江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练15

高三下学期限时训练41 ——三角向量 立体几何15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量(sin(),cos )m C C π=-u r，(sin(),sin )2n B B π=+r ，且sin 2m n A ⋅=u r r ．（1）求A ； （2）若4c bb c+=，求sinBsinC 的值.16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点. ⑴求证：PA ∥平面BDE ；⑵求证：平面BDE ⊥平面PBC.高三下学期限时训练42——三角向量、立体几何15．（本小题满分14分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．（1）求角B 的大小；FMND BCA（2）设向量m =(cos A ，cos 2A )，n =(12，－5)，求当⋅m n 取最大值时，tan C 的值．16．（本小题满分14分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥1,2CD AB CD =,AB BC ⊥,平面ABCD ⊥平面BCE ,BCE ∆为等边三角形，,M F 分别是,BE BC 的中点，14DN DC =．(1)证明EF ⊥AD ; (2)证明MN ∥平面ADE ;(3)若1,2AB BC ==,求几何体ABCDE 的体积．高三下学期限时训练43 ——三角向量、立体几何15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知5sin 13B =， 且a b c 、、成等比数列．(1)求11tan tan A C+的值； (2)若cos 12ac B =，求a c +的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，ADC ∠=90°，12BC AD =，PA PD =，,M N 分别为AD 和PC 的中点．（1）求证：//PA 平面MNB ；（2）求证：平面PAD ⊥平面PMB ．高三下学期限时训练44 ——三角向量、立体几何15．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，CA ＝CD ＝12AB ＝1， AB AC ⋅u u u r u u u r ＝1，sin ∠BCD ＝35．（1）求BC 的长；（2）求三角形ACD 的面积．P AD MNC B (第16题图)AE DC B16．（本小题满分14分）如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ．（1）求证：AE //面DBC ；（2）若AB ⊥BC ，BD ⊥CD ，求证：AD ⊥DC ．高三下学期限时训练45 ——三角向量、立体几何15．(本题满分14分)已知∆ABC 的面积S 满足443S ≤≤，且AB AC ⋅u u r u u u r=—8．（Ⅰ）求角A 的取值范围；（Ⅱ）若函数22cos 2sin 33cos 4444()x x x x f x -+⋅=，求()f A 的最大值．16．(本题满分14分)如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角． （Ⅰ）求顶点B 和D 之间的距离；（Ⅱ）现发现BC 边上距点C 的31处有一缺口E ，请过点E 作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．高三下学期限时训练45 ——三角向量、立体几何15．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝3sin x 4cos x4＋cos 2x4．（1）若f (x )＝1，求cos(2π3－x )的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足a cos C ＋12c ＝b ，求f (B )的取值范围． 16．（本小题满分14分）如图，已知BC 是半径为1的半圆O 的直径，A 是半圆周AB CDE .ACE .DE D上不同于B ，C 的点，F 为⌒AC 的中点．梯形ACDE 中，DE ∥AC ， 且AC ＝2DE ，平面ACDE ⊥平面ABC ．求证：（1）平面ABE ⊥平面ACDE ； （2）平面OFD ∥平面BAE ．。

