高考三模 黑龙江省齐齐哈尔市2015届高三第三次高考模拟考试理科数学 扫描版含答案

齐齐哈尔市2015年高三第三次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案及评分标准二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．34 14 ．(]5,-∞-15．2 16． 5239三．解答题17. （本小题满分12分）解：（1）由题意，()f x 的最大值为而0m >， (2)分………5分（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得=2360由正弦定理，① ………………8分由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ② ……………10分将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或 (12)分18. （本小题满分12分）(1)证明:∵ AA 1∥CC 1且AA 1=CC 1，∴AC ∥A 1C 1 ∵A 1C 1⊥B 1D ，∴AC ⊥B 1D因为BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥BB 1，B 1DBB 1=B所以AC ⊥平面B 1BDD 1 又因为AC ⊂面ACD 1,所以平面ACD 1⊥平面B 1BDD 1；…………6分 (2)解：因为AB ，AD ，AA 1两两垂直.如图，以A 为坐标原点，AB ， AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 设AB ＝t ，则相关各点的坐标为A (0,0,0)，B (t,0,0)，C (t,1,0)， D (0,3,0)，D 1(0,3,3). 从而11C A =＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因为AC ⊥BD ，所以－t 2＋3＋0＝0，解得t ＝3或t ＝－3(舍去).=AC (3，1,0)，=11C B (0,1,0).设＝(x ，y ，z )是平面ACD 1的一个法向量， 则 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝0，3y ＋3z ＝0，令x ＝1，则＝(1，－3，3). ………………9分 设直线B 1C 1与平面ACD 1所成角为θ，则 sin θ＝|cos 〈n ，11B C 〉|＝37＝217.即直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值为217. …………12分 19.（本小题满分12分）(1)设i A 表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i 人”，2,1,0=i ，i B 表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i 人”，2,1,0=i ，依题意有2121212)(1=⨯⨯=A P ，412121)(2=⨯=A P ，943232)(0=⨯=B P所求的概率为：94)()()(212010=++=A B P A B P A B P P ……………6分 (2)X 的可能的值为0，1，2，3. 3345()()()(0,1,2,3)99kkkP X k C k -===其分布列为1124()2339P B =⨯⨯=…………10分 ∵4~(3,)9X B ∴数学期望34=ηE …………12分 20. （本小题满分12分）解：(1)连接QF ，∵|QE |＋|QF |=|QE |＋|QP |=|PE |=22(>|EF |=2)， ∴点的轨迹是以E (-1，0) 、F (1，0)为焦点，长轴长222=a 的椭圆，即动点Q 的轨迹C 的方程为1222=+y x ； ……………5分 (2)依题结合图形知l 的斜率不可能为零，所以设直线l 的方程为n my x +=(R m ∈)．∵直线l 即0=--n my x 与圆O :122=+y x 相切，∴有：11||2=+m n 得122+=m n ．又∵点A 、B 的坐标(1x ，1y )、(2x ，2y )满足：⎩⎨⎧=-++=02222y x n my x 消去整理得022)2(222=-+++n m n y y m ，由韦达定理得22221+-=+m mn y y ，222221+-=m n y y ． ……………7分其判别式8)2(8)2)(2(44222222=+-=-+-=∆n m n m n m ， 又由求根公式有)2(22221+∆±-=m mn y 、． ∵λ=→→⋅OB OA =21212121))((y y n my n my y y x x +++=+=+--=++++=2223)()1(222221212m m n n y y mn y y m 2122++m m ． ……………9分222)(21sin ||||21→→→→→→∆⋅-⋅=∠=OB OA OB OA AOB OB OA S AOB||211221y x y x -==+-+=|)()(|211221y n my y n my |)(|2112y y n -2222)2(122||21++⋅=+∆⨯=m m m n 21212222+⋅++⋅=m m m ． ……………10分 ∵12121222=++++m m m ，且λ2122++=m m ∈[12，43]．∴=∆AOB S )1(2λλ-⋅⋅∈[46，2]． ……………12分21. （本小题满分12分） 解：(1)∵a x e x f x --=')(，∴ a f -='1)0(．于是由题知12a -=，解得1a =．∴ x x e x f x +-=221)(．∴ (0)1f =，于是120b =⨯+，解得1b =． ………3分(2)由题意()0f x '≥即0x e x a --≥恒成立，∴ x a e x ≤-恒成立．设x e x h x -=)(，则1)(-='x e x h ．∴min ()(0)1h x h ==，∴ 1a ≤经检验1=a 也成立 ∴ 1a ≤ ………………6分(3)由已知ax ax e x ax ax x ex g x x--=+---=22222121)(， ∴ a ax e x g x --='2)(．若0a ≤时，()0g x ''>，即()g x '是R 上的增函数，与已知矛盾∴ 0a >，∵12x x 、 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <），且0)(1='x g ，0)(2='x g ．∴0211=--a ax e x ，0222=--a ax e x ．两式相减得：21212x x e e a x x --=， …………8分于是要证明a x x 2ln 221<+，即证明2122121x x e e e x x x x --<+， 两边同除以2x e ， 12122121x x x x e ex x ---<-即证， 1212212()1x x x x x x e e --->-即证1212212()10x x x x x x ee ----+>即证， 12,0x x t t -=<令.2100t t te t e -+<>即证不等式当时恒成立．…………10分 2()1,tt φt te e =-+设221()2tt t t e t e e ϕ=+⋅⋅-'∴t te e t-+=2)12()]12([22+--=t e e t t ．