高中数学二轮总复习 小题训练(三)理 新课标(湖南专用)

高中数学二轮总复习 小题训练（八） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟 满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)且为偶函数的是( B )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 13解析：由函数为偶函数淘汰A 、D.又y ＝x －2＝1x2不过点(0,0)，淘汰C ，故选B.2.设A 、B 是全集U 的两个非空子集，且A ⊆B ，则下列结论一定正确的是( C ) A ．A ∩B ＝B B ．A ∪B ＝AC ．U ＝B ∪(∁U A )D ．U ＝A ∪(∁U B )解析：利用韦恩图可知应选C.3.若sin α＝35，α∈(π2，π)，则sin2αcos 2α的值为( B ) A ．－34 B ．－32C.34D.32解析：由α∈(π2，π)，sin α＝35，可得cos α＝－45，则sin2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2sin αcos α＝－32，故选B. 4.3月，第十一届全国人大三次会议对中国中学教育的现状进行综合评分，得到如图的频率分布直方图，依据直方图估计综合评分的平均分为( A )A ．82.2B ．82C ．82.8D ．83解析：x －＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2，故选A.5.已知向量OP →＝(2,1)，OA →＝(1,7)，OB →＝(5,1)，设X 是直线OP 上一点，其中O 为坐标原点，则XA →·XB →的最小值是( A )A ．－8 B. 5 C ．8 D ．5 2解析：设OX →＝(2λ，λ)，则XA →＝(1－2λ，7－λ)，XB →＝(5－2λ，1－λ)，则XA →·XB →＝(1－2λ)·(5－2λ)＋(7－λ)·(1－λ)＝5(λ－2)2－8，当λ＝2时，XA →·XB →的最小值为－8，故选A.6.设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ⊥n ，m ⊥β，则n ∥β；③若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α，且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 其中正确命题的个数是( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：命题①②③错误，命题④正确，故选A.7.过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点作直线l ⊥x 轴，交椭圆C 于A 、B 两点，若△OAB (O 为坐标原点)是直角三角形，则椭圆C 的离心率e 为( C )A.3－12B.3－22 C.5－12 D.5－32解析：依题设可得b 2a ＝c ，从而可得a 2－c 2＝ac ，则e 2＋e －1＝0，求得e ＝5－12(e ＝－5＋12<0舍去)，故选C.8.若函数f (x )＝|a x－1|－2a (a >0，a ≠1)存在两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( B )A ．0<a ≤12B ．0<a <12C ．0<a <1D ．1<a ≤2解析：令y ＝|a x－1|，y ＝2a ，在同一坐标系作出两函数的图象，可知，当0<a <1时，则0<2a <1，解得0<a <12；当a >1时，则2a >2，两函数图象只有一个交点，故0<a <12为所求，故选B.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上． (一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.直线y ＝x ＋1被曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θy ＝1＋2sin θ(θ为参数)截得的弦长为 2 2 .解析：由曲线的参数方程可得该曲线为圆，而圆心(2,1)到x －y ＋1＝0的距离为d ＝|2－1＋1|2＝2，则弦长为l ＝222－22＝22，故应填2 2.10.已知函数f (x )＝|x －1|，若不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |f (x )对∀a ≠0且a ，b ∈R 恒成立，则实数x 的取值范围是 [－1,3] .解析：由|a ＋b |＋|a －b |≥|a |f (x )，且a ≠0，得f (x )≤|a ＋b |＋|a －b ||a |.而|a ＋b |＋|a －b ||a |≥|a ＋b ＋a －b ||a |＝2，则f (x )≤2，解|x －1|≤2，得－1≤x ≤3，故应填[－1,3]．11.一条1000 m 长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A 处有电，在末端B 处没电，现在用对分法检查故障所在的位置，则第二次检查点在距开始端A 处 250 m 或750 m .解析：对分法可知，第一检查点应在距开始端A 处500 m ，则第二次检查点在距开始端A 处 250 m 或750 m.(二)必做题(12～16题)12.函数y ＝log 132x －1的定义域是 (12，1] .解析：由log 13(2x －1)≥0，得0<2x －1≤1，求得12<x ≤1，故应填(12，1]．13.二项式(x ＋2)5的展开式中含x 3项的系数为 40 .解析：由T r ＋1＝C r 525－r x r ，可知当r ＝3时，含x 3项的系数为C 35·22＝40.14.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 43cm 3.解析： 由三视图可知，该几何体为三棱锥，它的底面是底边长为2，底边上的高为2的等腰三角形，高为2.故其体积V ＝13×12×2×2×2＝43，故填43.15.在正三棱锥S －ABC 中，侧棱SC ⊥侧面SAB ，侧棱SC ＝23，则此正三棱锥的外接球的表面积为36π .解析：由正三棱锥SC 与侧面SAB 垂直，可得三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为23，其外接球的直径就是此正方体的对角线，所以2R ＝23×3，即球半径R ＝3，所以球的表面积S ＝4πR 2＝36π.16.下面的数组均由三个数组成，它们是：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(a n ，b n ，c n )．(1)请写出c n 的一个表达式c n ＝ n ＋2n；(2)若数列{c n }的前n 项和为M n ，则M 10＝ 2101 .(用数字作答)． 解析：由1,2,3,4,5，…，猜想a n ＝n ；由2,4,8,16,32，…，猜想b n ＝2n；由每组数都是“前两个之和等于第三个”猜想c n ＝n ＋2n，从而M 10＝(1＋2＋…＋10)＋(2＋22＋…＋210)＝10×10＋12＋2210－12－1＝2101.。

