考点专项训练4.14

人教版四年级数学下册典型例题系列之第六单元小数的加法和减法计算篇（原卷版）编者的话：《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第六单元小数的加法和减法计算篇。

本部分内容考察小数的加减法计算，题型和考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。

【考点一】小数的加法计算及验算。

【方法点拨】1.位数相同的小数加法的笔算方法：（1）相同数位对齐，也就是小数点对齐。

（2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1。

（3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。

2.位数不同时，先在位数小的小数后添上“O”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。

【典型例题】列竖式，并验算。

(1)5.4+2.8= (2)5.42+2.6= (3)7+5.88=【对应练习1】坚式计算：1.44＋17.6。

【对应练习2】用竖式计算。

61.6＋31.9= 24.08＋4.33=【对应练习3】用竖式计算下面各题并验算。

3.52＋9.6＝4.51＋2.78＝【考点二】小数的减法计算及验算。

【方法点拨】1.位数相同的小数减法的笔算方法：（1）相同数位对齐，也就是小数点对齐。

（2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减。

（3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。

2.位数不同时，先在位数小的小数后添上“O”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。

【典型例题】列竖式，并验算。

(1)5.78-1.46= (2)6.89-2.3= (3)7-1.87=【对应练习1】14.4-3.5= 32.05-0.75=【对应练习2】用竖式计算。

⼩学六年级下册数学圆考点总复习（含专项练习题）⼩学六年级下册数学圆考点总复习（含专项练习题）⼀、圆的周长【知识要点】1、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径⼤的圆的周长⼤，直径⼩的圆的周长⼩。

2、圆周率：圆的周长除以直径的商实际是⼀个固定的数，我们把它叫做圆周率，⽤字母π表⽰，圆周率是⼀个⽆限不循环⼩数，计算时通常取3.14。

3、圆的周长=直径×圆周率。

如果⽤C表⽰圆的周长，那么C=πd或C=2πr那么同学们请想想：d＝r＝【经典例题】【例1】六⼀⼉童节到了，学校要求同学们⾃制⼀个半径是15厘⽶的圆形花环，并且在花环的周围围上彩条，那么做这样⼀个花环每位同学需要准备多少厘⽶的彩条？【基础巩固】⼀张《蜘蛛侠》碟⽚的直径是8厘⽶，它的周长是多少厘⽶？【例2】莲花⼭公园有⼀棵周长为31.4分⽶的古树，你能想办法算出这棵古树横截⾯的直径吗？【基础巩固】鱼缸的圆形底⾯周长是18.84分⽶，它的半径是多少厘⽶？【例3】在⼀个直径是10⽶的圆形场地周围栽树，每隔1.57⽶栽⼀棵树，⼀共可以栽多少棵？【基础巩固】为庆祝六⼀，学校组成了60⼈的花环队。

学校要为每名队员做⼀个直径为30厘⽶的花环，接头处共按12⽶计算。

学校最少要习多少⽶的铁丝？【例4】⼩明骑⼀辆车轮外直径为80厘⽶的⾃⾏车，绕长度为200.96⽶的操场转圈，如果车轮每分钟转80圈，⼩明骑⾃⾏车绕操场⼀圈⼤约需要多长时间？【基础巩固】⼩明每天沿着⼀个直径是16⽶的圆形花园跑5圈，⼩明每天跑多少⽶？【⾃我检测】⼀、填空1、在同⼀个圆⾥，直径是半径的（），半径是直径的（）。

2、圆的（）决定圆的⼤⼩，（）决定圆的位置。

3、（）叫做圆的周长；4、⼀个圆的直径是8厘⽶，它的周长是（）厘⽶。

5、在⼀个长8厘⽶、宽4厘⽶的长⽅形纸⽚上剪下⼀个最⼤的半圆，剪下的半圆的周长是（）厘⽶。

6、画⼀个直径6厘⽶的圆，圆规两脚间的距离应是（），周长应是（）7、长⽅形有（）条对称轴，正⽅形有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。

