2017北京西城初三二模答案

2017北京西城初三语文二模 2017.5 考生须知 1．本试卷共12页，共五道大题，24道小题。

满分120分。

考试时间150分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、基础·运用（共22分）1.学校开展“坐地铁，游故居”社会实践活动。

活动开展前，活动组织者从网上找了一段介绍材料，发给大家阅读。

北京是六朝古都，历史上的许多风云人物在北京城留下了他们的足迹，留下了可供后人瞻仰的故居。

在故居中，你可以触摸历史，感受情怀。

一代国母宋庆龄、思想巨匠鲁迅、革命先驱李大钊、文学大师茅盾……他们的精神在一代又一代的国人心中传承。

北京的名人故居，主要集中在东城、西城两个城区。

鲁迅故居位于阜成门地铁站附近，是一座普普通通的小四合院。

这座四合院虽然简朴，来参观的人却是络绎不绝 。

展览以时间顺序记录了鲁迅的一生，有先生生前的衣物、文房四宝等文物3万余件。

老舍故居位于灯市口地铁站西侧，也是座普通的北京四合院。

进门首先映入眼帘的是座砖砌影b ì( )，中心贴个大红“福”字做装饰。

后面是“丹柿小院”。

每逢深秋时节，院中柿树缀满红柿，令人 （身临其境 赏心悦目）。

话剧《龙须沟》《茶馆》等脍炙人口的文学作品就是在这里完成的。

宋庆龄故居坐落在积水潭地铁站以东。

门前碧波微漾，堤．岸杨柳轻扬，院内绿树浓荫，廊前湖水环绕。

这真是一处雍容典雅、幽静别致的庭园。

（1）对文中画线字笔顺和加点字注音的判断，全都正确的一项是（2分）A. “波”字的第四笔是撇 堤．（d ī） B. “波”字的第四笔是横钩 堤．（t í） C. “波”字的第四笔是撇 堤．（t í） D. “波”字的第四笔是横钩 堤（d ī）（2）对文中括号内所填汉字和横线处所选词语的判断，全都正确的一项是（2分）A. 壁 身临其境B. 璧 身临其境C. 壁 赏心悦目D. 璧 赏心悦目2.右面是郭沫若故居里的一幅对联。

