流体静力学

工程流体力学
第二章 流体静力学
主讲：肖东
石油工程学院
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§2.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
p = lim
∆A
∆P dP = ∆A dA
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二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向； 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
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二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
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4、相对压强、真空压强 相对压强、
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(3)计量单位 (3)计量单位
以应力单位表示： 以应力单位表示：Pa(N/m2) 以大气压表示： 以大气压表示：atm ， 1个标准大气压 个标准大气压atm(101.325kPa)，工程上记 个标准大气压 ，工程上记at(98 kPa) 以液柱高度表示： 以液柱高度表示： h = P
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五、测压计
1、液柱式测压计
1）测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管， 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压 真空 优点： 优点：结构简单
A
pe = ρgh
pv = ρgh
p0
pa
pv
物理意义： 物理意义：流体 静压强的增量决 定于质量力
dp =
∂p ∂p ∂p dx + dy + dz = ρ( Xdx +Ydy + Zdz) ∂x ∂y ∂z
等压面：流体中压强相等的各点组成的平面或曲面。 如水平面。
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) = 0
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等压面的特性： 等压面的特性： 在平衡流体中，过任一点的等压面必与该点所受的质量力垂直。 1、在平衡流体中，过任一点的等压面必与该点所受的质量力垂直。 证明： 证明：
B
⇓
p1 = p2
A
h2
pA + ρg(h + h2 ) = pB + ρg(h + ∆z) + ρ2 gh2 pA − pB = ρg(∆z − h2 ) + ρ2 gh2 = ρg∆z + ρ2 g(h2 − h)
ρ
h
△z
ρ
1
2
ρ2
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二、金属测压计
三、压力传感器 压电式压力传感器 压阻式压力传感器 应变式压力传感器
原理：对于不可压缩的静止流体， 等压面为平面 要求：容器连通、不可压缩、静止 流体、互不相混的同一种液体。
3）U形管差压计
测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。 测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。
p1 = pA + ρg(h + h2 ) p2 = pB + ρg(h + ∆z) + ρ2 gh2
h
h pa
缺点： 缺点：只能测量较小的压强
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2）U形管测压计
pa
p1 = p + ρgh 1
p2 = pa + ρ2 gh2
h2
ρ
p
A
h1
1 ρ2
2
⇓
p1 = p2
p = pa + ρ2 gh2 − ρgh 1 pe = ρ2 gh2 − ρgh 1
优点： 优点：可以测量较大的压强
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y p- ∂p/∂x•dx/2 dy b o
f,p,ρ
a dx y z c dz
p+ ∂p/∂x•dx/2
上式即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程) 上式即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程) 流体平衡微分方程 z
x
y
物理意义： 物理意义： 在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 适用范围： 适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。 所有静止流体或相对静止的流体。
γ
(mH2O，mmHg) 1at为10 mH2O=735 mmHg 为 ，
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4、静止液体的压强分布图
作用：形象直观地表示物体表面的静止液体的压强分布情况 方法：将表面压强用箭头表示，箭头与物体表面垂直，长度与压强大小 成比例，箭头的方向代表压强的作用方向，箭头落在物体表面，就构成 了压强分布图。 注意：由于物体的壁面两边都受到大气压力作用，相互 抵消，因此一般只需画出相对压强的分布。
f = f xi + f y j + f z k ds = dxi + dyj + dzk
f ⋅ ds = fxdx + f ydy + fzdz = 0
z
f
θ
s
x
得证。 得证。
f ⋅ ds = 0
y
2、互不相混的两种流体的分界面一定是等压面。 互不相混的两种流体的分界面一定是等压面。 3、质量力只有重力的静止流体的等压面必是水平面。 质量力只有重力的静止流体的等压面必是水平面。
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§2.4 液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡
容器以等加速度a 容器以等加速度a向右作水平直线运动
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§2.4 液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡
容器以等加速度a 容器以等加速度a向右作水平直线运动
z
h a m α f g
zs z
a o p α
0
∂p ρXdxdydz − dxdydz = 0 ∂x
1 ∂p X− =0 ρ ∂x
z
f,p,ρ
a dx y z c dz
p+ ∂p/∂x•dx/2
x
x
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同理，考虑y 同理，考虑y，z方向，可得: 方向，可得:
X − Y − Z − ∂ p = 0 ρ ∂ x 1 ∂ p = 0 ρ ∂ y 1 ∂ p = 0 ρ ∂ z 1
y
f, p,ρ
dy o z x
a dz dx y z y
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§2.2 流体平衡微分方程式
以x方向为例,列力平衡方程式 方向为例, 表面力： 表面力： 质量力: 质量力:
据∑ Fx = 0,
∂p pb dydz − pc dydz = − dxdydz ∂x
X ⋅ ρdxdydz
y p- ∂p/∂x•dx/2 dy b o
Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = −g
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z
z=c
水平面
zs h a m α f g z
a o p0 α x
z=−
a x+c g
斜面
（2）压强分布
绝对静止： 绝对静止： 相对静止： 相对静止：
p = p0 + ρgh
p = p0 + ρg ( z s − z ) = p0 + ρgh
h－任一点距离自由液面的淹深 －
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二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
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2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
p z+ =C ρg
位 置 水 头 压 强 水 头 静 水 头
z
位 压 势 强 能 势 能
p0
h
hp p
a
在重力作用 下的连续均质不 可压所静止流体 中，各点的单位 重力流体的总势 能保持不变。 能保持不变。
流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。 流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。
1 1 p x ⋅ dydz − pn ⋅ dA cos(n, x) + X ⋅ ρ dxdydz = 0 2 6
1 p x − p n + X ⋅ ρ dx = 0 3
1 p x − p n + X ⋅ ρ dx = 0 3 1 p y − p n + Y ⋅ ρ dy = 0 3 1 p z − p n + Z ⋅ ρ dz = 0 3
略去无穷小项
⇓
y D
px
pz
pn
dz
B z
dy o dx
⇒
C x
py
p x = p y = p z = pn
⇓
p = p ( x, y , z )