湖南高考数学理二轮模拟试题及答案1.设复数，其中i是虚数单位，则的模为( )A B C D1分值:5分查看题目解析 >22.下列说法正确的是( )A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”必要不充分条件C“若，则”是真命题D使得成立分值:5分查看题目解析 >33.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果( )A4B5C2D3分值:5分查看题目解析 >44.下列四个图中，函数的图象可能是( )A B C D分值:5分查看题目解析 >55.设实数满足，则的取值范围是（）A B C D分值:5分查看题目解析 >66.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为）( )A B C D分值:5分查看题目解析 >77.已知的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为( )A B C D分值:5分查看题目解析 >88.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为( )A B C D99.已知函数的图象关于直线对称，则( )A B C D分值:5分查看题目解析 >1010.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数，,当时，，则在区间内满足方程的实数为( )A B C D分值:5分查看题目解析 >1111.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是( )A12B13C15D16分值:5分查看题目解析 >1212.已知函数在处取得值，以下各式中：①②③④⑤正确的序号是( )A②④B②⑤C①④D③⑤填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

2013届高中数学二轮总复习 小题训练（十三） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟 满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤－1，x ∈R }，B ＝{y |y >1，y ∈R }，则( B )A ．A ∪(∁UB )＝R B ．(∁U A )∪(∁U B )＝RC ．A ∩(∁U B )＝∅D ．∁U (A ∪B )＝∅2.某校高三年级各班之间举行课间操比赛，七位评委员为某班打出的分数如下：9.3,8.3,9.3,9.8,9.5,9.3,9.6，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均值和方差分别为( D )A ．9.3,0.16B ．9.3,0.016C ．9.4,0.16D ．9.4,0.0163.“a ＝－1”是“直线ax ＋(2a －1)y ＋1＝0和直线3x ＋ay ＋3＝0垂直”的( A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：直线ax ＋(2a －1)y ＋1＝0与直线3x ＋ay ＋3＝0垂直，所以3a ＋(2a －1)a ＝0，所以a ＝0或a ＝－1.4.阅读下边的流程图，若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是( A )A ．2B ．4C ．6D ．05.已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外的一点，满足mOA →－2OB →＋OC →＝0，则点A 分BC →的比为( A )A ．－12B ．－13C.12D.136.直线y ＝－x ＋2与曲线x |x |＋y 2＝4的公共点的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．47.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，消耗B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( D )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元解析：设甲、乙两种产品各需生产x 、y 吨，可使利润z 最大，故本题即已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ≤132x ＋3y ≤18x ≥0y ≥0，求目标函数z ＝5x ＋3y 的最大值，可求出最优解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝4，故z max ＝15＋12＝27.8.已知数列{a n }的通项公式a n ＝(12)n －1·[(12)n －1－13]，则{a n }中( B ) A ．最大项为a 1，最小项为a 3B ．最大项为a 1，最小项为a 4C ．最大项为a 1，最小项不存在D ．最大项不存在，最小项为a 4解析：令(12)n －1＝x (n ∈N *)，则x ∈(0,1]，讨论y ＝x 2－13x 在(0,1]内的单调性即得． 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上．(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.若直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t y ＝2＋3t (t 为参数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k ＝ －6 . 10.利用分数法进行4次实验得到最佳点，则其精度为 18. 解析：利用分数法进行4次实验，就要用F 4F 5＝58代替0.618，其精度为1F 5＝18. 11.不等式|x ＋1||x ＋2|≥1的实数解为 {x |x ≤－32，x ≠－2} . 解析：|x ＋1||x ＋2|≥1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ |x ＋1|≥|x ＋2|x ＋2≠0⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2x ＋2x ＋2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＋x ＋x ＋1－x －x ≠－2，解得x ≤－32且x ≠－2.(二)必做题(12～16题)12.函数y ＝－x x －3的定义域是 (－∞，3)∪(3,4) . 13.命题“对任意x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 .14.给出四条曲线：①y ＝2x －1，②y ＝x ＋1x ，③y ＝tan x ，④y ＝12sin(2x －π4)，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 3 条．15.已知∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，若PA ＝AB ＝BC ＝1，则四面体PABC 的外接球(顶点都在球面上)的面积为 3π .16.动点P 在平面区域C 1：x 2＋y 2≤2(|x |＋|y |)内，动点Q 在曲线C 2：(x －4)2＋(y －4)2＝1上，则平面区域C 1的面积为 8＋4π ，|PQ |的最小值为 22－1 .解析：平面区域C 1如图，SC 1＝4·[12π·(2)2＋12×2×2]＝4(π＋2)＝4π＋8.|PQ |的最小值为圆心(1,1)与圆心(4,4)的距离减去两圆半径，为－2＋－2－2－1＝22－1.。