∵ 由（2）知122+>t e t，即0)12(2>+-t e t，∴ ()0t ϕ'<，∴()0t t ϕ<在时是减函数．∴()=0(0)=0t t ϕϕ在处取得最小值∴()0t ϕ>，得证 ∴a x x 2ln 221<+． ……………………12分 22. （本小题满分10分）解：(1)如图，设F 为AD 延长线上一点，∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF =∠ABC ， 又AC AB = ∴∠ABC =∠ACB ,且∠ADB =∠ACB , ∴∠ADB =∠CDF ,对顶角∠EDF =∠ADB , 故∠EDF =∠CDF ,即AD 的延长线平分∠CDE . ……………………5分 (2)设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H , 则AH ⊥BC .连接OC ,由题意∠OAC =∠OCA =150, ∠ACB =750, ∴∠OCH =600.设圆半径为r ,则3223+=+r r , 得2=r ,外接圆的面积为π4 ……………………10分 23. （本小题满分10分）解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又θρcos =x ，θρsin =y所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………………5分（2）设11(,)P ρθ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ==设22(,)Q ρθ，则有(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解得3,322πθρ== 所以2=PQ ………………10分24. （本小题满分10分）()21(1)()3(12)21(2)1x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩解：1214x x x <-⎧⎨-+≥-⎩所以 1234x x -≤≤⎧⎨≥-⎩或2214x x x>⎧⎨-≥-⎩或得32x x x >≤-≤≤或12或，所以不等式的解集为(][),31,-∞-+∞ (5)分(2)由(1)已知()3f x ≥，所以3,3a b ≥≥， ………………6分由于2()(4)224(2)2(2)(2)(2)a b ab a ab b a b b a b +-+=-+-=-+-=--……………8分由于3,3a b ≥≥，所以20,20a b ->-<，所以(2)(2)0a b --<，所以2a b +<……………………10分。

黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ }，则A∪B=________．2. （1分）小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2014年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.3. （1分） (2017高二下·临泉期末) 已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|= ，则的最大值为________．4. （1分） (2017高一下·定西期中) 下面的程序运行后，输出的结果为________．5. （1分） (2019高二上·天河期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 ________.6. （1分） (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题：①函数可改写成；②函数是奇函数；③函数的对称点可以为；④函数的图像关于直线对称.则所有正确的命题序号是________．7. （1分）(2019·邢台模拟) 已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率 ________．8. （1分） (2019高三上·攀枝花月考) 已知函数对满足，，且，若，则 ________．9. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 在等比数列中，已知a3= ，s3= ，求q=________．10. （2分） (2018高二下·温州期中) 如下图,正方体棱长为 , 分别为的中点,则在底面上投影的面积是________；四棱锥的体积是________．11. （1分） (2019高二下·大庆期末) 已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为________．12. （1分） (2018·张家口期中) 已知| |＝1，，则向量在方向上的投影是________．13. （1分）以A（1，2）为圆心，且与圆x2+y2=45相切的圆的方程是________．14. （1分）(2018·雅安模拟) 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点．（I）求证：AO⊥CD；（II）求证：平面AOF⊥平面ACE．16. （10分） (2016高三上·临沂期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（2）若，• = ，求cos（+θ）的值．17. （5分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数．（I）若α是第二象限角，且的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．18. （10分） (2016高二上·如东期中) 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）焦点坐标为（，0），准线方程为x= 的椭圆；（2）过点（，2），渐近线方程为y=±2x的双曲线．19. （15分）(2017·南通模拟) 设数列的前n项和为Sn ，且满足：① ；② ，其中且．（1）求p的值；（2）数列能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r 2时，数列是等差数列．20. （10分）已知函数f（x）= x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2015年高考数学模拟金卷（三）（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合P={x1≤2x0），- （x0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 ? 的取值范围为（）A. [3-2 ，+∞）B. [3+2 ，+∞）C. - ，+∞D. ，+∞10. （理）已知点Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在双曲线 - =1的右支上，F1，F2为双曲线的左、右焦点，且满足P1F2⊥F1F2，Pn+1F2=PnF1，则数列{xn}的通项公式为（）A. 4n-2B. 4n-1C.D.