022年该市能够帮助建设保障性住房的户数（户），答：2022年该市能够帮助建设保障性住房28800户．23. 他此时能看到高楼CD的最高点C．理由：连接QA并延长交CD于点F，由题意得△PAB∽△PED，△QAB∽△QFD，∴，即，∴PD＝60，∴BD＝PD－PB＝40，∵PQ＝12，∴QB＝20－12＝8，∵△QAB∽△QFD，∴，即，∴，∴FD＜CD，即他此时能看到高楼CD的最高点C．24.【小问1详解】解：，该方程一定有两个不相等的实数根．【小问2详解】由，可得或，，，，．，，，是的一次函数，，随的增大而增大，当时，．25. 【小问1详解】解：点在的图象上，则，双曲线的解析式为，设直线的解析式为，则，；；【小问2详解】由（1）可设，又轴，则点的横坐标与点相同为，点在双曲线上，，即，；【小问3详解】分两种情况：①若，如图1，此时，，即，则，；；又轴，则，；；②若，如图2，此时，过点作于，则有，；对于直线；当时，，则；；又点的坐标为，则，，，；可得：，解得：；，；；．综上所述，存在点或，，使得以、、为顶点的三角形与相似．26. 【小问1详解】解：当时，点E在线段上，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；【小问2详解】①，仍然成立，理由如下：∵是等腰直角三角形，∴，，∵在中，，，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴仍然成立；②当时，即三点共线时，四边形是平行四边形．理由如下：∵，∴三点共线，由（1）知，，∴，∴．∴，如图，过点D作于点G，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，由（1）知，，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，故答案为：．。

福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2019 八下·贵池期中) 设 为（ ） A . 6059 B . 6058 C . 6057 D . 6056是方程的两个实数根，则的值3. （2 分） 有一边长为 2 的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ）A.2 πB.4 π C . 4π D . 12π 4. （2 分） (2019·新昌模拟) 将抛物线 y＝2（x﹣4）2﹣1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位 长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）第 1 页 共 20 页A . y＝2x2+1 B . y＝2x2﹣3 C . y＝2（x﹣8）2+1 D . y＝2（x﹣8）2﹣3 5. （2 分） 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A . x2+1=0 B . x2﹣3x+1=0 C . x2﹣2x+1=0 D . x2﹣x+1=0 6. （2 分） 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A . a＞0 B . 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C . c＜0 D . 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)7. （1 分） (2017 九下·六盘水开学考) 如图，已知反比例函数 交于 A、B 两点，B 点坐标为（﹣3，﹣2），则 A 点的坐标为________.的图象与正比例函数的图象8. （1 分） (2019 九上·沭阳月考) 现定义运算“★”如下，当时，都有；当时，。

已知（2x+3）★（x-1）=0，则 x 的值为________9. （1 分） (2018·松滋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD相交于点 M．若经过点 M 的反比例函数（x＜0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC=32，tan∠DOE=第 2 页 共 20 页，则BN 的长为________．a 10. （1 分） (2017 八下·卢龙期末) 如图，已知矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E， ∠BDE=15°，则∠COE=________°11. （1 分） (2019 九上·西城期中) 如图，直线 y1＝kx+n（k≠0）与抛物线 y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交 于 A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于 x 的方程 kx+n＝ax2+bx+c 的解为________．12. （1 分） (2017 九上·乐清月考) 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象 （如图），由图象可知关于 x 的方程 ax2+bx+c 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=________。

福建省漳州市第三中学、三中分校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对角相等B ．对角线相等C ．对边相等D ．对角线互相平分2．用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是（）A ．2(2)2x -=B ．2(22)x +=C ．2(2)1x -=D ．2(2)2x -=-3．一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点，连接OE ．若1216AC BD ==，，则OE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．在平面直角坐标系中，将二次函数()213y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（）A ．()32-，B ．()12，C ．()14，D ．()34-，6．在ABCD Y 中，对角线AC BD ，相交于点O ，3OA =，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则OB 的长度为（）A ．2B ．3C ．4D ．67．阅读以下作图步骤：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点N ，M ；（2）分别以N ，M 为圆心，以OM 长为半径在角的内部画弧交于点P ；（3）作射线OP ，连接PM ，PN ，MN 如图所示．根据以上作图，不一定可以推得的结论是（）A ．OP 平分AOB ∠B ．四边形ONPM 为菱形C ．OM MN=D ．OP MN⊥8．已知二次函数22(y x x a c =-+为常数)的图象上有三点()12,A y -，()21,B y ，()33,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<9．已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程22350x x +-=，即()235x x +=为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是()22x x ++，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，据此易得5x =．小刚用此方法解关于x 的方程20x mx n +-=时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于x 的方程20x mx n +-=的正数解为（）A ．7x =B ．5x =C ．3x =D ．2x =1215．如图，正方形ABCD 中，M 为对角线P ，若PM PC =，则BCM ∠的度数为16．已知函数221y ax ax =++在3x -≤三、解答题17．解一元二次方程：(1)24100x x +-=；(2)()()233x x x ++=+18．已知关于x 的一元二次方程2250x x m --=（m 为常数）．若2x =是该方程的一个实数根，求m 的值和另一个实数根．19．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的中点．求证：AE ＝BE ．20．已知二次函数2=23y x x --．21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守销售A品牌头盔，此种头盔的进价为量为600个，若在此基础上售价每上涨利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，元/个？22．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长矩形小花园AB边的长为m x，面积为(1)求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．(2)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？23．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到操作发现：(1)将图①中的ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α∠，使BAC α∠=∠，得到如图②所示的AC D 'V ，过点C 作AC '的平行线，与DC '的延长线交于点E ，判断四边形ACEC '的形状，并给出证明；(2)创新小组将图①中的ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使,,B A D 三点在同一条直线上，得到如图③所示的AC D 'V ，连接CC '，取CC '的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG ，'C G ，得到四边形ACGC '，发现它是正方形，请你证明这个结论．24．已知抛物线22y ax bx =+-的顶点是P ，且交x 轴于()2,0A -，()2,0B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)过原点O 的直线与抛物线交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴的左侧．①若直线CD 的表达式为y x =，求PCD 的面积；②若C ，E 两点关于y 轴对称，O ，Q 两点关于P 对称，求证：D ，E ，Q 三点共线．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是正方形，()02D ，，点E 是OB 延长线上一点，M 是线段OB 上一动点（不包括O B 、），作MN DM ⊥，垂足为M ，且MD MN =，过点B 作射线BN ．(1)请直接写出C 点的坐标；(2)在M 点的运动过程中，试证明NBE ∠的度数为定值；(3)连接DN 交BC 于F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分FMB ∠，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明．。

