人教A版2019年高中数学必修1活页作业11：函数的最大小值_含答案

数学·必修1(人教A 版)1.3.2 函数的最大（小）值►基础达标1．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( ) A ．2 B.12 C.13 D ．－12答案：B2．函数f (x )＝11－x (1－x )的最大值是( ) A.45 B.54 C.34 D.43答案：D3．已知函数f (x )＝x 2－2，其中x ∈[0,2]，这个函数的最大值和最小值分别为( )A ．－2和1B ．2和－2C ．2和－1D ．－1和2解析：∵f (x )＝x 2－2，x ∈[0,2]是单调递增函数，∴y max ＝f (2)＝2，y min ＝f (0)＝－2.答案：B4．函数y ＝(x －1)2，x ∈(－1,5)的最小值为______．答案：05．已知f (x ＋4)＝4x 2＋4x ＋3(x ∈R)，那么函数f (x )的最小值为________．解析：∵f (x ＋4)＝4x 2＋4x ＋3，设x ＋4＝t ，则x ＝t －4，∴f (t )＝4(t －4)2＋4(t －4)＋3＝4t 2－28t ＋51.∴f (x )＝4x 2－28x ＋51＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －722＋2， ∴f (x )min ＝2.答案：26．已知0＜t ≤14，那么1t －t 的最小值是( ) A.154 B.638C ．2D ．－2解析：∵y ＝1t －t 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上为减函数， ∴t ＝14时有最小值154. 答案：A►巩固提高7．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，12解析：画y ＝x 2＋x 在[－1,3]部分的图象知y min ＝－14，y max ＝12. 即所求值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12. 答案：B8．已知函数f (x )＝x 2－4x ，x ∈[1,5)，则此函数的值域为( )A ．[－4，＋∞)B ．[－3,5)C ．[－4,5]D ．[－4,5)答案：D9．设函数f (x )＝x 2－2x ＋2(x ∈[t ，t ＋1])的最小值为g (t )．求g (t )的表达式．解析：∵f (x )＝(x －1)2＋1，①当t ＋1≤1，即t ≤0时，由图1知截取了减区间上的一段g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋1.②当1＜t ＋1≤2，即0＜t ≤1时，正巧将顶点截取在内，g (t )＝f (1)＝1(图2)．③当t ＋1＞2，即t ＞1时，由图3知截取了增区间上一段g (t )＝f (t )＝t 2－2t ＋2.综上知，g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ t 2＋1，t ≤0，1，0＜t ≤1，t 2－2t ＋2，t ＞1.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (－2≤x ＜1)，－x 2＋2x (1≤x ＜3)，求f (x )的值域．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2－1(－2≤x ＜1)，－(x －1)2＋1(1≤x ＜3)， 作出f (x )的图象(如下图)．由图可知，f (x )的值域为(－3,8]．1．函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M .2．函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M [f (x )≥M ]．3．判断函数的最大(小)值的方法：①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；②利用图象求函数的最大(小)值；③利用函数单调性判断函数的最大(小)值．4．如果函数y ＝f (x )(x ∈[a ，c ])在区间[a ，b ]上单调递增，在区间[b ，c ]上单调递减，则函数y ＝f (x )在x ＝b 处有最大值f (b )．5．如果函数y ＝f (x )(x ∈[a ，c ])在区间[a ，b ]上单调递减，在区间[b ，c ]上单调递增，则函数y ＝f (x )在x ＝b 处有最小值f (b ).。

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y ＝x －1x在[1,2]上的最大值为( ) A ．0 B.32C ．2D ．3解析： 函数y ＝x 在[1,2]上是增函数函数y ＝－1x在[1,2]上是增函数 ∴函数y ＝x －1x在[1,2]上是增函数． 当x ＝2时，y max ＝2－12＝32. 答案： B2．函数y ＝kx ＋b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k 的值为( )A ．2 B.12C ．－2或2D ．－2解析： 当k ＞0时，y max ＝2k ＋by min ＝k ＋b ，∴2k ＋b －(k ＋b )＝2∴k ＝2当k ＜0时，y max ＝k ＋b ，y min ＝2k ＋b ，∴k ＋b －(2k ＋b )＝2∴k ＝－2，综上k ＝±2，故选C.答案： C3．函数f (x )＝x 2＋3x ＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为( )A ．42,12B ．42，－14C ．12，－14D ．无最大值，最小值－14解析： f (x )＝x 2＋3x ＋2＝(x ＋32)2－14， ∵－5＜－32＜5， ∴无最大值f (x )min ＝f (－32)＝－14. 答案： D4．函数y ＝x ＋1－x －1的值域为( ) A ．(－∞，2] B ．(0，2]C ．[2，＋∞)D ．[0，＋∞)解析： y ＝2x ＋1＋x －1，x ≥1时，y 是x 的减函数， 当x ＝1时，y max ＝2，0＜y ≤ 2.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝f (x )的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f (－4)＜f (6)，则函数f (x )的最小值是________，最大值是________．答案： f (－2) f (6)6．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a 的值为________．解析： f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝a (x ＋1)2＋1－a ，对称轴x ＝－1，当a ＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为f (3)＝9a ＋6a ＋1＝6，所以a ＝13， 当a ＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为f (－1)＝a －2a ＋1＝6，所以a ＝－5.答案： 13或－5 三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数y ＝x 2x －3在区间[1,2]上的最大值和最小值． 解析： 任取x 1，x 2，且1≤x 1＜x 2≤2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21x 1－3－x 22x 2－3＝x 21x 2－3x 21－x 1x 22＋3x 22(x 1－3)(x 2－3)＝(x 2－x 1)[3(x 1＋x 2)－x 1x 2](x 1－3)(x 2－3)因为1≤x 1＜x 2≤2，所以2＜x 1＋x 2＜4，即6＜3(x 1＋x 2)＜12，又1＜x 1x 2＜4，x 2－x 1＞0，故f (x 1)－f (x 2)＞0，即y 1＞y 2.所以函数y ＝x 2x －3在区间[1,2]上为减函数， y max ＝f (1)＝－12，y min ＝f (2)＝－4. 8．画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ∈(－∞，0)x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞)的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．解析： f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元/件)可近似看作一次函数y ＝kx ＋b 的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式；(2)设公司获得的利润为S 元(利润＝销售总价－成本总价；销售总价＝销售单价×销售量，成本总价＝成本单价×销售量)．①试用销售单价x 表示利润S ；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？解析： (1)由图象知，当x ＝60时，y ＝40；当x ＝70时，y ＝30，代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝60k ＋b 30＝70k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝100. ∴y ＝－x ＋100(50≤x ≤80)．(2)由题意可知：S ＝xy －50y＝x (－x ＋100)－50(－x ＋100)＝－x 2＋150x －5 000＝－(x －75)2＋625(50≤x ≤80)．当x ＝75时，利润S 取得最大值625，∴当销售单价为75元/件时，可获得最大利润625元，此时销售量为25件．。