（文）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时， f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx（x>0），- （x0）焦点F恰好是双曲线 - =1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为________.15. （理）用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N？鄢，定义f（m，k）= m ，集合A={m m∈N？鄢，k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{an}. 试比较f（1，3）与a9的大小____________（用不等号连接）. （文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.16. （本小题满分13分）已知向量m=（ sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m?n.（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值.17. （本小题满分13分）（理）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品. 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.（文）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分. 用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.18. （本小题满分13分）（理）一个四棱锥的直观图和三视图如图3和图4所示，E为侧棱PD的中点.（1）指出几何体的主要特征（高及底的形状）；（2）求证：PB∥平面AEC；（3）若F为侧棱PA上的一点，且=λ，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值.（文）如图5，在五面体ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H为CF的中点，G为AB上的一点，AG=λAB（00）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为4 ，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.（文）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：P= x2，1≤x0）.（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，e2）上零点的个数（e为自然对数的底数）.（文）同理科第19题.21. （本小题满分14分）（理）已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+ bn=0（t∈R，n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入b k个2，得到一个新数列{cn}. 设T n是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m的值.（文）形如a bc d的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算a bc d?xy=ax+bycx+dy. 该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵a bc d的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）.（1）设点M（-2，1）在0 11 0的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在0 11 0的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an 的表达式；（3）在（2）的条件下，设bn为数列1- 的前n项的积，是否存在实数a使得不等式？摇bn希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。

黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . －iB . +iC . －－iD . －+i2. （2分）设有集合M和N，且k是常数，则集合的真子集个数是（）A . 4B . 3C . 3或1D .3. （2分）(2016·黄山模拟) 设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A . 0.8B . 0.4C . 0.3D . 0.24. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 给出下面类比推理命题（其中为有理数，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“ ，则”；②“若，则复数”类比推出“ ，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·唐山模拟) 执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（）A . ﹣3或﹣2或1B . ﹣2C . ﹣2或1D . 16. （2分）(2020·梧州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：调查统计不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k= ≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A . 95%B . 50%C . 25%D . 5%8. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A .B .C . 1D .9. （2分） (2018高一下·平原期末) 定义为个正数的“平均倒数”.若已知数列的前项的“平均倒数”为，又，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . {x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . {x|x＜﹣3或x＞3}D . {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11. （2分）(2017·济宁模拟) 已知点M（x，y）为平面区域D：内的一个动点，若z=的最大值为3，则区域D的面积为（）A . ln2+B . ln2﹣C . ln2+D . ln2﹣12. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为________．14. （1分） (2015高二下·周口期中) 函数f（x）=ax2+c（a≠0），若 f（x）dx=f（x0），其中﹣1＜x0＜0，则x0等于________．15. （2分）(2020·长春模拟) 已知△ 的内角的对边分别为，若 ,，且，则 ________;若△ 的面积为，则△ 的周长的最小值为________.16. （1分）平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是________.