报童问题

报童问题的推广与应用报童问题是运筹学中的一个经典问题，常被用于描述供应链管理中的库存管理和订货决策。

该问题的主要目标是通过合理的订货数量和订货时刻，以最小化总成本或最大化利润，实现库存管理的最优化。

推广报童问题能够帮助企业和组织提高库存管理的效率，降低成本。

下面将在几个方面介绍报童问题的推广与应用。

1. 商铺商品定价：商铺可以通过将报童问题应用于商品定价，从而实现最大化利润。

通过分析商品的需求曲线、成本和库存水平，商铺可以确定合适的定价和库存水平，以达到最大利润。

2. 餐厅菜单设计：餐厅可以利用报童问题来确定每道菜的供应量，以避免过多或不足。

通过分析菜品的需求和成本，以及预测未来的需求波动，餐厅可以平衡供应和需求，并最大程度地减少浪费和成本。

3. 物流和仓储管理：物流和仓储公司可以利用报童问题来优化库存水平和配送计划。

通过分析需求、物流成本和库存水平，并结合供应链的整体规划，可以制定合理的订货策略，避免库存过高或过低，并提高仓储和配送效率。

4. 市场推广和促销策略：企业可以利用报童问题来制定市场推广和促销策略。

通过分析市场需求和成本，以及预测未来的需求波动和竞争情况，企业可以确定合适的产品定价和促销策略，从而最大化销售和利润。

5. 供应链和生产计划：企业可以利用报童问题来优化供应链和生产计划。

通过分析市场需求、供应链成本和库存水平，并结合供应链的整体规划，企业可以制定合理的订货策略和生产计划，以应对需求波动和提高供应链的效率。

在实际应用中，报童问题可以通过数据分析和数学模型进行求解。

通过收集和分析历史数据，可以建立需求预测模型和成本模型，进而通过数学优化方法求解最优的订货策略和订货时刻。

总之，报童问题作为一种经典的供应链管理问题，能够广泛应用于各个领域，帮助企业和组织优化库存管理和订货决策。

通过合理的订货数量和订货时刻，可以降低成本，提高效率，并实现最大化利润。

在实际的应用中，报童问题的解决方案可以应用于各行各业，以下是一些具体的应用领域。

问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。

设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。

即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。

报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。

试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。

问题分析：收入的定义：指企业在日常活动中所形成的、会导致所有者权益增加的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品收入、劳务收入、让渡资产使用权收入、利息收入、租金收入、股利收入等，但不包括为第三方或客户代收的款项。

即用不到“购进价为0.75元”这个条件。

在此我会分别求出, 最高平均利润和最高平均收入时, 购入报纸量，以及此时的最高利润和最高收入。

不管求收入或者利润思路都是一样的，先列出收入（或利润）函数，其中包含定量x即购入报纸量，以及随机变量δ即市场需求量。

再利用δ服从均值500份，均方差50份的正态分布求出该收入（或利润）函数的期望，该函数为x的代数方程式。

最后求出这个函数的最大值（即最高平均收入（或利润）），以及对应此最高平均收入（或利润）的x值（即为此时的购入的报纸量）。

注：求此题可能会求到正态分布密度函数的积分，则可以用泊松分布来近似求解，或者使用数学软件计算。

在此我使用数学软件计算，因为泊松分布近似求解会产生较大误差。

10001500所以猜想○3正确。

则收入函数的期望最大值不存在。

最后得出答案：最高平均利润时, 购入报纸量为516份，此时的最高平均利润为117.416元。

最高平均收入时, 购入报纸量为∞+，此时的最高收入为∞+，即最高平均收入不存在。

总结在求最高平均利润时，随着购入报纸量增加，平均利润逐渐降低，最后平均利润为负，即为亏本，这十分符合实际情况。

而赚钱与亏本之就有个临界点，输入数据如下：输出为{a→1333.33}，则当购入1333份为赚钱，1334份开始亏本。

在求最高平均收入时，随着购入报纸量增加，平均收入则随着增加。

报童卖报问题问题描述：某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为销售量200 210 220 230 240 250百分率0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?1. 系统的假设：（1）模拟时间充分大；（2）报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。