课后作业(二十)复习巩固一、选择题1．函数y ＝f (x )(－2≤x ≤2)的图象如右图所示，则函数的最大值、最小值分别为( )A ．f (2)，f (－2)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (－1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (0)[解析] 根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x ＝－32时，有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32；当x ＝12时，有最大值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12. [答案] C2．函数y ＝x 2－2x ＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是( )A ．10,5B ．10,1C ．5,1D ．以上都不对[解析] 因为y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，且x ∈[－2,3]，所以当x ＝1时，y min ＝1，当x ＝－2时，y max ＝(－2－1)2＋1＝10.故选B.[答案] B3．函数y ＝3x ＋2(x ≠－2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是( )A.37，0 B.32，0C.32，37D ．最小值为－14，无最大值[解析] 因为函数y ＝3x ＋2在区间[0,5]上单调递减，所以当x ＝0时，y max ＝32，当x ＝5时，y min ＝37.故选C.[答案] C4．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．0[解析] 由题意知a ≠0，当a >0时，有(2a ＋1)－(a ＋1)＝2，解得a ＝2；当a <0时，有(a ＋1)－(2a ＋1)＝2，解得a ＝－2.综上知a ＝±2.[答案] C5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)[解析] 令f (x )＝－x 2＋2x ， 则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1. 又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0. ∴a <0. [答案] C 二、填空题6．函数y ＝－1x ，x ∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．[解析] 因为函数y ＝－1x 在[－3，－1]上为增函数，所以y min ＝13，y max ＝1，所以y max －y min ＝1－13＝23. [答案] 237．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为________．[解析] 函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ＝－(x －2)2＋4＋a ，x ∈[0,1]，且函数有最小值－2.故当x ＝0时，函数有最小值， 当x ＝1时，函数有最大值．∵当x ＝0时，f (0)＝a ＝－2，∴f (x )＝－x 2＋4x －2， ∴当x ＝1时，f (x )max ＝f (1)＝－12＋4×1－2＝1. [答案] 18.如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系．那么水流喷出的高度h (单位：m)与水平距离x (单位：m)之间的函数关系式为h (x )＝－x 2＋2x ＋54，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52，则水流喷出的高度h 的最大值是________m.[解析] 由函数h (x )＝－x 2＋2x ＋54，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52的图象可知，函数图象的顶点就是水流喷出的最高点．此时函数取得最大值．对于函数h (x )＝－x 2＋2x ＋54，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52，若x ＝1，函数有最大值h (x )max ＝－12＋2×1＋54＝94(m)．于是水流喷出的最高高度是94m. [答案] 94 三、解答题9．已知函数f (x )＝32x －1.(1)证明：函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是减函数；(2)求函数f (x )在[1,5]上的最大值和最小值．[解] (1)证明：设x 1、x 2是区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上的任意两个实数，且x 2>x 1>12，则f (x 1)－f (x 2)＝32x 1－1－32x 2－1＝6(x 2－x 1)(2x 1－1)(2x 2－1). 由于x 2>x 1>12，所以x 2－x 1>0，且(2x 1－1)·(2x 2－1)>0， 所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )＝32x －1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是减函数．(2)由(1)知，函数f (x )在[1,5]上是减函数，因此，函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f (1)＝3，最小值为f (5)＝13.10．求函数f (x )＝x 2－2ax ＋2在[－1,1]上的最小值．[解]函数f(x)图象的对称轴为直线x＝a，且函数图象开口向上，如图所示：①当a>1时，f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；②当－1≤a≤1时，f(x)在[－1,1]上先减后增，故f(x)min＝f(a)＝2－a2；③当a<－1时，f(x)在[－1,1]上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a.综上可知f(x)的最小值为f(x)min＝⎩⎪⎨⎪⎧3－2a，a>1，2－a2，－1≤a≤1，3＋2a，a<－1.综合运用11．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋6，x∈[1，2]，x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值与最小值分别为()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对[解析]∵x∈[1,2]时，f(x)max＝2×2＋6＝10，f(x)min＝2×1＋6＝8；x∈[－1,1]时，f(x)max＝1＋7＝8，f(x)min＝－1＋7＝6，∴f(x)max＝10，f(x)min＝6.[答案] A12．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞) B ．[0,2] C ．(－∞，2]D ．[1,2][解析] f (x )＝(x －1)2＋2，∵f (x )min ＝2，f (x )max ＝3，且f (1)＝2，f (0)＝f (2)＝3，∴1≤m ≤2，故选D.[答案] D13．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元[解析] 设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924，∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元． [答案] C14．函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为________． [解析] 化简函数为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x ≤－1，3，－1<x ≤2，2x －1，x >2，其图象如图所示，所以函数的最小值为3. [答案] 315．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )是R 上的单调减函数． (2)求f (x )在[－3,3]上的最小值．[解] (1)证明：设x 1，x 2是任意的两个实数，且x 1<x 2， 则x 2－x 1>0，因为x >0时，f (x )<0， 所以f (x 2－x 1)<0， 又因为x 2＝(x 2－x 1)＋x 1， 所以f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1] ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)，所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)<0， 所以f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )是R 上的单调减函数． (2)由(1)可知f (x )在R 上是减函数， 所以f (x )在[－3,3]上也是减函数， 所以f (x )在[－3,3]上的最小值为f (3)．而f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1)＝3×⎝⎛⎭⎪⎫－23＝－2.所以函数f (x )在[－3,3]上的最小值是－2.由Ruize收集整理。