高三数学（理科）数列综合练习1.已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列，其前n 项和为Sn(n ∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5， S4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn ＝Sn －1Sn(n ∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值． 【解】 (1)设等比数列{an}的公比为q ，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝a5a3＝14. 又{an}不是递减数列且a1＝32，所以q ＝－12. 故等比数列{an}的通项公式为 (2)由(1)得Sn ＝1－⎝⎛⎭⎫－12n ＝⎩⎨⎧ 1＋12n ，n 为奇数，1－12n ，n 为偶数.当n 为奇数时，Sn 随n 的增大而减小，所以1＜Sn≤S1＝32，故0＜Sn －1Sn ≤S1－1S1＝32－23＝56. 当n 为偶数时，Sn 随n 的增大而增大，所以34＝S2≤Sn ＜1，故0＞Sn －1Sn ≥S2－1S2＝34－43＝－712. 所以数列{Tn}最大项的值为56，最小项的值为－712. 2. 设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1.(1) 求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1a1＋b2a2＋…＋bn an ＝1－12n，n ∈N*，求{bn}的前n 项和Tn. (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 由S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4a1＋6d ＝8a1＋4d ，a1＋－d ＝2a1＋－＋1.得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，d ＝2. (2)由已知b1a1＋b2a2＋…＋bn an ＝1－12n，n ∈N*， 当n ＝1时，b1a1＝12； 当n≥2时，bn an ＝1－12n －⎝⎛⎭⎫1－12n －1＝12n. 所以bn an ＝12n ，n ∈N*. 由(1)知an ＝2n －1，n ∈N*，所以bn ＝2n －12n，n ∈N*. 所以Tn ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n， 12Tn ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1. 两式相减，得12Tn ＝12＋⎝⎛⎭⎫222＋223＋…＋22n －2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1，所以Tn ＝3－2n ＋32n.3.设数列{an}的前n 项和为Sn.已知a1＝1，2Sn n ＝an ＋1－13n2－n －23，n ∈N*. (1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a1＋1a2＋…＋1an <74. (1)依题意，2S1＝a2－13－1－23，又S1＝a1＝1，所以a2＝4. (2)法一 由题意2Sn ＝nan ＋1－13n3－n2－23n ， 所以当n≥2时，2Sn －1＝(n －1)an －13(n －1)3－(n －1)2－23(n －1)， 两式相减得2an ＝nan ＋1－(n －1)an －13(3n2－3n ＋1)－(2n －1)－23， 整理得nan ＋1－(n ＋1)an ＝n(n ＋1)，即an ＋1n ＋1－an n＝1.又当n ＝1时，a22－a11＝42－11＝1， 所以数列 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫an n 是首项为a11＝1，公差为1的等差数列，所以an n ＝1＋(n －1)×1＝n ，所以an ＝n2， 所以数列{an}的通项公式为an ＝n2，n ∈N*.(3)证明： 设Tn ＝1a1＋1a2＋…＋1an . 当n ＝1时，T1＝1a1＝1<74； 当n ＝2时，T2＝1a1＋1a2＝1＋14＝54<74； 当n≥3时，1an ＝1n2<1－＝1n －1－1n， 此时Tn ＝1＋14＋132＋142＋…＋1n2<1＋14＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＝1＋14＋12－1n ＝74－1n <74. 综上，对一切正整数n ，有1a1＋1a2＋…＋1an <74. 4. 已知f(x)＝－4＋1x2，数列{an}的前n 项和为Sn ，点Pn ⎝⎛⎭⎫an ，－1an ＋1在曲线y ＝f(x)上(n ∈N*)，且a1＝1，an ＞0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n 项和为Tn ，且满足Tn ＋1a2n ＝Tn a2n ＋1＋16n2－8n －3，b1＝1，求数列{bn}的通项公式；(3)求证：Sn ＞124n ＋1－1，n ∈N*. 【解】 (1)－1an ＋1＝f(an)＝－4＋1a2n 且an ＞0， ∴1a2n ＋1－1a2n ＝4(n ∈N*)，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a2n 是首项1a21，公差d ＝4的等差数列， ∴1a2n ＝1＋4(n －1) ∴a2n ＝14n －3，即an ＝14n －3(n ∈N*)． (2)由an ＝14n －3(n ∈N*)，Tn ＋1a2n ＝Tn a2n ＋1＋16n2－8n －3 得(4n －3)Tn ＋1＝(4n ＋1)Tn ＋(4n －3)(4n ＋1)， ∴Tn ＋14n ＋1－Tn 4n －3＝1∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫Tn 4n －3是等差数列，首项为T14－3＝1，公差为1 ∴Tn 4n －3＝n ，∴Tn ＝4n2－3n ，当n≥2时，bn ＝Tn －Tn －1＝8n －7 b1＝1也满足上式，∴bn ＝8n －7，n ∈N*.(3)∵an ＝14n －3＝224n －3＞24n －3＋4n ＋1＝12(4n ＋1－4n －3) ∴Sn ＝a1＋a2＋…＋an ＞12[ 5－＋9－5＋…＋]4n ＋1－4n －3＝124n ＋1－12＞124n ＋1－1 5. 已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn. 【思路点拨】 (1)根据条件建立首项a1的方程求解；(2)分n 为偶数和奇数，应用裂项求和求Tn.【尝试解答】 (1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2×12×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋4×32×2＝4a1＋12， 由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an ＝2n －1.(2)bn ＝(－1)n －14n anan ＋1＝(－1)n －14n －＋＝ (－1)n －1⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1. 当n 为偶数时，Tn ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…＋12n －3＋12n －1－12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1. 当n 为奇数时，Tn ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…－⎝⎛⎭⎫12n －3＋12n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1. 所以Tn ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n 2n ＋1，n 为偶数.⎝ ⎛⎭⎪⎫或Tn ＝2n ＋1＋－－12n ＋1。

