2016年秋季新版华东师大版九年级数学上学期第22章、一元二次方程单元复习学案

第22章一元二次方程一、选择题1．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣(k+3) x+k=0 的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定2．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2 ﹣ ax ﹣ 2=0 的两根，下列结论一定正确的是( ) A． x1≠x2B． x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03．若 2 ﹣是方程x2 ﹣ 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )A．1B．C．D．4．一元二次方程 x2 ﹣ 2x=0 的两根分别为 x1 和 x2 ，则 x1x2 为( )A．﹣ 2 B． 1 C． 2 D． 05．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为( )A． 9 人 B． 10 人 C． 11 人 D． 12 人6．一元二次方程 y2 ﹣ y ﹣=0 配方后可化为( )A．(y+) 2=1 B．(y ﹣) 2=1 C．(y+) 2=D．(y ﹣) 2=7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m ﹣ 2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A．6B．5C．4D．38．若α，β 是一元二次方程 3x2+2x ﹣ 9=0 的两根，则+的值是( ) A． B．﹣ C．﹣ D．9．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为( )A．10×6 ﹣4×6x=32 B．(10 ﹣ 2x)(6 ﹣ 2x) =32 C． ( 10 ﹣ x) (6 ﹣ x) =32 D．10×6 ﹣ 4x2=3210．某市从 2019 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2019 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A．2%B．4.4%C．20%D．44%11．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A． m＜ B．m≤ C． m＞ D．m≥12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4B．5C．6D．7二．填空题13．一元二次方程 x2 ﹣ x=0 的根是．14．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是．15．对于任意实数 a、b，定义： a◆b=a2+ab+b2 ．若方程(x◆2)﹣ 5=0 的两根记为 m 、n，则 m2+n2=．16．若m 是方程2x2 ﹣ 3x ﹣ 1=0 的一个根，则 6m2 ﹣ 9m+2019 的值为．17．关于 x 的一元二次方程 x2+4x ﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．18．若关于 x 的一元二次方程x2 ﹣ 2mx ﹣ 4m+1=0 有两个相等的实数根，则( m ﹣ 2) 2 ﹣ 2m ( m ﹣ 1)的值为．19．规定： a⊗b= (a+b) b，如： 2⊗3= (2+3) ×3=15，若 2⊗x=3，则 x=．20．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为．21．已知：m2 ﹣ 2m ﹣ 1=0， n2+2n ﹣ 1=0 且mn≠1，则的值为．22．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．三．解答题23 ．解方程： 3x2﹣ 2x ﹣ 2=0．24 ．解方程： 3x (x ﹣ 2) =x ﹣ 2．25．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(2m ﹣ 2) x+ ( m 2 ﹣ 2m) =0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为 x 1， x 2 ，且 x 12+x 22=10，求 m 的值．26．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+1=0．(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的 a ， b 的值， 并求此时方 程的根．27． 在水果销售旺季， 某水果店购进一优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低 于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克， 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量 y (千克)与该天的售价 x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？28． 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下 降， 3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．29． 在美丽乡村建设中， 某县政府投入专项资金， 用于乡村沼气池和垃圾集中处 理点建设．该县政府计划： 2019 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共 计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍．(1)按计划， 2019 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？(2)到 2019 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元， 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值． 据核算， 前 5 个月， 修建每个沼气 池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1： 2．为加大美丽乡村建设的力度，政 府计划加大投入， 今年后 7 个月， 在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%， 全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设． 经测算： 从今年 6 月起， 修建每个沼气销售量 y (千克)售价 x (元/千克) … 34.8 … 22.6 29.6 25.2 32 24 28 26 … …池与垃圾集中处理点的平均费用在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加5a%， 8a%，求 a 的值．。

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（）A.0B.1C.2D.42、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A.x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C. x（x﹣1）=45D.x （x+1）=453、一元二次方程4x2-2x-1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.57、已知关于x的一元二次方程x2+ax-a=0的一个根是-2，则a的值为( )A.4B.-4C.D.8、一个三角形的两边长为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.10B.10或12C.12D.11或129、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( )A.1或－1B.1C.－1D.10、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（）A.1一定不是方程的根B.0一定不是方程的根 C. 可能是方程的根 D.1和-1都是方程的根11、某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A.19%B.20%C.21%D.22%12、若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A.0B.2C.7D.2或713、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.414、一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.无法确定是否有实数根 D.有两个不相等的实数根15、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是( )A.k=0B.k≥-1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x²-4x+6=0实数根的情况是________ 。

第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0B.x=﹣2C.x=0或x=﹣2D.x=0或x=22、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000 D.1000（1+2x）=1000+4403、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<－24、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣25、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2＝﹣8+36B.（x﹣6）2＝8+36C.（x﹣3）2＝8+9 D.（x﹣3）2＝﹣8+96、用配方法解方程2－4 ＋2＝0，下列配方正确的是（）A.( －2) 2 ＝2B.( ＋2) 2 ＝2C.( －2) 2 ＝－2D.(－2) 2 ＝67、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＜1且k≠0C.k≠0D.k＞18、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A.12B.20C.2D.12或29、下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.x 2+3y-4=0B.2x 3-3x-5=0C.D.x 2+1=0．10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720 D.720（1+x）2=50011、若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A.-3、2B.3、2C.