三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k| ， H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）18. （5分） (2017高二下·眉山期末) 随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数51012721（I）由以上统计数据填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.8416.63510.82819. （5分）(2017·宜宾模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA= ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点 .（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴，关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.21. （5分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2 ．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．22. （5分）(2017·三明模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．23. （5分）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．求a的值参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。

黑龙江省齐齐哈尔市高三数学第三次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·山西模拟) 设集合，则A∪B=（）A . （﹣∞，2）B . （0，1）C . （0，2）D . （1，2）2. （2分） (2020高二上·天津期末) 在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A . [0，）∪[ ，π]B . [0，）∪（，π]C . [0，）∪（，π]D . [ ，π]5. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A . πB . πC .D .7. （2分） a,b,c成等比数列，其中则b=（）A . -1B . 1C . 5D . 1或-18. （2分）(2017·资阳模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A . 16B . 32C . 48D . 64二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·嘉祥模拟) 下列说法中，正确的命题是（）A . 已知随机变量服从正态分布，，则．B . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3．C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则．D . 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16．10. （3分）(2020·嘉祥模拟) 甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A . 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B . 甲的不同的选法种数为15C . 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D . 乙、丙两名同学都选物理的概率是11. （3分） (2020高一下·滕州月考) 如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A . 四点共面B . 平面平面C . 直线与所成角的为D . 平面12. （3分） (2019高二上·思明期中) 有如下命题，其中真命题的标号为（）A . ，B . ，C . ，D . ，三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海南模拟) 已知向量， .若，则的值为________.14. （1分） (2015高二下·东台期中) 在的展开式中，常数项是________．（用数字作答）15. （1分） (2017高一下·廊坊期末) 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．16. （1分） (2017高一下·河北期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xm+n=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小正值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列；当时，{yn}是周期为4的周期数列．设数列{an}满足0．（1）若数列{an}是周期为3的周期数列，则常数λ的值是________；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若λ=1，则S2012=________．18. （10分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=（b+a，﹣c），=（b﹣a，a+c），且；（1）求角B的值；（2）若a=6，b=6，求△ABC的面积．19. （10分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20. （10分） (2016高三上·遵义期中) 2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）求乙厂生产的产品数量：（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．21. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．22. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

哈師人附中2015年烏三第三次模拟考试理科数学本试卷分第I卷（选择删）和第II檳（非徙择题）胸部分，共I知分，粤试时间120分神。

尊试结枣厉■将本试推和荐题卡一并交回。

注意事项：L答童前.考生务必先将自己前姓名.准考证号码填写清楚•将条賂码准确粘贴在条緒区1（內・2. 透择迎必须便用2B铅笔填涂：非选择軀必線便期0」堡朋熙色字逝的签字笔替丐丫字体工饶、笔迹清蹩“3. 诸按擦题号颇洋程各魁日的屏題区域内作答，駁出答題IX域书写的答案无效:在疏轴纸、试题卷上答题无效.4-作團可先鰹用铅笔脚出，嵋定后必缄用黑邑字迹的签字笔描黑n5.保持卡而清旃，不耍折叠•不要界《L靑做.不准便用涂改液.烽正带*刮紙刀。

