高中高三数学不等关系与不等式教案精选

教学准备
教学目标
解三角形及应用举例
教学重难点
解三角形及应用举例
教学过程
一.基础知识精讲
掌握三角形有关的定理
利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);
利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.
二.问题讨论
思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.
思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.
例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台
风中心位于城市O(如图)的东偏南方向
300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的
方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，
并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到
台风的侵袭。

一.小结：
1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。

利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.
三.作业：P80闯关训练。

一、教学目标1. 让学生理解不等关系的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等关系解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 不等关系的概念：介绍大于、小于、大于等于、小于等于等基本不等关系。

2. 不等式的基本性质：介绍不等式的加减乘除运算规则，以及不等式两边加减乘除同一个数的性质。

3. 不等式的解法：介绍解一元一次不等式、一元二次不等式的方法。

4. 不等关系在实际问题中的应用：举例讲解如何用不等关系解决生活中的问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考问题，探索不等关系的本质。

2. 利用实例讲解，让学生直观地理解不等关系在实际问题中的应用。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4. 利用数形结合法，让学生直观地理解不等式的作用。

四、教学准备1. 准备相关教学PPT，包括不等关系的基本概念、不等式的基本性质、不等式的解法等。

2. 准备实际问题案例，用于讲解不等关系在实际问题中的应用。

3. 准备练习题，用于巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入新课：通过讲解实际问题，引出不等关系的概念。

2. 讲解不等关系的概念：介绍大于、小于、大于等于、小于等于等基本不等关系。

3. 讲解不等式的基本性质：通过示例，讲解不等式的加减乘除运算规则，以及不等式两边加减乘除同一个数的性质。

4. 讲解不等式的解法：介绍解一元一次不等式、一元二次不等式的方法。

5. 应用不等关系解决实际问题：通过实例，讲解不等关系在实际问题中的应用。

6. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课所学知识进行总结，引导学生思考不等关系在生活中的重要性。

8. 布置作业：布置相关练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对不等关系概念和基本性质的理解程度。

2. 课后作业：审阅学生提交的课后作业，评估他们对不等式解法的掌握情况。

3．1 不等关系与不等式（第一课时）大冶一中柯尊胜一、教学目标（1）通过实例，明确不等量关系的存在．通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．（2）学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；在实际问题中抽象出不等关系，培养学生的抽象思维能力，正确运用数学语言的表述能力；通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．二．教学的重点与难点重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值．理解不等式的基本性质，并能用以解决简单的数学问题。

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系．三、教学方法以广泛的相关事例为指导，辅以信息技术手段，采用问题式引导探究，并与讲解演练相结合，在实例中抽象，在抽象中提升。

四、教学基本流程创设情景，由实例引入新课用不等式表示不等关系不等式的基本性质及简单应用小结，用不等式表示不等关系、不等式基本性质五、教学过程实际问题中的不等关系引例1 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；引例2 限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：．引例3 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2．5%，蛋白质的含量p应不少于2．3%，用不等式可以表示为________．几何中的不等关系1、两点间直线段最短。

2、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。

3. 设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d 与两点的距离|AB|是什么关系？实数的基本不等关系1、正数大于零、负数小于零；2、非负数大于或小于零、非正数不大于零；3、实数的平方不小于零，实数的绝对值大于或等于零；4、“同号积为正，异号积为负。

不等关系与不等式教案教案标题：不等关系与不等式教案教案目标：1. 理解不等关系的概念，并能够正确运用不等关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）。

2. 掌握解不等式的方法，包括图像法和代数法。

3. 能够在实际问题中运用不等关系和不等式解决数学问题。

教学资源：1. 教材：包含不等关系和不等式的相关知识点。

2. 白板、黑板或投影仪：用于展示教学内容和解题步骤。

3. 练习题：用于巩固学生对不等关系和不等式的理解和运用能力。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾等关系的概念，例如“大于”和“小于”。