-2、3D.2、312、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.120（1－x）2=100B.100（1－x）2=120C.100（1＋x）2=120 D.120（1＋x）2=10013、方程x2﹣9=0的根是（）A.x=﹣3B.x1=3，x2=﹣3 C.x1=x2=3 D.x=314、关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A.m≥1B.m<1C.m=1D.m<-115、方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A.x 2﹣4x﹣6=0B.x 2+2x+14=0C.x 2+2x﹣14=0D.x 2﹣2x+14=0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．17、一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为________.18、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.19、一元二次方程的根是________.20、若是方程的一个根，那么k的值等于________.21、方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是________，另一个根是________．22、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;23、不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是________．24、方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．25、把方程x（x+1）=2化成一般形式是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0.27、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．28、如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．29、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．30、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、A8、D9、D10、B11、A12、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

九年级上册第２２章一元二次方程单元复习题姓名：；成绩：；一、选择题（４分×１０＝４０分）1、（随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x-6）2=—4+36 Ｂ、（x-6）2=4+36C．(x-3)2=—4+9Ｄ、(x-3)2=4+92、（安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对3、（扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定4、（随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，约为20万人次，约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85、（兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．(x+1)(x+2)=18 B．x2﹣3x+16=0C．(x－1)(x－2)=18D．x2+3x+16=06、（烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2D．﹣17、（达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠28、（安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一9、（株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110、（贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣511、（广州）定义运算：a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b★b﹣a★a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关12、（南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（４分×６＝２４分）13、（荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．14、（抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．15. （南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=．16. （内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．17. （如皋市校级二模）已知n是关于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，则n的最大值是．18. （安徽模拟）对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是（填序号即可）三、解答题（８分+６分＝１４分）１９、（１）（山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．（２）解方程：m2﹣6m﹣9991=0；20、解方程：（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；四、解答题（１０分×４＝４０分）21、（朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．２２、（梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．２３、（重庆校级模拟）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．２４、（鄂州）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．五、解答题（１２分×２＝２４分）２４、（荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．２５、（韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．华师大版九年级上册第２２章一元二次方程单元复习题的解析一、选择题1、（随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x-6）2=—4+36 Ｂ、（x-6）2=4+36C．(x-3)2=—4+9Ｄ、(x-3)2=4+9考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法，可得方程的解．解答：解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．2、（安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．3、（扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、（2016随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5、（2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．(x+1)(x+2)=18 B．x2﹣3x+16=0C．(x－1)(x－2)=18D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．6、（2015烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．解答：解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．7、（2015达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．解答：解：根据题意得，解得m≤且m≠2．8、（2015安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选D．9、（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．解答：解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；10、（2016贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．11、（2016广州）定义运算：a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b★b﹣a★a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b★b﹣a★a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b★b﹣a★a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．12、（2015南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n＞0，y1y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1y2，∵y1与y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．二、填空题１３、（2016荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为（x+2）2+1．【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．14. （2016抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为a≤且a≠1．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．15. （2016南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=3．【分析】由题意可知x22﹣3x2=1，代入原式得到x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，∴x22﹣3x2=1，∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3，故答案为3．【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．16. （2016内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的宽度是2m．