2021-2022年（新课程）高中数学二轮复习 精选考前小题狂练3 理 新人教版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)， 则图中阴影部分所表示的集合为( )．A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( )．A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 3．设i 是虚数单位，则i 1－i3＝( )．A.12－12i B ．1＋12iC.12＋12i D ．1－12i4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝( )．A.116 B.18 C.14 D.125．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象 ( )．A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位6．设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，P (X >1)＝p ，则P (X >－1)＝( )．A ．pB ．1－pC ．1－2pD ．2p7．在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．68．某同学设计右面的程序框图用以计算 12＋22＋32＋…＋202的值，则在判断 框中应填写 ( )．A ．i ≤19B ．i ≥19C ．i ≤20D ．i ≤219．已知函数f (x )＝sin x －12x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是( )．A ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π上是减函数C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π310．函数y ＝esin x(－π≤x ≤π)的大致图象为( )．11．过点(－2,0)且倾斜角为π4的直线l 与圆x 2＋y 2＝5相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为( )．A ．2 2B ．3C ．2 3D ．612．已知抛物线y 2＝4x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距等于( )．A. 5 B ．2 5 C. 3D ．2 3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为________． 14．一个棱锥的三视图如图所示， 则这个棱锥的体积为________．15．已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________．16．已知函数f (x )＝3 sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2 cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 参考答案【小题狂练(三)】1．D[阴影部分的元素x ∈A 且x ∉B ，即A ∩∁U B ，选项D 符合要求．] 2．D [根据含有量词的命题的否定知D 正确．] 3．C [i 1－i 3＝i 1＋i ＝i·1－i 1＋i 1－i ＝1＋i 2＝12＋i 2，故选C.] 4．B[由题意知，a 4＝1，所以q ＝12，故a 7＝a 1q 6＝18.]5．D [要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，只需将函数y ＝sin 2x 中的x 减去π6，即得到y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.]6．B [∵P (X <－1)＝P (X >1)，则P (X >－1)＝1－p .]7．B [CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB →＝|CB →|2＋BM →·CB →＝9＋3×22×cos 135°＝3.] 8．C [由计算式可知程序到i ＝20终止，因此判断框中应填i ≤20.]9．D [注意到f ′(x )＝cos x －12，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π时，f ′(x )<0，因此函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上是增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π上是减函数，f (x )在[0，π]内的最大值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即∀x ∈[0，π]，都有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，因此D 正确．] 10．D [取x ＝－π，0，π这三个值，可得y 总是1，故排除A 、C ；当0<x <π2时，sinx 是增函数，e x 也是增函数，故y ＝e sin x也是增函数，故选D.]11．C [直线l 的方程为：x －y ＋2＝0，圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝22＝ 2.则|MN |＝252－22＝2 3.]12．B [∵抛物线y 2＝4x 的淮线x ＝－1过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左顶点，∴a＝1，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ＝±bx .∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，∴b ＝2，∴c ＝a 2＋b 2＝5，∴双曲线的焦距为2 5.]13．解析 由1≤log 2x ≤2得：2≤x ≤4，故所求概率为29.答案 2914．解析 依题意得，该棱锥的体积等于13×(3×4)×3＝12.答案 1215．解析 双曲线kx 2－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±kx ， 直线2x ＋y ＋1＝0的斜率为－2，∴k ×(－2)＝－1，即k ＝14.∴e ＝c a＝22＋124＝52. 答案5216．解析 由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f (x )＝3 sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得－π6≤2x －π6≤56π，∴－32≤f (x )≤3.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3J35039 88DF 裟 30574 776E 睮~32722 7FD2 習A35932 8C5C 豜34955 888B 袋24854 6116 愖lI<22537 5809 堉28704 7020 瀠。