2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 一元二次方程x2−3x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是( )A.1，3，2B.1，−3，2C.0，3，2D.0，−3，22. 一元二次方程x2=−x的根是( )A.x1=x2=1B.x1=x2=0C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=−13. 已知点M是线段AB的黄金分割点(AM>BM)，则下列各式中不正确的是( )A.BM:AM=AM:ABB.AM=√5−12ABC.BM=√5−12AB D.AM≈0.618AB4. 在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽取卡片上印有图案是中心对称图形的概率是( )A.34B.14C.13D.125. 如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A.2.5B.3C.4D.56. 如图，对角线相等的四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，要使四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A.AB//CDB.AD⊥DCC.AD//BCD.AC⊥BD7. 如图，直线l1//l2//l3，直线AB，CD与l1, l2, l3分别相交于点A，O，B和点C，O，D．若AOBO =32，CD=6，则CO的长是（）A.2.4B.3C.3.6D.48. 若实数x，y满足(x2+y2+1)(x2+y2−2)=0，则x2+y2的值是( )A.1B.2C.2或−1D.−2或−19. 某食品加工厂1月份加工食品50吨，3月份加工食品72吨，已知2，3月份的月平均增长率相同，按此月平均增长率可预计4月份将加工食品( )A.78吨B.82.8吨C.86.4吨D.92吨10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值是（）A.8B.9C.10D.2√41二、填空题a5a−b已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，P在AB边上（不与A、B重合的一动点），过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是________．AB，射线CP交DA的延长线于点E，如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP=13则S△APE ：S平行四边形ABCD等于________.如图，点C是△ABD的边BD上一点，CD=3BC，若∠BAC=∠D,则BC:AB=__________.三、解答题解下列方程：(1)x2−x−3=0；(2)4(x−2)2=(1+x)2.如图，在边长为1的9×9的正方形网格中有一个△ABC(A，B，C都在格点上），已知点C的坐标为(2,−1).(1)在图上建立平面直角坐标系，并写出点A，点B的坐标.(2)以坐标原点为位似中心在给定网格中作△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:4，并写出A，B，C的对应点A′,B′,C′的坐标．已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+m−1=0的两个根．当m为何值时，矩形ABCD是正方形？并求出正方形的边长．如图，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹），并根据所作图形证明四边形ABCD为菱形．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．利用树状图或列表法确定点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率.如图，某中学准备在校园里利用一面墙（墙EF最长可利用25米），用砌53米长的墙的材料围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为360平方米．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“双十一”，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△OAP为等腰直角三角形？(2)求证四边形QAPC的面积是个定值，并求出这个定值．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？如图1，边长为4的正方形ABCD与边长为a(1<a<4)的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．(1)【问题发现】如图1，AE与BF的数量关系为________.(2)【类比探究】如图2，将正方形CFEG绕点C顺时针旋转α度(0<α<45)，问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由．(3)【拓展延伸】在图1中，若点F为BC的中点，将正方形CFEG绕点C顺时针旋转，在旋转过程中，当点A，F，G在一条直线上时，直接写出此时线段AG的长度．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解题关键，根据一元二次方程的概念一元二次方程的概念分别求出二次项系数是1，一次项系数是−3，常数项是2，即可得到答案.【解答】解：一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是−3，常数项是2.故选B.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先把方程移项，再提取公因式x，最后求出x的值即可．【解答】解：∵x2=−x，∴x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=−1，x2=0．故选D．3.【答案】C【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值√5−1叫做黄金比，据此判2断即可．【解答】根据黄金分割的定义可知：AB:AM=AM:BM，AB≈0.618AB，AM=√5−12AB．BM=3−√52故选C．4.【答案】A【考点】中心对称图形概率公式【解析】先求出所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解，即可求得答案．【解答】解：共有4种等可能情况，根据中心对称图形的概念可知平行四边形、菱形和圆是中心对称图形，则抽取卡片上印有图案是中心对称图形的有3种，.故抽取卡片上印有图案都是中心对称图形的概率是34故选A．5.【答案】A【考点】三角形中位线定理菱形的性质【解析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，=5，且O为BD的中点.∴CD=BC=204∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，CB=2.5.∴OE=12故选A.6.【答案】D中点四边形正方形的判定【解析】【解答】解：当AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.∵点E，F，G，H，分别是AD，AB，BC，CD中点，∴EF//HG，EH//FG，∴四边形EHFG是平行四边形.∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是正方形.故选D．7.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】利用平行线分线段成比例定理得到AOBO =CODO，然后根据AOBO=32，CD=6，代入计算即可．【解答】解：∵l1 // l2 // l3，∴AOBO =CODO，即32=CO6−OC，解得CO=3.6．故选C.8.【答案】B【考点】换元法解一元二次方程【解析】直接利用已知方程求出其两根，进而得出答案即可．【解答】解：设t=x2+y2，∵(t+1)(t−2)=0，∴t1=−1，t2=2，又t=x2+y2≥0，∴t1=−1舍去，∴t=2，9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】先求出平均增长率，再进行求解即可.【解答】解：设该厂加工食品的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为：50(1+x)2=72，解得x=0.2，∴预计4月份将加工食品为72(1+0.2)=86.4(吨).故选C.10.【答案】B【考点】三角形三边关系矩形的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=90∘.∵点F是CD中点，点O是BC的中点，∴CF=3，CO=4，∴OF=√CF2+OC2=5，∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，∴OE=OC=4，∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=9. 故选B.