2. 提出问题：“在数学中，我们还可以比较两个数的大小，但不一定是相等的关系，你知道这个叫什么吗？”引导学生理解不等关系的概念。

概念讲解（10分钟）：1. 解释不等关系的符号表示，包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

2. 通过示例和图示，帮助学生理解不等关系符号的含义和使用方法。

解不等式的方法（15分钟）：1. 图像法：通过绘制数轴和标记关键点的方式，帮助学生直观地理解不等式的解集。

演示解不等式的图像法步骤，并让学生跟随进行练习。

2. 代数法：通过运用数学运算规则和性质，将不等式转化为等价的形式，从而求解不等式。

演示解不等式的代数法步骤，并让学生进行练习。

练习与巩固（20分钟）：1. 给学生分发练习题，包括不等关系的填空题和不等式的求解题。

确保题目涵盖不同难度和类型，以满足不同学生的需求。

2. 引导学生独立或合作完成练习题，并及时给予指导和反馈。

3. 随堂检查学生的练习情况，并解答他们可能遇到的问题。

拓展应用（10分钟）：1. 提出一些实际问题，要求学生利用不等关系和不等式进行求解。

例如：“某超市举行促销活动，商品原价的80%作为折扣，你能计算出打折后的价格吗？”2. 鼓励学生思考如何将实际问题转化为数学不等式，并运用所学知识解决问题。

总结与反思（5分钟）：1. 总结不等关系和不等式的概念和解题方法。

高三数学必修五《不等关系与不等式》教案【导语】高考竞争异常激烈，千军万马争过独木桥，秋天到了，而你正以凌厉的步伐迈进这段特别的岁月中。

这是一段青涩而又平淡的日子，每个人都隐身于高考，而平淡之中的张力却只有真正的勇士才可以破译。

为了助你一臂之力，无忧考网高中频道为你精心准备了《高三数学必修五《不等关系与不等式》教案》助你金榜题名！教案【一】整体设计教学分析本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.三维目标1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.重点难点教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.教学难点：准确比较两个代数式的大小.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.推进新课新知探究提出问题1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系?4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系?活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.实例1：某天的天气预报报道，气温32℃，最低气温26℃.实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例4：两点之间线段最短.实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.实例6：限速40km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26℃≤t≤32℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下图.|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交换被减数与减数的位置也可以.实例6，若用v表示速度，则v≤40km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.对于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.讨论结果：(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.(4)对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a0��a>b;a-b=0��a=b;a-b<0��a应用示例例1(教材本节例1和例2)活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.变式训练1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)答案：A解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).2.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.∵x≠0，得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1.例2比较下列各组数的大小(a≠b).(1)a+b2与21a+1b(a>0，b>0);(2)a4-b4与4a3(a-b).活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)，又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.∴a4-b4<4a3(a-b).点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差――变形――判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.变式训练已知x>y，且y≠0，比较xy与1的大小.活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系.解：xy-1=x-yy.∵x>y，∴x-y>0.当y<0时，x-yy<0，即xy-1<0.∴xy<1;当y>0时，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论.例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法.解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a由于a+mb+m-ab=m b-a b b+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，因此a+mb+m>ab≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.点评：一般地，设a、b为正实数，且a0，则a+mb+m>ab.变式训练已知a1，a2，…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则()A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5大小不确定答案：A解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).∵{an}各项都大于零，∴q>0，即1+q>0.又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.知能训练1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的个数为()A.3B.2C.1D.02.比较2x2+5x+9与x2+5x+6的大小.答案：1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.∴只有①恒成立.2.解：因为2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，所以2x2+5x+9>x2+5x+6.课堂小结1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.作业习题3―1A组3;习题3―1B组2.设计感想1.本节设计关注了教学方法的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药.2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响.3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.备课资料备用习题1.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.3.已知x>0，求证：1+x2>1+x.4.若x5.设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小.参考答案：1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)=1>0，∴(x-3)2>(x-2)(x-4).2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)=m2-2m+5+2m-5=m2.∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.∴m2-2m+5≥-2m+5.(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)=a2-4a+3+4a-1=a2+2.∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.∴a2-4a+3>-4a+1.3.证明：∵(1+x2)2-(1+x)2=1+x+x24-(x+1)=x24，又∵x>0，∴x24>0.∴(1+x2)2>(1+x)2.由x>0，得1+x2>1+x.4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=-2xy(x-y).∵x0，x-y<0.∴-2xy(x-y)>0.∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，当a>b>0时，ab>1，a-b>0，则(ab)a-b>1，于是aabb>abba.当b>a>0时，0则(ab)a-b>1.于是aabb>abba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba. 教案【二】教学准备教学目标熟练掌握不等式的证明问题教学重难点熟练掌握不等式的证明问题教学过程不等式的�C明二【基�A��】1.若，，�t下列不等始�K正�_的是()2.�Oa，b����担�且，�t的最小值是()4.求�C：�θ魏问��x，y，z，下述三��不等式不可能同�r成立。