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为480米2得出等式是解题关键．17. （2016如皋市校级二模）已知n是关于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，则n的最大值是1．【分析】由n是方程的根可得nm2﹣2m+n2=0且△=（﹣2）2﹣4nn2≥0，继而可得n的取值范围，即可知n的最大值．【解答】解：∵n是方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，∴nm2﹣2m+n2=0，且△=（﹣2）2﹣4nn2≥0，即4﹣4n3≥0，∴n3≤1，则n≤1，∴n的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查一元二次方程的解与根的判别式，根据题意得出关于n的不等式是解题的关键．18. （2016安徽模拟）对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是①②④（填序号即可）【分析】先读懂题意，根据题意求出每个式子的左边和右边，再判断是否正确即可．【解答】解：∵[2+（﹣5）]#（﹣2）=（﹣3）#（﹣2）=6，∴①正确；∵（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，∴②正确；∵a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a2+ab，∴③错误；∵（1*x）#（1#x）=1，∴（1+x）#（x）=1，（1+x）x=1，x2+x﹣1=0，解得：x2=，x2=，∵x＞0，∴x=，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，有理数的混合运算的应用，能正确根据运算法则和新运算进行化简和计算是解此题的关键．三、解答题１９、（１）（2016山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．（２）解方程：m2﹣6m﹣9991=0；【分析】①先进行配方，然后直接开平方求出方程的解；【解答】解：①∵m2﹣6m﹣9991=0，∴m2﹣6m+9﹣9﹣9991=0，∴（m﹣3）2=10000，∴m﹣3=±100，∴m1=103，m2=﹣97；２０、解方程：（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；【分析】把x2﹣5看成一个整体，利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0，∴（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）+﹣﹣4=0，∴（x2﹣5﹣）2=，∴x2﹣=±，∴x2=，∴x2=或x2=，x=±2或x=±3，∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3；四、解答题２１、（2016朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．２２、（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．【分析】（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．２３、（2016重庆校级模拟）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．２４、（2016鄂州）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2=﹣，x1x2=，代入到+x1+x2=2中，可求得k 的值．【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键．五、解答题２５、（2016荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，再根据方程有两个整数根得△＞0，得出m＞0或m＜﹣，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，则m＞0或m＜﹣；∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m2﹣48×≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．２５、（2015韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．【解答】（1）解：把点A（2，2）代入y1=，得：2=，∴k=4；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC，∴∠EBC+∠ABF=90°，∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，∴∠CEB=∠BFA=90°，∴∠BCE+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（AAS）；（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示：则∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2，由（2）得：△BCE≌△ABF，∴BE=AF=2，CE=BF，设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，∴OE=CE，∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9，解得：x=1，或x=﹣5（不合题意，舍去），∴OB=1，BF=3，CE=OE=3，∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5，在Rt△BOD和Rt△CGA中，，∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL），∴OD=AG=5，∴D（0，5），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：，。

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++= B. 213x x +=C. 2224x x x --= D. 21x =2. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A. ()21001500x += B. ()21001500x +=C. ()()210011001500x x +++= D. ()()210010*********x x ++++=3. 如果关于x 的一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，那么m 的值可为（ ）A. 5B. 3-C. 5-或3D. 5或3-4. 用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ）A. ()24163x -=+B. ()24163x +=+C. ()28364x +=-+D. ()28364x -=+5. 近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程是( )A. 7000(1＋2x ) ＝ 8500B. 7000(1＋x )2 ＝ 8500C. 8500(1＋x )2 ＝ 7000D. 7000(1＋x %)2 ＝ 85006. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 20x =C. 23220x y +-=D. 2102x =+7. 将方程22430x x --=配方后所得的方程正确的是（ ）A. ()2210x -= B. ()22140x --= C. ()22110x --= D. ()22150x --=8. 方程：①，②2x 2﹣5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④9. 已知 M = a 2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（ ）A. M ＞ NB. M ≥NC. M ＜ ND. M ≤ N10. 下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知关于x 的方程()250m m x x -+=是一元二次方程，则m 的值为______．12. 若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．13. 把方程x 2-2x =3化为一元二次方程的一般形式是_______．14. 若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______.15. 若关于x 的方程2( 2) 10m x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_________．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．17. 解方程：（1）2430x x --=（2）2(23)490x --=18. 解方程：（1）210x x +-=；（2）3(2)105x x x -=-．19. （1）计算20|( 3.14)π---（2）解方程(x -2)(x -3)=1220. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？21. 2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种口罩，购买A 型口罩花费了2500元，购买B 型口罩花费了2000元，且购买A 型口罩数量是购买B 型口罩数量2倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A 型口罩多花3元．则该物业购买A ，B 两种口罩单价分别为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A 型和B 型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A 型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B 型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A 型和B 型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B 型口罩？22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）用含x 的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿米，.x 的取值范围为＿＿＿＿（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x 的值23. 已知关于x 的方程22340x x a a -+-=的一根为4．（1）求23125a a -+的值．（2）求方程的另一根．