Hodrick and Prescott Filter

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hpfilter法

hpfilter法HP (Hodrick-Prescott) filter是一种常用的时间序列分析方法，用于将观察数据分解为趋势成分和周期性成分。

这种方法是由经济学家Robert J. Hodrick和Edward C. Prescott在1980年提出的，并被广泛应用于经济学和金融学领域。

HP filter的主要思想是通过最小化趋势成分和周期性成分的方差之和来找到最优的分解。

该方法假设观察数据是由一个趋势成分和一个周期性成分组成的，其中趋势成分表示长期的增长或下降趋势，而周期性成分表示短期的波动。

HP filter的数学表达式如下：\[ y_t = \tau_t + c_t \]其中，$ y_t $是观察数据，$ \tau_t $是趋势成分，$ c_t $是周期性成分。

HP filter的目标是最小化下面的目标函数：\[ \min_{\tau_t} \sum_t (y_t - \tau_t)^2 + \lambda \sum_t (\tau_t-2\tau_{t-1}+\tau_{t-2})^2 \]该目标函数可以解释为，趋势成分的平方差和趋势成分二阶差分的平方差之和。

其中，参数$ \lambda $是一个平滑参数，用于平衡两个成分之间的差异。

较大的$ \lambda $值会倾向于保留更多的周期性成分，而较小的$ \lambda $值会倾向于保留更多的趋势成分。

HP filter的优点是简单易懂且易于实施。

它可以通过使用线性代数方法或最小二乘法来求解最优解。

此外，HP filter还能够处理线性和非线性趋势，并能够自动调整周期性成分的平滑度。

然而，HP filter也存在一些缺点。

首先，它假设观察数据是由一个线性趋势和一个线性周期性成分组成的，这可能不适用于某些非线性和非平稳的数据。

其次，HP filter对选择平滑参数$ \lambda $很敏感，不同的参数值可能会导致不同的结果。

hp滤波在时间序列中的应用

标题：HP滤波在时间序列中的应用一、引言时间序列分析是一种重要的数据分析方法，广泛应用于经济、金融、环境科学等领域。

HP（Hodrick-Prescott）滤波是一种常用的时间序列分析方法，用于分离时间序列中的趋势成分和周期成分，以便更好地研究和预测数据的变化。

本文将详细介绍HP滤波的原理、应用场景以及使用步骤。

二、HP滤波原理HP滤波是基于时间序列的趋势分解方法，通过滤除时间序列中的趋势成分，得到剩余的高频波动部分。

它的核心思想是最小化原始数据与趋势曲线之间的差异，即最小化误差平方和。

具体而言，HP滤波的目标函数是最小化以下形式的损失函数：min (y_t - g_t)^2 + λ∑(g_t - g_(t-1))^2其中，y_t表示原始数据，g_t表示趋势成分，λ为平滑参数。