第I卷（选择题共60分）一■选择题（本大滙共12小麵』毎小題，分，在每小題给出的四牛选项中,只有一项是符舍通目要求的｝L设集合仁｛JC|暫》寺卜占=討訂|创卜9tAC\B =（）A. （ J）8.（ -t JI C [ -lj| DJ -M）2 ■ i* i —―Z复数工壽冷•则工的共範复数H的虚部是（）a e知一组数据叭宀內必內的平均数蹇；“，方差艮彳•那么另-组數据3^-2,3x2-2t3Xi ■2.旅.-23x^2的平均数和方菱分别是（）A.2t y B+2J c.4,y D.4$4.巴知-警T剿角2拆所征的象限是（）他第一筆限乩第二象舉C第三峨陶D•第四象限至过原点的程坡I与蛀T 乂0有公共点.则直线（倾斜角的脱值拖憎为（）心詔】氐善¥】C [著,打）U[0t~]D・（于‘号2（f■冷]理科敛学试题第】肚f共心贡）6"等比It 列｛%｝中,□[ ©4■刑“I 则丄+丄十…*丄工（ ）2 Q [叫 叫乩 4 一+ 氏—^7 士D+4—^YH 有三牛命题’其中其命聽的牛敬是（ ）（口”两条直线无公共点”是“这两条直线为异面直线”的必要不充分簽件罩（2广条直线垂直于-•个平面内无数条直线"是*这無直线垂直于这个平鹵”的兗愛条件* （3M 上咼平囲“外的曲条葭线，且“0、吋忖是"£的充分不必要第件.A.3B.2C.1D.0乳如图，网格纸L 小正方形的边长为】■图中粗线嘶出的绘-牛几何体的三视图*则壊几何体的表 團积是（ ）C. J5TT 4-12 D, + 12c^n卡― -------A/ I J + ® B [ |_1 + ® ] C. [ -|-, 0C j D. [£ao]】2.已知W.5为双曲线音洛"仏>0,b>0）的左、右顶点H 耳于点 S ）是讽曲线tft#- 点，记直线叽氏的蚪率分别为讣,则当 艸' - In “禹）脫最小值时，职曲线算心事为 （ ）扎找B.万 G2D.^ + i珅科数学试題第2页｛共4页）A. 12 +12TTf = f+ 19. 阅渎如图所斥时程序椎图.则该算注的功能是（A.计算数列｛町的前6项和C 计算數列订的前&坝和10. 已知破敎貞 i ） -I + jcsimf - I Wk 卷！）*则（ Q/tain?） <flc （«3）rl 亠 U-l I jre[0T 2]g 已躺数） “2"若 B +计算数列5｝的前5项和 D. if 算数列｛« + !｝的前5项和 ） 乩卅觎）</（™2）D. f ｛ *in4） <f ｛ co»4）:>0时拓+恒城立用瞋散*的屉值范围[「如〕第U卷（非选择题共如分）本卷包括必考18和选看迥两部分.第门题•第21題为必奪題，毎牛试尊勇生都必硕作善，第22團-第24遷为透甬覆.考生桶据要求作答・二、填空題（卓大题扶4小题、毎小遷5分，）11由下面样木数据利用帰小一舉法求出的线性冋归方程实数_____________I巴一3456I r 2.534 4.5M已知向虽；珂2Q和则二圖（“K）的最小值为______________________15.如阳，用心禹4 三类不局的元件连接成一牛系统.筑4, __________ 、嘉能否正常工作相互独立，当K正常王作艮虬、為至少有一个正常工作时.果统正常工件，已知八扎、拓正常工作的概率嵌欢为0.9、69』.昭则系统正常工作的機率为 ____ ,15 MB临数列bj的通项公式为 3 2”環，若｛曲是单调递增敎列•则实数&的取疽范围是_______ .解答题（解答应写出文字说阴.证明过程戒演鼻步■）（本小题滞分12分）已知雷數/（ x） = QsinJ cuff +^P）+ CTWOK取哪-gicukgi岬（ii > 0t0 < ^ < ）是偶函收*相邻两牛零点间距离为】*（I ［求兀鼻）的单调遥增区间£（E1）已超ZUBC为锐角三角花，角仏乩f对边分别为J扒“若彳半上1卫"上二趴求黔18.（^小题満分12分）某化肥厂甲.乙车闾包談肥斜”在自动包装传递带上毎隔和皿讪抽取•包产品•称貝歳师（单位；千克）•分别记量抽卷數据如下：甲J02 JOI .99.98J03.98 .99 ：98 JW T W JO2 J01 .97,103（I ）这种抽样方法是哪一种？（H）#这两组数据用茎叶图表示；皿）根抿两组数据.茯得样本的数字特掘.对曲个车间产甜电赧进行评价19.（*小题満分12分）如Uh三棱柱磁"芒心中丿上‘丄底面ABC, A ACS » 为胡中鼠（I ）求证严面儿仞丄平面町甩（3 ）求二面角瑶-HC -€,的余弦值.理科數学试题箒3观f共4页）加(本小题満分12分)已知椭厕的中心为坐标辰点①焦点在工轴上*斜甲为I 乩过摘圆和烯点F 的直线交椭圜于儿 月两点,3t+o8与；= (2t -i )共线.(1 )求椭鬪的离心率* 一(U)设駅誌于乩册为梆圆上一点■且ai/=(M+A S3 (A^W).求A 的甄2】.(本出題満分】2分)已知刃盒)二/ +21n(2-x) (ae R)(I )若找巧在区间口2｝上是减歯数■求"的取值范枫 (H)&a>0, *W/( t) =0根的个数，幷证明你的结论.睛从下面所给的22^3.24三壓中选定一嵐件菩■并用2U 铅笔在善進卡上将所选■目対应的尊号方 框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、窑涂均按所答第一题评分;峯答按所答第一题评分。

齐齐哈尔市2015年高三第三次模拟考试数学试卷(文科) 参考答案及评分标准二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．21 14．*2(),2,22n n f n n N +>≥∈ 15. 16289π 16． ]5,(--∞三．解答题17. （本小题满分12分）解：（1）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=2()222cos 2cos 23f x m nx x x x ∴=⋅=++=++3)62sin(2++=πx ………………2分ππ==∴22T ………………4分)(326)(2326222Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∴∈+≤+≤+πππππππππ令)](32,6[)(Z k k k x f ∈++∴ππππ的单调减区间为………………6分（2）由4)(=A f 得21)62sin(43)62sin(2)(=+∴=++=ππA A A f的内角为又ABC A ∆656267626πππππ=+∴<+<∴A A 3π=∴A ………………9分23sin 211,33=∴==∆A bc b S ABC 2=∴c ………………10分32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a 3=∴a ………………12分18．解： (1)由频率分布直方图可知(a ＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋0.005＋0.005)×5＝1， 解得a ＝0.06………………2分.该抽样方法是系统抽样．………………4分 (2)设中位数的估计值为x ，则0.005×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x －75)＝0.5，解得x ≈77.9. 即中位数的估计值是77.9 km/h. ………………6分 设平均数的估计值为y ，则y=5×（62.5×0.005+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+ 82.5×0.05+87.5×0.02+92.5×0.005）≈77.8.即平均数的估计值为77.8………………8分 (3)样本中，车速在[90，95]的频率为0.005×5＝0.025，故估计该路段车辆超速行驶的概率P ＝0.025. ………………12分19．