专题限时集训(三 )A[第 3 讲不等式与线性规划](时间： 30 分钟 )3－ x2)1．函数 f(x) ＝的定义域是 (x－ 1A． [－ 3， 3]B．[－ 3， 3]C． (1， 3]D． [－ 3， 1)∪(1， 3]x－ 2x≤ 16， x∈Z } ，则 A ∩ B＝ () 2．已知会合 A ＝ x x≤0，x∈N，B ＝ {x|1 ≤ 2A． (1， 2)B．[0，2]C．{0 ，1，2}D．{1 ，2}0≤x≤ 1，3．已知实数 x， y 知足x－y≤ 2，则 z＝ 2x－ 3y 的最大值是 ()x＋y≤ 2，A．－ 6 B．－ 1 C．6 D．4x≤0，4．若A 为不等式组y≥ 0，表示的平面地区，则当实数 a 从－ 2 连续变化到0 时，动y－ x≤ 2直线 x＋ y＝ a 扫过 A 中部分的地区的面积为()31A.4B.2 C．2 D． 15．已知对于x 的不等式ax2＋ 2x ＋ b>0(a≠0)的解集是错误 ! ，且 a>b，则错误 ! 的最小值是 ()A．2 2 B．2 C. 2 D．16．在如图 X3 － 1 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(暗影部分 )，则其边长 x 为 ______m.图 X3－17．若直线ax－by＋ 1＝ 0 均分圆 C： x2＋ y2＋ 2x－ 4y ＋1＝ 0 的周长，则 ab 的取值范围是 ()A. －∞，1B. －∞，11418 C. 0，4 D. 0，82x ＋ y －2≥ 0，8．设变量 x ，y 知足拘束条件x － 2y ＋ 4≥ 0，则目标函数 z ＝ 3x － 2y 的最小值为 ( )x －1≤ 0，A ．－ 6B ．－ 4C ．2D ．40≤ x ≤1，9．已知点 P(x ， y)知足则点 Q(x ＋ y ， y)组成的图形的面积为 ()0≤ x ＋ y ≤ 2，A ． 1B ．2C ．3D ．4－ 1≤ x ＋ y ≤ 1，10．设实数 x ，y 知足则点 (x ，y)在圆面 x 2＋ y 2≤ 1内部的概率为 ()－ 1≤ x － y ≤ 1，2πA. 8π B. 43π C. 4πD. 2 11．某旅游社租用 A ， B 两种型号的客车安排 900 名客人旅游， A ， B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元 /辆和 2400 元 / 辆，旅游社要求租车总数不超出 21 辆，且 B 型车不可以多于 A 型车 7 辆，则租金最少为 ()A ． 31 200 元B ． 36 000 元C ． 36 800 元D ． 38 400 元x ≤2，12．不等式组 y ≥ 0， 表示的平面地区的面积是________．y ≤ x － 1x －y ＋ 3≥ 0，13．已知变量 x ， y 知足拘束条件－1≤ x ≤ 1， 则 z ＝ x ＋y 的最大值是 ________． 2y ≥ 1，14．设常数 a>0，若 9x ＋a≥ a ＋ 1 对全部正实数x 建立，则 a 的取值范围为 ________．x专题限时集训 ( 三 )A3－ x 2≥ 0，1．D[ 分析 ] 由题意知 因此－ 3≤ x ≤3且 x ≠ 1.x － 1≠ 0，x － 22． D [ 分析 ] 会合 A ＝ {x) x ≤ 0， x ∈ N } ＝{1 ， 2} ， B ＝ {x|1 ≤2x ≤16， x ∈ Z }＝ {0 ， 1， 2， 3，4} ，因此 A ∩ B ＝ {1 ，2} ．3． C [ 分析 ] 绘图可知，四个角点分别是 A(0 ，－ 2)， B(1 ，－ 1)， C(1， 1)， D(0 ， 2)，可知 z max ＝z A ＝ 6.4．D [ 分析 ] A 地区为 (－ 2，0)， (0，0)， (0， 2)形成的直角三角形，其面积为 2，则直线 x ＋ y ＝ a 从 (－ 2，0)开始扫过，扫到地区一半时停止，因此扫过 A 中部分的地区的面积为 1.ax 2＋ 2x ＋ b ＝ 0(a ≠ 0)有两个相等的实数解，故 ＝ 0，即5．A [ 分析 ] 由已知可知方程 ab ＝ 1.22 （ a － b ） 2＋ 2ab22a ＋ b，由于 a>b ，因此 (a － b)＋ ≥2 2. a － b ＝（a － b ）＝ (a － b)＋（ a － b ）（ a － b ）6． 20 [分析 ] 如下图，利用所给的图形关系，可知△ADE 与△ ABC 相像，设矩形S △ADE2x （40－ y ）2的另一边长为 y ，则△ABC＝40－ y ＝ 402，因此 y ＝ 40－ x ，又有 xy ≤ x ＋ y＝ 400S402建立，当且仅当x ＝40－ x 时等号建立，则有x ＝ 20，故其边长 x 为 20 m.7． B[分析 ]依题意知直线ax － by ＋ 1＝ 0 过圆C 的圆心 ( －1， 2)，即a ＋2b ＝ 1，由1＝ a ＋ 2b ≥ 22abab ≤ 18，应选B.8．B[分析 ]作出不等式组对应的可行域如下图，由z ＝ 3x － 2y 得3 zy ＝ 2x － 2.由图像可知当直线3 zy ＝ 2x －2经过点C(0，2)时，直线的截距最大，而此时z ＝ 3x － 2y 最小，最小值为－ 4.0≤ u － v ≤1，在 uOv 平面内画出9． B [ 分析 ] 令 x ＋ y ＝ u ， y ＝ v ，则点 Q(u ， v)知足0≤ u ≤ 2， 点 Q(u ，v)所组成的平面地区如下图，易得其面积为2，应选 B.－ 1≤ x ＋ y ≤ 1，10．B[分析 ] 不等式组表示的可行域是边长为2的正方形，因此 S－ 1≤ x － y ≤ 1正＝2.x 2＋ y 2≤1恰幸亏正方形的内部，且圆的面积为π r 2＝1x 2＋ y221π π2π ，因此点 (x ， y)在圆面≤ 1内部的概率为2 ＝ .2 2 4 11． C [ 分析 ] 依据已知，设需要 A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，则依据题设，有x ＋ y ≤ 21，y －x ≤ 7，画出可行域，求出三个极点的坐标分别为A(7 ， 14)， B(5 ， 12)， C(15 ，x ≥ 0， y ≥ 0， 36x ＋ 60y ＝ 900，6)，目标函数 (租金 )为 k ＝1600x ＋ 2400y ，如下图，将点 B 的坐标代入此中，即得租金的最小值，即 k ＝ 1600× 5＋ 2400× 12＝36 800(元 )．12.1[分析 ] 不等式组表示的可行域如图中暗影所示，故面积为1× 1× 1＝ 1.2 22＋ y13．5 [分析 ] 画出不等式组表示的可行域，如下图，依据图知，线性目标函数在点 C 处获得最大值，易求得点C(1 ， 4)，故 z max＝ 5.z＝x1221，＋∞a a14. 5[ 分析 ] 由题知，当 x>0时，f(x) ＝ 9x＋x≥ 29x·＝6a≥ a＋ 1 a≥5.x。

