锐角三角函数知识点及试题(含答案).

锐角三角函数

一.知识框架

二.知识概念

1.Rt △ABC 中

(1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA =

∠A 的对边

斜边

(2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边

(3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA =

∠A 的对边

∠A 的邻边

(4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边

2.特殊值的三角函数:

锐角三角函数(1

基础扫描

1. 求出下图中sinD ,sinE 的值.

2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′

C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( .

A . sinA =sinA ′

B . sinA =2sinA ′

C . 2sinA =sinA ′

D . 不能确定

3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是(

A . 35

B . 45

C . 34

D . 4

3

4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值.

25

24

7C B

A

5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°.

能力拓展

6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1

2,则满足条件的点P 的个数是(

A 1个

B 2个

C 3个

D 不存在

7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1

sin 2

ABC S AB AC A ∆=

⋅⋅

8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB .

l

C

B

A (第7题图

85

F E D

创新学习

9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于(

A.

B

C.

.

1

3

锐角三角函数(2

基础扫描

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若b=3a,则tanA= .

2.在△ABC中,∠C=90°,cosA

,c=4,则a=_______.

3.如果a

∠是等腰直角三角形的一个锐角,则cosα的值是(

A.1

2

B.

2

C.1

4.如图,P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(2,3,则sinα=_______,cosα=_________,tanα=______ _.

5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D

,若AC=

AB=,则tan

∠ACD的值为(

6.已知α是锐角,且cosα=

3

4

,求sinα、tanα的值.

能力拓展

7.若α为锐角,试证明:

sin

tan

cos

α

α

α

=.

8.如图,在Rt△ABC中,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,BC=a,AC=b(b>a,若tan∠DCE=1

2

,求

a

b

b a

E D

C

B

A

(第8题图

的值.

创新学习

9.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为CA 上一点,∠DBC=30°,DA=3,

试求cosA 与tanA 的值.

锐角三角函数(3

基础扫描

1. 已知sin α1

2

=,则锐角α= 度.

2. 若tan 1α=,则2cos α= .

3.

计算tan 60452cos30- 的结果是(

A .2 B

C .1 D

.1-

4. 如图,已知等腰梯形ABCD 中,A B ∥CD ,∠A=60°,AB=10,CD=3,则此梯形的周长为(

A . 25

B . 26

C . 27

D . 28.

5. 计算:

(1

计算:(0

13sin 452007tan 30--+-

(2 先化简,再求值:

(22

21x x x x +-÷+1,其中,tan 60x = .

D C B

A C

B A D

(3已知tanA=2.236,用计算器求锐角A (精确到1度.

能力拓展

6.如图,小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度,已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ,眼高AB 为1.6m (即小明的眼睛距地面的距离,那么这栋楼的高是(

A .

(8

105m B .21.6m C .

.835⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭

m

7.如图,已知AB 是半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ,若∠DPB=α,那么CD

AB