2018年福建省高三质量检查测试(4月)数学试卷(文)及答案(word版)

017-2018学年龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．4 14 15．98π 16．()1(,]221e e -三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，2221n n n S a S =-，即21221n n n n S S S S --=-，整理得112?n n n n S S S S ---=，所以1112n n S S --= ………2分 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个公差为2的等差数列， 又111a S ==，所以121nn S =-，所以121n S n =-， ………4分 此时10,2n n S S ≠≠符合题意所以1121n n n a S S n -=-=-－321-n ＝2(2)2123n n n -≥--()()． 当1n =时，上式不成立，所以1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=-⎨≥⎪--⎩………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112121n n S S n n +⋅=-+（）（）111()22121n n =--+， ………8分所以111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++-=-+12+n n． ………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为T ，根据统计图表可知，T 的可能值为10，20，40，60， ……………2分所以(10)0.4,(20)0.2,(40)0.3,(60)0.1,P T P T P T P T ======== 4分 所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为100.4200.2400.3600.126⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）． …………6分（Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况： ①3个60秒；②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个； ③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒； ④三40秒． ………9分 所以对应的概率为3221133320.10.1(0.40.20.3)0.1(0.20.30.30.3)0.3P c c c =+⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯+⨯+0.118=．答：该顾客等候时间不少于2分钟的概率为0.118． ……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过点D 在平面ABCD 内作//DN BC ，交AB 于点N ，因为2AB CD =，ABC BCD ∠=∠，所以四边形DNBC 为一个底角是60°的等腰梯形， ……………3分 所以BN AN CD ==，所以N 为AB 中点，由题知90BAD ∠=︒，在Rt NAD ∆中，2DN AN =， 又60ABC BCD ∠=∠=︒，所以32BC ND =， 而23BF CE BC ==，所以,E F 为BC 的三等分点，连接EN ，所以////NE AF DC ，又在DEC ∆中，2EC DC =，60BCD ∠=︒， 所以30DEC ∠=︒，所以DE CD ⊥，所以DE AF ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，所以PA DE ⊥， 因为PAAF A =，所以DE ⊥平面PAF ． ……………6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，所以平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)m =， ……………7分 又由（Ⅰ）知60,90ABC AND BAD ∠=∠=︒∠=︒， 所以在AND ∆中，AD ==所以D ，150ADC ∠=︒，1(,22C ，(0,0,1)P ，所以1331(,,1),(,2222PC DC ==，设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，AN BEFDP所以00PC n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即102102x y z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令x =(3,1,n =-， ……………10分 设二面角P CD A --的平面角为θ，且θ为锐角，所以21cos =7||||n m n m θ=．……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：1c =，221a b -=，2c =所以 22a =220a -=，解得a b =椭圆的方程22132x y += ………4分 （Ⅱ）①当直线的斜率为0时，显然不成立．②设直线:1l x my =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………5分联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得22(23)440m y my ++-=则12122244,2323m y y y y m m --+=⋅=++ ………6分 1ABF ∆中AB边上的中线长为11112F A F B+=====………8分 令223t m =+则223m t =-得1112F A F B +== 由22F A F B λ=，得1122,yy y y λλ=--=，22121222112()142223y y y y m y y y y m λλ+---+=++==+ ………10分 12λ≤≤，22142(3)12[0,]232m t m t λλ-+-==∈+………11分 11134,43t t ∴≤≤≤≤，1112F A F B +2]∈1ABF ∆中AB 边上中线长的取值范围是2] ………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，2()(1)(2)x g x x e a x =+-+，得()(2)2(2)(2)2)x x g x x e a x x e a '=+-+=+-（（i ）当0a ≤时，在(,2)-∞-上，()0g x '<，在(2,)-+∞上，()0g x '>2分（ii ）当0a >时，令()0g x '=，解得2x =-或ln(2)x a =．①若212a e =，ln(2)2a =-，()0g x '≥恒成立； ②若212a e>，ln(2)2a >-，在(2,ln(2))a -上，()0g x '<；在(,2)-∞-，(ln(2),)a +∞，()0g x '> ………4分③若212a e<， ln(2)2a <-，在(ln(2),2)a -上，()0g x '<；在（(,ln(2))a -∞,与(2,)-+∞上，()0g x '>．综上，当0a ≤时，()g x 极小值点为2-，无极大值点；当2102a e<<时，()g x 极小值点为2-，极大值点为 ln(2)a ；当212a e>时，()g x 极小值点为ln(2)a ，极大值点为2-；当212a e=时，()g x 无极值点 ………6分（Ⅱ）设22()(22)(22)42x h x x e a x a =--+++,因为2()(42)88x h x x e ax a '=---，得2()88x h x xe a ''=-(0)x ≥,且函数()h x ''在[0,)+∞上单调递增（i ）当80a -≥时，有()0h x ''≥，此时函数()h x '在[0,)+∞上单调递增， 则()(0)28h x h a ''≥=--， ①若280a --≥即14a ≤-时，有函数()h x 在[0,)+∞上单调递增， 则()(0)0h x h ≥=，符合题意； …………8分②若280a--<即104a -<<时，存在00x >满足()h x '=０0，0(0,),'()0x x h x ∈<，此时函数()h x 在00,)x （ 上单调递减，()(0)0h x h <=不符合题意；（ii ）当80a -<时，有()80h a ''=-<0，存在10x >满足()h x ''=101(0,),x x ∈1h'(x )0<，此时()h x '在10,)x （上单调递减，()(0)820h x h a ''<=--<，此时函数()h x 在10,)x （ 上单调递减，不符合题意． 