通过调整λ的大小，可以控制趋势项和剩余项的相对重要性。

三、HP滤波的应用场景1. 经济分析：HP滤波可以用于经济数据的分析，例如GDP、通胀率等。

通过分离趋势项和剩余项，可以更好地了解经济发展的长期趋势和短期波动。

2. 金融预测：HP滤波可以用于股票价格、利率等金融数据的预测。

剔除了趋势项后，剩余项往往是高频波动的部分，可以更好地捕捉市场的短期波动特征。

3. 环境科学：HP滤波可以用于分析气象数据、环境污染指数等。

通过分离趋势项和剩余项，可以更好地了解长期的气候变化趋势以及短期的异常波动。

四、HP滤波的使用步骤1. 数据准备：收集所需时间序列数据，并确保数据的完整性和准确性。

2. 参数选择：根据具体情况选择合适的平滑参数λ。

一般而言，较大的λ值会使趋势项更平滑，较小的λ值则会使趋势项更接近原始数据。

3. HP滤波计算：根据选定的λ值，使用HP滤波算法对原始数据进行滤波计算，得到趋势项和剩余项。

4. 结果分析：对滤波后的结果进行可视化分析，观察趋势项和剩余项的变化特征，并根据实际需求进行解释和应用。

五、HP滤波的优缺点1. 优点：（1）能够有效地分离时间序列中的长期趋势和短期波动，提供更准确的数据分析基础。

python hpfilter 用法

Python中的hpfilter函数用于进行Hodrick-Prescott（HP）滤波，以分离时间序列数据的趋势和周期性成分。

HP滤波是一种常用的经济学方法，用于将时间序列数据拆分为长期趋势和短期波动两部分。

在本文中，我将深入探讨python中hpfilter函数的用法和相关概念，并共享我的个人观点和理解。

让我们来了解一下HP滤波的基本原理。

HP滤波是由经济学家Robert Hodrick和Nobel奖得主Edward Prescott提出的一种时间序列分解方法。

该方法的主要思想是将原始时间序列数据Yt分解为趋势成分Tt和波动成分Ct，即Yt = Tt + Ct。

其中，Tt表示趋势成分，Ct表示波动成分。

通过HP滤波，我们可以更清晰地了解时间序列数据的长期趋势和短期波动，有助于进行经济周期的分析和预测。

在python中，我们可以使用statsmodels库中的hpfilter函数来实现HP滤波。

该函数的基本用法如下：```pythonimport statsmodels.api as smcycle, trend = sm.tsa.filters.hpfilter(data, lamb)```其中，data表示输入的时间序列数据，lamb表示HP滤波的平滑参数。

函数返回值cycle和trend分别表示波动成分和趋势成分。

通过调整平滑参数lamb的大小，可以对HP滤波的效果进行调节。

在实际应用中，我们可以利用hpfilter函数对经济数据、股票价格、货币供应量等时间序列数据进行分解和分析。

我们可以通过HP滤波来观察经济数据的长期趋势，识别周期性波动，从而更好地理解经济运行的规律和特点。

除了基本的hpfilter函数外，statsmodels库还提供了丰富的参数选项和扩展功能，例如通过设置不同的trend参数来进行线性或非线性趋势的HP滤波，以及进行HP滤波后的结果可视化分析等。

python中的hpfilter函数为我们提供了一个强大的工具，用于分离时间序列数据的趋势和周期性成分。

应用HP 滤波方法构造我国增长循环的合成指数

n
min ∑ ( yi − ti ) + λ [c(L ) t i ]
2 i =1
{
2
}
(1)
其中， c(L ) 是延迟算子多项式
c (L ) = L−1 − 1 − (1 − L )
(
)
(2)
将（2）代入（1）式，则 HP 滤波的问题就是使下面损失函数最小，即
2 n n 2 min ∑ ( yi − ti ) + λ ∑ [(ti +1 − ti ) − (ti − ti−1 中得到国家社会科学基金项目的资助，项目批准号：99BJY010.
1
2、增长循环与古典循环的区别为了准确地把握经济周期波动，人们把每个经济指标的时间序列分解为长期趋势要素T （Trend）、循环要素 C （Cycle）、季节变动要素 S （Seasonal）和不规则要素（ I Irregular）。长期趋势要素 T 代表经济时间序列长期的趋势特性。循环要素 C 是以数年为周期的一种周期性波动，它可能是一种景气波动，经济变动或其它周期波动，它可以代表经济或某个特定工业的波动。季节变动要素 S 是每年重复出现的循环变动。不规则要素 I 又称随机因子，这类因素是偶然发生的事故引起的。所谓的古典循环，是指经济时间序列在“绝对水平”本身的上下波动，这时，趋势要素 T 与循环要素 C 视为一体不加分离。而在增长周期波动中却是将趋势要素 T 和循环要素 C 相分离，把循环要素 C 的变动看作是景气的变动，即增长周期波动是循环要素 C 的波动。本文探索运用一种新的估计趋势的方法——HP 滤波，构造增长循环的景气指数。
应用 HP 滤波方法构造我国增长循环的合成指数[注]
李晓芳
摘要