高二数学15分钟随堂训练二 人教版直线与平面所成的角和二面角 距离1.a =3i +4j －3k 与b =5i －3j +k 的夹角为（ ）A.45°B.90°C.0°D.135°2.已知a =（a 1,a 2,a 3）,b =(b 1,b 2,b 3)且每个坐标均不为零，当a ∥b 时，下列关系成立的是 （ ） A.332221b a b a b a == B.a 1b 1=a 2b 2=a 3b 3C.a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3=0 D.(a 1+b 1)+(a 2+b 2)+(a 3+b 3)=03.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与B 1C 所成的角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.904.在二面角α—l —β 的一个面α内有一条直线AB ，它与棱l 成45°角，与另一面β 成30°角，则这个二面角的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°5.在120°的二面角α—l —β 内有一点P ，若P 到平面α，β 的距离分别为5和8，则P 在平面α，β 上的射影之间的距离是（ ）A.5B.6C.7D.86.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱AA 1=5，AB =12，那么直线B 1C 1与平面A 1BCD 1的距离是___________.参考答案1. B2.A3.D4.B5.C6.1360 研究性课题：多面体欧拉公式的发现1.已知一个简单多面体各个顶点都有三条棱，那么2F －V 等于（ ）A.2B.4C.8D.122.棱长为2的正四面体的体积为___________.3.正十二面体和正二十面体的棱数分别是（ ）A.29,30B.30,30C.30，31D.32,354.一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为（ ）A.5400°B.6480°C.7200°D.7920°5.一个简单多面体共有12个面，8个顶点，其中有两个顶点处各有6条棱，其他顶点处各有相同数目的棱，则其他顶点各有几条棱（ ）A.7B.6 C .5 D.46.已知凸多面体的各个面都是正三角形，并且过各顶点的棱数都是P ，求P .参考答案1.B.2.3223.B.4.B.5.D6.解：由欧拉公式，由2E =3F ，得：V =2F +2，又：PV =2E 得到F =PP -64，∴6－P ＞0 ∴3≤P ＜6,∴P =3或4或5. 球1.过球面上两点，可能作球的大圆的个数是（ ）A.有且只有一个B.一个或无数个C.无数个D.以上均不正确2.地球半径为R ，那么北纬60°的纬线的长度为（ ）A.πRB.3πRC.21πRD.23πR 3.球的半径为10 cm ，若它的截面面积为36πcm 2，则球心到截面的距离为___________.4.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A.202π B..252π C.50π D.200π5.已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝B Ｃ＝CA ＝2，则球面面积为（ ）A.916πB.38πC.４πD.964π 6.半径为1的球面上有三点A 、B 、C ，若它们的球面距离均为2π，则三棱锥O －ABC 的表面积为（ ）A.23B.2323+C.4323+D.67.已知球的体积为V ，在它里面有一个轴截面顶角为60°的内接圆锥，求圆锥的体积.参考答案1. B2.A3.8 cm4.C5.D6.B7.329V 分类计数原理与分步计数原理1.已知集合A ＝｛a 1，a 2，a 3，a 4｝与集合B ＝｛b 1，b 2，b 3，b 4，b 5｝，问从集合A 、集合B 中各取一个元素组成___________个集合.2.一件工作可以用3种方法完成，有3人会用第一种方法完成，有4人会用第二种方法完成，另有2人会用第三种方法完成，从中选取1人来完成这件工作，不同的选法种数是（ ）A.3+4+2B.3×4+2C.3×4×2D.3+4×23.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ）A.3种B.6种C.7种D.8种4.有不同颜色的上衣5件，裤子3条，从中选一件送给某人，共有___________种不同的选法.5.在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在A ={0，1，2，3，4}内取值的不同点共有___________个.6.用1到9九个数字能组成多少个大于700且没有重复数字的三位数?参考答案1.20 2．A 3.C 4．８ 5．256.解：百位数字可从7、8、9中任取一个，有3种取法，十位数字有8种取法，个位数字有7种取法，由分步计数原理共有3×8×7=168个符合条件的三位数．排 列1.m （m ＋１）（m ＋2）…（m ＋20）可表示为（ ）A ．20A mB ．21A mC ．2020A +mD ．2120A +m 2.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（ ）A.2160B.240C.720D.1203.某天上午有数学、物理、外语、化学4节不同的课，若第一节排数学或第四节排物理，求共有多少种不同的排法?4.用0、1、2、3、4五个数字能组成多个无重复数字，且3不在十位的五位数？5.由0，1，－1，2，－2中任取不同三数作为二次函数y=ax 2+bx +c 的系数a ,b ,c ，其图象开口向上的抛物线的条数为（ ）A.10B.24 C .48 D.606.化简n n n A A 3A 2A 332211++++ ．参考答案1.D2.C3. 10种4. 78个5.B.6.(n +1)!－1组 合1.若321818C C -=x x ,则x =___________.2.飞行在北京——上海——广州航线上的民航飞机，有多少种不同的飞机票价（ ）A.23AB.23CC.32D.233.从4名女生和5名男生中任意选出3名参加某项活动，其中男、女生都要有的不同选法有（ ）A.140种B.84种C.70种D.35种4.