综上，实数a 的取值范围是14a ≤-． …………12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将222cos ,sin ,x y x yρθρθρ===+代入圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=，得2212110x y x +++=，化为圆的标准方程为22(6)25x y ++=. ………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(6)25x y ++=中，化简得214cos 240t t α++=， 设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，由韦达定理知121214cos ,24t t t t α+=-=① ………7分 ∴12,t t 同号 又∵3||||4PA PB =， ∴1234t t =②由①②可知12t t ⎧⎪⎨⎪⎩或12==t t ⎧-⎪⎨-⎪⎩∴14cos α-=或-cos 2α=±，∴tan 1k α==±， 9分 ∴l 的普通方程为(1)y x =±-. ……10分23．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()5f x ≥，即|1|2|2|5x x -++≥， …………1分∴当2x <-时，1245x x -+--≥，解得83x ≤-， ∴83x ≤- ………2分当21x -≤<时，1245x x -++≥，解得0x ≥，∴01x ≤< ………3分当1x ≥时，1245x x -++≥，解得23x ≥，∴1x ≥. ………4分 综上所述，不等式()5f x ≥的解集为8|03x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. ……5分（Ⅱ）由题意知|1||2|x m x x -++>恒成立， ………6分∴当2x <-时，12x mx m x -+-->， 变形得125222x m x x ->=-+++恒成立， ∴2m ≥- ………7分 当2x =-时，m 可以取任意实数； 当21x -<<时，12x mx m x -++>，变形得215222x m x x ->=-++恒成立， ∴512123m ≥-=+ ………8分 当1x ≥时，12x mx m x -++>，变形得12m x >+，∴11123m >=+ ………9分 综上所述，实数m 的取值范围为1(,)3+∞. ……10分。

2018年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D 1．已知全集U =R ，集合{}31|<≤-=x x A ，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂等于A ．{}0,2B ．{}1,0,2- C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|12x x -≤≤ 2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是 Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．四棱柱4．函数()f x =的定义域是 A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．()()0,11,2⋃ D ．[)(]0,11,2⋃ 5．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，下列论断正确的是A ．随着n 的增大，n P 减小B ．随着n 的增大，n P 增大C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大7．已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象 A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞9．若直线ax by ab +=<0,0a b >>）过点()1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 810．若ABC ∆满足2A π∠=，2AB =，则下列三个式子：①AB AC ，②BA BC ，③CA CB 中为定值的式子的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>，一条渐近线为l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则PF = A ．2 B ． 3 C ．4 D ．512．已知()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数()1i i +=__________．14．已知1sin 3α=，则cos2α=__________．15．已知y x ,满足4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中， Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP a =+，则称a 为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va ①若平面点集Ω存在向量周期a ，则ka (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；③若平面点集(){},0,0x y x y Ω=>>，则()1,2b =为Ω的一个向量周期； ④若平面点集()[][]{},0x y y x Ω=-=<[]m 表示不大于m 的最大整数），则()1,1c =为Ω的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分>已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科综合能力测试一、选择题:本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列与细胞相关的叙述，错误的是A.蓝藻细胞中含有与有氧呼吸相关的酶B.下丘脑细胞中含有与生长激素合成相关的基因C.唾液腺细胞膜上含有转运唾液淀粉酶的载体蛋白D.二倍体果蝇体细胞有丝分裂后期含有4个染色体组2.在锥形瓶中加入葡萄糖溶液和活化的酵母菌，密闭瓶口，置于适宜条件下培养，用传感器分别测定溶解氧和CO2的含量。

实验结果如下图：下列分析正确的是A.酵母菌属于自养兼性厌氧生物B.100s时，O2的吸收量等于CO2的释放量C.200s后，丙酮酸分解主要发生在细胞质基质中D.300s后，抽取培养液与重铬酸钾反应呈橙色3.神经递质GABA与突触后膜上的相应受体结合，使受体蛋白的结构发生变化，导致C1ˉ通过该蛋白内流。

药物BZ能提高该蛋白对C lˉ的通透性。

下列相关叙述错误的是A.GABA能提高神经细胞的兴奋性B.GABA的受体还具有转运功能C.BZ会降低肌肉对神经递质的应答反应D.C lˉ内流使突触后膜两侧电位差增大4.唐代诗人曾用“先春抽出黄金芽”的诗句形容早春茶树发芽的美景。

茶树经过整型修剪，去掉顶芽，侧芽在细胞分裂素作用下发育成枝条。

研究表明，外源多胺能抑制生长素的极性运输。

下列相关叙述错误的是A.生长素的极性运输需要消耗细胞释放的能量B.生长素主要在顶芽合成，细胞分裂素主要在侧芽合成C.施用适宜浓度的外源多胺能促进侧芽发育D.光照、温度等环境因子会影响植物激素的合成5.福建柏是一种优良的园林绿化乔木，也是建筑、家具的良好用材。

科研人员对某地的福建柏天然林与人工林进行群落丰富度的研究，选取不同面积的样方(20m×20m、2m×2m、1m×Im)进行调查。