课时作业(十一) 函数的最大(小)值一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1)，则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对答案：A 解析：f (x )在[－1,2]上单调递增，∴最大值为f (2)＝10，最小值为f (－1)＝6.2．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( )A ．[－2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[－2， 2 ]答案：C 解析：要求函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域，只需求t ＝－x 2＋4x ，x ∈[0,4]的值域即可．设二次函数f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，x ∈[0,4]，∴f (x )的值域是[0,4]．∵t ＝f (x )，∴t 的值域是[0,2]，∴－t 的值域是[－2,0]，∴函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是[0,2]．故选C.3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元答案：C 解析：设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，设两地销售的利润之和为y 万元，则y ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30.由题意知，⎩⎨⎧ x ≥0，15－x ≥0.∴0≤x ≤15，且x ∈Z . 当x ＝19－2×(－1)＝9.5时，y 值最大， ∵x ∈Z ，∴取x ＝9或10.当x ＝9时，y ＝120，当x ＝10时，y ＝120.综上可知，公司获得的最大利润为120万元．故选C.4．函数f (x )＝x 2－4x ＋5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[2,4]C ．(－∞，2]D ．[0,2]答案：B 解析：由f (x )＝(x －2)2＋1知，当x ＝2时，f (x )的最小值为1，当f (x )＝5时，即x 2－4x ＋5＝5，解得x ＝0或x ＝4.结合函数图象可知，2≤m ≤4.故选B.5．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0)C ．(－∞，0]D ．(0，＋∞)答案：B 解析：a ＜－x 2＋2x 恒成立，则a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值，而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，故a ＜0.二、填空题6．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为________． 答案：12 解析：易知函数在[2,3]上单调递减，故当x ＝3时，函数有最小值为12.7．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不等实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b＞0成立，且f (－3)＝a ，f (－1)＝b ，则f (x )在[－3，－1]上的最大值是________．答案：b 解析：由f (a )－f (b )a －b＞0，得f (x )在R 上是增函数，则f (x )在[－3，－1]上的最大值是f (－1)＝b .8．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是________．答案：(－∞，－5] 解析：当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0可化为m ＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ， 又函数f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x 在(1,2)上递增，则f (x )＞－5，则m ≤－5. 9．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是________．答案：[1,2] 解析：y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，作出图象，由图象知，1≤m ≤2.10．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m)．答案：20 解析：设矩形花园的宽为y m ，则x 40＝40－y 40，即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400，当x ＝20 m 时，面积最大．11．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f (x )在[1,2]上的值域为________．答案：[21,49] 解析：由题意知，x ＝－2是f (x )的对称轴，则m 2×4＝－2，m ＝－16， ∴f (x )＝4x 2＋16x ＋1＝4(x ＋2)2－15.又∵f (x )在[1,2]上单调递增，f (1)＝21，f (2)＝49，∴f (x )在[1,2]上的值域为[21,49]．三、解答题12．已知函数f (x )＝x 2－x ＋a ＋1.(1)若f (x )≥0对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)求f (x )在区间(－∞，a ]上的最小值g (a )的表达式．解：(1)由f (x )≥0对一切实数x 恒成立知，x 2－x ＋a ＋1≥0对x ∈R 恒成立，∴Δ＝1－4(a ＋1)≤0，解得a ≥－34，∴实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－34，＋∞. (2)∵f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋a ＋34(x ≤a )， ①当a ＜12时，g (a )＝f (x )min ＝f (a )＝a 2＋1，②当a ≥12时，g (a )＝f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a ＋34， ∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋1，a ＜12，a ＋34，a ≥12.13．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20 000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益(单位：元)满足分段函数φ(x )，其中φ(x )＝⎩⎨⎧ 400x －12x 2，0<x ≤400，80 000，x >400，x 是“玉兔”的月产量(单位：件)，总收益＝成本＋利润． (1)试将利润y 表示为月产量x 的函数；(2)当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？解：(1)依题设，总成本为20 000＋100x ，则y ＝⎩⎨⎧ －12x 2＋300x －20 000，0<x ≤400，且x ∈N ，60 000－100x ，x >400，且x ∈N .(2)当0<x ≤400时，y ＝－12(x －300)2＋25 000，则当x ＝300时，y max ＝25 000；当x >400时，y ＝60 000－100x 是减函数，则y <60 000－100×400＝25 000，所以当月产量为300件时，有最大利润25 000元．尖子生题库14．已知函数f (x )的定义域为R ，对于任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，且当x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－2，试判断f (x )在[－3,3)上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，说明理由．解：设－3≤x 1＜x 2＜3，则x 2－x 1＞0.∴f (x 2－x 1)＜0，f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)－f (x 1＋x 2－x 1)＝f (x 1)－[]f (x 1)＋f (x 2－x 1)＝－f (x 2－x 1)＞0.∴f (x )在[－3,3)上是减函数，∴f (x )在[－3,3)上有最大值f (－3)，但无最小值．由题意，令a ＝b ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0；令a ＝1，b ＝－1，得f (1－1)＝f (1)＋f (－1)．∴f(－1)＝f(0)－f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－1)＋f(－2)＝3f(－1)＝6，∴f(x)max＝f(－3)＝6，无最小值．。