湖南高考数学二轮备考专项练习及答案做题是协助考生查缺补漏的最好方法，下面是查字典数学网整理的2021年湖南高考数学二轮备考专项练习，请大家及时练习。

1.M(-2，0)，N(2，0)，|PM|-|PN|=3，那么动点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线左边一支D.一条射线2.假定双曲线方程为x2-2y2=1，那么它的右焦点坐标为()3.(2021纲要全国，文11)双曲线C:=1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，那么C的焦距等于()A.2B.2C.4D.44.过双曲线=1(a0，b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.假定M为线段FP的中点，那么双曲线的离心率是()A.3B. 8C.2D.55.双曲线的两个焦点为F1(-，0)，F2(，0)， M是此双曲线上的一点，且满足=0，||||=2，那么该双曲线的方程是()A.-y2=1B.x2-=1C.=1D.=16.双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上。

假定|F1A|=2|F2A|，那么cosAF2F1=()A.2B. 3C.1D.0参考答案：1.C。

解析：|PM|-|PN|=34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支。

又|PM||PN|，点P的轨迹为双曲线的右支。

2.C。

解析：双曲线的规范方程为x2-=1，a2=1，b2=。

c2=a2+b2=。

c=，故右焦点坐标为。

3.C。

解析：e=2，=2。

设焦点F2(c，0)到渐近线y=x的距离为，渐近线方程为bx-ay=0，∵c2=a2+b2，b=。

由=2，得=2，=4，解得c=2.焦距2c=4，应选C。

4.A。

解析：如下图，在RtOPF中，OMPF，且M为PF的中点，那么POF为等腰直角三角形。

所以OMF也是等腰直角三角形。

所以有|OF|=|OM|，即c=a。

故e=。

5.A。

解析：由=0，可知。

可设||=t1，||=t2，那么t1t2=2。

专题限时集训(三 )B[第 3 讲不等式与线性规划 ](时间： 30 分钟 )1．已知会合 A ＝ {x ∈ R |2x ＋ 1<0} ， B ＝ {x ∈ R |(x ＋ 1)(x － 2)<0} ，则 A ∩ B ＝ ( )A ． (－∞，－ 1) B. － 1，－ 12 1C. － 2， 2 D ． (2，＋∞ )2．若 a ， b ∈R ，且 ab>0，则以下不等式中，恒建立的是 ()A ． a ＋ b ≥2 abB. 1＋ 1> 2a b ab C. b ＋ a≥ 2abD ． a 2＋ b 2>2ab2x － y ≥ 0，3．实数 x ， y 知足y ≥x ，则 z ＝2x ＋ y 的最小值为 ()9y ≥－ x ＋ 4，A ．－ 2B ． 2C ． 3D ． 4x ＋2y4．若正数 x ，y 知足 2x ＋ y －3＝ 0，则的最小值为 ________．xyx ≥ 1，5．设 x ， y 知足拘束条件y ≥ 1x ，向量 a ＝ (y －2x ， m)， b ＝ (1，－ 1)，且 a ∥b ，22x ＋ y ≤ 10，则 m 的最小值为 ________．26．设 x ， y ，z 均为正整数，知足y的最小值是 ________．x － 2y ＋ 3z ＝ 0，则 xz7．设 x ， y ∈R ， a>1， b>1 ，若 a x＝ b y＝ 3， a ＋ b ＝ 2 3，则 1＋ 1的最大值为 ()1x yA. 2 B ． 13 C.2 D ． 28．已知 O 为坐标原点， A(1 ，2)，点 P 的坐标 (x ，y)知足拘束条件 x ＋ |y|≤ 1， → →则 z ＝OA ·OPx ≥ 0，的最大值为 ( )A．－ 2 B．－ 1 C．1 D．29．已知 x>0 ， y>0，若不等式x＋ 2ym m 的最大值为 ()≥恒建立，则实数xy2x ＋ yA． 10B． 9C． 8D． 72 10．设奇函数 f(x) 在 [ － 1，1]上是增函数，且－ 2at＋ 1对所f( － 1)＝－ 1，若函数 f(x) ≤ t有的 x∈ [－ 1， 1]都建立，则当a∈ [－ 1， 1]时 t的取值范围是 ()A．－ 2≤t ≤ 21 1B．－2≤ t≤2C． t ≤－ 2 或 t＝ 0 或 t ≥211D． t≤－2或 t＝ 0 或 t≥2x＋ y≤ 4，11．设不等式组y－ x≥ 0，表示的平面地区为 D.若圆 C： (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ r2(r>0) 不x－ 1≥0经过地区 D 上的点，则 r 的取值范围是 ()A． [22， 25]B． [22， 32]C． [32， 25]D． (0， 22)∪ (2 5，＋∞ )3x－5y ＋ 6≥0，12．