统计结果如下表：下列相关叙述正确的是A.调查草本层的物种丰富度宜选用20m×20m的样方B.调整人工林能量流动关系的主要目的是使能量更多地流向灌木层C.天然林中的福建柏物种丰富度约为100株/hm2D.人工林中适当引入当地树种可提高生态系统的稳定性6.赤鹿体色由3对等位基因控制，其遗传遵循自由组合定律，基因型和表现型如下表下列分析错误的是A.当A基因不存在且B基因存在时，赤鹿才会表现出白色让多对AaBbee雌雄个体交配产生出足够多F1，其中白色有斑比例为1/8C.选用白色无斑雌雄个体交配，可能产生赤褐色有斑的子一代D.赤鹿种群中赤褐色无斑的基因型有20种7．下列各组物质中，均属于硅酸盐工业产品的是A．陶瓷、水泥B．水玻璃、玻璃钢C．单晶硅、光导纤维D．石膏、石英玻璃8．唐代苏敬《新修本草》有如下描述：“本来绿色，新出窟未见风者，正如瑁璃。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|lo g 0A x x =<，133xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则AB =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R2.将函数s in 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称 B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图象关于点(,0)2π对称 D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且12P T A T=.下列关系中正确的是（ ）A ．512B P T S R S +-=B ．512C Q T P T S ++=C ．512E S A P B Q --= D ． 512A TB QC R -+=4.已知()()501221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ）A ．123B ．91C ．-120D ．-1525.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．120B ．84C ．56D ．28 6.已知函数22()22xf x x x =-+.命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2a b <<，则()()f a f b <.则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()()12p p ⌝∧⌝，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．1q ，3qB ．1q ，4qC ．2q ，3qD ．2q ，4q7.如图，在平面直角坐标系x O y 中，质点M ，N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π-9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ）A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元10.已知抛物线E ：22(0)y p x p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ，B 两点，线段A B 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，M N y ⊥轴于点N .若四边形C M N F 的面积等于7，则E 的方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．28y x =11.已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且A B A C A D ===，B C B D ==8B D =.若球2O 在球1O 内且与平面B C D 相切，则球2O 直径的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812.已知函数()()33f x x a x a =--+(0)a >在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[]0,2C ．[]2,3D ．(]1,3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z 满足()12z i z +=-，则2z = ．14.若x ，y 满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．15.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b ab-=>>的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，F A 为半径的圆交C 的右支于P ，Q 两点，A P Q ∆的一个内角为60，则C 的离心率为 ． 16.在平面四边形A B C D 中，1A B =，A C =B D B C ⊥，2B D B C =，则A D 的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.各项均为正数的数列{}n a 的首项11a λ=，前n 项和为n S ，且211n n n S S a λ+++=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足nn n b a λ=，求{}n b 的前n 项和n T .18.如图1，在矩形A B C D中，A B =，B C =，点E 在线段D C上，且D E =A E D ∆沿A E 折到'A E D ∆的位置，连结'C D ，'B D ，如图2.（1）若点P 在线段B C 上，且2B P ='A E D P ⊥；（2）记平面'A D E 与平面'B C D 的交线为l .若二面角'B A E D --为23π，求l 与平面'D C E 所成角的正弦值.19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择y a =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.93690.028y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米） （ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款） 征收方式见下表：参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.10≈，ln 17 2.83≈，ln 19 2.94≈ 1.41≈ 1.73≈，4.12≈ 4.36≈.参考公式：相关指数22121()1()ni i i ni i y y R y y ==-=--∑∑.20.椭圆E ：22221(0)x y a b ab+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上、下顶点分别是B ，C ，A B =C F 交线段A B 于点D ，且2B D D A =.（1）求E 的标准方程；（2）是否存在直线l ，使得l 交E 于M ，N 两点，且F 恰是B M N ∆的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数2()(21)2xf x a x a x e =++-. （1）讨论()f x 的单调区间； （2）若17a <-，求证：当0x ≥时，()0f x <.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系x O y 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1c o s 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6A O C π∠=.（1）求1l 和M 的极坐标方程； （2）当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.（1）若不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值； （2）若当x R ∈时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA二、填空题13. -4 14. 6 15.43三、解答题17.（1）【考查意图】本小题以n a 与n S 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等. 【解法综述】只要掌握n a 与n S 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.