2013呼和浩特市中考数学试题及答案-来自求解答

2013年呼和浩特市数学中考试卷考试注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置.2. 考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效. 考试结束后，本试卷和答题纸一 并交回.3. 本试卷满分 120 分. 考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（2013呼和浩特，1，3分）一3 的相反数是 ( )A. 3B. -3C.31D. 一31 【答案】A【解析】本题查了相反数的概念，属于容易题.根据倒数的概念，只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个的相反数，可得-3的相反数是3，故选A.2.（2013呼和浩特，2，3分）下列运算正确的是 ( )A.x 2+x 3=x 5B.x 8÷x 2=x 4C.3x-2x=1D. (x 2)3=x 6【答案】D【解析】本题考查了整式的加法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，属于容易题. A 选项中是x 2与x 3的和，他们不是同类项，也不是两个代数式的乘积，因此结果仍是x 2+x 3，故选项错误；B 选项属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减；因此结果为x 6, 选项错误； C 选项属于属于合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变，结果应为x ，故选项错误．D 选项属于幂的乘方, 底数不变，指数相乘，正确，故选D ．3.（2013呼和浩特，3，3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，属于中等难度题. 轴对称图形的识别:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就是轴对称图形;中心对称图形的识别:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形就是中心对称图形;第一个图，是轴对称图形，不是中心对称图形；;第二个图，既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图，是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图，是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C ．4.（2013呼和浩特，4，3分）下列说法正确的是 ( )A .“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6 的众数和中位数都是 5D .“掷一枚硬币正面朝上的概率是上21”，表示每抛掷硬币 2次就有 1 次正面朝上 【答案】B【解析】本题考察了必然事件的概念，方差的性质，众数和中位数概念和求法，简单随机事件概率的意义，属于容易题.A 选项是随机事件（即不确定事件），选项错误；B 选项中，在平均数相同的情况下，方差越小波动性就越小，成绩也就越稳定，因此乙组数据比甲组数据稳定，选项正确；C 选项中，众数是出现次数最多的数据，5是这组数据的众数，正确；确定中位数时分要先从小到大排列或从大到小排列，当数据为奇数个时，处在中间的就是中位数，当数据为偶数个时，处在中间的两个数据的平均数为中位数，这组数据的中位数是254+=3.5，所以选项错误；D 选项中，掷一枚硬币正面朝上的概率是上12，反映的是这个事件发生的可能性大小，而不一定是一定会发生．因此选项D 都是错误的；故选B ．5.（2013呼和浩特，5，3分）用激光测距仪测得两物体之间的距离为 米，将 用科学记数法表示为 ( )A.14×107B. 1.4×106C. 1.4×107D. 0.14×108【答案】C【解析】本题考查的是科学记数法， 属于容易题. 把一个数写成a×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n ＝原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，－n ＝原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．由科学记数法得a ＝1.4又是一个8位整数,所以n ＝7,因此用科学记数法可表示为1.4×107米. 故选C ．6.（2013呼和浩特，6，3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( )A. 正十边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正五边形【答案】C【解析】本题考查了镶嵌的知识，属于容易题. 属于容易题.利用360nx =判断，其中n 表示多边形的个数，x 表示一个内角的度数．正十边形一个内角的度数为144°，正八边形一个内角的度数为135°，正六边形一个内角的度数为120°，正五边形一个内角的度数为108°只有正六边形能满足n 为正整数，故选C.7.（2013呼和浩特，7，3分） 从 1 到 9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( ) A.92 B.94 C.95 D.32 【答案】B【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算，属于容易题.求法关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．从 1 到 9这九个自然数中，偶数有2，4，6，8四个，因此从中取出的数是偶数的概率是94.故选B.8.（2013呼和浩特，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m,和函数y=-mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )【答案】D【解析】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，属于中等难度题.A 选项中，根据y=mx+m 的图象可知m ＜0,所以函数y=-mx 2+2x+2中-m ＞0,抛物线的开口方向应向上，因此选项错误；B 选项中，根据y=mx+m 的图象可知m ＜0,函数y=-mx 2+2x+2的对称轴x=-m22-,x=m 1＜0,所以对称轴应在y 轴的左边，因此选项错误；C 选项中，根据y=mx+m 的图象可知m ＞0,所以函数y=-mx 2+2x+2中-m ＜0,抛物线的开口方向应向下，因此选项错误；D 选项中，根据y=mx+m 的图象可知m ＜0,所以函数y=-mx 2+2x+2中-m ＞0,抛物线的开口方向应向上，的对称轴x=-m22-, x=m 1＜0,所以对称轴应在y 轴的左边，故选D. 9.（2013呼和浩特，9，3分）已知α、β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足α1+β1=-1，则m 的值是( )A. 3B. 1C. 3 或-1D. -3 或 1【答案】A【解析】本题考察了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及分式方程的解法，属于中等难度题.因为一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，所以(2m+3)2-4×1×m 2＞0，解得m ＞-43;根据一元二次方程中根与系数的关系可得α+β=-（2m+3）,α·β= m 2,所以α1+β1=αβαβ+=2)32(m m +-，即2)32(m m +-=-1，整理得2m+3= m 2，解得m 1=3,m 2=-1,经检验m 1=3,m 2=-1,都是所列方程的解；因为m ＞-43，所以m 2 = -1不符合题意舍去，所以m=3，故选A.10.（2013呼和浩特，10，3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.A. 156B. 157C. 158D. 159【答案】B【解析】本题是一道规律探索题，属于难度较大的题目.掌握由前三到五个图形表现出的规律, 寻找通项公式，并用通项公式进行解答．根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n 个图案需n （n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．故选B.二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分. 本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程)11.（2013呼和浩特，11，3分）如图，AB ∥CD ，∠1 = 60°，FG 平分∠EFD ，则∠2= °.【答案】30【解析】本题考察了平行线的性质和角平分线的概念，属于容易题.∵AB ∥CD ，∴∠EFD=∠1=60°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠2=21∠EFD=30°. 12.（2013呼和浩特，12，3分）大于2且小于5的整数是 .【答案】2【解析】本题考察实数的有关概念，大小比较，属于容易题. 2＞1，5＜3，因此大于2且小于5的整数只有2.13.（2013呼和浩特，13，3分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °.【答案】180【解析】本题考察的是圆锥的侧面展开图，属于容易题.设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则知2πr 2＝πRr ，解R ＝2r ，利用弧长公式可列等式：2πr ＝1802r n ⋅π，解方程得n ＝180．14.（2013呼和浩特，14，3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.【答案】200【解析】本题考察分式方程的应用，属于容易题.设现在平均每天生产x 台，由题意，得 x 600=50450-x ，解得x=200,经检验x=200是所列方程的解，所以现在平均每天生产200台机器.15.（2013呼和浩特，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点. 若AC =8，BD= 6，则四边形EFGH 的面积为 .【答案】12【解析】本题考察三角形中位线的性质和矩形的判定，属于中等难度题.