经济时间序列的季节调整分解和平滑方法

§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开发的。当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回EViews。
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T 循环要素C 季节变动要素S 不规则要素I
经济时间序列的分解
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。

r 语言做hp滤波 -回复

r 语言做hp滤波-回复标题：使用R语言进行HP滤波详解在数据分析和信号处理中，滤波是一种常见的技术，用于消除噪声、突出信号的主要特征或者提取特定频率的成分。

其中，Hodrick-Prescott（HP）滤波是一种广泛应用在宏观经济分析中的方法，特别适合于分离时间序列中的趋势和周期性成分。

以下我们将详细讲解如何在R语言中进行HP滤波。

一、理解HP滤波HP滤波是一种迭代算法，由Hodrick和Prescott在1997年提出，主要用于分离经济时间序列中的趋势和周期性成分。

其基本思想是通过最小化一个包含趋势平滑度和数据拟合误差的加权和，来确定最佳的趋势线。

二、R语言中的HP滤波实现在R语言中，我们可以使用“hpfilter”函数来进行HP滤波。

该函数在“stats”包中，如果尚未安装，可以使用以下命令进行安装：rinstall.packages("stats")然后，我们需要加载这个包：rlibrary(stats)接下来，我们将通过以下步骤进行HP滤波：1. 准备数据首先，我们需要有一个时间序列数据。

以下是一个简单的例子，我们创建一个包含100个观测值的随机时间序列：rset.seed(123)data <- rnorm(100)time <- 1:100ts_data <- ts(data, start = c(1), frequency = 1)2. 应用HP滤波然后，我们可以使用“hpfilter”函数对数据进行滤波。

该函数需要两个参数：一个是待滤波的时间序列，另一个是lambda参数，用于控制趋势和平滑度之间的权衡。

lambda越大，趋势越平滑，但可能无法准确捕捉到短期波动；lambda越小，趋势越贴近原始数据，但可能包含更多的噪声。

以下是一个应用HP滤波的例子，我们将lambda设置为1600，这是Hodrick和Prescott在原始论文中推荐的值：rhp_result <- hpfilter(ts_data, lambda = 1600)“hpfilter”函数返回一个列表，其中包含了滤波后的趋势和周期性成分：- `trend`：趋势成分- `cycle`：周期性成分3. 结果分析我们可以分别查看滤波后的趋势和周期性成分：rplot(time, ts_data, type = "l", col = "blue", xlab = "Time", ylab = "Value")lines(time, hp_resulttrend, col = "red")lines(time, hp_resultcycle, col = "green")legend("topright", legend = c("Original Data", "Trend", "Cycle"), col = c("blue", "red", "green"), lty = 1)这段代码将绘制出原始数据、趋势成分和周期性成分的图形。

HP filter

2. Model-Based Interpretations In contrast to the original ad hoc formulation of the HP ﬁlter given by (2), the HP ﬁlter has different interpretations; it can be seen as a particular case of the Butterworth family of ﬁlters (G´ omez, 1999), it can also be obtained in the context of an unobserved-components formulation (Harvey and Jaeger, 1993 and King and Rebelo, 1993), or as a Wiener-Kolmogorov ﬁlter (Kaiser and Maravall, 2001). The unobserved-components (UC) representation is fairly general, as many popular decompositions, including the HP ﬁlter, can be formulated within its framework. The UC representation is generally given by Observed Series: xt = τt + ζt 2 Trend: τt = µ + τt−1 + εt , εt ∼ iidN (0, σε ) Cycle: ζt ∼ stationary and ergodic 3 (5) (6) (7)