若 x，y 知足条件 2x＋3y － 15≤0，当且仅当 x＝ y＝ 3 时， z＝ ax－y 取最小值，则y≥ 0，实数 a 的取值范围是 ________．13．设 a>b>c， n∈N，且 1 ＋1≥n恒建立，则 n 的最大值为 ________．a－ b b－ c a－ c14．若对于x 的不等式2－ x2≥ |x－ a|起码有一个正数解，则实数 a 的取值范围是________ ．专题限时集训 (三 )B1， B ＝ { x |－ 1<x< 2}，所以 A ∩ B ＝ x －1<x< － 11． B [ 分析 ] A ＝ x x< － 2 2.2． C [分析 ] 由于 ab>0，所以 b a b a b aa >0， >0，即 a ＋ ≥ 2 ·＝2，所以选 C.b b a b2x － y ≥0， 3． C [分析 ] 画出拘束条件y ≥ x ，表示的可行域，如下图，由可行域知目标y ≥ －x ＋ 93， 34函数 z ＝ 2x ＋ y 过点 时取最小值，此时最小值为 z min ＝ 2×3＋ 3＝ 3.4 24 24．3 [分析 ] 由题意， 2x ＋ y － 3＝ 0x ＋ 2y ＝2＋1＝(2＋1)·(2x ＋ y)＝ 2(y＋2x ＋ y ＝ 1，x5≥ 2· 2＋ 5＝ 3. 3 3xyx y x y3 3 3 x)＋y 3 3 315．－ 6 [ 分析 ] 不等式组对应的可行域是以 A(1 ， 8)， B 1， 2 ，C(4 ，2) 为极点的三角形及其内部．由 a ∥b ，得 m ＝ 2x － y ，可知在 A(1 ，8)处 m ＝ 2x － y 有最小值－ 6.y 2 1 x 9z6． 3 [分析 ] xz ＝4 6＋ z ＋ x ≥3.[ 分析 ] 由 a x ＝ b y＝ 3 得 1 ＝ log 3a ， 1＝ log 3b ，所以 1＋ 1＝ log 3 ab ≤ log 3 27． B a ＋ b ＝2x y x y 22 3log 3 ＝ 1.28．D[ 分析 ] 问题转变成求在拘束条件x ＋|y|≤ 1，下 z ＝ x ＋2y 的最大值．拘束条件x ≥0y ≥0， y<0，可分为x ＋ y ≤1，和x － y ≤ 1， 两部分，可判断z ＝ x ＋ 2y 过点 (0， 1)时取到最大值 2.x ≥ 0x ≥ 09． B [ 分析 ] m ≤ 2＋ 1(2x ＋ y)＝ 5＋ 2 x ＋ y， 5＋ 2 x ＋y＝ 9，所以 m 的最大值x y y x y xmin为 9.10．C [分析 ] 由于奇函数 f(x) 在[ －1， 1]上是增函数，且 f( －1) ＝－ 1，所以最大值为f(1) ＝ 1，要使 f(x) ≤ t 2 －2at ＋1 对全部的 x ∈ [－ 1，1]都建立，则 1≤ t 2－ 2at ＋ 1，即 t 2－ 2at ≥ 0，g （－ 1） ≥ 0， t 2＋2t ≥ 0，设 g(a)＝ t 2－ 2at(－ 1≤ a ≤ 1)，欲使 t 2 － 2at ≥ 0 恒建立，则即 解g （ 1） ≥0，t 2 －2t ≥ 0，得 t ≥ 2 或 t ＝ 0 或 t ≤－ 2.11． D [分析 ] 不等式组对应的地区 D 为△ ABE ，圆 C 的圆心为 (－ 1，－ 1)．地区 D中， A 到圆心的距离最小， B 到圆心的距离最大，所以要使圆不经过地区 D ，则有 0<r<|AC| 或 r>|BC|.x ＝ 1， x ＝ 1， x ＝ 1， x ＝ 1，由得即 A(1， 1)，由得y ＝ xy ＝ 1，y ＝－ x ＋ 4 y ＝ 3，即 B(1 ， 3)，所以 |AC|＝ 2 2，|BC|＝ 2 5，所以 0<r<22或 r>25，即 r 的取值范围是 (0， 22)∪ (25，＋∞ )．12．(－ 2， 3 )[ 分析 ] 画出可行域，如下图，获得最优解(3，3)．把 z ＝ax － y 变成 y5 52 3＝ ax － z ，即研究－ z 的最大值．当 a ∈ －3， 5 时， y ＝ ax － z 均过 (3， 3)时截距－ z 最大．13．4 [分析 ] 由1＋ 1≥ n得 (a － b ＋ b － c)1 ＋ 1 ≥ n ，a －b b －c a － ca －b b －c又由于 (a － b ＋ b －c) 11b －c a － b＋ ＝1＋1＋ ＋ ≥ 2＋ 2＝ 4，故 n 的最大值为 4.a －b b －c a － b b － c 14. － 2，9[分析 ] 可将此题转变成y ＝ 2－ x 2 与 y ＝ |x － a|的交点问题．4(1)y ＝ |x － a|的图像在 y 轴右边与 y ＝ 2－ x 2 的图像相切，明显 y ＝ |x － a|变成 y ＝－ x ＋ a ，与 y ＝ 2－ x 2相切时 a ＝ 9， a ≤ 9时，两图像在 y 轴的右边起码有一个交点．44(2)y ＝ |x － a|的图像在 y 轴左边与 y ＝ 2－ x 2 的图像有交点，当 y ＝ x － a 过(0， 2)点时， a＝－ 2，明显当 y ＝ x － a 右移时知足条件， 9a>－ 2.所以－ 2<a ≤ .4。