的【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、不是整式方程，故错误；C 、化简后为一元一次方程，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据4月利润及平均月增长率可得5月的利润为100(1)x +，同理根据5月利润及平均月增长率可得5月的利润，再根据第二季度的总利润达到500万元即可列出方程．【详解】解：∵4月份的利润是100万元且利润平均月增长率为x ，∴5月的利润为100(1)x +，同理6月的利润为21001()x +，∵第二季度的总利润达到500万元，∴2100100(1)100(1)500x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题的平均增长率问题，解题关键是找准等量关系连续几个月的利润分别为多少．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，得出()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，∴()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解得：15m =，23m =-，即m 的值可为5或3-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m 的方程．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式公式，整理，即可解题．【详解】2830x x +-=2228+434x x +-=2(4)16+3x ∴+=故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x ，那么2008年房价平均每平方米为7000(1)x +元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)x x ++元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．【详解】解：依题意得27000(1)8500x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．【详解】A. 20ax bx c ++=中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误．B. 20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确；C. 23220x y +-=有两个未知数，不是一元二次方程；D. 2102x =+是分式方程，不是整式方程，故选项错误；【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】解：移项得，2x 2-4x=3，二次项系数化为1，得x 2-2x=32，配方得，x 2-2x+1=32+1，得（x-1）2=52，即2（x-1）2=5．故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【8题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D ．考点：一元二次方程的定义．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．详解】解：222121(1)0M N a a a a a a -=--+=-+=-≥∴M N≥故选：B ．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【11题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m -2≠0，由此可以求得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程()250m m xx -+=，是一元二次方程，∴m =2且m -2≠0，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．【12题答案】【答案】2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．【13题答案】【答案】x 2-2x -3=0【解析】【分析】把3从右边移到左边即可【详解】解：∵x 2-2x =3，∴x 2-2x -3=0．故答案为：x 2-2x -3=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．【14题答案】【答案】11-【解析】【分析】把2x =代入方程2310x x m +++=即可得到答案.【详解】解：把2x =代入方程，得4+6+m +1=0，解得11m =-．故答案为:11-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.【15题答案】【答案】0m 且2m ≠【解析】【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m 的范围．【详解】由题意，得20m -≠，且0m ，所以0m 且2m ≠，故答案是：0m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【16题答案】【答案】见解析【解析】【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．【详解】∵x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【17题答案】【答案】（1）1222x x =+=-（2）122,5=-=x x 【解析】【分析】（1）利用公式法直接求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】1a = ，4b =-，3c =-，2428b ac ∴∆=-=，2x ∴===±，12x ∴=+22x =；【小问2详解】2(23)49x -=，237x -=±，∴237x -=-或237x -=∴12x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是能够熟练运用各个解法．【18题答案】【答案】（1）1=x ，2=x ；（2）12x =，253x =-【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∴∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯->∴方程有两个不相等的实数根===x∴1=x ，2=x（2）3(2)105x x x-=-3(2)+5(2)0--=x x x (2)(3+5)0-=x x 20x -=或3+50=x 12x ∴=，253x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1-；（2）126,1x x ==-.【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，再计算即可；（2）先去括号并整理得到2560x x --=，利用十字相乘法因式分解即可求解．【详解】解：（1）20|( 3.14)π---(211=-++--=-（2）()()2312x x --=整理可得：2560x x --=，配方可得：()()610x x -+=，解得126,1x x ==-．【点睛】本题考查二次根式的计算、解一元二次方程，掌握运算法则是解（1）的关键，根据方程的特点选择合适的求解方法是解（2）的关键．【20题答案】【答案】（1）30%；（2）43.89【解析】【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可．（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2015年的投资金额，再把2014年，2015年和2016年三年的投资相加，即可得出答案．【详解】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得：11（1+x ）2=18.59解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）∵2014年投资11万元，∴2015年投资：11×（1+30%）=14.3（万元）．∴该中学三年为新增电脑共投资：11+14.3+18.59=43.89（万元）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【21题答案】【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11人；（2）该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元；（3）此次最多可购买300个B 型口罩．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，列出方程，解方程即可求解；（3）设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，根据此次购买A 型和B 型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．【小问1详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，依题意得：2＋2x ＋x （2＋2x ）＝288，解得：111x =，213x =-（不合题意，舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了11人．【小问2详解】解：设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，由题意得，2500200023y y =⨯+，解得，y ＝5，经检验y ＝5是原方程的解．则y ＋3＝8，答：该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元．【小问3详解】解：设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，由题意得，5（1＋20%）×（1000－a ）＋8×1.5a ≤7800，解得，a ≤300，答：此次最多可购买300个B 型口罩．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．【22题答案】【答案】（1）（30-2x ），6≤x ＜15．（2）11.【解析】【分析】（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得平行于墙的一边的长为（30-2x ）米，∵30218{230x x -≤＜∴6≤x ＜15,故答案为（30-2x ），6≤x ＜15；（2）由题意得x （30-2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．【23题答案】【答案】（1）－7（2）－1【解析】【分析】（1）把4x =代入方程即可得244a a -=-，进而代入所求代数式即可求解；（2）设方程的另一根为m ，利用根与系数的关系即可求解另一根m 的值．【小问1详解】解：把4x =代入得：2161240a a -+-=∴244a a -=-∴()2231253457a a a a -+=-+=-【小问2详解】解：设方程的另一根为m则此时方程的两根分别为4、m∴43m +=∴1m =-即方程的另一根为－1【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．。