第2课时函数的最大(小)值学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．知识点一函数的最大(小)值思考在下图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小值？答案最大的函数值为4，最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应，不是函数值．梳理一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．知识点二函数的最大(小)值的几何意义思考函数y＝x2，x∈[－1,1]的图象如下：试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值．答案当x＝±1时，y有最大值1，对应的点是图象中的最高点，当x＝0时，y有最小值0，对应的点为图象中的最低点．梳理一般地，函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点，它们不一定只有一个．1．因为f(x)＝x2＋1≥0恒成立，所以f(x)的最小值为0.(×)2．f (x )＝1x(x >0)的最小值为0.(×)3．函数f (x )取最大值时，对应的x 可能有无限多个．(√)4．如果f (x )的最大值、最小值分别为M ，m ，则f (x )的值域为[m ，M ]．(×)类型一 借助单调性求最值 例1 已知函数f (x )＝xx 2＋1(x >0)．(1)求证：f (x )在(0,1]上为增函数； (2)求函数f (x )的最大值和最小值． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 由函数单调性求最值(1)证明 设x 1，x 2是区间(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝(x 2－x 1)(x 2x 1－1)(x 21＋1)(x 22＋1).当0<x 1<x 2≤1时，x 2－x 1>0，x 1x 2－1<0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(0,1]上单调递增．(2)解 当1≤x 1<x 2时，x 2－x 1>0，x 1x 2－1>0， f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上单调递减．∴结合(1)(2)可知，f (x )max ＝f (1)＝12，无最小值．反思与感悟 (1)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，则f (x )的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，则f (x )的最大值为f (a )，最小值为f (b )． (3)若函数y ＝f (x )有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势． 跟踪训练1 已知函数f (x )＝2x －1(x ∈[2,6])，求函数的最大值和最小值． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 由函数单调性求最值解 设x 1，x 2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1－2x 2－1 ＝2[(x 2－1)－(x 1－1)](x 1－1)(x 2－1)＝2(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1).由2≤x 1<x 2≤6，得x 2－x 1>0，(x 1－1)(x 2－1)>0， 于是f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以，函数f (x )＝2x －1在区间[2,6]上是减函数．因此，函数f (x )＝2x －1在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值与最小值，即在x ＝2时取得最大值，最大值是2， 在x ＝6时取得最小值，最小值是25.类型二 求二次函数的最值例2 (1)已知函数f (x )＝x 2－2x －3，若x ∈[0,2]，求函数f (x )的最值； (2)已知函数f (x )＝x 2－2x －3，若x ∈[t ，t ＋2]，求函数f (x )的最值； (3)已知函数f (x )＝x －2x －3，求函数f (x )的最值． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 二次函数最值解 (1)∵函数f (x )＝x 2－2x －3开口向上，对称轴x ＝1，∴f (x )在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，且f (0)＝f (2)． ∴f (x )max ＝f (0)＝f (2)＝－3，f (x )min ＝f (1)＝－4. (2)∵对称轴x ＝1， ①当1≥t ＋2即t ≤－1时， f (x )max ＝f (t )＝t 2－2t －3，f (x )min ＝f (t ＋2)＝(t ＋2)2－2(t ＋2)－3＝t 2＋2t －3. ②当t ＋t ＋22≤1<t ＋2，即－1<t ≤0时，f (x )max ＝f (t )＝t 2－2t －3， f (x )min ＝f (1)＝－4.③当t ≤1<t ＋t ＋22，即0<t ≤1时，f (x )max ＝f (t ＋2)＝t 2＋2t －3， f (x )min ＝f (1)＝－4.④当1<t ，即t >1时，f (x )max ＝f (t ＋2)＝t 2＋2t －3， f (x )min ＝f (t )＝t 2－2t －3.设函数f (x )的最大值为g (t )，最小值为φ(t )，则有g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t －3，t ≤0，t 2＋2t －3，t >0，φ(t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋2t －3，t ≤－1，－4，－1<t ≤1，t 2－2t －3，t >1.(3)设x ＝t (t ≥0)，则x －2x －3＝t 2－2t －3.由(1)知y ＝t 2－2t －3(t ≥0)在[0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增． ∴当t ＝1即x ＝1时，f (x )min ＝－4，无最大值．反思与感悟 (1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素．(2)图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题． 跟踪训练2 (1)已知函数f (x )＝x 4－2x 2－3，求函数f (x )的最值； (2)求二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋2在[2,4]上的最小值；(3)求函数f (x )＝x 2－4x －4在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 二次函数最值解 (1)设x 2＝t (t ≥0)，则x 4－2x 2－3＝t 2－2t －3.y ＝t 2－2t －3(t ≥0)在[0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增． ∴当t ＝1即x ＝±1时，f (x )min ＝－4，无最大值． (2)∵函数图象的对称轴是x ＝a ， ∴当a <2时，f (x )在[2,4]上是增函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝6－4a .当a >4时，f (x )在[2,4]上是减函数， ∴f (x )min ＝f (4)＝18－8a .当2≤a ≤4时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2.∴f (x )min＝⎩⎪⎨⎪⎧6－4a ，a <2，2－a 2，2≤a ≤4，18－8a ，a >4.(3)f (x )＝x 2－4x －4＝(x －2)2－8. 设f (x )在[t ，t ＋1]上的最小值为g (t )． 当t >2时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数， ∴g (t )＝f (t )＝t 2－4t －4；当t ≤2≤t ＋1，即1≤t ≤2时，g (t )＝f (2)＝－8； 当t ＋1<2即t <1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数， ∴g (t )＝f (t ＋1)＝t 2－2t －7.