思路：由211n n n S S a λ+++=通过赋值得到：当2n ≥时，21n n n S S a λ-+=.从而当2n ≥时，11n n a a λ+-=，并注意到211a a λ-=，所以{}n a 是首项为1λ，公差为1λ的等差数列，进而求得n na λ=.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211n n n S S a λ+++=得到21n n n S S a λ-+=(2)n ≥，从而无从求解；或没有注意到2n ≥，思维不严密导致解题不完整.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式便可顺利求解.思路：因为{}n b 是由等差数列{}n 与等比数列{}1n λ-的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对λ的取值进行分类讨论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对λ的取值进行分类讨论导致解题不完整等.【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结D P，根据tan tanP D C D A E∠=∠得到90D O A∠=，从而有A E O D⊥，A E O P⊥，即在图2中有'A E O D⊥，A E O P⊥，所以得到A E⊥平面'P O D，进而得到'A E P D⊥.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段D P，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面'A D E与平面'B C D的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l与平面'D C E所成角转化为平行于l的直线与平面'D C E所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长A E，B D交于点Q，连接'D Q，根据公理3得到直线'D Q即为l，再根据二面角定义得到2'3D O Pπ∠=.然后在平面'P O D内过点O作O F O P⊥交'D P于点F，并以O为原点，分别为O A，O P，O F为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l与平面'D C E所成角的正弦值.思路二：分别在'A D，'B D上取点M，G，根据线段的长度及位置关系得到C E M G⊥，且C E M G=，从而得到四边形M G C E为平行四边形，进而证得//M E l，将直线l与平面'D C E所成角转化为直线E M与平面'D C E所成角.根据二面角定义得到2'3D O Pπ∠=.然后在平面'P O D内过点O作O F O P⊥交'D P于点F，并以O为原点，分别为O A，O P，O F为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l与平面'D C E所成角的正弦值.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线l的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l的直线与平面'D C E所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得2'3D O Pπ∠=；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数2R为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等. 【解法综述】只要理解相关指数2R的意义便可通过简单估算解决问题.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数2R的意义导致判断错误.【难度属性】易.（2）（i）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的x的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.思路：由（1）的结论知，模型0.95540.0306lny x=+的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对应的x的取值为18，代入0.95540.0306lny x=+并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的x的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2）（ii ）【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等.【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i ）中相应的结论求解.思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）（i ）中相应的结论求解. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i ）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错. 【难度属性】中.20.（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到a ，b ，c 满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线A B ，C F 的方程，再求得D 的坐标.然后将2B D D A =转化为2B D D A =，得到2a c =，再结合A B =1c =，2a =，b =，从而得到椭圆的标准方程为22143xy+=.思路二：利用椭圆的对称性得到//B G C F ，将2BD DA =转化为2G F F A =，得到2a c =，再结合A B =，便可求得1c =，2a =，b =，从而得到椭圆的标准方程为22143xy+=.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将2B D D A =转化为2B D D A =，或不能利用椭圆的对称性得到//B G C F ，将2B D D A =转化为2G F F A =，导致无从下手. 【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据F 是B M N ∆的垂心，得到B F M N ⊥，进而确定直线M N 的斜率，由此设出直线M N 的方程并与椭圆方程联立；再根据F 是B M N ∆的垂心，得到M F B N ⊥，将其转化为0M F B N ⋅=或1M F B N k k ⋅=-，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线M N ，由垂心的性质可得B F M N ⊥，从而得到直线l 的斜率3k =，由此可设l 的方程为3y x m =+，()11,Mx y ，()22,N x y ，再将l 的方程与椭圆方程联立得到33m -<<及1213x x +=-，()21212313m x x -=.将M F B N ⊥转化为0M F B N ⋅=或1M F B N k k ⋅=-，即()(121210x x y y ---=，从而求出m 的值，并根据m 的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据F 是B M N ∆的垂心得到B F M N ⊥及M F B N ⊥，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等. 【难度属性】中.21.（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：求得()()2'421x f x a x a x a e =+++，对()2421u x ax ax a =+++的符号进行讨论.先讨论0a =的情况，再对0a ≠的情况结合()u x 的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解. 【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整. 