已知：2C x =28，则x 的值为（ ）A.9B.8C.7D.6 5.方程⎪⎩⎪⎨⎧==136C 272A y x y x 的解是（ ） A.x =17,y =2 B.x =－16,y =2 C.x =16,y =2 D.x =17,y =166.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，若甲、乙二人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同参赛方案？7.10粒白棋子和7粒黑棋子排成一排，要求任何两粒黑棋子都不相邻，那么有多少种不同排法?参考答案1.3或72.B3.C4.B5.A6.解：)A 2A (C C )A A (C C A 334424223344341244-⋅⋅+-⋅⋅+ =2047.解：先将10粒白棋子排成一排后产生11个空，再将7粒黑棋子插入这些空中，有411711C C =＝330种.二项式定理1.在（312xx -）8展开式中常数项是（ ） A.－28B.－7C.7D.28 2.若（31xx -）n 的展开式的二项式系数之和为128，则该展开式中系数最大的项是（ ） A.－35B.35C.3561-x D.3561x3.设S =(x －1)4+4(x －3)3+6(x －1)2+4(x －1)+1,它等于下式中的（ ）A.(x －2)4B.(x －1)4C.x 4D.(x +1)44.（1－2x ）7的展开式的所有项的系数的和为___________.5.1010310210110C C C C ++++ =___________.6.已知（2x x a -）9的展开式中，x 3的系数为49，求常数a . 参考答案１．C 2.D 3.C 4.－1 5. 10236.T 1+r =r9C ·(x a )9－r ·(－2x )r =(－1)r r9C ·a 9－r ·2)21(r ·923-rx 令23r －9=3，得r=8∴89C ·a ·(21)4=169a =49，∴a =4 随机事件的概率1.一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个恰好摸出2个黑球的概率为（ ） A.52 B.251 C.103 D.53 2.有5条线段，长度分别为1，3，5，7，9从这五条线段中任取三条，所取三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A.103 B.53 C.52 D.513.设有50张考签，分别标有1，2，…，50，一学生任意抽取一张进行考试，他抽到前10号签的概率为（ ） A.101 B.51. C.501 D.以上均错4.盒子中有100个铁钉，其中有90个合格的，10个是坏的，从中抽出任意10个，其中没有一个坏铁钉的概率是（ ）A.0.9B.91C.0.1D.101001090C C 5.有4名男生和3名女生坐在一排，3名女生恰坐中间的概率为___________.6.甲、乙、丙三人站队，甲站在乙前面的概率是___________.7.从6名男生，5名女生中任选5人参加公益活动，其中男生、女生均不少于2人的概率是多少？参考答案1．C 2.A 3.B 4.D 5.351 6.21 7.3325C C C C C 51125363526=+ 互斥事件有一个发生的概率1.数学小组有10名成员，其中女生3名，今派5名成员参加数学竞赛，至少出一名女生的概率为（ ）A.5104913A A A B.5104913C C C C.5104913C C C + D.51057510C C C - 2.一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2 个球，其中至少有1个绿球的概率为（ ） A.152 B.158 C.52 D.157 3.如果事件A 、B 互斥，那么（ ）A.A +B 是必然事件B.B A +是必然事件C.A 与B 一定互斥D. A 与B 一定不互斥4.某小组有男生6人，女生4人，要选3人当班干部，则其中至少有1个女生的概率为___________.5.掷一枚硬币连掷5次，正面恰好出现2次的概率为___________.6.某射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算某射手一次射击中，求：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率.参考答案１．D 2．B 3.B 4.65 5.165 6.解：（1）P =0.21+0.28=0.49(2)P =1－(0.21+0.23+0.25+0.28)=1－0.97=0.03相互独立事件同时发生的概率1.甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为90%，乙地的合格率为92%，从两地生产的产品中各抽取1件，都抽到合格品的概率为（ ）A.11.2%B.9.2%C.82.8%D.0.8%2.某种产品有20%的次品，进行有放回地抽样查5次，有2次抽到次品的概率为（ ）A.（20％）2（１－20％）3B.25C （20％）2（１－20％）3C.52（20％）2D ．以上答案均不对 3.某类电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，则三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（ ）A.0.104B.0.14C.0.41D.0.1144.甲、乙两人各进行1次射击，如果甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率是0.6，那么至少有一个人击中目标的概率是___________.5.某气象站天气预报正确率达0.92，则三次预报中恰有两次正确的概率为___________.（精确到0.001）6.甲、乙两个战士向同一目标各射击一次，以A ＝｛甲战士射中目标｝，B ＝｛乙战士射中目标｝，试表示下列事件：（1）甲战士未射中，而乙战士射中；（2）甲、乙两战士同时射中；（3）甲、乙两战士中至少有一人射中；（4）甲、乙两战士中恰有一人射中.参考答案１．C 2.B 3.A 4. 0.92 5.0.203 6.(1)A ·B (2)A ·B （3）A ·B + A ·B +A ·B （4）A ·B + A ·B。