专题16 称重法测量浮力模型剖析称重法测量浮力原理：通过二次拉力求差值的方法求得物体所受的浮力。

考点剖析：已知条件：在此类题型中，一般给定的是水或已知密度的液体，且物体在液体中处于浸没状态，实验可得物体的重力G 和浸没在液体中时弹簧测力计的示数F 。

待求量：求解物体所受浮力、物体体积、物体的密度等物理量，也可用于测量未知液体的密度。

题型一般有文字叙述题和图像题两种。

1.称重法求浮力：拉浮F G F -=2.称重法求物体体积：gF V V 水浮排物ρ== 3.称重法求物体密度：FG G -=水物ρρ例1.在“测量形状不规则实心物体密度”的实验中，小明的操作如图所示，由图可知物体浸没在水中所受浮力大小为 N ，该物体的体积为 m 3，密度为 kg/m 3。

（g 取10N/kg ，ρ水=1.0×103kg/m 3）例 2.如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。

图乙所示是钢绳拉力随时间t 变化的图象，若不计水的阻力，则下列结论错误的是（ ） A.石料全部没入水中时受到的浮力是500N B.石料的体积是0.05m 3 C.石料的密度是2.8×103kg/m 3 D.石料的重力是14000N例3.弹簧测力计下挂一物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数是物体在空气中弹簧测力计示数的1/3，这个物体的密度是（ ） A.1/3×103kg/m 3 B.2/3×103kg/m 3 C.3×103kg/m 3 D.3/2×103kg/m 3GF水ρ变式训练1：有一个弹簧测力计挂着一个实质圆柱体，当圆柱体逐渐浸入装有水的柱形烧杯过程中（如图所示），观察记录弹簧测力计的示数变化如下表所示。

（g=10N/kg）圆柱体浸入深度h(cm) 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6测力计示数F（N） 3 2.85 2.70 2.55 2.4 2.4 2.4试根据表中所给条件。

小学六年级下册数学圆考点总复习（含专项练习题）一、圆的周长【知识要点】1、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。

2、圆周率：圆的周长除以直径的商实际是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。

3、圆的周长=直径×圆周率。

如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr那么同学们请想想：d＝r＝【经典例题】【例1】六一儿童节到了，学校要求同学们自制一个半径是15厘米的圆形花环，并且在花环的周围围上彩条，那么做这样一个花环每位同学需要准备多少厘米的彩条？【基础巩固】一张《蜘蛛侠》碟片的直径是8厘米，它的周长是多少厘米？【例2】莲花山公园有一棵周长为31.4分米的古树，你能想办法算出这棵古树横截面的直径吗？【基础巩固】鱼缸的圆形底面周长是18.84分米，它的半径是多少厘米？【例3】在一个直径是10米的圆形场地周围栽树，每隔1.57米栽一棵树，一共可以栽多少棵？【基础巩固】为庆祝六一，学校组成了60人的花环队。

学校要为每名队员做一个直径为30厘米的花环，接头处共按12米计算。

学校最少要习多少米的铁丝？【例4】小明骑一辆车轮外直径为80厘米的自行车，绕长度为200.96米的操场转圈，如果车轮每分钟转80圈，小明骑自行车绕操场一圈大约需要多长时间？【基础巩固】小明每天沿着一个直径是16米的圆形花园跑5圈，小明每天跑多少米？【自我检测】一、填空1、在同一个圆里，直径是半径的（），半径是直径的（）。

2、圆的（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。

3、（）叫做圆的周长；4、一个圆的直径是8厘米，它的周长是（）厘米。

5、在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剪下的半圆的周长是（）厘米。

6、画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（），周长应是（）7、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。

部编版小学语文一年级下册课文4.14要下雨了同步练习C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、基础运用 (共7题；共34分)1. （6分）根据拼写汉字。

ɡǒnɡménɡū jìdiàn tánɡchuǎnɡrù________________________________2. （3分）选词填空。

顽强刚强坚强①在这次战役中，我军________作战，终于歼灭敌人，取得了胜利。

②明明是个________的孩子，他不会为这件事而流泪的。

忘却忘记忘怀③爸爸工作太忙了，他________了今天是自己的生日。

④母亲对我无微不至的照顾，使我终身难以________。

3. （6分）比一比，再组词。

祭________ 勺________ 拱________ 煌________ 销________察________ 钓________ 供________ 皇________ 稍________4. （4分）我会搭配词语。

预报________ 节目陌生的________ 夜空转播________ 信号闪烁的________ 朋友传送________ 天气宁静的________ 群星5. （8分）干的笔画顺序是：________6. （3分）在横线上填上合适的句子。