∵点E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、AB 的中点，∴EF ∥BD ，且EF=21BD=3．同理求得EH ∥AC ∥GF ，且EH=GF=21BD ，又∵AC ⊥BD ，∴EF ∥GH ，FG ∥HE 且EF ⊥FG ．四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积=EF•EH=3×4=12.16.（2013呼和浩特，16，3分）在平面直角坐标系中，已知点 A(4，0)、B(-6，0)，点 C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA = 45°时，点 C 的坐标为 .【答案】(0，12)或(0，-12)【解析】本题考查了平面直角坐标系、等腰三角形的判定、三角形的全等和相似等知识的综合运用，以及分类讨论的思想，属于难度较大的题目.根据题意，作出图形，过B 点作BD ⊥AC 于D ，由题可知AB=10，△CED ≌△BAD,所以EC=AB=10, 设OE=m ，∵∠COA=∠BOE=90°,∴△BEO ∽△CAO,∴4m =m+106，解得m=2或m=-12(舍去)， ∴OC=OE+CE=2+10=12，∴点C(0,12).当点C 在y 轴的下方时，同理可求得点C(0,-12) .所以C 点的坐标为(0，12)或(0，-12) .三、解答题(本大题共 9 小题，共 72 分. 解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17. (1)（2013呼和浩特，17（1），5分）计算：1001()|245| 1.41)3---+ 【解析】（1）本题考查了实数的运算，注意零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数这几个值，属于容易题.先分别计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值、零指数幂，再进行计算．【解题过程】(1)解：原式=3|21--+ ………2分=3(21-+ ………3分=321- ………4分=2 ………5分【点评】熟练掌握运算法则和运算顺序，计算过程中，0次幂，负指数次幂的运算容易出错.(2)（2013呼和浩特，17（2），5分）化简：2121()a a a a a-+-÷ 【解析】本题考查分式的化简, ，属于容易题.先将括号里面的通分并将分子分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简．【解题过程】解：原式=221(1)a a a a -⨯- ………3分 =11-+a a ………5分 【点评】分式的混合运算及化简，在计算时不要和分式方程混淆，不能乘以最简公分母，分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分.18.（2013呼和浩特，18，6分)如图，CD= CA ，∠1 = ∠2，EC=BC.求证：DE=AB.【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于容易题.在△BCA 和△ECD 中，两组对应边已经相等，因此判断出它们的夹角也相等，可得两三角形全等，再根据全等三角形对应边相等，问题可解决.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ECA= ∠2+∠ECA即 ∠BCA=∠ECD. ………2分在△BCA 与△ECD 中，BC EC BCA ECD CA CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCA ≌△△ECD (SAS). ………5分∴DE =AB. ………6分【点评】由两边分别相等判定两三角形全等考虑规律：（1）找这两边的夹角相等，利用边角边判定全等；（2）找第三边相等，利用边边边判定全等.注意如果两个三角形的两边和一角对应相等，或两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形不一定全等．19.（2013呼和浩特，19，6分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【解析】本题主要考查一元一次不等式的应用，属于容易题.设答对x 道题，根据得分，列一元一次不等式，再求满足不等式的最小整数解.解：设小明答对x 道题由题意，得 ………1分10x-5(20-x)＞90 ………3分解得 x ＞1232 ………4分 ∵x 取整数,∴x 最小为13 ………5分答：他至少答对13道题 ………6分【点评】列不等式解应用题的关键是根据题意找出题目中的不等关系或隐含的不等关系，再根据相应的关系列出不等式．要注意通常不等关系的给出总是以“至少”、“没满”、“少于”、“不超过”、等关键词语作为标志．有时在解出不等式之后，还要根据实际情境适当取舍，选出符合要求的答案来．20.（2013呼和浩特，20，6分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地经过 C 地沿折线A C B →→行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶. 已知 AC = 10 千米，∠A = 30°，∠B = 45°. 则隧道开通后，汽车从 A 地到B 地比原来少走多少千米？(结果保留根号)【解析】本题考查了解直角三角形的应用问题，属于容易题.过点C 作CD ⊥AB 于D,把△ABC 分为Rt △ADC 和Rt △BCD ，由AC=10，通过解直角三角形可以求得AD ，CD ，DB ，BC 的长度，进而求出汽车从 A 地到B 地比原来少走的距离．解：作 CD ⊥AB ，垂足为D.在Rt △ACD 中∵∠A= 30°∴CD =12AC=5∴0tan 30CD AD === ………3分 ∵∠B= 45°∴BD = CD = 5，BC= ………5分∴AC+ BC-AB=105)+=5+答：汽车从A 地到B 地比原来少走(5+千米 ………6分【点评】解决这类题的关键是将实际问题转化为数学模型进行求解；通过添加辅助线，把斜三角形问题转化为含有公共边的双直角三角形问题，再合理选择合适的三角函数值求解．21.（2013呼和浩特，21，6分）如图，在平面直角坐标系中，直线1122y x =+与 x 轴交于点A ，与双曲线k y x=在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC= 2AO ，求双曲线的解析式. 【解析】本题考查了一次函数图象的性质以及用待定系数法求双曲线的解析式，属于容易题.根据题意和图象可求得直线与 x 轴的交点坐标A ，即可以求出OC 的长，从而得到点B 的横坐标，把点B 的横坐标代入直线解析式，求出B 的纵坐标， B 点在双曲线上，问题可解. 解：∵直线1122y x =+ ∴ A(-1,0)∴OA = 1 ………2分∵ OC= 2OA∴OC = 2 . ………6分令x= 2，得：32y =∴B(2，32)∴k = 3 . ………5分∴双曲线的解析式为y=x3. ………6分 【点评】求函数解析式，一般先根据题意，求出图像上的相关点，用待定系数法列方程求解.22.（2013呼和浩特，22，8分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动. 为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定 50≤x<60 评为“D”，60≤x<70 评为“C”，70≤x<90 评为“B”，90≤x<100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大？请说明理由.【解析】本题考查了频数、频率的概念，频数分布表和频数直方图以及用样本估计总体等知识．属于容易题.（1）先根据频率=频数总数关系求出70≤x <80范围内的频数，然后补全频数分布直方图；（2）先计算样本中50≤x <60占被调查人数的百分比，再根据用样本估计总体的思想即可以确定全区八年级参加竞赛的学生参赛成绩被评为“D ”的人数，最后一问只要求出每个等级的频率，就能确定哪一个等级的可能性大．【解】 (1) 70≤x<80人数：200×0.2=40人.补全频数分布直方图如下图：………2分解：( 2 )由表知：评为 D 的频率是10120020=， 由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有1300015020⨯=(人)被评为D. ………5分 ∵P(A) = 0. 36P(B) = 0. 51P(C) =0. 08P(D) = 0. 05∴ P(B) > P(A) > P(C) > P(D)∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级，B 的可能性大 ………8分【点评】充分利用图中已知的量是解决本类题的关键，在解决统计问题时，不同统计图和图表之间的信息是互补的，应能正确地从图表中获取有用的信息，以确定解决问题的方案与策略. 用部分去衡量总体是统计中的常用方法，当总体的数量比较多时，我们通常抽取一部分作为一个样本，然后计算样本的平均数、分布规律等，然后用样本的这些规律对总体进行计算或是衡量;频率稳定值估计事件发生的概率．但频率不等同于概率，频率是对概率的估计，概率是对频率的预测.23.（2013呼和浩特，23，9分）如图，在边长为 3 的正方形ABCD 中，点 E 是BC 边上的点，BE= 1，∠AEP= 90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，交边CD 于点F.(1)FC EF的值为 ； (2)求证：AE= EP ；(3)在 AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明； 若不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等、相似三角形、平行四边形的判定等知识．属于中等难度题.（1）由△FEC ∽△ABE,得10FC BE EF AE ===；(2) 在BA 边上截取 BK =BE ，连接 KE ，证明△AKE ≌△ECP(ASA)，得AE= EP ；（3）作DM ⊥AE 与AB 相交于点M ，则有DM//EP ，连接 ME ，DP ，再证明△ADM ≌△BAE ，得MD = AE=EP ，即存在点M ，使四边形 DMEP 为平行四边形.【解】(1)10………2分 (2)证明：在BA 边上截取 BK =BE ，连接 KE.