HP滤波器商品说明书

Package‘hpﬁlter’May28,2023Type PackageTitle The One-And Two-Sided Hodrick-Prescott FilterVersion1.0.2Author Alexandru MonahovMaintainer Alexandru Monahov<***************************>URL https:///projectsDescription Provides two functions that implement the one-sided andtwo-sided versions of the Hodrick-Prescottﬁlter.The one-sidedversion is a Kalmanﬁlter-based implementation,whereas the two-sided version uses sparse matrices for improved efﬁciency.References:Hodrick,R.J.,and Prescott,E.C.(1997)<doi:10.2307/2953682>Mcelroy,T.(2008)<doi:10.1111/j.1368-423X.2008.00230.x>Meyer-Gohde,A.(2010)<https:///c/dge/qmrbcd/181.html>For more references,see the vignette.License CC BY-SA4.0Imports MatrixEncoding UTF-8LazyData trueRoxygenNote7.2.3Suggests knitr,rmarkdownVignetteBuilder knitrNeedsCompilation noDepends R(>=3.5.0)Repository CRANDate/Publication2023-05-2816:40:02UTCR topics documented:GDPEU (2)hp1 (3)hp2 (5)12GDPEU Index7GDPEU Real Gross Domestic Product for European Union(28countries)DescriptionUnits:Millions of Chained2010Euros,Seasonally AdjustedUsagedata(GDPEU)FormatA dataframe containing:**gdp**the seasonally-adjusted real Gross Domestic Product for28Eu-ropean Union countries**date**the date of each observationDetailsFrequency:QuarterlyEurostat unit ID:CLV10_MNAC Eurostat item ID=B1GQ Eurostat country ID:EU28Seasonally and calendar adjusted data.For euro area member states,the national currency series are converted into euros using the irre-vocablyﬁxed exchange rate.This preserves the same growth rates than for the previous national currency series.Both series coincide for years after accession to the euro area but differ for earlier years due to market exchange rate movements.European Union(28countries):Belgium,Denmark,Germany,Ireland,Greece,Spain,France,Italy, Luxembourg,the Netherlands,Portugal,the United Kingdom,Austria,Finland,Sweden,Cyprus, the Czech Republic,Estonia,Hungary,Latvia,Lithuania,Malta,Poland,Slovenia,Slovakia,Bul-garia,Romania,and Croatia.Copyright,European Union,http://ec.europa.eu,plete terms of use are available at http://ec.europa.eu/geninfo/legal_notices_en.htm#copyrightSourceData retrieved from FRED,Federal Reserve Bank of St.Louis.ReferencesEurostat,Real Gross Domestic Product for European Union(28countries)[CLVMNACSCAB1GQEU28] (Eurostat)Examples#Load the datasetdata(GDPEU)#Plot the y seriesplot(GDPEU$date,GDPEU$y,type="l")#Remove the date column if not needed and store in a df objectdf<-GDPEU[,-1]hp1One-Sided HP FilterDescriptionhp1applies a one-sided Hodrick-Prescottﬁlter derived using the Kalmanﬁlter to separate a time series into trend and cyclical components.The smoothing parameter should reﬂect the cyclical duration or frequency of the data.Usagehp1(y,lambda=1600,x_user=NA,P_user=NA,discard=0)Argumentsy a dataframe of size Txn,where"T"is the number of observations for each vari-able(number of rows)and"n"-the number