①当爸爸妈妈劳累了一天，回到家，我________。

②当爷爷身体不好，住进了医院________。

7. （4分）把句子写完整。

①________真美啊！②我们________。

③我和________是________。

二、阅读理解 (共1题；共18分)8. （18分）请你分别说说顶字在下面句子中的意思。

顶（1）妈妈给我买了一顶帽子。

（2）我们终于爬上了山顶。

（3）种子的嫩芽把土顶起来了。

参考答案一、基础运用 (共7题；共34分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：二、阅读理解 (共1题；共18分)答案：8-1、答案：8-2、答案：8-3、考点：解析：。

一、单选题1. （ ）．A．B．C．D．2.如图，集合均为的子集，表示的区域为（）A ．ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ3. 正方形中，P ，Q 分别是边的中点，，则（ ）A．B．C．D．4.函数满足，，若存在，使得成立，则的取值A．B．C．D．5. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．6.如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值A．B ．5C ．6D ．77. 若将函数的图象平移后能与函数的图象重合，则称函数和互为“平行函数”.已知，互为“平行函数”，则（ ）A．B．C．D．8. 一个几何体的三视图如图所示， 若这个几何体的体积为 ， 则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9.展开式中的系数为A．B．2024人教版高中数学高考高频考点练习卷二、填空题C．D．10.平面直角坐标系中，，该平面上的动线段的端点和，满足，则动线段所形成图形的面积为（ ）A．B．C．D．11. 已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象.若，则的最小值为（ ）A．B ．C．D．12.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为A．B．C．D．13.数列满足，，则下列说法错误的是（ ）A ．若且，数列单调递减B ．若存在无数个自然数，使得，则C ．当或时，的最小值不存在D ．当时，14. 已知集合，，则为（ ）A．B．C．D．15.已知点，圆，过点的直线与圆交于，两点，则的最大值为（ ）A．B ．12C．D．16.（ ）A．B ．1C．D ．217. 已知函数在R 数上单调递增，且，则的最小值为__________，的最小值为__________.18.如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是___________；若是平面上一点，且满足，则的最小值是___________.19.已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，且，，，则的标2024人教版高中数学高考高频考点练习卷三、填空题四、填空题准方程为___________；若过点的直线与椭圆交于两点，且点关于点对称，则的方程为___________.20. 已知数列的各项都是正数，若数列各项单调递增，则首项的取值范围是__________当时，记，若，则整数__________．21. 将初始温度为的物体放在室温恒定为的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第次测量得到的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号）①；②；③.在上述模型下，设物体温度从升到所需时间为，从上升到所需时间为，从上升到所需时间为，那么与的大小关系是________（用“”，“”或“”号填空）22. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的单调递增区间．）因为函数的定义域是，都有又因为② ．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时，在区间的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）23. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．24. 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．25. 填表：五、解答题函数使函数有意义的x 的实数范围1______________2______________3______________4______________5______________6______________26. 阅读下面题目及其证明过程，在处填写适当的内容．已知三棱柱，平面，，分别为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥．解答：（1）证明： 在中，因为分别为的中点，所以 ① ．因为平面，平面，所以∥平面．（2）证明：因为平面，平面，所以 ② ．因为，所以．又因为 ，所以 ③ ．因为平面，所以．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．27.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．28. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.29. 化简，并求函数的值域和最小正周期．30. 已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.31. 已知函数f(t)=（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域．32. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400附：．0.100.050.0102.7063.841 6.635(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．33. 已知的内角的对边分别为，且，(1)求的大小；(2)若，求的面积．34. 已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．35. （1）求值：；（2）已知，求的值.36. 设，化简：．六、解答题37. 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．(参考公式：样本数据的方差：，其中为样本平均数)38. 湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T 分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y 等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间生物学科各等级对应的原始分区间现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；（3）根据生物成绩在等级B 的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%转换分T 的赋分区间附2：计算转换分T 的等比例转换赋分公式：.（其中：，，分别表示原始分Y 对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T 的计算结果按四舍五入取整数）附3：，，.39. 已知函数，其中[x]表示不超过的最大整数，例如(1)将的解析式写成分段函数的形式;(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象;(3)根据图象写出函数的值域.40. 九章算术商功“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．(1)在下左图中画出阳马和鳖臑不写过程，并用字母表示出来，求阳马和鳖臑的体积比；(2)若，，在右图中，求三棱锥的高．41. 已知函数.求函数的最小正周期和最大值；如图，在给出的直角坐标系中，画出在区间上的图象.42. 植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康．某机构研发了一种新型植物生长调节剂A，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用．为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂A对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到A的浓度u（）与甲种子发芽率Y的数据．表（一）A浓度u（）发芽率Y0.940.760.460.240.10若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量x，令，通过，将A浓度变量变换为A的浓度级变量，得到新的数据．表（二）A浓度u（）A浓度级x12345发芽率Y0.940.760.460.240.10(1)如图2所示新数据的散点图，散点的分布呈现出很强的线性相关特征．请根据表中数据，建立Y关于x的经验回归方程；(2)根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于0.4，估计A浓度至少要达到多少？附：对于一组数据，…，，其经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．43. 在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？并画出它们的图形：(1)；(2).44. 已知A､B两所大学联合开展大学生青年志愿者培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核，考核成绩在的为合格等级，成绩在的为优秀等级.为了解本次培训活动的效果，A､B两所大学从参加活动的学生中各随机抽取了10名学生的考核成绩，并作出茎叶图如下图所示.考核成绩考核等级合格优秀(1)分别计算A､B两所大学被抽取的学生考核成绩的平均值；(2)由茎叶图直接判断A､B两所大学参加活动的学生考核成绩的稳定性；（不需写过程）(3)现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率.45.请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）七、解答题在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若___________，(1)求角B 的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.46.