∵∠B= 90°，BK=BE∴∠BKE= 45°∴∠AKE= 135°∵CP 平分外角∴∠DCP = 45°∴∠ECP = 135°∴∠AKE= ∠ECP∵AB = BC , BK = BE∴AB - BK = BC- BE即：AK=EC易证 ∠KAE=∠CEP在△AKE 和△ECP 中，KAE CEP AK EC AKE ECP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AKE ≌△ECP(ASA)∴ AE= EP ………5分(3)存在 . ………6分作DM ⊥AE 与AB 相交于点M则有：DM//EP，连接ME，DP易证：△ADM≌△BAE.∴ MD = AE∵AE= EP∴ MD = EP∴四边形DMEP 为平行四边形. ………9分【点评】第一小题是基础题，简单题，第二小题解题时可适当添加辅助线,再利用三角形全等解决.第三小题沿第二小题的思路和方法就可以找到解决问题的办法．解此类题可概括为“方法类似，思路顺延；类比渗透，知识迁移” ．24.（2013呼和浩特，24，9分）如图，AD是△ABC 的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD 于点F，交AE 于点M，且∠B =∠CAE，EF：FD =4：3.(1)求证：点F是AD 的中点；(2)求cos∠AED 的值；(3)如果BD= 10，求半径CD 的长.【解析】本题主要考察了等腰三角形、圆的基本性质、相似三角形、锐角三角函数.属于中等难度题.（1）由已知条件先证明∠ADE=∠DAE，得ED = EA，由DE是⊙C的直径，得EF⊥AD,所以点F是AD 的中点；（2）连接DM，则DM⊥AE. 设EF= 4k，DF= 3k，则DE=5 k，由面积法求出DM，由勾股定理求出ME的长，进而在Rt△DME求得cos∠AED 的值；（3）通过△AEC∽△BEA，利用对应边成比例即可求出半径CD 的长.解：(1)证明：∵AD是△ABC 的角平分线∴∠1 =∠2∵∠ADE= ∠1+∠B∠DAE= ∠2+∠3且∠B=∠3∴∠ADE=∠DAE∴ED = EA∵ED 为⊙C 的直径∴∠DFE= 90°∴EF⊥AD∴F为AD 中点………3分(2)连接 DM.设EF= 4k ，DF= 3k ，则 ED=22DF FE +=5k ∵21AD·EF=21AE·DM ∴DM=AE EF AD ⋅=kk k 546⋅=524k ∴ME=57k ∴cos ME AED DE ∠==755k k =725 ………6分 (3)∵∠B= ∠3，∠AEC 为公共角.∴△AEC ∽△BEA∴AE 2=CE·BE∴（5K ）2=25k(10+5k) ∴k>0∴k = 2∴CD=25k=5 ………9分 【点评】在有关以圆为背景的求角的度数的题目，一般要结合圆周角的相关性质考查． 求锐角三角函数值的方法，通常把要求的角置于直角三角形中，然后利用锐角三角形函数的定义求解.25.（2013呼和浩特，25，12分)如图，已知二次函数的图象经过点A(6，0)、B(—2，0)和点 C(0，一8).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的顶点为 M ，若点 K 为x 轴上的动点，当△KCM 的周长最小时，点 K 的坐标为 ；(3)连接AC ，有两动点 P 、Q 同时从点O 出发，其中点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC 按O A C →→的路线运动，点 Q 以每秒8个单位长度的速度沿折线 OCA 按O C A →→的路线运动，当 P 、Q 两点相遇时，它们都停止运动.设 P 、Q 同时从点O 出发 t 秒时，△OPQ 的面积为S.①请问 P 、Q 两点在运动过程中，是否存在 PQ ∥OC ，若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；②请求出 S 关于t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；③设0S 是②中函数S 的最大值，直接写出0S 的值.【解析】本题主要考察了二次函数的解析式求法、二次函数的性质、相似三角形的性质和判定.属于难度较大的题目.(1)二次函数图象经过点A(6，0)、B(—2，0)和点 C(0，-8)，可设二次函数的解析式为y=a(x + 2)(x 一6)，将点 C(0，-8)代入求出a ；(2)M(2,323-),画C 关于x 轴的对称点C ′(0，8),连接C ′M 与x 轴的交点即为所求的点K.用待定系数法求得直线C ′M 的解析式为y=-328x+8，令y=0,得K(67,0)；(3)①若PQ//OC ，则点 P 、Q 分别在线段OA 、CA 上, 此时，1<t<2. 由△APQ ∽△AOC ，可求得t=38＞2，不满足 1<t<2，即不存在 PQ//OC ；②分情况 1：0≤t≤1，情况 2：1<t≤2，情况 3：2＜t≤1124三种情形分别求出S 关于t 的函数关系式；③分别求出②问中每个解析式的最大值，再作比较.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x 一6)∵图象过点(0，一8)∴a=32 ∴二次函数的解析式为y=32x 2一38x 一8 ………3分 (2)(67, 0) ………5分 (3) ①不存在 PQ//OC.若PQ//OC ，则点 P 、Q 分别在线段OA 、CA 上.此时，1<t<2.∵ PQ ∥OC∴△APQ ∽△AOC ∴AO AP =ACAQ ∵AP = 6一3tAQ= 18 - 8t ∴636t -=10818t - ∴t=38 ∵t=38＞2, 不满足 1<t<2 ∴不存在 PQ//OC . ………8分②分情况讨论如下：情况 1：0≤t≤1S=21OP·OQ S=21×3t·8t 1382S t t =⨯⋅ S=12t 2情况 2：1<t≤2作QE ⊥OA ，垂足为 E S=21OP·EQ S=21×3t·53272t - S=548t 2+5108t情况 3：2＜t≤1124 作 OF ⊥AC ，垂足为 F.OF=524 S=21QP·OF S=21(24一11t)×524S=5132+5288 综上所述,2212(01)48108(12)5513228824(2)5511t t t t t S t t ⎧≤≤⎪⎪-+<≤=⎨⎪⎪-+<≤⎩ ………11分③20243 ………12分 【点评】动态问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生的空间想象能力，综合分析能力.解题策略是“动中取静” ，从动态变化的角度分析题意，对于（3）三种不同位置的三角形的面积为S ，进行分类进行讨论，在这里想法把所有的线段用运动时间和速度来表示出来，再根据题目所要求的含义找到线段间的关系，建立函数关系，求出自变量的相应范围.解决这类问题的主要方法是分类讨论思想，根据图形的变化确定分界点，然后在确定的取值范围内，求出相应函数的解析式，注意分类时做到不重复，不遗漏.【试卷总评】本套数学试题遵循《全日制义务教育数学课程标准》中有关评价的基本理念，既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中问题能力的评价.充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性，着眼于全体学生的发展. 本试卷中较难的试题有第10题、第16题、第25题，特别是作为全卷压轴题，本题设计得很精致，将几何与函数完美的结合在一起，本题3问之间层层递进，中等层次的学生能够做出第（1）问，中上层次的学生可能会作出第（2）问，成绩较好的学生才可能作出第（3）问.本题较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力，是拉开不同层次学生分数的一道好题.2013各省精选中考真题及解析扫下面微信二维码免费下载或搜索微信bx365d关注，回复“2013”免费下载百度云盘下载。

2013年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．－5的相反数是（）A．5 B．－5 C．15-D．152．下列各式计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（－a4）3=a7C．2a•（－3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）3．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元B．5.63×105元C．5.63×106元D．5.63×107元5．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查7．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知代数式－3x m－1y3与52x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．21mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=-⎧⎨=-⎩C．21mn=⎧⎨=⎩D．21mn=-⎧⎨=⎩9．用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x－1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x－2）2=910．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ） A ．1000只 B ．10000只 C ．5000只 D ．50000只11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°后得到△EDC ，此时点D 在斜边AB 上，斜边DE 交AC 于点F ．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．CD 12．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．在函数y =x 的取值范围是 ． 14．分解因式：12m 2－3n 2= ．15．在平面直角坐标系中，点A （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标为 ． 16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．17．观察下面的一列单项式：x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（6分）计算：()1201316cos3013-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．19．（6分）解不等式组213315x x +⎧⎨-+-⎩＞≤．20．