一． 选择题（本题共30分，每小题3分）1．据报道，到2020年北京地铁规划网络将由19条线路组成，总长度将达到561500米．将561500用科学计数法表示为（ ）． A ．60.561510⨯ B ．55.61510⨯C ．456.1510⨯D ．3561.510⨯【答案】B【解析】5561500 5.61510=⨯．2．下列运算中，正确的是（ ）． A ．3362a a a += B ．532a a a -=C ．2242a a a ⋅=D ．5210()a a =【答案】D【解析】A 、3332a a a +=，故A 错误；B 、53a a -不是同类项，无法合并，故B 错误；C 、224a a a ⋅=，故C 错误；D 、5210()aa =，D 正确．3．将不等式10x ->的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由10x ->，可得1x >，故选A ．4．一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机抽出一个小球，标号为奇数的概率为（ ）．A ．15B ．25 C ．35D ．45【答案】C【解析】5小球中，奇数号小球有3个，随机选取一个奇数小球的概率为35．55 ）． A ．0与1 B ．1与2 C ．2与3 D ．3与4【答案】C【解析】∵459<<， 459< ∴253<．6．右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，若1234225∠+∠+∠+∠=︒，ED AB ∥，则1∠的度数为（ ）．A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒【答案】B【解析】由多边形外角和为360︒可得，DEA ∠的外角为360(1+2+3+4)135︒-∠∠∠∠=︒，∴18013545DEA ∠=︒-︒=︒， ∵ED AB ∥， ∴145DEA ∠=∠=︒．7．对于反比例函数6y x=，当12x <<时，y 的取值范围是（ ）． A ．13y << B ．23y << C ．16y <<D ．36y <<【答案】D【解析】在6y x =中，0k >， ∴反比例函数6y x=图象在第一、三象限，∴在第一象限中y 随x 的增大而减小，当12x <<时，36y <<．8．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AB 的中点，若2AB =，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．π2B ．1π22+ C ．π4D ．1π24+ 【答案】C【解析】∵2AB =， ∴1OA OB ==， ∵C 为AB 的中点，∴图中①的面积与②的面积相等， ∴阴影部分的面积为⊙O 面积的14，∴21ππ144S =⋅=阴影．9．如图，点A 在观测点北偏东30︒方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作(8,30)A ︒．用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作(8,60)B ︒，(4,60)C ︒．则观测点的位置应在（ ）．A ．点1OB ．点2OC ．点3OD ．点4O【答案】A【解析】分别以1O 、2O 、3O 、4O 为原点建立平面直角坐标系，可得满足条件的点只有1O ．10．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务．已知报名的男生有420人，女生有400人，他们的身高均在150170x <≤之间．为了了解这些学生身高的具体分布情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别身高（cm ）A150155x <≤ B155160x <≤ C160165x <≤ D 165170x <≤ E170175x <≤根据图表提供的信息，有下列几种说法①估计报名者中男生身高的众数在D组；②估计报名者中女生身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人其中合理的说法是（）．A．①②B．①④C．②④D．③④【答案】B【解析】①如抽样调查男生身高统计图可得，A组4人，B组8人，C组10人，D组12人，E组8人，则众数在D组．②如扇形统计图可得，A组10.5%人，B组37.5%人，C组30.0%人，D组15.0%人，E组7.0%人，中位数在C组．③由条形统计图可得男生的样本容量为4+8+10+12+8=42人，男生比女生多2人，所以女生样本容量为40人．④男生身高在160cm至170cm之间，为10+1242022042⨯=人，女生身高在160cm至170cm之间，为400(30.0%15.0%)180⨯+=人，共220+180400=人．∴①④正确．二．填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是___________．【答案】CD 、EF 、HM【解析】长方体中与棱AB 平行的棱由CD 、EF 、HM ．12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为__________． 【答案】4【解析】∵方程240x x k -+=有两个相等的实数根， ∴24410k ∆=-⨯⨯=，4k =．13．如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BED ∠的度数是____________度．【答案】135【解析】∵四边形ABCD 为正方形， ∴45BAC DAC ∠=∠=︒． ∵AB AE AD ==，∴67.5ABE AEB AED ∠=∠=∠=︒， ∴135BED ∠=︒．14．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是5，点A 为⊙O 上一点，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，若四边形ABOC 的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标为__________．【答案】(3,4)（答案不唯一） 【解析】依题可知，⊙O 的半径是5， 由勾股定理可得，22225AB OB r +==， 又∵四边形ABOC 的面积为12， ∴12AB OB ⋅=．∴34AB OB =⎧⎨=⎩或43AB OB =⎧⎨=⎩．即A 点坐标可以为(3,4)±±，(4,3)±±15．右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式_________．【答案】222a b c +=（答案不唯一）【解析】梯形面积为21()2a b +，三个直角三角形的面积为212ab c +，即2211()22a b ab c +=+，整理222a b c +=． 16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当8x =时，多项式3234358x x x --+”的值，按照秦九韶算法，可先将多项式3234358x x x --+进行改写：32234358(3435)8[(34)35]8x x x x x x x x x --+=--+=--+按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算了减少．计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为____________；当8x =时，这个多项式的值为___________． 【答案】()211x x x ++-⎡⎤⎣⎦，647三．解答题（本题共72分，17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17101182(π)4sin 453-+--︒．101182(π)4sin 453-+--︒1232142=+- 122=18．解方程组：1328y x x y =-⎧⎨+=⎩．【解析】方程组为1328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②，得32(1)8x x +-=， 解得2x =．把2x =代入①，得1y =．3234358x x x --+∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++． 【解析】22(1)(1)(3)2x x x x +--++ 2221692x x x x =----+ 22610x x =--．当2340x x --=时，原式22(3)102x x =--=-．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫．但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了1o 元，且进货量是第一批进货量的一半．求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？【解析】设第一批衬衫每件进价为x 元， 依题意，得145002100210x x ⋅=-， 解得150x =．经检验150x =是原方程的解，且满足题意． 答：第一批衬衫每件进价为150元．21．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ．DE AC ⊥于点E ，BF DE ∥交CD 于点F ．求证：DE BF =．【解析】∵CD 平分ACB ∠， ∴12∠=∠．∵DE AC ⊥于点E ，90ABC ∠=︒， ∴DE DB =，34∠=∠． ∵BF DE ∥， ∴45∠=∠． ∴35∠=∠． ∴DB BF =． ∴DE BF =．22．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ADC ∠=∠=︒．对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若2AB =，求OEC △的面积．【解析】证明：（1）∵AD BC ∥， ∴180ABC BAD ∠+∠=︒． ∵90ABC ∠=︒， ∴90BAD ∠=︒．∴90BAD ABC ADC ∠=∠=∠=︒． ∴四边形ABCD 是矩形．（2）过点O 作OF BC ⊥于点F ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴2CD AB ==，90BCD ∠=︒，AO CO =，BO DO =，AC BD =． ∴AO BO CO DO ===． ∴BF FC =．∴112OF CD ==．∵DE 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒， ∴45EDC ∠=︒．