2. 问题分析报童售报：a (零售价) > b(购进价) > c(退回价)售出一份赚a-b；退回一份赔b-c每天购进多少份可使收入最大？购进太多→卖不完退回→赔钱购进太少→不够销售→赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机的→每天收入是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入，等于每天收入的期望3. 符号假设BUYMIN：每天的最小购买量BUYMAX：每天的最大购买量SIMUDAY：模拟时间sell_amount：报童销售量buy_amount：报童购买量percentage：销售百分率ave_profit：总平均利润loop_buy ：当天购买量loop_day ：当天时间4.建立模型 调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)已知售出一份赚 a-b ；退回一份赔 b-c求 n 使 G(n) 最大5. 计算机程序：在Matlab 软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m,Getprofit.m, 主程序为main.m.% 主文件main.m ：BUYMIN=200; % 每天的最小购买量BUYMAX=250; % 每天的最大购买量SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间sell_amount=200:10:250; % 销售量percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率buy_amount=0;ave_profit=0;for loop_buy=BUYMIN:BUYMAXsum_profit=0;for loop_day=1:SIMUDAYindex=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1))))(()(r n c b r n r b a r n r --⇒-⇒-⇒⇒≤赔退回赚售出n b a n n r )(-⇒⇒>赚售出∑∑=∞+=-+----=nr n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()();endbuy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套endbuy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空ave_profit(1)=[];[val,id]=max(ave_profit)% 显示最大平均收入valbuy=buy_amount(id)% 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buyxlabel='每天的购买量';ylabel='平均利润';plot(buy_amount,ave_profit,'*:');% 函数GetProfit.m代码：function re=GetProfit(a,b)if a<b % 供不应求：报童购买量小于销售量re=a*(0.05-0.03);else % 供过于求：报童购买量大于销售量re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);end运行结果：val =4.2801 id =21 buy = 220该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801。

报童问题关于报童问题的分析摘要本⽂讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。

通过运⽤蒙特卡洛（MC ）算法、插值拟合等基本模型，运⽤概率论与数理统计的背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建⽴报童收益模型，以达到报童最⼤收益为⽬的，使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最⼤。

在问题⼀中，⾸先对题⽬中给出的报童159天的报纸需求量进⾏概率分布计算，得出报纸需求量的概率分布)(r f ，...2,1,0=r ，代⼊建⽴好的报童收益模型中求出平均收益的最⼤值7358.33)(=n MaxG ，nrr f =)(，200=n 。

在问题⼆中，即将第⼀问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在Matlab ⼯具箱⼦CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题⼀模型中的求和转化为积分，通过对⽬标求导等⼿段分析得出每天的报纸进货量n 。

其中2)98.54)1.190(()(--=x er p ，=)(n G （），=n关键词随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益1、问题重述1.１问题背景在实际⽣产⽣活过程中，经常会遇到⼀些随时间、地点、背景不同⽽发⽣变化的事物，例如报纸的销售的问题。

如果报纸的销售量⼩于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去⼀部分潜在客户，⼀部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量⼤于需求量，则会导致⼀部分报纸被退回报社，给报童造成⼀部分退货损失，减少盈利。

所以在实际考虑中，应使报纸的购⼊量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更⼤的盈利。

１.２报童获利途径报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。

当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。

根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。

对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收⼊最⼤。

１.３问题提出现在需⽤数学建模解决以下问题：问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建⽴数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收⼊最⼤？问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进⾏分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建⽴数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收⼊最⼤？２、模型假设（１）假设报童在以后的⽇⼦⾥需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失（３）假设报童进报纸量达到⼀定数量后不会产⽣贮存等其他费⽤（４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量３、符号说明r报纸需求量f报纸需求量概率分布（离散型）(r)p报纸需求量概率密度（连续性）(r)G报童每天购进n份报纸的平均收⼊)(n)(n g报童⼀天的利润收⼊ n 报童每天买进报纸量1p n r <时的概率 2p n r >时的概率４、问题分析单周期随机贮存在实际⽣产⽣活中经常遇到，单周期即只订⼀次（缺时也不订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。