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）； （2）这个游戏规则是否公平？说明理由．21．（6分）如图，线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物的水平距离BC为30米，若甲建筑物的高AB=28米，在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°，求乙建筑物的高度（结果保留1 1.73）．22．（7分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．23．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：∠CAD=∠BAD ；（2）若AE=8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．25．（10分）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的56后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．26．（13分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线2134y x bx =-++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为x=－2，点P （0，t ）是y 轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）如图1，当0≤t ≤4时，设△PAD 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S 的最小值和此时t 的值．（3）如图2，当点P 运动到使∠PDA=90°时，Rt △ADP 与Rt △AOC 是否相似？若相似，求出点P 的坐标；若不相似，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．－5的相反数是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15- D ．15【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得－5的相反数．【解答过程】解：－5的相反数是5，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．下列各式计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（－a4）3=a7C．2a•（－3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）【知识考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解．【解答过程】解：A、（a－b）2=a2－2ab+b2，故选项错误；B、（－a4）3=－a12，故选项错误；C、2a•（－3b）=－6ab，故选项错误；D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．故选：D．【总结归纳】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别找出几何体从上面看所得到的视图即可．【解答过程】解：A、圆柱的俯视图是矩形，故此选项正确；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项错误；C、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；D、球的俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元B．5.63×105元C．5.63×106元D．5.63×107元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：5 630 000=5.63×106，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。

内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．4．下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．，b=﹣1 D．，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．8．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．D．9．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为10．下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A．3个B．1个C．4个D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为_________千米．13．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________cm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：倒数。

2013年包头市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1．（2013内蒙古包头，1，3分）计算（+2）+（—3）所得的结果是( )A ．1B ．—1C ．5D ．—5 【答案】B2． （2013内蒙古包头，2，3分）3tan 30°的值等于（ ）A ．3B ．33C 33D ． 23【答案】A3．（2013内蒙古包头，3，3分）函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＜-1 C ．x≠-1 D ．x≠0 【答案】C 4．（2013内蒙古包头，4，3分）若│a │=-a 则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧 【答案】B 5．（2013内蒙古包头，5，3分）已知方程x 2-2x -1=0，则此方程（ ）A ．无实数根B ．两根之和为-2C ．两根之积为-1D ．有一根为-1+2 【答案】C 6．（2013内蒙古包头，6，3分）一组数据从小到大排列为2，4，8，x ，10，14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 【答案】D 7．（2013内蒙古包头，7，3分）下列事件中是必然的事件的是（ ）A ．在一个等式两边同时除以一个相同的数，结果扔是等式B ．两个相似图形一定是位视图形C ．平移后的图形与原来图形对应线段相等D ．随机抛弃一枚质地均匀的硬币，落在地后正面一定朝上 【答案】C 8．（2013内蒙古包头，8，3分）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的地面圆半径为（ ）A ．34 B ．43 C ．23 D ．32 【答案】D9．（2013内蒙古包头，9，3分）化简42424441622++⋅+-÷++-a a a a a a a ，其结果是（ ）A ．—2B ．2C ． —2)2(2+a D ．2)2(2+a 【答案】A10．（2013内蒙古包头，10，3分）如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是2个矩形 ，点B 在EF 边上,若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）FEDCBAA ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1=2S 2 【答案】B 11．（2013内蒙古包头，11，3分）已知下列命题：①若a >b ，则c —a <c —b ；②若a >0, 则2a =a ；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ④如果两条弧线相等，那么他们对的圆心角相等． 其中命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个 【答案】D 12．（2013内蒙古包头，12，3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （c ≠0）的图像如图所示，下列结论 ①b <0 ；②4a +2b +c <0； ③a —b +c >0； ④（a +b )²<b ² 其中正确的结论是（ ）x=10yxA ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④ 【答案】C 二．填空题：（本大题共有8小题， 每小题3分，共24分） 13．（2013内蒙古包头，13，3分）计算22138+-= 【答案】223 14．（2013内蒙古包头，14，3分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环 的人数是环数 7 8 9 人数34【答案】3 15．（2013内蒙古包头，15，3分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AD ，若∠BOC =56°，则 ∠ADB = 度ODCBA【答案】2816．（2013内蒙古包头，16，3分）不等式31（x -m ）＞3-m 的解集为x ＞1，则m 的值为 【答案】417．（2013内蒙古包头，17，3分）设反比例函数xk y 2+=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图像上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2则k 的取值范围是 【答案】k ＜-2 18．（2013内蒙古包头，18，3分）如图，在三角形纸片AD C 中，∠C =90°，AD =6，折叠该纸片使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交与点E 若AD =BD ，则折痕BE 长 为E DCBA【答案】4 19．（2013内蒙古包头，19，3分）如图，已知一条直线经过A (0．2)、点 B (1．0)，将这条直线向左平移与x 轴，y 轴分别交于点C 、点D 若DB =DC 则直线CD 的函数解析式为y xODCBA【答案】y=-2x-220．