在Rt DEC △中，2EC CD ==．∴OEC △的面积为112OEC S EC OF =⋅⋅=△．23．直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线OC OA =（k ，b 是常数，0k ≠）经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC OA =．（1）求点A 的坐标及k 的值．（2）点C 在x 轴的上方，点P 在直线24y x =-+上，若PC PB =，求点P 的坐标．【解析】（1）依题意，得(2,0)A ． ∵OC OA =，点C 在y 轴上， ∴(0,2)C 或(0,2)C -． ∵直线y kx b =+经过点A ，C ，∴1k =或1k =-．（2）过点P 作PH y ⊥轴于点H ，设点P 的坐标为(,)p p x y ， ∵PB PC =，(2,0)A ，(0,4)B ． 由（1）可知(0,3)H ．∴3py=．∵点P在直线24y x=-+上，∴12px=．∴点P的坐标为1(,3)2．24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直径售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%．2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%．2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%．2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：20122016-年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）（2）选择适当的统计图将20122016-年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中标明相应数据．（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为___________，你的预估理由是__________．【解析】（1）补全统计表：20122016-年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）7702.88375.19098.11033811005.1（2）折线图（3）20132016-年增长率变化的平均值8.7% 6.5%0.6%4-=≈，预计2017年的年增长率 6.5%0.6% 5.9%≈-=．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，连接BC ，OE BC ∥交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ． （1）求证：BE 平分ABC ∠．（2）连接OD ，若2BH BD ==，求OD 的长．【解析】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒． ∵OE BC ∥， ∴OE AC ⊥． ∴AE EC =． ∴12∠=∠． ∴BE 平分ABC ∠．（2）解：∵BD 是⊙O 的切线， ∴90ABD ∠=︒．∵90ACB ∠=︒，2BH BD ==． ∴2CBD ∠=∠． ∴12CBD ∠=∠=∠．∴30CBD ∠=︒，60ADB ∠=︒． 在Rt ABD △中，90ABD ∠=︒， ∴23AB =，3OB =．在Rt OBD △中，222OD OB BD =+，∴7OD．26．学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次研究．以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若AB CD∥，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是____________（写出一个你认为正确选项的序号即可）A．BC AD=B．BAD BCD∠=∠C．AO CO=（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：①命题1______________．②画出图形，并写出命题1的证明过程．（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD AB=，D B∠=∠．但四边形ABCD不是平行四边形．画出符合题意的四边形ABCD．进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．【解析】（1）B或C．（2）①选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．②已知：如图，在四边形90ANB∠=︒中，AB CD∥，对角线AC与BD相交于点D，90ANB∠=︒．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵12a≥，∴12∠=∠，34∠=∠．∵AO CO=，∴AOB△≌COD△．∴AB CD=．∴四边形ABCD是平行四边形．（3）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =+->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长．（2）抛物线的顶点为P ，若120APB ∠=︒，求顶点P 的坐标及a 的值．（3）若在抛物线上存在一点N ，使得90ANB ∠=︒，结合图像，求a 的取值范围． 【解析】（1）令0y =，得2230ax ax a +-=（0a >）， ∴13x =-，21x =． ∴(3,0)A -，(1,0)B ．∴该抛物线的对称轴为直线1x =-，4AB =．（1） 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点H ．∵120APB ∠=︒，∴2BH =，60BPH ∠=︒，23PH =． ∴点P 的坐标为23(1,-． ∴3a ．（2）当点N 为抛物线的顶点且90ANB ∠=︒时，12a =． 当点N 在抛物线上（点N 不是抛物线的顶点）且90ANB ∠=︒时，12A >． 综上，12a ≥．28．ABC△是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60︒得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1①求证：AC垂直平分BD．②点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND NM=，连接BN，判断MND△的形状，并加以证明．（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND NM=，补全图2．求证：NA MC=．【解析】证明：∵ABC△是等边三角形，∴60ABC ACB CAB∠=∠=∠=︒．（1）①以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60︒得到线段CD，∴CD CA=，60ACD ACB∠=∠=︒．∴BO DO=，CO BD⊥，∴AC垂直平分BD．②解：MND△是等边三角形．证明：如图1，由①知AC垂直平分BD．∴NB ND=，1302CBD ABC∠=∠=︒．∴12∠=∠．∴18022BND∠=︒-∠．∵ND NM=，∴NB NM=．∴34∠=∠，18024BNM∠=︒-∠．∴36018022180242(24)60DNM ∠=︒-︒+∠=︒+∠=∠+∠=︒． ∴MND △是等边三角形． （2）连接AD ，BN ，如图2， 由题意可知，ACD △是等边三角形． ∴60ADC ∠=︒，AD CD =．与（1）同理可证：12∠=∠，3NBM ∠=∠． 2(2)60MND BND BNM NBM ∠=∠-∠=∠-∠=︒．∵ND NM =，∴MDN △是等边三角形． ∴DN DM =，60NDM ∠=︒， ADC NDM ∠=∠．∴NDA MDC ∠=∠． ∴AND △≌CMD △．∴NA MC =．29．在平面直角坐标系xOy 中，ABC △的顶点坐标分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，对于ABC △的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将12x x -，23x x -，31x x -中的最大值，称为ABC △的横长，记作x D ；将12y y -，23y y -，31y y -中的最大值，称为ABC △的纵长，记作y D ；将y xD D 叫做ABC △的纵横比，记作y xD D λ=．例如：如图1，ABC △的三个顶点的坐分别是(0,3)A ，(2,1)B ，(1,2)C --． 则2(1)3x D =--=，3(2)5y D =--=， 所以53y xD D λ==．（1） 如图2，点(1,0)A ． ① 点(2,1)B ，(1,2)E -，则AOB △的纵横比1λ=__________，AOE △的纵横比2λ=___________．② 点F 在第四象限，若AOF △的纵横比为1，写出一个符合条件的点F 的坐标． ③ 点M 是双曲线12y x=上一个动点，若AOM △的纵横比为1，求点M 的坐标．（2） 如图3，点(1,0)A ，⊙P 以3)P 为圆心，1为半径，点N 是⊙P 上一个动点，直接写出AON △的纵横比λ的取值范围．【解析】（1）①12，1． ②答案不唯一，如(1,1)F -．④ 如图，设点M 的坐标为(,)M M x y ， （i ）当01M x <≤时，点M 在双曲线12y x=上，则0M y >， 此时AOM △的横长1x D =，AOM △的纵长y M D y =．由AOM △的纵横比1y xD D λ==．可得1y D =．∴1M y =或1M y =-（舍去）． ∴12M x =． ∴点11(,1)2M ．（ii ）当1M x >时，点M 在双曲线12y x=上，则0M y >． 此时AOM △的横长x M D x =，AOM △的纵长y M D y =， 由AOM △的纵横比1y xD D λ==可得M M x y =，∴2M x =（舍去）． （iii ）当0M x <时，点M 在双曲线12y x=上，则0M y <． 此时AOM △的横长1x M D x =-，AOM △的纵长y M D y =-， 由AOM △的纵横比1y xD D λ==可得1M M x y -=-，∴13M x -=13M x +=， ∴13M y +=． ∴点21313()M -+．综上所述：11(,1)2M 或21313(M -+．（2313λ+≤。