高中数学二轮总复习 小题训练（十五） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟 满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.设U 为全集，M 、P 是U 的子集，若(∁U M )∩P ＝P ，则M ∩P ＝( D ) A ．M B ．P C ．∁U P D ．∅2.若等差数列{a n }的前三项和S 3＝9，且a 1＝1，则a 5＝( B ) A ．8 B ．9 C ．5 D ．63.复数1－a i3＋4i(a 为实数)在复平面上对应的点位于第四象限，则a 的取值范围是( C )A ．(－∞，－43)B ．(－∞，34)C ．(－43，34)D ．(43，＋∞)解析：1－a i 3＋4i ＝ 1－a i 3－4i 3＋4i 3－4i ＝3－4a 25＋－4－3a 25i ，由⎩⎪⎨⎪⎧3－4a 25>0－4－3a 25＜0，得a ∈(－43，34)．4.已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α＝( A )A ．－2 2B ．2 2C ．－24 D.24解析：因为sin(α＋π2)＝13，所以cos α＝13.因为α∈(－π2，0)，所以tan α＝－2 2.5.若函数f (x )＝ka x －a －x(a >0，且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( C )6.已知|p |＝22，|q |＝3，p 与q 的夹角为π4，则a ＝5p ＋2q ，b ＝p －3q 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长度是( A )A ．15 B.15 C ．4 D.147.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( A )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.2522m解析：由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝ACsin ∠B，所以AB ＝AC ·sin∠ACBsin ∠B ＝50×2212＝502，选A.8.若函数y ＝3|x |(x ∈[a ，b ])的值域为[1,9]，则a 2＋b 2－2a 的取值范围是( C ) A ．[8,12] B ．[22，23] C ．[4,12] D ．[2,23]解析：由于y ＝3|x |(x ∈[a ，b ])的值域是[1,9]，由指数函数的单调性，所以0≤|x |≤2.若a ＝－2，则b ∈[0,2]，从而a 2＋b 2－2a ∈[8,12]；若b ＝2，则a ∈[－2,0]，从而a 2＋b 2－2a ∈[4,12]，因此a 2＋b 2－2a ∈[4,12]，故选C.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上．(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.在极坐标系中，点P (2,0)与点Q 关于直线sin θ＝32对称，|PQ |＝ 2 3 .10.用0.618法选取试点过程中．如果试验区间为[2000,3000]，则第一试点x 1应选在 2618 .解析：x 1＝2000＋0.618×(3000－2000)＝2000＋618＝2618.11.已知如图，⊙O 的半径为2，∠AOD ＝90°，点B 平分线段OD ，AB 的延长线交⊙O 于点E ，则BE ＝ 355.解析：显然，BD ＝12OD ＝1，延长DO 交⊙O 于点C ，则BD ·BC ＝AB ·BE ，即BE ＝BD ·BC AB ＝1×322＋1＝355.(二)必做题(12～16题)12.椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为32.13.若正三棱锥的正视图与俯视图如图(单位：cm)，则侧视图的面积为 34cm 2.14.在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是 π16.15.若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y －5≥0y －3≤0的实数x 、y 使得不等式a (x 2＋y 2)≤(x ＋y )2恒成立，则实数a 的最大值是2513.解析：画出平面区域．不等式可变为a ≤ x ＋y2x 2＋y 2＝1＋2y x ＋ y x21＋ y x2，显然，当取点A 时，上式右端取最大值2513，则a 的最大值是2513.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A (0，a )，B (b ，0)，C (c,0)，点P (0，p )是线段AO 上的一点(异于端点)，这里的a ，b ，c ，p 均为非零实数，设直线BP ，CP 分别与边AC ，AB 交于点E ，F ，某同学已正确求得直线OE 的方程(1b －1c )x ＋(1p －1a)y＝0，请你完成直线OF 的方程： (1c －1b ) x ＋(1p －1a)y ＝0.解析： 由对称性可猜想填1c －1b .事实上，由截距式可得直线AB ：x b ＋y a ＝1，直线CP ：xc＋y p ＝1，两式相减得(1c －1b )x ＋(1p －1a)y ＝0，显然直线AB 与CP 的交点F 的坐标满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．填(1c －1b)．。

湖南高考数学二轮备考专项练习（含答案）数学的温习离不开多做题，下面是2021年湖南高考数学二轮备考专项练习，希望对考生有所协助。

题型一、频率散布直方图的运用例1：某校100名先生期中考试语文效果的频率散布直方图如下图，其中效果分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]。

(1)求图中a的值;(2)依据频率散布直方图，估量这100名先生语文效果的平均分;(3)假定这100名先生语文效果某些分数段的人数(x)与数学效果相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学效果在[50,90)之外的人数。

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5破题切入点：(1)依据样本频率之和为1，求出参数a的值。

(2)依据频率散布直方图战争均值的计算公式，求出样本平均值。

(3)由直方图可计算语文效果在每分段上的频数，再依据语文和数学效果在同一段上的人数比，便可计算数学效果在[50,90)之间的人数，进而求解。

解：(1)由频率散布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1，解得a=0.005。

(2)由频率散布直方图知这100名先生语文效果的平均分为550.00510+650.0410+750.0310+850.0210+950.00510=73(分)。

(3)由频率散布直方图知语文效果在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.00510100=5,0.0410100=40,0.0310100=30,0.0210100=20。

由题中给出的比例关系知数学效果在上述各分数段的人数依次为5,40=20,30=40,20=25。

故数学效果在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10。

题型二茎叶图的运用例2：从甲、乙两个城市区分随机抽取16台自动售货机，对其销售额停止统计，统计数据用茎叶图表示(如下图)。