黑龙江省哈六中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1.函数的定义域为（）A． B． C． D．2．已知命题，命题,则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题3．已知，则的值为（）A． B． C． D．4．中，角所对的边分别为，若，则（）A． B． C． D．5．函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位Array B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位6．若，则向量与的夹角为（）A． B． C．7．等差数列的前项和为，已知，则 ( )A．B．C．D．8．设为等比数列的前项和，已知,则公比( ).A． B． C． D．9．在中，若，则面积的最大值为（）A. B. C. D.10．等于（）A． B． C． D．11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）13．内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为 .14.已知数列中，，且数列为等差数列，则 .15．在中，，点在边上，，，，则 .16．给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（4分）（2）若、的值.（6分）18．已知函数的最大值为．（12分）（Ⅰ）求常数的值；（4分）（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）20．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（4分）（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）21．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（6分）（Ⅱ）若, ,求. （6分）22．已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．（6分）哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学答案CCDAA CCBCD BD 13. 14. 15. 16.①③17. （1）,而又，， ------------4分（2）而，，又，----------------------------------6分18.（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间--------2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-----------6分19. 解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以 --2分当时，；当时，对不成立所以，数列的通项公式: -------------3分（2）时，时，所以111111111161 2025779212320101520(23) nn nTn n n n--⎛⎫=+-+-++-=+=⎪++++⎝⎭仍然适合上式综上，--------------------------7分20. 解：（1）对于：由，得，进而． 2分对于：由（为参数），得，即． 4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距， 6分．弦长， 8分．因此以为边的圆的内接矩形面积-------------------------12分21.（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2, =2,∴=2n -------------------------------6分（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝------------------------------6分22. ⑴∵∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3 y f x e y x e e y x e ():2(),2分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当-------------------------------3分(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。

2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（5分）函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（1，3）3．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣74．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，35．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y6．（5分）为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度7．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（）A． B．C．D．9．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]10．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞011．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}12．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．（5分）已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．14．（5分）化简25+lg5lg2+lg22﹣lg2的结果为．15．（5分）已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是．16．（5分）由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：（1）f（x）是R上的单调递增函数；（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；（3）对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立．其中正确的结论为（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．18．（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）（1）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．（12分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣log9（a+）＞0（a＞0）．2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：根据题意，全集U={1，2，0}，且C U A={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选：A．2．（5分）函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（1，3）【解答】解：令x=1，则y=a0+2=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点（1，3）．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选：B．4．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：因为函数是R+上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y=x与y=x3都是R+上的增函数．故α的值为1，3．故选：A．5．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y【解答】解：∵y=a x（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴a x＜a y故选：C．6．（5分）为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度【解答】解：函数f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，和函数y=log2（﹣2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（﹣2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（﹣2x+2）的图象．故选：D．7．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．8．（5分）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=（）x+1反函数为其图象过（2，0）点，且在定义域（1，+∞）为减函数分析四个答案发现只能A满足要求故选：A．9．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选：B．10．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【解答】解：∵关于x的方程有解，∴函数y=，根据指数函数的单调性可知：0＜≤1，∴方程有解只需：即﹣1＜a≤0，故选：B．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选：A．12．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log 2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．（5分）已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），所以，，∴k+α==．故答案为：．14．（5分）化简25+lg5lg2+lg22﹣lg2的结果为25．【解答】解：原式=+lg5lg2+lg22﹣lg2=25+lg2（lg5+lg2）﹣lg2=25．15．（5分）已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是（﹣2，0）．【解答】解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．16．（5分）由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：（1）f（x）是R上的单调递增函数；（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；（3）对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立．其中正确的结论为（1）（3）（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），则f（x）=2x|x|﹣1=，分别画出当x≥0和x＜0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分．如图所示．观察图象可知：（1）f（x）是R上的单调递增函数；正确；（2）图象不关于x=0对称，（2）错误；（3）图象关于点Q（0，﹣1）对称，故对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；正确；故答案为：（1）（3）．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．【解答】解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．18．（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？【解答】解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）（1）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）f（x）为偶函数．理由如下：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）=ax2﹣|﹣x|+2a﹣1=ax2﹣|x|+2a﹣1=f（x）则f（x）为偶函数；（2）x∈[1，2]⇒f（x）=ax2﹣x+2a﹣1，对称轴为x=，时，f（x）min=f（1）=3a﹣2，时，f（x）min=f（2）=6a﹣3；（ⅲ）当1＜＜2，即时，．综上．20．（12分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log 4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．22．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣log9（a+）＞0（a＞0）．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1时⇒3x＞a或⇒{x|x＞log3a或，②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1时⇒3x≠1，{x|x≠0}．。

哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期期末考试高一化学试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Si—28 Na—23 Al—27 K—39 Ca—40 Fe—56一、选择题（本题包括30小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共60分) 1．下列图中所示的操作一般不用于进行物质的分离或提纯的是（）A．B．C．D．2．下列关于物质检验的说法中正确的是（）A．往某溶液中滴加BaCl2溶液，产生白色沉淀，则原溶液中一定含SO42—B．往某溶液中通入CO2，产生白色沉淀，则原溶液中一定含SiO32—C．取某溶液进行焰色反应，透过蓝色钴玻璃焰色为紫色，则原溶液的溶质一定是钾盐D．往某溶液中滴加稀硝酸酸化的硝酸银溶液，产生白色沉淀，则原溶液中一定含Cl—3．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列有关说法正确的是（）A．22.4L氯气用氢氧化钠溶液充分吸收，反应中转移了0.5N A个电子B．标准状况下分子总数为0.5 N A的H2O与CO2的总体积为11.2 LC．2.3g钠与水反应产生氢气的分子数为0.05N AD．0.1 mol·L—1的NaCl溶液中含有0.1N A个Na+4．实验室欲配制480mL浓度为0.1mol·L—1的Na2CO3溶液，下列操作可以实现的是（）A．称量5.3gNa2CO3固体溶于480ml水配制成溶液B．称量5.3g Na2CO3固体溶于水配制成0.5L溶液C．称量5.3g Na2CO3·10H2O晶体溶于水配制成0.5L溶液D．称量5.3g Na2CO3·10H2O晶体溶于0.5L水配制成溶液5．下列无色透明溶液中离子可以大量共存的是（）A．H+、Na+、Cl—、AlO2—B．Al3+、NO3—、SO42—、MnO4—C．K+、Ca2+、OH—、HCO3—D．NH4+、NO3—、Cl—、CO32—6．下列说法不正确．．．的是（）A．用焰色反应可鉴别NaCl和KClB．氢氟酸可用于刻蚀玻璃，是利用SiO2酸性氧化物的性质C．浓硫酸可使蔗糖变黑，是利用浓硫酸的脱水性D．在食品包装袋中放入硅胶防止食品变质，是利用硅胶的吸水性7．下列物质中既能跟稀H2SO4反应, 又能跟氢氧化钠溶液反应的物质是（）①NaHCO3 ②Al2O3③Al(OH)3④Al ⑤(NH4)2CO3A．全部B．①②③C．①②③⑤D．②③④8．欲除去铁粉中混有的少量铝粉，应选用的试剂是（）A．稀盐酸B．稀硝酸C．硫酸铜溶液D．氢氧化钠溶液9．下列有关说法正确的是（）A．氯水、液氯都含有氯气分子，均为混合物B．胶体与溶液的分散质粒子均可以通过滤纸C．SiO2与Al2O3都既可以与酸又可以与碱反应，故都是两性氧化物D．玻璃、水泥、陶瓷、光导纤维都是硅酸盐材料10．已知氧化性：Fe3+>I2>SO42—，下列说法或离子方程式正确的是（）A．2Fe3+ + SO2 + 2H2O = 2Fe2+ + SO42— + 4H+B．Fe3O4可写成FeO·Fe2O3，Fe3I8可写成FeI2·2FeI3C．还原性：Fe2+>SO2>I—D．反应H2SO4（浓）+ 2HI = I2 + SO2↑+ 2H2O 不能进行11．为了除去混入CO2中的SO2，最好将混合气体通入下列哪种溶液中（）A．饱和烧碱溶液B．饱和小苏打溶液C．饱和纯碱溶液D．浓硫酸12．慢慢加入下列物质，其中能使浓度为0.5mol·L—1的CuSO4溶液的导电能力变化如图所示的是（）A ．蒸馏水B ．KCl 晶体C ．NaOH 溶液D ．Ba(OH)2溶液13．下列操作过程中不能出现“先产生沉淀然后又完全溶解”现象的是（ ）A ．向CaCl 2溶液中通入CO 2至过量B ．向AlCl 3溶液中滴加氢氧化钠溶液至过量C ．向氢氧化铁胶体中滴加稀硫酸至过量D ．向NaAlO 2溶液中滴加盐酸至过量14．下列反应中氯元素只被还原的是（ ）A ．5Cl 2＋I 2＋6H 2O==10HCl ＋2HIO 3B ．2Cl 2＋2Ca （OH ）2==CaCl 2＋Ca （ClO ）2＋2H 2OC ．MnO 2＋4HCl （浓）== MnCl 2＋2H 2O ＋Cl 2↑D ．2NaCl ＋2H 2O 2NaOH ＋Cl 2↑＋H 2↑15．下列有关氢氧化亚铁及其制备方法的叙述中，不正确的是（ ）A ．氢氧化亚铁易被空气氧化B ．氢氧化亚铁为灰绿色絮状沉淀C ．可利用右图所示装置，制备氢氧化亚铁D ．实验中所用氢氧化钠溶液应预先煮沸16．当向盛有氯化铁溶液的烧杯中同时加入铁粉和铜粉，反应结束后，不可能．．．出现的情况是（ ）A ．有铜无铁B ．有铁无铜C ．有铁有铜D ．无铁无铜17．A 、B 、C 、D 、M 均为中学化学常见物质，它们的转化关系如下图所示（部分生成物和反应条件略去）。