−4 9【考点】比例的性质【解析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：∵ab =513，∴令a，b分别等于5k和13k，∴a−ba+b =5k−13k13k+5k=−4k9k=−49.故答案为：−49．【答案】24【考点】菱形的面积【解析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为：12×6×8=24.故答案为：24.【答案】20【考点】用样本估计总体【解析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，解得x=20．故答案为：20．【答案】2.4【考点】矩形的判定与性质垂线段最短【解析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CP．∵∠C=90∘，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5.∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90∘，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP.由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CP，即12×4×3=12×5⋅CP，解得CP=2.4．故答案为：2.4．【答案】1:12【考点】平行四边形的性质相似三角形的判定与性质【解析】设△AEP的面积为m．利用相似三角形的性质分别求出四边形PADC和△PBC的面积即可解决问题．【解答】解：设△AEP的面积为m．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，∴△EAP∼△EDC，∴S△EAPS△EDC =(PADC)2.∵PA=13AB，∴CD=3PA，PB=2PA，∴△EDC的面积为9m，四边形PADC的面积为8m. ∵EA//BC，∴△EAP∼△CBP，∴S△EAPS△CBP =(APPB)2=14，∴△PBC的面积为4m，∴S△APE ：S平行四边形ABCD=m:(4m+8m)=1:12.故答案为：1:12.【答案】12【考点】相似三角形的性质与判定【解析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可. 【解答】解：∵CD=3BC，∴S△ACD=3S△ABC ，∴S△ABD=4S△ABC .∵∠BAC=∠D，∠B=∠B，∴△ABC∼△DBA，∴S△ABCS△DBA =(BCAB)2=14，∴BCAB =12．故答案为：12.三、解答题【答案】解：(1)x2−x−3=0，∵a=1，b=−1，c=−3，∴Δ=b2−4ac=13>0，∴x=1±√132×1=1±√132，∴x1=1+√132,x2=1−√132．(2)4(x−2)2=(1+x)2，4(x−2)2−(1+x)2=0，[(2x−4)+(1+x)][(2x−4)−(1+x)]=0，(3x−3)(x−5)=0，3x−3=0或x−5=0，∴x1=1，x2=5．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：(1)x2−x−3=0，∵a=1，b=−1，c=−3，∴Δ=b2−4ac=13>0，∴x=1±√132×1=1±√132，∴x1=1+√132,x2=1−√132．(2)4(x−2)2=(1+x)2，4(x−2)2−(1+x)2=0，[(2x−4)+(1+x)][(2x−4)−(1+x)]=0，(3x−3)(x−5)=0，3x−3=0或x−5=0，∴x1=1，x2=5．【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如下图，点A，点B的坐标依次为(0,2)，(−1,0)．(2)根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，如图，△A′B′C′即为所求．点A′(0,4)，B′(−2,0)，C′(4,−2) .【考点】点的坐标作图-位似变换【解析】【解答】解：(1)建立平面直角坐标系如下图，点A，点B的坐标依次为(0,2)，(−1,0)．(2)根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，如图，△A′B′C′即为所求．点A′(0,4)，B′(−2,0)，C′(4,−2) .【答案】解：若矩形ABCD是正方形，则AB=AD，∴关于x2−mx+m−1=0两个相等的实数根．∴Δ=0，即(−m)2−4(m−1)=0．整理得：m2−4m+4=0，解得m1=m2=2．当m=2时，原方程为x2−2x+1=0，解得x1=x2=1．∴当m=2时，矩形ABCD是正方形，正方形的边长是1.【考点】根的判别式一元二次方程的解正方形的性质【解析】【解答】解：若矩形ABCD是正方形，则AB=AD，∴关于x2−mx+m−1=0两个相等的实数根．∴Δ=0，即(−m)2−4(m−1)=0．整理得：m2−4m+4=0，解得m1=m2=2．当m=2时，原方程为x2−2x+1=0，解得x1=x2=1．∴当m=2时，矩形ABCD是正方形，正方形的边长是1.【答案】解：在射线AE上截取AD=AB，连结CD，则四边形ABCD即为所求.证明如下：∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠DAC．∵AE//BF，∴∠ACB=∠DAC ,∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC．又∵AD=AB，∴AD=AB．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形．【考点】作图—几何作图菱形的判定【解析】【解答】解：在射线AE上截取AD=AB，连结CD，则四边形ABCD即为所求.证明如下：∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠DAC．∵AE//BF，∴∠ACB=∠DAC ,∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC．又∵AD=AB，∴AD=AB．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形．【答案】解：画树形图得：共有12种等可能的结果，在函数y=−x+5的图象上的有：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为：P=412=13．【考点】列表法与树状图法概率公式一次函数图象上点的坐标特点【解析】无【解答】解：画树形图得：共有12种等可能的结果，在函数y=−x+5的图象上的有：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为：P=412=13．【答案】解：设矩形的长BC为x米，则AB=CD=53+3−x2米，依题意可得：x⋅53+3−x2=360．解得：x1=20，x2=36（不符合题意，舍去）.答：当矩形的长BC为20米时，矩形花园的面积为360平方米．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】无【解答】解：设矩形的长BC为x米，则AB=CD=53+3−x2米，依题意可得：x⋅53+3−x2=360．解得：x1=20，x2=36（不符合题意，舍去）.答：当矩形的长BC为20米时，矩形花园的面积为360平方米．【答案】20+2x,40−x(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200,解得：x1=20，x2=10,答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；【解答】解：(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价−进价，可得，每天可销售(20+2x)件，每件盈利为：120−x−80=40−x(元).故答案为：20+2x；40−x.(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200,解得：x1=20，x2=10,答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；【答案】解：(1)∵移动的时间为t，∴AP=2t，DQ=t，QA=6−t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6−t=2t，解得：t=2，故当t=2时，△QAP为等腰直角三角形．(2)∵四边形QAPC的面积S四边形QAPC=S矩形ABCD−S三角形CDQ−S三角形BCP=12×6−12×12⋅t−12×6⋅(12−2t)=72−6t−36+6t=36.故四边形QAPC的面积是个定值，这个定值是36平方厘米．(3)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA:AB=AP:BC时，△QAP∼△ABC，那么有：(6−t):12=2t:6，解得t=65=1.2(s)，即当t=1.2s时，△QAP∼△ABC；②当QA:BC=AP:AB时，△PAQ∼△ABC，那么有：(6−t):6=2t:12，解得t=3(s)，即当t=3s时，△PAQ∼△ABC.故当t=1.2s或3s时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．【考点】动点问题等腰三角形的判定与性质三角形的面积相似三角形的性质【解析】无无无【解答】解：(1)∵移动的时间为t，∴AP=2t，DQ=t，QA=6−t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6−t=2t，解得：t=2，故当t=2时，△QAP为等腰直角三角形．(2)∵四边形QAPC的面积S四边形QAPC=S矩形ABCD−S三角形CDQ−S三角形BCP=12×6−12×12⋅t−12×6⋅(12−2t)=72−6t−36+6t=36.故四边形QAPC的面积是个定值，这个定值是36平方厘米．(3)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA:AB=AP:BC时，△QAP∼△ABC，那么有：(6−t):12=2t:6，解得t=65=1.2(s)，即当t=1.2s时，△QAP∼△ABC；②当QA:BC=AP:AB时，△PAQ∼△ABC，那么有：(6−t):6=2t:12，解得t=3(s)，即当t=3s时，△PAQ∼△ABC.