高二数学下学期限时训练04 2015.4班级 姓名 学号 成绩1．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥， 命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．2．（本小题满分14分） 已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．3．（本小题满分16分）设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈.订正反思：订正反思：（1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围； （3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间．15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用． 【答案解析】⑴1a £⑵1a >或21a -<<． 解析 ：解：⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分 【思路点拨】（1）由于命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得a 的取值范围．由于命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，可知：命题p 与命题q 必然一真一假，解出即可． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值． 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；两角和与差的余弦函数． 【答案解析】⑴55()6x k k Z p p =-+?⑵1385-解析 ：解：⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos 352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==，因为[0,]2πα∈，所以6334cos()sin ,cos 52555πααα=-⇔+=-⇔==，516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== … …11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分【思路点拨】（1）由周期求得15w =，由1()56x k k Z pp +=?，求得对称轴方程．（2）由[0,]2πα∈，[0,]2πβ∈, 56(5)35f p a +=-，可得sinα 的值，可得cosα的值．由 516(5)617f p b -=，求得cosβ的值，可得sinβ 的值，从而求得 cos （α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值．20．（本小题满分16分）设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围； （3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间． 【知识点】利用导数求极值；借助导数求范围；利用导数求单调区间. 【答案解析】（1）极大值为5.（2）5(ln 2,2)4+;（3）①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞；②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1-+；③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12--,(1++．）当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3x =或1x =-， ………2分列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………6分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，列表，得x (,1)-∞- －1 (1,3)- 3(3,)+∞ ()f x ' ＋ 0 － 0 ＋()f x 递增 极大 递减 极小递增x1(0,)2121(,1)21 (1,)+∞()f x '－ 0 ＋ 0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………8分 由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………10分 （3）因为()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-， 所以当3a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当03a <<时，()0f x '=的两根为1±0111<<+所以此时()f x 在(,1-∞-上递增，在(1+上递减，在(1)++∞上递增； ………12分 令()0f x =，得0x =，或230x x a -+= （），当94a ≥时，方程（）无实根或有相等实根；当904a <<时，方程（）有两根32±………13分 从而①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞； ………14分②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1； ……15分③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12--,3(12++． ………16分【思路点拨】（1）当9a =-时，求出原函数的导数，找到极值点列表求出极大值；（2）原式变型为23ln a x x x =-+-，令2()3ln h x x x x =-+-，然后通过列表找到a 的取值范围；（3）对a 进行分类讨论即可.。