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则A =B ( )A ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|y y B. {}10|<<y y C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|y y D. Φ 2.设()2log log ,2log ,3log 3232===c b a ,则 （ ） A.a b c << B. b c a << C. a c b << D.b a c <<3.在ABC ∆中，60C =，AB =BC ，则A 等于（ ） A.135 B.105 C. 45 D.754．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（ ） A. 1 B.2 C.12D.1- 5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（ ）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D.(,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（ ）变换，可以得到函数x y 2sin 3=的图象A. 沿x 轴向右平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移8π个单位 C. 沿x 轴向右平移4π个单位 D. 沿x 轴向左平移4π个单位7.已知tan 2α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223- 8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( ) A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f f A. 21log 3+ B. 21log 3-+ C.-1 D.110．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（ ）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ 11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.2π B. 38π C.4π D.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，()()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________ 15．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ， 其中正确命题的序号为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+(1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαt an ,t an 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈， （1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小； （2）若ABC a S ∆==，求,b c 的长。

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U 等于（ ）（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{2．α是第四象限角，34tan -=α，则αsin 等于（ ） （A ）54 （B ）54- （C ）53 （D ）53- 3.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=->+=)0(,1)0(,1)0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （ ）(A)1 (B)0 (C)2 (D)1-4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2cos(等于（ ） （A ）31- （B ）31 （C ） 322 （D ） 322- 5.函数xx e e x f 1)(2-=的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y 轴对称 （C ）x 轴对称 （D ）关于1=x 对称 6．已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>8．︒-︒20sin 155sin 22的值为（ ） （A ）12 （B ） 12- （C ） 1- （D ） 1 9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（ ） (A)43,4πϕπω== (B) 4,4πϕπω-== (C) 4,2πϕπω== (D) 4,2πϕπω-==10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ）(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x ex f (D))25ln()(-=x x f 11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 在]4,0[π上为增函数的θ值为（ ） (A)3π- (B)6π- (C)65π (D)32π 12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2018x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ） (A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D) )2019,3(二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13.=︒660cos ．14.已知方程05)2(2=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 的取值范围是 .15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin 5α=，则(4cos 2)f α的值等于 , 16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 .三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}42,20,01sin 22>=<<>-=-x x x B x x x A π (1)求集合A 和B ；(2)求B A .18.（本小题满分12分）已知若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-= 求（1）求αcos 的值；19.（本小题满分12分） 已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 的图象关于点)0,12(π对称. （1）求实数a ，并求出)(x f 的单调减区间；（2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6,4[ππ-上的值域.20．(本小题满分12分)已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[21e e x -∈（1）当1=a 时，求函数()f x 的值域；（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分） 设函数1cos 2)32cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2． （1）求实数a 的值；（2）当]2,2[ππ-∈x 时，方程2123)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．22．