故当t=1.2s或3s时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．【答案】AE=√2BF(2)成立，如图所示，连结CE，设小正方形CFEG的边长为m，∵ CE为小正方形的对角线，∴ CE=√2CF=√2m，∵BCAC =CFCE=1√2，∠BCF=∠ACE，∴ △BCF∼△ACE．∴BCAC =BFAE=√2，∴ AE=√2BF．(3)分两种情况：①如图所示，连接CE交GF于H，∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∴AB=BC=4，AC=√2AB=4√2，GF=CE=√2CF，HF=HE=HC，∵点F为BC的中点，∴CF=12BC=2，GF=CE=2√2，GH=HF=HE=HC=√2，∴AH=√AC2−HC2=√(4√2)2−(√2)2=√30，∴AG=AH+HG=√30+√2；②如图所示，连接CE交GF于H，同①得GH=HF=HE=HC=√2，∴AH=√AC2−HC2=√(4√2)2−(√2)2=√30，∴AG=AH−HG=√30−√2 .【考点】矩形的判定与性质等腰三角形的性质旋转的性质相似三角形的性质与判定四边形综合题勾股定理【解析】【问题发现】证出AB∥EF平行线分线段成比例定理得出AEBF=√2，即可得出结论；【类比探究】证明△ACE∼△BCF出AEBF =ACCB=√2,即可的结论；【拓展延伸】分两种情况，连接CE交GF于H，由正方形的性质得出AB=4，AC=√2AB=4√2，GF=CE=√2CF，GH=HF=HE=HC，得出CF=12BC=2，GF=CE=2√2，HF=HE=HC=√2，由勾股定理求出AH=√AC2−HC2=√30即可得出答案.【解答】解：(1)如图所示，作EN⊥AB，垂足为N，∵ ∠ENB=∠B=∠EFB=90∘，∴ ENBF为矩形．∴ NE=BF．在Rt△ANE中，∠BAC=45∘，∴ △ANE为等腰直角三角形．∴AE=√2NE.∴AE=√2BF.故答案为：AE=√2BF．(2)成立，如图所示，连结CE，设小正方形CFEG的边长为m，∵ CE为小正方形的对角线，∴ CE=√2CF=√2m，∵BCAC =CFCE=1√2，∠BCF=∠ACE，∴ △BCF∼△ACE．∴BCAC =BFAE=1√2，∴ AE=√2BF．(3)分两种情况：①如图所示，连接CE交GF于H，∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∴AB=BC=4，AC=√2AB=4√2，GF=CE=√2CF，HF=HE=HC，∵点F为BC的中点，BC=2，GF=CE=2√2，∴CF=12GH=HF=HE=HC=√2，∴AH=√AC2−HC2=√(4√2)2−(√2)2=√30，∴AG=AH+HG=√30+√2；②如图所示，连接CE交GF于H，同①得GH=HF=HE=HC=√2，∴AH=√AC2−HC2=√(4√2)2−(√2)2=√30，∴AG=AH−HG=√30−√2 .试卷第21页，总21页。

福建省漳州市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0B．x+y+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2++5＝03．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．84．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形5．若一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根是m、n，则下列说法正确的是（）A．m+n＝﹣4，mn＝3B．m+n＝﹣4，mn＝﹣3C．m+n＝4，mn＝3D．m+n＝4，mn＝﹣36．做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．B．C．D．9．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（）A．4B．8C．12D．1610．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共 24分）（请将答案填在答题卡相应横线上）11．有一箱除颜色外都相同的红、黄两种颜色的小塑料球共500个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小颖将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计箱中红球的个数约为个．12．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝（结果保留根号）．13．某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x，则所列的方程应为．14．高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是．15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．16．设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共86分）（请在答随卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域等题无效）17．（16分）解方程：（1）x2﹣4＝0（2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（3）x2+6x﹣5＝0（配方法）（4）2x2+5x+3＝0（公式法）18．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC ∽△PBD．19．如图，已知四边形ABCD是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．20．今年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启．红五月期间某校响应区团委以“红心向党，争做先锋”为主题的手抄报比赛，积极开展此项活动，学校将收到的手抄报幅数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整）．据图中提供的信息完成以下问题．（1）计算扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是°，并补全条形统计图．（2）经过评审，全校有4幅手抄报荣获特等奖，其中只有一幅来自七年级，学校准备从特等奖手抄报中任选两幅参加区级的手抄报比赛，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．22．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G 点．（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长．23．已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．（1）求y1的函数表达式；（2）当m＜1时，求n的取值范围；（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．24．问题提出：（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，则DE与AF的数量关系是：DE AF；问题探究：（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F分别在边AB、CD上，点M 为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF 恰好平分矩形ABCD的面积，且DF＝1，求GH的长；问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且，E、F分别为BC、CD 上的动点，且BE＝2DF，若AB＝4，求ME+2AF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）.1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件设a＝3k，b＝2k，再求出答案即可．解：设a＝3k，b＝2k，则＝＝＝，故选：A．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0B．x+y+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2++5＝0【分析】根据一元二次方程的定义解答．解：A．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；B．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；C．此方程符合一元二次方程，符合题意；D．此方程不是整式方程，不符合题意；故选：C．3．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8【分析】把点（2，4）代入，求出k的数值即可．解：把点（2，4）代入得4＝，解得k＝8．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据菱形、正方形和矩形的判定解答即可．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；B、四边相等的四边形是菱形，说法正确，符合题意；C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；故选：B．5．若一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根是m、n，则下列说法正确的是（）A．m+n＝﹣4，mn＝3B．m+n＝﹣4，mn＝﹣3C．m+n＝4，mn＝3D．m+n＝4，mn＝﹣3【分析】根据根与系数的关系可得出m+n＝4，mn＝﹣3，此题得解．解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根是m，n，∴m+n＝4，mn＝﹣3．故选：D．6．做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．7．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】根据位似中心的概念作图，根据坐标与图形性质解答即可．