解：（I ）证明： 取PC 中点G ，连GF EG ,，因为F 是PD 中点， 所以CD GF 21//，在正方形ABCD 中，CD AE 21//，所以GF AE //，所以AEGF 为平行四边形，所以AF EG //，所以//AF 平面PEC ……………………………6分（II ）由⊥PA 平面ABCD ，所以⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥CD CD AD CD PA 面PAD ，又⊂AF 面PAD ，所以AF CD ⊥ ，由（I ）知CD EG AF EG ⊥∴//，易证PC EG EC PE ⊥∴= 所以⊥EG 面PCD ，又⊂EG 面PEC ，所以，面PCD ⊥面PEC…………12分20．（本小题满分12分） 解：1212,,,F F B B 四点共圆 b c ∴= 222a b ∴=………………1分GPF EDCBA222212x y b b∴+=椭圆方程为 设00(,)P x y 是椭圆上任意一点，则222212x y b b+= 22222222000002(3)2(1)(3)(3)182y PN x y b y y b b ∴=+-=-+-=-++-………………2分 0b y b -≤≤ ∴当3b -≥-即03b <≤时，y b =-时 22max (3)PN b =+由2(3)50b +=得3b =-± ∴当3b -<-即3b >时， 3y =-时 22max 218PNb =+………………4分 由221850b +=得4b = ∴ 椭圆方程为2213216x y +=………………5分 （2）设:l y k x m =+(0k ≠ ) 设,E F 能关于直线PQ 对称，则1PQ EF k k ⋅=-且PQ 经过EF 中点由22232y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(12)42320k x kmx m +++-= 2203216m k ∆>∴<+………………6分设1122(,),(,)E x y F x y ，则21212224232,1212km m x x x x k k-+=-=++ EF ∴中点222(,)1212km m k k -++22123212PQ m k k km k+∴=-+=分 PQ EF ⊥ ∴1PQ EF k k ⋅=-21=-2(12)k =-+………10分 代入0∆>得222(12)32163k k +<+，解得2472k <k <<且0k ≠ ………………12分21.解：（1）∵ x x x g ln )(=（)0>x ∴ 2ln 1)(x x x g -=' 令0)(>'x g ，得e x <<0 故函数xx x g ln )(=的单调递增区间为),0(e ………………………………………………3分 （2）由22ln )(,ln ln xx x h x x k x x kx =≥≥令，得，则问题转化为k 大于等于)(x h 的最大值 又 3ln 21)(x x x h -='………………………………………………………………………5分 令 e x x h =='时，0)(当x 在区间（0,+∞）内变化时，)(x h '、)(x h 变化情况如下表：由表知当e x =时，函数)(x h 有最大值，且最大值为e 2……………………………..7分 因此≥k e21………………………………………………………………………………….8分 （3）由（2）知≤2ln xx e 21， ∴ <4ln xx e 2121x ⋅（)2≥x ……………………………………………………………….9分 ∴e nn 21ln 33ln 22ln 444<+++ （)13121222n +++ ……………………………………10分 又∵n n n)1(132121113121222-++⨯+⨯<+++ ＝111)111()3121()211(<-=--++-+-nn n ∴e n n 21ln 33ln 22ln 444<+++ …………………………………………………………12分22. （本小题满分10分）解：(1)如图，设F 为AD 延长线上一点，∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠CDF =∠ABC ， 又AC AB = ∴∠ABC =∠ACB ,且∠ADB =∠ACB ,∴∠ADB =∠CDF ,对顶角∠EDF =∠ADB ,故∠EDF =∠CDF ,即AD 的延长线平分∠CDE . ……………………5分(2)设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H ,则AH ⊥BC .连接OC ,由题意∠OAC =∠OCA =150, ∠ACB =750,∴∠OCH =600.设圆半径为r ,则3223+=+r r , 得2=r ,外接圆的面积为π4 ……………………10分23. （本小题满分10分）解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又θρcos =x ，θρsin =y所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………………5分（2）设11(,)P ρθ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ== 设22(,)Q ρθ，则有(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解得3,322πθρ== 所以2=PQ ………………10分24. （本小题满分10分）()21(1)()3(12)21(2)1x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩解：1214x x x <-⎧⎨-+≥-⎩所以 1234x x -≤≤⎧⎨≥-⎩或2214x x x>⎧⎨-≥-⎩或 得32x x x >≤-≤≤或12或，所以不等式的解集为(][),31,-∞-+∞ (5)分(2)由(1)已知()3f x ≥，所以3,3a b ≥≥，………………6分 由于2()(4)224(2)2(2)(2)(2)a b ab a ab b a b b a b +-+=-+-=-+-=--……………8分由于3,3a b ≥≥，所以20,20a b ->-<，所以(2)(2)0a b --<，所以2a b +< ……………………10分。

2015年高三第三次全国大联考统考【新课标I 卷】理科数学试卷-掌门1对1第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合22{|1}259x y M y =+=，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R （ ） A ．()3,+∞ B ．(]2,1-- C ．(]1,3- D ．[)1,3-2. ()331312z 22i ii-+-+=++，则z =（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A ．2B ．2C ．5D ．1 3. 已知双曲线221()my x m R -=∈与抛物线218y x =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.3y x =± B ．33y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于23,则图中的x 的值（ ） 468101216俯视图侧视图正视图x1111A ．