画川高级中学模拟考试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。

1．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ 。

2．一质点的运动方程为102+=t s （位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在3t =秒的瞬时加速度为______▲_____。

3．命题“每一个素数都是奇数”的否定是 ▲ 。

4．以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是▲ 。

5．条件甲：“0a ≠”是条件乙：“0ab ≠”的 ▲ 条件（填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”的一种情况)。

6．x t x y cos sin +=在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t ▲ 。

7．椭圆22149x y m +=+的离心率是12，则实数m 的值为 ▲ 。

8．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ 。

9．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲ 。

10．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ 。

11．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +=____ ___。

12．已知椭圆22194x y +=，12,F F 是它的两个焦点，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则点P 横坐标的取值范围是 ▲ 。

13.已知曲线3()2f x x =上一点(1,2)P ，则过点P 的切线方程为 ▲ 。

14．已知函数()f x 和()g x 的定义域都是实数集R ，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，(2)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集是 ▲ 。

2017-2018学年高二（理科）数学下学期限时训练班级 姓名 学号 成绩1．已知Z 是纯虚数，21z i+-是实数，则z = .2．“若a b >，则22ac bc >（∈b a ,R ）”否的真假性为 （从真、假中选一个）3．不等式111x <-的解集记为p ，不等式2(1)0x a x a +-->的 解集记为q ，已知p q 是的充分不必要条件，则实数a 的取值 范围是 .4．在数列{}n a 中，已知120a =，230a =，113n n n a a a +-=-(*n ∈N ，2n ≥)．（1）当2n =，3时，分别求211nn n a a a -+-的值， （2）判断211(2)nn n a a a n -+-≥是否为定值，并用数学归纳法证明。

5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1CA CB ==，12AA =，o90BCA ∠=．（1）求异面直线1BA 与1CB 夹角的余弦值；订正反思：BCA 1B 1C 1订正反思：（2）求二面角1B AB C --平面角的余弦值．4．在数列{}n a 中，已知120a =，230a =，113n n n a a a +-=-(*n ∈N ，2n ≥)．（1）当2n =，3时，分别求211nn n a a a -+-的值， （2）判断211(2)nn n a a a n -+-≥是否为定值，并用数学归纳法证明。

23．（1）由已知得370a =，4180a =．所以2n =时，211500nn n a a a -+-=-；当3n =时，211500n n n a a a -+-=-．………2分 猜想：211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)． …………………………………………3分下面用数学归纳法证明：①当2n =时，结论成立．②假设当*(2,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即211500k k k a a a -+-=-， 将113k k k a a a -+=-代入上式，可得22113500k k k k a a a a ++-+=-． 则当1n k =+时，221211(3)k k k k k k k a a a a a a a ++++-=--=22113500k k k k a a a a ++-+=-．故当1n k =+结论成立，根据①,②可得，211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)成立．………………………………5分22．如图，以{}1,,CA CB CC 为正交基底，建立空间直角坐标系C xyz -．则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，1(1,0,2)A ，1(0,1,2)B ，所以1CB1(1,1,2)AB =-，1(1,1,2)BA =-． （1）因为111111cos ,6CB BA CB BA CB BA ⋅=== 所以异面直线1BA 与1CB ． …………………………4分（2）设平面1CAB 的法向量为(,,)x y z =m ，则110,0,AB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,20,x y z y z -++=⎧⎨+=⎩取平面1CAB 的一个法向量为(0,2,1)=-m ；所以二面角1B AB C --． …………………………10分。

江苏省扬州市宝应县画川高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0 }=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．2. 设是函数的导函数，则的值为（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）参考答案：C，则.故选：C.3. 复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4. 已知函数，若存在，使有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知复数z=1﹣i，则1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分a为4C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.7. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．8. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m﹣n的值为（）A．B．6 C． D．9参考答案：D 【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）时，此时直线的截距最小，此时n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此时m=3，2m﹣n=9．故选：D．9. 过两点和的直线在x轴上的截距为 ( )A．3/2 B －3/2 C．3 D．－3参考答案：B略10.展开式中的常数项为（ ）A ．20B ．﹣20C ．15D ．﹣15参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【解答】解：∵二项式=，它的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为﹣=﹣20，故选：B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某物体的运动路程S 关于时间t 的函数为，则该物体在时的速度为 ( )A.B.C.27D.参考答案：A 略12. 某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为 元．参考答案：230013. 的展开式中的常数项为____________．参考答案：-514. 向量a 、b 满足(a －b )·(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 夹角的余弦值等于________． 参考答案： －15. 已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数k 的值为__________.参考答案：. 【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7. 故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 方程表示双曲线，则m 的取值范围_____参考答案：【分析】题干中方程是双曲线，则和异号，可解得m 范围。