解：分别以下AD、BE交于点P，则点P（﹣3，2）为位似中心故选：A．8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．B．C．D．【分析】将《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别记为a、b，另外4部分别记为c、d、e、f，画树状图展示所有30种等可能的结果，找出所选a、b的结果数，然后根据概率公式计算．解：将《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别记为a、b，另外4部分别记为c、d、e、f，画树状图为：共有30种等可能的结果，其中所选a 、b 的结果数为2，所以所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率＝＝．故选：C ．9．如图，点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若△AOC 的面积为2，则k ＝（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【分析】由C 是OB 的中点推出S △AOB ＝2S △AOC ，则AB •OB ＝4，所以AB •OB ＝8，因此k ＝8．解：∵C 是OB 的中点，△AOC 的面积为2，∴△AOB 的面积为4，∵AB ⊥x 轴， ∴AB •OB ＝4，∴AB •OB ＝8，∴k ＝8．故选：B ．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长CB 至E 使BE ＝CB ，连接AE ．下列结论①AE ＝2OD ；②∠EAC ＝90°；③四边形ADBE 为平行四边形；④S 四边形AEBO ＝S 菱形ABCD 中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】先判定四边形AEBD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，BD ＝2DO ， 又∵BC ＝BE ， ∴AD ＝BE ，∴四边形AEBD 是平行四边形，故③正确， ∴AE ＝BD ，∴AE ＝2DO ，故①正确；∵四边形AEBD 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形， ∴AE ∥BD ，AC ⊥BD ，∴AE ⊥AC ，即∠CAE ＝90°，故②正确； ∵四边形AEBD 是平行四边形， ∴S △ABE ＝S △ABD ＝S 菱形ABCD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴S △ABO ＝S 菱形ABCD ，∴S 四边形AEBO ＝S △ABE +S △ABO ＝S 菱形ABCD ，故④正确； 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共 24分）（请将答案填在答题卡相应横线上）11．有一箱除颜色外都相同的红、黄两种颜色的小塑料球共500个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小颖将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计箱中红球的个数约为 300 个．【分析】因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%．∴500×60%＝300（个）．故答案为：300．12．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝4﹣4（结果保留根号）．【分析】根据黄金分割的定义列式计算即可得解．解：由题意得，AC＝AB＝×8＝4﹣4．故答案为：4﹣4．13．某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x，则所列的方程应为50（1+x）2＝950．【分析】设这个增长率为x，根据一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，即可得出关于x的一元二次方程．解：设这个增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝950，故答案为：50（1+x）2＝950．14．高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度为16米．【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．解：设建筑物的高为h米，则＝，解得h＝16（米）．故答案为：16米．15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是22.5°．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．16．设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是①④．（写出所有正确结论的序号）【分析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当直线AC和直线BD关于直线y＝x对称时，此时OA＝OC＝OB＝OD，即四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为：①④．三、解答题（共86分）（请在答随卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域等题无效） 17．（16分）解方程： （1）x 2﹣4＝0（2）（x ﹣1）2＝2（x ﹣1） （3）x 2+6x ﹣5＝0（配方法） （4）2x 2+5x +3＝0（公式法）【分析】（1）移项后x 2＝4，然后利用直接开方法，求出方程的解即可； （2）移项，利用因式分解法，求出方程的解即可；（3）先把常数项移到方程右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，进而求出方程的解即可； （4）先找出a 、b 、c ，再代入求根公式x ＝解方程即可．解：（1）移项得：x 2＝4， 直接开方得：x 1＝2，x 2＝﹣2； 解得：x 1＝2，x 2＝﹣2；；（2）（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）＝0， 分解因式得：（x ﹣1）（x ﹣1﹣2）＝0， 即（x ﹣1）（x ﹣3）＝0， x ﹣1＝0，x ﹣3＝0， 解得：x 1＝1，x 2＝3；（3）移项得：x 2+6x ＝5， 配方得：x 2+6x +32＝5+32， （x +3）2＝14， 开方得：x +3＝±14， x 1＝﹣3+14，x 2＝﹣3﹣14；（4）2x 2+5x +3＝0，Δ＝b 2﹣4ac ＝52﹣4×2×3＝1， x ＝2215-⨯±，x 1＝﹣23，x 2＝﹣1． 18．如图，在△PAB 中，点C 、D 在AB 上，PC ＝PD ＝CD ，∠A ＝∠BPD ，求证：△APC ∽△PBD ．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠PCD ＝∠PDC ，根据三角形的外角性质得出∠A +∠APC ＝∠PCD ，∠B +∠BPD ＝∠PDC ，求出∠B ＝∠APC ，再根据相似三角形的判定推出即可．【解答】证明：∵PC ＝PD ， ∴∠PCD ＝∠PDC ，∵∠A +∠APC ＝∠PCD ，∠B +∠BPD ＝∠PDC ， 又∵∠A ＝∠BPD ， ∴∠B ＝∠APC ， ∴△APC ∽△PBD ．19．如图，已知四边形ABCD 是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长．【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线，与AD 的交点即为所求作点E ；（2）连接EB 与EC ，由（1）知EB ＝EC ，利用“HL ”证Rt △ABE ≌Rt △DCE 得AE ＝DE ＝AD ＝3，再根据勾股定理可得答案． 解：（1）如图所示，点E 即为所求；（2）连接EB，EC，由（1）知EB＝EC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC＝4，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝DE＝AD＝3，在Rt△ABE中，EB＝＝＝5．20．今年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启．红五月期间某校响应区团委以“红心向党，争做先锋”为主题的手抄报比赛，积极开展此项活动，学校将收到的手抄报幅数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整）．据图中提供的信息完成以下问题．（1）计算扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是°，并补全条形统计图．（2）经过评审，全校有4幅手抄报荣获特等奖，其中只有一幅来自七年级，学校准备从特等奖手抄报中任选两幅参加区级的手抄报比赛，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率．【分析】（1）根据七年级的篇数和所占的百分比求出总篇数，用总篇数减去其他篇数求出八年级的篇数，再用360°乘以八年级篇数所占的百分比即可得出“八年级”对应的圆心角度数，最后补全统计图即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）抽取的总篇数：25÷25%＝100（篇），八年级的篇数有：100﹣25﹣35＝40（篇），扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是360°×＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：144；（2）七年级一片用A表示，其他年级的篇数用B、C、D表示，根据题意列表如下：由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的有6种结果，则七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率是＝．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可得出结论；（2）求出一元二次方程的解，进而得出m﹣1＜0，即可得出结论．