北京市西城区2017年九年级模拟测试数学参考答案及评分参考2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． DC ，EF ，HM ， 12．4，13．135， 14．答案不唯一，如：A (3，4) 15．答案不唯一，如：222c a b =+16．[(2)1]1x x x ++-，647三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：1012()4sin453π-+--．11422=+-⨯ 12= ················································································ 5分18． 解：方程组为 1328y x x y =-⎧⎨+=⎩把①代入②，得3x +2（x -1）=8．解得 x =2．把x =2代入①，得y =1∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩······························································· 5分19．解： 22(1)(1)(3)2x x x x +--++2221692x x x x =----+ 22610x x =--当2340x x --=时，原式=22(3)102x x =--=- ································· 5分① ②20．解：设第一批衬衫每件的进价为x元．依题意，得145002100 210x x⋅=--．解得150x=．经检验150x=是原方程的解，且满足题意．答：第一批衬衫每件的进价为150元． ·················································5 分21．证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵DE⊥AC于点E，∠ABC=90 °，∴DE=DB，∠3=∠4．∵BF∥DE，∴∠4=∠5．∴∠3=∠5．∴DB =DF．∴DE =DF．··········································································5 分22. 证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180 °.∵∠ABC=90 °，∴∠BAD=90 °.∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90 °.∴四边形ABCD是矩形.（2）过点O作OF⊥BC于点F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2．AO=CO, BO=DO,AC=BD.∴AO=CO= BO=DO.∴BF=FC.∴112OF CD==.∵DE平分∠ADC，∠ADC=90 °，∠COD=60 °，=CD=AB=2，∠ACB=30°．∠EDC=45°．在Rt△DEC中，CE= DC=2．∴△BED的面积为∴BE=112OEDCS EC OF=⋅=．··················5 分23．解：（1）依题意，得 A (2，0) ， ∵OC =OA ，点C 在y 轴上，∴C (0，2) 或C (0，-2)．∵直线y kx b =+经过点A ，C ， ∴k =1或k =-1．····································································································· 3 分 （2）过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，设点P 的坐标为（x P ，y P ）． ∵PB =PC ， B (0，4)，C (0，2) ∴ H (0，3) ． ∴y P = 3．点P 在直线24y x =-+上， ∴x P =12． ∴点P 的坐标为A (12，3) ． ····················································· 5分24 . 解: (1)2012- -2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年 2013年 2014年 2015年 2016年社会消费品零售 总额（单位：亿元）7702.8 8375.1.1 9098.1 10338 11005.1(2)(3)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据··························································································· 5分25．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB = 90°． ∵OE ∥BC ， ∴ OE ⊥AC ． ∴ 弧AE =弧EC ． ∴ ∠1= ∠2 ．∴BE 平分∠ABC ． ································································· 2分 （2）BD 是⊙O 的切线，∴ ∠ABD = 90°．∵∠ACB = 90°，BH =BD =2， ∴ ∠BDH =∠3． ∴∠CBD =∠2．∴∠1= ∠2 =∠CBD ．∴∠CBD =30°．∠ADB =60°． 在Rt △ABD 中， ∠ADB =90°， ∴AB =23，OB =3．在Rt △OBD 中，222OD OB BD =+， ∴ OD =7．···································································································· 5分26．解：（1）B 或C ；（2）①例如，选择C ，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ② 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO=CO ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵AO ＝CO ．∴△AOB ≌△COD ．∴ AB ＝CD ．∴ 四边形ABCD 是平行四边形．（3）························································································ 4分27.解：（1）令y=0，得ax2+2ax-3a =0∴x1= -3，x2= 1∴点A (-3，0).B (1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x= -1,线段AB的长为4.······················2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=233.∴顶点P的坐标为(-1，233 )，∴a=36.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=12；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时，a>12；综上，a≥12. ·············································································7分28．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC =CA，∠ABC=∠ACB =∠CAB =60°．（1）①以点C为旋转中心将线段CA顺时针方向旋转60°得到线段CD．∴CD= CA= CB，∠ACD=∠ACB =60°．∴ BO =DO，CO⊥BD．∴AC垂直平分BD．··························································2分②△MND是等边三角形．如图1，由①AC垂直平分BD，∴NB =ND，∠CBD =12∠ABC=30°．∴∠1=∠2．∴∠BND =180°-2∠2． ∵ND=NM ， ∴NB=NM ．∴∠3=∠4．∠BNM =180°-2∠4．∴∠DNB =360°-180°+2∠2-180°+2∠4 =2(∠2+∠4) =60°． ∴△MND 是等边三角形． ····················································· 5分 （2）连接AD ， BN ．如图2，由题意可知，△ACD 是等边三角形， ∠1=∠2，∠3=∠NBM ，∠BND =180°-2∠2，∠BNM =180°-2∠NBM ． ∴∠MND =∠BND -∠BNM ∠MND ===2(∠NBM -∠2) =60°． ∴△MDN 是等边三角形． ∴DN =DM ，∠NDM =60°． ∠ADC =∠NDM °． ∴∠NDA =∠MDC ， ∠NAD =∠MCD =60°． ∴△AND ≌△CMD ．-∴AN=MC ． ······································································· 7分29．解：（1）①12,1； ②答案不唯一，如F (1，-1)； ③设点M 的坐标为(x M ，y M )， i)当0<x M ≤1时，点M 在双曲线12y x=上，则y M >0． 此时△AOM 的横长D x =1，△AOM 的纵长D y = y M ，由△AOM 的纵横比y xD D λ==1, 可得 D y =1．∴ y M =1或y M =−1(舍去) ．∴ x M =12 ． ∴点M 1 (12,1) ．ii) 当x M >1时，点M 在双曲线12y x=上，则y M >0． 此时△AOM 的横长D x = x M ，△AOM 的纵长D y = y M ，由△AOM 的纵横比y xD D λ==1, 可得 x M = y M ．∴x M =22±(舍去)． iii) 当x M <0 时，点M 在双曲线12y x=上，则y M < 0． 此时△AOM 的横长D x =1- x M ，△AOM 的纵长D y =- y M ，由△AOM 的纵横比y xD D λ==1, 可得 1-x M =- y M ．∴x M =132-或x M =132+ (舍去)． ∴y M =132+-． ∴点M 2 (132-,132+-) ． 综上所述，M 1 (12,1) 或M 2 (132-,132+-) ． ································································································· 6分（2）3133λ≤≤+． ················································································································ 8分。