【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.思路一：将a 的取值分成1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦，11,27⎛⎫-- ⎪⎝⎭两部分进行讨论，对于1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于11,27a ⎛⎫∈--⎪⎝⎭的情形，将所证不等式转化为证明()f x 的最大值()()12111212x fx a xa x e=++-小于零，再利用2114210a x a x a +++=得到211142a x x =-++，进而得到()()11121121242x x f x ex x +=-++，通过分析法转化为证明函数()()2142xg x x ex x =+---在()0,1恒小于零.思路二：通过变换主元将()f x 改写成关于a 的函数()()22xa exx ϕ⎡⎤=+⎣⎦2xa e +-，将求证不等式转化为证明()227xexx +-20xe +-<，再利用分析法进一步转化为证明()227140xexx +-+>，然后构造()()227xg x exx =+-()140x +≥，证明()g x 的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到()()11121121242x x f x ex x +=-++，通过分析法转化为求证函数()()2421xx x g x x e++=+在()0,1恒大于1.思路四：同思路一得到()()11121121242x x f x ex x +=-++，通过分析法转化为求证函数()2421xx x gx e x ++=-+在()0,1恒小于零.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数a 的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数. 【难度属性】难.22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线l 的极坐标为()R θαρ=∈.其次，先将M 的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将M 的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案. 【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求1l 的极坐标方程时，忽略R ρ∈的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误. 【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.【解法综述】只要明确极坐标中ρ，θ的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题. 思路：根据极坐标的几何意义，O A ，O B ，O C ，O D 分别是点A ，B ，C ，D 的极径，从而可利用韦达定理得到：O A O B O C O D +++1234ρρρρ=+++()2co s sin αα=+2c o s sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为2+.【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为A ，B ，C ，D 四点的极径之和；无法由1l ，2l 及M 的极坐标方程得到()122co s sin ρραα+=+，34ρρ+2c o s sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；在求1234ρρρρ+++的最值时，三角恒等变形出错.【难度属性】中.23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得()33g x -≥-的解集，根据集合相等即可求出a 的值.思路：先将()33g x -≥-转化为32a x -≥-，再根据不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4得出0a <，从而得到()33g x -≥-的解集为223,3a a ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦，进而由232234aa ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得2a =-. 【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断a 的符号导致无从入手；不等式()33g x -≥-的解集求错；不会根据集合相等求出a 的值. 【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出a 的取值范围.思路一：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x-+≤，再通过分段讨论确定函数()()210x h x x x-+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围.思路二：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x-+≤，再利用绝对值三角不等式得到()()210x h x x x-+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围.思路三：当0a ≤时，10a x -<，20x -≥，得到21x a x -≥-成立；当0a >时，不等式()()fx g x ≥等价于函数()2f x x =-的图象恒不在函数()1g x a x =-的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到a 的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数()()210x h x x x-+=≠的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解. 【难度属性】中.。

2018届高三数学质量检查测试(4月)试卷(福建理带答案）
5 c 152
5程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第33问是“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）
A．15不等式选讲]
已知函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若当时，，求的取值范围
10 BAccc 11、12DA
二、填空题
13 -4 14 6 15 16
三、解答题
17（1）【考查意图】本小题以与的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等
【解法综述】只要掌握与的关系、等差数列的定义及通项式即可顺利求解
思路由通过赋值得到当时，从而当时，，并注意到，所以是首项为，差为的等差数列，进而求得
【错因分析】考生可能存在的错误有不会通过赋值由得到，从而无从求解；或没有注意到，思维不严密导致解题不完整【难度属性】易
（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、。