（2013内蒙古包头，20，3分）如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点E 顺时针旋转90°到△CBE /的位置，若AE =1，BE =2，CE =3则∠BE/C = 度E /EDCBA【答案】135三．解答题：本大题共有6小题，共60分，请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡上的对应位置．21．甲、两乙人在玩转盘游戏时，把2个可以自由转到的转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小时区域内标上数字(如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜，若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘 （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；转盘B转盘A5434321【答案】（1）列表如下：因为数字之和共有12种结果，其中―和是3的倍数‖的结果有4种，所以P （甲胜）=31124= （2）因为―和是4的倍数‖的结果有12种结果，所以P （乙胜）=41123= 因为31≠41，所以这个游戏不公平 22．如图，一长63米的木棒（AB )，斜靠在与地面（OM )垂直的墙上(ON )上，与地面的倾斜角（∠ABO )为60°，当木棒A 段沿墙下滑至A /时，B 段沿地面向右滑行至B /转盘A 转盘B 1 2 3 4 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，3） （3，4） （4，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（1）求OB 的长（2）当AA /=1时，求BB /的长（注意本题中的计算过程和结果均保留根号）B /A /N MBA O【答案】（1）根据题意可知AB =36，∠ABO =60°，∠AOB =90°，在Rt △AO B 中，∵cos ∠ABO =ABOB，∴OB =ABcos ∠ABO =36cos 60°=33，∴OB 的长为33米； （2）根据题意可知A /B /=AB =36，在Rt △AOB 中，∵sin ∠ABO =ABOA，∴OA =ABsin ∠ABO =36sin 60°=9，∵OA /=OA -AA /，并且AA /=1，∴OA /=8，在Rt △AOB 中，OB /=1128)36(22=-，∴BB /=OB /-OB =23112-，∴BB /的长为（23112-）米23．某产品生产车间有工人10名，已知每名工人可生产甲种产品12个或乙产品10个，且每生产一个甲种产品 可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元，在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙产品 （1）写出此车间每天所获利润y （元）与x (人)之间的函数关系式（2）若要使此车间所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使车此间所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 【答案】（1）根据题意可得y =12x ×100+10（10-x ）×180=-600x +18000；（2）当y =14400时，有14400=-600x +18000，解得x =6，∴要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得y ≥15600即-600x +18000≥15600，解得x ≤4，∴10-x ≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适 24．如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上的一点，∠P AC =∠PBA ， ⊙O 是△ADC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径，且交与BP 于点E ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线 （2）过点C 做CF ⊥AD ，垂足为F ,延长CF 交AB 于点G ，若AG ∙AB =12．求AC 的长 （3）在满足（2)条件下，若AF ：FD =1：2,GF =1．求⊙O 的半径及sin ∠ACE 的值．POEDCBA【答案】（1）证明：连结CD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠CAD +∠ADC =90°，又∠P AC =∠PBA ，∠ADC =∠PBA ，∴∠P AC =∠ADC ，∴∠CAD +∠P AC =90°，∴P A ⊥OA ，而AD 是⊙O 的直径，∴P A 是⊙O 的切线 （2）由（1）知P A ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥P A ，∴∠GCA =∠P AC ，又∵∠P AC =∠PBA ，∴∠GCA =∠PBA ，而∠CAG =∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC ，∴即AC 2=AG ×AB ，∵AG ×AB =12，∴AC 2=12，∴AC =32（3）设AF =x ，∵AF ：FD =1：2，∴FD =2x ，∴AD =AF +FD =3x ，在Rt △ACD 中，∵CF ⊥AD ，AC 2=AF ∙AD ，即3x 2=12，∴x =2，∴AF =2，AD =6，∴⊙O 的半径为3，在Rt △AFG 中，∵AF =2，GF =1，根据勾股定理得AG =5122222=+=+GF AF ，由（2）知，AG ∙AB =12，∴AB =551212=AG ，连结BD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB =AD AB ，AD =6，∴sin ∠ADB =552，∵∠ACE =∠ACB =∠ADB ，∴sin ∠ACE=55225．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ,点 E 是BC 上的一个动点，连接DE ,交AC 与点F （1）如图①，当31=EB CE 时，求CDFCEF S S ∆∆的值 （2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF =2OA（3)如图③，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：CG =21BG图③图②图①G A BCDE OFA BCDE OFFOEDCBA【答案】 （1）∵31=EB CE ，∴41=BC CE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴△CEF ∽△ADF ，∴AD CE DF EF =，∴41==BC CE DF EF ，∴41=∆∆CDF CEF S S （2）证明：∵DE 平分∠CDB ，∴∠ODF =∠CDF ，又∵AC 、BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADO =∠FCD =45°，∠AOD=90°，OA =OD ，而∠ADF =∠ADO +∠ODF ，∠AFD=∠FCD +∠CDF ，∴∠A DF =∠AFD ，∴AD =AF 在Rt △AOD 中，根据勾股定理得，AD =22OD OA +=2OA ，∴AF=2OA（3）证明：连结OE ，∵点O 是正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，∴点O 是BD 的中点，又点E 是BC 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE ∥CD ，OE =21CD ，∴△OFE ∽△CFD ，∴21==CD OE DF EF ，∴31=ED EF ，又FG ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴FG ∥CD ，∴△EGF ∽△ECD ，∴31==ED EF CD GF ，在Rt △FGC 中，∵∠GCF =45°，∴CG =GF ，又CD =BC ，∴31==BC CG CD GF ，∴21=BG CG ，∴CG =21BG 26．已知抛物线y =x 2-3x -47的顶点为点D ，并与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标（2）在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使以点P 、O 、A 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 （3）取点E ( 23-，0 )和点F （ 0，43- ） ,直线L 经过E 、F 两点 点G 是线段BD 的中点①点G 是否在直线L 上，请说明理由 ②在抛物线上是否存在点M,使点M 关于直线L 的对称点在x 轴上？若存在，求出点M 的坐标，若不存在请说明理由．