报童问题研究进展综述摘要：报童问题（Newsvendor Problem)作为典型的单周期存储问题，历年来都有很多的参考文献。

本文从02年以前、03-08年、09年以后三个阶段出发，按照约束条件扩展、博弈者心理特征扩展、供应链扩展、市场竞争合作扩展、市场需求类型扩展、其他扩展的分类方法，对报童问题历年来的研究成果进行了综述，挖掘文献中提到的研究视角和解决方法，并提出报童问题进一步的研究方向。

关键词：报童问题分类综述研究视角Abstract:As a tipical single-period store prolem,the Newsvendor Problem has becomea focus and there are a lot of literatures studying the problem.This paper sort theliteratures by years before 02,years form 02-08 and years after 08.And we also discussthe literatures form constraint condiction,players’psychological feature,supplychain,maket competetion and cooperation,the sort of maket demand and otherperspective,list the research findings,mining the research methods and the new researchpespectives.Finally,give the suggestions for future research.0 引言报童问题(Newsvendor Problem，NP)主要描述的是单周期存储中的订购决策问题, 即报童每天售出的报纸份数N是一个离散随机变量, 其概率P(N)已知, 报童每天售出一份报纸能赚x元, 如有剩余则每剩一份赔y元, 请问报童每天应该如何确定订购报纸的数量?作为典型的单周期库存问题，报童问题（受价格影响）是在1955年被首次提出的，之后便一直成为学术界关注的焦点，有着大量的研究文献及综述。

报童收益期望最大问题教程一：复习期望求解公式 ，二：报童问题报童进报纸每份价格a 元，卖价b 元，退还c 元，市场需求m 份报纸概率m p (假定平均需求λ份), 可以只考虑500≤m , 若报童进报n 份，求收益平均Income(n) 解答：对应市场需求m 份报纸，报童收益为[][]()[][]()m I m a b m I m n c a m a b n n ∞+-+----,1,0)())(()(，对应概率为m p因此，收益平均Income(n)=[][]()[][](){}∑=∞+-+----5000,1,0)())(()(m m n np m I m a b m I m n c a m a b例题：若a=0.4, b=0.6, c=0.3, !200200m e p mm -=，求Income 对n 表达矩阵 Income(n)=[][]()[][](){}∑=∞+-+----5000,1,0)())(()(m m n np m I n a b m I m n c a m a ba=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200;for n=1:500for i=1:500; %忽略i=0情况gailv(i)=exp(-lamda+i*log(lamda)-sum(log(1:i)));Income(i)=((b-a)*i-(a-c)*(n-i))*(i<=n)+(b-a)*n*(i>n);endExpectationIncome(n)=sum(gailv.*Income);endplot(ExpectationIncome)在这里，ExpectationIncome是报童收益向量问题1、报童应该准备买进多少份报纸，使得期望收益达到最大？for i=1:500if ExpectationIncome(i)==max(ExpectationIncome);thebestamount=iendend运行结果thebestamount =206问题2、现在，若报童还卖另外一份报纸，对应a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250;两份报纸，报童各应准备买进多少份，使得期望收益达到最大？解答：显然，如果报童资金足够，每份报纸进货可以分别计算如问题一，得到，第一份报纸进货206，第二份报纸进货257，但是，如果报童总资金不足206*0.4+257*0.5=210.9000元，报童该如何进货呢？比如，报童只有150元）最大应该此时，假定第一份报纸买入i=1:206,计算第二份报纸在范围（257买入量时两份报纸总收益矩阵将a=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200时报童收益向量定义为AA=ExpectationIncome; 将a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250时报童收益向量定义为B. B=ExpectationIncome;for i=1:206if (150-i*0.4)/0.5>=257;totalincome(i)=A(i)+max(B);elsetotalincome(i)=A(i)+B(ceil((150-i*0.4)/0.5));endendplot(totalincome)050100150200250 4850525456586062646668for i=1:206if totalincome(i)==max(totalincome)newspaperone=i, newspapertwo=(150-0.4*newspaperone)/0.5,maxincome=max(totalincome)endend。