解：（1）由题意知，△＝[﹣（m+2）]2﹣4×3（m﹣1）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0有两个实数根；（2）由题意知，x＝＝【注：用因式分解法解方程：分解为（x﹣3）（x﹣m+1）＝0】，∴x1＝m﹣1，x2＝3，∵方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，∴m﹣1＜0，∴m＜1．22．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G 点．（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长．【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根据对称的性质得到AE＝AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝6．【解答】（1）证明：由对折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∴四边形AEGF为矩形，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，则BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，解得：x＝6或﹣1（舍去）．∴AD＝x＝6；23．已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．（1）求y1的函数表达式；（2）当m＜1时，求n的取值范围；（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据待定系数法即可求得y1的函数表达式；（2）求得m＝1时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得n的取值范围；（3）求出两函数图象的交点坐标，然后根据数形结合的思想即可解答本题．解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），∴k＝3×2＝6，∴y1的函数表达式为y1＝；（2）把x＝1代入y＝得，y＝6，∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵m＜1，∴n＞6或n＜0；（3）由y2＝ax﹣3a+2＝a（x﹣3）+2可知，直线经过点（3，2），∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），∴当x＞0，两函数图象的交点为（3，2），∵a＞0，∴y2随x的增大而增大，∴当0＜x＜3时，y1＞y2，当x＝3时，y1＝y2，当x＞3时，y1＜y2．24．问题提出：（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，则DE与AF的数量关系是：DE AF；问题探究：（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F分别在边AB、CD上，点M 为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF 恰好平分矩形ABCD的面积，且DF＝1，求GH的长；问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且，E、F分别为BC、CD 上的动点，且BE＝2DF，若AB＝4，求ME+2AF的最小值．【分析】（1）证明△ABF≌△DAE（AAS），得DE＝AF；（2）先判断EF过矩形的对称中心，作DI∥EF，AJ∥GH，证明△ADI∽△BAJ，从而求出BJ，进而求得；（3）设DF＝a，则BE＝2a，ME+2AF＝+＝+，ME+2AF最小值可以看作在平面直角坐标系中，点H（2a，0）到定点I（3，4），J（0，8）的距离之和最小，进而求得．解：（1）如图1，DE＝AF，理由如下：在正方形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AOE＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AFB＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴DE＝AF，故答案是“＝”；（2）如图2，连接AC，交EF于O，∵线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，∴O是矩形的对称中心，∴BE＝DF＝1，作DI∥EF，AJ∥GH，∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥IE，∴四边形DIEF是平行四边形，∴EI＝DF＝1，∴AI＝AB﹣BE﹣EI＝2，同理可得，AJ＝GH，∵EF⊥GH，∴DI⊥AJ，由（1）得，∠AID＝∠AJB，∴△ADI∽△BAJ，∴＝，∴＝，∴BJ＝，在Rt△ABJ中由勾股定理得，AJ＝＝＝，∴GH＝；（3）如图3，作EG⊥AD于G，∵，AD＝4，∴AM＝3，设DF＝a，则BE＝2a，∴GM＝AM﹣AG＝3﹣2a，在Rt△ADF中，AF＝＝，在Rt△EGM中，ME＝＝，∴ME+2AF＝+＝+，ME+2AF最小值可以看作在平面直角坐标系中，点H（2a，0）到定点I（3，4），J（0，8）的距离之和最小，如图4，作J的对称点K，连接KI，则KI与x轴的交点是H点，此时ME最小，作IK⊥y轴于T，∴ME＝KI＝＝＝3．最小。

漳州三中九年级上学期数学期中考试卷（满分150分） 注意事项：请同学将填空题．．．、选择题．．．答案写在答题卡上，考试结束只交答题卡．．．．．．．．． 一、选择题（每小题4分，共32分） 1、如右图摆放的几何体的左视图是( ) 2、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）。

A .矩形 B .三角形 C .梯形 D .菱形 3、下列判定正确的是 ( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形; B.两角相等的四边形是等腰梯形; C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形; D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; 4、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A ．①②③④ B ．④①③② C ．④②③① D ．④③②① 5、如图1，矩形ABCD 中，R 为CD 上一定点．．，P 为BC 上一动点．．，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 从B 向C 移动时， 线段EF 的长度（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．无法确定 6、如图2，在等腰梯形ABCD 中,AB//CD ，DC=3cm , ︒=∠60A ，BD 平分∠ABC，则这个梯形的周长为( ) A ．21cm B ．18cm C ．15cm D ．12cm 7、一元二次方程02522=++x x 的根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 A B C D FE R D C B A 图1 A D C 图2学校 班级 姓名 座号 注 意： 密封 线 内 答 题 无 效 ----------------------○----------------密----------------○-----------------封----------------○---------------线--------------○------------------C．无实数根D．不能确定。

2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列计算正确的是( )A.√2+√5=√7B.√4−√2=√2C.√6√2=√3 D.√202=√102. 下列各点A(−2, 1)，B(−2, −1)，C(2, −1)，D(−1, 2)，关于原点O对称的两点是()A.点A与点BB.点A与点CC.点A与点DD.点C与点D3. 一元二次方程3x2+4x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根4. 如图，已知AB // CD // EF，AD:AF=3:5，BC=6，则CE的长为( )A.4B.3C.2D.55. 若K<√50<K+1(K为整数),则K的值为()A.6B.7C.8D.96. 已知m是方程x2+3x+1=0的根，则13m2+m的值是()A.−3B.3C.13D.−137. 如图，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED(顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是( )A.(0,−4)B.(0,0)C.(0,−2)D.(0,−3)8. 某种药品经过连续两次降价后，价格下降了19%，则该药品平均每次降价的百分比为()A.5%B.9.5%C.10%D.15%9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=√3，BD=4，则菱形ABCD的周长为()A.4√7B.4√6C.4D.2810. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（）A.EABD =EDBFB.ADBD=AEBFC.EABF=EDBDD.BDBF=BABC二、填空题若y=√x−1+√1−x，则√xy=________.在平面直角坐标系中，将点P(2,−3)向右平移2个单位长度得到点P1 ,若点P1与点P2关于x轴对称，则点P2的坐标为________.已知a2=b3=c4≠0，则a+cb的值为________.若关于x的一元二次方程(a+1)x2−3x+2a=0有一个根为x=−1,则a的值为________.如图，矩形ABCD的宽AB的长为3,若沿其长边对折后得到的矩形与原矩形相似，则长边BC的长为________.如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=15，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处.