of variables in the dataframe(num-ber of columns).lambda the smoothing parameter;a numeric scalar which takes the default value of1600, if unspeciﬁed by the user.x_user user deﬁned initial values of the state estimate for each variable in y.Takes the form of a2xn matrix.Since the underlying state vector is2x1,two values areneeded for each variable in y.By default:if no values are provided,backwardsextrapolations based on theﬁrst two observations are used.P_user a structural array with n elements,each of which being a2x2matrix of initial MSE estimates for each variable in y.By default:if no values are provided,amatrix with relatively large variances is used.discard the number of discard periods,expressed as a numeric scalar.The user speciﬁed amount of values will be discarded from the start of the sample,resulting inoutput matrices of size(T-discard)xn.By default:if no values are provided,isset to0.DetailsThe length of the time series should be greater than four and the value of the smoothing parameter greater than zero for the code to function.Of course,having a sufﬁciently long time series is paramount to achieving meaningful results.Valuea(T-discard)xn dataframe,containing the trend dataAuthor(s)Alexandru Monahov,<https:///>ReferencesBalcilar,M.(2019).Miscellaneous Time Series Filters’mFilter’.CRAN R Package Library.Drehmann,M.,and Yetman,J.(2018).Why You Should Use the Hodrick-Prescott Filter-at Least to Generate Credit Gaps.BIS Working Paper No.744.Eurostat(2023),Real Gross Domestic Product for European Union(28countries)[CLVMNAC-SCAB1GQEU28],National Accounts-GDP.Hamilton,J.D.(2017).Why You Should Never Use the Hodrick-Prescott Filter.Working Paper Series.National Bureau of Economic Research,May2017.Hodrick,R.J.,and Prescott,E.C.(1997).Postwar U.S.Business Cycles:An Empirical Investiga-tion.Journal of Money,Credit,and Banking29:1-16.Hyeongwoo,K.(2004)."Hodrick-Prescott Filter".Notes,Auburn University.Mcelroy,T.(2008).Exact formulas for the Hodrick-Prescott Filter.Econometrics Journal.11.209-217.Meyer-Gohde,A.(2010).Matlab code for one-sided HP-ﬁlters.QM&RBC Codes181,Quantitative Macroeconomics&Real Business Cycles.Ravn,M.,and Uhlig,H.(2002).On adjusting the Hodrick-Prescottﬁlter for the frequency of observations,The Review of Economics and Statistics2002;84(2):371-376.Shea,J.(2021).neverhpﬁlter:An Alternative to the Hodrick-Prescott Filter.CRAN R Package Library.See Also[hp2()]Examples#Generate the data and plot itset.seed(10)y<-as.data.frame(rev(diffinv(rnorm(100)))[1:100])+30colnames(y)<-"gdp"plot(y$gdp,type="l")#Apply the HP filter to the dataytrend=hp1(y)ycycle=y-ytrend#Plot the three resulting seriesplot(y$gdp,type="l",col="black",lty=1,ylim=c(-10,30))lines(ytrend$gdp,col="#066462")polygon(c(1,seq(ycycle$gdp),length(ycycle$gdp)),c(0,ycycle$gdp,0),col="#E0F2F1") legend("bottom",horiz=TRUE,cex=0.75,c("y","ytrend","ycycle"),lty=1,col=c("black","#066462","#75bfbd"))hp2Two-Sided