画川高级中学高二数学模拟考试答案一.填空题(每题5分)1．若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2． 2m/s 23．有的素数不是奇数4．2266y x y x ==-或 5．必要而不充分 6．1=t7．8m =或114m = 8．2213664x y -= 9．)35,3(ππ 10．8a ≥- 11．169 12．x << 13.64y x =-或3122y x =+ 14．(2,0)(2,)-+∞二．解答题15 （本题满分14分）解：（Ⅰ）．略．6分（Ⅱ）猜想()f x 是以4a 为周期的周期函数 ．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵1()(2)[()]1()f x a f x a f x a a f x a +++=++=-+1()111()1()()11()f x f x f x f x f x ++-==-+--．．．．．．．10分∴11(4)[(2)2]()1(2)()f x a f x a a f x f x a f x +=++=-=-=+-．．．．．．．．．．．．．13分 ∴()f x 是以4a 为周期的周期函数 ．．．．．．．．．．14分16．（本题满分14分）解：（1）21b PF a=，1OF c =，,OA b OB a ==，因为AB OP OX PF //,1⊥，所以11PF OAOF OB=，可得：b c =，所以a =，故2e =；………………………………7分（2）3AB ==，所以c =a =所以椭圆的标准方程为：22163x y +=。

………………………………7分 17. （本题满分14分）解：由已知不等式得2533m m --≤- ①或 2533m m --≥ ②不等式①的解为0m ≤≤不等式②的解为1m ≤-或m ≥……………………………………4分因为，对1m ≤-或05m ≤≤或6m ≥时，P 是正确的..6分对函数6)34()(23++++=x m mx x x f 求导3423)('2+++=m mx x x f …8分 令0)('=x f ，即034232=+++m mx x 当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值由0161242>--=∆m m 得1m <-或4m >，因为，当1m <-或4m >时，Q 是正确的………………………………………12分综上，使P Q ∧为真命题时，实数m 的取值范围为(-∞,-1)⋃,6[]5,4(+∞⋃……….14分18．解：（1）18. （本题满分16分）2()32f x x ax '=-，因为(1)323f a '=-=，所以0a =．…………3分又当0a =时，(1)1f =，(1)3f '=，所以曲线()y f x =在(1(1))f ，处的切线方程为320x y --=．……6分 （2）令()0f x '=，解得10x =，223ax =．………………………7分 ①当203a ≤，即0a ≤时，()f x 在[02]，上单调递增，从而max (2)84f f a ==- 9分②当223a≥，即3a ≥时，()f x 在[02]，上单调递减，从而max (0)0f f ==．11分 ③当2023a <<，即03a <<时，()f x 在203a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在223a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，从而max 8402023a a f a -<⎧=⎨<<⎩，≤，，．…………………………………15分综上所述， max 84202a a f a -⎧=⎨>⎩，≤，，．……………………………16分 19．（本题满分16分）解：解：（I ）设M （x 0，y 0）122220=+∴∈by a x G M ①又0),(),(0000021=-⋅+∴=⋅y c x y c x M F M F ②…………2分由②得20220x c y -=代入①式整理得 )2(22220ca a x -=又2222220)2(00a c a a a x ≤-≤∴≤≤解得10,2121)(22<<≥≥e e a c 又即)1,22[∈∴e ………………………………………………7分（Ⅱ）（i ）当12222222=+=by b x G e 方程为：时，设椭圆 设H （x ，y ）为椭圆上一点，则b y b b y y x HN ≤≤-+++-=-+=其中,182)3()3(||22222 若096||,322++-=<<b b HN b y b 有最大值时，则当 由25350962±-==++b b b 得（舍去）…………………………12分 若b ≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b 2+18由2b 2+18=50得b 2=16∴所求椭圆方程为1163222=+y x ………………………………16分20．解： (1) '()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减， 当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增．…………………… 2分 ① 102t t e <<+<，t 无解； ② 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e ==-；③ 12t t e ≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min110()1ln t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， ，．…………………………………………..6分 (2) 22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，…………………..8分 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)'()x x h x x+-=，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以min ()(1)4h x h ==………………….10分因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=；…..12分（3） 问题等价于证明2ln ((0,))xx x x x e e>-∈+∞，由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e =时取到……………………………….14分设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1'()x x m x e -=，易得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立．……………..16分。

高二（文科）数学下学期期中复习训练08 2015.5班级 姓名 学号 成绩1. 已知复数z 满足2z =，则4z i +的最小值为 ．2. 函数22()log (4)f x x =-的值域为 ．3. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ．4观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n （n ＋1）×12n＝5已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2S r l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = 成立.6已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≥=--时，，，2(2)()f a f a ->若则实数a 的取值范围是 ．7已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当201()0x f x x x ≤≤=>时，，当时，(1)()(1)f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围为 ．8(本小题满分14分)（1）计算101()1i i-+；（2）已知i 是虚数单位，实数a b i a bi i a b ，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值；（3）若复数112222z z a i z i z =+=，＋，且为纯虚数，求实数a 的值。