（本小题满分12分）已知函数()223x x f x m =⋅+⋅，m R ∈．（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>的实数x 的范围；（2）若9()()2x f x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 的范围.高一数学答案∴322)4sin(=+απ------4分 分 ∴36)24sin(=-βπ------10分∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπβπαπβπαπβα------12分 19、（1）∵0)12(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分 ∴单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ------6分π=------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分 1ln 2ln )(2+-=x x x ------1分 令]2,1[ln -∈=x t ------2分∴12+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分（2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2≤---a x a x 恒成立 令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分 设122---=a at t y ------∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴143≤≤a ------8分 当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分 综上所述，43≥a ------12分 21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分 ∴]1,23[)2sin(∈+πx ∴227)(min =+=a x f ∴23-=a ------6分2123+ ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,32[32πππ-∈+x ------10分 6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6πβα=+------12分 )()1(x f x >+ ∴2232--<x x ∴1)32(2<-x ∴2>x ------6分 x )29( ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分 令0)23(>=x t ∴t t m 22-≤ 1-= ∴1-≤m ------12分。

黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（ ）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D.(,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（ ）变换，可以得到函数x y 2sin 3=的图象A. 沿x 轴向右平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移8π个单位 C. 沿x 轴向右平移4π个单位 D. 沿x 轴向左平移4π个单位7.已知tan 222α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223-8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( )A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f fA. 21log 3+B. 21log 3-+C.-1D.1 10．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（ ）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.2π B. 38π C.4π D.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________ 15．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ， 其中正确命题的序号为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）设函数2()log ()x xf x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+ (1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαtan ,tan 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈， （1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间； （3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos (3cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小； （2）若22,23ABC a S ∆==,b c 的长。

第I 卷（选择题 共60分） 2014.10一、选择题（本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}5,4,3,2,1{=U ，{2,4}A =，{1,2,3}B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{2. 已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数(2)f x 的定义域为（ ）A .}40{≤<x xB .}40{≤≤x xC .{01}x x ≤<D .{01}x x ≤≤3.已知集合A 到B 的映射2:21f x y x →=+，那么集合B 中象3在A 中对应的原象是（ ）A.0B.1C.1-D.1±4.已知关于x 的一元二次方程2(1)10x k x --+=有两个实根，则k 的取值范围为( ) A.[1,3]-B.(,1][3,)-∞-+∞C. (1,3)-D. (,1)(3,)-∞-+∞5．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ6. 下列函数与y x =-是同一函数的是 （ ）A. y =B.(1)1x x y x --=-C.y =D. y =7．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )8．已知()f x 的图象关于原点对称，且0x >时，2()1f x x =-+,则0x <时，()f x =( ) A.21x -+B.21x --C.21x +D.21x -9.函数y = ） A.[0,1]B.(,1]-∞C.[1,)+∞D.[1,2]10.若定义在R上的偶函数()f x 满足“对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ”，则(2)(3)a f b f =-=与的大小关系为( )A.a b > B. a b = C. a b < D.不确定11．函数2231x y x -=+的最大值为（ ）A.-3B.-5C.5D.312. 定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==⋅∈∈，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则集合A B *的真子集个数为（ ）A ．15B.16C ．31D ． 32第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13. 已知2{1,},{1}M t N t t ==-+，若N M ⊆，则t 的值为 。