若A′为CE的中点，则折痕DE的长为________．三、解答题解方程：x2−8x=−7.计算：√27+√12×√23−√6÷√24.如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．E是边AB的中点，连接EF．若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A(1, 0)、B(2, −1)、C(3, 1)．(1)请在网格图形中建立合适的平面直角坐标系，并以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′.(2)直接写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′________, B′________,C′_________.(3)点A′到直线B′C′的距离为________.已知m，n是实数，定义新运算“∗”为m∗n=mn+n．(1)分别求4∗(−2)与3∗√5的值；(2)若关于x的方程x∗(a∗x)=−1有两个相等的实数根，求实数a的值．4如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90∘,连接BD、CE，∠EAC=∠DAB.(1)求证：△BAD∼△CAE.(2)已知BC=4,AC=3,AE=3.将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的2长.如图，在地面上的点C处有一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米.将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米.请计算树的高度AB.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手1次.(1)若参加聚会的人数为3，则共握手_______次；若参加聚会的人数为5，则共握手_______次.(2)若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手_______次.(3)若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数.(4)嘉嘉由握手问题想到了另一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B)，则线段总数为_______.(用含m的式子表示）如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0, 6)，B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P,Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？5参考答案与试题解析2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】二次根式的加法二次根式的除法二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：A，√2与√5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B，√4=2与√2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C，√6=√3，故本选项正确；√2=√5，故本选项错误．D，√202故选C．2.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【解答】解：A(−2, 1)与C(2, −1)关于原点对称.故选B.3.【答案】C【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=17>0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程3x2+4x+2=0中，Δ=42−4×3×2=−8<0，∴一元二次方程3x2+4x+2=0没有实数根．故选C．4.【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例得到BC15=35，然后利用比例性质计算出BC，然后利用计算BE−BC即可．【解答】解：∵AB // CD // EF，∴BCBE =ADAF，即6BE=35，∴BE=10，∴CE=BE−BC=10−6=4．故选A．5.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：∵√49<√50<√64，∴ 7<√50<8,又K<√50<K+1,∴K=7.故选B.6.【答案】D【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】把x=m代入方程2x2−x−1=0求出2m2−m=1把6m2−3m化成3(2m2−m)，代入求出即可．【解答】解：∵m是方程x2+3x+1=0的一个根，∴把x=m代入方程x2+3x+1=0，得：m2+3m+1=0，∴13m2+m=−13，∴代数式13m2+m的值是−13.故选D．7.【答案】D【考点】确定位似中心【解析】此题暂无解析【解答】解：找到两个位似图形的对应点，连线，再找两个对应点，连线，两条连线的交点就是位似中心.如图：由图可知点P的坐标是(0,−3).故选D.8.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设平均每次降价的百分比为x，经过连续两次降价后为(1−x)2；现在的价格比原来低19%，可以把原价格看作为1，则现在的价格为1−19%，列方程解出即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，根据题意得：(1−x)2=1−19%，(1−x)2=±0.81，x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分比为10%.故选C．9.A【考点】菱形的性质三角形中位线定理勾股定理【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD=2，证出EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2EF=2√3，得出OA=√3，由勾股定理求出AB，即可求出菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD=2，∴∠AOB=90∘，∵E，F分别是AB，BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2√3，∴OA=√3，∴AB=√OA2+OB2=√7，∴菱形ABCD的周长=4AB=4√7.故选A．10.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠AED=∠B，EABD =EDBF，∴△ADE∼△BDF，正确；B、∵∠AED=∠B，ADBD =AEBF，不是夹角，∴不能得出△ADE∼△BDF，错误；C、∵∠AED=∠B，EABF =EDBD，∴△ADE∼△BDF，正确；D、∵∠AED=∠B，BDBF =ABBC，∴△ABC∼△BDF，∵∠A=∠A，∠B=∠AED，∴△AED∼△ABC，∴△ADE∼△BDF，正确. 故选B.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由y=√x−1+√1−x，x−1≥0，1−x≥0，∴x=1，∴y=0，∴√xy=0.故答案为：0.【答案】(4,3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：将点P(2,−3)向右平移2个单位长度得到点P1(4,−3)，点P1与点P2关于x轴对称，则点P2(4,3).故答案为：(4,3).【答案】2【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：a2=b3=c4≠0，令a=2x，则b=3x，c=4x，则a+cb 的值为6x3x=2.故答案为：2. 【答案】−4 3【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析解：由题意得：a≠−1，将x=−1代入(a+1)x2−3x+2a=0得：a+1+3+2a=0，解得a=−43.故答案为：−43.【答案】3√2【考点】相似多边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设AM=x，则AD=2x，则根据对折后得到的矩形与原矩形相似得：AM AB =ABAD，解得：x=3√22,故BC=2x=3√2.故答案为：3√2.【答案】5【考点】相似三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）【解析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90∘，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90∘，AE=A′E，∴△ACB∼△AED，又A′为CE的中点，∴EDBC =AEAC，即ED15=13，∴ED=5．故答案为：5．【答案】解：x2−8x=−7，x2−8x+7=0，(x−1)(x−7)=0，x−1=0，或x−7=0，解得x1=1，x2=7.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2−8x=−7，x2−8x+7=0，(x−1)(x−7)=0，x−1=0，或x−7=0，解得x1=1，x2=7.【答案】解：√27+√12×√23−√6÷√24=3√3+√8−4√3 =2√2−√3.【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：√27+√12×√23−√6÷√24=3√3+√8−4√3=2√2−√3.【答案】解：∵DC=AC，CF是∠ACB的平分线，∴AF=FD，又点E是AB的中点，∴EF=12BD，EF // BD，∴△AEF∼△ABD，∴S△AEF=14S△ABD，∴S△AEF=13S四边形BDFE=3，∴△ABD的面积=12．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定三角形中位线定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DC=AC，CF是∠ACB的平分线，∴AF=FD，又点E是AB的中点，BD，EF // BD，∴EF=12∴△AEF∼△ABD，S△ABD，∴S△AEF=14S四边形BDFE=3，∴S△AEF=13∴△ABD的面积=12．