【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。

2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。

3．了解不等式或不等式组的实际背景。

4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。

【重点难点】重点:１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。

２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。

3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。

难点:1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。

2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。

【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。

3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。

【教学过程】【教学反思】(【设计说明】)本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。

设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。

【交流评析】一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。

三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。

四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。

姓名：李春霞学校：四十七中联系方式26918825--5219时间2007-11月。

高中数学必修5《不等关系与不等式》教案一、教学内容不等关系与不等式二、教学目标1. 理解不等关系和不等式的概念；2. 掌握表示不等式的方法；3. 掌握一元一次不等式的解法；4. 掌握二元一次不等式的解法；5. 能够应用不等式解决实际问题。

三、教学重点1. 不等关系与不等式的概念；2. 一元一次不等式的解法；3. 能够应用不等式解决实际问题。

四、教学难点1. 二元一次不等式的解法；2. 能够应用不等式解决实际问题。

五、教学方法1. 讲授法；2. 举例法；3. 练习法。

六、教学过程1. 引入（10分钟）教师先用几道小学的例题，考察学生的知识储备，比如：“如果a>b，b>c，那么a>c吗？”，“a+b+b+c>c+c+a，a+b的大小关系是什么？”，建议让学生互相出题。

2. 讲授（40分钟）(1) 不等关系与不等式- 定义：如果两个数x、y之间存在大小关系，那么我们就称它们之间是一种关系，叫做不等关系。

而$x>y$、$x\geqslanty$等代数形式表示的关系就叫做不等式。

- 内容：不等关系的分类（大于、小于、大于等于、小于等于、等于），不等式的基本性质（两侧都加或减同一个有理数，符号不变；两侧都乘或除同一个正数，符号不变；两侧都乘或除同一个负数，符号不变反）（2）表示不等式的方法- 直观法：把不等式中的数相对数线上表示出来，即可得到不等式的关系。

- 求解法：对于 $a \space \Delta \space b$型的不等式，可以将它化为$a-b\space \Delta \space 0$型的不等式，即将不等式移到一个边上，然后求解。

（3）一元一次不等式的解法- 一元一次不等式：$ax+b\space \Delta \space0(ax+b\geqslant0\text{或} ax+b>0)$- 思路：先将不等式移到一个边上，然后根据系数a的正负以及$b\neq 0$的情况分类讨论解不等式。