江苏省扬州市宝应县画川高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是函数的极值点，则f(x)的极小值为()A.－1B.C.D. 1参考答案：C【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.【详解】函数，可得，因为是函数的极值点，可得，解得，可得，令，当或时，，此时函数为单调增函数，当时，，此时函数为单调减函数，所以当时函数取得极小值，此时极小值为，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.2. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A、 B、C、 D、参考答案：B略3. 若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C4. 已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C5. 已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得．【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．设结合二次函数的性质得到：．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.6. 在三棱锥S-ABC中，，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S-ABC 外接球的表面积是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设球心为，和中心分别为、，得平面，平面，根据球的截面的性质，求得球的半径，再利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，取的中点为，由和都是正三角形，得，由侧面与底面垂直，得，设球心为，和中心分别为、，则平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了球与棱锥的组合体的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用球的组合体的性质，求得球的半径是解答本题的关键，着重考查了空想想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7. 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的半径为（）A．1 B．C．2 D．4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】将圆方程化为标准方程，找出半径即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+1=0变形得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，∴圆的半径为2．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程，将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键，是基础题．8. 直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是 ( )A. a⊥αB. a∥αC. aαD. aα或a∥α参考答案：D略9. 两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比，则的值是A． B． C．D．参考答案：D10. 用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ()A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则____.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.12. 函数的定义域为(－∞,1]，则函数的定义域是__-------------------------------------参考答案：13. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：714. 已知两条直线，，若，则a= . 参考答案：由直线垂直的充要条件结合题意可得：,求解关于实数的方程可得：.15. 若的最小值为.参考答案：略16. 如图，阴影部分的面积是．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故答案为：．17. 已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年高二（理科）数学下学期限时训练07班级 姓名 学号 成绩1．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则 实数a = .2．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是 “1tan 2θ=”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 4.已知a 为实数，p ：点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部； q ：R,x ∀∈都有21x ax ++≥0. （1）若p 为真，求a 的取值范围； （2）若q 为假，求a 的取值范围；（3）若“p 且q ”为假，且“p 或q ”为真，求a 的取值范围．5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，动点P 满足1(0)CP CC λλ=> ，当12λ=时，1AB BP ⊥.（1）求棱1CC 的长；订正反思：订正反思：（2）若二面角1B AB P --的大小为3π，求λ的值.解：（1）由题意得，22(1)(1)4a a ++-<，解得11a -<<，故p 为真时a 的取值范围为(1,1)-． ……………………4分 （2）若q 为真，则240a =-≤D ，解得22a -≤≤，故q 为假时a 的取值范围(,2)(2,)-∞-+∞ ． ……………………8分 （3）由题意得，p 与q 一真一假，从而当p 真q 假时有11,22,a a a -<<⎧⎨<->⎩或 无解； ……………………10分CABPB 1C 1A 1第5题图当p 假q 真时有11,22,a a a -⎧⎨-⎩≤或≥≤≤解得2112a a --≤≤或≤≤． ……………………12分∴实数a 的取值范围是[][]2,11,2-- ． ……………………14分解：（1）以点A 为坐标原点，1,,AB AC AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设1CC m =，则1(3,0,)B m ，(3,0,0)B ，(0,4,)P m λ， 所以1(3,0,)AB m =，(3,4,)PB m λ=--，(3,0,0)AB =， ………………2分当12λ=时，有11(3,0,)(3,4,)02AB PB m m ⋅=⋅--=解得m =，即棱1CC 的长为………………4分（2）设平面PAB 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则由1100AB n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得30340x x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，即040x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 令1z =，则4y =-，所以平面PAB 的一个法向量为1(0,,1)4n =- ，………………6分又平面1ABB 与y 轴垂直，所以平面1ABB 的一个法向量为2(0,1,0)n =，因二面角1B AB P --的平面角的大小为3π，所以121cos ,2n n ==，结合λ>，解得λ=………………10分。