如图，长方体中，，点E ，F分别在，上，且．(1)求AF 的长；(2)过点E ，F 的平面与长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH ．，作出点G ，H ，并说明作法及理由．在答题卡对应的图中47. 已知二次函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，记为函数极大值点，求证：.48.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.49. 如图，在几何体中，矩形所在平面与平面互相垂直，且，，．(1)求证：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值．50. 已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，，求实数的取值范围；(3)设，求证：．51. 已知函数.2024人教版高中数学高考高频考点练习卷（1）讨论在上的单调性；（2）若，过点可作曲线的3条切线，求证：.52. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，是椭圆上一点，，.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点，为线段中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上.53. 多面体中，△为等边三角形，△为等腰直角三角形，平面，平面.（1）求证：；（2）若，，求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值.54.已知函数．(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．55. 如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，过的平面与，分别交于点，.（1）求证：；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.56.如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点.2024人教版高中数学高考高频考点练习卷八、解答题(1)求证：；(2)若，求三棱锥的体积.57. 2023年5月31日，习近平主席在学校考察时指出：“体育锻炼是增强少年儿童体质的最有效手段”．为提升学生身体素质，某班组织投篮比赛，比赛分为，两个项目．（i ）选手在每个项目中投篮5次，每个项目中投中3次及以上为合格；（ii ）第一个项目投完5次并且合格后可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；（iii ）选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛．若选手甲在项目比赛中每次投中的概率都是．(1)求选手甲参加项目合格的概率；(2)已知选手甲参加项目合格的概率为．比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分．设累计得分为，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？并说明理由．58. 近年来，随着全球石油资源紧张、大气污染日益严重和电池技术的提高，电动汽车已被世界公认为21世纪汽车工业改造和发展的主要方向.为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型和车型，并在黄金周期间同时投放市场.为了了解这两款车型在黄金周的销售情况，制造商随机调查了5家汽车店的销量（单位：台），得到下表：店甲乙丙丁戊车型6613811车型1291364（1）若从甲、乙两家店销售出的电动汽车中分别各自随机抽取1台电动汽车作满意度调查，求抽取的2台电动汽车中至少有1台是车型的概率；（2）现从这5家汽车店中任选3家举行促销活动，用表示其中车型销量超过车型销量的店的个数，求随机变量的分布列和数学期望.59. 某投资公司2012年至2021年每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图如图：该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在由线：的附近，对投资金额做换元，令，则，且有，(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；(2)分别利用这两个回归模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）；附：样本的最小乘估计公式为；参考数据：.60. 为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自年月日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意251035很满意153045合计404080(1)根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？(2)为了帮助年龄在岁以下的未购房的名员工解决实际困难，该企业按员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元），现有两种补贴方案．方案甲：；方案乙：．已知这名员工的贡献积分为分、分、分、分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这名员工中随机抽取名进行面谈，求至少抽到名“类员工”的概率．附：.61. 某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5元．（1）把该店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数，并指出函数的定义域；（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？62. 在2023年成都大运会的射击比赛中，中国队取得了优异的比赛成绩，激发了全国人民对射击运动的热情．某市举行了一场射击表演赛，规定如下：表演赛由甲、乙两位选手进行，每次只能有一位选手射击，用抽签的方式确定第一次射击的人选，甲、乙两人被抽到的概率相等；若中靶，则此人继续射击，若未中靶，则换另一人射击．已知甲每次中靶的概率为，乙每次中靶的概率为，每次射击结果相互独立．(1)若每次中靶得10分，未中靶不得分，求3次射击后甲得20分的概率；(2)求第n次射击的人是乙的概率．63. 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）64. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数九、解答题据见下表：印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数（千册）23458单册成本（元）3.22.42 1.91.7模型甲估计值2.4 2.1 1.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.32 1.9残差0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.(2)该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）65. 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本元，售价元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：（1）记两天中销售该新产品的总份数为(单位：百份)，求的分布列和数学期望；（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送百份､百份两种方案中应选择哪种？66. 某厂家制造一件产品的成本为元，如果一件产品的定价为元时，可卖出个；如果定价每提高元售出的个数会减少个，试将利润表示成单价的函数，并求出利润的最大值.67.已知数列是等差数列，设（）为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，求数列的前项和．68.已知直线，，动点A，B分别在直线，上，，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程．(2)若直线与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．69. 已知函数f(x)=-x3+ax2-4.(1)若f(x)在x=2处取得极值,且关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;(2)若存在x0∈(0,+∞),使得不等式f(x0)>0成立,求实数a的取值范围.70. 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（，）.71. 如图，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面积；(2)若，求．72. 已知函数f(x)＝e x－ax－a(其中e为自然对数的底数)．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；（3）设n∈N*，证明：.73. 某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有50%的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐．开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表：A款盲盒套餐B款盲盒套餐合计年龄低于30岁183048221032年龄不低于30岁合计404080(1)根据2×2列联表，判断是否有99%的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关；(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；附：，其中，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.82874. 已知函数，曲线在点处的切线为l.(1)求l的方程；(2)是否存在实数a，使得l与函数的图象有2个不同公共点？若存在，求a的值或取值范围；若不存在，请说明理由.75. 已知函数，.(1)若函数是增函数，求的取值范围；(2)已知、为函数（为函数的导函数）图象上任意的两点，设直线的斜率为，证明：.76. 已知函数，．(1)若，求函数的极值；(2)设，当时，（是函数的导数），求a的取值范围．。