北京市西城区2017届九年级物理5月模拟（二模）试题北京市西城区2017年九年级模拟测试物理试卷答案及评分参考 2017。

5一、单项选择题（每题2分，共30分)二、多项选择题（每题2分，共8分）三、实验选择题(共20分，每小题2分)四、实验解答题（共30分）五、科普阅读题：(每题3分，共6分）六、计算题：（每题3分，共6分） 43. 解:（1） 电阻R 1与电阻R 2并联： I = I 1＋I 2I 2= I －I 1=0。

6A －0.5A= 0。

1A ………………………1分 P=I 22 R 2=（0.1A)2×40Ω =0.4W ………………………1分（2） 根据欧姆定律：I 1 =1UR 所以：R 1＝22114V 80.5AI R U I I ===Ω ………………………1分44. 解:当杠杆AB 在水平位置平衡时： ∵ T A ·AO = T B ·OB∴ T B =A 100N 3150N 2T AO OB⋅⨯==……………………1分配重的受力分析如图3所示.T B ′= T B =150N则：F =G －T B ′=200N－150N =50N……………………1分地面所受压力：F ′ = F =50 N ∴ p ＝250N 100Pa 0.5mF S '== ……………………1分（其他解法正确的,均可相应得分)尊敬的读者：图3本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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北京市西城区 2017 年初三二模试卷数学2017. 6考生须知1 ．本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