综上，g(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧t2－2t－7，t<1，－8，1≤t≤2，t2－4t－4，t>2.类型三借助图象求最值例3(2017·昌平区检测)若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为()A．2 B．1C．－1 D．无最大值考点函数的最值及其几何意义题点由函数图象求最值答案 B解析在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象．所以当x＝1时，f(x)max＝1.反思与感悟借助图象求最值注意两点(1)作图要准确；(2)最值的几何意义要理解．跟踪训练3已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x，－1≤x≤0，x2，0<x≤1，x，1<x≤2，则f(x)的最大值为________．考点函数的最值及其几何意义题点由函数图象求最值答案 2解析f(x)的图象如图：则f(x)的最大值为f(2)＝2.类型四 函数最值的应用例4 已知x 2－x ＋a >0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 含参二次函数最值 解 方法一 令y ＝x 2－x ＋a ，要使x 2－x ＋a >0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立， 只需y min ＝4a －14>0，解得a >14. ∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫14，＋∞. 方法二 x 2－x ＋a >0可化为a >－x 2＋x . 要使a >－x 2＋x 对任意x ∈(0，＋∞)恒成立， 只需a >(－x 2＋x )max ， 又(－x 2＋x )max ＝14，∴a >14.∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫14， ＋∞. 引申探究把本例中“x ∈(0，＋∞)”改为“x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞”，再求a 的取值范围． 解 f (x )＝－x 2＋x 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为减函数， ∴f (x )的值域为⎝⎛⎭⎫－∞，14， 要使a >－x 2＋x 对任意x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞恒成立， 只需a ≥14，∴a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞. 反思与感悟 恒成立的不等式问题，任意x ∈D ，f (x )>a 恒成立，一般转化为最值问题：f (x )min >a 来解决．任意x ∈D ，f (x )<a 恒成立一般可转化为f (x )max <a .跟踪训练4 已知ax 2＋x ≤1对任意x ∈(0,1]恒成立，求实数a 的取值范围． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 含参二次函数最值解 ∵x >0，∴ax 2＋x ≤1可化为a ≤1x 2－1x.要使a ≤1x 2－1x 对任意x ∈(0,1]恒成立，只需a ≤⎝⎛⎭⎫1x 2－1x min .设t ＝1x ，∵x ∈(0,1]，∴t ≥1.1x 2－1x＝t 2－t ＝⎝⎛⎭⎫t －122－14. 当t ＝1时，(t 2－t )min ＝0，即当x ＝1时，⎝⎛⎭⎫1x 2－1x min ＝0， ∴a ≤0.∴实数a 的取值范围是(－∞，0].1．函数y ＝－x ＋1在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值是( ) A ．－12 B ．－1 C.12 D ．3考点 函数的最值及其几何意义题点 利用一次函数、分式函数单调性求最值 答案 C2．函数f (x )＝1x 在[1，＋∞)上( )A ．有最大值无最小值B ．有最小值无最大值C ．有最大值也有最小值D ．无最大值也无最小值 考点 函数的最值及其几何意义题点 利用一次函数、分式函数单调性求最值 答案 A3．函数f (x )＝x 2，x ∈[－2,1]的最大值、最小值分别为( ) A ．4,1 B ．4,0 C ．1,0D ．以上都不对考点 函数的最值及其几何意义 题点 二次函数最值 答案 B4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7，－1≤x <1，2x ＋6，1≤x ≤2，则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对考点 函数的最值及其几何意义 题点 分段函数最值 答案 A5．若不等式－x ＋a ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12成立，则a 的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－52D ．－12考点 函数的最值及其几何意义题点 利用一次函数、分式函数单调性求最值 答案 D1．函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y ＝1x .如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．(2)若函数f (x )在闭区间[a ，b ]上单调，则f (x )的最值必在区间端点处取得．即最大值是f (a )或f (b )，最小值是f (b )或f (a )． 2．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y ＝f (x )的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．3．许多数学问题如不等式证明，恒成立的不等式，图象与y ＝a (a 为常数)的交点问题等，都与函数最值有关，所以会求函数最值是一种基础技能．。

课时作业(十)函数的最大(小)值[学业水平层次]一、选择题1．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图1-3-2所示，则此函数的最大、最小值分别为()图1-3-2A．3，0B．3，1C．3，无最小值D．3，－2【解析】 观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0，3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.【答案】 C2．已知函数f (x )＝2x －1(x ∈[2，6])，则函数的最大值为( ) A ．0.4 B ．1 C ．2 D ．2.5【解析】 ∵函数f (x )＝2x －1在[2，6]上是单调递减函数，∴f (x )max ＝f (2)＝22－1＝2.【答案】 C3．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋6 x ∈[1，2]，x ＋7 x ∈[－1，1），则f (x )的最大值、最小值分别为( ) A ．10，6B ．10，8C ．8，6D ．以上都不对 【解析】 当1≤x ≤2时，8≤2x ＋6≤10，当－1≤x <1时，6≤x ＋7<8.∴f (x )min ＝f (－1)＝6，f (x )max ＝f (2)＝10.故选A.【答案】 A4．函数y ＝x ＋2x －1的最值的情况为( )A ．最小值为12，无最大值B ．最大值为12，无最小值C ．最小值为12，最大值为2D ．无最大值，也无最小值【解析】 ∵y ＝x ＋2x －1在定义域⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞）上是增函数，∴函数最小值为12，无最大值，故选A. 【答案】 A二、填空题5．已知函数y ＝x 2－4x ＋6，当x ∈[1，4]时，则函数的值域为________．【解析】 ∵y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2，∴当x ＝2时，y 取得最小值2.∵函数y ＝x 2－4x ＋6在[1，2]上递减，在[2，4]上递增．又当x＝1时，y＝3，当x＝4时，y＝6，∴函数的最大值为6.∴函数的值域为[2，6]．【答案】[2，6]6．(2014·济宁高一检测)函数f(x)＝1x在[1，b](b＞1)上的最小值是14，则b＝________．【解析】因为f(x)＝1x在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝1b＝14，所以b＝4.【答案】 4图1-3-37．(2013·陕西高考)在如图1-3-3所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．【解析】 设矩形花园的宽为y m ，则x 40＝40－y 40，即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400，当x ＝20 m 时，面积最大．【答案】 20三、解答题8．(2014·新田高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，－1≤x ≤0，x 2，0＜x ≤1，x ，1＜x ≤2.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的值； (2)作出函数的简图；(3)求函数的最大值和最小值．