五年级数学下册《练习十四》习题课件五年级数学下册《练习十四》习题课件一、知识回顾在《练习十四》中，我们将复习分数加减法、分数乘除法以及分数和百分数的应用。

这些知识在日常生活和数学学习中都非常重要。

二、重点知识解析1、分数加减法：分数加减法需要将分子和分母分别相加减，注意分母相同的情况下才能进行加减。

2、分数乘除法：分数乘法是将分子相乘，分母相乘；分数除法是将除数的分子和分母颠倒再与被除数相乘。

3、分数和百分数的应用：理解百分数与分数的转换，能将具体问题中的百分数转换为分数，或根据分数转换为百分数。

三、习题解析题目1：将下列分数转化为百分数：1/2，2/5，3/4解析：将分数转化为百分数，可以将分子乘以100，然后加上百分号。

例如，1/2=50%，2/5=40%，3/4=75%。

题目2：将下列百分数转化为分数：50%，72%，28%解析：将百分数转化为分数，需要将百分数的小数点向左移动两位，然后进行约分。

例如，50%=0.5，72%=0.72，28%=0.28。

约分后分别为1/2，24/100，7/25。

题目3：计算1/2 + 2/5的结果，用百分数表示。

解析：首先进行分数的加法运算，得到结果3/10。

然后将分子乘以100，得到结果30%。

题目4：一家商店的毛利润率为60%，求该商店每件商品的毛利润与售价的比例。

解析：毛利润率为60%表示毛利润是售价的60%。

设毛利润为60x，售价为100x。

则毛利润与售价的比例为60x:100x=3:5。

四、总结通过《练习十四》的学习，我们复习了分数加减法、分数乘除法以及分数和百分数的应用。

在日常生活和数学学习中，这些知识都非常重要。

希望同学们能够认真掌握这些知识，提高自己的数学能力。

五年级数学下册《练习十六》习题课件五年级数学下册《练习十六》习题课件一、复习导入回顾已学知识，掌握新授内容的基础。

二、呈现新知1、介绍新的练习内容，引导学生了解题目要求和题型。

2、呈现几道示例题目，引导学生观察、思考，并尝试解答。

证对市爱幕阳光实验学校专题：物质量的计算1.设N A表示阿伏伽德罗常数的值，以下表达中正确的选项是〔〕A．电解精炼铜，当电路中通过的电子数为0.1N A时，阳极质量减少一点为3.2g B．0.5L1mol•L﹣1NaHS的溶液中，Na+和HS﹣离子数目之和为N AC．25℃时，7gC2H4和C2H6混合气体中，含有N A个C﹣H键D．标况下，11.2L一氯甲烷中含有的氯原子数为0.5N Amol•L﹣1Fe2〔SO4〕3和mol•L﹣1CuSO4的混合溶液200mL，参加一量铁粉充分反后，测得溶液中Fe2+与Cu2+物质的量之比为2：1，那么参加铁粉的物质的量为( ) A．0.30mol B．0.22mol C．0.16mol D．0.48mol3.0.5L 1mol/L FeCl3溶液与0.2L 1mol/L KCl溶液中的Cl﹣的数目之比( ) A．5：2 B．3：1 C．15：2 D．1：34.14.2g X气体在状况下的体积是4.48L，那么X气体的摩尔质量是( ) A．71 B．142 C．71 g/mol D．142 g/mol5.O2、SO2、SO3三者的质量比为2：4：5时，它们的物质的量之比为( ) A．2：4：5 B．1：2：3 C．1：1：1 D．2：2：36.设N A为阿伏加罗常数的数值，以下说法正确的选项是A．一条件下，2molSO2和1molO2混合在密闭容器中充分反后容器中的分子数大于2N AB．5.6g铁粉与足量水蒸汽反生成的H2分子数目为0.1N AC．向0.1mol/L的FeBr2溶液中通适量Cl2，当c(Br-)=0.1mol/L时，消耗Cl2的分子数为0.1N AD．在反Cu2S+O2高温2Cu+SO2中，每生成1molCu，转移电子数目为2N A 7.用枯燥的烧瓶收集氨气做喷泉，结果发现进入烧瓶的水占烧瓶总体积的32，那么所收集的气体对空气〔相对质量为29〕的相对密度约为〔〕A．0.59 B．0.72 C．0.84 D．0.918.根据甲和乙两个对的物理量，不能求出物质的量的是9.含MgCl2、KCl、Na2SO4三种溶质的混合液中，其中含Cl﹣mol，K+和Na+共mol，Mg2+为0.5mol，那么SO42﹣的物质的量为〔〕A．1 mol B．0.5 mol C．0.25 mol D．0.15 mol10.以下说法中错误的选项是〔〕A．从1 L 1 mol/L的NaCl溶液中取出10 mL，其浓度仍是1 mol/LB．