、选择题 (本题共32 分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．3的倒数是1A．3 B．C．13D．2．列运算中正确的是B． a a2a23．若一个多边形的内角和是C．(ab)2 a2b2720°，则这个多边形的边数是D．2 3 5 (a ) a4．A．5 B ．若x 3 y 2 0，则y x的值为A ．8 B．6C．7C．55．列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，A．中位数是6 B ．众数是3列说法中错误．7．D．的是C．平均数是4如图，边长为3 的正方形ABCD 绕点EF 交AD于点H，则四边形DHFC 的面积为C 按顺时针方向旋转30D ．方差是1.6°后得到正方形EFCG ，A ．3B．33C．9D．638．如图，点A，B，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B CA B C D二、填空题 (本题共16 分，每小题4分)39．函数y 3中，自变量x 的取值范围是x210．若把代数式x2 8x 17化为(x h)2 k的形式，其中 h，11．如k 为常数，则 h k =图，在△ ABC 中，∠ ACB= 52°，点D，E 分别是AB，AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠ AFC= 90°，则∠FAE的度数为°．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠ OAB=90°．⊙ P1 是△ OAB 的内切圆，且P1 的坐标为(3,1)．(1)OA 的长为，OB 的长为；(2)点C在OA 的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙ P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙ P2，将⊙ P2沿水平方向向右平移2 个单位得到⊙ P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙ P4，⋯⋯⊙P n．若⊙P1，⊙P2，⋯⋯⊙P n均在△ OCD的内部，且⊙ P n恰好与CD 相切，则此时OD 的长为．(用含n 的式子表示)三、解答题 (本题共30 分，每小题5分)1 1 013．计算：( ) 127 (5 )06tan 60 ．414．如图，点C是线段AB 的中点，点D，E在直线AB 的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE．215．已知x 3x 1 0 ，求代数式(x 2)(x 3) (2x 1)(2x 1) 4x 的值．16．已知关于x的一元二次方程x2 7x 11 m 0 有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为负整数时，求方程的两个根．A B C D 17．列方程(组)解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4 个座位，另一种有6 个座位．这两种游船的收费标准是：一条4 座游船每小时的租金为60 元，一条6 座游船每小时的租金为100 元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1 小时共花费租金600 元，求该公司分别租用4 座游船和6 座游船的数量．18．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查( 要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程) ，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1) 参加问卷调查的学生共有人；(2) 在扇形统计图中，表示“ C”的扇形的圆心角为度；(3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数= 1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为四、解答题 (本题共20 分，每小题5分)1 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b的图象与x 轴交于点A( 3,0)，4与 y 轴交于点B ，且与正比例函数y 4x 的图象的交点为3(1) 求一次函数y kx b 的解析式；(2) 若点D 在第二象限，△ DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D 的坐标．20．如图，四边形ABCD中，∠ BAD= 135°，∠BCD= 90°，AB=BC= 2，tan∠ BDC= 6．3．(1) 求BD 的长；(2) 求AD 的长．21．如图，以△ ABC 的一边 AB 为直径作⊙ O ， ⊙O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点， 过点 D 作⊙O 的切线交 AC 边于点 E ．(1) 求证： DE ⊥ AC ；3 OF(2) 连结 OC 交 DE 于点 F ，若 sin ABC 3 ，求 OF的值． 4 FCxOy 中，点 P(x,y) 经过变换 得到点 P (x,y) ，该变换记作x ax by,(x,y) (x,y)，其中 (a,b 为常数)．例如，当a 1，且 b 1时， y ax by( 2,3) (1, 5) ．(1) 当 a 1，且 b 2时， (0,1) = ； (2) 若 (1,2) (0, 2)，则 a= ， b = ；(3) 设点 P(x,y) 是直线 y 2x 上的任意一点， 点 P 经过变换 得到点 P (x , y ) ．若点 P与点 P 重合，求 a 和 b 的值． 五、解答题 (本题共 22分，第 23题7分，第 24题7分，第 25题 8分)k1 23．在平面直角坐标系 xOy 中， A ， B 两点在函数 C 1: y 1(x 0)的图象上，x其中 k 1 0．AC ⊥ y 轴于点 C ，BD ⊥ x 轴于点 D ，且 AC=1． (1) 若k 1=2，则 AO 的长为 ，△BOD 的面积为 ；(2) 如图 1，若点 B 的横坐标为 k 1，且 k 1 1，当 AO=AB 时，求 k 1的值； k2(3) 如图 2，OC=4，BE ⊥ y 轴于点 E ，函数 C 2:y 2(x 0)的图象分别与线段 BE ，xBD 交于点 M ，N ，其中 0 k 2 k 1．将△ OMN 的面积记为 S 1 ，△ BMN 的面积记为 S 2， 若 S S 1 S 2，求 S 与 k 2的函数关系式以及 S 的最大值．24．在△ ABC 中，AB=AC ，AD ，CE 分别平分∠ BAC 和∠ ACB ，且 AD 与 CE 交于点 M ．点22 ．在平面直角坐标系N 在射线AD 上，且NA=NC．过点N 作NF⊥ CE 于点G，且与AC 交于点F ，再过点F 作FH ∥CE，且与AB 交于点H ．如图1，当∠ BAC=60°时，点M，N，G 重合．①请根据题目要求在图1 中补全图形；②连结EF，HM ，则EF 与HM 的数量关系是(1)(2) 如图2，当∠BAC =120 °时，求证：AF=EH ；(3) 当∠ BAC=36 时，我们称△ABC 为“黄金三角形” ，此时BCAC5 1．若EH=4，2 直接写出GM 的图1 图225．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 l和抛物线W交于A，B两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线 l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1:y x 2．点A是直线l1上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物2线C1 : y x bx c 与直线l1 的另一个交点为点B．(1) 当 t 0 时，求抛物线C1的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；1(3)过点A 作垂直于 y 轴的直线交直线l2 : y x 于点C ．以C 为顶点的抛物线22C2 : y x2 mx n与直线l2的另一个交点为点D．①当AC⊥ BD 时，求t 的值；②若以A，B，C，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．图2 备用图北京市西城区 2017 年初三二模、选择题 （本题共 32 分，每小题 4分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCBABABD16 49101112x2 5 64 45 2n+3阅卷说明：第 12 题第一、第二个空各 1 分，第三个空 2分. 三、解答题 （本题共 30 分，每小题5分）13．解：原式 =4 3 3 1 6 3=5 3 3 ．16．解： （1） ∵关于 x 的一元二次方程 x 27x 11 m 0 有实数根，2∴724(11 m) 0.数学试卷参考答案及评分标准2017.64分 5分14．证明：∵点 C 是线段 AB 的中点，∴ AC=BC. ⋯⋯⋯ 1分∵∠ ECA= ∠DCB ，∴∠ ECA+∠ ECD =∠ DCB +∠ECD ， 即∠ ACD=∠ BCE. ⋯⋯⋯⋯在△ ACD 和△ BCE 中，D E, ACD BCE, AC BC,2分∴△ ACD ≌ △BCE. ∴AD=BE .15．解： (x 2)(x 3) (2x 1)(2x 1) 4x4 分 5分22x 2 5x 6 (4x 21) 4x 2分 23x 29x 7.3分 22∵ x 2 3x 1 0 ， 即 x 2 3x 1 ， 4分 ∴原式3(x 23x) 7 3 1 7 4.5分1⋯分⋯B依题意得4x 6y 38,60x 100y 600. x 5, 解得y 3.(2) 54；3 (3) 20．17． 解：5∴ m.4(2) ∵ m 为负整数，∴ m 1.此时方程为 x 2 7x 12 0. 解得 x 1= 3，x 2= 4.设租用 4 座游船 x 条，租用 6 座游船 y 条.2⋯分⋯ ⋯ 3 ⋯分 ⋯ 4 分 5分 ⋯ 1 分 18． 答： 解：该公司租用(1) 80； 4 座游船 5 条， 6 座游船 3 条 .5分 1分 四、 19． 