因式分解(公开课)

第四章因式分解4.1《因式分解》教学设计一、教学目标1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。

2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。

3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。

4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。

二、教学重点及难点重点：1．理解因式分解的意义．2．识别分解因式与整式乘法的关系．难点：识别分解因式与整式乘法的关系．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】［师］大家会计算(a+b)(a－b)吗？［生］会．(a+b)(a－b)=a2－b2．［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a －b)=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=(a+b)(a－b)是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与(a+b)(a－b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．［师］很好，a2－b2=(a+b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．设计意图：分解因式的主要依据是逆用乘法分配律．回顾旧知识，为研究因式分解做好铺垫．【探究新知】1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．［生］993－99能被100整除．因为993－99=99×992－99=99×(992－1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98，980，990，9702等整除．［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2．议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．［生］a3－a=a(a2－1)=a(a－1)(a+1)设计意图：由数的分解顺理成章过渡到式(多项式)的分解，这就是代数思想，该环节还发挥着承上启下的重要作用．3．做一做（1）计算下列各式：①(m+4)(m－4)=__________；②(y－3)2=__________；③3x(x－1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a－1)=__________．［生］解：①(m+4)(m－4)=m2－16；②(y－3)2=y2－6y+9；③3x(x－1)=3x2－3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a－1)=a(a2－1)=a3－a．（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=( )( )；②m2－16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2－6y+9=( )2．⑤a3－a=( )( )．［生］把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2－3x=3x(x－1)；②m2－16=(m+4)(m－4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2－6y+9=(y－3)2；⑤a3－a=a(a2－1)=a(a+1)(a－1)．［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization)．设计意图：通过两组练习的铺垫，引导学生区分这两种互逆的恒等变形，从而引出因式分解的概念．4．想一想由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a+1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a(a+1)(a－1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．［生］由(a+b)(a－b)=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=(a+b)(a－b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．［师］非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m(a+b+c) （2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．m(a+b+c)．即ma+mb+mc因式分解整式乘法所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．设计意图：体会因式分解与整式乘法的互逆关系，这一难点的突破对于后续的学习非常必要．【典型例题】例1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2．解：（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）虽然x 2－3x ＝x (x －3)，但是等号右边x (x －3)＋2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解．【课堂练习】1．连一连(x-y )(3+5x )(3-5x )x 2+2x+1y (x-y )(x+1)2(x+y )xy-y 29-25x 2x 2-y 22．下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）(a +3)(a －3)= a 2－9（2）m 2－4=( m +2)( m －2)（3）a 2－b 2+1=( a +b )( a －b )+1（4）2mR +2mr =2m (R +r )答案：1．解：(x-y )(3+5x )(3-5x )x 2+2x+1y (x-y )(x+1)2(x+y )xy-y 29-25x 2x 2-y 22．解：（2）（4）是因式分解，主要依据因式分解的定义，看右边的结果是否为几个整式乘积的形式．【课堂小结】1．归纳总结：（1）分解因式与整式乘法互为逆过程，二者有着密切的联系，同时又有根本性的区别：（2）类比思想的运用：由分解因数类比得出分解因式的概念．2．将一个多项式分解因式应注意什么问题？①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．【板书设计】（1）分解因式与整式乘法互为逆过程（2）类比思想2．将一个多项式分解因式应注意什么问题？①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．。

《因式分解法》教学设计
一、教学目标
1.了解因式分解法的概念；
2.会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程；
3.经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，
同时学会灵活选择解方程的方法；
4.通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提
升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点：应用因式分解法解一元二次方程.
难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
问题：本节课你学到了什么？能不能对解一元二次方程做一个总结？
四种基本解法比较
教师总结归纳：
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求。

《因式分解》精品教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十七章《因式分解》。

具体内容包括17.1节“因式分解意义和方法”，以及17.2节“提取公因式法分解因式”。

在此基础上，我详细解读平方差公式和完全平方公式应用，并安排相应例题和实践练习。

二、教学目标1. 让学生理解因式分解概念，掌握因式分解基本方法。

2. 培养学生运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解能力。

3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。

三、教学难点与重点1. 教学重点：因式分解意义和方法，提取公因式法，平方差公式和完全平方公式应用。

2. 教学难点：如何运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生思考如何将一个多项式拆分成几个整式乘积形式，从而引出因式分解概念。

2. 新课：详细讲解因式分解意义和方法，以及提取公因式法、平方差公式和完全平方公式应用。

3. 例题讲解：选取具有代表性例题，引导学生运用所学方法进行因式分解，并讲解解题思路。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和反馈。

六、板书设计1. 因式分解意义和方法2. 提取公因式法3. 平方差公式：a² b² = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² 2ab + b² =(a b)²5. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x² 4（2）分解因式：a² + 2a + 1（3）分解因式：2x² + 4x + 22. 答案：（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + 1)²（3）2(x + 1)²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解方法掌握情况较好，但部分学生在运用平方差公式和完全平方公式时还存在困难，需要在今后教学中加强巩固。

公开课教学设计及导学案【教学设计】8.4因式分解（第一课时）因式分解的定义和提公因式法分解因式一、教学背景（一）教材分析本节课是沪科版数学七年级上册第八章第四节第一个内容，它是整式乘除后的又一重要内容，是整式乘法的延续，与前面的知识联系相当紧密，也为以后所学内容铺垫，为今后学习分式的化简，解一元二次方程等内容提供基础，因此学好因式分解对今后的数学学习具有重要的意义。

本节课主要讲解因式分解的定义和提公因式法分解因式，理解因式分解与整式乘法互为逆运算，知道怎样正确找出公因式是本课的主要内容。

(二) 学情分析学生在小学时已经接触过因数分解，但对于因式分解还比较陌生，在引入因式分解时可类比因数分解，可能比较好理解一点。

小学时学生就已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且前面刚学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的提公因式法还是可以理解的，但对于公因式的确定，掌握起来比较困难，需要通过大量的练习加以巩固。

二、教学目标1. 使学生了解因式分解的定义，因式分解与整式乘法的关系，公因式的定义。

2.会找公因式，利用提公因式法分解因式。

3. 由整式乘法到因式分解，发展学生的逆向思维能力，培养学生的分析问题的能力与综合应用能力。

三、教学重、难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法分解因式。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析本节课利用整式乘法的逆运算来推导因式分解，采用类比的思想。

（二）学习方法指导在学习的过程中一定要理解整式乘法与因式分解的关系，怎样确定公因式也是本节课的难点，尽量让学生自己去发现、理解、运用。

五、教学过程（一） 情景导入计算下列各式的值（1）m(a+b+c) （动笔练习，请学生回答）2)2)(2(b a +)3)(3)(3(y x y x -+解答：（1）m （a+b+c ）=ma+mb+mc(2)22244)2(b ab a b a ++=+(3)229)3)(3(y x y x y x -=-+观察上式左右两边有什么特点？左边：几个整式相乘；右边：一个多项式。

因式分解教案（优秀5篇）因式分解教案篇一【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义；2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。

（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。

（学生概括，老师补充。

）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。