HP FilterDescriptionhp2applies a standard two-sided Hodrick-Prescottﬁlter using sparse matrices to help reduce the compute time for large datasets.The smoothing parameter should reﬂect the cyclical duration or frequency of the data.Usagehp2(y,lambda=1600)Argumentsy a dataframe of size Txn,where"T"is the number of observations for each vari-able(number of rows)and"n"-the number of variables in the dataframe(num-ber of columns).lambda the smoothing parameter;a numeric scalar which takes the default value of1600, if unspeciﬁed by the user.DetailsThe length of the time series should be greater than four and the value of the smoothing parameter greater than zero for the code to function.Of course,having a sufﬁciently long time series is paramount to achieving meaningful results.Valuea Txn dataframe,containing the trend dataAuthor(s)Alexandru Monahov,<https:///>ReferencesBalcilar,M.(2019).Miscellaneous Time Series Filters’mFilter’.CRAN R Package Library.Drehmann,M.,and Yetman,J.(2018).Why You Should Use the Hodrick-Prescott Filter-at Least to Generate Credit Gaps.BIS Working Paper No.744.Eurostat(2023),Real Gross Domestic Product for European Union(28countries)[CLVMNAC-SCAB1GQEU28],National Accounts-GDP.Hamilton,J.D.(2017).Why You Should Never Use the Hodrick-Prescott Filter.Working Paper Series.National Bureau of Economic Research,May2017.Hodrick,R.J.,and Prescott,E.C.(1997).Postwar U.S.Business Cycles:An Empirical Investiga-tion.Journal of Money,Credit,and Banking29:1-16.Hyeongwoo,K.(2004)."Hodrick-Prescott Filter".Notes,Auburn University.Mcelroy,T.(2008).Exact formulas for the Hodrick-Prescott Filter.Econometrics Journal.11.209-217.Meyer-Gohde,A.(2010).Matlab code for one-sided HP-ﬁlters.QM&RBC Codes181,Quantitative Macroeconomics&Real Business Cycles.Ravn,M.,and Uhlig,H.(2002).On adjusting the Hodrick-Prescottﬁlter for the frequency of observations,The Review of Economics and Statistics2002;84(2):371-376.Shea,J.(2021).neverhpﬁlter:An Alternative to the Hodrick-Prescott Filter.CRAN R Package Library.See Also[hp1()]Examples#Generate the data and plot itset.seed(10)y<-as.data.frame(rev(diffinv(rnorm(100)))[1:100])+30colnames(y)<-"gdp"plot(y$gdp,type="l")#Apply the HP filter to the dataytrend=hp2(y)ycycle=y-ytrend#Plot the three resulting seriesplot(y$gdp,type="l",col="black",lty=1,ylim=c(-10,30))lines(ytrend$gdp,col="#066462")polygon(c(1,seq(ycycle$gdp),length(ycycle$gdp)),c(0,ycycle$gdp,0),col="#E0F2F1") legend("bottom",horiz=TRUE,cex=0.75,c("y","ytrend","ycycle"),lty=1,col=c("black","#066462","#75bfbd"))Index∗EUGDPEU,2∗GDPGDPEU,2∗adjustedGDPEU,2∗baselhp1,3∗bufferhp1,3∗ccybhp1,3∗domesticGDPEU,2∗ﬁlterhp1,3hp2,5∗gaphp1,3∗gdphp2,5∗grossGDPEU,2∗hp1hp1,3∗hp2hp2,5∗hphp1,3hp2,5∗kalmanhp1,3∗macroeconomichp2,5∗one-sidedhp1,3∗productGDPEU,2∗quarterlyGDPEU,2∗seasonallyGDPEU,2∗serieshp2,5∗smoothinghp2,5∗timehp2,5∗two-sidedhp2,5GDPEU,2hp1,3hp2,57。