【解】 (1)当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝23， 当0＜x ≤1时，f (x )＝x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14， 当1＜x ≤2时，f (x )＝x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝32. (2)如图：(3)由图象可知：f (x )max ＝f (2)＝2；f (x )min ＝f (0)＝0.9．(2014·宁波高一检测)已知f (x )＝3x 2－12x ＋5，当f (x )的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值．(1)[0，3]；(2)[－1，1]；(3)[3，＋∞)．【解】作出f(x)＝3x2－12x＋5的图象如图所示，(1)由图可知，函数f(x)在[0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增．且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4.故在区间[0，3]上，当x＝2时，f(x)min＝－7；当x＝0时，f(x)max＝5.(2)由图可知，f(x)在[－1，1]上单调递减，∴f(x)min＝f(1)＝－4，f(x)max＝f(－1)＝20.(3)由图可知，f(x)在[3，＋∞]上单调递增，∴f(x)min＝f(3)＝－4，无最大值．[能力提升层次]1．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2【解析】f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，∴f(x)在[0，1]上单调递增．又∵f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.【答案】 C2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是() A．[1，＋∞) B．[0，2]C．(－∞，－2] D．[1，2]【解析】f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.【答案】 D3．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间[1，5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围是________．【解析】对称轴方程为x＝1－a，因为f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(5)，所以1－a≥5，得a≤－4.【答案】a≤－44．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算．电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：【解】(1)由题可得y ＝⎩⎨⎧0.57x ，0≤x ≤100，57＋12（x －100）＝12x ＋7，x >100.(2)一月用电12x ＋7＝76，即x ＝138； 二月用电12x ＋7＝63，即x ＝112； 三月用电0.57x ＝45.6，即x ＝80； ∴138＋112＋80＝330(度) ∴第一季度共用电330度．。

第2课时 函数的最大(小)值刷新题夯基础题组一 求函数的最大(小)值1.函数f (x )在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值,最大值分别是 ( )A.f (-2),0B.0,2C.f (-2),2D.f (2),22.(2021北京房山高一上期中)函数y =2x 2-2x -1在区间[-1,1]上的最小值为 ( ) A.-12B.-1C.-32D.-23.函数y ={x +3,x <1,-x +6,x ≥1的最大值是 ( )A.3B.4C.5D.64.(2021北京丰台高一上期中)已知x >2,函数y =4x -2+x 的最小值是 ( )A.5B.4C.6D.85.(2020北京石景山高一上期末)已知函数f (x )=2x -3x+1. (1)判断函数f (x )在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明; (2)求函数f (x )在区间[2,9]上的最大值与最小值.题组二函数最大(小)值在实际问题中的应用6.某商场经营一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:x45 50y27 12(1)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x)(注明函数的定义域);(2)若日销售利润为P(单位:元),根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,能获得最大的日销售利润.7.(2020山东济南历城二中高一上期末)有一批材料,可以建成长为240 m的围墙.如图,如果用这批材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形,怎样围才能使矩形场地的面积最大?最大面积为多少?题组三函数最大(小)值在求参中的应用8.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()A.2B.-2C.2或-2D.09.(2021山东淄博高一上期中)若函数f(x)=x2+(m+1)x+3在区间(3,5)内存在最小值,则m的取值范围是()A.(5,9)B.(-11,-7)C.[5,9]D.[-11,-7]10.(2021江苏南通如东高一上期中)设f(x)=x2-2ax+1,x∈[0,2],当a=3时, f(x)的最小值是,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围为.11.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a.(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值;(2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最大值3,求实数a的值.题组四函数的最大(小)值在方程与不等式中的应用12.若∀x∈(0,12],都有不等式-x+a+1≥0成立,则a的最小值为()A.0B.-2C.-52 D.-1213.已知函数f(x)=-x2+4x+m,若∃x∈[0,1],f(x)=0,则m的取值范围是()A.[-4,+∞)B.[-3,+∞)C.[-3,0]D.[-4,0]14.(2021天津南开学校高一上期中)若对任意x>0,xx2+3x+1≤a恒成立,则a的取值范围为.15.已知函数f(x)=x-1,x∈[3,5].x+2(1)判断函数f(x)的单调性并证明;(2)若不等式f(x)>a在[3,5]上恒成立,求实数a的取值范围;(3)若不等式f(x)>a在[3,5]上有解,求实数a的取值范围.16.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=2x+1,且f(x)的图象经过点(2,-4).(1)求f(x)的解析式;(2)若x∈[-3,2],不等式f(x)≤mx恒成立,求实数m的取值范围.刷新题培素养题组一求函数的最大(小)值1.(2020天津滨海高一上期末,)给定函数f(x)=x2,g(x)=x+2,∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)},则M(x)的最小值为()A.-1B.1C.2D.42.(2020河北承德一中高一上月考,)函数f(x)=2x-√x+1的最小值为()A.-178B.-2 C.-198D.-943.(多选)(2021江苏徐州六县高一上期中,)已知函数y=11-x-x(x>1),则该函数 () A.最大值为-3 B.最小值为1C.没有最小值D.最小值为-34.(2021山西太原高一上期中,)若函数f(x)=|x-2|-|x+1|的最大值为m,最小值为n,则m+n=.5.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)=x2+2ax-1,x∈[-1,1].(1)若a=12,求函数f(x)的最值;(2)若a∈R,记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)关于a的函数解析式.题组二函数最大(小)值的综合应用6.(2020河南洛阳一中高一上月考,)若函数y=f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是()A.(0,4]B.[32,4] C.[32,3] D.[32,+∞)7.()已知函数f(x)={-x 3+2,x<0,-x+3,x≥0,g(x)=kx+5-2k(k>0),若对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[-1,1]使得f(x1)≤g(x2)成立,则实数k的取值范围为() A.(0,2] B.(0,23] C.(0,3] D.(1,2]8.(多选)()已知函数f (x )=-2x +1(x ∈[-2,2]),g (x )=x 2-2x (x ∈[0,3]),则下列结论正确的是( )A.∀x ∈[-2,2], f (x )>a 恒成立,则a 的取值范围是(-∞,-3)B.