分段批发价下损失厌恶的报童最优订货问题第一篇范文分段批发价下损失厌恶的报童最优订货问题在经济学中，报童问题是一个经典的订货决策问题，主要研究在需求不确定情况下，报童如何确定最优订货量以实现收益最大化。

而当批发价呈现分段形式时，报童的订货决策将更加复杂。

此外，损失厌恶心理的引入使得报童在面临亏损时会产生强烈的心理不适，从而影响其订货决策。

本文将针对这一问题进行深入探讨，力求找到一种最优订货策略。

首先，我们来分析一下分段批发价对报童订货决策的影响。

在分段批发价的情况下，报童的订货成本将随着订货量的增加而变化。

这意味着，报童在制定订货策略时，不仅要考虑销售收入，还要关注订货成本。

因此，报童需要根据市场需求和批发价的不同阶段，合理确定订货量，以实现成本和收益的平衡。

为了求解这一问题，我们可以运用动态规划、博弈论等优化方法。

通过对市场需求的预测，结合分段批发价和损失厌恶心理，构建一个数学模型，从而求解最优订货量。

具体而言，我们可以将问题分为以下几个步骤：1. 确定市场需求分布：通过对历史数据的分析，预测未来的市场需求，为后续订货决策提供依据。

2. 制定分段批发价策略：根据市场需求和成本，将批发价分为若干阶段，以引导报童的订货行为。

3. 考虑损失厌恶心理：在订货决策中，引入损失厌恶心理因素，分析其对报童收益的影响。

4. 构建优化模型：结合以上因素，构建一个数学模型，求解最优订货量。

5. 求解最优订货策略：根据优化模型，确定报童在不同批发价阶段的最优订货量，以实现收益最大化。

6. 验证与调整：通过对实际运营数据的对比分析，验证所提最优订货策略的有效性，并根据实际情况进行调整。

总之，分段批发价下损失厌恶的报童最优订货问题是一个具有挑战性的研究课题。

通过对市场需求、分段批发价、损失厌恶心理等因素的综合分析，我们可以为报童提供一种最优订货策略，有助于提高其经营效益，推动市场的发展。

第二篇范文如何解决分段批发价下报童最优订货问题？对于报童来说，最优订货问题一直是一个挑战。

§2 报 童 问 题 模 型[问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，应该自然地假设为a >b>c ．这就是说，报童售出一份报纸赚a -b ，退回一份赔b-c ．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入．[问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( r r f ．有了)(r f 和a ，b ，c ，就可以建立关于购进量的优化模型了．假设每天购进量为n 份，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n ，等于n 或大于n ，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入．[模型的建立及求解] 记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n-r 份；如果这天的需求量r>n ，则n 份将全部售出．考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以问题归结为在)(r f ，a ，b ，c 已知时，求n 使G(n)最大．通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量更便于分析和计算，这时概率)(r f 转化为概率密度函数)(r p ，(1)式变成计算令0 dndG .得到使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式．因为01)(dr r p ，所以(3)式又可表为根据需求量的概率密度)(r p 的图形很容易从(3)式确定购进量n ．在图2中用1P ，2P 分别表示曲线)(r p 下的两块面积，则(3)式可记作因为当购进n 份报纸时， n dr r p P 01)(是需求量r 不超过n 的概率，即卖不完的概率：n dr r p P )(2是需求量r 超过n 的概率，即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数 应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b 与退回一份赔b-c 之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多.。