2B ．3C ．1D ．43[来源:学科网]5. 若a 和b 是计算机在区间(0,2)上产生的均匀随机数，则一元二次不等式()24400ax x b a ++>>的解集不是为R 的概率为（ ）[来源:学科网]A ．12ln 24+ B ．32ln 24- C ．1ln 22+ D ．1ln 22- 6. 运行如图所示的流程图，如果输入2b =，经过四次循环后输出的9a =，则输入正数a 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,函数(1)f x +是偶函数，若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是（ ）A ．01<<-bB ．2b >或1b <-C ．2>bD ．1-<b8. 设,x y 满足约束条件20250230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若使函数(20)Z ax by b a =+>>的最大值为10,求ab 的最大值（ ） A ．257B ．57 C ．5 D ．259. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且123410,26a a a a +=+=则过点(,)n S P n n 和1(1,)(*)1n SQ n n N n ++∈+的直线的一个方向向量是（ ） A.1(,2)2-- B.(1,2)-- C.1(,4)2--D.1(2,)4 10.设偶函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，0MK ML ⋅=，||1KL =，22ML =，则1()6f 的值为（ ）开始输入a,ba ≥8a=a+b输出a结束是否A ．34-B ．14-C ．12-D ．3411. 已知 ∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 22cos 3A = ，BC=1，AC=3，则球O 的表面积为16π，三棱锥O- ABC 的体积为（ ）A ．156 B ．146 C ．223 D ．3412. 设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）．若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ∈，恒有()()()2121ln 22am f x f x -+>-成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．115m ≤B ．115m ≥C ．415m ≥D ．415m ≤第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z ，xx ，k ．Co m]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式()61a x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是160,则实数a 的值 ．[来源:学科网ZXXK]14. 设 ,a b为两个垂直的单位向量，若 c 满足 ()2c a b -+= ，则 c 的最大值为 .15. 过抛物线24x y =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两个不同的点，过,A B 分别作抛物线的切线，且二者相交于点C ，则ABC ∆的面积的最小值16.以下四个命题中：①设随机变量ξ服从正态分布2N 1σ（，）,若P 2)0.8ξ<=（,则(01)P ξ<<的值为0.4；②命题P ：32,x N x x ∃∈<；命题q ：(0,1)(1,)a ∀∈+∞ ，函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)，则p q ∧为假命题；③己知函数()ln 4xf x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是()2,3；④正偶数列有一个有趣的现象：①246+=；②810121416++=+；③18202224262830,+++=++ 按照这样的规律，则2012在第31个等式中；其中真命题的为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π⎛⎫+- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin sin cos 21A C B +=. 求()()34g B f B f B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的取值范围.18. （本小题满分12分）袋中装有形状、大小完全相同的五个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一个，取出后不再放回.(Ⅰ)若抽取三次，求前两个乒乓球所标数字之和为偶数的条件下，第三个乒乓球为奇数的概率; (Ⅱ)若不断抽取，直至取出标有偶数的乒乓球为止，设抽取次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.[来源:学科网ZXXK]19.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，4AB =,60DAB ︒∠=， E,F 分别是边CD ，CB 的yxAB O CF中点，AC EF O = ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -.(Ⅰ)求证：BD ⊥平面POA ；(Ⅱ)若10PB =,求二面角--B AP O 的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，点P 在椭圆C 上，且2211,,PF F F PF 构成等差数列,右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值. 21. （本小题满分12分）已知函数21()ln 3f x ax bx x =--，其中,a b R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为2-，在2x =取得极值点，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当0a >，且a 为常数时，若函数()[()ln ]h x x f x x =+对任意的124x x >≥，总有1212()()1h x h x x x ->-- 成立，试用a 表示出b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，AB 为圆O 直径，且AB BC ⊥，圆O 交AC 于点E ，过圆心O 作OD AC ，交BC 边于D ，交圆O 于M .（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅. 23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系x y O 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+，定点()3,0-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左、右焦点．（Ⅰ）求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l 与圆锥曲线C 交于N M ,两点，求N F M F 11⋅． 24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 若不等式22x x k ++-≤的解为{}33x x -≤≤. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若,,a b c 是长方体的三条棱长，其外接球的半径为32,设(,,),(,,)62k k m k n a b c == ，求m n ⋅ 的最大值?。