基于H―P滤波法的中国小麦产量波动性分析

基于H―P滤波法的中国小麦产量波动性分析摘要:根据1983-2008年中国小麦生产的时间序列数据，采用H-P滤波法对中国小麦产量波动性进行了分析。

结果表明，在1983-2008年间小麦生产包括了6个完整的周期，平均年距为4.5年，其中扩张期的长度平均为2.5年，而收缩期的平均值为1.7年，扩张与收缩长度之比在逐期下降，说明中国小麦产量扩张能力正在下降。

通过建立多元线性回归方程，验证了中国小麦产量的波动与单产波动及种植面积波动的关系，估计得出种植面积对小麦产量的波动影响程度大于单产，应继续确保种植面积来平抑小麦产量的波动。

关键词:H-P滤波法;小麦产量波动;播种面积;单产1 问题的提出从中国传统粮食种植结构来讲，小麦一直是继水稻之后的第二大粮食作物，2008年小麦总产量11 246万t，占粮食总产量的22.27%，种植面积23 617千hm2，占粮食面积的22.12%，但是从1983年来中国小麦产量的变化来看，小麦产量具有较强的周期波动性(表1)。

目前对粮食产量波动及其影响因素的分析主要从全国粮食产量波动及影响因素和地方粮食产量波动及影响因素两方面展开，对全国粮食产量波动的分析主要有:赖红兵[1]将中国粮食波动划分为8个周期，粮食结构性波动是其波动的主要原因，其中玉米波动对粮食波动的影响程度大于小麦和大米。

吴英杰[2]通过建立扩展的C-D生产函数模型对中国粮食产量及相关影响因素数据，结果表明化肥使用量的增加一直是中国粮食增产的首要因素。

黄卉[3]将改革开放以来中国粮食产量波动分为4个阶段，并从政策、农民、科技、生产条件等4个方面分析影响粮食产量的因素，认为对粮食生产影响较大的主要因素是价格政策、补贴政策、土地政策等。

郝泽英[4]利用距平值法对中国1978-2007年的粮食单产及其影响因素进行分析，结果表明作物单产是影响中国粮食总产量变化的主要因素，单产受作物品种及相应技术的影响呈周期性变化规律，而政策因素则显著影响粮食作物播种面积。

hpfilter法 -回复

hpfilter法-回复HP (Hodrick-Prescott)滤波法是经济学中常见的一种时间序列经济数据平滑处理方法。

该方法通过分离经济数据的长期趋势和短期波动，可以帮助我们更好地分析数据的动态变化。

首先，HP滤波法的核心思想是将原始数据分解为长期趋势和短期波动两个部分。

长期趋势反映了经济数据的结构性变化，而短期波动则代表了经济数据的周期性涨落。

通过将数据分解成这两个部分，我们可以更清楚地观察到经济数据的变化趋势。

在实施HP滤波法之前，首先需要对数据进行平滑处理。

平滑处理的目的是去除数据的噪声，使数据更具可读性和可分析性。

一种常见的平滑方法是移动平均法，即将每个数据点与其周围相邻的若干个数据点求平均，从而消除突发的波动。

HP滤波法的具体计算方式是通过最小化总体波动和趋势的平方和，来找到一个最优的平滑参数。

这个参数称为平滑系数λ，它可以帮助我们确定长期趋势和短期波动的相对重要性。

在滤波过程中，越大的λ值表示更重视长期趋势，而较小的λ值则意味着更关注短期波动。

在进行HP滤波之后，我们可以得到两个序列：一个是表示长期趋势的序列，另一个是表示短期波动的序列。

通过对这两个序列进行观察和分析，我们可以更好地理解经济数据的本质变化。

HP滤波法在经济学研究中有着广泛的应用。

例如，在宏观经济分析中，我们常常使用HP滤波法来分析宏观经济指标（如国内生产总值、通货膨胀率等）的长期趋势和短期波动。

通过观察长期趋势，我们可以判断宏观经济的整体发展方向，而短期波动则有助于我们理解经济的周期波动和结构性变化。

此外，HP滤波法还可以用于金融市场的分析。

通过对股票价格、汇率等金融变量进行滤波，我们可以更好地理解金融市场的长期趋势和短期波动，从而做出更准确的投资决策。

然而，HP滤波法也存在一些局限性。

首先，滤波结果对于不同的平滑参数λ可能具有较大的敏感性，因此需要谨慎选择平滑参数。

其次，HP滤波法可能会忽略一些重要的短期波动，因为它更注重表示长期趋势。

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Yt TC t S t I t
(2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)
Yt TC t S t I t
③ 对数加法模型： ln Yt ln TC t ln S t ln I t ④ 伪加法模型：
Yt TC t ( S t I t 1)
其中含有的趋势成分， {YtC}是其中含有的波动成分。则
Yt Yt Yt
T
c
t 1, 2 , , T
计算HP滤波就是从{Yt}中将{YtT} 分离出来。
一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定
义为下面最小化问题的解：
min
Y
T t 1
t
Yt
T