0yx-3-2-1231-3-2-14321【答案】（1）当y =0时，则x 2-3x -47=0，解得x 1=21-，x 2=27，∴A （21-，0），B （27，0），当x =0时，y =-47，∴C （0，-47），∵-232=a b ，4442-=-ab ac ，∴D （23，-4）（2）在y 轴正半轴上存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为（0，y p ），∵A （21-，0），C （0，-47），∴OA =21，OC=47，OP = y p ，由△AOP ∽△AOC ，得AO AOOC OP =，∴y p =47，P （0，47）由△AOP ∽△AOC ，得OCAOOC OP =，∴y p =71，∴P （0，71），符合条件的点P 有2个，P （0，47）或P （0，71）l(M 1)O y x–1–2–31234–1–2–3–4–5123M 2NGfEP 2P 1DHCB A（3）①设直线L 的解析式为y =kx +b ，∵E （-23，0），F （0，-43），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+-43023b b k ，解得k =21-，b=-43，∴直线L 的解析式为y =21-x -43，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，∵D （23，-4），B （27，0），∴OH =23，HD =4，HB =2，过点G 作GN ⊥x 轴于点N ，∴GN ∥DH ，∴△BNG ∽△BHD ，∴BD BG BH BN HD NG ==，而21=BD BG ，∴2124==BN NG ，∴NG =2，BN =1，∴ON =25，∴G （25，-2），将x =25代入y =21-x-43中，得y =-2，∴点G 在直线L 上②在抛物线上存在符合条件的点M ，∵HB =2，HD =4，∴21=HD HB 又∵OE =23，OF =43，∴21=OE OF ，∴OEOFHD HB =，而∠EOF=∠DHB =90°，∴R t △HBD ∽Rt △OF E ，∴∠OFE =∠HBD ，∵∠OFE +∠OEF =90°，∴∠HBD +∠OEF =90°，∴∠EGB =90°，∴直线L 是线段BD 的垂直平分线，∴点D 是关于直线L 的对称点就是点B ，∴点M 就是抛物线与直线ED 的交点设直线DE 的解析式为y =m x +n ，∵D （23，-4），E （-23，0），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+023423n m n m ，解得m =34-，n=-2，∴直线DE 的解析式为y =34-x -2，∴点M 的坐标是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=47323422x x y x y 的解，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==42311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==9206122y x ，∴符合条件的点M 有2个，M （23，-4）或M （61，-920）2013各省精选中考真题及解析 扫下面微信二维码免费下载或搜索微信bx365d关注，回复“2013‖免费下载百度云盘下载。

2013年内蒙古包头初中毕业学业考试数学试题及答案一、 选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.计算（+2）+（－3）所得结果是（ ） A.1 B .－1 C.5 D .－52.3tan30°的值等于（ ） A .3 B. 33 C.33 D.23 3.函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＞－1 B. x ＜－1 C . x ≠－1 D. x ≠04.若a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧 5.已知方程0122=--x x ，则此方程（ ）A.无实数根B.两根之和为－2C.两根之积为－1D.有一根为－1+26.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x ，10，14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）A.6B.8C.9D.10 7.下列事件中必然事件是（ ）A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式B.两个相似图形一定是位似图形C.平移后的图形与原来对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A.34 B.43 C.23 D.32 9.化简4242444a a 1622++⋅+-÷++-a a a a a ，其结果是（ ） A .－2 B.2 C.()22a 2+-D.()222+a10.如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别为1S 、2S ,则1S 与2S 的大小关系是（ ） A. 1S ＞2S B. 1S =2S C. 1S ＜2S D.31S =22S 11.已知下列命题：FEDCBA 10题图①若a ＞b ，则c －a ＜c －b ②若a ＞0，则2a =a ③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.已知二次函数()0ax y 2≠++=a c bx 的图象如图所示，下列结论： ①b ＜0；②4a +2b +c ＞0；③a -b +c ＞0；④()22c a b +.其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分） 13.计算：22138+-= .14.某次射击训练中，一小组的成绩如右图所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是15.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O B ⊥AC ，若∠BOC=56°， 则∠ADB= 度.16.不等式()m -3m -x 31的解集为x ＞1，则m 的值为 .17.设有反比例函数()()2211,,,,x2k y y x y x +=，为其图象上两点.，若2121,0y y x x ，则k 的取值范围是 .18.如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，若AD=BD ，则折痕BE 的长为 .19.如图，已知一条直线经过点A(0，2)点B （1,0）,将这条直线向左平移与x 轴、轴分别交于点C 、点D ，若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为. 20.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△/CBE 的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则∠C BE /= 度.12题图B 15题图EDCBA18题图 E /EDC BA20题图二、 解答题：本大题共有6小题，共60分） 21.（本小题满分8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘.（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.22.（本小题满分8分）如图，一根长63的木棒（AB ），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角（∠ABO ）为60°.当木棒A 端沿墙下滑至/A 时，B 端沿地面向右滑行至点/B .（1） 求OB 的长；（2） 当A A ′=1时，求BB ′的长。

内蒙古赤峰市2013年中考数学试卷一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•赤峰）（）0是（）A．B．1C．D．﹣1考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可直接得到答案．解答：解：（）0=1，故选：B．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．2．（3分）（2013•赤峰）下列等式成立的是（）A．|a|•=1 B．=aC．÷=D．a﹣2a=﹣a考点：分式的乘除法；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、原式分情况讨论，约分得到结果，即可做出判断；B、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可做出判断．解答：解：A、当a＞0时，|a|=a，原式=1；当a＜1时，|a|=﹣1，原式=﹣1，本选项错误；B、原式=|a|，本选项错误；C、原式=1，本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，本选项正确，故选D点评：此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABCD=S四边形ECDF B．S四边形ABCD＜S四边形ECDFC．S四边形ABCD=S四边形ECDF+1 D．S四边形ABCD=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABCD=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．4．（3分）（2013•赤峰）如图所示，几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看可得3个小正方形，分成3列，每一列一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2013•赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A．100 B．80 C．50 D．120考点：有理数的乘法．分析：从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解，解答：解：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80．故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，要注意经过的楼层数为所在楼层减1．千帕kpa 10 12 16 …毫米汞柱mmHg 75 90 120 …A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHg C．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg考点：一次函数的应用．分析：观察不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解．解答：解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，即8kpa=60mmHg，故本选项正确；即22kpa=165mmHg，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单．7．（3分）（2013•赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（）A．1B．2C．3D．4考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数．解答：解：总人数为6÷10%=60（人），则2分的有60×20%=12（人），4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3．