20 分，每小题 5 分)4 解： (1)∵点 C( m ,4)在直线 y x 上， 3解答题 (本题共 4∴ 4 4m ，解得 m 3.3 ∵点 A( 3,0)与 C(3,4)在直线 y kx b(k 0) 上，1分4 y= 3xC y=kx+bB20． ∴0 3k b,4 3k b.2 k2, 解得 3 b 2.∴一次函数的解析式为 y 2x 2.3(2) 点 D 的坐标为 ( 2,5)或( 5,3).阅卷说明：两个点的坐标各 1 分 .解： (1)在 Rt △ BCD 中，∠ BCD= 90°， BC= 2，2分A-33分 5分∴2 6∴CD 3 .∴ CD= 6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∴由勾股定理得 BD= BC 2+CD 2= 10 . ⋯⋯⋯ 2 分 (2)如图，过点 D 作 DE ⊥AB交 BA 延长线于点 E .1分tan ∠ BDC= 36，3分4分 3分 5分∵∠ BAD= 135 °，∴∠ EAD= ∠ ADE= 45°.∴AE=ED . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分设AE=ED= x ，则AD= 2x.2 2 2∵DE2+BE2=BD 2，∴ x2+(x+2)2=( 10)2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解得x1= _3(舍)，x2=1 .∴AD= 2x= 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21．(1)证明：连接OD .∵DE 是⊙ O 的切线，∴DE⊥OD，即∠ ODE= 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AB是⊙O 的直径，∴O是AB的中点.又∵D 是BC 的中点，.∴ OD∥ AC .∴∠ DEC= ∠ODE= 90 ° .∴DE⊥AC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)连接AD .∵OD∥AC，OF OD FC EC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ ADB= ∠ADC =90° . 又∵D为BC的中点，∴AB=AC.∵ sin∠ ABC= AD=3，AB 4故设AD= 3x , 则AB=AC= 4x , OD= 2x . ∵DE⊥AC，∴∠ ADC= ∠AED= 90 °.∵∠ DAC= ∠ EAD，∴△ ADC ∽△ AED. ∴AD AC .AE AD .∴ AD2 AE AC.9∴AE x.4∴ EC 7x.43分4分22．五、23．OF OD 8 FC EC7.解：(1) (0,1) = ( 2,2) ；1(2)a= 1， b= ；2(3) ∵点P(x,y)经过变换得到的对应点∴(x,y) (x, y).∵点P(x,y) 在直线y 2x 上，∴ (x,2x) (x,2x) .x ax 2bx,2x ax 2bx.即(1 a 2b)x 0,(2 a 2b)x 0.∵ x 为任意的实数，1 a 2b 0,2 a 2b 0.a解得b3,215分1分3分P(x,y ) 与点 P重合，4分31∴ a ，b .24解答题 (本题共22 分，第23 题7 分，解：(1) AO 的长为5，△BOD 的面积为k124 题7 分，第25题8 分)1；(2) ∵ A，B两点在函数C1:y k1 (x 0) 的图象上，∴点A，B的坐标分别为(1,k1) ，(k1,1) .∵AO=AB，由勾股定理得AO2 1 k12，AB222(1 k1)2 (k1 1)2，5分2分3分222 ∴ 1 k12 (1 k1)2 (k1 1)2.解得 k1 2 3或 k1 2 3.∴k1 2 3(3) ∵ OC=4，∴点A 的坐标为(1,4) .∴ k1 4.设点 B 的坐标为 (m, 4) ，m∵BE ⊥ y 轴于点 E ，BD ⊥ x 轴于点 D ， ∴四边形 ODBE 为矩形，且 S 四边形 ODBE =4，点 M 的纵坐标为 4 ，点 N 的横坐标为 m .m∵点 M ，N 在函数 C 2: y k2(x 0)的图象上，2x∴点 M 的坐标为 (mk2 , 4) ，点 N 的坐标为 (m,k2) .4 m m其中 0 k 2 4.∴当 k 2 2 时， S 的最大值为 1.(2)连接 MF (如图 2).∵AD ， CE 分别平分∠ BAC 和∠ ACB ， 且∠ BAC =120°， ∴∠ 1=∠2=60°，∠ 3=∠4.AB=AC ， AD ⊥BC. NG ⊥EC ，∠ MDC =∠ NGM =90 °. ∠ 4+∠6=90°，∠ 5+∠6=90°.∠ 4= ∠ 5. ∠ 3=∠ 5.NA=NC ，∠ 2=60 °，△ ANC 是等边三角形 . AN=AC.∵ S1k 22k 242(k 2 2)21∴ S2= 1BM BN 1(m mk2)( 4 k2)2 2 4 m m2(4 k 2)8∴S=S 1 S 2 =(4 k 2 S 2 ) S 2 =4 k 2 2S 2.2∴ S 4k 2 2(4 k 2)214k 224k2， 6分24． 解： (1)补全图形见图 1，EF 与 HM 的数量关系是 EF=HM 7分1分图2在△ AFN 和△ AMC 中，5 3,AN AC,2 2,∴△ AFN≌△ AMC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴AF=AM.∴△ AMF 是等边三角形.∴AF=FM，∠ 7=60°.∴∠ 7=∠ 1.∴FM∥ AE.∵FH∥CE，∴四边形FHEM 是平行四边形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴EH=FM.∴ AF=EH. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(3) GM 的长为5 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分25．解：(1) ∵点A 在直线l1: y x 2上，且点A 的横坐标为0，∴点A 的坐标为(0, 2) .∴抛物线C1的解析式为y x2 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵点B 在直线l1 : y x 2 上，∴设点B 的坐标为(x,x 2).∵点B 在抛物线C1: y x2 2 上，2 ∴ x 2 x 2 2.解得 x 0 或 x 1.∵点A 与点B 不重合，∴点B 的坐标为( 1, 3). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴由勾股定理得AB= (0 1)2 ( 2 3)2 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 点A 的坐标为(1, 1).(3) ①方法一：设AC，BD 交于点E，直线l1: y x 2分别与x轴、 y轴交于点P和Q(如图1).则点P 和点Q 的坐标分别为(2,0) ，(0, 2)∴OP=OQ=2.∴∠ OPQ =45°.∵AC⊥ y 轴，∴AC∥ x 轴.∴∠EAB =∠OPQ =45°.∵∠DEA =∠AEB=90°，AB = 2 ，4分y图1∴EA=EB =1.∵点A 在直线l1 : y x 2 上，且点A 的横坐标为t ，∴点A 的坐标为(t,t 2).∴点B 的坐标为(t 1,t 3) . ∵AC∥ x 轴，∴点C 的纵坐标为 t 2.1∵点C 在直线l2 : y x 上，22∴点C 的坐标为(2t 4,t 2) .∴抛物线C2的解析式为y [x (2t 4)]2 (t 2) .∵BD⊥AC，∴点D 的横坐标为 t 1.1∵点D在直线l2 : y x 上，2 t1∴点D 的坐标为(t 1, ) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2∵点D 在抛物线C2：y [x (2t 4)]2 (t 2) 上，t 1 2∴ [(t 1) (2t 4)]2 (t 2) .25解得t 或 t 3.2∵当 t 3时，点C 与点D 重合，5∴t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2方法二：设直线l1:y x 2与x轴交于点P，过点A作 y轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点N.(如图2) y则∠ ANB=90°，∠ ABN=∠ OPB.在△ABN 中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN. ∵在抛物线C1随顶点A 平移的过程中，AB 的长度不变，∠ ABN 的大小不变，∴ BN 和AN 的长度也不变，即点A 与点B 的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.同理，点C 与点D 的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变由(1)知当点A 的坐标为(0, 2) 时，点B 的坐标为( 1, 3) ，∴当点A的坐标为(t,t 2)时，点B的坐标为(t 1,t 3) . ∵AC∥ x 轴，∴点C 的纵坐标为 t 2.1∵点C 在直线l2 : y x 上，2∴点C 的坐标为(2t 4,t 2) .令 t 2 ，则点C 的坐标为(0,0) . ∴抛物线C2的解析式为y x2 .1∵点D在直线l2 : y x 上，22x∴设点D 的坐标为(x, ).2∵点D 在抛物线C2：y x2上，x2∴x .21解得x 或 x 0.2∵点C 与点D 不重合，11∴点D 的坐标为( , ).2411 ∴当点C 的坐标为(0,0) 时，点D 的坐标为( , ) .24∴当点C 的坐标为(2t 4,t 2) 时，点D 的坐标为(2t 7,t 7) . ⋯⋯5分24 ∵BD⊥AC，7 ∴ t 1 2t .25∴t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分215② t 的取值范围是t 或 t 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分4说明：设直线l1与l2交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M 重合，。