∃x ∈[-2,2], f (x )>a ,则a 的取值范围是(-∞,-3)C.∃x ∈[0,3],g (x )=a ,则a 的取值范围是[-1,3]D.∀x ∈[-2,2],∃t ∈[0,3],f (x )=g (t ) 9.(多选)(2020山东济南高一上期末,)一般地,若函数f (x )的定义域为[a ,b ],值域为[ka ,kb ],则称[a ,b ]为f (x )的“k 倍跟随区间”.特别地,若函数f (x )的定义域为[a ,b ],值域也为[a ,b ],则称[a ,b ]为f (x )的“跟随区间”.下列结论正确的是 ( ) A.若[1,b ]为f (x )=x 2-2x +2的跟随区间,则b =3 B.函数f (x )=2-3x 不存在跟随区间C.若函数f (x )=m -√x +1存在跟随区间,则m ∈(-14,0] D.二次函数f (x )=-12x 2+x 存在“3倍跟随区间” 10.(2020天津河西高一上期末,)设f (x )={(x -a )2,x ≤0,x +1x +a ,x >0.若f (0)是f (x )的最小值,则实数a 的取值范围为 . 11.(2021北京房山高一上期中,)定义在实数集R 上的函数f (x ),如果存在函数g (x )=Ax +B (A ,B 为常数),使得f (x )≥g (x )对一切实数x 都成立,那么称g (x )为函数f (x )的一个承托函数.(1)判断函数g (x )=x 是不是函数f (x )=2x 2的一个承托函数,并说明理由; (2)请写出函数f (x )=|x |的一个承托函数;(3)若函数g (x )=2x -a 为函数f (x )=ax 2的一个承托函数,求实数a 的取值范围.答案全解全析刷新题夯基础1.C 由题图可知,此函数的最小值是f (-2),最大值是2. 2.C 因为y =2x 2-2x -1的图象开口向上,对称轴为直线x =12, 所以在区间[-1,1]上,当x =12时,函数取得最小值-32.故选C .3.C 当x <1时,函数y =x +3单调递增,有y <4,无最大值;当x ≥1时,函数y =-x +6单调递减,在x =1处取得最大值5.所以该函数的最大值为5.4.C 已知x >2,则x -2>0,y =4x -2+x =4x -2+(x -2)+2 ≥2√4x -2·(x -2)+2=6,当且仅当4x -2=x -2,即x =4时等号成立, ∴函数的最小值是6.故选C .5.解析 (1)函数f (x )在区间[0,+∞)上是增函数. 证明如下:任取x 1,x 2∈[0,+∞),且x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=2x 1-3x 1+1-2x 2-3x 2+1=(2x 1-3)(x 2+1)(x 1+1)(x 2+1)-(2x 2-3)(x 1+1)(x 1+1)(x 2+1)=5(x 1-x 2)(x1+1)(x 2+1).∵x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,又x 1,x 2∈[0,+∞), ∴(x 1+1)(x 2+1)>0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). ∴函数f (x )在区间[0,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f (x )在区间[2,9]上是增函数, 故函数f (x )在区间[2,9]上的最大值为f (9)=2×9-39+1=32,最小值为f (2)=2×2-32+1=13.6.解析 (1)因为f (x )是一次函数,所以设f (x )=ax +b (a ≠0). 由题中表格可得{45a +b =27,50a +b =12,解得{a =-3,b =162,所以y =f (x )=-3x +162.又y≥0,所以30≤x≤54,故所求函数关系式为y=f(x)=-3x+162,x∈[30,54].(2)由题意得,P=(x-30)y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4 860=-3(x-42)2+432,x∈[30,54].所以当x=42时,P max=432,即当销售单价为42元时,能获得最大的日销售利润.7.信息提取①一批材料可以建成长为240米的围墙;②用这批材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地;③中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形.数学建模以建造矩形场地为背景构建函数模型,利用基本不等式求解问题.解析设每个小矩形与墙垂直的一边长为x m,其邻边长为y m,其中x>0,y>0,依题意可知4x+3y=240,则0<x<60.故矩形场地的面积S=3xy=x(240-4x)=4x·(60-x)≤4×(x+60-x2)2=3 600,当且仅当x=30时取等号,所以当x=30时,矩形场地的面积最大,为3 600 m2.8.C由题意知a≠0,当a>0时,函数y=ax+1在[1,2]上单调递增,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,函数y=ax+1在[1,2]上单调递减,有(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上知,a=±2.9.B由题意可得3<-m+12<5,解得-11<m<-7.故选B.10.答案-7;(-∞,0]解析当a=3时, f(x)=x2-6x+1在x∈[0,2]上单调递减,∴f(x)min=f(2)=-7.由函数的解析式知f(0)=1,若f(x)的最小值为1,则f(x)在x∈[0,2]上单调递增,而f(x)=x2-2ax+1的图象开口向上,对称轴为直线x=a,∴a≤0,即a的取值范围是(-∞,0].11.解析(1)若a=2,则f(x)=-x2+4x-1=-(x-2)2+3,该函数的图象开口向下,图象的对称轴为直线x=2,∴函数f(x)在区间[0,2]上单调递增,在区间[2,3]上单调递减,又f(0)=-1, f(3)=2,∴f(x)min=f(0)=-1.(2)易知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=a,①当a≤0时,函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,则f(x)max=f(0)=1-a=3,解得a=-2;②当0<a<1时,函数f(x)在区间[0,a]上单调递增,在区间[a,1]上单调递减,则f (x )max =f (a )=a 2-a +1=3,解得a =2或a =-1,均不符合，舍去;③当a ≥1时,函数f (x )在区间[0,1]上单调递增,则f (x )max =f (1)=-1+2a +1-a =3,解得a =3. 综上所述,a =-2或a =3.12.D 设f (x )=-x +a +1,由不等式-x +a +1≥0对任意x ∈(0,12]都成立,可得f (x )min ≥0.因为f (x )在(0,12]上是减函数,所以当x ∈(0,12]时, f (x )min =a +12,所以a +12≥0,即a ≥-12,所以a min =-12.故选D .13.C ∵函数f (x )=-x 2+4x +m 的图象开口向下,对称轴方程为x =2,∴函数f (x )在区间[0,1]上单调递增,∴f (x )max =f (1)=3+m , f (x )min =f (0)=m ,即函数f (x )的值域为[m ,m +3]. 由方程f (x )=0有解,知0∈[m ,m +3],因此m ≤0,且m +3≥0,解得-3≤m ≤0.故选C. 14.答案 [15,+∞)解析 ∵x >0,∴xx 2+3x+1>0,根据题意知a >0. ∴x 2+3x+1x≥1a ,∴1a ≤x +1x +3.∵x >0,∴x +1x +3≥2√x ·1x +3=5(当且仅当x =1时取等号), ∴1a ≤5,∴a ≥15.15.解析 (1)f (x )在[3,5]上为增函数. 证明:任取x 1,x 2∈[3,5],且x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=x 1-1x 1+2-x 2-1x 2+2=3(x 1-x 2)(x1+2)(x 2+2).∵3≤x 1<x 2≤5,∴x 1-x 2<0,(x 1+2)(x 2+2)>0, ∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2), ∴f (x )在[3,5]上为增函数.(2)由不等式f (x )>a 在[3,5]上恒成立,知f (x )min >a. 由(1)知f (x )在[3,5]上为增函数, ∴f (x )min =f (3)=25,∴25>a ,即a <25, 故实数a 的取值范围是(-∞,25).(3)由不等式f (x )>a 在[3,5]上有解,知f (x )max >a. 由(1)知f (x )在[3,5]上为增函数, ∴f (x )max =f (5)=47,∴47>a ,即a <47,故实数a 的取值范围是(-∞,47). 16.解析 (1)设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),则f (x -1)=a (x -1)2+b (x -1)+c =ax 2+(-2a +b )x +a -b +c , 所以f (x )-f (x -1)=2ax -a +b , 又因为f (x )-f (x -1)=2x +1, 所以{2a =2,-a +b =1,解得{a =1,b =2,所以f (x )=x 2+2x +c.