【答案】解：(1)如图所示：(−2, 0),(−4, 2),(−6, −2)6√55【考点】位似的性质三角形的面积作图-位似变换【解析】（1）利用A，B，C的坐标得出x，y轴的位置；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图形得出各点坐标．【解答】解：(1)如图所示：(2)由平面直角坐标系可直接得出A′，B′，C′的坐标依次为(−2, 0)，(−4, 2)，(−6, −2)．故答案为：(−2, 0)；(−4, 2)；(−6, −2).(3)S△A′B′C′=4×4−12×2×4−12×2×4−12×2×2=6，设距离为d，根据格点可知B′C′=√42+22=2√5，由S△A′B′C′=12B′C′×d=6，∴d=6√55.故答案为：6√55.【答案】解：(1)4∗(−2)=4×(−2)+(−2)=−10，3∗√5=3√5+√5=4√5．(2)x∗(a∗x)=x∗[(a+1)x]=x(x+1)(a+1)=−14，整理，得：4(a+1)x2+4(a+1)x+1=0，∵关于x的方程x∗(a∗x)=−14有两个相等的实数根，∴{a+1≠0,Δ=16(a+1)2−16(a+1)=0,解得：a=0．【考点】根的判别式实数的运算【解析】（1）根据新运算定义式，代入数据计算即可；（2）根据新运算定义式，找出关于x的一元二次方程，再根据二次项系数非零以及根的判别式△＝0，即可得出关于a的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)4∗(−2)=4×(−2)+(−2)=−10，3∗√5=3√5+√5=4√5．(2)x∗(a∗x)=x∗[(a+1)x]=x(x+1)(a+1)=−14，整理，得：4(a+1)x2+4(a+1)x+1=0，∵关于x的方程x∗(a∗x)=−14有两个相等的实数根，∴{a+1≠0,Δ=16(a+1)2−16(a+1)=0,解得：a=0．【答案】(1)证明： ∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ ∠CAB =∠EAD ，∵ ∠ACB =∠AED =90∘，∴ △ABC ∼△ADE ，∴ AC AB =AE AD ，∵ ∠EAC =∠BAD ，∴ △BAD ∼△CAE .(2)解： ∵ ∠ACB =90∘,BC =4,AC =3，∴ AB 2=BC 2+AC 2，∴ AB =5，∵ △ABC ∼△ADE ，∴ AC AE =AB AD ，∴ AD =AB⋅AE AC =52. 如图，将△AED 绕点A 旋转，当点E 落在线段CD 上时， ∠AEC =∠ADB =90∘，∴ BD =√AB 2−AD 2=√52−(52)2=52√3.【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明： ∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ ∠CAB =∠EAD ，∵ ∠ACB =∠AED =90∘，∴ △ABC ∼△ADE ，∴ AC AB =AE AD ，∵ ∠EAC =∠BAD ，∴ △BAD ∼△CAE .(2)解： ∵ ∠ACB =90∘,BC =4,AC =3，∴ AB 2=BC 2+AC 2，∴ AB =5，∵ △ABC ∼△ADE ，∴ AC AE =AB AD ，∴ AD =AB⋅AE AC=52. 如图，将△AED 绕点A 旋转，当点E 落在线段CD 上时， ∠AEC =∠ADB =90∘，∴ BD =√AB 2−AD 2=√52−(52)2=52√3.【答案】解：设AB =x ，BC =y ，∵ ∠ABC =∠EDC =90∘，∠ACB =∠ECD ，∴ △ABC ∼△EDC ，∴AB ED =BC DC ， ∴ x 1.5=y 2，∵ ∠ABF =∠GHF =90∘，∠AFB =∠GFH ，∴ △ABF ∼△GHF ，∴ x 1.5=y+103， ∴ y 2=y+103，解得：y =20，把y =20代入x 1.5=y 2中， 得x 1.5=202，解得x =15,即树的高度AB 为15米.【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设AB=x，BC=y，∵∠ABC=∠EDC=90∘，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∼△EDC，∴ABED =BCDC，∴x1.5=y2，∵∠ABF=∠GHF=90∘，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∼△GHF，∴x1.5=y+103，∴y2=y+103，解得：y=20，把y=20代入x1.5=y2中，得x1.5=202，解得x=15,即树的高度AB为15米.【答案】3,1012n(n−1)(3)依题意，得12n(n−1)=45，整理得n2−n−90=0，解得n1=10，n2=−9(不合题意，舍去)，则参加聚会的有10人.12(m+2)(m+1)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)每两个人见面必须握手1次.3×(3−1)÷2=3，5×(5−1)÷2=10.故答案为：3；10.(2)由(1)知，若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手12n(n −1)次. 故答案为：12n(n −1).(3)依题意，得12n(n −1)=45， 整理得n 2−n −90=0，解得n 1=10，n 2=−9(不合题意，舍去)，则参加聚会的有10人.(4)∵ 线段AB 上共有m 个点（不含端点A ，B )，可当成共有(m +2)个人握手，线段总数为12(m +2)(m +1).故答案为：12(m +2)(m +1).【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由题意，得{b =6,8k +b =0,解得{k =−34,b =6,所以，直线AB 的解析式为y =−34x +6; (2)由AO =6，BO =8得AB =10，所以AP =t ，AQ =10−2t ，0<t <5.①当∠APQ =∠AOB 时，△APQ ∼△AOB ,所以t 6=10−2t 10， 解得t =3011(秒);②当∠AQP =∠AOB 时，△AQP ∼△AOB ,所以t 10=10−2t 6，解得t =5013(秒),∴ 当t 为5013秒或3011秒时，△APQ 与△AOB 相似;(3)如图,过点Q 作QE 垂直AO 于点E ,则∠AEQ=∠AOB=90∘，又∵∠EAQ=∠OAB，∴△AEQ∼△AOB,∴EQOB =AQAB，∴EQ8=10−2t10，∴ EQ=8−85t，∴S△APQ=12AP⋅QE=12t⋅(8−85t)，∴−45t2+4t=245，解得t1=2,t2=3，∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为245个平方单位.【考点】待定系数法求一次函数解析式相似三角形的性质与判定【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得{b=6,8k+b=0,解得{k=−34, b=6,所以，直线AB的解析式为y=−34x+6;(2)由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10−2t，0<t<5.①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∼△AOB,所以t6=10−2t10，解得t=3011(秒);②当∠AQP =∠AOB 时，△AQP ∼△AOB , 所以t 10=10−2t 6，解得t =5013(秒),∴ 当t 为5013秒或3011秒时，△APQ 与△AOB 相似;(3)如图,过点Q 作QE 垂直AO 于点E ,则∠AEQ =∠AOB =90∘，又∵ ∠EAQ =∠OAB ，∴ △AEQ ∼△AOB ,∴ EQ OB =AQ AB ，∴ EQ 8=10−2t 10，∴ EQ =8−85t ，∴ S △APQ =12AP ⋅QE =12t ⋅(8−85t)， ∴ −45t 2+4t =245，解得t 1=2,t 2=3，∴ 当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为245个平方单位.。

福建省漳州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 11和132. （2分）一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A . m＞1B . m≤1C . m＜1且m≠0D . m≤1且m≠03. （2分）如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A . 可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B . 只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C . 可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D . 需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高4. （2分）某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A . 4或4.8B . 3或4.8C . 2或4D . 1或66. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）若关于x的方程（a+3）x2﹣2x+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．8. （1分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是________ ．9. （1分） (2018九上·黑龙江月考) 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑________米．10. （1分）(2020·上海模拟) 已知点P把线段AB分成AP和BP(AP>BP)两段，如果AP是AB和BP的比例中项，那么AP：AB的值为________ 。