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11<B.22b a >C.22(1)(1)a c b c +>+D.||||c b c a > 2．已知非零向量,a b 满足12a b=，)b a -⊥，则向量a 与b的夹角大小为（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3613S S =，则612SS 的值为（ ） A ．103 B ．310C ．43D ．344．在等比数列{}n a 中，若243119753=a a a a a ，则1129a a 的值为（ ）A ． 1-B ． 1C ．2D ．35. 向量,a b 的夹角为120，2a b ==，4c =，则a b c +-的最大值为（ ） A ． 2 B ．4 C ．6 D ．86. 如果数列}{n a 中，满足123121,,,,-n n a a a a a a a 是首项为1公比为3的等比数列，则100a 等于（ ） A ．1003B.903 C.49503 D.505037．数列}{n a 是等比数列，若21a =，518a =，设12231n n n S a a a a a a +=+++，若232n S m m ≤+对任意n N *∈恒成立，则m 的取值范围为（ ）A ．42m -≤≤B ．4m ≤-或2m ≥C ．24m -≤≤D ．2m ≤-或4m ≥8．等差数列{}n a 中1091a a <-，它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取得最小正值时，=n （ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．209．已知O 是ABC ∆内部一点，0OA OB OC ++=，6AB AC ⋅=，60BAC ∠=，则OBC ∆的面积为（ ） A ． B ．1 CD ．310．已知正项等比数列{}n a 满足：6542a a a =+，若存在两项,m n a a ，12a =，则19m n+的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C.283 D.4 11．平行四边形ABCD 中，60,1=∠=BAD AD ，E 为CD 中点．若1=⋅BE AC ，则=||AB （ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 12.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( ) A ．111 B ．109 C ．1110 D ．1211二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．当2x >时，不等式12x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值是__________ 14．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，36S =，216n n a a -+=，若50n S =，则n 的值为_____15．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90BAD ∠=，且122A B A D C D ===，3CB CM =，则D M A C ⋅的值为_____________16．若数列{}n a 与{}n b 满足11(1)1n n n n n b a b a +++=-+，13(1),2n n b n N -*+-=∈，且12a =，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则63___________S =三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17.（满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2=1a ，1045S =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足na nb -=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 若(sin ,sin )m A B =，(sin ,sin )n B C =，1cos2m n B ⋅=-（1）求证：c b a ,,成等差数列； （2）若32π=C ，求ba的值．A BC D M19．（满分12分）解关于x 的不等式 （1）34x x -+>（2）2(1)10ax a x -++< ()a R ∈20．（满分12分）已知函数2()2)(0)f x x =≥，数列{}n a 满足：14a =，1()n n a f a +=，数列{}n b 满足：321)23nb b b b n N n*++++=∈（1）求证数列}1是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式和它的前n 项和n T ；21.（满分12分）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量1(sin ,)2=m A ，(3,sin )=n A A ，且m ∥n ，（1）求角A 的大小； （2）求b ca+的取值范围22.（满分12分）已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T （3） 若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围2017届高一下学期期中考试数学试题参考答案13、4； 14、10； 15.、12； 16、560 三、解答题：17.解：（1）1111011045451n a d a a n a d d +==⎧⎧⇒⇒=-⎨⎨+==⎩⎩ —————————————————5分 （2）12nn b -= 211222n n n n b b -+-== {}n b ∴是以1为首项，2为公比的等比数列122112nn n T -∴==--————————————————————————————————10分18．解：（1）2sin sin sin sin 1cos22sin m n A B B C B B ⋅=+=-= sin 0B ≠ sin sin 2sin A C B ∴+= 2a c b ∴+=————————————————— 6分（2）22222232cos (2)5a c ab ab C b a a b ab b =+-⇒-=++⇒=———————————12分19．解：（1）3x ≥时，734,2x x x -+>∴>03x <<时，34x x -+>，不成立4x ≤时，34x x -->，12x <-∴解集为17(,)(,)22-∞-⋃+∞————————————————————————6分（2）0a =时， 解集为(1,)+∞01a <<时，解集为1(1,)a1a =时， 解集为φ1a >时， 解集为1(,1)a0a <时， 解集为1(,)(1,)a-∞⋃+∞——————————————————————12分20．解：（1211)==13=}1∴是以3为首项，以3为公比的等比数列 13n =，2(31)n n a ∴=-————4分（2）3213123n n b b b b n++++=- 1312131(2)231n n bb b b n n --++++=-≥-123(2)n n bn n-∴=⋅≥，123(2)n n b n n -∴=≥， 12b =符合上式， 123()n n b n n N -*∴=∈—————————————————————————————8分（3）11()322n n T n =-+——————————————————————————————12分21．解：（1）3sin (sin )2A A A =，sin(2)16A π∴-=，(0,)2A π∈，52(,)666A πππ∴-∈-262A ππ∴-=，3A π∴=——————————————————————————————4分（2）sin sin sin()]2sin()sin 36b c B C B B B a A ππ++==++=+———————————8分02262032B B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<<⎪⎩————————————————————————————10分 2(,)633B πππ⇒+∈sin()6b cB aπ+⇒+∈⇒∈—————————————12分 22．解：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴=21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=———————————4分（2）1n n b b n --=21321123(2)(1)(1)22n nn n b b b b n n n n b b b b b n--=⎧⎪-=+-+⎪⇒-=⇒=⎨⎪⎪-=⎩————————————————6分 12112()(1)1n b n n n n ==-++，11111122(1)2(1)223111n n T n n n n ∴=-+-++-=-=+++——9分 224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++ 当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥ ———12分。