制成0.5 L 10 mol/L的盐酸，需要氯化氢气体112 L〔状况〕C．0.5 L 2 mol/L BaCl2溶液中，Ba2+和Cl﹣总数为3×6.02×1023D．10 g 98%的硫酸〔密度为1.84 g/cm3〕与10 mL 1 mol/L硫酸的浓度是不同的11．300mL 2mol/L 硝酸与一量的铝镁铁合金反生成 3.36L NO 〔状况〕和铁盐、铝盐、镁盐，再向反后的溶液中参加 3mol/L的NaOH 溶液，使铝镁铁元素恰好转化为沉淀，那么所加 NaOH 溶液的体积是〔〕A．150mL B．200mL C．450mL D．无法计算12.以下数量的物质中含原子数最多的是〔〕A．0.4 mol氧气B．状况下5.6 L二氧化碳C．4°C时 mL水D．10 g氦气13.在相同的温度和压强下，4个容器中分别装有4种气体．各容器中的气体和容器的容积分别是a．CO2，100mL；b．O2，200mL；c．N2，400mL；d．CH4，600mL，那么4个容器中气体的质量由大到小的顺序是〔〕A．a＞b＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．c＞d＞b＞a D．d＞c＞a＞b14.室需950mL 2mol/L的碳酸钠溶液，选取容量瓶的规格和称取碳酸钠的质量为〔〕A．1000mL、212 g B．950mL、201.4 gC．500mL、286 g D．任意规格、572 g1gAO32﹣的核外电子数比质子数多3.01×1022个，那么A的相对原子质量为( )A．12 B．32 C．60 D．8016.某溶液中只含有Na+、Al3+、Cl﹣、SO42﹣四种离子，前三种离子的个数比为3：2：1，那么溶液中Al3+和 SO42﹣的离子个数比为〔〕A．1：2 B．1：4 C．3：4 D．3：217.某溶液中，假设忽略水的电离，只含有下表中所示的四种离子，试推测X离子及其个数b可能为〔〕离子Na+Ba2+Cl﹣X个数3a 2a a bA．NO3﹣、4a B．CO32﹣、3a C．OH﹣、6a D．SO42﹣、3a 18.中需用2.0mol/L的Na2CO3溶液950mL，配制时选用的容量瓶的规格和称取Na2CO3的质量分别为〔〕A．1000mL，212g B．950mL，201.4g C．100mL，21.2g D．500mL，100.7g 19.一只盛有CO、O2、N2混合气体的气球放在空气〔空气平均摩尔质量为29g/mol〕中静止不动，那么混合气体中O2的体积分数是〔〕A．75% B．25% C．50% D．无法计算20.用10mL的0.1mol•L﹣1 BaCl2溶液恰好可使相同体积的硫酸铁、硫酸锌和硫酸钾三种溶液中的硫酸根离子完全转化为硫酸钡沉淀，那么三种硫酸盐溶液的物质的量浓度之比是〔〕A．3：2：2 B．1：2：3 C．1：3：3 D．3：1：121.在一个密闭的容器内有四种物质，高温下发生反，一段时间后测得反前后各物质的质量如下：假设a的相对分子质量为2n，d的相对分子质量为3n，那么该反的化学方程式中a与d的化学计量数比为A． 1：1 B． 1：2 C． 1：3 D． 2：322.中需0.2mol/L的Na2CO3溶液950mL，配制时选用的容量瓶的规格和称取Na2CO3的质量分别是〔〕A．1000mL，21.2gB．950mL，20.14gC．任意规格，21.2gD．500mL，10.6g23.状况下，①6.72L NH3②04×1023个 H2S ③5.6g CH4④0.5mol HCl，以下关系正确的选项是A．体积大小：④＞③＞①＞② B．原子数目：③＞①＞④＞②C．密度大小：④＞②＞③＞① D．质量大小：④＞③＞②＞①24.某混合气体是由HF、〔HF〕2、〔HF〕3三种气体组成，该混合气体的平均相对分子质量为38，那么混合气体中HF的体积分数为A．大于10% B．小于10% C．于10% D．无法计算25.足量铜与一量的浓硝酸反，得到硝酸铜溶液和NO2、NO的混合气体2.24L〔状况〕，这些气体与一体积O2〔状况〕混合后通入水中，所有气体完全被水吸收生成硝酸．假设向所得硝酸铜溶液中参加4mol•L﹣1NaOH溶液至Cu2+恰好完全沉淀，那么消耗NaOH溶液的体积是50mL，以下说法正确的选项是A．参加反的硝酸是0.4molB．消耗氧气的体积为1.68 LC．此反过程中转移的电子为0.3 molD．混合气体中含NO21.12 L26室温下，将100mL某盐酸和硫酸的混合溶液分成两分。