北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为 (A) .05615×106 (B) 5.615×105 (C) 56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a += (B) 532a a a -= (C) 2242a a a = (D) 5210()a a = 3. 不等式 x -1 >0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 (A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 4555大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与4 6．右图是由射线AB ， BC ， CD ， DE ， EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°7．已知反比例函数6y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 (A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ） (A)2π (B) 122π+ (C)4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中① 估计报名者中男生的身高的众数在D 组；② 估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③ 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④ 估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人 其中合理的是 (A)①② (B) ) ①④ (C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点， AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12， 写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．ACEMH FDB三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．171012()4sin 453π----o ．18．方程组为 1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °错误!未指定书签。

2017北京市西城区初三数学二模试题及答案(word版)D3. 不等式x-1>0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为(A) 15(B) 25(C) 35(D) 4555(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与46．右图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为(A)55°(B)45°(C)35°(D)25°7．已知反比例函数6y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是(A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ）(A) 2π (B) 122π+(C) 4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中①估计报名者中男生的身高的众数在D组；②估计报名者中女生的身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计报名者中身高在160≤x＜170之间的学生约有400人其中合理的是(A)①②(B) ) ①④(C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，A C EMHFD写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008． 请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17112()4sin 453π----． 18．方程组为1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ， BF ∥DE 交CD 于点F ． 求证： DE =BF ．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ACB=90 °. 对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.23．直线24=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y x=+（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于y kx b点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴上方，上点P在第一象限，且在直线24=-+上，若PC=PB，求点P的坐标．y x24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额．在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售额7702.8.5亿元，比上一年增长11.6%。