因为f (x )的图象过点(2,-4), 所以-4=22+2×2+c ,解得c =-12, 所以f (x )=x 2+2x -12.(2)由题意知,x 2+2x -12≤mx ,x ∈[-3,2], 所以x 2+(2-m )x -12≤0,x ∈[-3,2]. 记g (x )=x 2+(2-m )x -12,x ∈[-3,2]. 则g (x )max ≤0,由g (x )的图象开口向上,知函数g (x )的最大值是g (2)或g (-3), 所以{g (2)≤0,g (-3)≤0,即{-4-2m ≤0,-9+3m ≤0, 解得-2≤m ≤3,所以m ∈[-2,3].刷新题培素养1.B 在同一直角坐标系中,作出函数f (x )=x 2,g (x )=x +2的图象,由M (x )的定义知,函数M (x )的图象如图中实线部分所示.由图象知,当x =-1时,M (x )取得最小值1.故选B .2.A 设t =√x +1(t ≥0),则x =t 2-1(t ≥0),所以g (t )=2(t 2-1)-t =2t 2-t -2(t ≥0).易知函数g (t )=2t 2-t -2在[0,14]上单调递减,在[14,+∞)上单调递增,∴f (x )min =g (t )min =g (14)=-178,故选A . 3.AC ∵x >1,∴y =11-x -x =-(1x -1+x -1)-1≤-2√1x -1·(x -1)-1=-2-1=-3,当且仅当1x -1=x -1,即x =2时取等号,∴函数的最大值为-3,无最小值,故选AC .4.答案 0解析 当x <-1时, f (x )=-x +2+x +1=3,当-1≤x ≤2时, f (x )=-x +2-x -1=-2x +1,此时f (x )min =f (2)=-3, f (x )max =f (-1)=3,当x >2时, f (x )=x -2-x -1=-3.综上, f (x )的最大值m =3,最小值n =-3,所以m +n =0,故答案为0.5.解析 (1)当a =12时,f (x )=x 2+x -1,x ∈[-1,1],其图象开口向上,且对称轴方程为x =-12, ∴函数y =f (x )在[-1,-12]上单调递减,在[-12,1]上单调递增,∴f (x )的最小值为f (-12)=-54,又f (-1)=-1, f (1)=1,∴f (x )的最大值为f (1)=1,最小值为f (-12)=-54.(2)函数f (x )=x 2+2ax -1的图象开口向上,且对称轴方程为x =-a ,当-a ≤-1,即a ≥1时,y =f (x )在[-1,1]上单调递增,∴f (x )min =f (-1)=-2a ;当-1<-a <1,即-1<a <1时,y =f (x )在[-1,-a ]上单调递减,在[-a ,1]上单调递增,∴f (x )min =f (-a )=-a 2-1;当-a ≥1,即a ≤-1时,y =f (x )在[-1,1]上单调递减,∴f (x )min =f (1)=2a.综上可得,g (a )={-2a ,a ≥1,-a 2-1,-1<a <1,2a ,a ≤-1.6.C ∵y =f (x )=x 2-3x -4=(x -32)2-254,∴f (32)=-254,且f (0)=f (3)=-4, 由已知及二次函数的图象可知,m 的值最小为32,最大为3,即m 的取值范围是[32,3],故选C .7.A 在函数f (x )中,当x ∈[-1,0)时, f (x )是减函数,因此, f (x )∈(2,3];当x ∈[0,1]时, f (x )也是减函数,因此, f (x )∈[2,3].∴当x ∈[-1,1]时, f (x )∈[2,3],即f (x )max =3.在函数g (x )中,由k >0知,g (x )在[-1,1]上单调递增,∴g (x )max =g (1)=k +5-2k =5-k.若∀x 1∈[-1,1],总存在x 2∈[-1,1]使得f (x 1)≤g (x 2),则3≤5-k ,解得k ≤2,又k >0,∴0<k ≤2.故选A .8.AC 在A 中,因为f (x )=-2x +1(x ∈[-2,2])是减函数,所以当x =2时,函数取得最小值,最小值为-3,因此a <-3,A 正确;在B 中,因为f (x )=-2x +1(x ∈[-2,2])是减函数,所以当x =-2时,函数取得最大值,最大值为5,因此a <5,B 错误;在C 中,g (x )=x 2-2x =(x -1)2-1(x ∈[0,3]),∴当x =1时,函数取得最小值,最小值为-1,当x =3时,函数取得最大值,最大值为3,故函数的值域为[-1,3],由g (x )=a 有解,知a ∈[-1,3],C 正确;在D 中,∀x ∈[-2,2],∃t ∈[0,3], f (x )=g (t )等价于f (x )的值域是g (t )的值域的子集,而f (x )的值域是[-3,5],g (t )的值域是[-1,3],故D 错误.故选AC . 解题模板 不等式恒成立(有解)等问题的求解,常将问题转化为最大(小)值问题,记住下列转化有利于解题:①f (x )>a 恒成立⇔f (x )min >a ;②f (x )<a 恒成立⇔f (x )max <a ;③f (x )>a 有解⇔f (x )max >a ;④ f (x )<a 有解⇔f (x )min <a.9.BCD 对于A,因为f (x )=x 2-2x +2在区间[1,b ]上为增函数,故其值域为[1,b 2-2b +2],若[1,b ]为f (x )=x 2-2x +2的跟随区间,则b 2-2b +2=b ,解得b =1或b =2,因为b >1,所以b =2.故A 错误. 对于B,因为函数f (x )=2-3x 在区间(-∞,0)与(0,+∞)上均为增函数,所以若f (x )=2-3x 存在跟随区间[a ,b ],则有{a =2-3a ,b =2-3b ,即a ,b 为2-3x =x 的两根. 因为x 2-2x +3=0无解,所以函数f (x )=2-3x 不存在跟随区间.故B 正确.对于C, 因为f (x )=m -√x +1为减函数,所以若函数f (x )=m -√x +1存在跟随区间[a ,b ],则{b =m -√a +1,a =m -√b +1,则a -b =√a +1-√b +1,a <b , 所以(a -b )(√a +1+√b +1)=(a +1)-(b +1)=a -b ,因为a ≠b ,所以√a +1+√b +1=1.易得0≤√a +1<√b +1≤1.所以a =m -√b +1=m -(1-√a +1),令t =√a +1,则t 2-t -m =0,同理t =√b +1也满足t 2-t -m =0,即t 2-t -m =0在区间[0,1]上有两个不相等的实数根,故{1+4m >0,-m ≥0,解得m ∈(-14,0],故C 正确. 对于D,若f (x )=-12x 2+x 存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为[a ,b ],值域为[3a ,3b ].当a <b ≤1时,易得f (x )=-12x 2+x 在区间[a ,b ]上单调递增,此时易得a ,b 为方程-12x 2+x =3x 的两根,解得x =0或x =-4.故存在定义域为[-4,0],使得值域为[-12,0].故D 正确.故选BCD . 10.答案 [0,2]解析 当x >0时, f (x )=x +1x +a ≥2·√x ·1x +a =2+a ,当且仅当x =1x ,即x =1时,等号成立,此时f (x )有最小值2+a.因为f (0)是f (x )的最小值,所以当x ≤0时, f (x )=(x -a )2单调递减,故a ≥0,此时最小值f (0)=a 2,故2+a ≥a 2,解得-1≤a ≤2,又a ≥0,所以0≤a ≤2.故实数a 的取值范围为[0,2].11.解析 (1)函数g (x )=x 不是函数f (x )=2x 2的一个承托函数,当x =14时,g (x )=14, f (x )=18,此时f (x )<g (x ),不满足承托函数的定义, 故函数g (x )=x 不是函数f (x )=2x 2的承托函数.(2)根据承托函数的定义可得函数f (x )=|x |的一个承托函数是g (x )=12x.(答案不唯一)(3)若函数g (x )=2x -a 为函数f (x )=ax 2的一个承托函数,则ax 2≥2x -a 对一切实数x 都成立,即ax 2-2x +a ≥0对一切实数x 都成立,当a =0时,g (x )=2x , f (x )=0,此时g (x )不是f (x )的承托函数,当a ≠0时,要满足题意,则有{a >0,4-4a 2≤0,解得a ≥1,故实数a 的取值范围为[1,+∞).。

课题：§1.3.1函数的最大（小）值教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为x ，面积为y试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）25旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x ． 由于)%102055(⋅+x ≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题．将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 例3．（教材P 37例4）求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P 38练习4）。

课题：§1.3.1函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为2525cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）。