2023年化学中考高频考点专项复习--验证质量守恒定律一、单选题1．质量守恒定律是自然界基本的规律之一。

下列装置及实验（天平未画出）能用来验证质量守恒定律的是（）A．B．C．D．2．下列实验设计不能达到其对应实验目的是（）A．读出液体的体积B．检查装置的气密性C．验证质量守恒定律D．闻气体的味3．下列装置及实验能用来验证质量守恒定律的是（）A．B．C．D．4．下列实验(天平未画出)能够直接用于验证质量守恒定律的是() A．B．C．D．5．甲、乙、丙三位同学用三个不同的实验来验证质量守恒定律如图．他们的方法是，先将下图装置分别放在天平上调节至平衡，然后分别取下，甲、乙将试管中的液体与锥形瓶中的物质混合，丙将气球中的镁粉倒入锥形瓶中充分反应后，再放入各自的天平上，下列结论你认为正确的是（）A．甲、乙、丙三个都平衡；B．甲、乙、丙三个都不平衡；C．甲不平衡，乙、丙平衡；D．只有乙仍然平衡6．下列验证质量守恒定律的实验中，能得出正确结论的是（）A．白磷燃烧前后质量的测定B．蜡烛燃烧前后质量的测定C．镁条燃烧前后质量的测定D．锌粒和稀硫酸反应前后质量的测定7．质量守恒定律是自然界基本的规律之一。