故选C．点评：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．8．（3分）（2013•赤峰）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于△BCE面积，求出即可．解答：解：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．故选：A．点评：此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于△BCE面积．二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）8千米，以亿千米为单位表示这个数是亿千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：根据1亿=1088解答：8点评：此题考查用科学记数法表示的数的改写方法．熟记1亿=108是解题的关键．10．（3分）（2013•赤峰）请你写出一个大于0而小于1的无理数﹣1．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．解答：解：一个大于0而小于1的无理数有﹣1，﹣1等，故答案为：﹣1．点评：本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．11．（3分）（2013•赤峰）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是2海里/小时．考点：二元一次方程组的应用．分析：根据在水流问题中，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．解答：解：∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，∴水流的速度是=2（海里/小时）；故答案为：2．点评：此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．12．（3分）（2013•赤峰）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=1．考点：算术平均数．分析：根据平均数的计算公式和数据3，2，5，a，4的平均数是3，列出算式，求出a的值即可．解答：解：∵数据3，2，5，a，4的平均数是3，∴（3+2+5+a+4）÷5=3，解得：a=1；故答案为：1．点评：此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．13．（3分）（2013•赤峰）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．考点：圆锥的计算．分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：∵圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，∴圆锥的母线长为：=13cm，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×5×13=65πcm2．故答案为：65π点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．14．（3分）（2013•赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为4cm．考点：勾股定理；矩形的性质．分析：设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，即求出了AB的长．解答：解：设AB=x，则可得BC=10﹣x，∵E是BC的中点，∴BE=BC=，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．故答案为：4．点评：本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，利用勾股定理建立方程．15．（3分）（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．解答：解：∵∠BOA=45°，∴设A（m，m），∵⊙O的半径为1，∴AO=1，∴m2+m2=12，解得：m=，∴A（，），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过A点，∴k=×=，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．16．（3分）（2013•赤峰）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是错误的．（填“正确”或“错误”）考点：等腰三角形的性质．分析：分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：如已知一个角=70°．当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故答案为：错误．点评：主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17．（12分）（2013•赤峰）（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．考点：完全平方公式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=﹣（﹣1）+2=﹣+1+2=﹣+3；（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9）=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．18．（10分）（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C （4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H 的坐标，顺次连接各点即可．解答：解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．点评：本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，及轴对称图形的特点．19．（10分）（2013•赤峰）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．解答：解：（1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=30°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=PH•tan∠PBH=300m．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPC=300．∴A、B两点之间的距离为300米．点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．20．（10分）（2013•赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：游戏不公平，理由为：列出表格，得出所有等可能的情况数，找出数字之差大于0，等于0以及小于0时的情况数，求出甲乙两获胜的概率，即可判断不公平，若要使游戏公平，修改规则即可．解答：解：游戏不公平，理由为：列表得：1 2 3 4 51 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，则P甲获胜==，P乙获胜==，∵＞，∴游戏不公平；若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（10分）（2013•赤峰）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）．（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出双曲线c解析式；设一处函数解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线L的解析式；（2）将P坐标代入反比例解析式求出a的值，即可确定出P坐标．解答：解：（1）将B（2，1）代入反比例解析式得：m=2，则双曲线解析式为y=，设直线L解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：，解得：，则直线L解析式为y=x﹣1；（2）将P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2，整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0，解得：a=2或a=﹣1，则P坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（12分）（2013•赤峰）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．考点：一次函数的应用．分析：根据九折列出远航旅行社消费钱数与人数的函数关系式，再分不超过20人和超过20人两种情况列出吉祥旅行社消费的钱数与人数之间的关系两种情况列出函数关系式，然后求出两个旅行社消费相同的情况的人数，然后讨论求解即可．解答：解：设消费的钱数为y元，学生人数为x人，①若x≤20，则吉祥旅行社：y=2000x，此时2000x＞1800x，选择远航旅行社更优惠；=40000+1600x﹣32000，=1600x+8000，当1600x+8000=18000x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同，当x＜40时，选择远航旅行社更优惠，x＞40时，选择吉祥旅行社更优惠，综上所述，当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠．点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出两家旅行社的消费钱数与人数的关系式并求出消费相同的学生人数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．23．