2018年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D1．已知全集U R，集合31|xxA，0,2,4,6B，则A B等于A．0,2B．1,0,2 C．|02x x D．|12x x2．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为A．4 B．5 C．8 D．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数221x xf xx的定义域是A．0,2 B．0,2 C．0,11,2 D．0,11,25．“1a”是“方程22220x y x y a表示圆”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n3,n n N边形内的概率为n P，下列论断正确的是A．随着n的增大，nP减小B．随着n的增大，n P增大C．随着n的增大，nP先增大后减小D．随着n的增大，n P先减小后增大7．已知0，2，函数()sin()f x x的部分图象如图所示．为了得到函数()sing x x的图象，只要将f x的图象A．向右平移4个单位长度B．向右平移8个单位长度C．向左平移4个单位长度 D．向左平移8个单位长度8．已知)(xf是定义在R上的奇函数，且在),0[单调递增，若(lg)0f x，则x的取值范围是A．(0,1)B．(1,10)C．(1,)D．(10,)9．若直线a xb ya b <0,0ab）过点1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 8 10．若A B C 满足2A，2A B ，则下列三个式子：①A B A C ，②B A B C ，③C A C B 中为定值的式子的个数为A ．0B ．1C ．2D ．311．已知双曲线22122:10,0x y C a b ab的离心率为2，一条渐近线为l ，抛物线2C：24yx 的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则P FA ．2B ． 3C ．4D ．5 12．已知()g x 是函数()g x 的导函数，且()()f x g x ，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数 D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数1i i__________．14．已知1sin3，则co s 2__________．15．已知y x ,满足40x y x y y，则2zxy 的最大值是__________．16．在平面直角坐标系x O y 中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P，均有Q，使得O Q O Pa ，则称a 为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va①若平面点集存在向量周期a ，则k a,0kkZ 也是的向量周期；②若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；③若平面点集,0,0x yxy，则1,2b为的一个向量周期；④若平面点集,0x y y x<m表示不大于m 的最大整数），则1,1c为的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分> 已知等比数列na 的前n 项和为n S ，432a a ，26S 。

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2|lo g 0A x x =<，133xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则AB =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R2.将函数sin 2y x=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称 B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()yf x =的图象关于点(,0)2π对称 D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B，C ，D ，E为顶点的多边形为正五边形，且12P T A T=.下列关系中正确的是（ ） A ．512B PT S R S+-=B ．512C QT P T S++=C ．512E SA P Q--= D ． 512A TB Q R-+=4.已知()()501221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x+++++，则024a a a ++=（ ）A ．123 B．91 C ．-120 D ．-152 5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．120B ．84C ．56D ．28 6.已知函数22()22xf x x x =-+.命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2ab <<，则()()f a f b <.则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()()12p p ⌝∧⌝，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．1q ，3qB ．1q ，4qC ．2q ，3qD ．2q ，4q 7.如图，在平面直角坐标系x O y 中，质点M ，N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π-9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ） A ．3200元 B ．3400元 C ．3500元 D ．3600元 10.已知抛物线E ：22(0)y p x p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ，B两点，线段A B 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，M N y⊥轴于点N .若四边形C M N F 的面积等于7，则E 的方程为（ ） A ．2y x= B ．22y x= C ．24y x= D ．28y x=11.已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且A BA C A D ===，B C B D ==8B D=.若球2O 在球1O 内且与平面B C D 相切，则球2O 直径的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 12.已知函数()()33f x x a x a =--+(0)a >在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[]0,2C ．[]2,3D ．(]1,3- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数z 满足()12z i z+=-，则2z =．14.若x ，y 满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2zx y=+的最小值为 ．15.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b ab-=>>的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，F A 为半径的圆交C 的右支于P ，Q 两点，A P Q ∆的一个内角为60，则C 的离心率为 ． 16.在平面四边形A B C D 中，1A B =，A C =B DB C⊥，2B DB C=，则A D 的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.各项均为正数的数列{}n a 的首项11a λ=，前n 项和为n S ，且211n n n S S a λ+++=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足nnnb a λ=，求{}n b 的前n 项和n T .18.如图1，在矩形A B C D 中，A B=，B C=E 在线段D C 上，且D E =A E D ∆沿A E 折到'A E D ∆的位置，连结'C D ，'B D ，如图2.（1）若点P 在线段B C 上，且2B P='A ED P⊥；（2）记平面'A D E 与平面'B C D 的交线为l .若二面角'B A E D --为23π，求l 与平面'D C E 所成角的正弦值.19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择ya =+ln yc d x=+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.93690.028y =+0.95540.0306ln yx=+，并得到以下一些统计量的值：（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好； （2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款） 征收方式见下表：参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.10≈，ln 172.83≈，ln 19 2.94≈ 1.41≈ 1.73≈，4.12≈ 4.36≈.