下列装置及实验(天平未画出)能用来验证质量守恒定律的是（）A．B．C．D．8．化学兴趣小组的同学设计图1所示装置验证质量守恒定律，实验结束后发现燃烧产物中有黄色固体。

【查阅资料】①镁能与氮气反应生成黄色固体氮化镁（Mg3N2）Mg N+6H O=3Mg OH+2NH↑②氮化镁能与水反应，()32232同学们设计图2装置验证氮化镁与水的反应，向A烧杯中加入一种常见液体试剂，B烧杯中加入燃烧产物，滴入适量水，实验过程中A烧杯内有明显现象。

下列关于上述两个实验的说法错误的是（）A．图1实验中注射器的作用是测量气体体积B．不能用镁代替红磷测定空气中氧气的含量C．A烧杯中可加入无色酚酞溶液D．图2实验还可以证明分子是不断运动的9．如图是探究反应前后质量变化的实验，玻璃管在酒精灯上烧热后，塞紧橡皮塞同时玻璃管触碰瓶底的白磷后发生燃烧反应｡下列说法正确的是（）A．白磷不过量，实验也能成功B．若2g磷与3g氧气充分反应，生成物一定是5gC．玻璃管只有引燃白磷的作用D．实验中气球先变大，最终恢复原大小｡10．下列实验现象的叙述正确的是（）A．带火星木条复燃B．反应一段时间后天平平衡C．石蕊纸花有紫色变为红色D．闻到刺激性气味，研钵内白色固体消失二、填空题11．在“质量守恒定律”的课堂教学中，老师引导同学们进行“化学反应中，反应物与生成物的质量关系”的实验探究．如图实验装置和选用药品，现分别以A、B、C、D表示如图所示：A、B、C三个实验分别由甲、乙、丙三个组的同学来完成，D实验由丁组同学对镁条燃烧前后分别进行称量，他们都进行了规范的操作、准确的称量和细致的观察．（1）A实验：白磷刚引燃，立即将锥形瓶放到天平上称量，天平不平衡．结论是：质量不守恒．待锥形瓶冷却后，重新放到托盘天平上称量，天平平衡．结论是：质量守恒．你认为结论正确的是（填“前一种”或“后一种”），而导致另一种结论错误的原因是．整个过程中小气球的变化是：（2）丙组同学认为C实验说明了质量守恒．请你从原子的角度说明为什么？；乙、丁两组同学得到的错误结论是“实验B、D均说明质量不守恒”．老师指导同学们分析了B、D两个实验反应前后天平不平衡的原因．你认为B实验天平不平衡的原因是；D镁条燃烧前后，质量不相等的原因是12．为了验证物质在发生化学变化时“参加反应的反应物总质量与生成物总质量相等”，某校乙兴趣小组设计实验并验证：【实验方案】如图探究实验【实验现象】反应后，乙兴趣小组的天平指针指向刻度盘中的（选填”左边“、”右边“或”中间“）．【解释与结论】乙兴趣小组出现上述现象原因是：．【反思与评价】若乙小组使用的试剂不变但要得到反应前后质量守恒的结论，你认为应对实验方案进行怎样的改进？．13．为了研究质量守恒定律，设计了右图“白磷燃烧前后质量测定”的实验，请分析有关问题：（1）装置：锥形瓶的底部铺有一层细沙，其作用是．（2）燃烧前称量，锥形瓶的总质量为27.6g，则右图托盘天平中游码的读数为g．（3）白磷燃烧：白磷燃烧过程中看到的现象是．（4）燃烧后称量：发现托盘天平指针偏向右边，造成的原因可能是（5）反思：白磷燃烧（填“遵守”或“不遵守”）质量守恒定律，理由是．14．理解、掌握质量守恒定律是学好化学的基础。