（12分）（2013•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP 平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；（2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ 的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．解答：（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；（2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3×=．点评：本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．24．（12分）（2013•赤峰）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE．考点：二次函数综合题；旋转的性质．分析：（1）根据旋转的性质，可得OC=OB，OD=OA，进而可得C、D两点的坐标；（2）由于抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），所以设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），再将D（0，6）代入，求出a的值，得出抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点E的坐标；（3）已知A、B、E三点的坐标，运用两点间的距离公式计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE．解答：解：（1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB，∴OC=OB=2，OD=OA=6，∴C（2，0），D（0，6）；（2）∵抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），∵D（0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+6）（x﹣2），即y=﹣x2﹣2x+6，∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，∴顶点E的坐标为（﹣2，8）；（3）连接AE．∵A（﹣6，0），B（0，2），E（﹣2，8），∴AB2=62+22=40，BE2=（﹣2﹣0）2+（8﹣2）2=40，AE2=（﹣2+6）2+（8﹣0）2=80，∴AB2+BE2=AE2，∴AB⊥BE．点评：本题考查了旋转的性质，二次函数的解析式及顶点坐标的求法，勾股定理的逆定理，综合性较强，难度不大．运用待定系数法求二次函数的解析式是中考的常考点，需熟练掌握，解题时根据条件设出适当的解析式，能使计算简便．25．（14分）（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，AD=2AE，据此即可列方程求解．解答：解：（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∴AB=AC=×60=30cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=．点评：本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。

内蒙古包头2013年中考数学试题（word版）
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二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

内蒙古包头市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）2．（3分）（2013•包头）3tan30°的值等于（）D3．（3分）（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）4．（3分）（2013•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）5．（3分）（2013•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）1+6．（3分）（2013•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）7．（3分）（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（）8．（3分）（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）9．（3分）（2013•包头）化简÷•，其结果是（）．10．（3分）（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）11．（3分）（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）12．（3分）（2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c ＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。

请把答案填在各题对应的横线上）14．（3分）（2013•包头）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是．15．（3分）（2013•包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．16．（3分）（2013•包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．17．（3分）（2013•包头）设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围．18．（3分）（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB 边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为．19．（3分）（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．20．（3分）（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．三、解答题（本大题共6小题，共60分。

内蒙古呼和浩特市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）呼和浩特）﹣3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）是必然事件=0.24，乙组数据的方差=0.03”、甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差”次正5．（3分）（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000的形式，其中360B这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：8．（3分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是．．x=x=要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，9．（3分）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）+=1所以，得ax，=10．（3分）（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．2=12．（3分）（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是2．=2＜＜=2，＜且小于13．（3分）（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．，有14．（3分）（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．依题意得：=15．（3分）（2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12．EF=BD=3BD16．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C 是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．EP=PA=PB=BCA=∠PC==7三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（2013•呼和浩特）（1）计算：（2）化简：．）2++1；．18．（6分）（2013•呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．19．（6分）（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？，20．（6分）（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号），，﹣（5=5+55+5）千米．21．（6分）（2013•呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．O解：由直线代入直线y=）×．22．（8分）（2013•呼和浩特）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生×23．（9分）（2013•呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．正方形，AE==BAE=，=MD24．（9分）（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．=5kAD EF=DM==k ME=kAED==k=525．（12分）（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ 的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点CS=OD＜∵图象过点（y=﹣y=x（（﹣）﹣x+8=0x=，t=t=OP×OP××﹣QP×=++，函数的最大值是，S=﹣，函数的最大值为的值为．。