参考公式：相关指数22121()1()ni i i ni i y y R y y ==-=--∑∑.20.椭圆E ：22221(0)x y a b ab+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上、下顶点分别是B，C，A B =，直线C F 交线段A B 于点D ，且2B D D A=.（1）求E 的标准方程；（2）是否存在直线l ，使得l 交E 于M ，N 两点，且F 恰是B M N ∆的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由. 21.已知函数2()(21)2xf x a x a x e =++-.（1）讨论()f x 的单调区间； （2）若17a<-，求证：当0x≥时，()0f x <.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系x O y 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1c o s 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6A O Cπ∠=.（1）求1l 和M 的极坐标方程； （2）当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.（1）若不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值；（2）若当x R∈时，()()f x g x ≥，求a的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA 二、填空题13. -4 14. 6 15. 43三、解答题17.（1）【考查意图】本小题以n a 与n S 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握n a 与n S 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解. 思路：由211n n n S S a λ+++=通过赋值得到：当2n≥时，21n n nS S a λ-+=.从而当2n≥时，11n n a a λ+-=，并注意到211a a λ-=，所以{}n a 是首项为1λ，公差为1λ的等差数列，进而求得nna λ=.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211n n n S S a λ+++=得到21n n n S S a λ-+=(2)n ≥，从而无从求解；或没有注意到2n≥，思维不严密导致解题不完整.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式便可顺利求解.思路：因为{}n b 是由等差数列{}n 与等比数列{}1n λ-的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对λ的取值进行分类讨论. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对λ的取值进行分类讨论导致解题不完整等. 【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题. 思路：先在图1中连结D P ，根据tan tan P D CD A E∠=∠得到90D O A∠=，从而有A E O D⊥，A EO P⊥，即在图2中有'A E O D ⊥，A E O P ⊥，所以得到A E ⊥平面'P O D ，进而得到'A E P D ⊥.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段D P ，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱. 【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面'A D E 与平面'B C D 的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l 与平面'D C E 所成角转化为平行于l 的直线与平面'D C E 所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解. 思路一：延长A E ，B D 交于点Q ，连接'D Q，根据公理3得到直线'DQ即为l ，再根据二面角定义得到2'3DO P π∠=.然后在平面'P O D 内过点O 作O FO P⊥交'D P于点F ，并以O 为原点，分别为O A ，O P ，O F 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D C E 所成角的正弦值.思路二：分别在'A D ，'B D 上取点M ，G ，根据线段的长度及位置关系得到C E M G⊥，且C EM G=，从而得到四边形M G C E 为平行四边形，进而证得//M El，将直线l 与平面'D C E 所成角转化为直线E M 与平面'D C E 所成角.根据二面角定义得到2'3DO P π∠=.然后在平面'P O D 内过点O 作O FO P⊥交'D P 于点F ，并以O为原点，分别为O A ，O P ，O F 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D C E 所成角的正弦值. 【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线l 的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l 的直线与平面'D C E 所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得2'3DO P π∠=；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数2R 为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数2R 的意义便可通过简单估算解决问题. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数2R 的意义导致判断错误. 【难度属性】易.（2）（i ）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.思路：由（1）的结论知，模型0.95540.0306ln yx=+的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对应的x的取值为18，代入0.95540.0306ln=+并利用参考y x数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的x 的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2）（ii）【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等. 【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i）中相应的结论求解.思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）（i）中相应的结论求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错.【难度属性】中.20.（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到a，b，c满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线A B，C F的方程，再求得D的坐标.然后将2=转B D D A化为2=，得到2B D D Aa=，b=，c=，2=，再结合A B=1a c从而得到椭圆的标准方程为22143xy+=.思路二：利用椭圆的对称性得到//B G C F，将2B D D A=转化为2G FF A=，得到2ac=，再结合A B =1c =，2a =，b=，从而得到椭圆的标准方程为22143xy+=.