哈尔滨市第六中学上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上） 1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（ ） （A ）12 （B ）12- （C（D）3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ 的值为（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45±4．设函数3y x =与0，y 0），则0 所在的区间是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4） 5．若sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－α＝（ ） （A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（ ）（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c << 7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（ ）（A ）－1 （B ）1 （C ） 3 （D ）－ 38．计算tan ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α的值为（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）1 （D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（ ）① f ()＝·cos(π＋)； ② f ()＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2； ③ f ()＝cos(2π－)－3·sin ； ④ f ()＝lg(1＋sin )－lg(1－sin )．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π， 且当∈⎣⎡⎦⎤0，π2 时，()f x ＝sin ，则5()3f π等于（ ） （A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan A tan B 的值（ ）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

黑龙江省哈六中2015届高三上学期期末考试数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷【题文】1.已知集合A={x 3x <},B={x y =则集合A ⋂B=( )A. [)0,3B. [)1,3C. ()0,3D. (]3,1- 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】A={x 33x -<<},B= A={x 1x ≥}，则集合A ⋂B=[)1,3 【思路点拨】先求出集合A,B 再求出交集。

【题文】2.已知i 为虚数单位，122ai i +=且则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.1或-1 D.2或-2 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】D【解析】由12ai i +=2a -12i, 122ai i +=则a=2或-2 【思路点拨】先化简复数再根据模求出a.【题文】3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x = 【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案】A【解析】由2213y x -=，得a b =，渐近线方程为y =【思路点拨】根据双曲线定义求出渐近线方程。

【题文】4.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ）。

A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】两直线的位置关系H2【答案】A【思路点拨】当a=-1时，这两条直线的斜率之积等于-1，故有l 1⊥l 2 ．当l 1⊥l 2 时，能推出a=-1，或 a=2，不能推出 a=-1，从而得出结论．【题文】5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l ：2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为（ ）。