2
Young(1965)讨论了浮动贸易日的影响，Cleveland and Grupe(1983)讨论了固定贸易日的影响。贸易日影响和季节影响一样使得比较各月的序列值变得困难，而且不利于研究序列间的相互影响。由于这个原因，当贸易日影响的估计在统计上显著时，通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序列中剔除。在调整的内容中，形成了又一个分解要素：贸易日要素 D。在X12季节调整中，假设贸易日影响要素包含在不规则要素中，即不规则要素的形式是 ID，假设已从原序列 Y 中分解出 ID。然后用回归分析求出星期一，星期二，……，星期日的相应权重，从而可以将 ID 分解为真正的不规则要素 I 和贸易日要素 D。
(4)
图3 蓝线表示GDP的 TC序列、红线表示趋势序列
图4
GDP的循环要素序列
第二节季节模型
季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
且还可以指明奇异值的影响，并在估计其他回归影响的同时消除它们。注意EViews中的节假日调整只针对美国，不能应
用于其他国家。
4．X12 - ARIMA模型
X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA 方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。通过用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问题。建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单整阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的延迟阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立 ARIMAX模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。
100 ，年度数据 1600 ，季度数据 14400 ，月度数据
HP滤波的运用比较灵活，它不象阶段平均法那
样依赖于经济周期峰和谷的确定。它把经济周期看成宏观经济波动对某些缓慢变动路径的偏离，这种路径在期间内单调地增长，所以称之为趋势。HP滤波增大了经济周期的频率，使周期波动减弱。
3．贸易日和节假日影响
（1）贸易日影响
由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月各周的影响，这种影响称为贸易日影响（或周工作日影响）。例如，对于零售业在每周的星期一至星期五的销售额比该周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天数是一周的前五天，那么该月份销售额将较低；如果多出的星期天数是一周的星期六、星期日，那么该月份销售额将较高。又如，在流量序列中平均每天的影响将产生“月长度”影响。因为在每年中二月份的长度是不相同的，所以这种影响不可能完全被季节因素承受。二月份残留的影响被称为润年影响。
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
1．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
5．外部影响调整
外部影响调整包括附加的外部冲击(addtive outlier，AO) 和水平变换(level shift，LS)。附加的外部冲击(AO)调整是指对序列中存在的奇异点数据进行调整，水平变换(LS)是指对水平上发生突然变化的序列的处理。
280000 240000 200000 160000 120000 80000 40000 0 1976 1978 1980 1982 1984 1986
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不
同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。
X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。
2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。
图2.2 经济时间序列水平变换示意图
通过对ARIMAX模型中的回归方程添加外部冲击和水平变
换回归变量，可以处理奇异点数据和在水平上发生突然变化的
序列。在对序列进行预调整的同时得到外部影响调整是X12ARIMA模型的特殊能力。
在奇异点t0的外部冲击变量：
AOt
( t0 )
1 0
t t0 t t0
c L Yt

T

2
(1)
其中：c(L)是延迟算子多项式
c L L 1 1 L
1

(2)
将式(2)代入式(1)，则HP滤波的问题就是使下面损失函数
最小，即
T T min Yt Yt t 1

2
Y
t 1
T

T t 1
Yt
第二讲时间序列分析
主要内容架构
第一节趋势模型及分析
第二节季节模型
第三节指数平滑
第一节
趋势模型及分析
测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有
回归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase
average，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法
（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主
2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示菜单：
（2）节假日影响的调整
美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序列也会产生影响。例如，圣诞节的影响可以增加当周或前一周商品的零售额，或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产量。在X12方法中，贸易日和节假日影响可以从不规则要素中同时估计得到。在X12方法中，可以对不规则要素建立
ARIMAX模型，包括贸易日和节假日影响的回归变量，而
(2.2.26)
在水平位移点t0的水平变换变量：
LS t
( t0 )
1 0
t t0 t t0
(2.2.27)
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise,
Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要素、季节要素及不规则要素4个部分。