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将2B D D A=转化为2B DD A=，或不能利用椭圆的对称性得到//B G C F，将2B D D A=转化为2G FF A=，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等. 【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据F 是B M N ∆的垂心，得到B FM N⊥，进而确定直线M N 的斜率，由此设出直线M N 的方程并与椭圆方程联立；再根据F 是B M N ∆的垂心，得到M FB N⊥，将其转化为0M FB N ⋅=或1M F B N k k ⋅=-，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线M N ，由垂心的性质可得B F M N⊥，从而得到直线l 的斜率3k=l 的方程为3yx m=+，()11,M x y ，()22,N x y ，再将l 的方程与椭圆方程联立得到33m -<<及1213x x +=-，()21212313m x x -=.将M FB N⊥转化为0M FB N ⋅=或1M FB N k k ⋅=-，即()(121210x x y y ---=，从而求出m的值，并根据m 的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据F 是B M N ∆的垂心得到B F M N⊥及M FB N⊥，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等. 【难度属性】中.21.（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等. 【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题. 思路：求得()()2'421xf x a x a x a e=+++，对()2421u x a x a x a =+++的符号进行讨论.先讨论0a=的情况，再对0a≠的情况结合()u x 的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整. 【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等. 【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题. 思路一：将a 的取值分成1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦，11,27⎛⎫--⎪⎝⎭两部分进行讨论，对于1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于11,27a ⎛⎫∈--⎪⎝⎭的情形，将所证不等式转化为证明()f x 的最大值()()12111212x f x a x a x e=++-小于零，再利用2114210a x a x a +++=得到211142ax x =-++，进而得到()()11121121242x x f x ex x +=-++，通过分析法转化为证明函数()()2142x g x x e x x =+---在()0,1恒小于零.思路二：通过变换主元将()f x 改写成关于a 的函数()()22x a e x x ϕ⎡⎤=+⎣⎦2x a e +-，将求证不等式转化为证明()227xexx +-20xe +-<，再利用分析法进一步转化为证明()227140x e x x +-+>，然后构造()()227xg x exx =+-()140x +≥，证明()g x 的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到()()11121121242x x f x ex x +=-++，通过分析法转化为求证函数()()2421xx x g x x e++=+在()0,1恒大于1.思路四：同思路一得到()()11121121242x x f x ex x +=-++，通过分析法转化为求证函数()2421xx x gx e x ++=-+在()0,1恒小于零.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数a 的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数. 【难度属性】难.22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题. 思路：首先，结合图形易得直线l 的极坐标为()R θαρ=∈.其次，先将M 的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将M 的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求1l 的极坐标方程时，忽略Rρ∈的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.【解法综述】只要明确极坐标中ρ，θ的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题.思路：根据极坐标的几何意义，O A ，O B ，O C ，O D 分别是点A ，B ，C ，D 的极径，从而可利用韦达定理得到：O A O B O C O D +++1234ρρρρ=+++()2co s sin αα=+2c o s sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为2+【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为A ，B ，C ，D 四点的极径之和；无法由1l ，2l 及M 的极坐标方程得到()122co s sin ρραα+=+，34ρρ+2c o s sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；在求1234ρρρρ+++的最值时，三角恒等变形出错.【难度属性】中.23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得()33g x -≥-的解集，根据集合相等即可求出a 的值.思路：先将()33g x -≥-转化为32ax -≥-，再根据不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4得出0a <，从而得到()33g x -≥-的解集为223,3a a ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦，进而由232234aa ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得2a =-.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断a 的符号导致无从入手；不等式()33g x -≥-的解集求错；不会根据集合相等求出a 的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出a 的取值范围. 思路一：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a成立；当0x≠时，将()()f xg x ≥转化为21x ax-+≤，再通过分段讨论确定函数()()210x h x xx-+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围. 思路二：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a成立；当0x≠时，将()()f xg x ≥转化为21x ax-+≤，再利用绝对值三角不等式得到()()210x h x xx-+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围. 思路三：当0a≤时，10ax -<，2x -≥，得到21x a x -≥-成立；当0a >时，不等式()()f x g x ≥等价于函数()2fx x =-的图象恒不在函数()1g x a x =-的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到a 的取值范围. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数()()210x h x x x-+=≠的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.。