备课资料 备用习题 1.已知x ＞y ＞z ＞0，求证：z
x z y x y --＞. 分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作差比较.
证明：∵x＞y,∴x -y ＞0.∴01＞y
x -. 又y ＞z,∴y
x z y x y --＞.① ∵y＞z,∴-y ＜-z.∴x -y ＜x-z.
∴0＜x-y ＜x-z.∴z x y x --11＞. 又z ＞0,∴z
x z y x z --＞.② 由①②得z
x z y x z --＞. 小结：运用性质证明不等式时，应注意有理有据，严谨细致，还应条理清晰.上述的证明方法采用的证明思路是由条件到结论，也可采用由结论到条件的证明思路去证明，请同学们不妨尝试一下.
2.试判断下列各对整式的大小：(1)m 2-2m+5和－2m+5；(2)a 2
-4a +3和－4a +1.
点拨：根据不等式的性质1，我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方法： 若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B .
这种比较大小的方法，称为“作差比较法”，简称“比差法”.本例就可以用这种方法. 解：(1)∵（m 2-2m+5）-(-2m+5)
=m 2-2m+5+2m-5
=m 2，
∵m 2≥0，∴(m 2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5. (2)∵(a2-4a+3)-(-4a+1) =a2-4a+3+4a-1
=a2+2,
∵a2≥0，∴a2+2≥2＞0.∴a2-4a+3＞-4a+1.。

第三章不等式必修5 3.1 不等关系与不等式一、教学目标1.通过具体问题情境, 让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下, 学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点:用不等式（组）表示实际问题中的不等关系, 并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点:使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程:（一）导入课题现实世界和生活中, 既有相等关系, 又存在着大量的不等关系我们知道, 两点之间线段最短, 三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 等等.人们还经常用长与短, 高与矮, 轻与重, 大与小, 不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中, 我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？ (大于、等于、小于)..2.现实生活中, 人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点:1.不等式的定义: 用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式a b的含义.不等式应读作“大于或者等于”, 其含义是指“或者> , 或者= ”, 等价于“不小于, 即若> 或= 之中有一个正确, 则正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果是正数, 则；如果等于零, 则；如果是负数, 则.反之也成立, 就是（>0 > ；=0 = ；<0 < ）. （2）比较两个实数与的大小, 需归结为判断它们的差的符号, 至于差的值是什么, 无关紧要.（二）基础练习1.用不等式表示下面的不等关系:（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；解: （1）；（2）.2.有一个两位数大于50而小于60, 其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系（用和分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解: 由题意知43481158451111a a ⇒<<⇒<<. 3.比较（a +3）（a -5）与（a +2）（a -4）的大小.解: （ +3）（ -5）-（ +2）（ -4）=（ 7<0,∴（a +3）（a -5）<（a +2）（a -4）.（三）提升训练1.比较 与 的大小, 其中 R.解：()2222223333333333322244x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+=-+-+=-+≥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 0>，233x x ∴+>.方法总结: 两个实数比较大小, 通常用作差法来进行, 其一般步骤是:第一步: 作差；第二步: 变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步: 定号.最后得出结论..2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元, 钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为 , , 则 , 应满足关系式3.一个盒中红、白、黑三种球分别有 个、 个、 个, 黑球个数至少是白球个数的一半, 至多是红球的 , 白球与黑球的个数之和至少为55, 使用不等式将题中的不等关系表示出来（ N*）. 解：,3255.x y z y z ⎧≥≥⎪⎨⎪+≥⎩（四）课后巩固练习题：1,2.. 习题3..A 组：1,2.。

3。

1不等关系与不等式（2)一、教学目标：1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式(组）的实际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式．2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．3．情感、态度与价值观：通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．二、重难点：重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式．难点：利用不等式的性质证明简单的不等式三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究—-发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线(二)过程与方法线（三）能力线。

“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程一、温故知新，1．同向不等式、异向不等式的概念:同向不等式:如:12+>+aa与32>；45<与7213-<+xx．异向不等式:如：332->+aa与6213+<+xx．2．数运算性质与大小顺序之间的关系:baba>⇔>-0;baba=⇔=-0；baba<⇔<-0．问题1.我们已学习过等式、不等式,同学们还记得等式的性质吗？回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。

学生;等式有这样的性质:等式两边都加上，或都减去，或都乘以,或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式.个数,不等号的方向_________。

性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向________。

（性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向________。

师 不等式的这三条基本性质，都可以用数学的符号语言表达出来。

（让三位同学板演）性质1：a ＜b a +c ＜b +c (或a -c ＜b -c ）；a ＞b a +c ＞b +c （或a —c＞b —c ）。