2015齐 市 三 模 化 学 答 案7 A 8B 9C 10B 11C 12D 13D 26.（14分） （1）①铝（2分） ②碱式滴定管（2分） ③恢复到室温（2分）④偏大（2分） （2）C （1分） D （1分）前后两次灼烧质量相差不大于0.1g （2分） 84.0%（2分） 27.（15分）（1）c (Na ＋)>c (CO 32－)>c (OH －)>c (HCO 3－)>c(H ＋) (2分) （2）Na 2CO 3+Li 2SO 4= Na 2 SO 4+Li 2 CO 3↓ (2分) （3）b (2分) （4）放热(2分) （5） 20:23 (2分) （6）不相等(2分) （7）15/23 (3分)28.（14分）（1）Mg 2++2e -= Mg （2分）（2）①第五周期第V A 族（2分） ②废气、废液、废渣（2分）③Sb 3++3e -= Sb （2分） ④Sb 2S 3+3SbCl 5=5 SbCl 3+3S↓（2分）⑤ 8× 10-40（2分） ⑥2AsCl 3 + 3Na 3PO 2 + 3HCl + 3H 2O =2As ↓+ 3H 3PO 3 + 9NaCl （2分） 36. （15分）（1）增大反应物的接触面积，提高浸取速率和浸取率（2分） （2）SiO 2;CaSO 4;Al(OH)3（各1分）（3）2（1分）;NH 4F （1分）;生产过程中会产生污染的HF 和NH 3等（2分） （4）H 2SO 4;NH 4Cl （各1分）（5）通入HCl 使AlCl 3·6H 2O 达到饱和，而Al 2(SO 4)3不饱和（2分） （6）使废弃固体资源化利用（2分） 37.（15分）（1）1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 3（或[Ar] 3d 10 4s 2 4p 3）（1分） （2）配位（1分） CO （1分）（3）NH 3存在分子间氢键（1分） C －H 键的键能大于Si －H 键的键能（1分） （4）P 4O 10+4H 2O ＝2H 4P 2O 7（或 P 4O 10+4H 2O ＝H 3PO+H P 3O 10） （2分）（5）①sp （1分） 10N A （2分） ②3（2分） 107（3分）38.（15分）（1）酯基、羟基 （各1分，共2分）（2）消去反应 加聚反应（各1分，共2分） （3）+ O 2+ 2H 2O ，（3分） （3分）（4）9（3分） HCOOCH 2C(CH 3)2OH 、HCOOC(CH 3)2CH 2OH （2分）齐齐哈尔三模理综试题物理答案22. (1) 5.025 4.700-4.702 (2) ① F ' ② BD 23. (1)112)(U R U U m-（2）E ＝1-k akr ＝10-K R 24.（15分）试题分析：（1）设两物体间的最大静摩擦力为f ，当F =2.5N 作用于m 时，对整体由牛顿第二定律有a m M F )(+= （2分）对M ，由牛顿第二定律Ma f = （2分）由①②可得f =2N小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力N =m g ，由摩擦力性质 f =μmg （1分） 得μ=0.2 （2分）（2） F =12N 作用于M 时，两物体发生相对滑动，设M 、m 加速度分别为a 1、a 2， 对M ，由牛顿第二定律1Ma f F =- （1分）得a 1=2.5m/s 2 对m ，由牛顿第二定律2ma f = （1分）得a 2=2m/s 2 由匀变速直线运动规律，两物体在t 时间内位移为21121t a s = （1分） 22221t a s =（1分） m 刚滑下M 时L s s 2121=- （2分） 解得t =2s （2分） 25. （18分）解(1)设粒子与板作用前瞬间速度为0v 由动能定理有221o mv qEL =1分 mqELv 20=1分 粒子与板碰后在电场中做类平抛运动，设到达c 点时与y 轴坐标为y ，在x 轴方向有22t mqE L =， 1分qEmLt 21=1分 在y 轴方向10t v L y += 1分 L y 3= 1分(2)粒子到c 点时，x 轴方向的分量为mqELat v x 21==， 1分 此时速度mqELv v v y x 222=+=1分 设v 与x 轴正方向夹角为θ，有1tan 0==yv v θ，故045=θ 1分粒子进入磁场后将做匀速率圆周运动，半径为1r 转过270o 后经O 点打到板上的P 点，L r 223= 2分rm v qvB 2=， 1分qLmEqr mv B 232==1分 此后粒子返回O 点，进入磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知粒子将到达D 点，接着做直线运动到达C 点，在磁场中做匀速圆周运动的时间为qEmLqB m T t 249223232ππ=∙== 1分从O 到板在返回O 点的时间qE mLv L t 2223==1分 从x 轴上D 点到C 点的时间为qEmLv L t 223234==1分 所以qEmLt t t t t 24)2(94321π+=+++=总 2分33.（1）（6分） BDE（2）解析：（9分）对A 部分气体： cmHg h P P A 600=-= （1分）由玻意耳定律有S L P S L P A A A A ''= （1分） 解得：cmHg L P L P A A A A80/==' （1分） 对B 部分气体：cmHg P P B 750== （1分） 而 cmHg h P P A B95=+'=' （1分） 由 S L P S L P B BB B ''= 得 （1分） 解得 37.5c m ='B L （1分）所以 cm L h L L h B A 5.22='--'-=∆ （2分）34.(1)（6分）ABE(2)（9分）试题分析：（i ）从振动图可知，振幅0.05A m =， 1分 周期S T 4=，结合0t =时Q 在平衡位置向下振动 1分对质点Q ：2sin sin0.05sin 2y A t A t t T ππω=-=-=- 2分 （ii ）根据振动图像，P 和Q 振动步调相差14n +周期，那么1200.2()4x cm m n λ===+ 2分根据P 和Q 之间水平距离大于1个波长，小于2个波长可知1n = 1分 带入计算得波长0.16m λ= 1分35.(1)（6分）ABD（2）（9分）①铁块滑至最高处时，有共同速度v ，由动量守恒定律得：V M m mv )(0+= 2分由能量守恒定律得： 2分解得： 1分②m 滑到最低点时M 有最大速度：210Mv mv mv += 2分222120212121Mv mv mv += 1分 022v mM m v += 1分2015年齐市三模考试理科综合（生物部分）参考答案及评分标准一.选择题答案：1——6 BCBACD二.非选择题答案：29. （共10分，每空2分）(1) 增多 受体(2)靶细胞上的瘦素受体数量减少。